Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (356.89 KB, 39 trang )
Câu 1.
[1D5-2.1-1] (Cẩm Giàng) Đạo hàm của hàm số
y′ =
A.
C.
y′ =
y = ( 5x − x + 2)
2
10 x − 1
y′ =
3 3 (5 x 2 − x + 2) 2 .
B.
10 x − 1
1
3
là
1
3 3 (5 x 2 − x + 2)2 .
10 x − 1
y′ =
3
(5 x − x + 2) .
D.
Lời giải
Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh
3 3 5x2 − x + 2 .
2
2
Chọn A
Sử dụng cơng thức tính đạo hàm
( u ) ′ = α .u
α
α−1
.u′ .
1
10 x − 1
1−
1
=
2
3
y′ = . ( 5 x − x + 2 ) . ( 10 x − 1) 3 3 (5 x 2 − x + 2)2
Ta có
.
3
Câu 2.
[1D5-2.1-1] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Tính đạo hàm của hàm
số
A.
C.
y = x + 1ln x .
y′ =
y′ =
x ln x + 2 ( x + 1)
2x x + 1
.
y′ =
1
2x x +1 .
y′ =
3x + 2
2x x +1 .
B.
x+ x+1
x x+1 .
D.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thế Quốc; Fb:Quốc Nguyễn
Chọn A
Ta có y′ =
(
=
Câu 3.
1
1
ln x
x+1
=
ln
x
+
x
+
1
=
+
′
x + 1 ln x + x + 1 ( ln x ) 2 x + 1
x 2 x+1
x
)
′
x ln x + 2 ( x + 1)
2x x + 1
.
y=
[1D5-2.1-1] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Đạo hàm của hàm số
là
1 − 3x
A. ( x + 1)
2
x2 + 1 .
1 + 3x
B. ( x + 1)
2
x2 + 1 .
1 − 3x
C. x 2 + 1 .
(
x+3
x2 + 1
2x2 − x − 1
)
D. x + 1
2
x2 + 1 .
Lời giải
Tác giả: Trần Văn Minh ; Fb: Trần Văn Minh
Chọn A
y′ =
(
Ta có
=
(
( x + 3 ) ′ x 2 + 1 − ( x + 3)
x 2 + 1 − ( x + 3) x
( x + 1)
2
x2 + 1
=
x +1
2
)
x +1
2
)
2
′
x 2 + 1 − ( x + 3)
=
2x
2 x2 + 1
x2 + 1
1 − 3x
( x + 1)
x2 + 1 .
2
Bài tập tương tự :
Câu 4.
Đạo hàm của hàm số
cos x
y=
A.
cos x + sin x .
Câu 5.
Đạo hàm của hàm số
(
y=
−1
B. 1 − sin 2 x .
y=
1 − 3x
)
A. x − 1
2
sin x
sin x − cos x là
x 2 − 1 là
1 + 3x
)
B. x − 1
2
Ghi nhớ: Đạo hàm của hàm số
Câu 6.
A.
Cnk =
2
y=
x2 − 1 .
3x − 1
C. x 2 − 1 .
u ( x)
v ( x ) , v ( x ) ≠ 0 là
(
3x − 1
)
D. x − 1
y′ =
[1D5-2.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Kí hiệu
phần tử ( 0 ≤
D. ( sin x − cos x ) .
x−3
(
x2 − 1 .
cos x
1
C. 1 − sin 2 x .
2
x2 − 1 .
u ′ ( x ) .v ( x ) − u ( x ) .v ′ ( x )
Cnk
v2 ( x )
.
là số các tổ hợp chập
k
của
n
k ≤ n ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
n!
k !( n − k ) ! .
n!
C =
B.
k! .
k
n
C.
Lời giải
Cnk =
n!
k !( n + k ) ! .
D.
Cnk =
n!
( n− k) !.
Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình
Chọn A
Số các tổ hợp chập
Câu 7.
k
của
n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n ) là
Cnk =
n!
k !( n − k ) ! .
[1D5-2.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Đạo hàm của hàm số
1
y′ = + x
A.
x .
Chọn B
1
y′ = + 2 x
Ta có
.
x
1
y′ = + 2 x
B.
.
x
1
y′ = − 2 x
C.
.
x
y = ln x + x 2
1 x3
y′ = +
D.
x 3 .
là
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Câu 8.
[1D5-2.1-1] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Cho hàm số
5
A. 2 .
3
B. 4 .
3
C. 2 .
−
y=
x+ 2
x − 1 . Tính y′ ( 3) .
3
D. 4 .
−
Lời giải
Tác giả: Trần Thơm ; Fb: Kem LY
Chọn B
y=
Cách 1: Ta có
x+ 2
3
3
3
⇒ y′ = −
y′ ( 3 ) = −
=−
2
2
x −1
4.
( x − 1) . Vậy
( 3 − 1)
Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi:
Bài tập tương tự :
Câu 9.
Cho hàm số
y=
1
A. 2 .
−
Câu 10.
Cho hàm số
y=
1
A. 3 .
−
Ghi nhớ:
x− 2
x + 1 . Tính y′ ( 1) .
3
B. 2 .
3
C. 4 .
1
D. 4 .
2x + 1
x − 3 . Tính y′ ( 0 ) .
7
−
B. 3 .
7
C. 9 .
7
D. 9 .
−
−
ad − bc
ax + b
′=
y
2
y=
( cx + d ) .
Hàm số
cx + d có
Đạo hàm của hàm số
y = f ( x)
tại điểm
x = x0
Cách 2. Sử dụng máy tính bỏ túi: Ấn phím
Nhập
x0 →
là
y′ ( x0 ) = f ′ ( x0 ) .
→
y′ = 3 x 2 + 2 x .
Nhập hàm số
f ( x) →
→
.
Câu 11. [1D5-2.1-1] (Đồn Thượng) Tính đạo hàm của hàm số
A.
→
B. y′ =
3x 2 + 2 .
y = x3 + 2 x + 1
C. y ′ = 3x + 2 x + 1 .
D. y′ = x + 2 .
Lờigiải
Tácgiả:NguyễnThịHạnh; Fb:Hạnhnguyễn
2
2
Chọn B
Ta có:
y = x3 + 2 x + 1 ⇒ y′ = 3 x 2 + 2
f ( x ) = x + 1 . Tính
Câu 12. [1D5-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số
f ′ ( 3) .
giá trị
1
A. 2 .
B. 1 .
C.
1
D. 4 .
2.
Lời giải
Tác giả: Hải Thương; Fb: Hải Thương
Chọn D
Ta có
f ′( x ) =
1
1
⇒ f ′ ( 3) =
2 x +1
4.
Câu 13. [1D5-2.1-1] (Chuyên KHTN) Đạo hàm của hàm số
1
f ′( x) =
f ′( x) =
C.
f ′( x) =
x ln x ln ( ln x ) .
A.
f (x) = ln(lnx)
B.
1
f ′( x) =
2 x lnx ln ( ln x ) .
D.
là:
1
2 ln ( ln x )
1
lnx ln ( ln x ) .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb: Hương Nguyễn
Chọn C
u′
ln u ) ′ =
(
Áp dụng các công thức
ln u và
1
′ u′
f ′( x) =
u =
2 x ln x ln(ln x) .
2 u ta có
( )
Câu 14. [1D5-2.1-2] (Sở Điện Biên) Tính đạo hàm của hàm số
A.
y′ =
y′ =
C.
1
x4 + 4x3 − 3 .
B.
y′ =
1
4x3 + 12x2 .
y′ =
4x3 + 12x2
x4 + 4x3 − 3 .
4x3 + 12x2
( x + 4x − 3)
4
3
2
.
D.
Lời giải.
Chọn D
( ln u ) ' =
Ta có:
u'
u.
(
).
y = ln x4 + 4x3 − 3
4x3 + 12x2
y = ln x + 4x − 3 ⇒ y' = 4
x + 4x3 − 3 .
(
4
)
3
Câu 15. [1D5-2.1-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Đạo hàm của hàm số
A.
C.
y′ =
x ln x − x − 1
x ln x .
y′ =
x ln x − x − 1
x ln x log 2 x .
B.
D.
y=
x+1
, ( x > 0, x ≠ 1)
log 2 x
là
x log 2 x − x − 1
x log 22 x .
y′ =
x log 2 x − ( x + 1) ln 2
y′ =
x log 22 x
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Quang; Fb: Quang Nguyen
Chọn C
Ta có:
y′ =
=
=
( x + 1) ′ log 2 x − ( log 2 x ) ′ ( x + 1)
log 22 x
x +1
x ln 2 = x ln 2.log 2 x − x − 1
2
log 2 x
x ln 2.log 2 x.log 2 x
log 2 x −
x ln x − x − 1
x ln x.log 2 x
Vậy chọn đáp án C
Câu 16. [1D5-2.1-2]
(Sở
Hưng
Yên
Lần1)
(Sở
Hưng
Yên
Lần1)
Cho
ax − b
1
3 − 2 x ′
a
,∀x >
÷=
4 . Tính b .
4 x − 1 ( 4 x − 1) 4 x − 1
A. − 16 .
B. − 4 .
C. − 1 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886
Chọn C
Ta có
=
′
3 − 2 x ′ ( 3 − 2 x ) 4 x − 1 − ( 3 − 2 x )
÷=
2
4x − 1
4x − 1
(
− 2 ( 4 x − 1) − 2 ( 3 − 2 x )
( 4 x − 1)
4x − 1
=
)
(
4x − 1
)′
=
−2 4x − 1 − ( 3 − 2x ) .
4x − 1
2
4x − 1
−4x − 4
( 4 x − 1) 4 x − 1 .
a
= −1
Suy ra a = − 4 , b = 4 . Vậy b
.
Câu 17. [1D5-2.1-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho
f ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ... ( x + n )
với
n∈ ¥ * . Tính f ′ ( 0 ) .
A.
f ′ ( 0) = 0 .
B.
f ′ ( 0) = n .
f ′ ( 0) = n ! .
C.
D.
n ( n + 1)
2 .
f ′ ( 0) =
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Nga; Fb: Con Meo
Chọn C
Đặt
u ( x ) = ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ... ( x + n ) .
f ( x ) = x.u ( x ) ⇒ f ′ ( x ) = u ( x ) + x.u′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ... ( x + n ) + x.u′ ( x ) .
Ta có:
⇒ f ′ ( 0 ) = 1.2.3.4...n = n ! .
Câu 18. [1D5-2.1-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Đạo hàm của hàm số
A.
y′ =
1
2x + 3 .
B.
y′ =
1
2 2x + 3 .
y′ =
C.
y = 2x + 3
2x + 3
2 2x + 3 .
D.
y′ =
là
2x + 3
2 2x + 3 .
Lời giải
Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi
Chọn A
Ta có:
y = 2 x + 3 ⇒ y′ =
Câu 19. [1D5-2.1-3]
( 2 x + 3) ′
2 2x + 3
(Thuận
=
2
1
=
2 2x + 3
2x + 3 .
Thành
2
Bắc
Ninh)
Cho
hàm
số
f ( x ) = ( 1 + x ) ( 1 + 2 x ) ( 1 + 3x ) ... ( 1 + 2018 x ) . Tính f ′ ( 0 ) .
A.
2018 .
B. 1009.2019 .
C. 1009.2018 .
D. 2018.2019 .
Lời giải
Tác giả: Vũ Thành Tín ; Fb: Tin Vu
Chọn B
Ta có
f ′ ( x ) = ( 1 + x ) ′ ( 1 + 2 x ) ( 1 + 3 x ) ... ( 1 + 2018 x ) + ( 1 + x ) ( 1 + 2 x ) ′ ( 1 + 3 x ) ...(1 + 2018 x)
+ ... + ( 1 + x ) ( 1 + 2 x ) ( 1 + 3 x ) ... ( 1 + 2018 x ) ′
= 1. ( 1 + 2 x ) ( 1 + 3x ) ... ( 1 + 2018 x ) + ( 1 + x ) .2. ( 1 + 3 x ) ... ( 1 + 2018 x ) + ... + ( 1 + 2 x ) ( 1 + 3 x ) ... ( 2018)
⇒ f ′ ( 0 ) = 1 + 2 + 3 + ... + 2018 =
2018.(2018 + 1)
= 1009.2019.
2
Câu 20. [1D5-2.1-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hai hàm số
f ( x)
và
g ( x)
đều
có
đạo
f 3 ( 2 − x ) − 2 f 2 ( 2 + 3x ) + x 2 g ( x ) + 36 x = 0
với
hàm
∀ x∈ ¡
trên
. Tính
¡
và
thỏa
A = 3 f ( 2) + 4 f '( 2) .
mãn:
A. 11 .
C. 13 .
B. 14 .
D. 10 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo
Chọn D
Ta có
f 3 ( 2 − x ) − 2 f 2 ( 2 + 3x ) + x 2 g ( x ) + 36 x = 0 ( 1)
⇔ − 3 f 2 ( 2 − x ) . f ' ( 2 − x ) − 12 f ( 2 + 3x ) . f ' ( 2 + 3x ) + 2 xg ( x ) + x 2 g ' ( x ) + 36 = 0
( 2)
f ( 2) = 0
f 3 ( 2) − 2 f 2 ( 2) = 0 ⇔
f ( 2 ) = 2 .
vào (1) ta được:
Thế
x= 0
Với
f ( 2) = 0
thế
x= 0
vào (2) ta có:
Với
f ( 2) = 2
thế
x= 0
vào (2) ta có:
36 = 0 ( vơ lí).
− 3 f 2 ( 2 ) . f ' ( 2 ) − 12 f ( 2 ) . f ' ( 2 ) + 36 = 0 ⇔ − 3.2 2. f ' ( 2 ) − 12.2. f ' ( 2 ) + 36 = 0 ⇔ f ' ( 2 ) = 1 .
Vậy
A = 3 f ( 2 ) + 4 f ' ( 2 ) = 3.2 + 4.1 = 10 .
f ( x ) = 2019 x − 2019− x . Tìm số nguyên
Câu 21. [1D5-2.1-3] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số
m
lớn nhất để
A.
− 673 .
f ( m ) + f ( 2m + 2019 ) < 0
B.
− 674 .
C. 673 .
Lời giải
D.
674 .
Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu
Chọn B
Hàm số
Ta có:
Mà
f ( x ) = 2019x − 2019− x
xác định trên
¡
.
f ( − x ) = 2019− x − 2019 x = − ( 2019 x − 2019 − x ) = − f ( x ) ⇒ f ( x ) là hàm lẻ trên
f ′ ( x ) = 2019x ln 2019 + 2019− x ln 2019 > 0, ∀ x ∈ ¡
Do vậy:
nên hàm số
f ( m ) + f ( 2m + 2019 ) < 0 ⇔ f ( 2m + 2019 ) < − f ( m )
⇔ f ( 2m + 2019 ) < f ( − m ) ⇔ 2m + 2019 < − m ⇔ m < − 673
Do đó giá trị
m
nguyên lớn nhất thỏa mãn là
− 674 .
f ( x)
¡
đồng biến trên
.
¡
.
Câu 22. [1D5-2.1-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho hàm số
vẽ bên. Biết rằng diện tích hình phẳng
f ( x)
( A) , ( B )
liên tục trên
¡
và có đồ thị như hình
lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân
π
2
∫ cos xf ( 5sin x − 1) dx bằng
0
−4
A. 5 .
B.
4
C. 5 .
2.
D.
−2.
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu
Chọn A
Từ hình vẽ suy ra
Đặt
1
4
4
−1
1
1
∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ − f ( x ) dx = 7 ⇔ ∫ f ( x)dx = − 7
t = 5sin x − 1 ⇒ dt = 5cos xdx .
x = 0 ⇒ t = − 1; x =
Đổi cận
π
⇒t=4
.
2
π
2
4
1
4
1
1
f
t
dt
=
f
t
dt+
f
t
dt
cos
xf
5sin
x
−
1
d
x
=
(
)
(
)
(
)
(
)
÷
∫1
∫
5 −∫1
5 −∫1
Khi đó 0
π
2
1
1
−4
= ∫ f ( x ) dx+ ∫ f ( x ) dx ÷ = .(3 − 7) = − 4
cos
xf
5sin
x
−
1
d
x
=
.
(
)
∫
5 −1
5
5
.
Vậy
1
0
5
1
4
Câu 23. [1D5-2.1-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03)
y = f ( x ) = 22019 x 3 + 3.22018 x 2 − 2018
hồnh độ
Cho hàm số
có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có
x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức
P=
1
1
1
+
+
f ′ ( x1 ) f ′ ( x2 ) f ′ ( x3 )
A.
P = 3.22018 .
P = − 2018 .
B.
C.
P= 0.
P = 22019 .
D.
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Thu Huyền; Fb: HuyenVu
Chọn C
Do hàm số
y = f ( x ) = 22019 x3 + 3.22018 x 2 − 2018
có hồnh độ
f ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 )
nên
với
a = 22019 .
f ′ ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) + ( x − x1 ) ( x − x3 ) + ( x − x2 ) ( x − x3 ) .
Suy ra
Ta có
x1 , x2 , x3
có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
f ′ ( x1 ) = a ( x1 − x2 ) ( x1 − x3 ) ≠ 0
Tương tự
f ′ ( x2 ) ≠ 0
và
vì
x1 , x2 , x3
phân biệt
f ′ ( x3 ) ≠ 0 .
Khi đó:
1
1
1
1
1
1
1
+
+
=
+
+
f ′ ( x1 ) f ′ ( x2 ) f ′ ( x3 )
a ( x1 − x2 ) ( x1 − x3 ) ( x2 − x1 ) ( x2 − x3 ) ( x3 − x2 ) ( x3 − x1 )
1 x − x − ( x − x ) + x1 − x2
= . 2 3 1 3
=0
a ( x1 − x2 ) ( x1 − x3 ) ( x2 − x3 )
.
f ( x ) = mx 4 + nx3 + px 2 + qx + r ( m ≠ 0 ) . Chia
Câu 24. [1D5-2.1-4] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số
f ( x)
Gọi
cho
g ( x)
x− 2
được phần dư bằng
là phần dư khi chia
A. − 4033 .
f ( x)
− 4035 .
B.
2019 , chia f ′ ( x )
cho
( x − 2)
2
cho
x− 2
. Giá trị của
g ( − 1)
được phần dư bằng 2018.
là
C. − 4039 .
D. − 4037 .
Lời giải
Tác giả : Trần Luật, FB: Trần Luật
Chọn B
Gọi
h( x)
là thương và
g ( x)
f ( x)
là phần dư khi chia
f ( x ) = h ( x ) ( x − 2 ) + g ( x ) . Do f ( x ) là hàm số bậc
4
g ( x)
là hàm số có bậc nhỏ hơn
có dạng
Ta có
f ′ ( x ) = h′ ( x ) .( x − 2 ) + 2h ( x ) . ( x − 2 ) + a .
2
2
2 . Suy ra hàm số g ( x )
nên
h( x)
cho
( x − 2)
2
tức là
là một hàm số bậc
g ( x ) = ax + b .
2
và
Theo giả thiết khi chia
f ( x)
cho
x − 2 được phần dư bằng 2019 , chia f ′ ( x )
cho
x − 2 được
f ( 2 ) = 2019
2a + b = 2019 a = 2018
⇔
⇔
a
=
2018
′
f
2
=
2018
(
)
b = −2017 .
phần dư bằng 2018 nên ta có
g ( x ) = 2018 x − 2017 . Vậy g ( − 1) = 2018.( − 1) − 2017 = − 4035 .
Suy ra
Câu 25. [1D5-2.1-4]
(THTT
số
3)
Cho
hàm
số
f ( x ) = ( 1 − 3x + x 6 )
f ( 0 ) f ′ ( 0 ) f ′′ ( 0 )
f ( n) ( 0)
S=
+
+
+ ... +
0!
1!
2!
n! trong đó
n = 6 × 2018 .
A. 16054 .
− 1.
B. Đáp số khác.
C.
2018
.
Tính
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh ; Fb: Vinh Phan.
Chọn D
f ( x ) = ( 1 − 3x + x 6 )
Giả sử
2018
= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n với
n = 6 × 2018 .
Ta có
f ′ ( x ) = a1 + 2a2 x + 3a3 x 2 + ... + ( n − 1) an−1 x n− 2 + nan x n−1 .
f ′′ ( x ) = 2a2 + 2.3.a3 x + ... + ( n − 2 ) ( n − 1) an− 1 x n− 3 + ( n − 1) nan x n− 2 .
f ( 3) ( x ) = 2.3.a3 + ... + ( n − 3) ( n − 2 ) ( n − 1) an −1 x n − 4 + ( n − 2 ) ( n − 1) nan x n − 3 .
…
f ( 0 ) a0
f ′ ( 0 ) a1
f ′′ ( 0 ) 2a2
f ( 3) ( 0 ) 2.3.a3
= = a0
= = a1
=
= a2
=
= a3
Suy ra 0!
, 1!
, 2!
,
,
0!
1!
2
3!
3!
...
2018
f ( 0 ) f ′ ( 0 ) f ′′ ( 0 )
f ( n) ( 0 )
S=
+
+
+ ... +
= a0 + a1 + ... + an = ( 1 − 3.1 + 16 ) = 1
Do đó
.
0!
1!
2!
n!
Câu 26. [1D5-2.2-1] (Yên Phong 1) Cho hàm số
f ( x ) = log 2 ( x 2 + 1) . Tính hệ số góc của tiếp tuyến
của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
1
B. 2 .
A. 1 .
Chọn D
Ta có
f ′ ( x) =
2x
( x2 + 1) ln 2 .
x0 = 1 .
1
C. 2ln 2 .
Lời giải
1
D. ln 2 .
Do đó
f ′ ( 1) =
1
ln 2 .
1
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
Câu 27. [1D5-2.2-1] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hàm số
trình tiếp tuyến của đồ thị
A.
y = − 5x − 7 .
( C)
B.
y=
x0 = 1 là ln 2 .
x+1
2 x − 3 có đồ thị ( C ) . Phương
tại tiếp điểm có hồnh độ bằng 1 là:
y = 5x + 3 .
C. y = − 5 x + 3 .
D. y = 5 x − 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy; Fb: Ngọc Duy
Chọn C
3
x+1
D= ¡ \
2 .
2 x − 3 . Tập xác định
Đặt
f ( x) =
Gọi
M ( x0 ; y0 )
là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.
Theo đề bài ta có
Ta có
f ′( x) =
x0 = 1 . Vì M ∈ ( C )
−5
( 2 x − 3)
2
nên
⇒ f ′ ( 1) = −5
y0 =
x0 + 1
= −2
2 x0 − 3
.
.
Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( C)
tại điểm
M
là:
y = f ′ ( 1) . ( x − 1) + y0 = − 5 ( x − 1) − 2 = − 5 x + 3 .
Câu 28. [1D5-2.2-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
điểm có hồnh độ
A. y =
y=
2x2 + 1
x tại
x = 1 là
x+ 2.
B.
y = x− 2.
C. y =
Lời giải
x+ 3.
D.
y = 3x + 3 .
Tác giả:Lê Cơng Hùng
Chọn A
Lý thuyết: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
thị hàm số
y = f ( x)
có dạng:
y = f ( x)
y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 . ( 1)
2.12 + 1
y ( 1) =
=3
Ta có
. Do đó tọa độ tiếp điểm là M ( 1;3) .
1
2 x2 − 1
y′ ( x ) =
⇒ y′ ( 1) = 1
Mặt khác
.
x2
tại điểm
M ( x0 ; y0 )
thuộc đồ
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
M ( 1;3)
là
y = y′ ( 1) ( x − 1) + 3 = x + 2 .
Câu 29. [1D5-2.2-1] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 − 4x
7
y=−
x − 2 tại điểm có tung độ
3.
9
5
−
A. 5 .
B. 9 .
y=
5
C. 9 .
D.
− 10 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh; Fb: Tuấn Minh
Chọn C
7 3 − 4x
7
y=− ⇒
= − ⇔ x = −1
.
3
x−2
3
y′ =
Ta có:
5
( x − 2)
2
.
Vậy hệ số góc cần tìm là
y′ ( − 1) =
5
9.
Câu 30. [1D5-2.2-1] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho hàm số
y = x3 − 2 x + 1 có đồ thị ( C ) . Tính hệ
k của tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng 1 .
A. k = 25 .
B. k = − 5 .
C. k = 10 .
số góc
D.
k = 1.
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom
Chọn D
Ta có : y′ =
3x 2 − 2 .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ bằng 1 là
Câu 31. [1D5-2.2-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hàm số
thẳng
bằng
( ∆ ) : y = ax + b là tiếp tuyến của ( H )
10
A. 49 .
−
2
B. 49 .
k = y′ ( 1) = 1 .
y=
x+3
x + 2 có đồ thị ( H ) . Gọi đường
tại giao điểm của
C.
Lời giải
−4.
( H)
với trục
D.
Ox . Khi đó a + b
2.
Tác giả: Hoàng Vũ ; Fb: Hoàng Vũ
GV phản biện: Nguyễn Thu Hương ; Fb: Hương Nguyễn
Chọn C
y = f ( x) =
D = ¡ \ { − 2}
TXĐ:
Gọi
x+3
x+ 2
M ( − 3;0 )
f ′ ( x) =
PTTT:
là giao điểm của
−1
( x + 2)
2
⇒ f ′ ( − 3) = − 1
( H)
với trục
Ox .
.
y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = − x − 3 . Vậy a + b = − 1 + ( − 3) = − 4
Câu 32. [1D5-2.2-1] (Lý Nhân Tơng) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hoành độ bằng
A.
y=
− 1 là
5
y = x− 2
B.
.
9
y = 5x + 1.
5 5
y = x−
C.
9 9.
D.
x− 3
x + 2 tại điểm có
y = 5x − 9 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
y ( − 1) = − 4,
y' =
5
( x + 2)
2
Vậy phương trình tiếp tuyến là:
⇒ y ' ( −1) = 5.
y = 5 ( x + 1) − 4 ⇒ y = 5 x + 1.
Câu 33. [1D5-2.2-1] (Hùng Vương Bình Phước) Phương trình tiếp tuyến của đường cong
y = x3 + 3x 2 − 2 tại điểm có hồnh độ x0 = 1 là
A.
y = 9x + 7 .
B.
y = − 9x − 7 .
C. y = − 9 x + 7 .
D. y = 9 x − 7 .
Lời giải
Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân
Chọn D
Xét hàm
Ta có
y = f ( x) = x3 + 3x 2 − 2 ⇒ f '( x) = 3x 2 + 6 x ⇒ f '(1) = 9.
x0 = 1 ⇒ y0 = 2 ⇒ M 0 ( 1;2 ) .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
M 0 ( 1;2 )
có dạng:
y − y0 = f '( x0 ) ( x − x0 ) ⇔ y − 2 = 9 ( x − 1) ⇔ y = 9 x − 7 .
Câu 34. [1D5-2.2-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Phương trình tiếp tuyến của đường cong
y = x3 + 3x 2 − 2 tại điểm có hồnh độ x0 = 1 là
A.
y = 9x − 7 .
B.
y = 9x + 7 .
C.
y = − 9x − 7 .
D.
y = − 9x + 7 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Đức ; Fb: Nguyen Tran Duc
Chọn A
Ta có
y0 = 1 + 3 − 2 = 2 ; y′ = 3x 2 + 6 x ⇒ y′( x0 ) = 9 .
Phương trình tiếp tuyến của
y = x3 + 3x 2 − 2 tại điểm có hồnh độ x0 = 1 là
y = y '( x0 )( x − x0 ) + y0 ⇔ y = 9( x − 1) + 2 ⇔ y = 9 x − 7 .
Câu 35. [1D5-2.2-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x+ 4
hàm số
x − 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
1 2
3
3
y = − x+ .
y = − x − 2.
y = x − 2.
A.
B.
C.
6 3
2
2
y=
D.
3
y = − x + 2.
2
Lời giải
Tác giả:Tạ Thị Bích Phượng ; Fb: Bích Phượng
Chọn B
x=0
x=0
.
x+ 4 ⇔
y
=
−
2
y
=
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là nghiệm của hệ
x−2
y' =
Ta có
−6
( x − 2)
2
.
Suy ra
y ' ( 0) =
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tung là
y = y' ( 0) ( x − 0) − 2 =
y=
−6 −3
= .
4 2
x+ 4
x − 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
−3
x− 2
.
2
Bài tập tương tự
Câu 36.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tung là
3 1
y = x− .
A.
4 2
3 1
y = − x− .
B.
4 2
y=
x−1
x + 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục
3 1
y = x+ .
C.
4 2
D.
3 1
y = − x− .
4 2
Câu 37. Cho hàm số
y = − x3 + 3 x − 2
có đồ thị
( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C )
tại giao điểm với
trục tung là
A. y =
− 2 x + 1.
B. y = 3x − 2.
Ghi nhớ: Cho hàm số
M ( x0 , y0 )
là
y = f ( x)
C. y = 2 x + 1.
có đồ thị
D.
y = − 3x − 2.
( C ) . Phương trình tiếp tuyến với ( C )
tại tiếp điểm
y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) .
Câu 38. [1D5-2.2-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho hàm số
của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng
1 1
y = x−
A.
3 3.
1 1
y = x+
B.
3 3.
2
y=
2x − 1
x + 1 . Tiếp tuyến
là:
1
y= x
C.
3 .
1
y = x −1
D.
.
3
Lời giải
Chọn B
Gọi
A là điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ bằng 2 , khi đó A ( 2;1) .
3
y′ =
( x + 1)
Vì
2
nên
y′ ( 2 ) =
1
3.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y −1=
1
1 1
( x − 2) ⇔ y = x + .
3
3 3
y = ax − b
Câu 39. [1D5-2.2-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Đường thẳng
với đồ thị hàm số
A. ab =
y = x3 + 2 x 2 − x − 2
− 36 .
B.
tại điểm
ab = − 5 .
tiếp xúc
M ( 1;0 ) . Tích ab có giá trị là
C.
ab = 36 .
D.
ab = − 6 .
Lời giải
Tác giả: Hoàng thị Kim Liên ; Fb: Kim Liên
Chọn C
Ta có :
y = x3 + 2 x 2 − x + 2 ⇒ y′ = 3x 2 + 4 x − 1 ⇒ y ' ( 1) = 6 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = x3 + 2 x 2 − x + 2
tại điểm
M ( 1;0 )
là
tại điểm
M ( − 1;0 ) . Hiệu
a = 6
y = 6( x − 1) ⇔ y = 6 x − 6 ⇒
⇒ ab = 36
b = 6
Bài tập tương tự :
Câu 40.
Đường thẳng
a − b là
A. − 8 .
y = ax + b
tiếp xúc với đồ thị hàm số
B.
8.
C.
0.
y = x4 − 4 x2 + 3
D. 16 .
Câu 41.
Đường thẳng
y = ax + b
tiếp xúc với đồ thị hàm số
của đồ thị với trục hồnh. Khi đó,
A.
− 12 .
2a + b
tại điểm là giao điểm
là
C. 6 .
B. 12 .
Ghi nhớ:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
dạng:
y = x3 + 3x 2 + 3 x + 2
D. 0 .
( C ) : y = f ( x ) tại điểm M ( x 0 ; y0 )
y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 )
Câu 42. [1D5-2.2-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm của đồ thị với trục tung?
A.
có
y = x+ 2.
B.
y=
x+ 2
x+1
C. y = x .
D. y = − x .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
y = − x+ 2.
Chọn B
Giao điểm của đồ thị với trục tung là
y′ ( x ) =
−1
( x + 1)
2
M ( 0;2 ) .
⇒ y′ ( 0 ) = − 1.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại
M ( 0;2 )
là
y = − x + 2.
Câu 43. [1D5-2.2-2] (ĐỒN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
A.
y = 4x + 7 .
y=
x+ 2
x − 2 tại điểm có hồnh độ bằng 1 là:
B.
y = − 4x + 1 .
C. y = 4 x − 1 .
D. y = − 4 x + 7 .
Lời giải
Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh
Chọn B
−4
x+ 2
′( x) =
f
2
f ( x) =
( x − 2) .
Đặt
x − 2 , ta có
1+ 2
f
x
=
= −3
(
)
0
Với x0 = 1 ta có
. Vậy tiếp điểm là A ( 1; − 3 ) .
1− 2
−4
f ′ ( x0 ) =
= −4
2
1
−
2
( )
Hệ số góc của tiếp tuyến là:
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm
A ( 1; − 3)
y = f ′ ( x0 ) . ( x − x0 ) + f ( x0 ) ⇔ y = − 4. ( x − 1) + ( − 3) ⇔ y = − 4 x + 1 .
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y = − 4x + 1 .
là:
Câu 44. [1D5-2.2-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)
Tiếp tuyến với
A.
( C)
tại giao điểm của
y = − 3x + 1 .
B.
( C)
y = x3 − 3x + 1
Cho hàm số
có đồ thị
( C) .
với trục tung có phương trình là
y = 3x + 1 .
y = 3x − 1 .
C.
D.
y = − 3x − 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn A
TXĐ:
D= ¡
Vậy đồ thị
. Tọa độ giao điểm của
( C)
( C)
cắt trục tung tại điểm
x = 0 ⇒ y = 1.
với trục tung:
A ( 0;1) .
y = x3 − 3x + 1 ⇒ y′ = 3x 2 − 3 ⇒ y′ (0) = − 3 .
Phương trình tiếp tuyến của
( C)
tại
A ( 0;1) : y − 1 = − 3x ⇒ y = − 3x + 1.
Câu 45. [1D5-2.2-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018)
Viết phương trình tiếp tuyến của
A.
y = 2x + 4
B.
( C)
Cho hàm số
tại điểm
M ( 1;2 )
y = − 2x
C.
y = x 4 − 3x 2 + 4
y = − 2x + 2
D.
có đồ thị
( C) .
y = 4 − 2x
Lời giải
Tác giả:Phạm Thanh Huế; Fb:Phạm Thanh Huế
Chọn D
Ta có:
y ' = 4 x3 − 6 x .
xo = 1
yo = f ( xo ) = f ( 1) = 2
Điểm M ( 1;2 ) ∈ (C ) . Suy ra f '( xo ) = f '(1) = − 2
.
Phương trình tiếp tuyến của
( C)
tại điểm
M ( 1;2 )
Câu 46. [1D5-2.2-3] (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số
f ( 1 + 2 x ) = x − f ( 1 − x )
2
y = f ( x)
3
với mọi
tại điểm có hồnh độ bằng 1 .
là:
y = f ( x)
x∈ ¡
y = − 2x + 4 .
xác định và có đạo hàm trên
¡
thỏa mãn
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
6
y = −x+ .
A.
7
1 8
y = − x+ .
B.
7 7
1 6
y = − x− .
C.
7 7
Lời giải
1 8
y = x− .
D.
7 7
FB: dacphienkhao
Chọn C
f ( 1 + 2 x ) = x − f ( 1 − x ) , ∀ x ∈ ¡
2
Lấy đạo hàm hai vế
3
4 f ′ ( 1 + 2x ) . f ( 1 + 2x ) = 1 + 3 f ′ ( 1 − x ) .( f ( 1 − x ) )
Với
ta được
2
.
f ( 1) = −1
f 2 ( 1) = 0 − f 3 ( 1)
⇔
1
2
′
′
4
f
1
.
f
1
=
1
+
3
f
1
.
f
1
f ′ ( 1) = −
(
)
(
)
(
)
(
)
7.
0 , ta có:
x=
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 1 là
1
6
y = f ′ ( 1) ( x − 1) + f ( 1) ⇔ y = − 7 x − 7 .
Câu 47. [1D5-2.2-3] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hàm số
tại
x = 1.
Gọi
d1, d2
lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = g ( x ) = x. f ( 2 x − 1)
tại điểm có hồnh độ
với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng.
A.
f ( 1) ≤ 2.
y = f ( x)
B.
có đạo hàm
y = f ( x)
và
x = 1. Biết rằng hai đường thẳng d1, d2 vng góc
2 ≤ f ( 1) ≤ 2 2.
C.
2 ≤ f ( 1) ≤ 2.
D.
f ( 1) ≥ 2 2.
Lời giải
Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh
Chọn D
Gọi
k1, k2
lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f ( x)
và
g ( x ) = x. f ( 2 x − 1) tại điểm có hồnh độ x = 1.
k1 = f ′(1)
⇒
k2 = g ′(1) = f ( 1) + 2 f ′ ( 1)
Theo đề bài ta có:
f ( 1) =
Ta có:
k1.k2 = − 1 ⇔ f ′ ( 1) . f ( 1) + 2 f ′ ( 1) = − 1
⇔ f ( 1) =
−1
− 2 f ′ ( 1) .
f ′ ( 1)
1
1
1
+ 2 f ′ ( 1) =
+ 2 f ′ ( 1) ≥ 2 2
f ′ ( 1)
f ′ ( 1)
vì f ′ ( 1) và f ′ ( 1) cùng dấu.
1
′
f
1
=
.
(
)
2
2
⇔ 2 f ′ ( 1) = 1 ⇔
f′ 1 = − 1 .
( )
Dấu “=” xảy ra
2 . Vậy
f ( 1) ≥ 2 2.
Câu 48. [1D5-2.2-3] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số
có đồ thị
y = x ln x
( C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với đường
d : x − 1 = 0 là
x− y + 1= 0 .
thẳng
A.
B.
x + y − 1= 0 .
x− y = 0.
C.
D.
x − y − 1− 0 .
Lời giải
Tác giả: Tạ Trung Kiên; Fb: TrungKienTa
Chọn D
y = x ln x ⇒ y′ = ln x + 1 .
Đồ thị hàm số
y = x ln x
cắt đường thẳng
Phương trình tiếp tuyến tại
M ( 1;0 )
là:
d : x − 1 = 0 tại điểm M ( 1;0 ) .
y = f ′ ( 1) ( x − 1) + 0 ⇔ y = x − 1 ⇔ x − y − 1 = 0 .
Câu 49. [1D5-2.2-4] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số
( C)
đồ thị
lim
x →0
tại điểm có hồnh độ
x= 0
y = f ( x)
có đồ thị
là đường thẳng
( C ) , biết tiếp tuyến của
y = 3x − 3 .
Giá trị của
3x
f ( 3x ) − 5 f ( 4 x ) + 4 f ( 7 x ) bằng ?
1
A. 10 .
3
B. 31 .
3
C. 25 .
1
D. 11 .
Lời giải
Tác giả: Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang
Chọn D
Vì phương trình tiếp tuyến của
Ta có
Khi đó
f ′ ( 0 ) = lim
x→ 0
lim
x→ 0
( C)
tại điểm có hồnh độ
x= 0
là
y = 3x − 3
f ( x ) − f ( 0)
f ( ax ) − f ( 0 )
=3
lim
= 3a
suy ra x → 0
với
x− 0
x
f ′ ( 0 ) = 3
nên f ( 0 ) = − 3 .
a ≠ 0.
f ( 3x ) − f ( 0 )
f ( 4x ) − f ( 0)
f ( 7x ) − f ( 0)
= 9 lim
= 12
lim
= 21
, x→ 0
và x → 0
.
x
x
x
Ta có
=
lim
x →0
3x
f ( 3x ) − 5 f ( 4 x ) + 4 f ( 7 x )
lim
=
x→ 0
3
f ( 3x ) − f ( 0 )
f ( 4x ) − f ( 0)
f ( 7x ) − f ( 0)
−5
+4
x
x
x
3
1
=
9 − 60 + 84 11 .
y=
Câu 50. [1D5-2.3-2] (Văn Giang Hưng Yên) Cho hàm số
M ( 2;5)
A.
2x +1
x − 1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm
của đồ thị hàm số trên là
y = 3x − 11 .
B.
y = − 3x + 11 .
y = − 3x − 11 .
C.
D.
y = 3x + 11 .
Lời giải
Tác giả: Trần Văn Tân; Fb: Trần Văn Tân.
Chọn B.
Tập xác định:
y′ =
D = R \ { 1} .
−3
( x − 1)
2
.
M ( 2;5)
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm
M ( 2;5)
là
k = y′ ( 2 ) = − 3 .
có phương trình là
y = − 3 ( x − 2 ) + 5 ⇔ y = − 3x + 11 .
Câu 51. [1D5-2.3-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
A.
A ( 2;3)
có phương trình là y =
5.
B.
9.
y=
x+1
x−1
ax + b. Tính a + b.
C. 1.
D.
− 1.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt; Fb: Nguyen Nguyet
Chọn A
y′ = −
Ta có
2
( x − 1)
2
⇒ y′ ( 2 ) = − 2.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
Vậy ta có
a = − 2, b = 7 ⇒ a + b = 5.
A ( 2;3)
là y =
− 2 ( x − 2 ) + 3 ⇒ y = − 2 x + 7.
Câu 52. [1D5-2.3-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Gọi
(C ) là
đồ thị của hàm số
y = x 4 − 2 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của (C ) song song với trục hoành là
A.
y = 1.
B.
y = 0.
C.
y = − 1.
D.
y = 1.
Lời giải
Tác giả:Hoàng Kiên ; Fb: Hoang kiên.
Chọn C
Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên hồnh độ tiếp điểm ( nếu có ) là nghiệm của phương
trình
y' = 0.
Ta có
y ′ = 4 x3 − 4 x
x = 1 ⇒ y = −1
y′ = 0 ⇔ 4 x − 4 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 0
x = − 1 ⇒ y = − 1
3
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y = − 1 , suy ra đáp án đúng là đáp án C.
Bài tập tương tự :
Câu 53.
Cho hàm số
y = 3x 4 − 6 x 2 + 1 (C ).
y = 1 là
y = 3.
Phương trình tiếp tuyến của
(C )
song song với đường
thẳng
A.
Câu 54.
Cho hàm số
A.
B.
y = −3.
C.
y = 2.
D.
y = −2.
y = x3 − 3x 2 (C ). Phương trình tiếp tuyến của (C ) song song với trục hoành là
y = − 1.
B.
y = 5.
C.
y = 3.
Câu 55. [1D5-2.3-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) 1) Cho hàm số
phương trình tiếp tuyến của
D.
y=
y = −4.
2x − 5
x + 2 có đồ thị ( C ) . Viết
( C ) , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x − y − 2 = 0
x3
f ( x ) = − mx 2 + ( m + 2 ) x + 3.
Câu 56. [1D5-2.1-3] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) 2) Cho hàm số
3
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
m để f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x∈ ¡
.
Lời giải
Tác giả: Trần Văn Tú; Fb: Trần Văn Tú
y' =
1) Ta có
9
( x + 2) 2
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = x − 2 nên k = 1
9
Suy ra ( x + 2 )
2
x = −5
2
= 1 ⇔ ( x + 2) = 9 ⇔
x = 1
Với
x = −5 ⇒ y = −1⇒
Với
x = −5⇒ y = 5⇒
2) Ta có
PTTT:
PTTT:
y = x − 2 (loại)
y = x + 10 (thỏa mãn)
f ' ( x ) = x 2 − 2mx + m + 2
f ' ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ ¡
⇔ x 2 − 2mx + m + 2 ≥ 0 ∀ x ∈ ¡
a = 1 > 0
⇔
⇔ m 2 − m − 2 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 2
∆ ' ≤ 0
Vì
m nguyên nên m∈ { − 1;0;1;2}
.
Câu 57. [1D5-2.3-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Tìm điểm
( C ) , biết tiếp tuyến của đồ thị ( C )
A. Không tồn tại
C.
M ( 0; − 3)
M
tại
M.
hoặc
M ( − 2;5 ) .
M
trên đồ thị hàm số
song song với đường thẳng
B.
M ( 0; − 3) .
D.
M ( − 2;5) .
y=
x−3
x+1
y = 4x − 3 .
Lời giải
Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên
Chọn D
TXĐ:
y=
Gọi
D = ¡ \ { − 1}
.
x−3
4
⇒ y' =
2
x+1
( x + 1) .
M ( x0 ; y0 )
là tiếp điểm
( x0 ≠ − 1) .
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
y ' ( x0 ) = 4
⇔
4
( x0 + 1)
2
=4
y = 4 x − 3 nên
x0 = 0
⇔
⇔ ( x0 + 1) = 1 x0 = −2 (thỏa).
2
+ Với
x0 = 0 ⇒ y0 = − 3 , phương trình tiếp tuyến tại M 1 ( 0; − 3)
là
y = 4 x − 3 (không thỏa).
+ Với
x0 = − 2 ⇒ y0 = 5 , phương trình tiếp tuyến tại M 2 ( − 2;5)
là
y = 4 x + 13 (thỏa).
Vậy
M ( − 2;5) .
Câu 58. [1D5-2.3-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
(C ) : y =
A.
x3
− 2 x 2 + 3x + 1
song song với đường thẳng d : y = 8 x + 2 ?
3
3.
B. 1 .
C.
0.
D.
2.
Lời giải
Tác giả: Ngô Thị Thơ; Fb: Ngô Thị Thơ
Chọn D
Tập xác định của hàm số
Ta có
d′
Gọi
M ( x0 ; y0 )
d′
Với
là tiếp tuyến của đồ thị
song song
x0 = 5; y0 =
( C)
và song song với đường thẳng
là tọa độ tiếp điểm của
d
nên
f ′ ( x0 ) =
( C)
và đường thẳng
d.
d′ .
23
x
=
5
⇒
y
=
0
0
3
⇔
x = − 1 ⇒ y = − 13
2
0
8 ⇔ x0 − 4 x0 + 3 = 8 0
3
23
; f ′ ( x0 ) = 8
3
Phương trình tiếp tuyến
Với
.
y′ = x 2 − 4 x + 3 .
Gọi
Vì
D= ¡
x0 = − 1; y0 = −
y = 8( x − 5) +
23
97
⇔ y = 8x −
3
3 (nhận).
13
; f ′ ( x0 ) = 8
3
Phương trình tiếp tuyến
y = 8( x + 1) −
13
11
⇔ y = 8x +
3
3 (nhận).
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến.
Câu 59. [1D5-2.4-2] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = x 3 − 2 x 2 + 1 tại điểm M (1;0) .
A.
y = 2x − 3 .
B.
y = − x + 1.
C.
y = − 2x + 3 .
D.
y = 3x + 2 .
Lời giải
Tác giả:Phạm Hoàng Hải; Fb:phamhoang.hai.900
Chọn B
Hàm số
y = f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 1 có f '( x ) = 3x 2 − 4 x .
Phương trình tiếp tuyến của hàm số
y = x 3 − 2 x 2 + 1 tại M (1;0)
có dạng:
y = f '( xM ).( x − xM ) + yM = (3.12 − 4.1).( x − 1) + 0 = − x + 1 .
Câu 60. [1D5-2.4-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)
y = x 3 − 3x 2 + 2 đi qua điểm A ( 3;2 )
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
3.
B.
0.
C. 1 .
D.
Có bao nhiêu
?
2.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn D
Ta có:
y ′ = 3x 2 − 6 x
Giả sử
B ∈ ( C ) ⇒ B ( x0 ; y0 ) ⇒ y0 = x03 − 3x02 + 2 .
.
Phương trình tiếp tuyến
( T ) của ( C ) tại B là y − ( x03 − 3x02 + 2 ) = ( 3x02 − 6 x0 ) ( x − x0 ) .
( T ) đi qua A ( 3;2 )
2 − ( x03 − 3x02 + 2 ) = ( 3x02 − 6 x0 ) ( 3 − x0 ) .
⇔
nên
x = 0
⇔ 0
2 x − 12 x + 18 x0 = 0 x0 = 3 .
3
0
2
0
Khi đó hai tiếp tuyến là:
y= 2
hoặc
y = 9 x − 25 .
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua
Câu 61. [1D5-2.4-2]
y=
A.
A ( 3;2 ) .
(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)
Cho
hàm
số
x − x+1
x − 1 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) xuất phát từ
2
y = 3 x − 1 ; y = − 3x .
B.
y = 13 ; y = − 3x .
C.
y = 3 ; y = − 3x + 1 .
D.
M (− 1;3) .
y = 3 ; y = − 3x .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn D
x2 − 2 x
y′ =
Ta có
( x − 1) 2 . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến
x02 − 2 x0
x02 − x0 + 1
d:y=
( x − x0 ) +
( x0 − 1) 2
x0 − 1
x02 − 2 x0
x02 − x0 + 1
M ∈d ⇔ 3=
(− 1 − x0 ) +
( x0 − 1) 2
x0 − 1
Cách 1:
d
x02 − x0 + 1
⇒ y0 =
x0 − 1
với ( C )
⇔ 3( x0 − 1) 2 = ( x02 − 2 x0 )(− x0 − 1) + ( x0 − 1)( x02 − x0 + 1)
⇔ 2 x02 − 5x0 + 2 = 0 ⇔ x0 = 2, x0 =
•
Với
x0 = 2 ⇒
1
2
Phương trình tiếp tuyến
y = 3.
1
x0 = ⇒
Với
2 Phương trình tiếp tuyến
y = − 3x .
Cách 2: Gọi d là đường thẳng đi qua M (− 1;3) , có hệ số góc k , khi đó phương trình d
y = k ( x + 1) + 3 .
•
d
tiếp xúc đồ thị
( C)
tại điểm có hồnh độ
x0
khi hệ phương trình sau có nghiệm
có dạng:
x0 :
x02 − x0 + 1
= k ( x0 + 1) + 3 (1)
x0 − 1
2
x0 − 2 x0 = k
(2)
( x0 − 1)2
x02 − x0 + 1 x02 − 2 x0
=
( x0 + 1) + 3
( x0 − 1) 2
Thế ( 2 ) vào ( 1) ta được: x0 − 1
⇔ 2 x02 − 5x0 + 2 = 0 ⇔ x0 = 2, x0 =
•
Với
x0 = 2 ⇒ k = 0 ⇒
•
1
2.
Phương trình tiếp tuyến
1
x0 = ⇒ k = − 3 ⇒
Với
Phương trình tiếp tuyến
2
Câu 62. [1D5-2.4-3] (Sở Phú Thọ)Cho hàm số
S
y = 3.
y = x3 − 3x 2 + 2
là tập hợp tất cả các giá trị thực của
Tổng tất cả các phần tử của
8
A. 3 .
B.
S
y = − 3x .
m
để qua
M
có đồ thị
( C)
và điểm
M ( m; − 2 ) . Gọi
kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến
bằng
2
C. 3 .
3.
D.
2
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang nguyễn
Chọn A
Ta có
y ' = 3x 2 − 6 x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( C)
tại điểm
y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0
⇒ y = ( 3x0 2 − 6 x0 ) ( x − x0 ) + x03 − 3x02 + 2
M 0 ( x0 ; y0 )
là
( C) .
