De thi HSG Toan 9 Huyen Thap Muoi 0910

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>UBND HUYỆN THÁP MƯỜI</b> <b>CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM</b>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>Độc lập - Tự do – Hạnh phúc</b>

__________________________ _____________________________________________

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2009-2010</b>

Môn thi : Tóan

Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Ngày thi : 10/01/2010

<b>Câu 1. (3 điểm)</b>

a) So sánh các số thực sau (khơng dùng máy tính gần đúng)

và

b) Chứng minh rằng : n

3

_{– n + 2 không chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n.}

<b>Câu 2. (4 điểm)</b>

Rút gọn biểu thức sau :

M =

<b>Câu 3. (5 điểm)</b>

Giải hệ phương trình :

<b>Câu 4. (5 điểm)</b>

Cho tứ giác lồi ABCD, hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau tại O,

chứng minh rằng : AB

2

_{+ CD}

2

_{= AD}

2

_{+ BC}

2

_.

<b>Câu 5. (3 điểm)</b>

Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Lấy điểm M tuỳ ý trên đường chéo

AC, kẻ ME



AB, MF



BC. Xác định vị trí của M trên đường chéo AC để diện

tích



DEF nhỏ nhất, tìm giá trị đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>--Hết--UBND HUYỆN THÁP MƯỜI</b> <b>CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM</b>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>Độc lập - Tự do – Hạnh phúc</b>

__________________________ _____________________________________________

<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2009-2010</b>

<b>ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TĨAN</b>

<b>Câu</b> <b>Đề</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm Ghi</b>

<b>chú</b>
Câu 1

(3 điểm)

a) và Giả sử >

 >

0.5

0 >

 >

0.5

20102.2009 > 20092.2010 (đúng) 0.5

b) n3_{– n + 2 không chia}
hết cho 6 với mọi số tự
nhiên n.

Để chứng minh n3_{– n + 2 không chia hết cho 6}
với mọi số tự nhiên n ta chứng minh :

(n3_{– n)} _{, n N}

0.5

Thật vậy

n3_{– n = n(n}2_{– 1) = (n – 1)n(n + 1)}

Là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết
cho 2 và cho 3 (trong ba số ngun liên tiếp ln
có một số chẵn và một số chia hết cho 3)

0.5

Do (2,3) = 1 nên (n3_{– n) (2.3)}
hay (n3_{– n) 6}

0.5
Câu 2

(4 điểm)

Rút gọn biểu thức sau :
M =

Đặt x = 2008, khi đó 1

M = =

1

=

1

x+1 = 2009 1

Câu 3

(5 điểm) Giải hệ phương trình : Điều kiện x, y ≠ 0 1



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>



1
Hệ này vô nghiệm vì nếu có nghiệm

(x, y)

1
thì

(x – y)2_{= (x+y)}2_{– 4xy = –3 < 0 ; vô lý}

1

Câu 4
(5 điểm)

Cho tứ giác lồi ABCD,
hai đường chéo AC và
BD vng góc với nhau
tại O, chứng minh rằng :

AB2_{+ CD}2_{= AD}2₊
BC2

Vận dụng định lý Pithagore vào các tam giác
vuông OAB và OCD, ta có :

AB2_{= OA}2_{+ OB}2

1
CD2_{= OC}2_{+ OD}2 ₁
 AB2 + CD2 = (OA2 + OB2)+(OC2 + OD2) =

(OA2_{+ OD}2_{) +(OB}2_{+ OC}2₎ 1
Nhưng ta lại có :

OA2_{+ OD}2_=AD2₍__{OAD vng tại O)}
OB2_{+ OC}2_{= BC}2₍__{OBC vng tại O)}

1
Do đó ta có: AB2_{+ CD}2_{= AD}2_{+ BC}2 ₁
Vậy AB2_{+ CD}2_{= AD}2_{+ BC}2

Câu 5
(3 điểm)

Cho hình vng
ABCD có cạnh bằng a.
Lấy điểm M tuỳ ý trên
đường chéo AC, kẻ ME

 AB, MF  BC. Xác

định vị trí của M trên
đường chéo AC để diện
tích DEF nhỏ nhất, tìm

giá trị đó. Dễ thấy S(DEM) = S(AME), S(DMF) = S(CMF) 0.5

 S(DEF) = S(DEM) + S(DMF) + S(EMF) 0.5
= S(ABC) – S(BEF) = (a2 – BE.BF)

0.5
S(DEF) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi BE.BF

lớn nhất 0.5

Do BE + BF = a nên BE.BF lớn nhất khi và chỉ
khi BE = BF =

0.5

 M là trung điểm AC và

S(DEF) = (a2 - ) = a2 .

0.5

Nếu học sinh có lời giải khác mà chính xác vẫn được tính điểm tối đa.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->