on thi HSG toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề cơng ôn tập toán 8 kỳ i</b>

<b>I. Lí thuyết:</b>

<b>A. Đại số:</b>

1) Hc thuc cỏc quy tc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai
đa thức 1 biến.

2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử.

3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu
thức chung,quy đồng mẫu thức.

4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số.
<b>B. Hỡnh hc:</b>

1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc cđa tø gi¸c.

2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang,hình than cân, hình thang
vng,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vng .

3) Các định lí về đờng trung bình của tam giác,của hình thang.

4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm đối xứng,hai
hình đối xứng qua 1 điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng.

5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đờng thẳng cho trớc.

6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết cơng thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hình
vng,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi.

<b>II. Bài tập:</b>

1/ Trắc nghiệm

D. _a2 _b2 _c2 _{2ab 2ac 2bc}

     <b> Câu 1</b>: Cho biểu thức



2<i>x</i>1



2  ... 4<i>x</i>1 điền biểu thức
thích hợp vào chỗ …

A. 2x B. 4x C. 4x2 _{D. 3x}

<b>Câu 2</b>: Cho biểu thức

_

... 5



_

2



9

<i>x</i>

2



... 25



điền biểu thức thích hợp vào chỗ …
A. 3x và 10x B. 3x và 15x C. 3x và 30x D. 9x2_{và 30x}

<b>Câu 3</b>: Cho biểu thức

2

1

...

... 2

4

2

<i>x</i>

<i>x</i>







 











điền biểu thức thích hợp vào chỗ …
A.

1

2

4

2

<i>x</i>

<i>và</i>

B.

2

1

2

4

<i>x</i>

<i>vaø</i>

C.

2

1

4

4

<i>x</i>

<i>vaø</i>

D.

1

4

4

<i>x</i>

<i>vaø</i>

<b>Câu 4</b>: Cho biểu thức

_

3<i>x</i> ...

_

2  ... 6<i>xy</i>... điền biểu thức thích hợp vào chỗ …
A. ₃<i>_x</i>2<i>_vày2</i> _B.₉<i>_và_y</i>2 _C.₉<i>_x</i>2<i>_và_y</i>2 _D.₉<i>_x</i>2<i>_và</i>₄<i>_y</i>2
<b>Câu 5</b>: Cho biểu thức

_

_{... 5}<i>_x</i>

_

2 _{9 ... 25}<i>_x</i>2

    điền biểu thức thích hợp vào chỗ …
A. 3 30<i>và</i> <i>x</i> B. 3 15<i>và</i> <i>x</i> C. 9 45<i>và</i> <i>x</i> D. <i>Tấtcađûềusai</i>

<b>Câu 6</b>: Hằng đẳng thức nào sau đây được viết đúng?
A.

_

_{A B}

_

2 _A2 _{2AB B}2

    B.



A B



3 A3 3A B 3AB2  2 B3

C. A3B3



A B A





2AB B 2



D.



A B A B

 





A2B2

<b>Câu 7</b>: Hằng đẳng thức nào sau đây được viết sai?
A.

_

_{A B}

_

2 _A2 _{2AB B}2

    B. A3 B3 



A B (A



22AB B ) 2

C. A3B3



A B A





2 AB B 2



D.

_

_{B A}

_

2 _A2 _{2AB B}2

   

<b>Câu 8</b>: Khai triển hằng đẳng thức

_

a b c 

_

2 ?
A. _a2 _b2 _c2

  B. a2b2c22ab 2ac 2bc 

C. _a2 _b2 _c2 _{2ab 2ab 2bc}

    

<b>Câu 9</b>: Khai triển hằng đẳng thức



a b c 



2 ?
A. _a2 _b2 _c2

  B. a2b2c2 2ab 2ac 2bc 

C. _a2 _b2 _c2 _{2ab 2ab 2bc}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 10</b>: Hằng đẳng thức nào sau đây là hiệu hai lập phương?
A.



_{a b a b}

 



_a2 _b2

    B.



a b a





2 2ab b 2



C.



a b (a



22ab b ) 2
<b>Câu 11</b>: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.



a b



3 



b a



3 B. a3 b3 b3 a3 C. a2 b2 b2 a2 D.



a b



2 



b a



2
<b>Câu 12</b>: Khẳng định nào sau đây là sai?

A.



a b



2 



a b



2 4ab B.



a b



2 



a b



2 4ab

C.



a b



2



a b



2 4ab D.

a

3



b

3





a b





3



3ab

<b>Câu 13</b>: Hằng đẳng thức nào sau đây là lập phương của một tổng?

A. 3 3 2 2

a b (a b)(a  ab b ) B.

_

a b



_

3



a

3



3a b 3ab

2



2



b

3

C.



a b





3



a

3



3a b 3ab

2



2



b

3 D. a3b3 (a b)(a 22ab b ) 2
<b>Câu 14</b>: Giá trị của biểu thức

A 2x(x 3) (2x 2)(x 2)khix

102

103













laø

?

A. 8 B. 4 C. – 4 D. -8

<b>Câu 15</b>: Giá trị của biểu thức

_A



_{x y}



2

_{(x y)}

2

_{2(x y)(x y)khix}

1

_v

2

















aø y = -3laø

?

A. 1 B. 3 C. 9 D. 27

<b>Câu 16</b>: Giá trị của biểu thức

_{A 3 x y}





2

_{2(x y)}

2

_{(x y)(x y)khix}

1

_v

2

















aø y = -3laø

?

A. 33 B.

33

2

C.

33

4

D.

33

8

<b>Câu 17</b>: Biểu thức nào sau đây phụ thuộc vào giá trị của biến?

A.



x y



2



x y



2 4xy 1 B.

_

x y 1 

_

2 2 x y 1 x y

_

 

_{ }



_{ }

 x y

_

2

C.



3<i>x</i>5 2 3

 

 <i>x</i>



9<i>x x</i>



1



20 _D.

_

2<i>x</i>11 3

_{ }

<i>x</i> 5

_{ }

 2<i>x</i>3 3

_{ }

<i>x</i>7

_

<b>Câu 18</b>: Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào giá trị của biến?

A.



x y



2



x y



22xy 1 B.

_

x y 1 

_

2 2 x y 1 x y

_

 

_{ }



_{ }

 x y

_

2

C.



3<i>x</i>5 2 3

 

 <i>x</i>



9<i>x x</i>



1



20 D.

_

2<i>x</i>11 3

_{ }

<i>x</i> 5

_{ }

 2<i>x</i>3 3

_{ }

<i>x</i> 7

_

<b>Câu 19</b>: Cách tính nào sau đây là đúng?

A.



₄

<i>_x</i>

₁



2

₄

<i>_x</i>

2

₈

<i>_x</i>

₁









B. <i>x</i> 4 (<i>x</i> 2)(<i>x</i>2)

C.



_{1 3}<i>_x</i>



2 ₉<i>_x</i>2 ₆<i>_x</i> ₁

    D. 4<i>x</i>2 25 (4 <i>x</i> 5)(4<i>x</i>5)
<b>Caâu 20</b>: Cách tính nào sau đây làsai?

A. <i>_x</i>3 ₆<i>_x</i>2 ₁₂<i>_x</i> _{8 (}<i>_x</i> ₂₎3

     B. 8<i>x</i>327 (2 <i>x</i>3)(4<i>x</i>2 6<i>x</i>9)

C.



_{1 3}<i>_x</i>



3 _{1 9}<i>_x</i> ₂₇<i>_x</i>2 ₂₇<i>_x</i>3

     D. <i>x</i>3 8 ( <i>x</i> 2)(<i>x</i>2  2<i>x</i>4)

<b>Câu 21</b>: Đa thức <i>_x</i>2 <i>_{xy xz x y z}</i>

     được phân tích thành nhân tử là:

A. (<i>x y z x</i>  )( 1) _B.(<i>x y z x</i>  )( 1)_C.(<i>x y z x</i>  )( 1)_D.(<i>x y z x</i>  )( 1)
<b>Câu 22</b>: Đa thưc ₁₆<i>_x</i>2 ₈<i>_x</i> ₁

  là bình phương của đa thức nào dưới đây?

A. 4x -1 B. 4x -1 C. 16x +1 D. 16x-1

<b>Câu 2</b>

3: Đa thưc

_{25 20}<i>_x</i> ₄<i>_x</i>2

 

là bình phương của đa thức nào dưới đây?

A. 4x -5

B. 4x +5

C. 5 – 4x

D. 5 + 2x

<b>Câu 24</b>

: Biểu thức

2<i>x</i> 3

lập phương cho ta kết quả là?

A.



₂<i>_x</i> _{3 4}



_

<i>_x</i>2 ₆<i>_x</i> ₉

_

  

B.

_{27 54}<i>_x</i> ₃₆<i>_x</i>2 ₈<i>_x</i>3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

C.

₈<i>_x</i>3 ₃₆<i>_x</i>2 ₅₄<i>_x</i> ₂₇

  

D.

8<i>x</i>3 27

<b>Câu 25</b>

: Biểu thức

2 3 <i>x</i>

lập phương cho ta kết quả là?

A.



2 3 <i>x</i>





4 6 <i>x</i>9<i>x</i>2

_B. 3

8 27 <i>x</i>

<b>2/ Tự luận</b>

<b>A. Đại số:</b>

1/ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

a) (2x - y)(4x2_{- 2xy + y}2_{) ; b) (6x}5_y2_{- 9x}4_y3 _{+ 15x}3_y4_{): 3x}3_y2_{; c) (2x}3_{- 21x}2_{+ 67x - 60): (x - 5)}

d) (x4_{+ 2x}3_{+x - 25):(x}2_{+5) ; e) (27x}3_{- 8): (6x + 9x}2_{+ 4)}

2/ Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

a) (x + y)2_{- (x - y)}2_{b) (a + b)}3_{+ (a - b)}3_{- 2a}3_{c) 9}8_.28_{- (18}4_{- 1)(18}4_{+ 1)}

3/ Chøng minh biÓu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y

A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2_{- 6x + 9) - 2(4x}3_{- 1)}

C = (x - 1)3_{- (x + 1)}3_{+ 6(x + 1)(x - 1)}

4/ Ph©n tÝch các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2_{- y}2_{- 2x + 2y b)2x + 2y - x}2_{- xy c) 3a}2_{- 6ab + 3b}2_{- 12c}2_d)x2_{- 25 + y}2_{+ 2xy}

e) a2_{+ 2ab + b}2_{- ac - bc f)x}2_{- 2x - 4y}2_{- 4y g) x}2_{y - x}3_{- 9y + 9x h)x}2_{(x-1) + 16(1- x)}

n) 81x2_{- 6yz - 9y}2_{- z}2_m)xz-yz-x2_+2xy-y2_{p) x}2_{+ 8x + 15 k) x}2_{- x - 12}

5/ T×m x biÕt:

a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2_{-5x = 0 d) (2x-3)}2_-(x+5)2₌₀

e) 3x3_{- 48x = 0 f) x}3_{+ x}2_{- 4x = 4}

6/ Chøng minh r»ng biÓu thøc:

A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x.
B = x2_{- 2x + 9y}2_{- 6y + 3}

7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc D,E:
A = x2_{- 4x + 1 B = 4x}2_{+ 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)}

D = 5 - 8x - x2_{E = 4x - x}2₊₁

8/ Xác định a để đa thức: x3_{+ x}2_{+ a - x chia hết cho(x + 1)}2

9/ Cho các phân thức sau:
A =
)
2
)(
3
(
6
2



<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
B =
9

6
9
2
2



<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

C =
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
4
3
16
9
2
2


D =
4
2
4
4
2




<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
E =
4
2
2
2


<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
F =
8
12
6
3
3
2



<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.

c)Rót gän phân thức trên.

10) Thực hiện các phép tính sau:
a)
6
2
1


<i>x</i>
<i>x</i>
+
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
3
3
2
2


b)
6
2
3


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
6
2
6
2



 c)

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

2

 + <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>

2

 + 4 2 2
4
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>xy</i>

d)

2
3
1


<i>x</i> ₄ ₉ 2

6
3
2
3
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> 




11/ Chøng minh r»ng:

a) 52005_{+ 5}2003_{chia hÕt cho 13 ; b) a}2_{+ b}2_{+ 1}__{ab + a + b}

c/ Cho a + b + c = 0. chøng minh: a3_{+ b}3_{+ c}3_{= 3abc}

12/ a) T×m giá trị của a,b biết: a2_{- 2a + 6b + b}2_{= -10}

b) Tính giá trị của biểu thức;
A =
<i>x</i>

<i>z</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>z</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i> 





nÕu111 0

<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

13/ Rót gän biĨu thøc:

A = _











 2 2 2

2
1
2
1
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>xy</i>

<i>x</i> : 2 2

4

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>xy</i>


14) Chứng minh đẳng thức:


















 1
3
1
1
2
3
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> : 1

2
1




<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<b>II. H×nh häc:</b>

1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600_{. Gäi E,F theo thø tù lµ trung đIểm của BC}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) Tứ giác ECDF là hình gì?

b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
c) TÝnh sè ®o cđa gãc AED.

2/ Cho ABC. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh.

b) ABC tháa mÃn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình ch÷ nhËt.

3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( khơng vng góc),I và K lần lợt là
trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành.

b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thng hng.

4/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lợt là trung điểm của AD và BC. Đờng chéo AC cắt
các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.

a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.

b) Chứng minh AP = PQ = QC.

c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
5/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tỡm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vng?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ

6/ Cho ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đờng thẳng Bx vng góc với a)
C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.

AB. Qua C kẻ đờng thẳng Cy vng góc với AC. Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung im ca ED.

c) ABC phải thỏa mÃn đ/kiện gì thì DE đi qua A

7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) C/m EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD,SEIKM biÕt EK = 4,IM = 6.

8/ Cho h×nh b×nh hành ABCD. E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui.

c) Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình
hành.

d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b.

<b>Một số bài tập trắc nghiệm </b>

1) Chn biu thc cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng
<b> Cột A Cột B</b>

1/ 2x - 1 - x2_{a) x}2_{- 9}

2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x2_{+ x + 1)}

3/ x3_{+ 1 c) x}3_{- 3x}2_{+ 3x - 1}

4/ (x - 1)3_{d) -(x - 1)}2

e) (x + 1)(x2_{- x + 1)}

2) KÕt quả của phép tính ₂ ₂
299
301

12000

là:

A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000
3)Ph©n thøc

1

8

4
8

3




<i>x</i>
<i>x</i>

đợc rut gọn :

A.

1
4

2




<i>x</i> B. 1

4

2



<i>x</i> D. 4 2 1

4

2



 <i>x</i>

<i>x</i>
4)§Ĩ biĨu thức

3
2

<i>x</i> có giá trị nguyên thì giá trị của x lµ
A. 1 B.1;2 C. 1;-2;4 D. 1;2;4;5

5)Đa thức 2x - 1 - x2_{đợc phân tích thành}

A. (x-1)2 _{B. -(x-1)}2 _{C. -(x+1)}2 _{D. (-x-1)}2

6)§iỊn biĨu thøc thÝch hợp vào ô trống trong các biểu thức sau :
a/ x2_{+ 6xy + ... = (x+3y)}2

b/ 








<i>y</i>

<i>x</i>
2
1

(...) =
8

8 3
3 <i>_y</i>

<i>x</i> 

c/ (8x3_{+ 1):(4x}2_{- 2x+ 1) = ...}

7)TÝnh (x + 2y)2_?

A. x2_{+ x +}

4
1

B. x2₊

4
1

C. x2_-

4
1

D. x2_{- x +}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

8) Nghiệm của phơng trình x3_{- 4x = 0}

A. 0 B. 0;2 C. -2;2 D. 0;-2;2
9)Mét tø giác là hình vuông nếu nó là :

a- Tứ giác có 3 góc vuông

b- Hình bình hành có một góc vuông
c- Hình thoi có một góc vuông

d- Hình thang có hai gèc vu«ng

10)Trong các hình sau hình nào khơng có trục đối xứng :
A. Hình thang cân B. Hình bỡnh hnh

C. Hình chữ nhật C. Hình thoi

11)Trong cỏc hỡnh sau hình nào khơng có tâm đối xứng :
A. Hình thang cõn B. Hỡnh bỡnh hnh

C. Hình chữ nhật C. Hình thoi

12)Cho MNP vuông tại M ; MN = 4cm ; NP = 5cm. DiÖn tÝch MNP b»ng :
A. 6 cm B. 12cm2_{C. 15cm}2_D.20cm2

13)Hình vng có đờng chéo bằng 4dm thì cạnh bằng :
A. 1dm B. 4dm C. 8dm D.

3
2

dm

14)Hình thoi có hai đờng chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng
A. 20cm B. 48cm C. 28cm D. 24cm

15)Hình thang cân là :

A. Hình thang có hai gãc b»ng nhau

</div>

<!--links-->