De thi HSG Toan 9 dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT</b>

Môn thi: <b>Toán </b>

Thi gian: 150 phỳt<i>(Khụng k thi gian giao )</i>

<b>Câu 1</b>

(2 điểm): Cho biểu thức:



<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>M</i> 3 1 2 2

1
1
1

2

a) Tìm điều kiện để cho biểu thức M có nghĩa.

b) Chøng minh r»ng biĨu thøc M không phụ thuộc vào a.

<b>Câu 2</b>

(2.0 điểm): Cho phơng trình bậc 2:

x

2

_-2(m+5)x+m

2

_-2m+21=0.

₍₁₎

a) Giải phơng trình khi m=1

b) Xác định m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều

kiện: 4x

1

+2m=x

2

+5

<b>Câu 3</b>

: (1,5 điểm): Cho hàm số y=x

2

_{có đồ thị (C) và đờng thẳng (d) có}

ph-ơng trình y=2x+m+1. Xác định m để đờng thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ít nhất

một điểm.

<b>Câu 4</b>

(3.5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đờng trong đờng

kính AD=2R. Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại K. Hạ KH vng góc với

AD (H nằm trên AD).

a) Chứng minh rằng tứ giác ABKH, CDHK nội tiếp đợc trong một đờng

trịn.

b) KÐo dµi AB và DC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng 3 điểm M, K, H

thẳng hàng.

c) H HE vuụng gúc với AM. Cho biết AB=a, AH=b (a>0, b>0). Tính độ

dài HE.

<b>Câu 5</b>

(1 điểm): Cho a>0, b>0.

Chứng minh rằng:

1 1 1 18

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>

<i>a</i>

Đẳng thức xảy ra khi nµo?

<b>Híng dÉn chÊm thi tun sinh vµo líp 10 </b>

<b>THPT</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu</b>

<b>ý</b>

<b>Nội dung</b>

<b>Thang điểm</b>

<i><b>Câu 1</b></i>

2 điểm
a.
Điều kiện:

1

a

0

a

0,5 ®iĨm

b. Rót gän biĨuM:

3
1
3
1
2
2
1
3
1
1
1
2
2
1
3
1
1

1
2
2
2











     


































<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>M</i>

KÕt ln: biểu thức M không phụ thuộc vào a

0.75 điểm

0, 5 điểm
0,25 điểm

<i><b>Câu 2</b></i>

2 điểm

a. Giải phơng trình khi m=1

Thay m=1 vo phng trỡnh (1) ta c phng trỡnh: x2_-12x+20=0

Giải phơng trình: D=36-1.20=16 

10
x
2
x
2
1

Kết luận: Phơng trình có 2 nghiệm: x1=2; x2=10

0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
b. Điều kiện để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:

D’=12m+4>0Û

3
1

m (*)
áp dụng định lý Viét và giải thiết:





























5

x

m

2

x

4

21

m

2

m

x

x

)5

m

(2

x

x

2
1
2
2
1

2
1

Giải hệ tìm đợc: 

8
m
0
m

+ Kết hợp với điều kiện (*) kết luận : 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Câu 3</b></i>

1,5 điểm

Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d): x2_{-2x-(m+1)=0 (1)}

Đờng thẳng (d) cắt (C) tại ít nhất 1 điểm, tức là:

0
)
1
m
(
1

0

'   

D Û m20Û m2

KÕt ln: m-2

0, 5 ®iĨm
0,75 ®iĨm
0,25 ®iĨm

<i><b>C©u 4</b></i>

3,5 ®iĨm

a. Tứ giác ABKH có _B+_H=1800_{nên nội tiếp đờng trịn.}

Tứ giác CDHK có C+H=1800_{nên nội tip ng trũn.}

0.75 điểm
0.75 điểm
b. K là trực tâm tam giác AMD

MK^AD và KH^AD M, K, H thẳng hàng. 1 ®iÓm

c. 2 2 2 2

4<i>R</i> <i>a</i>

<i>AB</i>
<i>AD</i>

<i>BD</i>   

DAHE~DADB 

AD
AH
BD
HE



<i>R</i>
<i>a</i>
<i>R</i>
<i>b</i>
<i>AD</i>

<i>BD</i>
<i>AH</i>
<i>HE</i>

2
4

. 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Câu 5</b></i>

1 điểm

Ta có: "a, b>0

b

2

b

1

1

a

2

a

1

1

ab2

ba

0

b

1

1

0

a

1

1

0

)b

a(

2
2
2

8
b
2
a
2
ab
2
)
b
1
1
)(
a
1
1
)(
b
a

(

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

1

1

1

1

1

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

0,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

</div>

<!--links-->