20 bài tập về Đường tròn lượng giác hay và khó trong DĐĐH môn Vật lý 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>20 Bài Tập Đường Tròn Lượng </b>

<b>Giác Hay và Khó trong Dao Động </b>

<b>Điều Hịa Mơn Vật Lý 12 </b>

<b>Câu 1: Một chất điểm M chuyển động trịn đều trên qũy đạo tâm O bán kính 5 cm với tốc độ 3 m/s. Hình </b>
chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng qũy đạo dao động điều hịa với tần số góc:

<b>A. 30 (rad/s)</b>. <b>B. 0,6 (rad/s)</b>. <b>C. 6 (rad/s)</b>. <b>D. 60 (rad/s)</b>.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Ta có: v = 300 cm / s suy ra tần số góc: v 60(rad / s)
r

   .

<b>Chọn D</b>

<b>Câu 2: Một chất điểm M chuyển động trịn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R = 4 cm với tốc độ v. Hình </b>
chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hịa với tần số góc 5(rad/s).
Giá trị của v bằng:

<b>A. 10cm/s</b>. <b>B. 20cm/s</b>. <b>C. 50cm/s</b>. <b>D. 25cm/s</b>.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Vận tốc của vật là v  r. 4.520cm / s.
<b>Chọn B.</b>

<b>Câu 3: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ góc 50 cm / s . Hình chiếu </b>

của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Biên độ
của dao động điều hòa bằng:

<b>A. 5m</b>. <b>B. 0,2cm</b>. <b>C. 2cm</b>. <b>D. 5cm</b>.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Biên độ dao động bằng bán kính đường trịn và A r v 50 5cm
10

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Chọn D.</b>

<b>Câu 4: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 4 cm với tốc độ v cm /s . Gọi </b>
P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 2 3cm thì nó có
tốc độ bằng 20 cm / s

<b>A. 10cm/s</b>. <b>B. 40cm/s</b>. <b>C. 50cm/s</b>. <b>D. 20cm/s</b>.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Tần số góc: v(rad / s); A r 4 cm
r

   

Khi P cách O một đoạn 2 3cm thì tốc độ của nó là

 

2





2 2 2

P

v

v A x 4 2 3 20 cm / s v 40cm / s

4

        . <b>Chọn B.</b>

<b>Câu 5: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ 30 cm / s. Gọi P là hình </b>
chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 9cm thì nó có tốc độ bằng
24 cm / s. Biên độ dao động của P là

<b>A. 10cm</b>. <b>B. 15cm</b>. <b>C. 18cm</b>. <b>D. 20cm</b>.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Ta có: A     r r A 30v_{max P} .

Lại có:

2

2 ₂ 2

P P

2
max P

x v 9 24

1 1 A 15cm

A v A 30

 

  _ _{ } _  _{  }

   

 

 

    . <b>Chọn B.</b>

<b>Câu 6: [Trích đề thi THPTQG năm 2016]. Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán </b>
kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có
tốc độ cực đại là

<b>A. 15cm/s</b>. <b>B. 50cm/s</b>. <b>C. 250cm/s</b>. <b>D. 25cm/s</b>.

<i><b>Lời giải:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình </b>x 4 cos t 2

 

cm
3



 

 _  _

  . Tại thời
điểm ban đầu vật có:

<b>A. x = -2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox </b>

<b>B. x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox. </b>

<b>C. x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. </b>

<b>D. x = -2cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox. </b>

<i><b>Lời giải:</b></i>

Tại thời điểm ban đầu t = 0 ta có: 2
3


  .

Do đó x 4 cos2 2
3



   và vật đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
<b>Chọn D</b>.

<b>Câu 8: Một vật </b>dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x 8cos 2 t

 

cm

3 6

 

 

 _  _

  . Tại thời
điểm t = 0,5s vật có:

<b>A.</b> x4 3cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.
<b>B. </b>x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.

<b>C. x</b>4 3cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

<b>D. </b>x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Tại thời điểm ban đầu t = 0,5s ta có:
6


  .

Do đó: x 8cos 4 3
6


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 9: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình </b>x A cos 2 t

 

cm

T 6

 

 

 _  _

  . Tính từ
thời điểm ban đầu, khoảng thời gian vật đến vị trí có li độ x A

2


 lần thứ nhất là

<b>A. </b> t 13T
24

  . <b>B. </b> t T

2

  . <b>C. </b> t 11T

24

  . <b>D. </b> t 5T

12

  .

<i><b>Lời giải:</b></i>

Tại thời điểm t 0 ₀
6


     ứng với điểm M0 trên vòng tròn lượng giác.

Tại thời điểm vật có li độ x A
2

  lần thứ nhất ứng với điểm M0 trên

vịng trịn lượng giác.

Ta có: M OP₀ ₀ ; M Oy₁ OM P_{1 1} arcsin x1

6 A 4

 

   

Do đó 0 1

11 T 11T

M OM t .

12 2 24

 

        

  . <b>Chọn C.</b>

<b>Câu 10: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình </b>x 10 cos 4t

 

cm
3


 

 _  _

  . Thời gian
ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = -6 cm đến điểm có li độ x = 5 cm là

<b>A. 0,292s</b>. <b>B. 0,093s</b>. <b>C. 0,917s</b>. <b>D. 0,585s</b>.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = - 6 cm đến điểm có li độ x
= 5 cm là thời gian vật quét được góc  M OM1 2 trên đường trịn lượng
giác như hình vẽ bên.

1 1 1 1

2 2 2

T

.
s

a có: cos cos M OP 6 0, 927rad.
10

cos co M OP
3

     



  

Do đó        1 2 1,167. Khi đó

1,167 1

t s 0, 292s

4 4



    

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 11: Một vật dao động điều hòa </b>theo dọc trục Ox với phương trình x 8cos t

 

cm
3


 

 _  _

  . Khoảng
thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x₁ 4 3cm theo chiều dương đến điểm có li độ x₂ 4cm theo
chiều âm là

<b>A. 2s</b>. <b>B. 1,33s</b>. <b>C. 1,5s</b>. <b>D. 1,167s</b>.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Vị trí x₁  4 3 theo chiều dương là điểm M1 trên vòng tròn

lượng giác.

Vị trí x2 4 theo chiều âm là điểm M2 trên vòng tròn lượng giác.
Thời gian ngắn nhất vật di chuyển từ x1 đến x2 là thời gian ngắn

nhất vật chuyển động từ M1 đến M2 (không lặp vịng)

Ta có: cos ₁ cos M OP₁ ₁ 3 ₁

2 6



      ; tương tự

2 M OP2 2
3


   .

Do đó: 1 2

7 6

t 1,167
6



           

 . <b>Chọn D.</b>

<b>Câu 12: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình </b>x 10 cos 4 t 2 cm
3



 

 _   _

  . Khoảng
thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x₁6cm đến điểm có li độ x₂ 3cm là

<b>A. 0,237s</b>. <b>B. 0,075s</b>. <b>C. 0,027s</b>. <b>D. 0,473s</b>.

<i><b>Lời giải: </b></i>

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x₁3cm(ứng với điểm
M1 trên đường trịn) đến điểm có li độ x2 6cm (ứng với điểm M2 trên
đường tròn) là khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ M1 đến M2 trên

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Ta có M OP₂ ₂ M OP₁ ₁ arccos 3 arccos 6

10 10

    

Suy ra  t 0, 027s

 . <b>Chọn C</b>.

<b>Câu 13: [Trích đề thi đại học năm 2013].</b> Một vật nhỏ dao động điều hồ theo phương trình

xA cos 4 t (trong đó t tính bằng giây). Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của
vật bằng một nửa gia tốc cực đại là

<b>A. 0,083s</b>. <b>B. 0,104s</b>. <b>C. 0,167s</b>. <b>D. 0,125s</b>.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Ta có: amax A

a x

2 2

  

Tại thời điểm ban đầu  0 .

Như vậy thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại
bằng thời gian vật đi từ x = A đến x A

2
 .

Ta có cos 1 t_min 1

 

s

2 3 12

 

       

 . <b>Chọn A.</b>

<b>Câu 14: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x</b> A cos 4 t
4


 

 _   _

  (t tính bằng giây). Tính từ
thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại và đang chuyển
động theo chiều âm là

<b>A. 0,104s</b>. <b>B. 0,073s</b>. <b>C. 0,115s</b>. <b>D. 0,146s</b>.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Tại thời điểm t = 0 ta có: 1
A
x

4 2



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Khi

2
max

max

v x v 3

v 1

2 A v 4

 

 

 _{ }  _ _ 

  _ _

Do đó x A 3
2

  . Như vậy thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm ban đầu đến khi vận tốc bằng một nửa tốc
độ cực đại là thời gian vật đi đến vị trí x A 3

2

 lần thứ nhất và đang chuyển động theo chiều âm.
Khi đó vật chuyển động từ vị trí M1 đến vị trí M2 trên đường trịn lượng giác (hình vẽ trên)

Ta có: M OP₁ ₁ M OP₂ ₂ arccos 3 7 t 0,104s

4 2 24

  

         

 . <b>Chọn A.</b>

<b>Câu 15: Một vật nhỏ dao động điều hoà với biên độ A = 10 cm. Biêt rằng khoảng thời gian ngắn nhất giữa </b>

hai thời điểm vận tốc của vật bằng 3

2 lần vận tốc cực đại là 0,25 (s). Gia tốc cực đại của chất điểm có độ
lớn là

<b>A. 17,546m/s</b>2 <b>B. 1,7546m/s</b>2 <b>C. 55,85cm/s</b>2 <b>D. 0,5585m/s</b>2

<i><b>Lời giải:</b></i>
Ta có:
2
2
max

x v
1
A v
 
  _ _ 
 
    .

Theo giả thiết
max

v 3 A

x

v  2   2 .

Thời gian ngắn nhất giữa hai thời điểm vận tốc của vật bằng 3

2 lần vận
tốc cực đại là khoảng thời gian vật đi từ vị trí x₁ A

2

 đến vị trí x₂ A
2

  hay từ điểm M1 đến vị trí M2 trên

đường trịn lượng giác như hình vẽ (hoặc từ M3 đến M4) (chú ý các bạn có thể chứng minh khoảng thời gian

đi từ M4  M1 hoặc M2  M3 lớn hơn vì M OM1 4 M OM2 1).
Ta có: sin OM P_{1 1} 1 OM P_{1 1}

2 6



   do đó 2OM P_{1 1} t 0, 25 s

 

3

 

     



Do đó 2 2 2

max
4

a A 175, 46cm / s 1, 7546m / s
3



</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Câu 16: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc </b>
độ nhỏ hơn 1

2 tốc độ cực đại là

<b>A. </b>T

3 . <b>B. </b>

2T

3 . <b>C. </b>

T

6 . <b>D. </b>

T
12.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Ta có vmax vmax vmax

v v .

2 2 2

     Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc
của vật được biểu diễn bởi <b>nét đậm</b>. Khi đó, vật quét một góc bằng









1 3 1 2

2

2.M OM 2 M OM 2 2

3

2 T

t .T

3 2 3



         

 

     


<b>Chọn A . </b>

<b>Câu 17: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc </b>
độ nhỏ hơn 1

2 tốc độ cực đại là

<b>A. </b>T

8 . <b>B. </b>

T

16. <b>C. </b>

T

6 . <b>D. </b>

T
2.

<i><b>Lời giải:</b></i>

Ta có vmax vmax vmax

v v

2 2 2

     . Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc
của vật được biểu diễn bởi <b>nét đậm</b>. Khi đó, vật quét một góc bằng









1 3 1 2

2.M OM 2 M OM 2 2

T

t .T

2 2

          



      

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Câu 18: Một vật dao động điều hịa theo phương trình </b>x 4 cos t 2 cm
3



 

 _  _

  . Trong giây đầu tiên vật đi
được quãng đường 6 cm. Hỏi trong giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công âm là bao
nhiêu?

<b>A. 0,3s </b> <b>B. 0,75s </b> <b>C. 0,25s </b> <b>D. 0,5s </b>

<i><b>Lời giải</b></i>

Sử dụng đường tròn lượng giác. Ban đầu vật ở tại M0.

 1s đầu ứng với       2 / 3 2 / 3rad / s T 3s
Ta có: 2013s671TM₂₀₁₃ M₀

2014s671T T / 3 671vịng  2 / 3 Tại M2014 lực phục hồi

sinh công âm khi vecto lực ngược chiều với vecto vận tốc ứng với
góc phần tư thứ 2 và thứ 4 trên đường tròn.

 Trong giây thứ 2014 vật quay được 2 / 3 rad như trên hình

 Khoảng thời gian lực phục hồi sinh công âm là chọn góc phần tư thứ 4 ứng với tT / 4 0,75s . <b>Chọn B</b>
<b>Câu 19: Một vật dao động đi</b>ều hịa theo phương trình x 4 cos t 2 cm

3


 

 _  _

  . Trong giây đầu tiên vật đi
được quãng đường 6 cm. Hỏi trong giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công dương là
bao nhiêu?

<b>A. 0,3s </b> <b>B. 0,75s </b> <b>C. 0,25s </b> <b>D. 0,5s </b>

<i><b>Lời giải</b></i>

Sử dụng đường tròn lượng giác. Ban đầu vật ở tại M0.

 1s đầu ứng với       2 / 3 2 / 3rad / s T 3s

Lực hồi phục sinh công dương khi vecto lực cùng chiều với vecto
vận tốc  ứng với góc phần tư thứ 1 và thứ 3 trên đường tròn .

2013 0
:2013 671

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

2014<i>s</i>671<i>T T</i> / 3671<i>vòng</i> + 2 3 tại <i>M</i>₂₀₁₄

 Trong giây thứ 2014 vật quay được 2 3<i>rad</i> như trên hình

 khoảng thời gian lực phục hồi sinh cơng dương là góc   6 ứng với <i>t T</i> 120, 25<i>s</i>. Chọn C

<b>Câu 20: Một con lắc lị xo có dao động điều hịa với phương trình </b>xA.cos



  t



. Tại thời điểm t1, vật

có vận tốc là v₁40cm / s , gia tốc a₁ 4 3 m / s2 . Tại thời điểm t₂     t₁ t



t 0



, vật có vận tốc là
2

v  40 2 cm / s , gia tốc 2
2

a  4 2 m / s . Giá trị nhỏ nhất của khoảng thời gian t là

<b>A. </b>5 s
12



<b>B. </b> s

5


<b>C. </b>7 s
24



<b>D. </b> s
24



<i><b>Lời giải</b></i>

+) Tại cùng một thời điểm a, v vuông pha nên ta có:







 



2
2
2 2
max
max max
2
2 2

max
2 2
max max
2
max
max
max
400 3
40
1

v 80cm / s

v a

a 800cm / s

40 2 400 2

1
v a
v
A 8cm
a
v

10rad / s
A
 _
 _ _

 _ _
 _
 


  
 _ _


 

 
  


+) 1

1 2 2

a 400 3

x 4 3cm

10


    



Do v1, a1 trái dấu  chậm dần  thuộc góc phần tư thứ 4 hay chuyển động (c/đ) theo chiều dương

+) x₂ 400 2₂ 4 2cm
10



  

Do v2, a2 cùng dấu  nhanh dần  thuộc góc phần tư thứ 1 hay chuyển động (c/đ) theo chiều âm

Từ x1 đến x2 góc quay nhỏ nhất là

5 5 /12

t s

12 10 24

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11></div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>

<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng
các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng

<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>
<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->