Bài giảng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI + DAP AN TOAN 9

Trường THCS Trần Quốc Toản
ÔN THI HSG 19/4
1/ Rút gọn các biểu thức :
a/ A =
51229526
−−+
b/ B= (
)116)(
63
12
26
4
16
15
+
−
−
−
+
+
2/ Cho biểu thức : C =
)
1
1
1.(
)1(4
)1(4)1(4
2
−
−
−−

−++−−
x
xx
xxxx
với x > 2
a/ Rút gọn C
b/ Tìm các giá trò của x nguyên để C nguyên .
3/ Chứng minh ( x + y + z )
2

≤
3(x
2
+ y
2
+ z
2
)
∀
x , y , z
∈
R
4/ Giải hệ phương trình :










=
+
=
+
=
+
13
36
5
18
5
12
xz
zx
zy
yz
yx
xy
5/ Giải hệ phương trình :





=+
=++
4
282

22
yx
xyyx
6/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa
đường tròn (O) (M khác A và B ) . Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B vẽ
2 tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D .
a/ Chứng minh 3 điểm M , C , D cùng nằm trên tiếp tuyến của (O) tại M .
b/ Chứng minh tổng AC + BD không đổi .Tính tích AC.BD
c/ Giả sử CD cắt AB tại K . Chứng minh OA
2
= OB
2
= OH.OK.
7/ Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a , E là điểm bất kỳ nằm giữa Avà B , đường thẳng CE
cắt đường thẳng AD tại I , đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt đường thẳng AB tại K .
a/ C/m tứ giác ACKI nội tiếp và CI = CK .Suy ra trung điểm của IK di động trên một đường
cố đònh .
b/ Từ E kẻ đường vuông góc với IK tại M ,khi E di động trên AB ,chứng tỏ M di động trên
một đường thẳng cố đònh .
c/ Đặt BE = x , tính các độ dài BK , CK , IK và diện tích tứ giác ACKI theo a và x .
-----------------------------------------------------
* Ghi chú : học sinh làm bài vào giấy vở và nộp bài sau 1 tuần .