Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Bài giảng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN9.2.doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (61.48 KB, 2 trang )

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN
THỜI GIAN 150 PHÚT
Câu 1(4đ): Giải các hệ phương trình sau:
a)
7 2 5
2 1
x y x y
x y x y

+ + + =


+ + − =


b)
( 1) ( 1) 2
1 1
x y y x xy
x y y x xy

− + − =


− + − =


Câu 2(3đ): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y
+ z = 1.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1


x y z
P
x y z
= + +
+ + +
Câu 3(3đ): Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn điều kiện
1 1 1
2
1 1 1a b c
+ + ≥
+ + +
Chứng minh rằng:
1
8
abc ≤
.
Câu 4(4 đ): Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp
điểm), C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường
tròn (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh
rằng PQ là đường kính của đường tròn (O).
Câu 5(4đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và d là tiếp tuyến của
(O) tại C. Gọi AH, BI là các đường cao của tam giác.
a) Chứng minh HI // d.
b) Gọi MN và EF lần lượt là hình chiếu của các đoạn thẳng AH và BI lên đường
thẳng d. chứng minh rằng MN = EF
Câu 6(2đ): Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng
trước nó chia hết cho 12

×