de thi hsg casio 9 moi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>phòng giáo dục và</b>

<b>o to tam nụng</b> <b>_môn:hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi cấp huyện_{giải tốn trên máy tính casio lớp 9}</b>
năm học: 2008 - 2009

(Híng dÉn giải trên máy tính fx 570 MS, điểm tối đa là 50 điểm)

<b>Bài1:</b>

a. Tìm số d trong phép chia

2
,
2

1
9
8
,
4
5
,
2
7
,
1

2 5 4 3 2










<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

b. TÝnh 2,5% cña

7 5 2

85 83 : 2

30 18 3

0,04

 



 

 

<i><b>8,0®</b></i>

<i><b>a)</b></i>
<i><b>(5,0</b><b>®)</b></i>

Ta có P(x) = Q(x)(x-a) + r, với P(x), Q(x) là các đa thức, r là số d. Cho x = a ta đợc

r = P(x), Do đó bài tốn tìm số d trong phép chia đa thức cho đơn thc tr thnh bi

toán tìm P(a) của biểu thøc P(x).

<i>1,25®</i>

TÝnh P(2,2): 2,2 5 2 1,7 <i>1,25®</i>
4 2,5 3 4,8 <i>1,25®</i>

<b> </b>

2 9 <b> 1</b> <b> </b>

<b> Kq: r = P(2,2) = 85,43712</b>

<i>1,25®</i>

<i><b>b)</b></i>
<i><b>(3,0®)</b></i>

Ên: 85 7 30 83 5 18 <i>_1,5®</i>

2 2 3 0,04 2,5 100
<b>Kq: 0,458333333.</b>

<i>1,5đ</i>

<i><b>Bài 2:</b></i>

a.Tính giá trị biểu thức: A =

2

3 3

1 : 1

1 <i>a</i> 1

<i>a</i> <i>a</i>

 

 

  _  _

 



    

víi a = 3
2 3

<i><b>(Chính xác đến 0,01).</b></i>

b. Cho biÓu thøc B = 3(sin8_{x – cos}8_{x) + 4(cos}6_{x – 2sin}6_{x) + 6sin}4_{x . Chøng}
minh r»ng biểu thức B không phụ thuộc vào x.

<i><b>8,0đ</b></i>

<i><b>a)</b></i>
<i><b>(4,0đ)</b></i>

Ta có: A = <i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>















1
1

1
1

1
3
:
1

1

3 2

2

2
2

<i>1,0®</i>

Víi a = 3

2 3 

A = 2(2 3)

3
2

2
3

2
3

1  





 <i>1,0®</i>

Ên:

2 2 3 <i>1,0®</i>

1 2 <b>Kq: 0,73.</b> <i>1,0®</i>

<i><b>b)</b></i>
<i><b>(4,0®)</b></i>

B = 3(sin4_{x + cos}4_x)(sin2_{x + cos}2_x)(sin2_{x - cos}2_{x) + 4(cos}6_{x – 2sin}6_{x) + 6sin}4_x

= 3sin6_{x + 3 cos}4_x.sin2_{x - 3 sin}4_{x. cos}2_{x - 3cos}6_{x + 4cos}6_{x - 8sin}6_{x + 6sin}4_x <i>1,0®</i>

= 3 cos4_x.sin2_{x - 3 sin}4_{x. cos}2_{x + cos}6_{x - 5sin}6_{x + 6sin}4_x

= 3 cos4_x.sin2_{x - 3 sin}4_{x. cos}2_{x + cos}6_{x + 6sin}4_{x(1 - sin}2_{x) + sin}6_x <i>1,0®</i>

= 3 cos4_x.sin2_{x - 3 sin}4_{x. cos}2_{x + cos}6_{x + 6sin}4_x.cos2_{x + sin}6_x

= 3 cos4_x.sin2_{x + 3 sin}4_{x. cos}2_{x + cos}6_{x + sin}6_x <i>1,0®</i>

= 3 cos2_x.sin2_x(cos2_{x + sin}2_{x) + (cos}2_{x + sin}2_x)3_{- 3 sin}2_{x. cos}2_x(sin2_{x + cos}2_{x) = 1}

VËy B = 1 không phụ thuộc vào x. <i>1,0đ</i>

1

SHIFT _STO _^ _x _- _ALPHA

^
+

^

-=

ab/c

- :

x =

MODE MODE MODE MODE MODE

A

A ^ ALPHA A ALPHA A

+ ALPHA A

-ab/c _ab/c _ab/c ₌

ab/c _ab/c ₌ _: ₌ :

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bµi 3:</b>

<b>a)</b>
<i><b>(4,0đ)</b></i>

<b>b)</b>
<i><b>(2,0đ)</b></i>

<b>c)</b>
<i><b>(2,0đ)</b></i>

<b>Bài 3: </b>Dân số một nớc là 80 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là
1,2%.

a. Viết công thức tính dân số sau n năm.

b. Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.

c. Dõn số nớc đó sau n năm (nZ+_{) sẽ vợt 100 triu. Tỡm s n bộ nht.}

<i><b>8,0đ</b></i>

Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%.

Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + a.m = a(1 + m) <i>1,0đ</i>

Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m).m = a.(1 + m)2_.

<i>1,0đ</i>
Sau 3 năm tổng số dân sẽ lµ: a.(1 + m)2_{+ a.(1 + m)}2_{.m = a.(1 + m)}3_.

<i>1,0đ</i>
Vậy sau n năm tổng số dân sẽ là: a.(1 + m)n_.

<i>1,0đ</i>
b. áp dụng bằng số với a = 80.000.000; m = 1,2%; n = 20 ta cã:

80.000.000 1 0,012 20

<b>Kq: 101 554 749. ngêi.</b>
<i>2,0®</i>
c. Ta cã: a.(1 + m)n_{= 100 000 000., m = 1,2%}

Với n = 19 ta tìm đợc số dân 100 350 542 ngời.
Với n = 18 ta tìm đợc số dân 99 160 615 ngời

<i>1,0đ</i>
Vậy số n (nZ+₎_{nhỏ nhất để dân số vt quỏ 100 triu dõn l: n = 19.}

<i>1,0đ</i>
<b>Bài 4</b>

<b>4,0đ</b>

<b>1.0đ</b>

<b>1.0đ</b>

<b>Bi 4: </b>Cho số a = 1.2.3…17 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1).
Hãy tìm ớc số lớn nhất của a, biết ớc số ú:

a. Là bình phơng của một số tự nhiên.
b. Là lập phơng của một số tự nhiên.

<i><b>6,0đ</b></i>

Số a = 1.2.3…17 chøa c¸c l thõa cđa 2:

2 x 22_{x 2 x 2}3_{x 2 x 2}2_{x 2 x 2}4_{= 2}15_.

Vì trong tích a = 1.2.317 có mặt c¸c sè: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. <i>1,0đ</i>
Số a chứa các luỹ thừa của 3: 3 x 3 x 32_{x 3 x 3 = 3}6_{(v× a chøa c¸c sè: 3, 6, 9,}

12, 15). <i>1,0đ</i>

Số a chứa các luỹ thừa của 5: 5 x 5 x 5 = 53_{(vì a chứa các số: 5, 10, 15).}

<i>1,0đ</i>

Số a chứa các luỹ thừa của 7: 7 x 7 = 72_{(vì a chứa các số: 7, 14).}

<i>1,0đ</i>

a. ớc số lớn nhất của a là bình phơng của một số tự nhiên là:
214_{x 3}6_{x 5}2_{x 7}2_{= (2}7_{x 3}3_{x 5 x 7)}2_{= 120960}2_{= 14 631}_{321 600.}

<i>(Nếu thí sinh chỉ để kết quả 1209602_{vẫn cho điểm tối a)}</i>

<i>1,0đ</i>

b. ớc số lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên là:
215_{x 3}6_{x 5}3_{= (2}5_{x 3}2_{x 5)}3_{= 1440}3_{= 2 985 984 000.}

<b>Kq: a. 4 631 321 600; b. 2 985 984 000.</b> <i>1,0đ</i>

<b>Bài 5</b>

<b>Bi 5:</b> Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = a =14,25cm; AC = b = 23,5cm.

AM, AD thứ tự là các đờng trung tuyến và phân giác của tam giác.

a. Tính độ dài đoạn thẳng BD và CD. (Chính xác đến 0,0001)
b. Tính diện tích tam giác ADM. (Chính xác đến 0,0001)

<i><b>11®</b></i>

<b>a)</b>

<i><b>(6,0®)</b></i>

<b>a</b> <b>b</b>

<b>D</b> <b>M</b> <b>C</b>

<b>B</b>

<b>A</b>

<i>0,75</i>
<i>®</i>

2

(

( +

) ^ =

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a. Ta có: BC2_{= AB}2_{+ AC}2_{= a}2 _{+ b}2_{. (Theo Pitago)}
Theo tính chất đờng phân giác ta có:

<i>AC</i>
<i>AB</i>
<i>AB</i>
<i>CD</i>
<i>BD</i>
<i>BD</i>
<i>AC</i>
<i>AB</i>
<i>CD</i>
<i>BD</i>





<i>0,75</i>
<i>®</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>BC</i>
<i>BD</i>


  BD =

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>BC</i>
<i>a</i>




2
2
. <i>0,75</i>
<i>đ</i>

Và CD = BC - BD =

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>b</i>
<i>a</i>







2
2
2
2
2
2 <i>0,75</i>
<i>®</i>
TÝnh BD:

14,25 14,25 23,5 <i>0,75_®</i>

14,25 23,5

1 4 <b>Kq: 10,3744 cm.</b>

<i>0,75</i>
<i>®</i>

TÝnh CD:

23,5 14,25 23,5 <i>0,75_®</i>

14,25 23,5

1 4 <b>Kq: 17,1086 cm.</b>

<i>0,75</i>
<i>đ</i>

<b>b)</b>
<i><b>(5,0đ)</b></i>

Gọi x là diện tích tam giác ADM, S là diện tích tamgiác AMC (và cũng là diện
tích tam giác AMB), ta có:

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>AC</i>
<i>AB</i>
<i>CD</i>
<i>BD</i>
<i>S</i>
<i>S</i>
<i>ACD</i>
<i>ABD</i>



<i>0,75</i>
<i>đ</i>

SABD = SABM - SADM = S - x; SACD = S + x ; Vậy

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>S</i>
<i>x</i>
<i>S</i>


<i>0,75</i>
<i>đ</i>

Mà S =

2
1

SABC =
4
.<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>ab</i>
<i>x</i>
<i>ab</i>
<i>b</i>
<i>a</i>

<i>x</i>
<i>ab</i>
<i>x</i>
<i>ab</i>






 





4
4
:
4
4
4
4 <i>0,75</i>
<i>®</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>ab</i>
<i>x</i>

<i>ab</i>



4
4
<i>bx</i>
<i>ax</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>ax</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>bx</i>

<i>ab</i>2 4 2 4 2 2 4 4









 <i>0,75_®</i>

)
(

4
)
(
)
(
)
(
4
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>ab</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>ab</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>x</i>








 <i>0,75_®</i>

Ên: 14,25 23,5 23,5 14,25 <i>_0,5®</i>

4 14,25 23,5

<b>1 4</b>

<b>Kq: 20,5139.</b>
<i>0,75</i>

<i>đ</i>

<b>Bài 6</b> <b>Bài 6:</b> Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 3

<i>yz</i> <i>xz</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <i><b>5,0®</b></i>

<i><b>(5,0đ)</b></i> Điều kiện: x, y, z  0 từ phơng trình đã cho ta có:

y2_z2_{+ z}2_x2_{+ x}2_y2_{= 3xyz}_ _{xyz > 0.} <i>1,5 ®</i>

áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: y2_z2_{+ z}2_x2_{+ x}2_y2

 33 <i>_x</i>4<i>_y</i>4<i>_z</i>4
Từ đó ta có: 3xyz  33 <i>_x</i>4<i>_y</i>4<i>_z</i>4 _{hay xyz}

 1. Do xyz > 0 , xyz

Z,

nên xyz = 1.

<i>2,0 đ</i>

3

x ( - ) :

+ =

x

( ₍ ₎

MODE MODE MODE MODE MODE

x

MODE

x ( x2 ₊ _x2 ₎ _:

( + = MODE MODE MODE MODE

x ( x2 ₊ _x2 ₎ _:

MODE

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Từ đó ta có các nghiệm: (1, 1, 1); (1, -1, -1); (-1, -1, 1); (-1, 1, -1) <i>1,5 đ</i>

<b>Bµi 7</b>

<b>Bµi 7:</b> Chứng minh rằng số D dới đây là một sè chÝnh ph¬ng:
D = _11...1 x _100...05 + 1

2009 sè 1 2008 sè 0

<i><b>4,0 đ</b></i>

Đặt 11...1 = a, ta có 100...05 = 9a + 6
2009 sè 1 2008 sè 0

<i>2,0 ®</i>

Suy ra D = a(9a + 6) + 1 = (3a + 1)2₌₍₃₃_...₃₄₎2
2008 sè 3

VËy D lµ mét sè chính phơng.

<i>2,0 đ</i>

<b>Ghi chỳ: </b><i><b>Hc sinh gii theo cỏch khỏc mà đúng vẫn cho điểm từng phần</b></i>
<i><b>tơng ứng theo hớng dẫn chấm.</b></i>

</div>

<!--links-->