Chương 33
CHUN ĐỀ 1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1:
Cho phương trình: ax by c 0 1 với a 2 b 2 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
r
n a; b .
B. a 0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox .
C. b 0 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy .
D. Điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi ax0 by0 c �0 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có điểm M 0 x0 ; y0 thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi ax0 by0 c 0 .
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết.
A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho
trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc d .
Lời giải
Chọn A.
Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi
qua để viết đường thẳng.
Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuur
A. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.
uuur
B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.
C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.
uuu
r
D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến.
Lời giải
Chọn C.
r
Đường thẳng d có vecto pháp tuyến n a; b . Mệnh đề nào sau đây sai ?
r
A. u1 b; a là vecto chỉ phương của d .
r
B. u 2 b; a là vecto chỉ phương của d .
ur
ka; kb k �R là vecto pháp tuyến của d .
C. n�
b
D. d có hệ số góc k
b �0 .
a
Lời giải
Chọn D.
r
Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n a; b
là
a
c
ax by c 0 � y x b �0
b
b
a
Suy ra hệ số góc k .
b
Trang
1/12
Câu 5:
r
Đường thẳng đi qua A 1;2 , nhận n 2; 4 làm véc tơ pháo tuyến có
phương trình là:
A. x 2 y 4 0
x 2y 5 0
B. x y 4 0
C. x 2 y 4 0
D.
Lời giải
Chọn D
r
Gọi d là đường thẳng đi qua và nhận n 2; 4 làm VTPT
Câu 6:
� d : x 1 2 y 2 0 � x 2 y 5 0
Cho đường thẳng (d): 2 x 3 y 4 0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến
của (d)?
ur
uu
r
uu
r
uu
r
A. n1 3; 2 .
B. n2 4; 6 .
C. n3 2; 3 .
D. n4 2;3 .
Lời giải
Chọn B.
r
Ta có d : 2 x 3 y 4 0 � VTPT n 2;3 4; 6
Câu 7:
Cho đường thẳng d : 3 x 7 y 15 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
r
A. u 7;3 là vecto chỉ phương của d .
3
B. d có hệ số góc k .
7
C. d khơng đi qua góc tọa độ.
�1 �
; 2 �và N 5;0 .
D. d đi qua hai điểm M �
�3 �
Lời giải
Chọn D.
Giả sử N 5;0 �d : 3 x 7 y 15 0 � 3.5 7.0 15 0 vl .
Câu 8:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 4 ; B 6;1 là:
A. 3 x 4 y 10 0. B. 3 x 4 y 22 0.
3 x 4 y 22 0
C. 3 x 4 y 8 0.
D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có AB :
Câu 9:
x xA
y yA
x2 y4
�
� 3 x 4 y 22 0
xB x A y B y A
4
3
Cho đường thẳng d : 3x 5 y 15 0 . Phương trình nào sau đây không phải là
một dạng khác của (d).
x y
A. 1 .
5 3
3
B. y x 3
5
�x t
t �R
C. �
�y 5
5
�
�x 5 t
3 t �R .
D. �
�
�y t
Lời giải
Chọn C.
r
�
n
� 3;5
Ta có đường thẳng d : 3x 5 y 15 0 có VTPT �
�qua A 5;0
Trang
2/12
r �5 �
�
5
�
VTCP u �
;1�
�
�x 5 t
��
� 3 �� d : �
3 Suy ra D đúng.
�
�
qua A 5;0
�y t
�
x y
1 Suy ra A đúng.
5 3
3
d : 3x 5 y 15 0 � 5 y 3x 15 � y x 1 Suy ra B đúng.
5
Câu 10: Cho đường thẳng d : x 2 y 1 0 . Nếu đường thẳng đi qua M 1; 1 và
d : 3x 5 y 15 0 � 3x 5 y 15 �
song song với d thì có phương trình
A. x 2 y 3 0
B. x 2 y 5 0
C. x 2 y 3 0
Lời giải
D. x 2 y 1 0
Chọn A.
Ta có / / d x 2 y 1 0 � : x 2 y c 0 c �1
Ta lại có M 1; 1 � � 1 2 1 c 0 � c 3
Vậy : x 2 y 3 0
Câu 11: Cho ba điểm A 1; 2 , B 5; 4 , C 1; 4 . Đường cao AA�của tam giác ABC có
phương trình
A. 3 x 4 y 8 0
B. 3 x 4 y 11 0 C. 6 x 8 y 11 0 D. 8 x 6 y 13 0
Lời giải
Chọn B.
uuur
Ta có BC 6;8
r uuur
�
VTPT n BC 6;8
�
Gọi AA ' là đường cao của tam giác ABC � AA ' nhận �
qua A 1; 2
�
Suy ra AA ' : 6 x 1 8 y 2 0 � 6 x 8 y 22 0 � 3x 4 y 11 0 .
Câu 12: Cho hai đường thẳng
khi :
A. m �2.
d1 : mx y m 1 , d 2 : x my 2
B. m ��1.
C. m �1.
Lời giải
cắt nhau khi và chỉ
D. m �1.
Chọn C.
�
mx y m 1 1
�
��
có một nghiệm
�x my 2 2
2
Thay 2 vào 1 � m 2 my y m 1 � 1 m y 1 m *
d1 � d 2
�
1 m 2 �0
m 1.
Hệ phương trình có một nghiệm � * có một nghiệm �۹�
m 1 �0
�
Câu 13: Cho hai điểm A 4; 0 , B 0;5 . Phương trình nào sau đây khơng phải là phương
trình của đường thẳng AB?
�x 4 4t
x y
t �R B. 1
A. �
4 5
�y 5t
x4 y
4
5
Lời giải
C.
D. y
5
x 15
4
Chọn D.
x y
Phương trình đoạn chắn AB : 1 loại B
4 5
Trang
3/12
r
r
�
VTPT n 5; 4 � VTCP u 4;5
x y
�
AB : 1 � 5 x 4 y 20 0 � �
4 5
qua A 4;0
�
�x 4 4t
� AB : �
t �� loại A
�y 5t
x y
y
x
y x4
loại C
AB : 1 � 1 �
4 5
5
4
5
4
x y
y
x
5
AB : 1 � 1 � y x 5 chọn D
4 5
5
4
4
Câu 14: Đường thẳng : 3 x 2 y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. d1 : 3 x 2 y 0 B. d 2 : 3x 2 y 0 C. d3 : 3 x 2 y 7 0. D.
d4 : 6 x 4 y 14 0.
Lời giải
Chọn A.
Ta nhận thấy song song với các đường d 2 ; d 3 ; d 4
Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng d : x 2 y 5 0 :
A. Đi qua A 1; 2 .
�x t
t �R .
B. Có phương trình tham số: �
�y 2t
1
C. d có hệ số góc k .
2
có phương trình: x 2 y 0 .
D. d cắt d �
Lời giải
Chọn C.
Giả sử A 1; 2 � d : x 2 y 5 0 � 1 2. 2 5 0 vl loại A .
r
r
Ta có d : x 2 y 5 0 � VTPT n 1; 2 � VTCP u 2;1 loại B.
1 5
1
Ta có d : x 2 y 5 0 � y � hệ số góc k Chọn C.
2 2
2
Câu 16: Cho đường thẳng d : 4 x 3 y 5 0 . Nếu đường thẳng đi qua góc tọa độ
và vng góc với d thì có phương trình:
A. 4 x 3 y 0
B. 3 x 4 y 0
C. 3 x 4 y 0
Lời giải
D. 4 x 3 y 0
Chọn C.
Ta có d : 4 x 3 y 5 0 � : 3 x 4 y c 0
Ta lại có O 0;0 � � c 0
Vậy : 3x 4 y 0
Câu 17: Cho tam giác ABC có A 4;1 B 2; 7 C 5; 6 và đường thẳng d : 3 x y 11 0
. Quan hệ giữa d và tam giác ABC là:
A. Đường cao vẽ từ A.
B. Đường cao vẽ từ B.
C. Đường trung tuyến vẽ từ A.
� .
D. Đường Phân giác góc BAC
Lời giải
Chọn D.
Trang
4/12
r
Ta có d : 3x y 11 0 � VTPT n 3;1
Thay A 4;1 vào d : 3x y 11 0 � 3. 4 1 11 0 ld loại B
uuur
r uuur
Ta có: BC 3;1 xét n.BC 3.3 1.1 10 �0 loại A
Gọi
M
là
trung
điểm
của
BC
�7 13 �
� M � ; � thay
�2 2 �
d
vào
7 13
� 3. 11 4 11 15 �0 loại C
2 2
�x 1 2t
: 3x 2 y 1 0 là
Câu 18: Giao điểm M của d : �
và d �
�y 3 5t
� 11 �
2; �
.
A. M �
� 2�
� 1�
0; �
.
B. M �
� 2�
� 1�
0; �
.
C. M �
� 2�
Lời giải
�1 �
;0�
.
D. M �
�2 �
Chọn C.
Ta có
Ta
�x 1 2t
� d : 5x 2 y 1 0
�y 3 5t
d :�
có
M d � d ' � M
là
nghiệm
của
hệ
phương
trình
�x 0
3x 2 y 1 0 �
�
��
�
1
5 x 2 y 1 0 �y
�
�
2
Câu 19: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với
đường thẳng d : y 2 x 1 ?
A. 2 x y 5 0.
B. 2 x y 5 0.
C. 2 x y 0.
Lời giải
D. 2 x y 5 0.
Chọn D.
Ta có d : y 2 x 1 � d : 2 x y 1 0 chọn D
Câu 20: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I 1;2 và vng
góc với đường thẳng có phương trình 2 x y 4 0
A. x 2 y 5 0
B. x 2 y 3 0
C. x 2 y 0
D. x 2 y 5 0
Lời giải
Chọn B
Gọi d là đường thẳng đi qua I 1;2 và vng góc với đường thẳng
d1 : 2 x y 4 0
uuur uuur
Ta có d d1 � n d u d 1;2
� d : x 1 2 y 2 0 � x 2 y 3 0
1
�x 2 5t
Câu 21: Hai đường thẳng d1 : �
và d 2 : 4 x 3 y 18 0 . Cắt nhau tại điểm có
�y 2t
tọa độ:
A. 2;3 .
B. 3; 2 .
C. 1; 2 .
D. 2;1 .
Lời giải
Chọn A.
�x 2 5t
� d1 : 2 x 5 y 4 0
Ta có d1 : �
�y 2t
Trang
5/12
Gọi
M d1 � d 2
�M
là
nghiệm
của
hệ
phương
trình
�2 x 5 y 4 0
�x 2
��
�
�4 x 3 y 18 0
�y 3
�x 2 3t
�7
�
. Điểm A � d ứng với giá
Câu 22: Cho đường thẳng d : �
và điểm A � ; 2 �
�2
�
�y 1 2t
trị nào của t?
3
1
1
A. t .
B. t .
C. t .
D. t 2
2
2
2
Lời giải
Chọn C.
1
�
t
�7
�
2
3
t
7
�
�
�
�
2 �t 1
� d � �2
��
Ta có A � ; 2 �
1
2
�2
�
�
2 1 2t �
t
�
�
2
Câu 23: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M 2;3
và vuông
: 3 x 4 y 1 0 là
góc với đường thẳng d �
�x 2 4t
A. �
�y 3 3t
�x 2 3t
B. �
�y 3 4t
�x 2 3t
C. �
�y 3 4t
Lời giải
�x 5 4t
D. �
�y 6 3t
Chọn B.
uu
r
: 3x 4 y 1 0 � VTCP ud 3; 4 và qua M 2;3
Ta có d d �
�x 2 3t
t ��
Suy ra d : �
�y 3 4t
Câu 24: Cho ABC có A 2; 1 ; B 4;5 ; C 3;2 . Viết phương trình tổng quát của đường
cao AH .
A. 3 x 7 y 1 0
7 x 3 y 11 0
B. 7 x 3 y 13 0
C. 3x 7 y 13 0 D.
Lời giải
Chọn C
uuur
Ta có: BC 7; 3 . Vì AH BC nên
�
qua A 2; 1
�
AH : �r
� AH : 3 x 2 7 y 1 0 � 3 x 7 y 13 0
n 3; 7 lam VTPT
�
Câu 25: Viết phương trình tổng qt của đường thẳng đi qua
vng góc với đường thẳng có phương trình
C. 1 2 x
A. 1 2 x
2 1 y 1 0
2 1 y 1 2 2 0
2 1 x
x 3 2 2 y
D.
điểm M
2;1
2 1 y 0 .
B. x 3 2 2 y 3 2 0
2 0
Lời giải
Chọn A.
Ta có đường thẳng vng góc đường thẳng với đường thẳng đã cho
Suy ra d : 1 2 x 2 1 y c 0
Trang
6/12
và
Mà M
2,1 � d � c 1 2 2
Vậy 1 2 x
2 1 y 1 2 2 0
r
Câu 26: Cho đường thẳng d đi qua điểm M 1;3 và có vecto chỉ phương a 1; 2 .
Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình của d ?
�x 1 t
A. �
�y 3 2t.
B.
x 1 y 3
.
1
2
C. 2 x y 5 0.
D. y 2 x 5.
Lời giải
Chọn D.
r
�
VTCP a 1; 2
�x 1 t
�x 1 t
�
� d :�
t �� � d : �
t �� loại A
Ta có d : �
qua M 1;3
�y 3 2t
�y 3 2t
�
�x 1 t
x 1 y 3
t �� �
Ta có d : �
loại B
1
2
�y 3 2t
r
r
Có VTCP a 1; 2 � VTPT n 2;1 suy ra d : 2 x 1 1 x 3 0 � 2 x 3 y 5 0
loại C
Câu 27: Cho tam giác ABC có A 2;3 , B 1; 2 , C 5; 4 . Đường trung trực trung tuyến
AM có phương trình tham số
�x 2
�x 2 4t
A. �
B. �
3 2t.
�
�y 3 2t.
�x 2t
C. �
�y 2 3t.
Lời giải
�x 2
D. �
�y 3 2t .
Chọn D.
uuuu
r
�x 2
Gọi M trung điểm BC � M 2;1 � AM 0; 2 � AM : �
�y 3 2t
�x 2 3t
Câu 28: Cho d : �
. Điểm nào sau đây không thuộc d ?
�y 5 4t
A. A 5;3 .
B. B 2;5 .
C. C 1;9 .
Lời giải
D. D 8; 3 .
Chọn B.
2 2 3t �
t0
�
�� �t 0
Thay B 2;5 � �
5 5 4t
t0
�
�
�x 2 3t
Câu 29: Cho d : �
. Hỏi có bao nhiêu điểm M � d cách A 9;1
�y 3 t.
bằng 5.
A. 1
C. 3
một đoạn
B. 0
D. 2
Lời giải
Chọn D.
Ln có 2 điểm thỏa u cầu bài tốn.
M 2 3m;3 m ,
M 2 3m;3 m .
Thật
vậy
Theo
YCBT
ta
có
AM 5 � 10m 2 38m 51 25 � 10m 38m 26 0 * , phương trình * có hai
2
nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT.
Câu 30: Cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 . viết phương trình trung trực đoạn AB.
Trang
7/12
A. x y 1 0.
B. 2 x 3 y 1 0. C. 2 x 3 y 5 0.
Lời giải
D. 3 x 2 y 1 0.
Chọn D.
Gọi M trung điểm AB � M 1;1
uuu
r
Ta có AB 6; 4
Gọi d là đường thẳng trung trực của AB .
r
Phương trình d nhận VTPT n 6; 4 và qua M 1;1
Suy ra d : 6 x 1 4 y 1 0 � 6 x 4 y 2 0 � 3 x 2 y 1 0
Câu 31: Cho hai đường thẳng d1 : mx y m 1 , d 2 : x my 2 song song nhau khi và
chỉ khi
A. m 2.
B. m �1.
C. m 1.
Lời giải
D. m 1.
Chọn D.
��
m 1
�
�
m 1
�
m2 1
��
d
;
d
�
�
� m 1
1 2 song song nhau � 2
�
m
�
1
m m �2
�
�
�
�
�
m �2
�
�
Câu 32: Cho hai đường thẳng 1 :11x 12 y 1 0 và 2 :12 x 11y 9 0 . Khi đó hai
đường thẳng này
A. Vng góc nhau
C. trùng nhau
B. cắt nhau nhưng khơng vng góc
D. song song với nhau
Lời giải
Chọn A
ur
uu
r
Ta có: 1 có VTPT là n1 11; 12 ; 2 có VTPT là n2 12;11 .
ur uu
r
Xét n1.n2 11.12 12.11 0 � 1 2
Câu 33: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vng góc
2
�
�x 2 3t '
�x 1 m 1 t
1 : �
và 2 : �
�y 1 4mt '
�y 2 mt
A. m � 3
B. m 3
C. m 3
Lời giải
D. khơng có m
Chọn A
ur
uu
r
1 có u1 m2 1; m ; 2 có u2 3; 4m
ur uu
r
1 2 � u1 u2 � 3 m 2 1 4m2 0 � m2 3 � m � 3
Câu 34: Cho 4 điểm A 1; 2 , B 4;0 , C 1; 3 , D 7; 7 . Xác định vị trí tương đối của hai
đường thẳng AB và CD .
A. Song song.
C. Trùng nhau.
B. Cắt nhau nhưng khơng vng góc.
D. Vng góc nhau.
Lời giải
Chọn A.
uuu
r
uuur
Ta có AB 3; 2 , CD 6; 4
3 2
Ta có
6 4
Suy ra AB / / CD
Trang
8/12
Câu 35:
Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1 : 3x 4 y 1 0
và
2 : 2m 1 x m2 y 1 0
A. m 2
trùng nhau.
B. mọi m
C. khơng có m
Lời giải
D. m �1
Chọn C
3 2m 1
�
�
1 � 2 � �4 m2
�
1 1 VL
�
Câu 36: Cho 4 điểm A 3;1 , B 9; 3 , C 6;0 , D 2; 4 . Tìm tọa độ giao điểm của 2
đường thẳng AB và CD .
A. 6; 1
B. 9; 3
C. 9;3
Lời giải
D. 0; 4
Chọn B.
uuu
r
uuur
Ta có AB 6; 4 � VTPT nAB 2; 3 � AB : 2 x 3 y 9
uuur
uuur
Ta có CD 4; 4 � VTPT nCD 1; 1 � CD : x y 6
Gọi N AB �CD
�2 x 3 y 9 �x 9
��
� N 9; 3
Suy ra N là nghiệm của hệ �
�x y 6
�y 3
Câu 37: Cho tam giác ABC có A 1; 2 ; B 0;2 ; C 2;1 . Đường trung tuyến BM có
phương trình là:
A. 5 x 3 y 6 0
3x y 2 0
B. 3 x 5 y 10 0
C. x 3 y 6 0
D.
Lời giải
Chọn A
r � 3 5�
� 3 1 � uuuu
; �. BM �
; �
Gọi M là trung điểm AC � M �
� 2 2�
� 2 2�
r
B 0;2
n 5; 3
qua
và
nhận
BM
làm
VTPT
� BM : 5 x 3 y 2 0 � 5 x 3 y 6 0
Câu 38: Cho tam giác ABC với A 2; 1 ; B 4;5 ; C 3;2 . Phương trình tổng quát của
đường cao đi qua A của tam giác là
A. 3 x 7 y 1 0
B. 7 x 3 y 13 0 C. 3x 7 y 13 0 D.
7 x 3 y 11 0
Lời giải
Chọn C
uuur
Gọi AH là đường cao của tam giác. BC 7; 3 .
r
AH đi qua A 2; 1 và nhận n 3; 7 làm VTPT
� AH : 3 x 2 7 y 1 0 � 3x 7 y 13 0
Câu 39: Cho tam giác ABC với A 2;3 ; B 4;5 ; C 6; 5 . M , N lần lượt là trung điểm
của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là:
�x 4 t
�x 1 t
�x 1 5t
A. �
B. �
C. �
�y 1 t
�y 4 t
�y 4 5t
�x 4 5t
�
�y 1 5t
D.
Trang
9/12
Lời giải
Chọn B
uuuu
r
Ta có: M 1;4 ; N 4; 1 . MN đi qua M 1;4 và nhận MN 5; 5 làm VTCP
�x 1 5t
� MN : �
�y 4 5t
Câu 40: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai
điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:
A. 3 x 5 y 30 0. B. 3 x 5 y 30 0.
5 x 3 y 34 0
Lời giải
Chọn A.
Gọi A �Ox � A xA ;0 ; B �Oy � B 0; yB
C. 5 x 3 y 34 0. D.
�x A xB 2 xM
�x 10
� �A
Ta có M là trung điểm AB � �
�y A yB 2 yM
�yB 6
x
y
1 � 3x 5 y 30 0 .
Suy ra AB :
10 6
Câu 41: Cho ba điểm A 1;1 ; B 2;0 ; C 3;4 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và
cách đều hai điểm B, C .
A. 4 x y 3 0;2 x 3 y 1 0
C. 4 x y 3 0;2 x 3 y 1 0
B. 4 x y 3 0;2 x 3 y 1 0
D. x y 0;2 x 3 y 1 0
Lời giải
Chọn A
Gọi d là đường thẳng đi qua A và cách đều B, C . Khi đó ta có các trường
hợp sau
uuuu
r �3 �
�5 �
TH1: d đi qua trung điểm của BC . I � ; 2 �là trung điểm của BC . AM � ;1�
�2 �
�2 �
là VTCP của đường thẳng d . Khi đó d : 2 x 1 3 y 1 0 � 2 x 3 y 1 0 .
uuur
TH2: d song song với BC , khi đó d nhận BC 1; 4 làm VTCP, phương trình
đường thẳng d : 4 x 1 y 1 0 � 4 x y 3 0 .
Câu 42: Cho hai điểm P 6;1 và Q 3; 2 và đường thẳng : 2 x y 1 0 . Tọa độ điểm
M thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất.
A. M (0; 1)
B. M (2;3)
C. M (1;1)
Lời giải
Chọn A.
Đặt F x, y 2 x y 1
D. M (3;5)
Thay P 6;1 vào F x; y � 2.6 1 1 10
Thay Q 3; 4 vào F x; y � 2. 3 2 1 5 .
Suy ra P, Q nằm về hai phía của đường thẳng .
Ta có MP MQ nhỏ nhất � M , P, Q thẳng hàng
uuur
uuuu
r
� PQ cùng phương PM suy ra M (0; 1)
Câu 43: Cho
ABC
có
A 4; 2 .
Đường
cao
BH : 2 x y 4 0
và
đường
CK : x y 3 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
A. 4 x 5 y 6 0
B. 4 x 5 y 26 0
C. 4 x 3 y 10 0
4 x 3 y 22 0
D.
Trang
10/12
cao
Lời giải
Chọn A
Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A . Gọi H1 là trực tâm của ABC , khi đó tọa
� 7
x
�
uuuur � 5 4 �
2
x
y
4
0
�
� 3
��
; �
độ điểm H thỏa mãn hệ phương trình �
. AH1 �
�3 3�
�x y 3 0
�y 2
�
3
r
�7 2 �
AI qua H1 � ; �và nhận n 4;5 làm VTPT
�3 3 �
� 7� � 2�
� AI : 4 �x � 5 �y � 0 � 4 x 5 y 6 0
� 3� � 3�
Câu 44: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2; 3 và cắt hai trục tọa độ
tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
�x y 1 0
�x y 1 0
�x y 1 0
A. �
B. �
C. x y 1 0.
D. �
�x y 5 0.
�x y 5 0.
�x y 5 0.
Lời giải
Chọn A.
x y
Phương trình đoạn chắn AB : 1
a b
ba
�
Do OAB vuông cân tại O � a b � �
b a
�
x y
TH1: b a � 1 � x y a mà M 2; 3 � AB � 2 3 a � a 1 � b 1
a a
Vậy AB : x y 1 0
x y
TH2: b a � 1 � x y a mà M 2; 3 � AB � 2 3 a � a 5 � b 5
a a
Vậy AB : x y 5 0
Câu 45: Cho hai điểm P 1;6 và Q 3; 4 và đường thẳng : 2 x y 1 0 . Tọa độ điểm
N thuộc sao cho NP NQ lớn nhất.
A. N (9; 19)
B. N (1; 3)
C. N (1;1)
Lời giải
D. N (3;5)
Chọn A.
uuur
uuur
Ta có PQ 4; 10 � VTPT nPQ 10; 4
Suy ra phương trình PQ : 5 x 2 y 7 0
Ta có NA NB �AB
Dấu " " xãy ra khi và chỉ khi N , A, B thẳng hàng
Ta có N PQ �
5 x 2 y 7 0 �x 9
�
��
� N 9; 19
� N là nghiệm của hệ phương trình �
�2 x y 1 0
�y 19
�x 1 t
Câu 46: Cho hai điểm A 1; 2 , B 3;1 và đường thẳng : �
. Tọa độ điểm C
�y 2 t
thuộc để tam giác ACB cân tại C .
�7 13 �
�7 13 �
� 7 13 �
; �
A. � ; �
B. � ; �
C. �
6�
�6 6 �
�6
�6 6 �
13 7 �
�
D. � ; �
�6 6 �
Trang
11/12
Lời giải
Chọn A.
uuu
r
�
CA
� 2 t ; t
r
Ta có C � � C 1 t , 2 t � �uuu
CB 2 t ; 1 t
�
Ta có ACB cân tại C � CA2 CB 2 � 2 t t 2 t 1 t � t
2
2
2
2
1
6
�7 13 �
Suy ra C � ; �
�6 6 �
Câu 47: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao
của tam giác là: AB : 7 x y 4 0; BH :2 x y 4 0; AH : x y 2 0 . Phương trình
đường cao CH của tam giác ABC là:
A. 7 x y 2 0. B. 7 x y 0.
C. x 7 y 2 0.
D. x 7 y 2 0.
Lời giải
Chọn D.
Ta có H BH �AH � H là nghiệm của hệ phương trình
�2 x y 4 0
�x 2
��
� H 2;0
�
�x y 2 0
�y 0
Ta có CH AB � CH : x 7 y c 0 mà H 2;0 �CH � 2 7.0 c 0 � c 2
Suy ra CH : x 7 y 2 0 .
Câu 48: Cho tam giác ABC có C 1; 2 , đường cao BH : x y 2 0 , đường phân giác
trong AN : 2 x y 5 0 . Tọa độ điểm A là
�4 7 �
�4 7 �
�4 7 �
A. A � ; �
B. A � ; �
C. A � ; �
�3 3 �
�3 3 �
�3 3 �
Lời giải
Chọn D.
Ta có BH AC � AC : x y c 0
�4 7 �
D. A � ; �
�3 3 �
Mà C 1; 2 � AC � 1 2 c 0 � c 1
Vậy AC : x y 1 0
A AN �AC � A
Có
là
nghiệm
của
hệ
phương
trình
4
�
x
�
�x y 1 0
�
�4 7 �
3
��
� A� ; �
�
�3 3 �
�2 x y 5 0 �y 7
� 3
Câu 49: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh
AB : 5 x 2 y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4 x 7 y 21 0 . Phương trình cạnh
BC là
A. 4 x 2 y 1 0 B. x 2 y 14 0 C. x 2 y 14 0
D. x 2 y 14 0
Lời giải
Chọn D.
uuur
Ta có A AB �AC � A 0;3 � AH 1; 2
Ta có BH AC � BH : 7 x 4 y d 0
Mà H 1;1 � BH � d 3 suy ra BH : 7 x 4 y 3 0
19 �
�
5; �
Có B AB �BH � B �
2�
�
Trang
12/12
uuur
19 �
�
5; �
Phương trình BC nhận AH 1; 2 là VTPT và qua B �
2�
�
� 19 �
Suy ra BC : x 5 2 �y � 0 � x 2 y 14 0
� 2�
Câu 50: Cho tam giác ABC có A 1; 2 , đường cao CH : x y 1 0 , đường phân giác
trong BN : 2 x y 5 0 . Tọa độ điểm B là
A. 4;3
B. 4; 3
C. 4;3
Lời giải
D. 4; 3
Chọn D.
Ta có AB CH � AB : x y c 0
Mà A 1; 2 � AB � 1 2 c 0 � c 1
Suy ra AB : x y 1 0
B AB �BN � N
Có
là
�x y 1 0
�x 4
��
� B 4;3 .
�
2 x y 5 0 �y 3
�
nghiệm
hệ
phương
trình
Trang
13/12