0D6 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC của một CUNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (328.84 KB, 20 trang )
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
TOÁN 10
0D6-2
ĐT:0946798489
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
TRUY CẬP ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU
HƠN
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI......................................................................................................................................................... 1
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ............................................................................................ 1
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CĨ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT .................................................. 2
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ...................................................................................................................... 3
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ....................................................................................................... 6
PHẦN B. LỜI GIẢI ......................................................................................................................................................... 9
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ............................................................................................ 9
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT ................................................ 10
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC .................................................................................................................... 11
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC ..................................................................................................... 15
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
a . Kết quả đúng là
2
A. sin a 0 , cos a 0 . B. sin a 0 , cos a 0 . C. sin a 0 , cos a 0 . D. sin a 0 , cos a 0 .
Câu 1.
Cho
Câu 2.
Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?
4
A. 0, 7 .
B. .
C. 2 .
3
D.
5
.
2
5
. Chọn khẳng định đúng.
2
A. tan a 0, cot a 0. B. tan a 0, cot a 0.
C. tan a 0, cot a 0. D. tan a 0, cot a 0 .
Câu 3.
Cho 2 a
Câu 4.
Ở góc phần tư thứ nhất của đường trịn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
đây.
A. cot 0 .
B. sin 0 .
C. cos 0 .
D. tan 0 .
Câu 5.
Ở góc phần tư thứ tư của đường trịn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. cot 0 .
B. tan 0 .
C. sin 0 .
D. cos 0 .
Câu 6.
Cho
Câu 7.
7
2 .Xét câu nào sau đây đúng?
4
A. tan 0 .
B. cot 0 .
C. cos 0 .
D. sin 0 .
Xét câu nào sau đây đúng?
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
A. cos 2 45 sin cos 60 .
3
B. Hai câu A và
C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos a,sin a phải âm.
D. Nếu a dương thì sin a 1 cos 2 a .
. Kết quả đúng là:
2
A. sin 0 ; cos 0 . B. sin 0 ; cos 0 .
C. sin 0 ; cos 0 . D. sin 0 ; cos 0 .
Câu 8.
Cho
Câu 9.
Xét các mệnh đề sau:
I. cos 0 . II. sin 0 . III. tan 0 .
2
2
2
Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ II và III.
Câu 10. Xét các mệnh đề sau đây:
I. cos 0 . II. sin 0 . III. cot 0 .
2
2
2
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ II và III.
B. Cả I, II và III.
C. Chỉ I.
D. Cả I, II và III.
D. Chỉ I và II.
Câu 11. Cho góc lượng giác . Xét dấu sin và tan . Chọn kết quả đúng.
2
2
sin 0
sin 0
sin 0
sin 0
2
2
2
2
A.
.
B.
. C.
. D.
.
tan 0
tan 0
tan 0
tan 0
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 12. Cho hai góc nhọn và phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. cot tan .
B. cos sin .
C. cos sin .
D. sin cos .
Câu 13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin 1800 – a – cos a .
B. sin 1800 – a sin a .
C. sin 1800 – a sin a .
D. sin 1800 – a cos a .
Câu 14. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
A. sin x cos x .
2
C. tan x cot x .
2
B. sin x cos x .
2
D. tan x cot x .
2
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. cos x cos x .
B. sin x sin x .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
D. sin x cos x .
2
C. cos x cos x .
Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. sin sin . B. cot cot . C. cos cos . D. tan tan .
Câu 17. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin x s in x.
B. cos x cos x.
C. cot x cot x.
D. tan x tan x.
Câu 18. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau.
3
A. tan
x cot x .
2
C. cos 3 x cos x .
Câu 19. cos( x 2017 ) bằng kết quả nào sau đây?
A. cos x .
B. sin x .
B. sin 3 x sin x .
D. cos x cos x .
C. sin x .
D. cos x .
B. 1 .
C. 0 .
D.
B. 3 .
C.
B. 0 .
C. –1 .
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 20. Giá trị của cot1458 là
A. 1.
cot
Câu 21. Giá trị
A.
89
6 là
3.
Câu 22. Giá trị của tan180 là
A. 1 .
Câu 23. Cho biết tan
Câu 24. Cho sin
4
.
5
3
.
3
D. –
3
.
3
D. Không xác định.
1
. Tính cot
2
A. cot 2 .
A.
5 2 5 .
B. cot
1
.
4
C. cot
1
.
2
3
và . Giá trị của cos là:
5
2
4
4
B. .
C. .
5
5
4
0
5 với
2 . Tính sin .
Câu 25. Cho
1
1
A. sin .
B. sin .
5
5
D. cot 2 .
D.
16
.
25
cos
cos 1
Câu 26. Tính biết
A. k k .
B. k 2
C. sin
3
.
5
3
D. sin .
5
k .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
C.
2
k 2
ĐT:0946798489
k .
D. k 2
4
3
2
5 với 2
Câu 27. Cho
. Khi đó:
4
5
A. sin
, cos
.
41
41
4
5
C. sin
cos
.
41
41
k .
tan
Câu 28. Cho cos150
2 3
. Giá trị của tan15 bằng:
2
32
A.
Câu 29. Cho cos
2 3
2
B.
B.
Câu 30. Cho tan 5 , với
A.
C. 2 3
D.
2 3
4
2
. Khi đó tan bằng
5 2
21
.
3
A.
4
5
, cos
.
41
41
4
5
D. sin
, cos
.
41
41
B. sin
6
.
6
B.
21
.
5
C.
21
.
5
D.
21
.
2
3
. Khi đó cos bằng:
2
6.
C.
6
.
6
D.
1
.
6
3
90 180 . Tính cot .
5
3
4
A. cot .
B. cot .
4
3
4
3
C. cot .
D. cot .
3
4
Câu 31. Cho sin
Câu 32. Trên nửa đường trịn đơn vị cho góc sao cho sin
A.
2 5
.
5
B.
2 5
.
5
C.
2
và cos 0 . Tính tan .
3
2
.
5
D. 1.
1
và . Khi đó cos có giá trị là.
3
2
2 2
2
8
A. cos .
B. cos
.
C. cos .
3
9
3
Câu 33. Cho sin
Câu 34. Cho cot 3 2 với
A. 2 19 .
Câu 35. Nếu sin cos
. Khi đó giá trị tan
2
B. 2 19 .
cot
2
C. 19 .
D. cos
2
2 2
.
3
bằng:
D. 19 .
3
thì sin 2 bằng
2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A.
5
.
4
ĐT:0946798489
B.
1
.
2
C.
13
.
4
D.
1
và 0 x . Tính giá trị của sin x .
2
2
1 7
1 7
1 7
A. sin x
.
B. sin x
.
C. sin x
.
6
6
4
9
.
4
Câu 36. Cho sin x cos x
1
. Tính giá trị của cos2 x .
2
3
3
A. cos 2 x
B. cos 2 x
2
4
D. sin x
1 7
.
4
Câu 37. Cho sinx =
Câu 38. Cho P
A.
8
.
9
C. cos 2 x
1
4
D. cos 2 x
3sin x cos x
với tan x 2 . Giá trị của P bằng
sin x 2 cos x
2 2
8
B.
.
C.
.
3
9
D.
1
2
5
.
4
1
sin x cos x
và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A
bằng
2
sin x cox
A. 2 3
B. 2 3
C. 2 3
D. 2 3
Câu 39. Cho s inx
Câu 40. Cho tan x 2 .Giá trị biểu thức P
A. 2 .
4 sin x 5 cos x
là
2sin x 3cos x
C. 9 .
D. 2 .
Câu 41. Cho tam giác ABC đều. Tính giá trị của biểu thức P cos AB, BC cos BC , CA cos CA, AB
B. 13 .
.
A. P
3
.
2
3
B. P .
2
Câu 42. Cho tan a 2 . Tính giá trị biểu thức P
A. P 2 .
B. P 1 .
C. P
3 3
.
2
2sin a cos a
.
sin a cos a
5
C. P .
3
D. P
3 3
.
2
D. P 1.
Câu 43. Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x 2 .Giá trị của biểu thức M
bằng
7
A.
.
30
Câu 44. Cho sin x
B.
7
.
32
C.
7
.
33
D.
sin x 3cos3 x
5sin 3 x 2 cos x
7
.
31
1
sin x cos x
và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A
bằng
2
sin x cos x
A. 2 3 .
Câu 45. Giá trị của biểu thức A
B. 2 3 .
C. 2 3 .
D. 2 3 .
cos 7500 sin 4200
bằng
sin 3300 cos 3900
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A. 3 3 .
Câu 46. Cho sin
A.
2
.
57
ĐT:0946798489
B. 2 3 3 .
2 3
.
3 1
A. 5 .
B.
Câu 48. Giá trị của A cos 2
8
A. 0 .
Câu 49. Rút gọn biểu thức A
A. 2 .
cot 44
Biểu thức B
A. 1 .
1 3
.
3
0
3sin cos
là:
sin cos
5
.
3
C. 7 .
3
5
7
cos 2
cos 2
bằng
8
8
8
B. 1 .
C. 2 .
Câu 52. Cho biết cot x
D.
7
.
3
cos 2
sin 2340 cos 2160
0
sin144 cos126
B. 2 .
0
tan 2260 .cos 4060
cos 316
B. 1 .
0
D. 1 .
.tan 360 , ta có A bằng
C. 1 .
D. 1 .
cot 720.cot180 có kết quả rút gọn bằng
C.
1
.
2
Câu 51. Biết tan 2 và 180 270 . Giá trị cos sin bằng
3 5
3 5
A.
.
B. 1 – 5 .
C.
.
5
2
A. 6.
D.
3
cot 2 tan
và 900 1800 . Giá trị của biểu thức E
là:
5
tan 3cot
2
4
4
B. .
C.
.
D. .
57
57
57
Câu 47. Cho tan 2 . Giá trị của A
Câu 50.
C.
D.
D.
1
.
2
5 1
.
2
1
2
. Giá trị biểu thức A
bằng
2
2
sin x sin x.cos x cos 2 x
B. 8.
C. 10.
D. 12.
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 53. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
1
A. sin 2 cos 2 1 . B. 1 tan 2
k , k .
2
cos
2
k
1
,k .
C. 1 cot 2
D. tan cot 1
k , k .
2
2
sin
tan 2 a sin 2 a
bằng:
cot 2 a cos 2 a
B. cos 6 a .
C. tan 4 a .
Câu 54. Biểu thức rút gọn của A =
A. tan 6 a .
D. sin 6 a .
Câu 55. Biểu thức D cos 2 x.cot 2 x 3cos 2 x – cot 2 x 2sin 2 x không phụ thuộc x và bằng
A. 2.
B. –2 .
C. 3.
D. –3 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
sin 328 .sin 958
0
Câu 56. Biểu thức A
cot 572
A. 1 .
Câu 57. Biểu thức A
A.
0
0
cos 508 .cos 1022
0
tan 212
B. 1 .
0
cot 4150.cot 5050 tan1970.tan 730
Câu 58. Đơn giản biểu thức A
A. A cos x sin x .
B.
1
cos 2 550 .
2
2cos 2 x 1
ta có
sin x cos x
B. A cos x – sin x .
rút gọn bằng:
D. 2 .
C. 0 .
sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080
1 2 0
sin 25 .
2
0
C.
có kết quả rút gọn bằng
1
cos 2 250 .
2
C. A sin x – cos x .
D.
1 2 0
sin 65 .
2
D. A sin x – cos x .
2
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
2
6
1
A. sin .cos – . B. sin cos
.
2
4
7
C. sin 4 cos 4 . D. tan 2 cot 2 12 .
8
Câu 59. Biết sin cos
Câu 60. Biểu thức:
2003
A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos
2
kết quả thu gọn bằng:
A. sin .
B. sin .
C. cos .
cos 1,5 .cot 8
có
D. cos .
Câu 61. Đơn giản biểu thức A 1 – sin 2 x .cot 2 x 1– cot 2 x , ta có
A. A sin 2 x .
B. A cos 2 x .
C. A – sin 2 x .
D. A – cos 2 x .
Câu 62. Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin , ta có:
2
2
2
2
A. A 2sin a .
B. A 2 cos a .
C. A sin a – cos a . D. A 0 .
3
Câu 63. Biểu thức P sin x cos x cot 2 x tan
x có biểu thức rút gọn là
2
2
A. P 2sin x .
B. P 2sin x .
C. P 0 .
D. P 2cot x .
Câu 64. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. A B C .
B. cos A B cos C . C. sin
A B
C
cos . D. sin A B sin C .
2
2
Câu 65. Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có
2
A. A cos a sin a .
B. A 2sin a .
C. A sin a – cos a .
D. A 0 .
Câu 66. Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông. Mệnh đề nào sau đây sai?
C
A B
A. tan
cot .
2
2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
C
A B
B. cot
tan .
2
2
C. cot A B cot C .
D. tan A B tan C .
Câu 67. Tính giá trị của biểu thức A sin 6 x cos6 x 3sin 2 x cos 2 x .
A. A –1 .
B. A 1 .
C. A 4 .
1 tan x
A
2
Câu 68. Biểu thức
2
1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4sin x cos 2 x
1
1
B. –1 .
C. .
D. .
4
4
2
A. 1 .
Câu 69. Biểu thức B
A. 2 .
D. A –4 .
2
cos 2 x sin 2 y
cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
sin 2 x.sin 2 y
B. –2 .
C. 1 .
D. –1 .
2
Câu 70. Biểu thức C 2 sin 4 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x – sin 8 x cos8 x có giá trị không đổi và bằng
A. 2 .
B. –2 .
C. 1 .
D. –1 .
Câu 71. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
tan x tan y
A.
tan x.tan y .
cot x cot y
C.
sin
cos
1 cot 2
.
cos sin cos sin 1 cot 2
2
1 sin a
1 sin a
2
B.
4 tan a .
1 sin a
1 sin a
sin cos
2 cos
D.
.
1 cos
sin cos 1
98
thì giá trị biểu thức A 2sin 4 x 3cos 4 x bằng
81
103
603
105
605
107
607
B.
hay
.
C.
hay
.
D.
hay
.
81
405
81
504
81
405
Câu 72. Nếu biết 3sin 4 x 2 cos 4 x
A.
101
601
hay
.
81
504
1
thì 3sin x 2 cos x bằng
2
5 7
5 7
5 5
5 5
A.
hay
. B.
hay
.
4
4
7
4
2 3
2 3
3 2
3 2
C.
hay
. D.
hay
.
5
5
5
5
Câu 73. Nếu sin x cos x
Câu 74. Biết tan x
A. –a .
2b
. Giá trị của biểu thức A a cos 2 x 2b sin x.cos x c sin 2 x bằng
ac
B. a .
C. –b .
D. b .
sin 4 cos 4
1
sin 8 cos8
A
b
a b thì biểu thức
a3
b3 bằng
Câu 75. Nếu biết a
1
1
1
1
A.
.
B. 2
.
C.
.
D. 3 3
2
3
2
a b
a b
a b
a b
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
9
Câu 76. Với mọi , biểu thức: A cos + cos ... cos nhận giá trị bằng:
5
5
A. –10 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 5 .
Câu 77. Giá trị của biểu thức A sin 2
A. 2 .
8
B. 2 .
sin 2
3
5
7
sin 2
sin 2
bằng
8
8
8
C. 1 .
2sin 2550 .cos 188
1
Câu 78. Giá trị của biểu thức A =
0
tan 368
2 cos 6380 cos 980
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
0
0
D. 0 .
bằng:
D. 0 .
Câu 79. Cho tam giác ABC và các mệnh đề:
BC
A
A B
C
sin II tan
.tan 1 III cos A B – C – cos 2C 0
I cos
2
2
2
2
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ I .
B. II và III .
C. I và II .
D. Chỉ III .
3
Câu 80. Rút gọn biểu thức A cos sin tan
.sin 2 ta được
2
2
A. A cos .
B. A cos .
C. A sin .
D. A 3cos .
PHẦN B. LỜI GIẢI
Câu 1.
DẠNG 1. XÉT DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Chọn C
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
a sin a 0 , cos a 0 .
2
Chọn
A.
Vì 1 sin 1 . Nên ta chọn
A.
Chọn C
Đặt a b 2
5
5
2 a
2 b 2
0b
2
2
2
Có tan a tan(b 2 ) tan b 0
1
cot a
0.
tan a
Vậy tan a 0, cot a 0 .
Vì
Chọn B
Nhìn vào đường trịn lượng giác:
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
9
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
ĐT:0946798489
-Ta thấy ở góc phần tư thứ nhất thì: sin 0;cos 0; tan 0;cot 0
=> chỉ có câu A thỏa mãn.
Chọn D
- Ở góc phần tư thứ tư thì: sin 0;cos 0; tan 0;cot 0 .
chỉ có C thỏa mãn.
Chọn C
7
3
2
2 nên α thuộc cung phần tư thứ IV vì vậy đáp án đúng là A
4
2 4
Chọn A
2
7
A sai vì
nhưng sin cos =
0.
2
4
2
5
B sai vì
nhưng sin
0.
2
4
1
1
C đúng vì cos 2 45 , sin cos 60 sin
2
6 2
3
Câu 8.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì
Câu 9.
2
nên tan 0; cot 0
Chọn C
2
Câu 10.
2
0 nên α thuộc cung phần tư thứ IV nên chỉ II, II sai.
Chọn B
3
nên đáp án là D
2
2 2
Câu 11.
Chọn C
3
cos 0
2
2
2
Ta có
.
2
tan 0
2
DẠNG 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 12. Chọn D
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
10
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
ĐT:0946798489
Thường nhớ: các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau
Nghĩa là cos sin ; cot tan và ngược lại.
Chọn
C.
Theo công thức.
Chọn
D.
Chọn C
Ta có cos x cos x .
Chọn C
Dễ thấy C sai vì cos cos .
Chọn A
Ta có: sin x s in x .
Câu 18.
Chọn C
cos 3 x cos x cos x .
Câu 19.
Chọn A
Ta có cos x 2017 cos x .
Câu 20.
DẠNG 3. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Chọn D
cot1458 cot 4.360 18 cot18 5 2 5 .
Câu 21. Chọn B
89
cot 15 cot cot 3 .
Biến đổi cot
6
6
6
6
Câu 22. Chọn B
Biến đổi tan180 tan 0 180 tan 0 0 .
Câu 23.
Chọn A
Ta có: tan .cot 1 cot
Câu 24.
Chọn
1
1
2.
tan 1
2
B.
4
cos
9 16
5
Ta có: sin 2 cos 2 1 cos 2 =1 sin 2 1
.
25 25
cos 4
5
4
Vì cos .
2
5
Câu 25. Chọn C
2
9
3
4
sin .
Ta có: sin 1 cos 1
25
5
5
3
Do 0 nên sin 0 . Suy ra, sin .
2
5
Chọn
C
Câu 26.
2
2
Ta có: cos 1
2
k 2
k .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
11
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 27.
Chọn C
1
16
1
1
41
25
5
1
cos 2
cos
2
2
2
cos
25 cos
cos 25
41
41
25 16
4
sin 2 1 cos 2 1
sin
41 41
41
5
cos 0 cos
3
41
2
4 .
2
sin 0 sin 41
1 tan 2
Câu 28.
Chọn C
tan 2 150
Câu 29.
Câu 30.
1
4
1
1 2 3
2
0
cos 15
2 3
2
tan150 2 3 .
Chọn D
Với tan 0 .
2
21
1
1
25
21
Ta có 1 tan 2
.
tan
tan 2
1
1
2
2
2
cos
cos
4
4
Chọn A
2
1
2
1
tan
Ta có
1
5
6.
cos 2
6
3
Mặt khác
nên cos
.
6
2
Chọn C
1
16
4
2
2
Ta có: 1 cot
cot
cot .
2
sin
9
3
4
Vì 90 180 nên cot .
3
Chọn A
2
Có cos 2 1 sin 2 , mà sin .
3
5
5
Suy ra cos 2 , có cos 0 cos
.
3
9
sin
2 5
Có tan
.
cos
5
Chọn D
Vì nên cos 0 .
2
8
Ta có sin 2 cos 2 1 co 2 s 1 sin 2
9
Câu 31.
Câu 32.
Câu 33.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
12
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
8 2 2
l
cos
9
3
8
2 2
tm
cos
9
3
Câu 34.
Chọn A
1
1
1
1 cot 2 1 18 19 sin 2
sin
2
sin
19
19
Vì
1
sin 0 sin
2
19
Suy ra tan
Câu 35.
2
cot
2
sin 2
2
sin
cos2
2
cos
2
2
2 19 .
sin
2
Chọn A
Ta có: sin cos
Câu 36.
3
9
9
5
2
sin cos 1 sin 2 sin 2 .
2
4
4
4
Chọn C
1
1
cos x sin x (1) .
2
2
2
2
Mặt khác: sin x cos x 1 (2) . Thế (1) vào (2) ta được:
1 7
sin x
2
3
1
4
sin 2 x sin x 1 2sin 2 x sin x 0
4
2
1 7
sin x
4
1 7
Vì 0 x sin x 0 sin x
.
2
4
Chọn A
1 3
Ta có: cos 2 x 1 sin 2 x 1 .
4 4
Chọn D
3sin x cos x 3 tan x 1 3.2 1 5
.
Ta có P
sin x 2 cos x tan x 2
22 4
Chọn A
Vì cosx nhận giá trị âm.
1
3
Ta có: cos x 1 sin 2 x 1
4
2
1
3
1 3
Suy ra: A 2 2
2 3
1
3 1 3
2 2
Chọn C
Ta có: tan x 2 cos x 0 .Chia tử và mẫu cho cos x
Từ sin x cos x
Câu 37.
Câu 38.
Câu 39.
Câu 40.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
13
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Suy ra: P
Câu 41.
ĐT:0946798489
4sin x 5cos x 4 tan x 5 4.2 5
13 .
2 sin x 3cos x 2 tan x 3 2.2 3
Chọn B
0
Ta có: P cos AB, BC cos BC, CA cos CA, AB 3cos120
Câu 42.
Chọn B
Ta có: P
Câu 43.
3
2
2sin a cos a 2 tan a 1 2.2 1
1.
sin a cos a
tan a 1
2 1
Chọn A
Do tan x 2 cos x 0 .
1
tan x. 2 3
tan x 1 tan 2 x 3
sin x 3cos3 x
7
cos
x
Ta có M
.
3
3
2
5sin x 2 cos x 5 tan 3 x 2
5 tan x 2 1 tan x 30
cos 2 x
Câu 44. Chọn A
1
3
Vì cos x nhận giá trị âm nên ta có cos x 1 sin 2 x 1
4
2
1
3
1 3
Suy ra: A 2 2
2 3 .
1
3 1 3
2 2
Câu 45. Chọn
A.
0
cos 30 sin 600
2 3
A
3 3 .
0
0
sin 30 cos30 1 3
Câu 46. Chọn
B.
4
cos
9 16
5
sin 2 cos 2 1 cos 2 =1 sin 2 1
25 25
cos 4
5
4
3
4
Vì 900 1800 cos . Vậy tan và cot .
5
4
3
4
3
2.
cot 2 tan
3
4 2 .
E
3
tan 3cot
57
4
3.
4
3
Câu 47. Chọn
C.
3sin cos 3 tan 1
A
7.
sin cos
tan 1
Câu 48. Chọn
C.
3
3
3
A cos2 cos 2
cos 2
cos 2 A 2 cos 2 cos 2
8
8
8
8
8
8
A 2 cos 2 sin 2 2 .
8
8
Câu 49. Chọn
C.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
14
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
0
A
0
ĐT:0946798489
0
0
sin 234 sin126
2 cos180 .sin 54
.tan 360 A
.tan 360
0
0
0
0
cos54 cos126
2sin 90 sin 36
A
1.sin 540 sin 360
A 1.
.
0
1sin 360 cos 36
Câu 50.
Chọn
B.
0
cot 44 tan 460 .cos 460
2 cot 440.cos 460
0
0
B
cot
72
.tan
72
B
1 B 2 1 1.
cos 440
cos 440
Câu 51. Chọn A
Do 180 270 nên sin 0 và cos 0 . Từ đó
1
1
1
1 tan 2 5 cos 2 cos
Ta có
.
2
cos
5
5
2
1
sin tan .cos 2.
5
5
2
1
3 5
Như vậy, cos sin
.
5
5
5
Câu 52. Chọn C
1
2
2 1
2
2
1
cot
x
2
4 10.
2
sin x
A
2
2
2
2
sin x sin x.cos x cos x 1 cot x cot x 1 cot x cot x 1 1 1
2 4
DẠNG 4. RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 53. Chọn D
k
,k .
D sai vì: tan .cot 1
2
Câu 54. Chọn A
1
sin 2 a
1
2
2
2
2
2
tan a sin a
cos a tan a.tan a
A
A
tan 6 a .
2
2
2
cot a cos a
cot a
1
cos 2 2 1
sin a
Câu 55. Chọn A
D cos 2 x.cot 2 x 3cos 2 x – cot 2 x 2sin 2 x cos 2 x 2 cot 2 x cos 2 x 1
cos 2 x 2 cot 2 x.sin 2 x cos 2 x 2 cos 2 x 2 .
Câu 56. Chọn A
sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220
sin 320.sin 580 cos 320.cos 580
A
A
cot 5720
cot 320
tan 320
tan 2120
sin 320.cos 320 cos 320.sin 320
sin 2 320 cos 2 320 1.
0
0
cot 32
tan 32
Chọn
C.
sin 250. sin 250 cot 420.tan 420
sin1550.cos1150 cot 420.cot 480
A
A
cot 550.tan 550 1
cot 550.cot 1450 tan170.cot170
A
Câu 57.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
15
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
2
0
ĐT:0946798489
2
0
sin 25 1
cos 25
A
.
2
2
Câu 58. Chọn B
2
2
2
2 cos 2 x 1 2 cos x sin x cos x cos 2 x sin 2 x
Ta có A
sin x cos x
sin x cos x
sin x cos x
cos x sin x cos x sin x cos x sin x
sin x cos x
Như vậy, A cos x – sin x .
Câu 59. Chọn D
2
1
1
1
2
sin cos 1 2sin cos sin cos
Ta có sin cos
2
2
2
4
6
2
1 6
sin cos 1 2sin cos 1 2 sin cos
2
4 4
A
2
1 7
sin cos sin cos 2sin cos 1 2
4 8
7
4
4
sin
cos
tan 2 cot 2
8 2 14
sin 2 cos 2
1
4
2
2
Như vậy, tan cot 12 là kết quả sai.
Câu 60. Chọn B
A cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8
2
A cos 2sin cos cos( cos .cot
2
2
2
A cos 2 sin 0 sin sin .cot cos sin cos sin .
Câu 61. Chọn A
A 1– sin 2 x .cot 2 x 1 – cot 2 x cot 2 x cos 2 x 1 cot 2 x sin 2 x .
4
Câu 62.
Chọn
Câu 63.
Chọn B
4
2
2
2
2
2
A.
A sin cos sin cos A 2sin .
3
P sin x cos x cot 2 x tan
x sin x sin x cot x cot x 2 sin x.
2
2
Câu 64. Chọn B
Xét tam giác ABC ta có:
A B C A B C .
cos A B cos C cos C .
Câu 65.
Chọn
D.
A cos sin A sin sin 0 .
2
Câu 66. Chọn D
Do A,B,C là ba góc của một tam giác nên A B C A B C
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
16
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
C
A B
C
tan
tan cot .
2
2
2 2
C
A B
C
cot
cot tan .
2
2
2 2
cot A B cot C cot C .
tan A B tan C tan C tan C . Chọn D
Trong tam giác ABC ta có A B C A B C
Do đó tan A B tan C tan C .
Câu 67. Chọn B
3
3
Ta có A sin 6 x cos6 x 3sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x cos 2 x
3
sin 2 x cos 2 x 3 sin 2 x.cos 2 x sin 2 x cos 2 x 3 sin 2 x cos 2 x 1 .
Câu 68.
Chọn B
1 tan x
A
2
Ta có
2
4 tan 2 x
2
2
2
1 tan 2 x
1
1
1
4 sin 2 x cos 2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x cos 2 x
2
2
1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x
2
2
2
2
2
4 tan 2 x
1 .
4 tan 2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x
4 tan 2 x
Câu 69. Chọn D
cos 2 x sin 2 y
cos 2 x sin 2 y cos 2 x.cos 2 y
2
2
Ta có B
cot
x
.cot
y
sin 2 x.sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
sin 2 x.sin 2 y
Câu 70.
cos 2 x 1 cos 2 y sin 2 y
sin 2 x sin 2 y
2
2
cos 2 x sin 2 y sin 2 y sin y cos x 1
1 .
sin 2 x sin 2 y
1 cos2 x sin 2 y
Chọn C
2
Ta có C 2 sin 4 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x – sin 8 x cos8 x
2
2
2
2 sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x – sin 4 x cos 4 x 2sin 4 x cos 4 x
2
2
2
2 1 sin 2 x cos 2 x – sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x cos 2 x 2sin 4 x cos 4 x
2
2
2 1 sin 2 x cos 2 x – 1 2 sin 2 x cos 2 x 2sin 4 x cos 4 x
2 1 2 sin 2 x cos 2 x sin 4 x cos 4 x – 1 4 sin 2 x cos 2 x 4sin 4 x cos 4 x 2 sin 4 x cos 4 x
1
.
Câu 71.
Chọn D
A đúng vì VT
tan x tan y
tan x.tan y VP
1
1
tan x tany
B đúng vì
2
2
1 sin a 1 sin a 2 2 2sin 2 a 2 4 tan 2 a VP
1 sin a 1 sin a
VT
2
1 sin a 1 sin a
1 sin 2 a
cos 2 a
sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 1 cot 2
C đúng vì VT
VP .
cos 2 sin 2
sin 2 cos 2 1 cot 2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
17
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 72.
ĐT:0946798489
Chọn D
98
98
A cos 2 x A
81
81
1
1 98
1 1
1 98
98
5 sin 4 x cos 4 x A 1 sin 2 2 x A cos 2 2 x A
2
5 81
2 2
5 81
81
Ta có sin 4 x cos 4 x
2
98 2
98 2
98 392
A A A
81 5
81 5
81 405
13
t 45
98
2
13
2
0
Đặt A t t t
81
5 405
t 1
9
13
607
A
+) t
45
405
1
107
.
+) t A
9
81
Câu 73. Chọn A
1
1
3
3
2
sin x cos x sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x
2
4
4
8
1 7
sin x
1
3
4
Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình X 2 X 0
2
8
1 7
sin x
4
1
Ta có sin x cos x 2 sin x cos x 1
2
1 7
5 7
3sin x 2 cos x
+) Với sin x
4
4
1 7
5 7
3sin x 2 cos x
+) Với sin x
.
4
4
Câu 74. Chọn B
A
a 2b tan x c tan 2 x
A a cos 2 x 2b sin x.cos x c sin 2 x
cos2 x
2
2b 2
2b
2b
2
2
a 2b
c
A 1 tan x a 2b tan x c tan x A 1
a c
ac
ac
2
a c 2b
A
2
a c
2
a c 2b
A
2
a c
Câu 75.
2
2
2
a a c 4b 2 a c c 4b 2
a c
2
2
a a c 4b 2 a
a c
2
2
a. a c 4b 2
a c
2
Aa.
Chọn C
Đặt cos 2 t
1 t
a
2
t2
1
b ab
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
18
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
ab
ab
ab
at 2 bt 2 2bt b
a b t 2 2bt b
ab
ab
ab
b
2
a b t 2 2b a b t b2 0 t
ab
b
a
;sin 2
Suy ra cos 2
ab
ab
8
8
sin cos
a
b
1
Vậy:
.
4
4
3
3
3
a
b
a b a b a b
2
b 1 t at 2
Câu 76.
Chọn C
9
A cos + cos ... cos
5
5
9
4
5
A cos cos ... cos cos
5
5
5
9
9
9
7
9
A 2 cos
2 cos
... 2 cos
cos
cos
cos
10
10
10
10
10
10
9
9
7
5
3
A 2 cos
cos
cos
cos
cos
cos
10
10
10
10
10
10
9
2
9
A 2 cos
2cos cos cos A 2cos
2 cos cos
.0 0.
10
2
5
2
5
2
10
Câu 77. Chọn A
3
5
7
1 cos
1 cos
1 cos
1 cos
4
4
4
4 2 1 cos cos 3 cos 5 cos 7
A
2
4
4
4
4
2
2
2
2
1
3
3
2 cos cos
cos
cos 2.
2
4
4
4
4
Câu 78. Chọn D
2sin 25500.cos 1880
1
A
tan 3680
2 cos 6380 cos 980
2sin 300 7.3600 .cos 80 1800
1
1
2sin 300.cos80
A
A
tan 80 2 cos 820 sin 80
tan 80 3600 2 cos 820 2.3600 cos 900 80
1
2sin 300.cos80
1
2sin 300.cos80
A
A
tan 80 2 cos 900 80 sin 80
tan 80 2sin 80 sin 80
A cot 80
Câu 79.
1.cos80
cot 80 cot 80 0 .
0
sin 8
Chọn C
+) Ta có: A B C B C A
BC A
2
2 2
A
BC
A
cos
cos sin nên I đúng
2
2
2 2
A B C
+) Tương tự ta có:
2
2 2
I
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
19
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
A B
C
A B
C
C
C
C
.tan cot .tan 1
tan cot tan
2
2
2
2
2
2
2 2
nên II đúng.
+) Ta có
A B C 2C cos A B C cos 2C cos 2C
tan
cos A B C cos 2C 0
nên III sai.
Câu 80. Chọn B
cos cos
sin cos
2
Ta có
A cot .sin cos
tan 3 tan tan cot
2
2
2
sin 2 sin
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
20
