Dang 2. Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lô-ga-rít(TH)

Câu 1.

[2D2-4.2-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Đạo hàm của hàm số

y = e2 x ( sin x − cos x )

là:

A.

y’ = e2 x ( 3sin x − cos x ) .

B.

y’ = 2e2 x ( sin x + cos x ) .

C.

y’ = e2 x ( sin x − 3cos x ) .

D.

y’ = e2 x ( 3sin x + cos x ) .

Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn A

y ' = ( e2 x ) (sin x − cos x) + e2 x (sin x − cos x)' = 2e 2 x (sin x − cos x) + e 2 x (cos x + sin x)
'

= e2 x (2sin x − 2cos x + cos x + sin x) = e2 x (3sin x − cos x) .
Câu 2.

A.

C.

[2D2-4.2-2] (Hàm Rồng ) Tính đạo hàm của hàm số

y′ =

1 + ( x + 2 ) ln 3
.
32 x

y′ =

1 − ( x + 2 ) ln 3
.
32 x

B.

D.

y=

x+2
9x .

y′ =

1 − 2 ( x + 2 ) ln 3
.
32 x

y′ =

1 + 2 ( x + 2 ) ln 3
.
32 x

Lời giải
Tác giả: Mai Liên; Fb: Mai Liên
Chọn B

9 x − ( x + 2).9 x ln 9 1 − ( x + 2)ln 9 1 − 2( x + 2)ln 3
y′ =
=
=
Ta có
.
92 x
9x
32 x

Câu 3.

[2D2-4.2-2] (Kim Liên) Biết rằng đồ thị
và tiếp tuyến của đồ thị

 −1 
N
; 0÷
A.  ln 3  .

( C)

tại

( C)

của hàm số

3)
(
y=

x

ln 3 cắt trục tung tại điểm

M

M cắt trục hoành tại điểm N . Tọa độ của điểm N là

 2

N
; 0÷

B.  ln 3  .

 −2 
N
; 0÷
C.  ln 3  .

Lời giải

 1

N
; 0÷
D.  ln 3  .

Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb:Hà Trần
Chọn C
Vì

M là giao điểm của ( C ) và Oy

nên tọa độ của điểm

M là nghiệm của hệ phương trình:


( )

x


1

3
 3 x ′
y =
y =
 1 
 =1
ln 3 ⇒ M  0;

÷
′=
y
ln 3 ⇔ 
 ln 3  2
 ln 3 

 x = 0
x
=
0

. Ta có:



( )

( 3)

x

⇒ y′ ( 0 ) =

1
2

 1 
M  0; ÷ y = 1 x + 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại
 ln 3  là
2 ln 3
Vì

N

là giao điểm của

( C ) và Ox nên tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình:

1
1
2


y = x +
x = −
 2 
;0 ÷
2

ln 3 ⇒ 
ln 3 ⇒ N  −

 ln 3 
 y = 0
 y = 0
Câu 4.

[2D2-4.2-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Hàm số
đạo hàm

1
A. ( 3x − 1) ln 2 .

3
B. ( 1 − 3 x ) ln 8 .

1
C. ( 1 − 3 x ) ln 8 .

f ( x ) = log8 ( 1 − 3 x )

có

−3
D. 1 − 3x .

Lời giải
Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình
Chọn A

1 − 3x ) ′
(
−3
−3
1
f ′ ( x) =
=
=
=
3
( 1 − 3x ) ln 8 ( 1 − 3x ) ln 2 ( 1 − 3x ) .3.ln 2 ( 3 x − 1) ln 2 .
Câu 5.

[2D2-4.2-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số
A.

y′ =

1
2 x

e

x

.

B.

y ′ = x .e

x

.

y=e

C.
Lời giải

x

, mệnh đề nào sau đây là đúng?

y′ =

1
x

.e

x

.

D.

y ′ = x .e

x −1

.

Tácgiả:Đào Thị Hương; Fb:Hương Đào
Chọn A

y = e x ⇒ y′ =
Câu 6.

1
2 x

.e

x

.

[2D2-4.2-2] (Sở Nam Định) Cho hàm số

A.

2ln 3 .

B. 1 .

y = log 3 (2 x − 3) . Tính đạo hàm của hàm số tại x = 2 .
2
C. ln 3 .

1
D. 2ln 3 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng; FB: dungmanhnguyen
Chọn C
Ta có:

y′ =

(2 x − 3)′
2
=
ln 3.(2 x − 3) ln 3.(2 x − 3) .


Do đó:

′ =
y(2)

2
2
=
ln 3.(2.2 − 3) ln 3 .


Câu 7.

[2D2-4.2-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số
tại
A.

y = log 3 (2 x − 3) . Tính đạo hàm của hàm số

x = 2.
2ln 3 .

2
C. ln 3 .

B. 1 .

1
D. 2ln 3 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng; FB: dungmanhnguyen
Chọn C
Ta có:
Do đó:
Câu 8.

(2 x − 3)′
2
=
ln 3.(2 x − 3) ln 3.(2 x − 3) .

y′ =

′ =
y(2)

2
2
=
ln 3.(2.2 − 3) ln 3 .

[2D2-4.2-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Tính đạo hàm của hàm số

y = log 2 ( x + e x ) .
1+ ex
y′ =
A.
ln 2 .

y′ =

1 + ex
( x + ex ) ln 2 .

y′ =

1
( x + e x ) ln 2 .

B.

1 + ex

y′ =
C.
x + ex .

D.
Lời giải

Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm
Chọn B

x + e )′
(
1+ e
y′ =
=
( x + e ) ln 2 ( x + e ) ln 2 .
x

x

x

Câu 9.

x

[2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 6)Đạo hàm của hàm số

2x − 2
A. ( x 2 − 2 x)ln 2 .

2x − 2
B. x 2 − 4 x .

4x − 4
C. x 2 − 2 x .

y = ln ( 2 x 2 − 4 x )

là

2x − 2
D. x 2 − 2 x .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng
Chọn D

Ta có

(

y ' = ln ( 2 x − 4 x )
2

Câu 10. [2D2-4.2-2]

)

( 2x

'=

2

− 4x ) '

2x2 − 4x

=

2x − 2
x2 − 2x .

(THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)

Hàm

f ( x ) = 2019 x − x có đạo hàm
2

f ′ ( x ) = 2019 x − x.ln 2019 .
2

A.

f ′ ( x ) = ( 2 x + 1) .2019 x − x.ln 2019 .
2

B.

số


2

2019 x − x
′
f ( x) =
C.
ln 2019 .

x −x
D. f ′ ( x ) = ( 2 x − 1) .2019 .ln 2019 .
2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang
Chọn D

f ′ ( x ) = ( x 2 − x ) ′ .2019 x − x.ln 2019 .
2

Ta có

f ′ ( x ) = ( 2 x − 1) .2019 x − x.ln 2019 .
2

Vậy

Câu 11. [2D2-4.2-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Đạo hàm của hàm số

f ( x ) = log ( x 2 + 1) là
A.

C.

f ′ ( x) =
f ′ ( x) =

2x

2x
B.
x2 + 1 .
2x
f ′ ( x) = − 2
( x + 1) log e .
D.
f ′ ( x) =

( x + 1) ln10 .
2

1

( x + 1) ln10 .
2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen

Chọn A

Ta có:

f ′ ( x) =

2x

( x + 1) ln10 .
2

Câu 12. [2D2-4.2-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Tính đạo hàm của hàm số

y' =
A.

y' =
C.

1

(

y' =

)

2 x + 1 1 + x + 1 ln10 .
ln10

(

B.

y' =

)

2 x + 1 1+ x + 1 .

D.

1

(1+

(1+

(

y = log 1 + x + 1
1

).

)

x + 1 ln10 .

)

x + 1 ln10 .

Lời giải

Chọn A

1
1
2 x +1
y = log 1 + x + 1 ⇒ y ' =
=
=
1 + x + 1 ln10 1 + x + 1 ln10 2 x + 1 1 + x + 1 ln10 .

(

)

(

(

)

1+ x +1 '

)

(

)

(

)

Câu 13. [2D2-4.2-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Hàm số

y = log 2 x 2 + x
y' =
A.

2x + 1
( x2 + x ) .

có đạo hàm là

y'=
B.

2x + 1
2 ( x 2 + x ) ln 2 .


2x + 1
( x + x ) ln 2 .

y'=

y' =

2

C.

D.
Lời giải

( 2 x + 1) ln 2

2 ( x2 + x ) .

Tác giả: Trịnh Thị Hiền; Fb: Hiền Trịnh
Chọn B

( log

2

x2 + x

)

′

(
=

x2 + x

)′ =

x 2 + x ln 2

2x + 1
2 ( x 2 + 1) ln 2 .

Câu 14. [2D2-4.2-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Tìm đạo hàm của hàm số
A.

y′ = tan x .

y′ = − cot x .

B.

C. y ′ =
Lời giải

− tan x .

D.

y = ln ( cos x ) .

y′ =

1
cos x .

Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà.
Chọn C

cos x ) ′ − sin x
(
′
=
= − tan x
y′ = ( ln ( cos x ) ) =
.
cos x
cos x
Câu 15. [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Tính đạo hàm của hàm số

ln 5
y'=
A.
x ln 4 .
C.

B.

y'=

ln 5
.
x ln 4

D.

y' =

y' =

y = log 4 x .
5

1
x (ln 4 − ln 5) .

1
.
x ( ln 4 − ln 5 )

Lời giải
Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến
Chọn D

u'
log u ) ' =
(
Chú ý
u ln a với mọi u ≠ 0, áp dụng ta có:
a



1
1

=
.
 log 4 x ÷' =
 5  x ln 4 x ( ln 4 − ln 5 )
5
Câu 16. [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số
bằng

x
A. x + 1

B.

1+

1
x

y=

1
x + 1 + ln x với

x
C. 1 + x + ln x

Lời giải

x > 0.

Khi đó

x+1
D. 1 + x + ln x

−

y′
y2


Tác giả: Phạm Văn Chuyền; Fb: Good Hope
Chọn B

 1 ′
y′
1
1
1
y=
⇒ = x + 1 + ln x ⇒  ÷ = ( x + 1 + ln x)′ ⇔ − 2 = 1 +
y
x.
Ta có
x + 1 + ln x y
 y
Câu 17. [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Đạo hàm của hàm số

y′ =
A.

y′ =
C.

(

1

y′ =

)

2 x + 1 1 + x + 1 ln10 .
ln10

(

B.

y′ =

)

2 x + 1 1+ x + 1 .

D.

(

y = log 1 + x + 1

1

( 1+

) là

)

x + 1 ln10 .

(

1

)

2 x + 1 1+ x + 1 .

Lời giải
Tác giả: Châu Minh Ngẩu; Fb: Minhngau Chau
Chọn A

1
1
2 x +1
y' =
=
=
Ta có:
(1 + x + 1) ln10 (1 + x + 1) ln10 2 x + 1(1 + x + 1) ln10 .

(

Câu 18. [2D2-4.2-2]

)

1+ x + 1 '

(KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình)

f ( x ) = 22 x − x

Hàm

số

2

có đạo hàm là
2

f ′ ( x ) = (2 x − 2).22 x− x .ln 2 .

(2 x − 2).22 x − x
f ′ ( x) =
B.
.
ln 2

f ′ ( x ) = (1 − x).21+2 x− x .ln 2 .

(1 − x).22 x − x
f ′ ( x) =
D.
.
ln 2

2

A.

2

2

C.

Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn C
Ta có tập xác định của hàm số là

D= ¡

.

′
f ( x ) = 22 x − x ⇒ f ′ ( x ) = 22 x − x .ln 2. ( 2 x − x 2 ) = 22 x − x .ln 2. ( 2 − 2 x ) = (1 − x).21+ 2 x − x .ln 2 .
2

2

2

2

x+1
Câu 19. [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Đạo hàm của hàm số
4 x là
1 − 2 ( x + 1) ln 2
1 − 2 ( x + 1) ln 2
1 + 2 ( x + 1) ln 2
y=

A.

22 x

.

B.

22 x

.

C.

2x

2

.

D.

1 + 2 ( x + 1) ln 2
2x

2

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn A


x ′
′ x
x+1
 x + 1 ′ ( x + 1) 4 − ( x + 1) ( 4 )
y = x ⇒ y′ =  x ÷ =
2
4
 4 
( 4x )

=

4 x − ( x + 1) 4 x ln 4

(4 )

x 2

=

4 x ( 1 − ( x + 1) ln 4 )

(4 )

x 2

=

1 − 2 ( x + 1) ln 2
22 x

.

Câu 20. [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Đạo hàm của hàm số

2x − 2
2
A. ( x − 2 x )ln 2 .

1
2

B. ( x − 2 x) ln 2 .

f ( x) = log 2 x 2 − 2 x

là.

2x − 2
D. x − 2 x ln 2 .

(2 x − 2)ln 2
C. ( x 2 − 2 x) .

2

Lời giải
Tác giả & Fb: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran
Gv phản biện: Nguyen Giao
Chọn A

g ( x) = x 2 − 2 x = ( x 2 − 2 x)2 ⇒ g '( x) = ( ( x 2 − 2 x) 2 ) ' =
Ta có đặt

1
2 ( x − 2 x)
2

2

.(( x 2 − 2 x) 2 ) '

( x 2 − 2 x)(2 x − 2)
=
.2( x − 2 x)(2 x − 2) =
.
2
2
2
x
−
2
x
2 ( x − 2 x)
(1)
1

Ta có

2

y ' = (log 2 x 2 − 2 x )' = (log 2 g ( x))' =

1
.g '( x)
(2) .
g ( x).ln 2

1
( x 2 − 2 x)(2 x − 2) ( x 2 − 2 x)(2 x − 2)
2x − 2
y' = 2

.
=
= 2
2
2
2
( x − 2 x) ln 2 ( x − 2 x) ln 2 .
x − 2 x ln 2
x − 2x
Thế (1) vào (2) ta có
Câu 21. [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số
hàm số là
A.

y ( 5) =

−5
x4 .

B.

y ( 5) =

6
x4 .

C.

y = xln x

y ( 5) =

với

x> 0 . Đạo hàm cấp 5 của

−6
x4 .

D.

y ( 5) =

5
x4 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy
Chọn C
Xét hàm số

y′ = ln x + 1 ;

y = x ln x .
y′′ =

1
1
2
−6

4
5
y′′′ = − 2 y ( ) = 3 y ( ) = 4
x;
x ;
x ;
x .

Câu 22. [2D2-4.2-2] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Hàm số
A.

f '( x) = 2 x7

x2 + 6

ln 7

.

2

f ( x) = 7 x + 6

(

)

có đạo hàm là

2

x
B. f '( x) = x + 6 7

2

+5

.


(

)

2
x
C. f '( x) = x + 6 7

2

+6

ln 7 .

D.

2

f '( x) = 7 x + 6 ln 7 .

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thúy ; Fb: Thúy Lê
Chọn A
2

f '( x) = 2 x7 x + 6 ln 7.
Câu 23. [2D2-4.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số

f ( x ) = ln ( e x + π m ) thỏa mãn f ′ ( ln 3) = 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng
A.

m∈ ( − 1; 0 ) .

B.

m∈ ( 1; 3) .

C.

m∈ ( 0;1) .

D.

m∈ ( − 2; − 1)

.

Lời giải
Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien
Phản biện:Euro Vũ; Fb: Euro Vũ

Chọn A
Điều kiện

e x + π m > 0.

ex
3
2
f ′ ( x) = x
; f ′ ( ln 3) = 3 ⇔
= 3 ⇔ m = − ∈ ( − 1; 0 ) .
e +πm
3+ π m
π
Câu 24. [2D2-4.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm đạo hàm của hàm số

2

y = 3x − 2 x

2

A. y′ =

3x − 2 x (2 x − 2)
′
y =
B.
.
ln 3

2

3x − 2 x ln 3 .
2

3x − 2 x
2
′
y
=
x − 2x
(2 x − 2)ln 3 . D.
C. y′ = 3
ln 3 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Hạnh ; Fb:Hạnh Nguyễn
Chọn C
Áp dụng cơng thức đạo hàm
Ta có

2

(au )' = au .u '.ln a

2

y = 3x − 2 x ⇒ y′ = 3x − 2 x.(2 x − 2).ln 3

Câu 25. [2D2-4.2-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số

A. e3 .

3
B. 8 .

y = ln 1 + e x . Tính y′ ( ln3)
ln 3

C. 3 .
Lời giải

D.

1+e3 .

Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn B


y = ln 1 + e = ln ( 1 + e
x

1
x 2

)

1
1 ex
x

′
= ln ( 1 + e ) ⇒ y = . x
2
2 1+ e .

1 eln3 3
y′ ( ln 3) = . ln 3 =
Vậy
2 1+ e
8.

y = log ( 1 − x )

Câu 26. [2D2-4.2-2] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Đạo hàm của hàm số

1
A. ( x − 1) ln10 .

1
C. ( 1 − x ) ln10 .

1
B. 1 − x .

bằng

1
D. x − 1 .

Lời giải

Tác giả: Hồng Quang Chính; Fb: quangchinh hoang

Chọn A

1− x) ′
(
−1
1
′
y′ =  log ( 1 − x )  =
=
=
( 1 − x ) ln10 ( 1 − x ) ln10 ( x − 1) ln10 .
Ta có

e x + e− x
y = x −x
Câu 27. [2D2-4.2-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Tính đạo hàm của hàm số:
e −e .
−4
−5
ex
y' =
.
y' =
.
y'=
.
2
2

x
−x
x
−x 2
x
−x
( e − e ) C. ( e − e ) D. y ' = ex − e− x .
(e −e )
A.
B.
Lời giải
Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG; Fb: Duy Hùng
Chọn B
Ta có

(e
y' =

x

− e− x ) ( e x − e − x ) − ( e x + e− x ) ( e x + e− x )

(e

x

− e−x )

( − 2e ) . ( 2 e ) =
=

(e −e ) (e
−x

x

−x 2

x

2

−4

x

− e− x )

2

(e
=

x

− e− x ) − ( e x + e− x )
2

(e

x

− e− x )

2

2

.

Câu 28. [2D2-4.2-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số
hàm bằng:

2 + ln x

x ln x

A. ( 1 + ln x ) .
2

ln x

B. ( 1 + ln x ) .

C. ( 1 + ln x ) .

2

2

y=

x
1 + ln x có đạo

( 1 − x ) ln x
2
D. ( 1 + ln x ) .

Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Gấm; Fb: Bùi Gấm
Chọn C

Ta có

y′ =

( x ) ′ ( 1 + ln x ) − x ( 1 + ln x ) ′
( 1 + ln x )

2

=

1
x=
2

1 + ln x − x.

ln x

( 1 + ln x )

( 1 + ln x )

2


3x − 1
f ( x) = x
Câu 29. [2D2-4.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Đạo hàm của hàm số
3 + 1 là:
2
2
f '( x) = −
.3x
f '( x) =
.3x
2
2
x
x
( 3 + 1) .
( 3 + 1)
A.
B.
f '( x) =
C.

2

( 3 + 1)
x

f '( x) = −

.3x ln 3
2
D.
Lời giải

2

( 3 + 1)
x

2

.3x ln 3

Tác giả: Phạm Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ
Chọn C
Áp dụng công thức:

( 3 − 1) ( 3 + 1) − ( 3 − 1) ( 3 + 1)
f '( x) =
( 3 + 1)
,

x

x

x

3x ln3 ( 3x + 1) − ( 3x − 1) 3x ln3

( 3 + 1)
x

,

2

x

=

x

2

=

2

( 3 + 1)
x

2

.3x ln 3

Câu tương tự.
Câu 30. [2D2-4.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Đạo hàm của hàm số

f ( x) =
'

A.

19 ln 3

( x + 7)

2

3

2 x−5
x+ 7

f ( x) =
'

C.

f ( x) = 3
f ( x) =
'

.

B.

− 19

( x + 7)

2

3

2 x−5
x+ 7

2 x− 5
x+ 7

là:

19

( x + 7)
f ( x) =
'

D.

2

3

2 x−5
x+ 7

− 19 ln 3

( x + 7)

2

3

2 x−5
x+7

Lời giải
Tác giả: Phạm Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ
Chọn A
Áp dụng công thức:

f ( x) = 3

2 x−5
x+ 7

'

'

2 x−5
 2xx+−75 
 2 x − 5  19ln 3 2xx+−75
'
⇒ f ( x) =  3 ÷ = 3 x + 7 ln 3. 
3
÷ =
2
x
+
7
x
+
7
(
)




,

ad − bc
 ax+b 

÷=
2
Chú ý áp dụng cơng thức tính nhanh  cx+d  ( cx + d )
Câu 31. [2D2-4.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Tính đạo hàm của hàm số

ln 2. ( x − 1) − 1
y′ =
y′ =
A.
. B.
2x

ln 2. ( x − 1) − 1

(2 )

x 2

. C.

y′ =

x−2
2x .

y=

D.

1− x
2x .

y′ =

2− x
2x .


Lời giải.
Chọn A

y′ =

−2 x − 2 x.ln 2. ( 1 − x )

(2 )

x 2

Ta có

=

ln 2. ( 1 − x ) − 1
2x
.

2+ x
Câu 32. [2D2-4.2-2] (Sở Hà Nam) Tính đạo hàm của hàm số
2x .
1 + ( x + 2 ) ln 2
( x + 2 ) ln 2 − 1
′
y′ =

y
=
A.
.
B.
.
4x
2x
y=

C.

1 − ( x + 2 ) ln 2
.
4x

y′ =

y′ =

D.

1 − ( x + 2 ) ln 2
.
2x

Lời giải
Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le
Chọn D
x ′

′ x
x
x
2 + x ′ ( 2 + x ) 2 − ( 2 ) ( 2 + x ) 1.2 − 2 ln 2 ( 2 + x )

y′ =  x ÷ =
=
x 2
2 
4x

2
(
)
Ta có:

⇒ y′ =

2 x ( 1 − ( 2 + x ) ln 2 )
4

x

=

1 − ( x + 2 ) ln 2
.
2x

log 2 x

Câu 33. [2D2-4.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đạo hàm của hàm số
x là
1 − log x
1 − log 2 x
1 − ln x
1 − ln x
f ′ ( x) =
f ′ ( x) = 2
f ′ ( x) = 2 2
f ′ ( x) =
2
A.
B.
x .
x ln 2 . C.
x ln 2 . D.
x2 .
f ( x) =

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn B
Nhận xét: Đây là một bài toán kiểm tra kiến thức đạo hàm của hàm logarit và đạo hàm của một
thương.
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm và công thức biến đổi logarit.
Bài giải:
Ta có:

1

x − log 2 x
′
log 2 x  x ln 2
1 − ln 2.log 2 x 1 − ln x

f ′ ( x) = 
=
= 2
÷=
x2
x 2 ln 2
x ln 2 .
 x 
Phát triển câu tương tự
Câu 34. [2D2-4.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đạo hàm của hàm số

2x − 1
A. x 2 − x .

x −x
B. 2 x + 1 .
2

f ( x) = ln( x 2 − x)

x −x
C. 2 x − 1 .
2

là

2x + 1
D. x 2 − x .


Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn A

Ta có:

f ′ ( x)

(x
=

2

− x) ′

x −x
2

=

2x − 1
x2 − x .

x+ 2
Câu 35. [2D2-4.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Tính đạo hàm của hàm số

9x
1 + 2 ( x + 2 ) ln 3
1 − 2 ( x + 2 ) ln 3
′
y′ =
y
=
A.
.
B.
.
32 x
32 x
1 + ( x + 2 ) ln 3
1 − ( x + 2 ) ln 3
′
y′ =
y
=
C.
.
D.
.
32 x
32 x
y=

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn B
Ta có:

y′ =

( x + 2 ) ′ .9 x − ( x + 2 ) . ( 9 x ) ′

(9 )

x 2

9 x − ( x + 2 ) .9 x ln 9 1 − 2 ( x + 2 ) ln 3
=
=
x 2
32 x
9
( )
.

Câu 36. [2D2-4.2-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Đạo hàm cùa hàm số
A.

f ′ ( x) =

2x x2
+
ln 2 2 .

Chọn D

Ta có

f ′ ( x ) = 2 x ln 2 + 1 .

B.

f ′ ( x) =

2x
+1
ln 2 .

( )

f ( x ) = 2x + x

là

( )

C. f ′ x = 2 + 1 .
D. f ′ x = 2 ln 2 + 1 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Nguyên Bằng ; Fb: Phạm Nguyên Bằng
x

x