Dang 2. Tính thể tích các khối đa diện(NB)

Câu 1.

B C có cạnh đáy bằng 2a , độ dài
[2H1-3.2-1] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho lăng trụ đều ABC. A���
cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A. V  3a .
3

1
V  a3
4 .
B.

C. V  a .
3

3
V  a3
4 .
D.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà.
Chọn A
A�

B�

a 3C

A

�
B

2a

C

3
2

2
a
.
.a 3


V  S ABC . AA�
 3a 3 .
4
Thể tích của khối lăng trụ:
2

Chú ý: Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, diện tích đáy bằng
Câu 2.

( c�nh) �

3
4 .

[2H1-3.2-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm
bằng
3
2
3
2
A. 9cm .
B. 9cm .
C. 27cm .
D. 27cm .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng
Phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn
Chọn C

V  33  27  cm3 
3cm
Thể tích của khối lập phương cạnh
là:
.
Câu 3.

[2H1-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 12) Khối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi và
SA  ( ABCD) có thể tích bằng
1
SA. AB. AD
A. 3
.

Chọn D
Ta có hình vẽ

1
SA. AC.BD
B. 3
.

1
1
SA. AB.AD
SA. AC.BD
C. 6
.
D. 6
.
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Thành ; Fb:Thanh Vũ


Khối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi ABCD và nhận SA làm đường cao.
1
S  AC.BD
2
Diện tích hình thoi ABCD là
(đvdt).
1
V  SA. AC.BD
6
Thể tích khối chóp là

(đvtt).
Câu 4.

[2H1-3.2-1] (THPT ĐƠ LƯƠNG 3 LẦN 2)Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
ABCD 
vng cạnh a . Biết SA vng góc với đáy 
và SA  a 6 . Thể tích khối chóp
S . ABCD là
2
a3
a3 3
a3
3
3.
A. 4 .
B. a 3 .
C. 3 .
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh
Chọn D

1
1
2
VS . ABCD  SA. S ABCD  a 6.a 2  a 3
3
3
3.

Câu 5.

[2H1-3.2-1] (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho khối hộp chữ nhật
AA�
 a, AB  3a, AC  5a . Thể tích khối hộp đã cho là
3
A. 5a .

3
B. 4a .

ABCD. A����
B C D có

3
3
C. 12a .
D. 15a .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm; Fb: Nguyễn Ngọc Tâm

Chọn C

2
2
2
2
2
Tam giác ABC vuông tại B nên BC  AB  AC � BC  AC  AB  4a.
.S ABCD  AA�

. AB.BC  a.3a.4a  12a 3 .
B C D là V  AA�
Vậy thể tích khối hộp ABCD. A����



Câu 6.

2
[2H1-3.2-1] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái)Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a , độ
dài cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng
3
3
3
3
A. a .
B. 3a .
C. 6a .
D. 2a .

Lời giải
Fb: Duongtinh Nguyen
Chọn C
2
3
Áp dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ ta có V  h.S  2a.3a  6a .

Câu 7.

[2H1-3.2-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Thể tích của một khối hộp

chữ nhật có các cạnh 1cm, 2cm, 3cm là
3

A. 3cm .

3

B. 2cm .

3

3

C. 6cm .

D. 12cm .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen
Chọn C
3
Theo cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c  1.2.3  6cm .


Câu 8.

[2H1-3.2-1] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho khối chóp S . ABCD   có đáy ABCD   là
hình vng cạnh a 3 , SA = a 6 và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
3

3
2
2
A. a 6 .
B. 3a 6 .
C. 3a 6 .
D. a 6 .
Lời giải
Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm
Chọn A
2
1
1
1
V = B.h = S ABCD .SA = a 3 .a 6 = a 3 6
3
3
3
Thể tích của khối chóp S . ABCD  :
.

(

Câu 9.

)

B C D có
[2H1-3.2-1] (Chun Bắc Giang) Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A����
AB  a , AD  2a , AA�

 3a .
3
3
3
3
A. V  6a .
B. V  3a .
C. V  2a .
D. V  8a .
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Cường; Fb: Thầy Trần Lê Cường
Chọn A

 a.2a.3a  6a 3 .
B C D là: V  AB. AD. AA�
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A����
Câu 10. [2H1-3.2-1] (Sở Quảng NamT) Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vng cạnh bằng 3
và chiều cao bằng 4 .
A. V  16 .
B. V  48 .
C. V  12 .
D. V  36 .
Lời giải.


Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran.
Chọn C
1
1
V  .B.h  .32.4  12

3
3
Thể tích
.


Câu 11. [2H1-3.2-1] (TTHT Lần 4) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a ,
AD  2a , SA vng góc với  ABCD  , SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là
a3 3
2a 3 3
3
3
3 .
A. 3 .
B. 2a 3 .
C. a 3 .
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An
Chọn D

2
Diện tích mặt đáy là S ABCD  AB. AD  2a .

1
1
2a 3 3
V  SA.S ABCD  a 3.2a 2 
3 .
3

3
Thể tích của khối chóp S . ABCD là
:
Câu 12. [2H1-3.2-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích
2
đáy bằng 4a và chiều cao bằng a.
4
V = a3
3
3
3
3 .
A. V = 16a .
B. V = 4a .
C. V = 2a .
D.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh
Chọn B
2
3
Ta có thể tích khối lăng trụ : V = S .h = 4a .a = 4a .

Câu 13. [2H1-3.2-1] (Nguyễn Khuyến)Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích tam giác
2
ACD ' bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương.
3
A. V  8a .

3

B. V  2 2a .

3
C. V  4 2a .
Lời giải

3
D. V  a .

Tác giả: Đồng Anh Tú ; Fb: AnhTu
Chọn B


 x  0  , khi đó AD� AC  CD� x 2 , nên tam giác
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là x
( 2 x )2 3
3x2
3x2

 a 2 3 � x  2a  x  0 
4
2 . Vậy ta có 2
đều ACD ' có diện tích là
, suy
3
3
ra V  ( 2a)  2 2a .

Câu 14. [2H1-3.2-1] (TTHT Lần 4)Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a
 ABCD  , SO  a . Thể tích của khối chóp S . ABCD là

tâm O , SO vng góc với
4a 3
2a 3
3
3
A. 3 .
B. 3 .
C. 4a .
D. 2a .
Lời giải
Chọn A

2
Diện tích mặt đáy là S ABCD  4a .

1
1
4a 3
2
V  SO.S ABCD  a.4a 
3
3
3 .
Thể tích của khối chóp S . ABCD là
Câu 15. [2H1-3.2-1] (Cụm 8 trường chun lần1) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là
SA   ABC  SA  3a
hình vng cạnh bằng a ,
,
. Thể tích V của khối chóp S . ABCD là:
1

V  a3
3
3
3
3 .
A. V  a .
B.
C. V  2a .
D. V  3a .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom
Chọn A
1
1
V  .SA.S ABCD  .3a.a 2  a 3  dvtt 
3
3
Ta có :
.

Câu 16. [2H1-3.2-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng
3
3
3
A. 3a .
B. 9a .
C. 27a .
Lời giải

3

D. a .


Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An
Chọn C
V   3a   27 a 3
Thể tích khối lập phương cạnh 3a là
.
3

Câu 17. [2H1-3.2-1] (TTHT Lần 4)Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,
 ABC  . Thể tích của khối chóp
tam giác SBC đều cạnh 2a và nằm trong mặt vng góc với
S . ABC là
a3 3
2a 3 3
3
3
3 .
A. 3 .
B. 2a 3 .
C. a 3 .
D.
Lời giải
Chọn A

Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH  a 3 và
Do

 SBC    ABC  ; SH  BC   SBC  � ABC  � SH   ABC  .

Diện tích tam giác ABC là

S

1
1
BC . AH  .2a.a
 a2 .
2
2

1
1
a3 3
V  SH .S ABC  a 3.a 2 
3
3
3 (đvtt).
Thể tích của khối chóp S . ABC là
Câu 18. [2H1-3.2-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Nếu một khối chóp có diện
tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo cơng thức
A. V   Bh .

B.

V

1
Bh

3
.

1
V   Bh
3
D.
.

C. V  Bh .
Lời giải

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường
Chọn B
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

V

1
Bh
3
.

PT 15.1. Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h thì có thể tích
được tính theo cơng thức
A. V   Bh .

B.

V

1
Bh
3
.

C. V  Bh .
Lời giải

1
V   Bh
3
D.
.

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường


Chọn C
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V  Bh .
PT 15.2. Nếu một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích được
tính theo cơng thức
A. V   r h .
2

1
V   r 2h
3
B.
.

1
V   rh 2
3
D.
.

C. V   rh .
Lời giải
2

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đồn Thị Hường
Chọn A
2
Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h là V   r h .

Câu 19. [2H1-3.2-1] (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Khối lăng trụ
2
có diện tích đáy bằng 4 (cm ) , chiều cao bằng 2 (cm) có thể tích bằng
2
A. 8(cm ) .

3
B. 8(cm ) .

8
(cm3 )
C. 3
.

3
D. 4 (cm ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái; Fb: Thaiphucphat.
Chọn B
3
Thể tích khối lăng trụ là: V  B.h  4.2  8(cm ) .

Câu 20. [2H1-3.2-1] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho khối
B C . Gọi M là trung điểm của AB . Trong các đẳng thức sau đẳng
lăng trụ tam giác ABC. A���
thức nào sai ?
1
VMA' B 'C � VAA' B 'C '
VABCC � VA ' BCC �
VA ' B ' C ' C  VMA ' B ' C �
VA ' ABC  VMA' B ' C �
2
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Tô Thị Lan; Fb: Tô Lan
Chọn D

Ta có

1
VABCC � VA ' BCC � VA ' B 'C 'C  VMA ' B 'C � VA ' ABC  VAA ' B 'C '  VABC . A ' B 'C '
3

.


1
VMA ' B 'C � VAA ' B 'C '
2
sai.
Do đó đẳng thức
Câu 21. [2H1-3.2-1] (Chun Lê Q Đơn Điện Biên Lần2) Tính thể tích khối chóp tam giác đều
S . ABC biết cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a .

3 3
a
A. 4 .

11 3
a
4
.

B.

9 3
a

D. 4 .

11 3
a
C. 12
.

Lời giải
Tác giả: Thành Lê ; Fb: />
Chọn A

SVABC

 a 3


4

2

3



3a 2 3
4 .

 ABC  .
Gọi O là hình chiếu của S lên
Ta có

AH 

2
2 3a
a 3. 3 3a
AO  AH  .  a

3
3 2
2
2 suy ra
.

2
2
VSOA vuông tại O nên SO  SA  OA 

Vậy

VS . ABC

 2a 

2

 a2  a 3

.

1
1
3a 2 3 3 3
 SO . SVABC  a 3.
 a
3
3
4
4 .

B C có độ dài cạnh đáy bằng
Câu 22. [2H1-3.2-1] (HSG Bắc Ninh) Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A���
a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
 a2h
 a2h
V
V
2
2
3 .
9 .
A. V   a h .
B.
C.
D. V  3 a h .

Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Thơ; Fb: Ngô Thị Thơ
Chọn C
2 a 3 a 3

R .

ABC đều nên bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC là
3 2
3 .
 a2h
a 3
2
V R h 
R
3 , chiều cao h là
3 .
Vậy thể tích khối trụ có bán kính


Câu 23. [2H1-3.2-1] (Lý Nhân Tơng) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B.
Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. SA = AB = 2a, BC = 3a. Tính thể tích của S.ABC
là ?
3
A. 3a .

3
B. 4a .

3
C. 2a .

3
D. a .

Lời giải
Chọn C

1
1
� SABC  .BA.BC  .2a.3a  3a 2
2
2
Tam giác ABC vuông tại B
.
1
1
VS . ABC  .SA.S ABC  .2a.3a 2  2a3.
3
3
Thể tích khối chóp S . ABC bằng:
Câu 24. [2H1-3.2-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3)Cho khối chóp tam giác S . ABC
a
SA =
2 , đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , AB = AC = a . Thể tích khối chóp đã
có .. và
cho bằng
a3
a3
a3
a3
A. 4 .
B. 12 .
C. 2 .
D. 6 .

Lời giải
Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh
Chọn B
1
1
1 a 1
a3
V = .SA. . AB. AC = . . .a.a =
3
2
3 2 2
12 .
Thể tích khối chóp S . ABC là :
3
Câu 25. [2H1-3.2-1] (Sở Cần Thơ 2019) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và chiều
2 3
cao bằng 3 là

A. 1 .

6
B. 6 .

1
C. 3 .

2
D. 3 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Phùng; Fb: Phùng Nguyễn
Chọn C
1 3 2 3 1
1
.
V  .S Đáy .h  .

3 2
3
3
3 (đvtt).
Thể tích của khối chóp đã cho là:

Câu 26. [2H1-3.2-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các
cạnh bằng a . Thể tích V của khối chóp đã cho bằng


A.

V

a3
3 .

B.

V

4a 3 2
3 .

C.

V

a3 2
6 .

D.

V

a3 2
2 .

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường
Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức
Chọn C

Giả sử S . ABCD là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vng
ABCD ( O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ), khi đó SO   ABCD  .
Do ABCD là hình vng cạnh a nên
Do

SO   ABCD 

AC  a 2 � OA  OC 

AC a 2


2
2 .

nên SO  OC .

2
2
2
Áp dụng Định lí Pytago vào SOC vng tại O ta có SO  OC  SC , từ đó suy ra
2

�a 2 � a 2
SO  SC  OC  a  �
�2 �
� 2
�
�
.
2

2

2

1
1
a 2 a3 2
V  S ABCD .SO  a 2 .


3
3
2
6 .
Vậy thể tích khối chóp là:

B C có BB�
a
Câu 27. [2H1-3.2-1] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A���
.Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a 2 .Tính thể tich khối lăng trụ.
a3
A. 3 .

a3
B. 6 .

3
C. a .

a3
D. 2

Lời giải
Tác giả:Lê Tuấn Duy;
Chọn D


A’

C’

B’

C

A

B

Vì tam giác ABC vng cân tại B và AC  a 2 nên ta có BA  BC  a .
Diện tích tam giác ABC :

S ABC 

1
a2
BA.BC 
2
2 .

a3
V  S ABC .BB�
 .
BC :
2
Thể tích khối lăng trụ ABC. A���
Câu 28. [2H1-3.2-1] (Liên Trường Nghệ An) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh
bên bằng a 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
4 5a 3
4 3a 3

3
3
3 .
3 .
A. 4 5a .
B. 4 3a .
C.
D.
Lời giải
Tác giả : Lê Thị Phương Liên, FB: Phuonglien Le
Chọn D

S . ABCD là khối chóp tứ giác đều, O là tâm đáy.
Ta có

SO   ABCD 

nên

SO  SA2  AO 2 

 a 5  a 2
2

1
4 3a 3
VS . ABCD  S ABCD .SO 
3
3
Thể tích của khối chóp là:

(đvtt).

2

a 3

.


Câu 29. [2H1-3.2-1] (CỤM TRẦN KIM HƯNG HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho khối lăng trụ
có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
4 3
16 3
a
a
3
3
A. 3 .
B. 16a .
C. 3 .
D. 4a .
Lời giải
Tác giả: Tô Duy Hiển; Fb: Canon Rock
Chọn D
2
3
Thể tích khối lăng trụ: V  B.h  a .4a  4a .

Câu 30. [2H1-3.2-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG
NGÃI) Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, b, c .

abc
V

2 a  b  c
2
A. V  a.b.c .
B. V  a  b  c .
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồi Phước; Fb: Nguyễn Phước
Chọn A
Thể tích V của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, b, c được tính bằng cơng thức
V  a.b.c .
Câu 31. [2H1-3.2-1] (Nguyễn Khuyến) Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Thể
tích của khối nón đã cho bằng
A. V  12 .
B. V  4 .
C. V  12 .
D. V  4 .
Lời giải
Tác giả:Khuất Thị Thu Hằng ; Fb:Hang Khuat
Chọn B
Thể tích khối nón được tính theo công thức

V 

1

1
B.h   r 2 h  4
3
3
.

Câu 32. [2H1-3.2-1] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho khối chóp
S . ABC có diện tích đáy bằng 2a 2 , đường cao SH  3a . Thể tích khối chóp S . ABC là ?
3
A. a .

3
B. 2a .

3
C. 3a .

3a 3
D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Trần Đình Thái ; Fb: Đình Tháii
Chọn B
1
1
V  .SH .S ABC  .2 a 2 .3a  2a 3
3
3
Thể tích khối chóp S . ABC là
.

Câu 33. [2H1-3.2-1] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Thể tích của một khối hộp chữ
nhật có các cạnh 1 cm, 2 cm, 3 cm là
3
3
3
3
A. 3 cm .
B. 2 cm .
C. 6 cm .
D. 12 cm .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn C


3
Khối hộp chữ nhật có thể tích là: V  1.2.3  6 cm .

Câu 34. [2H1-3.2-1] (THPT-Nguyễn-Cơng-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Thể tích của
khối hộp chữ nhật cạnh a , 2a , 3a là
2
3
2
3
A. 6a .
B. 6a .
C. 2a .
D. 2a .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Hồng Tú; Fb: Đỗ Hồng Tú

Chọn B
3
Thể tích của khối hộp chữ nhật là: V  a.2a.3a  6a .

SA   ABC 
Câu 35. [2H1-3.2-1] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hình chóp S . ABC có
, đáy ABC là
tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết AB  a, SA  a .
a3 3
A. 4 .

a3 3
C. 12 .
Lời giải

3
B. a .

a3
D. 3 .

Chọn C

Ta có: ABC đều cạnh bằng a

� SABC

� Thể tích khối chóp S . ABC là:

VS . ABC

a2 3

4 .
1
a3 3
 .SA.S ABC 
3
12 .

Câu 36. [2H1-3.2-1] (Yên Phong 1) Hình hộp chữ nhật có số đo chiều rộng, chiều dài và chiều cao lần
lượt là 3 cm , 4 cm , 10 cm có thể tích bằng
3
A. 27 cm .

3
B. 120 cm .

3
3
C. 64 cm .
D. 100 cm .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy; Fb: Ngọc Duy

Chọn B

 cm3  .
Thể tích cần tìm là V  3.4.10  120
Câu 37. [2H1-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 2) Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu

độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?
A. 8 .
B. 7 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải


Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn
Phản biện: Nguyễn Văn Mến ; Fb: Nguyễn Văn Mến
Chọn B
Giả sử khối lập phương có cạnh ban đầu là a thì cạnh lúc sau là 2a.
3
3
3
Suy ra thể tích lúc đầu là V1  a và thể tích lúc sau là V2  (2a )  8a .
3
3
3
Vậy thể tích khối lập phương tăng thêm là V  V2  V1  (2a)  a  7 a  7V1.

Câu 38. [2H1-3.2-1] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019..) Cho hình chóp S . ABCD có
đáy là hình vng cạnh a, SA  a , SA vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD ?

a3
A. 3 .

3

B. a .

a3
C. 6 .
Lời giải

2a 3
D. 3 .
Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo

Chọn A

1
a3
VS . ABCD  SA.S ABCD 
3
3 .
Ta có
ADMIN: Bản chất để tìm được thể tích của khối chóp ta cần yếu tố đường cao và diện tích
đáy. Như vậy ta có thể thấy trong cách làm bài sau:
Câu 39. [2H1-3.2-1] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho khối lăng trụ
tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
9a 3
A. 4 .

3a 3
B. 4 .

a3 3
C. 4 .

3a 3 3
4 .
D.

Lời giải
Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ
Chọn A

B C có tất cả các cạnh bằng a 3 .
Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC. A���


Khi đó

S ABC 

3a 2 3 9a 3
3a 2 3
V  a 3.

4 . Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
4
4 .

Câu 40. [2H1-3.2-1] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều
ABC. A���
B C , biết AB  a 2 và BB�
 3a .
A.

V

3 3
a
2
.

V

B. V  3a .
3

C.
Lời giải

3 3 3
a
2
.

3
D. V  3 3a .

Tác giả: Vũ Thị Thành ; Fb:Thanh Vũ
Chọn C

S



a 2



2

3



a2 3
2 .

4
Diện tích tam giác ABC là
Khối lăng trụ đã cho là lăng trụ tam giác đều nên có chiều cao là BB�và có một đáy là tam giác
ABC .
a2 3
3 3 3
V  S .h 
.3a 
a
2
2
Thể tích của khối lăng trụ là
.
Câu 41. [2H1-3.2-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
2 2a 3
8 2a 3

4 2a 3
8a 3
.
.
.
.
3
3
A.
B. 3
C. 3
D.
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Phượng Uyên; Fb: Uyen Tran
Chọn D

Gọi O là tâm hình vng ABCD , suy ra SO  ( ABCD)
Ta có

SO  SD 2  OD 2  (2a) 2  (a 2) 2  a 2

2
2
và S ABCD  (2a)  4a

1
1
4a 3 2
VSABCD  SO.S ABCD  a 2.4a 2 
3

3
3 .
Câu 42. [2H1-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 10) Khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy
bằng S . Chiều cao của khối lăng trụ bằng
S
3V
V
S
A. V .
B. S .
C. S .
D. 3V .
Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu
Chọn C


Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ.
Ta có thể tích khối lăng trụ là

V  S .h � h 

V
S .

Câu 43. [2H1-3.2-1] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho khối lăng trụ
B C D có BB�
 a , đáy ABCD là hình thoi với AC  2a, BD  a 3 . Thể tích
đứng ABCD. A����

B C D là
khối lăng trụ ABCD. A����
a3 3
3
A. a 3 .
B. 2 .

a3 3
C. 3 .

3
D. 2a 3 .

Lời giải
Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ
Chọn A

1
SABCD  . AC.BD  a 2 3
2
Ta có
.
2
3
Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho bằng V  a.a 3  a 3 .

Câu 44. [2H1-3.2-1] (THPT ĐƠ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều
bằng a . Thể tích khối lăng trụ đó là
2a 3
2a 3 2

a3 3
3
3 .
A.
B. a .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn B
Ta có: hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là hình lập phương cạnh a .
3
Do đó: V  a .

Câu 45. [2H1-3.2-1] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a; 2a;3a có thể
tích bằng
3
3
3
3
A. 3a .
B. 2a .
C. 12a .
D. 6a .


Lờigiải
Tácgiả: Lê Cảnh Dương; FB: Cảnh Dương Lê
Chọn D
3

Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a; 2a;3a là V  a.2a.3a  6a .

Câu 46. [2H1-3.2-1] (Ba Đình Lần2) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h . Tính
thể tích V của khối chóp đó
1
V  Sh
2 .
A.
B. V  Sh .
1
V  Sh
3 .
C.

V

D.
Lời giải

4
Sh
3 .

Tác giả: Trần Văn Tú; Fb: Trần Văn Tú
Chọn C

B C có đáy ABC là tam giác
Câu 47. [2H1-3.2-1] (Chuyên Thái Nguyên) Cho lăng trụ đứng ABC. A���
0
�

 2a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
với AB  a, AC  2a và BAC  120 , AA�
4a 3 5
a 3 15
V

V

3
3
3 .
3 .
A. V  a 15 .
B.
C.
D. V  4a 5 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Mạnh; Fb:Nguyễn Văn Mạnh
Chọn A

B C là lăng trụ đứng nên ta có thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Do ABC. A���
Với

S ABC

Khi đó:

V  AA�
.S ABC

1
1
a2 3
0
�
 . AB. AC.sin BAC  .a.2a.sin120 
2
2
2 .

V  AA�
.SABC  2a 5.

a2 3
 a 3 15.
2

Câu 48. [2H1-3.2-1] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019..) Cho hình hộp chữ nhật
 6a . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A����
ABCD. A����
B C D có AB  a, AD  2a, AC �
BCD
bằng


A.

3a3
3 .

2a 3
B. 3 .

3
D. 2 3a .

3

C. 2a .
Lời giải

Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn C

Ta có AC  a  4a  a 5 ,
2

2

CC �




 
2

6a 

5a



2

a

.

Thể tích khối hộp chữ nhật là: V  a.2a.a  2a .
3

* Nhận xét và phân tích bài tốn
+ Đây là một bài tốn ở mức độ thơng hiểu trong bài tốn về thể tích khối đa diện.
+ Để giải quyết bài toán học sinh cần nắm được cơng thức thể tích khối hộp chữ nhật, mối liên
hệ giữa các cạnh và đường chéo hình hộp chữ nhật.
- Khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh a, b, c thì thể tích khối hộp chữ nhật là: V  abc .
2
 a 2  b2  c 2
B C D có độ dài ba cạnh a, b, c thì ta có AC �
- Hình hộp chữ nhật ABCD. A����

B C D biết rằng AB  a , AD  2a ,
PT 25.1 Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A����
AC �
 a 14 .

A.

V

a 3 14
3 .

3
B. V  2a .

3
C. V  6a .
Lời giải

3
D. V  a 5 .

Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn C

2
2
2
2
2
 AC �
 AB 2  AD 2
Ta có: AC � AB  AD  AA�� AA�


� AA�
 14a 2  4a 2  a 2  3a .

 6a3 .
B C D là: V  AB. AD. AA�
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A����

PT 25.2
Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng
V
thể tích
của

5,

10,

13. Tính

khối hộp chữ nhật đó.
A. V  6 .

B. V  5 26 .

C. V  2 .
Lời giải

D.

V

5 26
3 .

Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn A

 10, AD�
 13.
Giả sử AC  5, CD�

�
Đặt AD  x, AB  y , A A  z � V  xyz.

�x 2  y 2  BD 2  5
�x 2  4
�2 2
�
B 2  10 � �y 2  1 � V  xyz  6.
�y  z  A�
�z 2  x 2  A�
�z 2  9
D 2  13
�
�
Ta có
Câu 49. [2H1-3.2-1] (Sở Bắc Ninh)Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với đáy. Tam giác ABC
vng cân tại B , SA  AC  2a . Thể tích khối chóp S . ABC là
4a 3
2a 3
a3
VS . ABC 
VS . ABC 

V

3
S . ABC
3 .
3 .
3 .
A.
B.
C. VS . ABC  2a .
D.
Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng
Chọn B


� BA  BC 

Ta có: ABC vng cân
1
1
S ABC  .BA.BC  .a 2.a 2
 a2 .
2
2

AC 2a

a 2
2

2
.

1
2a 3
1
VS . ABC  .SA.S ABC  .2a.a 2 
3
3
3 .
Vậy
Câu 50. [2H1-3.2-1] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều
SA   ABC  SA  a
cạnh 2a ,
,
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
3
3a
3a 3
3a 3
3
A. 4 .
B. 6 .
C. 3a .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Ycdiyc Thanh Hảo
Chọn D

Vì

SA   ABC 

nên ta có SA là đường cao của hình chóp hay h  SA  a .

 2a 
S

2

3

 3a 2
2a
4
Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh
nên ta có:
.
3
1
1
3a
V  S .h  . 3a 2 .a 
3
3
3 (đvtt).
Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là:

S . ABC có đáy ABC là tam giác
Câu 51. [2H1-3.2-1] (Chun Hùng Vương Gia Lai) Cho hình chóp

vng tại A, AB  a, AC  b , cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  c . Thể tích V của khối
chóp S . ABC bằng
abc
V
2 .
A.

B. V  abc .

V

C.
Lời giải

abc
3 .

D.

V

abc
6 .

Tác giả: Tạ Tiến Thanh; Fb: Thanh Ta
Chọn D


Tam giác ABC là tam giác vuông tại

A� S

ABC



1
ab
AB. AC 
2
2

1
1 ab abc
V  SA.S ABC  c. 
.
3
3 2
6
Thể tích của khối chóp S . ABC với đường cao SA là
B C D có AB  a ,
Câu 52. [2H1-3.2-1] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA����
 a 5 . Tính theo a thể tích của khối hộp đã cho.
AD  a 2 , AB�
3
A. V  a 10 .

B.

V

2a 3 2
3 .

3
C. V  a 2 .

3
D. V  2a 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phượng ; Fb: Nguyễn Thị Phượng
Chọn D
2
AA '  BB�
 AB�
 AB 2  5a 2  a 2  2a ;

V  AB. AA�
. AD  a.2a.a 2  2a 3 2 .

Câu 53. [2H1-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 3) Thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD
là hình vng cạnh 2 a ,
tâm O , SO  3a (tham khảo hình vẽ bên) bằng

3
A. 6a .

3
B. 4a .

3
C. 2a

3

D. 12a .

Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Thơ; Fb: Ngô Thị Thơ
Chọn B
1
1
2
VS . ABCD  SO.S ABCD  .3a.  2a   4a 3
3
3
.
Câu 54. [2H1-3.2-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các
cạnh bẳng a là


A.

V

a3 3
6 .

B.

V

a3 3
12 .

C.

V

a3 3
2 .

D.

V

a3 3
4 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn
Phản biện: Nguyễn Văn Mến
Chọn D

B C là hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a nên chiều cao
Do ABC. A���
h  AA�
 a và

Khi đó

S ABC 

1
a2 3
a.a.sin 600 
2
4

VABC . A���
B C  h.S ABC  a.

a 2 3 a3 3

4
4

Câu 55. [2H1-3.2-1] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Thể tích lăng
trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
V  Bh
V  Bh
V  Bh
6
3 .
2
A.

.
B.
C. V  Bh .
D.
.
Lờigiải
Tác giả: Lê Vũ; Fb: Lê Vũ
Chọn C
Thể tích lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V  Bh .
SA   ABCD 
Câu 56. [2H1-3.2-1] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Nếu khối chóp S . ABCD có
,
SA  a , AB  b , AD  c , ABCD là hình chữ nhật thì khối chóp S . ABCD có thể tích bằng
1
1
1
V  abc
V  abc
V  abc
2
6
3
A.
.
B.
.
C.
.
D. V  abc .
Lời giải

Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình
Chọn C
1
1
1
V �
SA �
S ABCD  �
SA �
AB �
AD  abc
3
3
3
Thể tích hình chóp là
.
Câu 57. [2H1-3.2-1] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
3
3
3
3
A. 2a .
B. a .
C. 8a .
D. 6a .
Lời giải


Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên
Chọn C

V   2a   8a 3
3

Thể tích khối lập phương

.

Câu 58. [2H1-3.2-1] (Chun Vinh Lần 3) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng
cạnh a , SA  a và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3
2a 3
a3
3
A. 6 .
B. 3 .
C. a .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D

Thể tích khối chóp

VS . ABCD

1
a3
 S ABCD .SA 
3
3

Câu 59. [2H1-3.2-1] (Hùng Vương Bình Phước) Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và
diện tích đáy bằng B là
1
1
1
V  Bh
V  Bh
V  Bh
2 .
3 .
6 .
A.
B.
C.
D. V  Bh .
Lời giải
Tác giả:Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam
Chọn D
Câu 60. [2H1-3.2-1] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có
AB  2a, AA '  a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' theo a.
3
A. V  a .

3
B. V  3a .

V

C.
Lời giải

a3
4 .

D.

V

3a 3
4 .

Tác giả:Dương Chiến; Fb:DuongChien.Ls
Chọn B


AB 2 3  2a  3


 a2 3
4
4
.
2

Do ABC đều nên

B  S ABC

h  AA '  a 3 � V  B.h  a 2 3.a 3  3a 3 .
Câu 61. [2H1-3.2-1] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh

2a , SA   ABCD  , SA  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3
4a 3
3
3
A. 3 .
B. a .
C. 3 .
D. 4a .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Mai; Fb:Mung Thai
Chọn C

S

A

B

D

C

1
1
1
4a 3
2
2
V  .SA.S ABCD

.SA.  AB   .a.  2a  
3
3
3 .
Thể tích của khối chóp là:
=3

Câu 62. [2H1-3.2-1] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB  a, AD  2a . Cạnh bên SA vng góc với đáy  ABCD  và SA  3a . Thể tích của khối
chóp S . ABCD bằng
3
3
3
3
A. 2a .
B. 6a .
C. a .
D. 3a .


Lời giải
Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: Xuka
Chọn A

1
1
VS . ABCD  .S ABCD .SA  .a.2a.3a  2a 3
3
3
.

Câu 63. [2H1-3.2-1] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Thể tích của khối lập phương có cạnh 3cm bằng:
2
3
A. 9 cm .
B. 6 cm .
C. 9 cm .
D. 27 cm .
Lời giải
Chọn D
3
3
Thể tích của khối lập phương có cạnh 3cm là 3  27 cm .

Câu 64. [2H1-3.2-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B , SA vng góc với mặt đáy. Biết AB  a , SA  2a . Tính thể tích V của khối
chóp.
a3 2
a3
a3
V

V

V

3
3 .
3 .
6 .

A. V  a .
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả:Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc
PB:Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngô
Chọn B