Tài liệu ĐỀ THI SINH GIỎI LỚP 9.1.doc

ĐỀ THI SINH GIỎI LỚP 9
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
ĐỀ BÀI
Bài 1 (3 điểm):
Tìm n
∈
Z sao cho:
2
17n n+ − là bội của n +5.
Bài 2 (2 điểm):
Cho a > 0, b > 0 thoả mãn: 2a
2
+ 2b
2
= 5ab.
Tính giá trị của biểu thức: A =
a b
a b
−
+
.
Bài 3 (4 điểm):
a) Vẽ đồ thị hàm số: y = 3 -
2
2 1x x− +
b) Giải phương trình: x =
1 1
1x
x x
− + −

Bài 4 (3 điểm):
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh:
abc
(
1 1 1
a b c
+ +
)
a b c≥ + +
.
Bài 5 (2 điểm):
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình:
100
5 3 100
3
x y z
z
x y
+ + =
+ + =




Bài 6 (6 điểm):
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Một điểm C nằm trên đường tròn
(C khác A, B). Tiếp tuyến Cx của đường tròn (O; R) cắt AB tại I. Đường
phân của góc I cắt OC tại điểm O’.
a) Gọi D, E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của CA,CB với đường tròn (O’;

O’C).
Chứng minh: D, O’, E thẳng hàng.
b) Chứng minh IC
2
= IA. IB.
c) Tìm vị trí của điểm C sao cho AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
tam giác OCI.
----------------------------------- Hết ------------------------------
(I)