4. HAM SỐ MŨ - LÔGARIT_P1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (431.18 KB, 31 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
CHUYÊN ĐỀ 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT
A – KIẾN THỨC CHUNG
y = a x , (a > 0, a ≠ 1).
1. Hàm số mũ:
D=¡
1.1.Tập xác định:
T = (0, +∞),
t = a f ( x)
t > 0.
1.2.Tập giá trị:
nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt
thì
1.3. Tính đơn điệu:
y = ax
a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) > g ( x).
a >1
+ Khi
thì hàm số
đồng biến, khi đó ta ln có:
y = ax
a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x).
0 < a <1
+ Khi
thì hàm số
nghịch biến, khi đó ta ln có:
1.4.Đạo hàm:
(a x )′ = a x .ln a ⇒ (a u )′ = u ′.a u .ln a
(e x )′ = e x ⇒ (eu )′ = eu .u ′
u′
( n u )′ =
×
n. n u n −1
1.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
y = ax
y
a >1
1
y = ax
1
y
0
O
x
x
O
y = log a x, ( a > 0, a ≠ 1)
2. Hàm số logarit:
D = (0, +∞ ).
2.1.Tập xác định:
T =¡
2.2.Tập giá trị:
kiện.
2.3.Tính đơn điệu:
t = log a x
, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
thì
t
khơng có điều
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
+ Khi
a >1
y = log a x
D,
Mũ – Lôgarit
log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) > g ( x)
thì
đồng biến trên
khi đó nếu:
y = log a x
D,
0 < a <1
+ Khi
thì
nghịch biến trên
khi đó nếu
.
log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x ) < g ( x)
.
2.4.Đạo hàm:
1
u′
⇒ ( log a u ) ′ =
u′
x.ln a
u.ln a
⇒ (ln n u )′ = n × ×ln n −1 u
1
u′
u
(ln x)′ = , ( x > 0) ⇒ (ln u )′ =
x
u
( log
a
x )′ =
2.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.
a >1
y
y
y = log a x
O
x
1
O
0
1
y = log a x
x
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
D
y = log 3 ( 2 x + 1)
Câu 1: Tìm tập xác định
của hàm số
.
1
1
1
D = −∞; − ÷
D = − ;+ ∞÷
D = ;+ ∞÷
D
=
0;
+
∞
(
)
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
y = log 3 ( x + 3x + 2 )
D
Câu 2: Tìm tập xác định
của hàm số
.
D = [ −2, −1] .
D = ( −∞, −2 ) ∪ ( −1, +∞ )
A.
B.
.
D = ( −2, −1)
D = ( −∞, −2] ∪ [ −1, +∞ )
C.
.
D.
.
2
y = log 2 ( − x + 5 x − 6 )
Câu 3: Hàm số
có tập xác định là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
( 2;3)
A
( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )
.
B.
Mũ – Lôgarit
( −∞; 2 )
( 3; +∞ )
C.
D.
a > 0, a ≠ 1
Câu 4: Cho
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
( 0; +∞ )
y = ax
A. Tập xác định của hàm số
là khoảng
.
y = log a x
¡
B. Tập giá trị của hàm số
là tập .
y = ax
¡
C. Tập giá trị của hàm số
là tập .
y = log a x
¡
D. Tập xác định của hàm số
là tập .
y = ln ( x − 1) + ln ( x + 1)
Tập xác định của hàm số
là:
−∞; 2 .
( 1; +∞ ) .
∅.
B.
C.
A.
y = log 2 ( 5 x + 2 − 125 )
Tập xác định của hàm số
.
( 1; +∞ )
( 2; +∞ )
[1; +∞)
A.
.
B.
.
C.
.
2
−5
2
y = ( x − 16) − ln(24 − 5 x − x )
Hàm số
có tập xác định là
(−8;3) \ { −4}
(−8; −4) ∪ (3; +∞)
(−∞; −4) ∪ (3; +∞)
A.
. B.
. C.
.
1
y = −2 x 2 + 5 x − 2 + ln 2
x −1
Tập xác định
là:
D = (1; 2]
D = [1; 2]
D = (−1;1)
A.
B.
C.
10 − x
y = log 3 2
x − 3x + 2
D
Tìm tập xác định của hàm số
.
D = (−∞;1) ∪ (2;10)
D = (1; +∞)
D = (−∞;10)
B.
C.
A.
(
)
f ( x) =
D = (3; 4)
Câu 10: Cho tập
và các hàm số
D là tập xác định của hàm số nào?
f ( x)
f ( x ) + g ( x)
A.
và
g ( x ) h( x )
C.
và
Câu 11: Tìm tập xác định
D
y=
của hàm số
D.
)
2; +∞ .
[2; +∞)
D.
.
(−4;3)
D.
.
D = (−1; 2)
D.
D = (2;10)
D.
2017
x
x − 7 x + 12 g ( x) = log x −3 (4 − x) h( x) = 3
,
,
2
f ( x)
B.
( x − 2)
− 7 x +12
h( x )
và
f ( x ) + h( x)
D.
2
2
h( x)
và
+ log 2 ( 8 − x 2 )
là
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
D = ( −2 2; 2 2) \ { 2}
Mũ – Lôgarit
D = ( 2;8 ) .
A.
B.
D = ( 2; +∞ ) .
D.
(
)
D = 2 2; +∞ .
C.
D = ( −1;3)
Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định
?
y = 2x
y = x 2 − 2 x − 3.
A.
2
−2 x−3
.
B.
y = log 2 ( x 2 − 2 x − 3).
y = ( x 2 − 2 x − 3)2 .
C.
Câu 13: Tìm tập xác định
D = ¡ \ { 2} .
A.
D = ( −∞; 2 ) .
D
y = log 2 ( x3 − 8 )
D.
1000
của hàm số
.
D = ( 2; +∞ ) .
B.
D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞; 2 ) .
D.
C.
y = log ( x 2 + 3 x ) − 1.
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số
( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ ) .
A.
( 1; +∞ ) .
C.
log 2
Câu 15: Tập xác định của hàm số
1
− ; +∞ ÷
3
A.
.
B.
( 2; +∞ ) .
B.
3x + 1
D = ( −∞; −5 ) ∪ ( 5; +∞ ) .
D.
x2 + x + 1 + x2 − x + 1
là
1
1
¡ \ −
− 3 ; +∞ ÷
3
¡
.
C. .
D.
.
1
y=
− ln ( x 2 − 1)
2− x
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số
.
¡ \ { 2}
( −∞; − 1) ∪ ( 1; 2 )
( −∞; 1) ∪ ( 1; 2 )
( 1; 2 )
.
. B.
.
C.
.
D.
.
A
y = ln( x 2 − 2mx + 4)
m
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
có tập xác định
D=¡
?
m > 2
m < −2
−2 < m < 2
m > −2
−2 ≤ m ≤ 2
.
B.
C.
D.
A
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
y=
1
+ log 3 x − m
2m + 1 − x
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
( 2;3)
trên
.
1≤ m ≤ 2
1< m ≤ 2
−1 < m < 2
.
B.
C.
A
f ( x ) = log 1
2
D.
xác định
−1 ≤ m ≤ 2
3 − 2x − x 2
x +1
Câu 19: Tìm tập xác định hàm số sau:
.
−3 − 17 −3 + 17
D = −∞;
; +∞ ÷
∪
÷
2
2
D = ( −∞; −3) ∪ ( 1; + ∞ )
A.
.
B.
.
−3 − 17
−3 + 17
−3 − 17
−3 + 17
D =
; −3 ÷
∪
;
1
D
=
;
−
3
; 1÷
÷
÷
÷
÷
÷∪
÷
2
2
2
2
C.
.
D.
.
2− x
y = log 1
2 x+2
Câu 20: Tập xác định của hàm số:
là
( −∞; −2 ) ∪ [ 0; 2 )
( −2; 2 )
[ 0; 2 )
(0; 2)
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
x
x
y = log 2 ( 4 − 2 + m )
D=R
Câu 21: Hàm số
có tập xác định
khi
1
1
1
m>
m≥
m<
m>0
4
4
4
.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A
y = log 2 ( x 2 − 4mx + 3m 2 + 2m )
m
Câu 22: Cho hàm số
. Tập hợp tất cả các số thực của tham số
để
D=¡
hàm số có tập xác định
là
S = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) .
S = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
A.
B.
S = [ 0; 2] .
S = ( 0; 2 ) .
C.
D.
1
y=
log 3 ( x 2 − 2 x + 3m )
m
Câu 23: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm số
có tập
¡
xác định ?
2
2
1
2
; +∞ ÷.
; +∞ ÷.
3 ; +∞ ÷.
3 ;10 .
3
3
A.
B.
C.
D.
f
(
x
)
=
log
(
x
−
m
)
x ∈ (−3; +∞)
5
m
Câu 24: Với giá trị nào của
thì biểu thức
xác định với mọi
?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
m > −3
.
Câu 25: Với giá trị nào của
?
m
m < −3
thì biểu thức
m≥
3
2
.
m ≤ −3
C.
.
f ( x) = log 1 (3 − x)( x + 2 m)
2
D.
m ≥ −3
.
x ∈ [ − 4; 2]
xác định với mọi
m>2
m ≥ −1
C.
.
D.
.
f ( x) = log 3 ( m − x )( x − 3m)
m
Câu 26: Với giá trị nào của
thì biểu thức
xác định với mọi
x ∈ (−5;4]
?
4
5
m>
m<−
m≠0
m∈∅
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
y=
2
m log 3 x − 4 log 3 x + m + 3
m
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
xác định trên
( 0; +∞ )
khoảng
.
m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ )
m ∈ [ 1; +∞ )
A.
.
B.
.
m ∈ ( 1; +∞ )
m ∈ ( −4;1)
C.
.
D.
.
A.
m≥2
B.
Mũ – Lôgarit
.
B.
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lơgarit
TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT
y = log3 ( 4 x + 1)
Câu 28: Đạo hàm của hàm số
1
y′ =
.
( 4 x + 1) ln 3
A.
là
4
y′ =
.
( 4 x + 1) ln 3
B.
y = log 2017 ( x 2 + 1) .
y′ =
C.
ln 3
.
4x +1
y′ =
D.
4 ln 3
.
4x +1
Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số
y'=
A.
2x
2017
y' =
2x
( x + 1) ln 2017
y' =
2
B.
1
( x + 1) ln 2017
2
C.
D.
1
y' = 2
( x + 1)
f ( x ) = ln ( 4 x − x 2 )
Câu 30: Cho hàm số
f ′ ( 3) = −1,5
A.
.
. Chọn khẳng định đúng?
f ′( 2) = 0
f ′ ( 5 ) = 1, 2
B.
.
C.
.
2
y = log8 ( x − 3 x − 4 )
Câu 31: Đạo hàm của hàm số
là:
2x − 3
2x − 3
2x − 3
2
2
2
( x − 3x − 4 ) ln 8
( x − 3x − 4 ) ln 2
( x − 3x − 4 )
A.
.
B.
. C.
.
y = log ( 2sin x − 1)
f ′ ( −1) = −1, 2
D.
.
1
( x − 3x − 4 ) ln 8
2
.
D.
Câu 32: Đạo hàm của hàm số
trên tập xác định là:
−2 cos x
2 cos x
y′ =
.
y′ =
.
2sin x − 1
2sin x − 1
A.
B.
2 cos x
−2 cos x
y′ =
.
y′ =
.
( 2sin x − 1) ln10
( 2sin x − 1) ln10
C.
D.
x
y′(0)
y = 2 xe + 3sin 2 x
Câu 33: Cho hàm số
.Khi đó
có giá trị bằng
8
5
−4
2
A. .
B.
.
C. .
D. .
y = log 3 ( x + 1) − 2 ln ( x − 1) + 2 x
x=2
Câu 34: Đạo hàm của hàm số
tại điểm
bằng
1
1
1
1
+2
−1
3
3ln 3
3ln 3
3ln 3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
4
f ( x) = ln ( x + 1)
f ′ ( 1)
Câu 35: Cho hàm số
. Đạo hàm
bằng
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
ln 2
2
.
1
B. .
f ( x ) = ln ( 4 x − x 2 ) .
Câu 36: Cho hàm số
f ′ ( 3) = −1,5.
C.
Mũ – Lôgarit
1
2
.
Chọn khẳng định đúng.
f ′ ( 2 ) = 0.
f ′ ( 5 ) = 1, 2.
B.
C.
A.
2
D.
.
f ′ ( −1) = −1, 2.
D.
y = log ( ln 2 x )
Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số
.
2
1
y′ =
y′ =
x ln 2 x.ln10
x ln 2 x.ln10
A.
.
B.
.
y = ln 1 + x + 1
Câu 38: Tính đạo hàm của hàm số
1
y′ =
2 x +1 1 + x +1
(
(
)
.
y′ =
(
x +1 1+ x +1
C.
C.
y′ =
1
1+ x +1
y′ =
2
B.
)
.
y = log 5 2 x + 1
1
2 x ln 2 x.ln10
y′ =
. D.
1
x ln 2 x
.
)
A.
1
y′ =
(
.
x +1 1+ x +1
)
D.
.
Câu 39: Tính đạo hàm của hàm số
ta được kết quả
1
1
2
2
y′ =
y′ =
y′ =
y′ =
2 x + 1 ln 5
2 x + 1 ln 5
( 2 x + 1) ln 5
( 2 x + 1) ln 5
A.
.
B.
. C.
. D.
.
x −1
y = ln
x+2
Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số
−3
3
−3
y' =
y' =
y' =
2
2
( x − 1) ( x + 2 )
( x − 1) ( x + 2 )
( x − 1) ( x + 2 )
A.
. B.
. C.
.D.
3
y' =
( x − 1) ( x + 2 )
.
y = log 2 x
3
Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số
y′ =
A.
ln 3
x ln 2
y′ =
.
1
y′ =
x ( ln 2 − ln 3)
B.
ln 3
x ln 2
y′ =
.
1
x ( ln 2 − ln 3)
C.
. D.
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y=2
1− x
Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số
.
− ln 2
ln 2
y′ =
.2 1− x
y′ =
.2 1− x
2 1− x
2 1− x
A.
. B.
.
2
x
y = (2 x − 5 x + 2)e
Câu 43: Đạo hàm của hàm số
là:
2
( 2 x − x − 3) e x
xe x
A.
.
B.
.
x
x
2 +3
y=
.
y ' ( 0)
4x
Câu 44: Cho hàm số
Giá trị
bằng:
3
ln
8
A.
B. 1
2
f ( x ) = x ln x
f ′( e)
Câu 45: Cho hàm số
, ta có
bằng:
2
e
A. 3.
B. .
x+3
y= x .
9
Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số
1 − 2 ( x + 3) ln 3
y'=
.
32 x
A.
1 − 2 ( x + 3) ln 3
y'=
.
2
3x
C.
2
y = 22 x + x
Câu 47: Hàm số
có đạo hàm là
2 x2 + x
y′ = ( 4 x + 1) 2
ln2
A.
.
2
y′ = ( 4 x + 1) 2 2 x + x ln ( 2 x 2 + x )
C.
.
Câu 48: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
( a u )′ = u′au ln a
A.
, với
( e )′ = e
x
C.
Câu 49: Cho hàm số
u
Mũ – Lôgarit
y′ =
C.
C.
2 x 2ex
ln
C.
C.
−2 1− x
2 1− x
B.
y'=
.
D.
.
y′′ ( 1) = ?
1 + 2 ( x + 3) ln 3
32 x
1 + 2 ( x + 3) ln 3
y ′ = 22 x
3x
2
+x
2
.
2e
.
.
.
ln2
.
2
y′ = ( 2 x 2 + x ) 22 x + x ln2
D.
.
x
ln a
B.
D.
2 1− x
.
D.
D.
x
1− x
D. 0
2e + 1
x
.
y = e x + e− x
D.
2
( 4 x − 5) e x
( a )′ = a
là một hàm số.
.
8
3
y'=
B.
y′ =
.
u'
( ln u ) ' =
2u
, với
u
là một hàm số.
. Tính
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
e+
A.
1
e
e−
.
1
e
−e +
B.
.
6 x +1
y=3
C.
Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số
.
6 x+2
y′ = 3 .2
y′ = (6 x + 1).36 x
A.
.
B.
.
2017 x
Câu 51: Tính đạo hàm của hàm số: y = 3
A. y′ = 2017 ln 3.3
32017
ln 3 .
. B.
y = ( x + 2 ) ln 2 ( 2 x )
y′ =
2017 x
Câu 52: Đạo hàm của hàm số
2x
ln 2 ( 2 x ) +
ln ( 2 x ) .
x+2
A.
2x + 4
ln 2 ( 2 x ) +
ln ( 2 x ) .
x
C.
.
log 2 x
x
C.
(
với
D.
y′ = 36 x + 2.2 ln 3
C.
1
e
.
y′ = 36 x +1.ln 3
.
2017
C. y′ = 3 .
D.
.
2017 x
D. y ′ = ln 3.3
.
ln 2 ( 2 x ) +
2x + 2
ln ( 2 x ) .
x
ln 2 ( 2 x ) +
x
ln 2 x.
x+2
D.
y' =
1 − ln x
.
x 2 ln 2 2
−e −
B.
A.
y' =
1
e
là
y=
Câu 53: Tính đạo hàm của hàm số
Mũ – Lôgarit
x>0
.
1 − ln x
y'=
.
x ln x
1 − ln x
.
x 2 ln 2
y = ln x + x 2 + 1
y'=
B.
1 − ln x
.
x ln 2
D.
)
Câu 54: Tính đạo hàm của hàm số
.
1
2x
1
y′ =
y′ =
y′ =
2 x2 + 1
x + x2 + 1
x + x2 + 1
A.
.
B.
.
C.
.
x
y=x
x=2
Câu 55: Tính đạo hàm của hàm
tại điểm
là
y′ ( 2 ) = 4 ln 2
y′ ( 2 ) = 4 ln ( 2 e )
y′ ( 2 ) = 4
A.
.
B.
. C.
.
cos 2 x
y = ln ( e
+ 1)
Câu 56: Đạo hàm của hàm số
là
cos 2 x
2e
sin 2 x
ecos 2 x
′
y′ =
y
=
ecos 2 x + 1
ecos 2 x + 1
A.
.
B.
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
y′ =
D.
1
x2 + 1
.
y′ ( 2 ) = 2 ln ( 2 e )
D.
.
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y′ =
C.
2sin 2 x
ecos 2 x + 1
y′ = −
.
D.
f ( x ) = ln x.
Câu 57: Cho hàm số
A.
Hãy tính
−1.
B.
e.
A.
4
5 x ln 7 x
5
.
B.
4
5 ln 7x
(
2ecos 2 x sin 2 x
ecos 2 x + 1
.
1 1
f ( x ) + f ′ ( x ) + f ÷− .
x x
C.
( 0; +∞ )
y = 5 ln 4 7 x
Câu 58: Tính đạo hàm của hàm số
trên
.
1
1
5
Mũ – Lơgarit
1.
D.
1
5
.
f ( x ) = ln e + e + 1
x
2x
)
C.
0.
4
5 x ln 7 x
4
35 x ln 7 x
5
.
D.
.
Câu 59: Đạo hàm của hàm số
là
x
e
1
f '( x) =
f '( x) =
2x
2x
e +1
e +1
A.
.
B.
.
x
1
e
f '( x) =
f '( x) =
ex + e2x + 1
ex + e2 x + 1
C.
.
D.
.
3x
6 y '− y "+ my = 0
y = e .sin 5 x
x∈¡
Câu 60: Cho hàm số
. Tính m để
với mọi
:
m = −30
m = −34
m = 30
m = 34
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
)
(
F ( x ) = ln x + x 2 + a + C ( a > 0 )
Câu 61: Hàm số
1
A.
x2 + a
là đạo hàm của hàm số nào sau?
1
.
y = ln
Câu 62: Cho hàm số
xy ′ + 1 = e y
A.
.
B.
x + x2 + a
.
C.
x2 + a
.
D.
π
f ′′ ÷ = 8 3.
A.
.
1
.
x +1
Hệ thức nào sau đây đúng?
xe y + y ′ = 0
xy′ + e y = 1
B.
.
C.
.
cos x + sin x
π
f ( x) = ln
f ′′ ÷
cos x − sin x
3
Câu 63: Cho hàm số
. Khi đó tính giá trị
3
x + x2 + a
.
B.
D.
π
f ′′ ÷ = −4.
π
f ′′ ÷ = 0.
3
xe y + y′ = 1
.
C.
3
.
π
2 3
f ′′ ÷ =
.
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.
3
3
Trang 11
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU:
D
y = log 3 ( 2 x + 1)
Câu 1: [DS12.C2.4.D01.a] Tìm tập xác định
của hàm số
.
1
1
1
D = −∞; − ÷
D = − ;+ ∞÷
D = ;+ ∞÷
D = ( 0; + ∞ )
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
2x +1 > 0 ⇔ x > −
y = log 3 ( 2 x + 1)
2
Hàm số
có nghĩa khi
1
D = − ; +∞ ÷
2
Vậy TXĐ là
y = log 3 ( x 2 + 3 x + 2 )
D
Câu 2: [DS12.C2.4.D01.a] Tìm tập xác định
của hàm số
.
D = [ −2, −1] .
D = ( −∞, −2 ) ∪ ( −1, +∞ )
A.
B.
.
D = ( −2, −1)
D = ( −∞, −2] ∪ [ −1, +∞ )
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x < −2
x 2 + 3x + 2 > 0 ⇔
x > −1
Điều kiện
.
y = log 2 ( − x 2 + 5 x − 6 )
Câu 3: [DS12.C2.4.D01.a] Hàm số
có tập xác định là:
( 2;3)
( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )
( −∞; 2 )
( 3; +∞ )
.
B.
C.
D.
A
Hướng dẫn giải
Chọn A.
− x2 + 5x − 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi
.
a > 0, a ≠ 1
Câu 4: [DS12.C2.4.D01.a] Cho
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x
( 0; +∞ )
y=a
A. Tập xác định của hàm số
là khoảng
.
y = log a x
¡
B. Tập giá trị của hàm số
là tập .
y = ax
¡
C. Tập giá trị của hàm số
là tập .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
y = log a x
¡
là tập .
Hướng dẫn giải
D. Tập xác định của hàm số
Chọn B.
y = ln ( x − 1) + ln ( x + 1)
Câu 5: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định của hàm số
−∞; 2 .
( 1; +∞ ) .
A.
B.
(
)
là:
C.
∅.
D.
)
2; +∞ .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x −1 > 0
x > 1
x > 1
⇔ 2
⇔
⇔ x ≥ 2.
x +1 > 0
x − 1 ≥ 1 x ≤ − 2 ∨ x ≥ 2
ln ( x − 1) ( x + 1) ≥ 0
Ta có
y = log 2 ( 5 x + 2 − 125 )
Câu 6: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định của hàm số
.
( 1; +∞ )
( 2; +∞ )
[1; +∞)
[2; +∞)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
5x + 2 − 125 > 0 ⇔ 5x + 2 > 53 ⇔ x > 1
Điều kiện để hàm số xác định là:
.
Chọn B.
y = ( x 2 − 16) −5 − ln(24 − 5 x − x 2 )
Câu 7: [DS12.C2.4.D01.b] Hàm số
có tập xác định là
(−8;3) \ { −4}
(−8; −4) ∪ (3; +∞)
(−∞; −4) ∪ (3; +∞)
(−4;3)
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
y = ( x 2 − 16)−5 − ln(24 − 5 x − x 2 )
Điều kiện xác định của hàm số
là:
2
x ≠ ±4
x − 16 ≠ 0
⇔
2
−8 < x < 3
24 − 5 x − x > 0
D = (−8;3) \ { −4}
Vậy tập xác định là:
.
y = −2 x 2 + 5 x − 2 + ln
Câu 8: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định
D = (1; 2]
D = [1; 2]
A.
B.
Chọn A.
1
x −1
2
là:
D = (−1;1)
C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D = (−1; 2)
D.
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y = −2x 2 + 5x − 2 + ln
Hàm số
1
x −1
Mũ – Lôgarit
2
xác định khi
1
≤x≤2
−2x + 5x − 2 ≥ 0
2
⇔
⇒1< x ≤ 2
2
x >1
x − 1 > 0
x < −1
2
y = log 3
10 − x
x − 3x + 2
2
D
Câu 9: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định của hàm số
D = (−∞;1) ∪ (2;10)
D = (1; +∞)
D = (−∞;10)
B.
C.
A.
Chọn A.
⇔
10 − x
> 0 ⇔ x <1
x − 3x + 2
2
Hàm số xác định
D = ( −∞;1) ∪ ( 2;10 )
Tập xác định
hoặc
.
D.
2 < x < 10
f ( x) =
D = (3; 4)
Câu
10:
[DS12.C2.4.D01.b] Cho tập
2
g ( x) = log x −3 (4 − x) h( x) = 3x −7 x +12
,
D là tập xác định của hàm số nào?
f ( x)
f ( x ) + g ( x)
A.
và
g ( x ) h( x )
C.
và
D = (2;10)
và
các
f ( x)
B.
hàm
số
2017
x − 7 x + 12
2
,
h( x )
và
f ( x ) + h( x)
D.
Hướng dẫn giải
h( x)
và
Chọn A.
Sử dụng điều kiện xác định của các hàm số.
Câu 11: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định
D
y=
( x − 2)
2
+ log 2 ( 8 − x 2 )
của hàm số
D = ( −2 2; 2 2) \ { 2}
là
D = 2 2; +∞ .
D = ( 2;8 ) .
A.
B.
D = ( 2; +∞ ) .
C.
(
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
x ≠ 2
x − 2 ≠ 0
⇔
2
−2 2 < x < 2 2
8 − x > 0
D = (−2 2; 2 2) \ { 2}
.Vậy
D = ( −1;3)
Câu 12: [DS12.C2.4.D01.b] Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
?
Trang 14
)
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
y = 2x
y = x 2 − 2 x − 3.
A.
2
−2 x−3
.
B.
y = log 2 ( x − 2 x − 3).
2
y = ( x 2 − 2 x − 3)2 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x 2 − 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 ⇒ D = [ −1;3]
y = x2 − 2 x − 3
Hàm số
xác định khi
y = 2x
Hàm số
2
y = ( x 2 − 2 x − 3)
− 2 x −3
và
2
y = log 2 ( x − 2 x − 3)
Hàm số
( Loại A).
2
D=¡
xác định trên
.( Loại B,D).
x 2 − 2 x − 3 > 0 ⇔ −1 < x < 3 ⇒ D = ( −1;3)
xác định khi
Câu 13: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định
D = ¡ \ { 2} .
A.
D = ( −∞; 2 ) .
D
y = log 2 ( x3 − 8 )
của hàm số
B.
1000
.
D = ( 2; +∞ ) .
D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞; 2 ) .
D.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
(x
3
− 8)
Hàm số có nghĩa khi
D = ¡ \ { 2}
Vậy TXĐ là
.
1000
> 0 ⇔ x3 − 8 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
y = log ( x 2 + 3 x ) − 1.
Câu 14: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định của hàm số
( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ ) .
( 2; +∞ ) .
A.
B.
D = ( −∞; −5 ) ∪ ( 5; +∞ ) .
( 1; +∞ ) .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x 2 + 3 x > 0
⇔
2
log ( x + 3 x ) ≥ 1
Hàm số đã cho xác định
2
x ≥ 2
x + 3x > 0
⇔ 2
⇔ x 2 + 3 x ≥ 10 ⇔
x ≤ −5
x + 3x ≥ 10
log 2
Câu 15: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định của hàm số
3x + 1
x + x + 1 + x2 − x + 1
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
là
Trang 15
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
1
− ; +∞ ÷
3
Chọn A.
.
1
− 3 ; +∞ ÷
¡
B.
.
C. .
Hướng dẫn giải.
3x + 1
x2 + x + 1 + x2 − x + 1
> 0 ⇔ 3x +1 > 0 ⇔ x > −
Mũ – Lôgarit
D.
1
¡ \ −
3
.
1
3
Hàm số có nghĩa khi
.
2
x + x + 1 > 0
, ∀x ∈ ¡ ⇒ x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 > 0, ∀x ∈ ¡
2
x − x + 1 > 0
Vì
.
1
D = − ; +∞ ÷
3
Vậy TXĐ
.
1
y=
− ln ( x 2 − 1)
2− x
Câu 16: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định của hàm số
.
¡ \ { 2}
( −∞; − 1) ∪ ( 1; 2 )
( −∞; 1) ∪ ( 1; 2 )
( 1; 2 )
.
. B.
.
C.
.
D.
.
A
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2 − x > 0
x < 2
1 < x < 2
⇔
⇔
2
x < −1 ∪ x > 1 x < −1
x −1 > 0
Điều kiện:
. Vậy tập xác định của hàm số đã cho
D = ( −∞; − 1) ∪ ( 1; 2 )
là
.
y = ln( x 2 − 2mx + 4)
m
Câu 17: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
D=¡
có tập xác định
?
m > 2
m < −2
−2 < m < 2
m > −2
−2 ≤ m ≤ 2
.
B.
C.
D.
A
Hướng dẫn giải
Chọn A.
¡ ⇔ x 2 − 2mx + 4 > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' = m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2
Hàm số có tập xác định là
Câu 18: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
1
y=
+ log 3 x − m
( 2;3)
2m + 1 − x
xác định trên
.
1≤ m ≤ 2
1< m ≤ 2
−1 < m < 2
−1 ≤ m ≤ 2
.
B.
C.
D.
A
Hướng dẫn giải
Chọn A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 16
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Hàm số xác định
Mũ – Lôgarit
2m + 1 − x > 0 x < 2 m + 1
⇔
⇔
x − m > 0
x > m
D = ( m; 2m + 1)
Suy ra, tập xác định của hàm số là
( 2;3)
Hàm số xác định trên
suy ra
m ≥ −1
, với
.
m ≤ 2
m ≤ 2
⇔
( 2;3) ⊂ D ⇔
2m + 1 ≥ 3 m ≥ 1
f ( x ) = log 1
2
3 − 2x − x 2
x +1
Câu 19: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tập xác định hàm số sau:
.
−3 − 17 −3 + 17
D = −∞;
; +∞ ÷
∪
÷
2
2
D = ( −∞; −3) ∪ ( 1; + ∞ )
A.
.
B.
.
−3 − 17
−3 + 17
−3 − 17
−3 + 17
D =
; −3 ÷
∪
; 1÷
D=
; −3 ÷
∪
;
÷
÷
÷
2
2
2
2
C.
.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
3 − 2x − x2
>0
x +1
⇔
2
3 − 2 x − x2
3 − 2x − x ≤ 1
log 1
≥
0
÷
x +1
x +1
2
Hàm số xác định khi:
x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1)
⇔ −3 − 17
−3 + 17
−3 − 17
−3 + 17
; −1 ÷
∪
;
+∞
⇔ x∈
; −3 ÷
;1÷
÷
x ∈
÷
÷
÷∪
÷
2
2
2
2
y = log 1
2
.
2− x
x+2
Câu 20: [DS12.C2.4.D01.c] Tập xác định của hàm số:
là
( −∞; −2 ) ∪ [ 0; 2 )
[ 0; 2 )
(0; 2)
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
y
xác định khi
2− x
2− x
log 1 x + 2 ≥ 0
x + 2 ≤ 1
x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 0; +∞ )
2
⇔
⇔
⇔ x ∈ [ 0; 2 )
x ∈ ( −2; 2 )
2− x > 0
2 − x > 0
x + 2
x + 2
y = log 2 ( 4 x − 2 x + m )
Câu 21: [DS12.C2.4.D01.c] Hàm số
1÷
÷
có tập xác định
( −2; 2 )
D.
D=R
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.
khi
Trang 17
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
m>
.
1
4
.
B.
m>0
Mũ – Lôgarit
m≥
.
C.
1
4
m<
.
D.
1
4
.
A
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
D=¡
4 x − 2 x + m > 0, ( 1) ∀x ∈ R
khi
,
Hàm số có tập xác định
t = 2x t > 0
Đặt
,
1
( )
t 2 − t + m > 0 ⇔ m > −t 2 + t ∀t ∈ ( 0; +∞ )
Khi đó
trở thành
,
2
f ( t ) = −t + t
Đặt
1
m > Max f ( t ) =
( 0; +∞ )
4
ycbt xảy ra khi
.
y = log 2 ( x 2 − 4mx + 3m 2 + 2m )
Câu 22: [DS12.C2.4.D01.c] Cho hàm số
. Tập hợp tất cả các số thực
m
D=¡
của tham số
để hàm số có tập xác định
là
S = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) .
S = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
A.
B.
S = [ 0; 2] .
S = ( 0; 2 ) .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x 2 − 4mx + 3m 2 + 2m > 0
Điều kiện để hàm số xác định
.
a > 0
¡ ⇔ x 2 − 4mx + 3m 2 + 2m > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔
∆′ < 0
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là
1 > 0
⇔ 2
⇔0
.
m
Câu 23: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm số
1
y=
log 3 ( x 2 − 2 x + 3m )
¡
có tập xác định ?
2
2
1
2
; +∞ ÷.
; +∞ ÷.
3 ; +∞ ÷.
3 ;10 .
3
3
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 18
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y=
Mũ – Lôgarit
1
log 3 ( x 2 − 2 x + 3m )
Ta có: Hàm số
có tập xác định
¡
khi và chỉ khi
x 2 − 2 x + 3m > 1, ∀x ∈ ¡ ⇔ x 2 − 2 x + 3m − 1 > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 1 − 3m + 1 < 0 ⇔ m >
m
2
3
f ( x ) = log 5 ( x − m)
Câu 24: [DS12.C2.4.D01.c] Với giá trị nào của
thì biểu thức
xác định với mọi
x ∈ (−3; +∞)
?
m > −3
m < −3
m ≤ −3
m ≥ −3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
f ( x)
⇔ x−m >0⇔ x > m
Biểu thức
xác định
.
f ( x)
x ∈ (−3; +∞)
m ≤ −3
Để
xác định với mọi
thì
Ta chọn đáp án
C.
f ( x) = log 1 (3 − x)( x + 2 m)
m
2
Câu 25: [DS12.C2.4.D01.c] Với giá trị nào của
thì biểu thức
xác định
x ∈ [ − 4;2]
với mọi
?
3
m≥
m≥2
m>2
m ≥ −1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(3 − x)( x + 2m) > 0
(3 − x)( x + 4) > 0 ⇔ x ∈ (−4;3)
m=2
Thay
vào điều kiện
ta được
mà
[ − 4; 2] ⊄ ( −4;3)
nên các đáp án B, A, D loại. Ta chọn đáp án đúng là C.
f ( x) = log 3 (m − x )( x − 3m)
m
Câu 26: [DS12.C2.4.D01.d] Với giá trị nào của
thì biểu thức
xác
x ∈ ( −5; 4]
định với mọi
?
4
5
m>
m<−
m≠0
m∈∅
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
(m − x)( x − 3m) > 0
(2 − x)( x − 6) > 0 ⇔ x ∈ (2;6)
m=2
- Thay
vào điều kiện
ta được
mà
( −5; 4] ⊄ (2;6)
nên các đáp án B, A loại.
(m − x)( x − 3m) > 0
(−2 − x)( x + 6) > 0 ⇔ x ∈ (−6; −2)
m = −2
- Thay
vào điều kiện
ta được
(−5; 4] ⊄ (−6; −2)
mà
nên các đáp án C loại. Do đó Ta chọn đáp án đúng là
D.
Câu 27: [DS12.C2.4.D01.d] Tìm tất cả các giá trị của tham số
1
y=
2
( 0; +∞ )
m log 3 x − 4 log 3 x + m + 3
xác định trên khoảng
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
m
để hàm số
Trang 19
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
m ∈ [ 1; +∞ )
m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 1; +∞ )
A.
C.
.
m ∈ ( −4;1)
.
Mũ – Lôgarit
B.
m ∈ ( 1; +∞ )
D.
Hướng dẫn giải
.
.
Chọn A.
x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ t ∈ ¡
t = log 3 x
Đặt
, khi đó
.
1
1
y=
y= 2
2
m log 3 x − 4 log 3 x + m + 3
mt − 4t + m + 3
trở thành
.
1
y=
( 0; +∞ )
m log 32 x − 4 log 3 x + m + 3
Hàm số
xác định trên khoảng
khi và chỉ khi hàm số
1
y= 2
mt − 4t + m + 3
¡
xác định trên
⇔ mt 2 − 4t + m + 3 = 0
vô nghiệm
2
⇔ ∆′ = 4 − m − 3m < 0 ⇔ m < −4 ∨ m > 1
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 20
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lơgarit
TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU:
y = log 3 ( 4 x + 1)
Câu 28: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số
là
1
4
ln 3
4 ln 3
y′ =
.
y′ =
.
′=
′=
y
.
y
.
( 4 x + 1) ln 3
( 4 x + 1) ln 3
4x +1
4x +1
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
x>−
4
Với
.
4
u′
y′ =
.
( log a u ) ′ =
4
x
+
1
ln
3
(
)
u ln a
Áp dụng cơng thức
ta có
y = log 2017 ( x 2 + 1) .
Câu 29: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số
2x
1
2x
y' = 2
y' = 2
y'=
( x + 1) ln 2017
( x + 1) ln 2017
2017
A.
B.
C.
D.
1
y' = 2
( x + 1)
Hướng dẫn giải
Chọn B.
(
y ′ = log 2017 ( x + 1)
Ta có
2
′=
(x
2
+ 1) ′
) ( x + 1) ln 2017
2
=
2x
( x + 1) ln 2017
2
f ( x ) = ln ( 4 x − x 2 )
Câu 30: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng?
′
′
f ( 3) = −1,5
f ( 2) = 0
f ′ ( 5 ) = 1, 2
f ′ ( −1) = −1, 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
D = ( 0; 4 )
Tập xác định
. Loại C, D.
4 − 2x
−2
f ′( x) =
⇒ f ′ ( 3) =
2
4x − x
3
loại A.
′
f ( 2) = 0
.
y = log8 ( x 2 − 3x − 4 )
Câu 31: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số
là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 21
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
2x − 3
( x − 3x − 4 ) ln 8
2x − 3
( x − 3x − 4 ) ln 2
2
A.
2x − 3
( x − 3x − 4 )
2
.
B.
Mũ – Lôgarit
1
( x − 3x − 4 ) ln 8
2
. C.
Hướng dẫn giải
2
.
.
D.
Chọn A.
y′ =
(x
(x
2
2
− 3x − 4 ) ′
− 3x − 4 ) ln 8
Ta có:
=
2x − 3
( x − 3x − 4 ) ln 8
2
.
y = log ( 2sin x − 1)
Câu 32: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số
trên tập xác định là:
−2 cos x
2 cos x
y′ =
.
y′ =
.
2sin x − 1
2sin x − 1
A.
B.
2 cos x
−2 cos x
y′ =
.
y′ =
.
( 2sin x − 1) ln10
( 2sin x − 1) ln10
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2 cos x
y = log ( 2sin x − 1) ⇒ y′ =
( 2sin x − 1) ln10
Ta có
.
x
y′(0)
y = 2 xe + 3sin 2 x
Câu 33: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số
.Khi đó
có giá trị bằng
8
5
−4
2
A. .
B.
.
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
y′ = 2 ( e x + xe x ) + 6 cos 2 x ⇒ y′ ( 0 ) = 8
y = 2 xe x + 3sin 2 x
y = log 3 ( x + 1) − 2 ln ( x − 1) + 2 x
Câu 34: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số
bằng
1
1
1
+2
−1
3
3ln 3
3ln 3
A. .
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
u′
( log a u ) ′ =
u ln a
Sử dụng công thức
, ta được
1
1
1
1
y′ =
− 2.
+ 2 ⇒ y′ ( 2 ) =
−2+2 =
3ln 3
3ln 3
( x + 1) ln 3 x − 1
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
tại điểm
D.
1
3ln 3
x=2
.
Trang 22
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
f ( x) = ln ( x 4 + 1)
Câu 35: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số
ln 2
2
1
A.
.
B. .
f ′ ( 1)
. Đạo hàm
1
2
C. .
Hướng dẫn giải.
bằng
2
D.
.
Chọn D.
f ′( x) =
Ta có:
4 x3
⇒ f ′ ( 1) = 2
x4 + 1
.
f ( x ) = ln ( 4 x − x 2 ) .
Câu 36: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số
Chọn khẳng định đúng.
f ′ ( 3) = −1,5.
f ′ ( 2 ) = 0.
f ′ ( 5 ) = 1, 2.
f ′ ( −1) = −1, 2.
B.
C.
D.
A.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
4 − 2x
f ′( x) =
; f ′ ( 2) = 0
4x − x2
.
y = log ( ln 2 x )
Câu 37: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số
.
2
1
1
1
y′ =
y′ =
y′ =
y′ =
x ln 2 x.ln10
x ln 2 x.ln10
2 x ln 2 x.ln10
x ln 2 x
A.
.
B.
. C.
. D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
ln 2 x ) ′
(
1
′
y =
=
ln 2 x.ln10 x.ln 2 x.ln10
.
y = ln 1 + x + 1
(
Câu 38: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số
1
y′ =
2 x +1 1 + x +1
(
)
A.
.
y′ =
(
1
x +1 1+ x +1
C.
B.
)
.
( ln u ) ′ =
.
1
1+ x +1
y′ =
Chọn A.
Áp dụng công thức:
y′ =
)
(
.
2
x +1 1+ x +1
)
D.
Hướng dẫn giải
.
u′
u
y = log 5 2 x + 1
Câu 39: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số
ta được kết quả
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 23
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y′ =
1
2 x + 1 ln 5
A.
y′ =
.
B.
1
( 2 x + 1) ln 5
Mũ – Lôgarit
y′ =
2
( 2 x + 1) ln 5
. C.
Hướng dẫn giải
y′ =
.
2
2 x + 1 ln 5
D.
.
Chọn C.
y′ =
2
( 2 x + 1) ln 5
Ta có:
y = ln
x −1
x+2
Câu 40: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số
−3
3
−3
y' =
y' =
y' =
2
2
( x − 1) ( x + 2 )
( x − 1) ( x + 2 )
( x − 1) ( x + 2 )
A.
. B.
. C.
.D.
3
y' =
( x − 1) ( x + 2 )
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
u'
( ln u ) ' =
u
Phương pháp: + Áp dụng cơng thức:
.
x −1
÷'
3
3
x −1 x + 2 x −1
I = ln
÷' = x − 1 ;
÷' = 1 −
÷' =
2
x+2
x + 2 x + 2 ( x + 2)
x+2
Cách giải:
y = log 2 x
3
Câu 41: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số
ln 3
1
ln 3
y′ =
y′ =
y′ =
x ln 2
x ( ln 2 − ln 3)
x ln 2
A.
.
B.
.
C.
. D.
1
y′ =
x ( ln 2 − ln 3)
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
1
y′ =
=
2 x ( ln 2 − ln 3)
x ln
3
Ta có :
u′
( log a u ) ′ = u ln
a
Nhớ:
y = 2 1− x
Câu 42: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 24
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
y′ =
A.
− ln 2
.2
2 1− x
y′ =
1− x
.
B.
ln 2
.2
2 1− x
1− x
y′ =
Hay
.ln 2.
(
)
′
1 − x = .2
− ln 2
.2
2 1− x
y′ =
. C.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
y′ = 2
1− x
Mũ – Lôgarit
1− x
.ln 2.
−2 1− x
2 1− x
y′ =
.
D.
2
1− x
2 1− x
.
( −1)
2 1− x
1− x
y = (2 x 2 − 5 x + 2)e x
Câu 43: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số
là:
2
x
( 2 x − x − 3) e
( 4 x − 5) e x
xe x
2 x 2ex
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e x ' = (4 x − 5)e x + ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e x = (2 x 2 − x − 3)e x
Ta có:
y=
Câu 44: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số
3
ln
8
A.
B. 1
2 x + 3x
.
4x
y ' ( 0)
Giá trị
bằng:
ln
8
3
C.
Hướng dẫn giải
D. 0
Chọn A.
Phân tích: Ta thấy với bài tốn này ta có thể chuyển nhanh hàm số về dạng
x
2 x + 3x 1 3
y=
= x + ÷
4x
2 4
x
y=
2 x + 3x
1 3
= x + ÷
x
4
2 4
Lời giải: Ta có
x
1 3 x
1
1 3
3
y ' = x + ÷ ÷' = x .ln + ÷ .ln
2 4 ÷ 2
2 4
4
Khi đó
0
1
1 3
3
1
3
3
1 3
y ' ( 0 ) = 0 .ln + ÷ .ln = ln + ln = ln . ÷ = ln
2
2 4
4
2
4
8
2 4
x=0
Với
thì
f ( x ) = x ln 2 x
f ′( e)
Câu 45: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số
, ta có
bằng:
2
2e + 1
2e
e
A. 3.
B. .
C.
.
D. .
Hướng dẫn giải
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 25
