Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 9 năm học 2018-2019 – Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Trì

UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019
PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
MƠN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:
a)
b)

A=
B=

5( 20 − 3) + 45

(5 − 3)2 − (2 − 3) 2
1
2
+
2 − 3 2+ 6

C=
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
c)

x +2
x +5

x −3 x
1
1
+
+

x − 25
x +5 5− x

A=
và B =
1. Tính giá trị của A tại x = 49
2. Chứng minh B = A

với x ≥ 0, x ≠ 25

x + 5) = x − 5 x + 7

Tìm x để A(
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx + 5 (d) (với m là tham số khác 0)
a. Vẽ đồ thị hàm số (d) khi m = 2
b. Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = - 3x + (m + 1) tại 1 điểm trên trục tung
c. Tìm m để (d) tạo với Ox một góc bằng 60°
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm H cố định nằm ngồi đường trịn. Qua H kẻ
đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng OH. Từ 1 điểm S trên đường thẳng d kẻ
hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi M, N lần
lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và đường tròn (O; R).
a) Chứng minh bốn điểm S, A, O, B cùng nằm trên 1 đường tròn
2
b) Chứng minh: OM.OS = R
c) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB
d) Khi S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào?
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng:
3.

x
y
z
+
+
>1
x+ y y+z z+x

-------------------------Hết-------------------------



HƯỚNG DẪN CHÂM
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
MƠN TỐN – LỚP 9
Bài
1

Nội dung
5( 20 − 3) + 45 = 5(2 5 − 3) + 3 5 = 2.5 − 3 5 + 3 5 = 10

a) A =
b) B =
=
=

(5 − 3)2 − (2 − 3) 2

| 5 − 3 | − | 2 − 3 |= (5 − 3) − (2 − 3)

(vì

5− 3 > 0

và

2− 3 > 0

1
2
1
1
2+ 3
2− 3
+
=
+
=
+
2−3
2−3
2 − 3 2+ 6
2− 3
2+ 3

)
0.25
0.25

−2 2

2

a) Thay x = 49 (tmđk) vào bt A ta có A =
Tính được A =
b) B =
=

0.5
0.25

5− 3 −2+ 3 = 3

C=
=

Điểm
TS:
2.0
0.75

49 + 2
49 + 5

9 3
=
12 4

x −3 x
1

1
x −3 x
1
1
+
+
=
+
−
x − 25
x − 25
x +5 5− x
x +5
x −5

TS:
2.0
0.25
0.25

0.25

x −3 x + x −5− x −5
x − 3 x − 10
=
( x + 5)( x − 5)
( x + 5)( x − 5)

0.25

( x + 2)( x − 5)
=
( x + 5)( x − 5)

0.25

=
Kết luận A = B

x +2
x +5

0.25


c)

 x = 1(tmdk )
A( x + 5) = x − 5 x + 7 ⇔ ( x − 5)( x − 1) = 0 ⇔ 
 x = 25(loai )

Kết luận x = 1 thì A(

0.25
0.25

x + 5) = x − 5 x + 7

3
a) Vẽ đúng đồ thị y = 2x + 5

b) Tìm điều kiện và tìm đúng m = 4. Kết luận
c) ĐK: m > 0; tan60° = m => m =

3

(tmđk) KL

4

TS:
2.0
0.75
0.75
0.5

Vẽ hình đúng đến câu a

TS:
3.5
0.25

a) Ta có SA, SB là 2 tiếp tuyến tại A, B của (O;R)

0.25

 SA ⊥ AO
⇒
 SB ⊥ BO

(t/c tiếp tuyến)

⇒ ∆SAO, ∆SBO là hai tam giác vuông tại A và B
⇒ AT = BT = TO = TS =
cạnh huyền)

SO
2

0.25
(T/c đường trung tuyến ứng với
0.25


SO
2

Vậy 4 điểm S, A, O, B cùng thuộc đường trịn (T;
)
b) Ta có SA và SB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại S của (O)
⇒ SA = SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Mà OA = OB = R
⇒ SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ SO ⊥ AB tại
trung điểm M của AB
Xét ∆OAS vng tại A có:
AM ⊥ SO
⇒ OM.OS = OA2 = R2 (hệ thức lượng trong tam giác vng)
c) Ta có SA và SB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại S của (O)
⇒ SO là tia phân giác góc ASB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ SN là phân giác góc ASB
Xét ∆OAN có:
OA = ON = R

⇒ ∆OAN cân tại O (đn tam giác cân)
⇒ (t/c tam giác cân)

0.5
0.5
0.25
0.5
0.25

¼ + OAN
¼ = 90o
 SAN

¼ + ONA
¼ = 90o
 MAN

Mà
⇒
⇒ AN là phân giác
KL: N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
d) Gọi Q là giao điểm của OH và AB
Ta có (do SO ⊥ AB)
⇒ M thuộc đường trịn đường kính OQ
Thật vậy dễ có
∆OMQ ∼ ∆OHS (g.g) ⇒

OM OQ
=
OH SO

R2
OH

5

⇒ OM.OS = OH.OQ ⇒ OQ.OH = R2 ⇒ OQ =
Do vậy OQ có độ dài khơng đổi mà Q nằm trên đường thẳng cố
định OH nên Q là điểm cố định vậy nên M thuộc 1 đường trịn
đường kính OQ cố định (đpcm)
Vì x, y, z là các số dương
0.25


x
x
y
y
z
z
<
;
<
;
<
x+ y+z x+ y x+ y+z y+z x+ y+z z+x

⇒
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta được:

x
y
z
x
y
z
+
+
<
+
+
⇒ dpcm
x+ y+z x+ y+z x+ y+z x+ y y+z z+x

0.25