Chuyên đề Phép nhân các đa thức Toán 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (333.01 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHUYÊN ĐỀ PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC 
1. LÍ THUYẾT

- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các
tích với nhau.

- Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa
thức kia rồi cộng các tích với nhau.

2. MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho bốn số, số sau hơn số trước là 2. Chứng minh rằng hiệu của tích hai số ở giữa và tích của số
đầu với số cuối luôn không đổi.

Giải. Gọi bốn số đã cho là x, x + 2, x + 4 và x + 6. Hiệu của tích hai số ở giữa và tích của số đầu với số
cuối là :

(x + 2)(x + 4) - x(x + 6) = x2 + 4x + 2x + 8 - x2 - 6x = 8 (khơng đổi).

Ví dụ 2. Cho m số, mỗi số bằng 3n + 1 và n số, mỗi số bằng 9 - 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần
tổng m + n. Chứng minh rằng m = n.

Giải. Tổng của m số (3n+ 1) với n số (9 - 3m) là m(3n + 1) + n(9 - 3m).
Theo đề bài ta có

m(3n + 1) + n(9 - 3m) = 5(m + n)
<=> 3mn + m + 9n - 3mn = 5m + 5n
<=> 9n - 5n = 5m - m

<=> 4n = 4m <=> n = m.

Ví dụ 3. Tính tổng các hệ số của luỹ thừa bậc ba, luỹ thừa bậc hai và luỹ thừa bậc nhất trong kết quả của
phép nhân (x2+ x + 1)(x3 - x + 1).

Giải

Ta có

(x + x + 1)(x - x + 1)

2 3

5 3 2 4 2 3

= x - x + x + x - x + x + x - x + 1

5 4

= x + x + 1.

Hệ số của luỹ thừa bậc ba là 0, hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 0, hệ số của luỹ thừa bậc nhất là 0 nên tổng các
hệ số này bằng 0.

Ví dụ 4. Cho M = (x + a)(

x

2+ bx + 16) và N =

x

3 - 64.

a)Viết biểu thức M dưới dạng một đa thức thu gọn theo luỹ thừa giảm dần của x.

b)Với giá trị nào của a và b thì hai đa thức M và N ln có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của x ?

Giải

a) Ta có M = (x + a)(x + bx + 16)2

3 2 2 3 2

= x + bx + 16x + ax + abx + 16a = x + (a + b)x + (ab + 16)x + 16a.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3 2 3

<=> x + (a + b)x +(ab + 16)x + 16a = x - 64,

x

a + b = 0

a = -4

<=> ab + 16 =0 <=>

b = 4

16a = -64















Nhận xét: Hai đa thức viết dưới dạng thu gọn có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến khi và chỉ khi
các hệ số của các luỹ thừa cùng bậc bằng nhau.

Ví dụ 5. Cho biểu thức A = (4m - 1)(n - 4) - (m - 4)(4n - 1). Chứng minh rằng A 15 với mọi giá trị
nguyên của m và n.

Giải

A = (4m - 1)(n - 4) - (m - 4)(4n - 1)

= 4mn - 16m - n + 4 - (4mn - m - 16n + 4)
= 4mn - 16m - n + 4 - 4mn + m + 16n - 4
= -15m + 15n = -15(m - n) 15.

Ví dụ 6. Cho bốn số ngun liên tiếp khơng chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau.
Chứng minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích của hai số đầu là một số có tận cùng đúng một chữ số
0.

Giải. Gọi bốn số nguyên liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau lần
lượt là 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3, 5k + 4 (k Z).

(

)(

) (

)(

)

(

) (

)

(

)

2 2

Ta có 5k + 3 5k + 4 - 5k + l 5k + 2

= 25k + 20k + 15k + 12 - 25k + l0k + 5k + 2

= 25k + 35k + 12 - 25k - l - 5k - 2 = 20k + 10= 10 2k + 1 .

Vì 2k + 1 là một số lẻ nên 10(2k + 1) có tận cùng bởi đúng một chữ số 0.

Ví dụ 7: Tìm x biết

a, 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

b, 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11.

Giải

a) Ta có 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

⇔ 4.18 - 4.5x - 12.3x - 12.( - 7 ) = 15.2x - 15.16 - 6.x - 6.14

⇔ 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84

⇔ 156 - 56x = 24x - 324 ⇔ 56x + 24x = 156 + 324

⇔ 80x = 480 ⇔ x = 6.
Vậy giá trị x cần tìm là x = 6.

b) Ta có 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11

⇔ 2.5x - 2.8 - 3.4x - 3.( - 5 ) = 4.3x - 4.4 + 11

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

⇔ - 2x - 1 = 12x - 5 ⇔ 12x + 2x = - 1 + 5

⇔ 14x = 4 ⇔ x = 2/7.

Vậy giá trị x cần tìm là x = 2/7

3. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Viết các biểu thức sau dưới dạng đa thức sắp xếp theo luỹ thừa giảm củabiến x.
a) (3x + a)(2x - 5a) - 6a(2x - a);

b) (9x - 5y)(2x+ 7y) - (4x + 3y)(8x - y).

2. Chứng minh đẳng thức (x + a)(x + b) = x2+ (a + b)x + ab.
Áp dụng tính nhanh :

a)(x + 5)(x + 2); b) (x - 7)(x - 4);

c) (x + 8)(x - 3); d) (x - 9)(x + 1).

3. Cho đa thức A = x2 + 11x + m trong đó m là một số ngun dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của m, giá trị
lớn nhất của m để đa thức A là tích của hai đa thức với hệ số nguyên.

4. Xác định các hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì:

a) (5x - 3)(2x - c) = ax2 + bx + 21 ;

b) (ax + 4)(x2 + bx - 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c.

5. Cho biểu thức A = 3xn+1(xn-1 - y ) + (3xn n+1 - y )n trong đó nN* . Hãy thu gọn biểu thức A để
chứng tỏ rằng khi thay các giá trị của x và y bởi các số đối của chúng thì giá trị của biểu thức A vẫn
khơng đổi.

6. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 100 m. Nếu chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi a (mét) trong
đó a < 50 thì diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông ?

7. Cho biểu thức A = 3(

x

2 + x + 2)(

x

3 -

x

2 - x+ 1)

Hãy thực hiện phép nhân rồi viết kết quả theo luỹ thừa giảm dần của x. Cho biết hệ số của luỹ thừa bậc 4,
của luỹ thừa bậc 3, của luỹ thừa bậc 2 trong kết quả.

8. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) A = (4x - 5)(2x + 3) - 4(x + 2)(2x - 1) + (10x + 7);

b) B = (7x - 6y)(4x + 3y) - 2(14x + y)(x - 9y) - 19(13xy - 1).

9. Tìm x, biết:

a) 4x(5x + 2) - (10x - 3)(2x + 7) = 133 ;
b) 3(6x - 5)(4x + 1) - (8x + 3)(9x - 2) = 203.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Chuyên đề Phép nhân các đa thức Toán 8

(x + x + 1)(x - x + 1)

= x - x + x + x - x + x + x - x + 1

= x + x + 1.

x

x

= x + bx + 16x + ax + abx + 16a = x + (a + b)x + (ab + 16)x + 16a.

<=> x + (a + b)x +(ab + 16)x + 16a = x - 64,

x

a + b = 0

a = -4

<=> ab + 16 =0 <=>

b = 4

16a = -64



















(

)(

) (

)(

)

(

) (

)

(

)

Ta có 5k + 3 5k + 4 - 5k + l 5k + 2

= 25k + 20k + 15k + 12 - 25k + l0k + 5k + 2

= 25k + 35k + 12 - 25k - l - 5k - 2 = 20k + 10= 10 2k + 1 .

x

x

x

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về