Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp thế giải hệ phương trình-P1 - thầy Đặng Việt Hùng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (147.58 KB, 3 trang )
Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng
11. PP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
(1)
2 x + 3 y = 5
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 2
2
(2)
3x − y + 2 y = 4
Hướng dẫn giải:
Từ (1) ta có x =
5 − 3y
thế vào (2) ta được
2
5 − 3y
2
3
− y + 2y − 4 = 0
2
2
⇔ 3(25 − 30 y + 9 y 2 ) − 4 y 2 + 8 y − 16 ⇔ 23 y 2 − 82 y + 59 = 0 ⇔ y = 1, y =
59
23
31 59
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là (1;1) ; − ;
23 23
4
3
2 2
(1)
x + 2 x y + x y = 2 x + 9
Ví dụ 2: 2
(2)
x + 2 xy = 6 x + 6
Hướng dẫn giải:
Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn (2)
2
6 x + 6 − x2 2 6 x + 6 − x2
6 x + 6 − x2
x ≠ 0, (2) ⇔ y =
thế vào (1) ta được x 4 + 2 x3
+ x
= 2x + 9
2x
2x
2x
x = 0
(6 x + 6 − x 2 ) 2
⇔ x + x (6 x + 6 − x ) +
= 2 x + 9 ⇔ x( x + 4)3 = 0 ⇔
4
x = −4
4
2
2
17
Do x ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất −4;
4
1
1
+ 2− = 2
(1)
y
x
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
1 + 2− 1 = 2
(2)
y
x
Hướng dẫn giải:
1
1
ĐK: x ≥ , y ≥ .
2
2
1
1
1
1
Trừ vế hai pt ta được
−
+ 2− − 2− = 0
y
x
x
y
1
1
−2−
y− x
y
x
+
=0⇔
xy
1
1
2− + 2−
y
x
2−
⇔
y−x
y−x
=0
1
1
xy 2 − + 2 −
y
x
1
1
TH1: y − x = 0 ⇔ y = x thế vào (1) ta được
+ 2− = 2
x
x
2 − t ≥ 0
t ≤ 2
1
Đặt t =
, t > 0 ta được 2 − t 2 = 2 − t ⇔
⇔ 2
⇔ t = 1 ⇒ x = 1 và y = 1
2
2
2
−
t
=
4
−
4
t
+
t
t
−
2
t
+
1
=
0
x
xy
(
x+ y
)
+
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên!
www.moon.vn
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng
1
1
= 0 . Trường hợp này vô nghiệm do ĐK.
1
1
xy 2 − + 2 −
y
x
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; 1)
1
3x 1 +
=2
x+ y
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình
7 y 1 − 1 = 4 2
x+ y
Hướng dẫn giải:
Phân tích. Các biểu thức trong ngoặc có dạng a + b và a – b nên ta chia hai vế pt thứ nhất cho
hai vế pt thứ hai cho 7 y .
Lời giải. ĐK: x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≠ 0 .
Dễ thấy x = 0 hoặc y = 0 không thỏa mãn hệ pt. Vậy x > 0, y > 0
TH2:
xy
(
x+ y
)
+
Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
1
2
4 2
2 2
+
+
=1
2 =
3x
7y
7y
3x
⇔
⇔
4 2
2 = 2 −4 2
1 −2 2 = 1
7y
3x
7y
7y x + y
x+ y
3x
1
2 2 1
2 2
1
Nhân theo vế hai pt trong hệ ta được
+
−
=
3x
7 y 3x
7y x + y
y = 6x
1
8
1
2
2
⇔
−
=
⇔ 7 y − 38 xy − 24 x = 0 ⇔
4
y = − x
3x 7 y x + y
7
1
1 +
=
x + y
Hệ ⇔
1 − 1 =
x + y
2
3x
TH1: Với y = 6x thế vào pt (1) ta được
3x và chia
(1)
1
2
11 + 4 7
22 + 8 7
+
=1⇔ x =
⇒y=
21
7
3x
21x
4
TH2: Với y = − x không xảy ra do x > 0, y > 0 .
7
11 + 4 7 22 + 8 7
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất ( x; y ) =
;
.
21
7
2
2
( x − y ) ( x + y ) = 13
Ví dụ 5: Giải hệ PT
2
2
( x + y ) ( x − y ) = 25
x − 2 y − xy = 0
Ví dụ 6: Giải hệ PT
x − 1 + 4 y − 1 = 2
y 3 − x 3 = y − x
Ví dụ 7: Giải hệ PT 2
2
y + x = x − y
2 x 2 y + y 3 = 2 x 4 + x 6
Ví dụ 8: Giải hệ PT
2
( x + 2) y + 1 = ( x + 1)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên!
www.moon.vn
Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – Thầy Hùng
x
2 + 6 y = y − x − 2 y
Bài 1. Giải hệ PT
x + x − 2 y = x + 3y − 2
Bài 2. Giải hệ PT
Bài 3. Giải hệ PT
Bài 4. Giải hệ PT
Bài 5. Giải hệ PT
Bài 6: Giải hệ PT
Bài 7: Giải hệ PT
x3 − 6 x 2 y + 9 xy 2 − 4 y 3 = 0
x − y + x + y = 2
3x − 2 y + 4 x + y = 5
2 y2
=0
2 x − 5 y +
x
x3 − 6 y 3 − x 2 y + xy 2 = 0
x + 2 y − 3 x + 3 = − y − x + 2
y 2 = (5 x + 4)(4 − x)
2
2
y = 5 x + 4 xy − 16 x + 8 y − 16
3
x ( 2 + 3 y ) = 1
3
x ( y − 2 ) = 3
1 1
4
4
x − 2y = 2( y − x )
1 + 1 = ( x 2 + 3 y 2 )( 3 x 2 + y 2 )
x 2 y
4
Đ/s: ( 0; 4 ) , ( 4; 0 ) , − ;0
5
3
3
x − 8 x = y + 2 y (1)
Bài 8: Giải hệ PT 2
2
x − 3 = 3 ( y + 1) ( 2 )
x3 + y 3 − xy 2 = 1 (1)
Bài 9: Giải hệ PT 4
4
4 x + y = 4 x + y ( 2 )
xy + x + y = x 2 − 2 y 2 (1)
Bài 10: Giải hệ PT
x 2 y − y x − 1 = 2 x − 2 y ( 2 )
HÃY THAM GIA MOON.VN ĐỂ XEM LỜI GIẢI BÀI TẬP VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN !
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên!
www.moon.vn
