Bài soạn Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

HÌNH HỌC 11
Chương III: Vectơ trong không gian.
Quan hệ vuông góc.
Bài 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Đơn vò: Trường PTTH Dân lập Nguyễn Chí Thanh.
Người soạn: GV Phan Kim Oanh.


Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng thuộc mặt
phẳng (P). Chứng minh rằng: nếu một đường thẳng a vuông góc với
cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
P
a
b
c
d
u
r
v
r
w
ur
r
r
Gọi d là đường thẳng bất kì
trong mặt phẳng (P).
Gọi các vectơ chỉ phương của
các đường thẳng a, b, c, d lần
lượt là:
u, v, w, r

r r ur r
Giả thiết bài toán có thể
chuyển về theo mối quan hệ
giữa các vectơ như thế nào?
Ta có:
u v 0
u w 0
r mv nw

× =


× =


= +


r r
r ur
r r ur
u r 0⇒ × =
r r
Kết luận bài toán có thể
chuyển về theo mối quan hệ
giữa các vectơ như thế nào?
Hãy chứng minh bài toán bằng
các phép biến đổi đẳng thức
vectơ.
( )

u r u mv+nw
m u v n u w 0
⇒ × = ×
= × × + × × =
r r r r ur
r r r ur

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Đònh nghóa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một
mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đó.

Đònh lý: Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng
a và b cắt nhau trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc
với (P).

Bài toán: Chứng minh rằng: nếu một đường thẳng vuông góc
với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh thứ ba.

2. Các tính chất.

Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho
trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.

Nhận xét 1: Mặt phẳng (P) được xác đònh bởi hai đường
thẳng phân biệt b, c qua O và vuông góc với a.

Nhận xét 2: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua trung điểm
đoạn AB và vuông góc với AB. Mặt phẳng này gọi là Mặt

phẳng trung trực của đọan AB. Mặt phẳng này là tập hợp
những điểm cách đều A, B.
P
a
b
c
O
A
B
O
M

2. Các tính chất.

Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng a đi qua điểm O cho
trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.

Nhận xét 1: Đường thẳng a này là giao của hai mặt phẳng
(Q), (R) qua O và lần lượt vuông góc với hai đường thẳng cắt
nhau a, b trong mặt phẳng (P).
a
b
O
P
Q
R