Dang 1. Phương trình cơ bản(NB)

2

Câu 1.

3
[2D2-5.1-1] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Tập nghiệm của phương trình x  5

là

 5.
A.
3

2

 5.
B.

�5  .
C.

3

3

�5  .
D.
3

2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi
Chọn B
Vì số mũ hữu tỷ nên điều kiện x  0 .
Phương trình đã cho tương đương:
3

x  5 2 � x  53 .

 5.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
3

Câu 2.

[2D2-5.1-1] (THTT lần5) Phương trình
A. x  4 .
B. x  15 .

log 2  x  1  4

có nghiệm là
x

3
C.
.

D. x  16 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Tùng, Fb: Nguyễn Như Tùng
Chọn B
Đk: x  1  0 � x  1
log 2  x  1  4 � x  1  24 � x  1  16 � x  15
Ta có
. Vậy phương trình đã cho có nghiệm
x

15
là
.

Câu 3.

x1
[2D2-5.1-1] (KHTN Hà Nội Lần 3) Tìm nghiệm phương trình 3  9
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .

Lời giải
Tác giả: HX
Chọn B
3x1  9 � 3x1  32 � x  3 .

Câu 4.

[2D2-5.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Số nghiệm của phương trình

log 2  x 2  x  2   1
là
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Lời giải
Tác giả: Võ Thị Thuỳ Trang; Fb: Võ Thị Thuỳ Trang
Chọn A
Ta có

x0
�
log 2  x 2  x  2   1 � x 2  x  2  21 � x 2  x  0 � �
x 1 .
�
Câu 5.

3 x 2
 16 có nghiệm là
[2D2-5.1-1] (Đồn Thượng) Phương trình 4


A.

x

3
4.

x

B. x  5 .

4
3.

C.
D. x  3 .
Lời giải
Tác giả: Bùi Anh Dũng. Facebook: Bùi Dũng

Chọn C
Ta có:

43 x  2  16 � 3 x  2  2 � x 

Vậy phương trình có nghiệm là:
Câu 6.

x

4
3.
4
3.

[2D2-5.1-1] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Xác định số thực x để
dãy số log 2 , log 7 , log x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
A.

x

7
2.

B.

x

49
2 .

C.

x

2
49 .

D.

x

2
7.

Lời giải
Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc
Chọn B

Điều kiện: x  0
Vĩ dãy số log 2 , log 7 , log x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên

log 2  log x  2log 7
� log x  log 49  log 2
� log x  log
�x

Câu 7.

49
2

49
2 (thỏa mãn).

[2D2-5.1-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho phương trình
nghiệm thực của phương trình là:
A. 1.
B. 0.
C. 3.

log 2 (2 x  1) 2  2 log 2 ( x  2).

Số

D. 2.

Lời giải
Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải.

Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.
Chọn B
Điều kiện: x  2.
Phương trình đã cho tương đương với:

2 log 2 (2 x  1)  2 log 2 ( x  2)

� 2 x  1  x  2 � x  1
Nghiệm này khơng thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vơ nghiệm.
Câu 8.

2

x 2 x
1.
[2D2-5.1-1] (Chun Vinh Lần 3) Tìm tập nghiệm của phương trình 3
S   1; 3
S   1;3
S   0; 2
S   0; 2
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Lời giải.

Tác giả: Nguyễn Phương; Fb: Nguyễn Phương.

Chọn D

3x

2

2x

�x  0
 1 � x2  2 x  0 � �
x  2 .
�

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 9.

S   0; 2

.

[2D2-5.1-1] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Tổng tất cả các nghiệm của
log x 2  1  log 5
phương trình
bằng:
A. 0 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .





Lời giải
Tác giả: Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngơ.
Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.
Chọn A

x1  2
�
log  x 2  1  log 5 � x 2  1  5 � x 2  4 � �
x2  2
�
Xét phương trình:
� x1  x2  0.
2x
Câu 10. [2D2-5.1-1] (Yên Phong 1) Số nghiệm của phương trình 
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định: x ��.
x 1
�
�
�
3

�
x
2
2 x  x 3
2
 1 � 2x  x  3  0
�
2.
Ta có: 
Vậy phương trình có 2 nghiệm.

2

 x 3

 1 là:
D. 3 .

Câu 11. [2D2-5.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Tập hợp các số thực m để phương trình log 2 x  m có
nghiệm thực là
 �; 0  .
 0; �
 0; � .
A.
B.
C. �.
D.
Lời giải
Chọn C
y  log 2 x

Tập giá trị của hàm số
là � nên để phương trình có nghiệm thực thì m ��
2x
x 4
Câu 12. [2D2-5.1-1] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3  3 .
S   �; 4 
D   0; 4 
S   4; �
S   4; �
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn D
2x
x4
Ta có 3  3 � 2 x  x  4 � x  4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S   4; �

.

Câu 13. [2D2-5.1-1] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Nếu các số dương a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn
log a b  c thì
a
A. b  c .

a
B. c  b .

c
C. a  b .

b
D. a  c .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Mạnh Hà; Fb: Đỗ Mạnh Hà
Chọn C

log a b  c � a c  b
x

5
Câu 14. [2D2-5.1-1] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Nghiệm của phương trình
khoảng nào dưới đây?
�3 1�
 ; �
�
2 2 �.

�
A.

�1 �
� ;1�
B. �2 �.

�1 �
 ;0�
�
2 �.
�
C.

x1

�1 �
� �
�25 � nằm trong

� 1�
0; �
�
2 �.
�
D.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Tú ; Fb: Tu Nguyenvan
Chọn D

x

5

x 1

1 � 1�
�1 �
 � �� 5x 1  52 x � x  1  2 x � x  ��
0; �
3 � 2 �.
�25 �

x1
100
Câu 15. [2D2-5.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 10) Nghiệm của phương trình 3  3 là
A. 11 .
B. 9 .
C. 101 .
D. 99 .

Lời giải
Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn D
x 1
100
Ta có: 3  3 � x  1  100 � x  99.

Câu 16. [2D2-5.1-1] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương
log 3  x 2  x  3  2

trình
là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809
Chọn A
Ta có

log 3  x 2  x  3  2 � x 2  x  3  32

x  3
�
� x2  x  6  0 � �
x2 .
�
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng

1 .

Câu 17. [2D2-5.1-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Tập nghiệm của phương
log 3  x 2  2 x   1
trình
là


A.

 1; 3 .

B.

 1;3

.

C.

 0 .

D.

 3 .

Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu
Chọn A

x 1
�
log 3  x 2  2 x   1 � x 2  2 x  31 � x 2  2 x  3  0 � �
x  3 .
�
Phương trình
1; 3
Tập nghiệm của phương trình là 
.
Câu 18. [2D2-5.1-1] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình

log 3  2 x 2  1  2
?
x

2
A.
.
B. x  4 .
C. x  3 .
D. x  1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo. Fb: Ycdiyc Thanh Hảo
Chọn A
Cách 1:
log 3  2 x 2  1  2 � 2 x 2  1  32 � x 2  4 � x  �
2.
Cách 2:
Thế nghiệm vào phương trình.
1

2x

T   x 1  3. 5  25
5
Câu 19. [2D2-5.1-1] (TTHT Lần 4) Cho biểu thức
của biểu thức T là
9 7
7 7
3 7
A. 5 .

B. 5 .
C. 5 .
Lời giải

x 1
2

x
. Khi 5  7 thì giá trị

39 7
D. 5 .

Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm Nguyễn
Chọn D

Ta có

T

1

5

2x

 3. 5  25
 x 1

x 1

2

 5x 1  3.5x  5

 5.5x  3.5 x 
x 1

5x 39.5 x 39 7


5 .
5
5
2

x 2 x
 27 là
Câu 20. [2D2-5.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Tập nghiệm của bất phương trình 3
 �; 1 .
 3; � .
 1;3 .
 �; 1 � 3; � .
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Tác giả: Trần Thơm ; Fb: Kem LY
Chọn C

3x

2

2 x

 27 � x 2  2 x  3 � x 2  2 x  3  0 � 1  x  3 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

 1;3 .

Câu 21. [2D2-5.1-1] (TTHT Lần 4). Cho biểu thức
của biểu thức T là
9 5
5 5
A. 2 .
B. 2 .

T

1
2 x 1

2x

 3. 2  4

3 5

C. 2 .

x 1
2

x
. Khi 2  5 thì giá trị

7 5
D. 2 .


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm Nguyễn
Chọn A

Ta có

T

1

2

2x

 3. 2  4
 x 1

x 1

2

 2 x 1  3.2 x  2 x 1

 2.2 x  3.2 x 

2 x 9.2 x 9 5


2
2
2 .

x
Câu 22. [2D2-5.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Số nghiệm thực của phương trình 9
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .

2

 4 x 3

 1 là

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Nga; Fb: Con Meo
Chọn D

9x

2

 4 x 3

 1 � 9x

2

4 x 3

x  1
�
 90 � x 2  4 x  3  0 � �
x  3 .
�

Ta có :
� phương trình có hai nghiệm thực.

Câu 23. [2D2-5.1-1] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của m
�4 �
x  log 5 � �
x
�3 �
để phương trình 5  3m  2 có nghiệm
A.

m

4
3.

B.

m

2
9.

C.

m

10
9 .

D.

m

4
15 .

Lời giải
Tác giả: Phan Mạnh Trường ; Fb:Phan Mạnh Trường
Chọn B
4
4

log 5
2
5x  2 5 3  2 3
2
m



3
3
3
9
Từ giả thiết ta suy ra:

Câu 24. [2D2-5.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Tập nghiệm
S của phương trình log 2  x  1  log 2  2 x  1 là
S   0
S   2
S   2
A.
.
B.
.
C.
.
D. S  �.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Trang; Fb: Trang Nguyen
Chọn D

�x  1  0
�x  1
��
��
log 2  x  1  log 2  2 x  1
�x  1  2 x  1
�x  2 � phương trình vơ nghiệm hay
Ta có:
S  �.
x 2  4 x 12

�1 �
��
Câu 25. [2D2-5.1-1] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Bất phương trình �3 �
bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 7 .

1
có

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế


Chọn D
Ta có:
x 2  4 x 12

x2  4 x 12

�1 �
��
�3 �

�1 �
1� � �
�3 �

0

�1 �
 � �� x 2  4 x  12  0 � 2  x  6
�3 �
.

x � 1;0;1; 2;3; 4;5
Vì x �� nên
Vậy chọn đáp án D
Câu 26. [2D2-5.1-1] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Phương trình
A. x  2 .

B. x  1 .

C.
Lời giải

log 2  3x  2   2

x

có nghiệm là

4
3.

D.

x

2
3.

Chọn A
3x  2  0 � x 

Điều kiện:

2
3.

Pt � 3x  2  4 � x  2
Câu 27. [2D2-5.1-1] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Gọi
x2  x 5

�3 �
��
phương trình �2 �

A. 1 .

x1 x2
,

là hai nghiệm của

2 x 3

�2 �
��
�3 � . Giá trị của biểu thức A  x1  x2 bằng
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo

Chọn C
x 2  x 5

�3 �
��
Ta có �2 �

2 x 3

�2 �
��
�3 �

x 2  x 5

�3 �
���
�2 �

2 x 3

�3 �
��
�2 �

� x 2  x  5  2 x  3

x 1
�
� x2  x  2  0 � �
x  2 .
�
Vậy

A  1   2   1

.

Câu 28. [2D2-5.1-1] (Sở Hà Nam) Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

 1; 2 .

B.

 1; 2 .

C.

 1 .D.  1; 3

log 1  x 2  3 x  10   3
2

.

.

Lời giải
Tác giả: Đái Thanh Truyền; Fb: Đái Thanh Truyền
Chọn A
Ta có:

log 1  x 2  3 x  10   3
2

� x 2  3x  10  8 � x 2  3 x  2  0
x 1
�
��
x 2.
�

Vậy phương trình có hai nghiệm x  1, x  2 .


2

x
Câu 29. [2D2-5.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình e  3 là :
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb: Đào Kiểm
Chọn D
2

2
x
Ta có e  3 � x  ln 3 � x  � ln 3 .
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.

Câu 30. [2D2-5.1-1] (Chun Vinh Lần 2) Nghiệm của phương trình
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải

2 x3 

1

2 là
D. 1

Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran
Chọn B
Ta có:

2 x3 

1
2 � 2 x3  21 � x  3  1 � x  2 .

Nhận xét: Đây là câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình mũ và logarit dạng cơ bản. Có mấy
dạng thường gặp như sau:
Với phương trình mũ:

a f  x   b � f  x   log a b
a

0,
a
�
1
a
+) Với cơ số thỏa mãn
, ta có
(với b  0 ).
a f  x   a g  x � f  x   g  x 
a


0,
a
�
1
a
+) Với cơ số thỏa mãn
, ta có
Với phương trình logarit:
log a f  x   b � f  x   a b
+) Với cơ số a thỏa mãn a  0, a �1 , ta có:
+) Với cơ số a thỏa mãn a  0, a �1 , ta có
�
�f  x   g  x 
log a f  x   log a g  x  � �
�g  x   0
2

2 x 5 x4
 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng
Câu 31. [2D2-5.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Phương trình 2
5
5

A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran

Chọn D
x  2
�
�
� 2 x  5x  2  0 �
1
�
x
2
�
2.
 4 � 2x  5x  4  2
2

2x
Ta có: 2

2

5 x  4

5
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2 .


x 1
Câu 32. [2D2-5.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  8
S   1
S   1
S   4

S   2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.


Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran
Chọn D
x 1
x 1
3
Ta có 2  8 � 2  2 � x  1  3 � x  2 .

log 3  x  1  2.
Câu 33. [2D2-5.1-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Tìm tập nghiệm S của phương trình
S   10
S   7
S   6
A.
.
B. S  � .
C.
.
D.

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran
Chọn A
Ta có:

log 3  x  1  2 � x  1  9 � x  10
.

log 2  x  1  3
Câu 34. [2D2-5.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Nghiệm của phương trình
là
x

5
x

9
x

1
x

10
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Lời giải
Tác giả: Mai Xuân Thủy ; Fb: Xuan Thuy Delta.
Chọn B
Điều kiện: x  1  0 � x  1 .
log 2  x  1  3 � x  1  23 � x  9
Ta có
(thỏa điều kiện).
x

9
Vậy nghiệm của phương trình là
.
log  x  1  2
Câu 35. [2D2-5.1-1] (ĐH Vinh Lần 1) Phương trình
có nghiệm là
9
101
11
A. .
B. .
C.
.
D. 99 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb: Mạnh Dũng
Chọn D
�x  1  10 2
�x  99

��
��
log  x  1  2
�x  1  0
�x  1 � x  99 .
Ta có :

.
log  x  9   3
Câu 36. [2D2-5.1-1] (ĐH Vinh Lần 1) Phương trình
có nghiệm là
91
9991
1009
A. .
B.
.
C.
.
D. 991 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng ; Fb: Mạnh Dũng
Chọn D
�x  9  103
�x  991
��
��
log  x  9   3
�x  9  0

�x  9 � x  991 .
Ta có :

log 25  x  1 

Câu 37. [2D2-5.1-1] (Chuyên Thái Bình Lần3) Tìm nghiệm của phương trình
A. x  4 .
B. x  6 .
C. x  24 .
D. x  0
Lời giải

1
2.


Chọn A
Điều kiện: x  1 .

Có

log25  x  1 

1
2 � x 1  5 � x  4 .
22 x1 

Câu 38. [2D2-5.1-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Nghiệm của phương trình
3
1

x
x
x 0.
2.
2.
A.
B.
C.
x

1
4 là

D.

1
2.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh
Phản biện:Nguyễn Lệ Hoài;Fb:Hoài Lệ

Chọn D
Ta có pt

22 x 1 

1
1
� 22 x1  22 � 2 x  1  2 � x  
4

2.

log 4  x  1  3
Câu 39. [2D2-5.1-1] (Sở Vĩnh Phúc) Nghiệm của phương trình
là
A. x  80 .
B. x  65 .
C. x  82 .
D. x  63 .
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình.
Chọn B
�x  1  43
�x  1  65
log 4  x  1  3 � �
��
� x  65.
� x 1
�x  1  0
Vậy nghiệm của phương trình là x  65 .
x 4
Câu 40. [2D2-5.1-1] (Sở Phú Thọ) Phương trình 3  1 có nghiệm là
A. x  4 .
B. x  4 .
C. x  0 .
Lời giải

D. x  5 .

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn

Chọn B

3x  4  1 � x  4  0 � x  4
Câu 41.

2x

2

Phương trình
A. x  0 , x  3 .

3 x 1



1
2 có nghiệm là
B. x  1 , x  2 .

C. x  1 , x  2 .
Lời giải

D. x  0 , x  3 .

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn
Chọn B
2x

2

 3 x 1



x 1
�
1
��
x2 .
�
2 � x 2  3 x  1  1 � x 2  3 x  2  0


Câu 42. [2D2-5.1-1] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Số nghiệm thực của phương trình
2
5x 3 x 1  1 là
A. 2 .

C. 3 .

B. 1 .

D. 0 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh
Chọn A
� 3  13
x

�
2
x 2 3 x 1
2
5
 1 � x  3x  1  0 � �
� 3  13
x
�
�
2
Ta có:
.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
log 3  3 x  2   3

Câu 43. [2D2-5.1-1] (Lý Nhân Tơng) Phương trình
25
29
A. 3
B. 3

có nghiệm là:

11
C. 3

D. 87

Lời giải

Chọn B
Điều kiện xác định:

3x  2  0 � x 

2
3

log 3  3 x  2   3 � 3 x  2  33 � x 

29
3

Ta có:
Vậy phương trình
Câu 44.

log 3  3 x  2   3

x

có nghiệm

29
3 .

a
[2D2-5.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 3) Nghiệm của phương trình
log  a  2 
log  b  2 

log
 b  1 .
A.
.
B.
. C.
2

2

b 2 1

2

2



x

2

a 2 1

a2  2

D.

 b2  1

là

log b2  2  a 2  1

.

Lời giải
Tác giả: Tạ Tiến Thanh; Fb: Thanh Ta
Chọn C

Áp dụng công thức log a b   � b  a ( với a  0, b  0, a �1 )

a
Ta có

2

2



x



 , (với b

 b 2  1 � x  log a2  2 b 2  1

2

2
 1  0 , a  2  1 a, b ).

Câu 45. [2D2-5.1-1] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình
2
2 x  x 1  8 là
A.

 1 .

B.

 2 ; 1 .

C.

 2 .

D.

 1 ; 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm; Fb: Nguyễn Ngọc Tâm
Chọn B


2x

2

 x 1

 8 � 2x

Ta có

2

 x 1

x 1
�
 23 � x 2  x  1  3 � x 2  x  2  0 � �
x  2 .
�

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S   2 ; 1

.

Câu 46. [2D2-5.1-1] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho phương trình
với a là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm x  2 , giá trị của a bằng
A. 1.
B. 10.
C. 5.
D. 6.

log 2  x  a   3

,

Lời giải
Chọn D

log 2  x  a   3 � log 2  2  a   3 � 2  a  23 � a  6.
Vì x  2 là nghiệm của phương trình
Tác giả: Ngơ Ánh; Fb: Ngô Ánh
Câu 47. [2D2-5.1-1] (THẠCH THÀNH I - THANH HĨA 2019) Tập nghiệm của phương trình
log 2  x 2  x  8   3
là:
 0;1 .
 0 .
 1;0 .
 1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh
Chọn A

x 1
�
log 2  x 2  x  8   3 � x 2  x  8  23 � x 2  x  0 � �
x0

�
 0;1 .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là

x
Câu 48. [2D2-5.1-1] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Phương trình 5
nghiệm?
A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Lời giải
Chọn A

2

 2 x 1

 1 có bao nhiêu

2

x  2 x 1
 1 � x2  2 x  1  0 � x  1 .
Ta có 5
Nên phương trình có 1 nghiệm.

2018x
Câu 49. [2D2-5.1-1] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Biết rằng phương trình
nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tổng x1  x2 bằng

A. 10 .

B. 1 .

C.

1  log 2018 2019

.

D.

2

10 x 1

 2019 có hai

log 2018 2019

.

Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực ; Fb: Võ Tự Lực
Chọn A
2
2
 2019 � x  10 x  1  log 2018 2019 � x  10 x  1  log 2018 2019  0
b
x1  x2 
 10
a

Suy ra
.
x
Ta có: 2018

2

10 x 1

Câu 50. [2D2-5.1-1] (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
log 3  12  3x   2  x
bằng


A.

log 3 6

.

log 12
C.12 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh; Fb: Hanh Hoangthihong

B. 2 .

Chọn B
log 3  12  3x   2  x

� 12  3 x  32 x
� 32 x  12.3x  9  0
x1 x2
� Phương trình ln có hai nghiệm và 3 .3  9 � x1  x2  2 .


log

x

2

 4x  9  2

3
Câu 51. [2D2-5.1-1] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Tập nghiệm của phương trình
là
0; 4
4;0
4
0
A.   .
B. 
.
C.   .
D.   .
Lời giải
Tác giả: PhongHuynh; Fb: PhongHuynh
Chọn A

x0
�
��
2
log 3  x  4 x  9   2 � x 2  4 x  9  9 � x 2  4 x  0
x 4.
�
Ta có
S   0; 4
Vậy
là tập nghiệm của phương trình.

Câu 52. [2D2-5.1-1] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Tìm tất cả các
ln   x   m
tham số thực m để phương trình
có nghiệm x .
A. m �0 .
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m ��.
Lời giải
Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy; Fb: Nhất Huy
Chọn D
Ta có tập giá trị của hàm
có nghiệm.

ln   x 

ln   x   m
là � nên với mọi m �� thì phương trình

ln

 32 có nghiệm là
C. x  4 .
D. x  3 .

Câu 53. [2D2-5.1-1] (THPT Nghèn Lần1) Phương trình 2
A. x  5 .

B. x  6 .

x1

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Duongtinhnguyen
Chọn B
x 1
x 1
5
Phương trình 2  32 � 2  2 � x  1  5 � x  6 .

Vậy phương trình có nghiệm x  6 .