Luận án tiến sĩ ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên một số tính chất vật lý của hệ điện tử chuẩn một chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------

LÊ THỊ THU PHƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN
MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA HỆ ĐIỆN TỬ CHUẨN
MỘT CHIỀU DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TRƯỜNG SÓNG
ĐIỆN TỪ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

HÀ NỘI, 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------

LÊ THỊ THU PHƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN
MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA HỆ ĐIỆN TỬ CHUẨN
MỘT CHIỀU DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TRƯỜNG SÓNG
ĐIỆN TỪ

Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số:

: 62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
GS. TS. TRẦN CƠNG PHONG
PGS. TS. NGUYỄN VŨ NHÂN

HÀ NỘI, 2014


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của
riêng tôi. Các kết quả nghiên cứu được nêu trong luận
án là trung thực và chưa từng được cơng bố trong bất
kỳ cơng trình nào khác.

Tác giả luận án

Lê Thị Thu Phương

i


LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến Phó Giáo sư - Tiến
sĩ Trần Cơng Phong, Phó Giáo sư - Tiến sĩ Nguyễn Vũ Nhân, những người thầy đã tận

tình giúp đỡ, hướng dẫn, đóng góp những ý kiến quý báu cho việc hoàn thành luận án cũng
như động viên tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án.
Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý và phòng Sau đại học
của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tạo điều kiện tốt
nhất cho tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn chân thành
tới các cán bộ, nhà khoa học, giảng viên và các bạn đồng nghiệp thuộc Bộ môn Vật lý lý
thuyết, khoa Vật lý của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội
đã đóng góp ý kiến quý báu cho luận án.
Tác giả xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu và các phòng, khoa chức năng của
Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đã tạo mọi điều kiện thuận lợi về thời gian và
hỗ trợ kinh phí cho tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Cuối cùng, tác giả xin cám ơn sự giúp đỡ tận tình của các bạn đồng nghiệp trong
khoa Vật lý của Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, bạn bè và những người thân
trong gia đình đã động viên cho tác giả hoàn thành luận án này. Tác giả xin bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc đến mọi người.
Tác giả luận án

ii


MỤC LỤC
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Danh mục các từ viết tắt và bảng đối chiếu thuật ngữ Anh - Việt . . . . . . . .

vi

Danh mục một số ký hiệu thường dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

Bảng các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

Danh mục các hình vẽ, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1. Tổng quan về dây lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.1. Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi
khơng có từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi
có mặt từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. Phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn . . . 15
1.3. Phương pháp toán tử chiếu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.1. Kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.2. Kỹ thuật toán tử chiếu độc lập trạng thái . . . . . . . . . . . . . . 24
Chương 2. ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC
LÊN HIỆU ỨNG GIA TĂNG PHONON . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1. Các biểu thức giải tích của hiệu ứng gia tăng phonon . . . . . . . . . . . . 27
2.1.1. Hamiltonian của hệ electron và phonon giam cầm trong dây lượng tử 27

iii


2.1.2. Biểu thức giải tích của tốc độ thay đổi số phonon . . . . . . . . . . 29
2.2. Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ thay đổi phonon . . . 34
2.2.1. Trường hợp dây lượng tử hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2. Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Chương 3. ẢNH NƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC
LÊN CỘNG HƯỞNG THAM SỐ CỦA HAI LOẠI PHONON . . 40
3.1. Hệ phương trình động lượng tử của hai loại phonon giam cầm trong dây
lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2. Phương trình tán sắc mơ tả tương tác tham số . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3. Điều kiện cộng hưởng tham số của hai loại phonon giam cầm trong dây
lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1. Trường hợp dây lượng tử hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2. Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4. Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên biên độ trường ngưỡng và hệ
số biến đổi tham số của hai loại phonon

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.4.1. Trường hợp dây lượng tử hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.2. Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Chương 4. ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƯỚC
LÊN ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ CÁC ĐỈNH CỘNG HƯỞNG . . . . 55
4.1. Tổng quan về các loại cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.1. Cộng hưởng electron-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

iv


4.1.2. Cộng hưởng cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.3. Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2. Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng
hưởng electron-phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.1. Biểu thức giải tích của cơng suất hấp thụ khi có mặt sóng điện từ . 59
4.2.2. Độ rộng vạch phổ đỉnh dị tìm cộng hưởng electron-phonon . . . . . 61
4.3. Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ đỉnh cộng
hưởng cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3.1. Biểu thức giải tích của cơng suất hấp thụ khi có sóng điện từ và từ
trường không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3.2. Độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng cyclotron . . . . . . . . . . . . . 73
4.4. Kết luận chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ
LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

v


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ BẢNG ĐỐI

CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT
Viết tắt

Tiếng Anh

Tiếng Việt

0D

Zero Dimension

Không chiều

1D

One Dimension

Một chiều

2D

Two Dimension

Hai chiều

3D

Three Dimension

Ba chiều

AP

Absorption Power

Công suất hấp thụ

Cylindrical Quantum Wire

Dây lượng tử hình trụ

CR

Cyclotron Resonance

Cộng hưởng cyclotron

CRLW

Cyclotron Resonance

Độ rộng vạch phổ

Line-width

cộng hưởng cyclotron

EPR

Electron-Phonon Resonance

Cộng hưởng electron-phonon

EPRLW

Electron-Phonon Resonance

Độ rộng vạch phổ

Line-Width

cộng hưởng electron-phonon

Line-Width

Độ rộng vạch phổ

MBE

Molecular Beam Epitaxy

Epitaxy chùm phân tử

MPR

Magneto-Phonon Resonance

Cộng hưởng từ-phonon

MPRLW

Magneto-Phonon Resonance

Độ rộng vạch phổ

Line-Width

cộng hưởng từ-phonon

Optically Detected

Dị tìm cộng hưởng

Electron-Phonon Resonance

electron-phonon bằng quang học

CQW

LW

ODEPR
ODEPRLW
ODMPR
RQW

Optically Detected Electron-Phonon Độ rộng vạch phổ dị tìm
Resonance Line-Width

cộng hưởng electron-phonon

Optically Detected

Dị tìm cộng hưởng

Magneto-Phonon Resonance

từ-phonon bằng quang học

Rectangular Quantum Wire

Dây lượng tử hình chữ nhật

vi


DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG

Đại lượng

Ký hiệu

Bán kính cyclotron

ac

Bán kính của CQW

R

Kích thước của RQW theo phương x / y

Lx / Ly
Eth

Biên độ trường ngưỡng
Chỉ số lượng tử của electron

,j

Chỉ số lượng tử của phonon

m, n

Chỉ số mức Landau

N

Cơng suất hấp thụ

P (ω)
e

Điện tích của electron
Độ rộng vạch phổ của đỉnh CR trong CQW/ RQW
Độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR trong CQW/ RQW

CQW/RQW
ΓCR
CQW/RQW

ΓODEPR

χ∞ / χ0

Hằng số điện môi cao tần / tĩnh

F

Hệ số gia tăng
Khối lượng hiệu dụng / khối lượng tĩnh của electron

me / m0
εF

Năng lượng Fermi
Năng lượng của photon

ω

Năng lượng của phonon

ωq

Năng lượng của phonon giam cầm
Năng lượng của phonon quang không giam cầm
Phần ảo của hàm dạng phổ khi khơng có từ trường
Phần ảo của hàm dạng phổ khi có từ trường

ωm,n,qz
ω0

γα,β (ω)
B(ω)

Tần số cyclotron

ωc

Tần số sóng điện từ

ω
Gm,n,qz

Tốc độ tạo phonon giam cầm
Tốc độ tạo phonon không giam cầm

vii

G


Bảng các thông số cơ bản trong bán dẫn GaAs

Thông số

Ký hiệu

Giá trị

Độ thẩm điện môi cao tần

χ∞

10.9

Độ thẩm điện môi tĩnh

χ0

13.1

Hằng số điện môi

χ

13.9

Hằng số thế biến dạng

κ

13.5 eV

Khối lượng của electron tự do

m0

9.1 × 10−31 kg

Khối lượng hiệu dụng của electron

me

0.067 × m0

Mật độ tinh thể

ρ

5.32.10−3 kg.m−3

Năng lượng Fermi

εF

0.05 eV

(khơng bị giam cầm)

ω0

36.25 meV

Tham số vận tốc

γ

4.73 × 103 m.s−1

Vận tốc sóng âm

va

5370 m.s−1

Năng lượng của phonon quang

viii


Danh sách hình vẽ
1.1

Mơ hình dây lượng tử hình trụ (bên trái) và hình chữ nhật (bên phải) . . . 11

2.1

Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào số sóng qz trong CQW đối với
trường hợp phonon khối tại nhiệt độ 200 K (đường liền nét) và trường hợp
phonon giam cầm tại các nhiệt độ T khác nhau: 150 K (đường gạch gạch),
200 K (đường chấm chấm), 250 K (đường chấm gạch) . Ở đây, ω = 1.0×1013
Hz, R = 16.3 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2

Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào bán kính R của CQW đối với
trường hợp phonon khối tại tần số ω = 1.0 × 1013 Hz (đường liền nét)
và trường hợp phonon giam cầm tại các giá trị khác nhau của tần số ω
của điện trường: 1.0 × 1013 Hz (đường gạch gạch), 2.0 × 1013 Hz (đường
chấm chấm), 3.0 × 1013 Hz (đường chấm gạch). Ở đây, qz = 2.0 × 108 m−1 ,
T = 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3

Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào số sóng qz trong RQW đối
với trường hợp phonon khối tại nhiệt độ T = 200 K (đường liền nét) và
trường hợp phonon giam cầm tại các nhiệt độ T khác nhau: 150 K (đường
gạch gạch), 200 K (đường chấm chấm), 250 K (đường chấm gạch). Ở đây,
ω = 2.0 × 1013 Hz, Lx = 10 nm, Ly = 20 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

ix


2.4

Sự phụ thuộc của tốc độ tạo phonon G vào kích thước Lx của RQW đối với
trường hợp phonon khối tại tần số ω = 2.0 × 1013 Hz (đường liền nét) và
mơ hình phonon giam cầm tại các giá trị khác nhau của tần số ω của điện
trường: 1.0 × 1013 Hz (đường gạch gạch), 2.0 × 1013 Hz (đường chấm chấm),
3.0 × 1013 Hz (đường chấm gạch). Ở đây, qz = 2.0 × 108 m−1 , T = 200 K,
Ly = 20 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1

Sự phụ thuộc của biên độ ngưỡng Eth vào số sóng qz của phonon âm trong
CQW có bán kính R = 16.3 nm (bên trái), vào bán kính R của dây tại số
sóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợp phonon khối (đường
liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch gạch). . . . . . . . . 50

3.2

Sự phụ thuộc của hệ số gia tăng F vào số sóng qz của phonon âm trong
CQW có bán kính R = 16.3 nm (bên trái), vào bán kính R của dây tại số
sóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợp phonon khối (đường
liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch gạch). . . . . . . . . 51

3.3

Sự phụ thuộc của biên độ ngưỡng Eth vào số sóng qz của phonon âm trong
RQW có kích thước Lx = 10 nm, Ly = 20 nm (bên trái); vào kích thước
Lx của dây tại số sóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợp
phonon khối (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch
gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4

Sự phụ thuộc của hệ số gia tăng F vào số sóng qz của phonon âm trong
RQW có kích thước Lx = 10 nm, Ly = 20 nm (bên trái); vào kích thước
Lx của dây tại số sóng qz = 2.0 × 108 m−1 (bên phải) đối với trường hợp
phonon khối (đường liền nét) và trường hợp phonon giam cầm (đường gạch
gạch). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

x


4.1

Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) trong CQW vào năng lượng của
photon ω tại nhiệt độ T = 200 K với các giá trị khác nhau của bán kính
R: 14 nm (đường liền nét), 16 nm (đường gạch gạch) và 18 nm (đường
chấm chấm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2

Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω
trong CQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và trường
hợp phonon giam cầm (đường liền nét). Ở đây, R = 16 nm, T = 200 K. . . 64

4.3

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓCQW
ODEPR của đỉnh dị tìm cộng hưởng
electron-phonon trong CQW vào bán kính R tại nhiệt độ T = 200 K đối
với trường hợp phonon khối (hình vng) và trường hợp phonon bị giam
cầm (hình trịn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4

Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) trong RQW vào năng lượng của
photon ω tại nhiệt độ T = 200 K với các giá trị khác nhau của kích thước
Lx của dây: 8 nm (đường liền nét), 10 nm (đường gạch gạch) và 12 nm
(đường chấm chấm). Ở đây, Ly = 20 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.5

Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω
trong RQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và phonon
giam cầm (đường liền nét). Ở đây, Lx = 10 nm, Ly = 20 nm , T = 200 K . 67

4.6

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓRQW
ODEPR của đỉnh dị tìm cộng hưởng
electron-phonon trong RQW vào kích thước Lx của dây tại nhiệt độ T =
200 K đối với trường hợp phonon khối (hình vng) và trường hợp phonon
giam cầm (hình tròn). Ở đây, Ly = 20 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.7

Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω
trong CQW có bán kính R = 16 nm tại các giá trị khác nhau của từ trường
B: 6.0 T (đường liền nét), 6.5 T (đường gạch gạch). Ở đây, T = 200 K. . . 73

xi


4.8

Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng photon ω trong
CQW tại nhiệt độ T = 200 K đối với trường hợp phonon khối (đường gạch
gạch) và trường hợp phonon giam cầm (đường liền nét). Ở đây, R = 16nm,
T = 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.9

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓCQW
của đỉnh cộng hưởng cyclotron
CR
trong CQW vào bán kính R đối với trường hợp phonon khối (hình vng)
và trường hợp phonon giam cầm (hình trịn). Ở đây, B = 6 T, T = 200 K.

76

4.10 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω
trong RQW có kích thước Lx = 10 nm, Ly = 20 nm tại các giá trị khác
nhau của từ trường B: 6 T (đường liền nét), 6.5 T (đường gạch gạch). Ở
đây, T = 200 K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.11 Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ P (ω) vào năng lượng của photon ω
trong RQW đối với trường hợp phonon khối (đường gạch gạch) và trường
hợp phonon giam cầm (đường liền nét). Ở đây, T = 200 K. . . . . . . . . . 79
4.12 Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ ΓRQW
của đỉnh cộng hưởng cyclotron
CR
trong RQW vào kính thước Lx đối với trường hợp phonon khối (hình vng)
và trường hợp phonon giam cầm (hình trịn). Ở đây, B = 6 T, T = 200 K.

xii

80


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Với những tiến bộ trong công nghệ chế tạo cấu trúc nanô và kỹ thuật epitaxy, các
vật liệu dựa trên cơ sở cấu trúc trong đó khí electron là thấp chiều ngày càng trở nên phổ
biến. Trong các cấu trúc trên, chuyển động của electron theo một số phương nào đó bị
giới hạn do hiệu ứng giảm kích thước, nên electron chỉ chuyển động tự do theo các phương
còn lại. Tùy thuộc số chiều theo đó electron chuyển động tự do mà ta gọi khí electron là
chuẩn hai chiều (Q2D), chuẩn một chiều (Q1D) hoặc chuẩn không chiều (Q0D). Bán dẫn
dựa trên cấu trúc trong đó khí electron là chuẩn một chiều được gọi tắt là bán dẫn dây
lượng tử.

Việc chuyển từ hệ electron 3 chiều sang hệ electron chuẩn thấp chiều đã làm thay
đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật lý của vật liệu,
đặc biệt là phản ứng của hệ electron đối với trường ngoài. Các vật liệu bán dẫn dựa trên
cấu trúc thấp chiều đã tạo ra các linh kiện, thiết bị hoạt động dựa trên những nguyên tắc
hoàn toàn mới, tạo nên cơng nghệ hiện đại có tính cách mạng trong khoa học, kỹ thuật
nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng. Đó là lý do tại sao các vật liệu dựa
trên cấu trúc thấp chiều được nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu.
Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ phụ thuộc
vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao quanh,..., và
tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của các tính chất này cũng
như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải (electron,
lỗ trống,....) và các chuẩn hạt (phonon, polaron,...) trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích
thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường. Hiệu ứng giảm kích thước được nói đến ở
đây là nguyên nhân dẫn đến sự giam cầm của cả electron và phonon. Vì vậy, đối với các hệ
thấp chiều khác nhau, sự lượng tử hóa nói trên là khác nhau bởi vậy tính chất vật lý của

1


các hệ thấp chiều khác nhau là khác nhau và khác biệt so với vật liệu khối. Cũng chính vì
vậy, đối với các bán dẫn thấp chiều, đồng thời với việc tìm kiếm các hiệu ứng vật lý mới
thì việc tìm kiếm các đặc tính mới trong các hiệu ứng vật lý quen thuộc có vai trị khơng
kém phần quan trọng. Trong số các hiệu ứng này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến các
hiệu ứng liên quan đến tương tác electron-phonon khi có mặt của điện trường, từ trường,
đó là: hiệu ứng tạo ra phonon (phonon generation) do hấp thụ năng lượng của điện trường
ngoài; hiệu ứng cộng hưởng tham số (parametric resonance) của hai loại phonon âm và
phonon quang dưới tác dụng của trường laser; hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon khi
có mặt trường laser và cộng hưởng cyclotron khi có mặt cả điện trường và từ trường.
Trong số các hiệu ứng trên, hiệu ứng tạo ra phonon và hiệu ứng cộng hưởng tham số là
các hiệu ứng quen thuộc nhưng những đặc tính mới là những đặc tính sinh ra do sự giam

giữ của cả electron và phonon. Trong khi đó, hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon và
cộng hưởng cyclotron là những hiệu ứng chỉ sinh ra trong các hệ có phổ năng lượng của
electron bị lượng tử hóa do hiệu ứng giảm kích thước hoặc trường ngồi.
Hiệu ứng tạo ra phonon là hiệu ứng trong đó khí electron hấp thụ năng lượng của
trường laser để kích thích các dao động mạng, nhờ đó mà các phonon được sinh ra. Hiệu
ứng này có nhiều ứng dụng như: biến điệu tín hiệu quang học, biến điệu dịng điện, điều
khiển dịch chuyển electron nhờ các phonon,... Hiệu ứng tạo ra phonon đã được nghiên
cứu trong bán dẫn khối [82, 88]; trong một số loại bán dẫn thấp chiều như giếng lượng
tử [46, 47, 74, 75, 100], siêu mạng [24], dây lượng tử [63]. Tuy các tác giả đã nghiên cứu
nhiều đặc trưng khác nhau, nhưng chưa xét đến tính giam giữ phonon do hiệu ứng giảm
kích thước. Vì vậy, việc nghiên cứu một cách có hệ thống với một số vấn đề chưa nghiên
cứu được thực hiện trong luận án.
Hiệu ứng cộng hưởng tham số của hai loại phonon cho thấy cơ chế về sự chuyển hóa
năng lượng giữa hai kích thích cùng loại dưới tác dụng của điện trường ngồi [14, 59, 69,
71, 91, 97]. Tương tác tham số và biến đổi tham số như thế dẫn đến sự suy giảm của loại
phonon này và gia tăng của một loại phonon khác khi điều kiện gia tăng tham số được
2


thỏa mãn. Hiệu ứng cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang khi có mặt
điện trường đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối [6, 11, 52], trong hố lượng tử [65] và
ảnh hưởng của sự giam cầm của phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên hiệu ứng cộng
hưởng tham số mới chỉ được nghiên cứu ở hệ chuẩn hai chiều, còn đối với hệ chuẩn một
chiều thì theo chúng tơi biết chưa có một nghiên cứu nào.
Hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon xảy ra khi hiệu năng lượng giữa hai mức
của electron trong vật liệu bằng năng lượng của phonon quang. Nghiên cứu cộng hưởng
electron-phonon cho các thông tin về cấu trúc, xác suất tán xạ electron-phonon trong
vật liệu, cho phép xác định được khối lượng hiệu dụng của electron, phổ năng lượng, xác
định khoảng cách giữa các mức năng lượng của electron,... Hiệu ứng cộng hưởng electronphonon đã được quan tâm nghiên cứu cả lí thuyết [37, 39] và thực nghiệm [95, 96] đối với
bán dẫn chuẩn hai chiều [51], chuẩn một chiều [50, 53]. Tuy nhiên, việc nghiên cứu ảnh

hưởng của sự giam cầm phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên hiệu ứng cộng hưởng
electron-phonon vẫn chưa được quan tâm nghiên cứu. Ngoài ra, các cơng trình nghiên cứu
về cộng hưởng electron-phonon chủ yếu là tính tốn giải tích chỉ ra cơ chế cộng hưởng,
kết quả tính tốn số và xác định độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng mới chỉ thu được
đối với bán dẫn khối và giếng lượng tử. Vì vậy, trong luận án này, chúng tôi nghiên cứu
ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứng giảm kích thước lên độ rộng vạch phổ dị
tìm cộng hưởng electron-phonon trong dây lượng tử khi có mặt sóng điện từ.
Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron xảy ra khi năng lượng của photon bằng năng lượng
cyclotron. Nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng cyclotron cho ta các thông tin về cấu trúc,
xác suất tán xạ electron-phonon trong vật liệu, xác định được khối lượng hiệu dụng của
electron,... Hiệu ứng này đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối [16, 17], hệ chuẩn hai
chiều [72, 76, 81, 87] và hệ chuẩn một chiều [68], tuy nhiên vẫn dựa trên giả thiết phonon
là phonon khối. Ngoài ra, cho đến nay theo chúng tôi được biết chưa có cơng trình nghiên
cứu lý thuyết nào xác định được độ rộng vạch phổ cộng hưởng electron-phonon, cũng như
cộng hưởng cyclotron.
3


Tóm lại, các hiệu ứng nói trên xảy ra trong các bán dẫn thấp chiều trong đó có dây
lượng tử đang được quan tâm nghiên cứu. Hơn nữa, bên cạnh sự giam giữ electron thì sự
giam giữ phonon do hiệu ứng giảm kích thước cũng đóng vai trị quan trọng trong bài toán
tương tác electron-phonon. Sự giam giữ phonon làm tăng tốc độ tán xạ electron-phonon
và sự phi tuyến trong quan hệ tán sắc của phonon âm và làm thay đổi mật độ trạng thái
phonon [85]. Các trạng thái polaron bị ảnh hưởng bởi các thay đổi trong Hamiltonian
Frohlich gây ra bởi sự giam giữ phonon. Do vậy, sự giam giữ phonon cần phải được đưa
vào tính tốn để mơ hình vật lý gần với thực tế. Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên
cứu “Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên một số tính chất vật lý
của hệ điện tử chuẩn một chiều dưới tác dụng của trường sóng điện từ” với
các vấn đề cịn bỏ ngỏ nói trên.
2. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứng
giảm kích thước lên các tính chất của hiệu ứng tạo ra phonon, cộng hưởng tham số giữa
hai loại phonon, cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng cyclotron dưới tác dụng của
trường laser, từ trường.
3. Nội dung nghiên cứu
Các nội dung cụ thể cần nghiên cứu bao gồm:
Thứ nhất, nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon do hiệu ứng giảm kích
thước lên điều kiện và tốc độ tạo ra phonon. Cụ thể là, thiết lập phương trình động lượng
tử cho phonon bị giam giữ, tìm biểu thức giải tích cho điều kiện và tốc độ tạo ra phonon
giam giữ; tính số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của tốc độ tạo ra phonon vào các tham số
của hệ và tham số của trường sóng laser cho cả hai trường hợp phonon bị giam giữ và
phonon khối, so sánh kết quả thu được của hai trường hợp để tìm ra ảnh hưởng của sự
giam giữ của phonon.
4


Thứ hai, nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng tham số giữa hai loại phonon âm giam
cầm và phonon quang giam cầm để tìm ra ảnh hưởng của sự giam cầm phonon do hiệu
ứng giảm kích thước. Cụ thể, thiết lập hệ phương trình động lượng tử cho hai loại phonon
giam cầm, tìm biểu thức giải tích cho trường ngưỡng để có sự gia tăng tham số của phonon
âm giam cầm, hệ số biến đổi tham số giữa phonon quang giam cầm thành phonon âm
giam cầm, tính số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của các đại lượng này vào số sóng của phonon,
các tham số của dây trong cả hai trường hợp phonon bị giam cầm và phonon khối, so
sánh kết quả thu được của hai trường hợp.
Thứ ba, nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm phonon do hiệu ứng giảm kích
thước lên điều kiện và độ rộng vạch phổ dị tìm cộng hưởng electron-phonon và cộng
hưởng cyclotron. Cụ thể, thiết lập biểu thức giải tích tường minh cho cơng suất hấp thụ
trong đó phonon bị giam giữ khi có mặt điện trường, khảo sát sự phụ thuộc của công suất
hấp thụ vào năng lượng photon, xác định vị trí các đỉnh cộng hưởng, khảo sát độ rộng
vạch phổ của các đỉnh cộng hưởng trong cả hai trường hợp phonon giam cầm và phonon

khối.
Các nội dung trên được nghiên cứu đối với hai loại dây lượng tử khác nhau (dây
lượng tử hình chữ nhật, dây lượng tử hình trụ) và với hai cơ chế tương tác chủ yếu là
tương tác electron-phonon âm và tương tác electron-phonon quang. Bên cạnh đó, luận án
cịn chỉ ra hướng ứng dụng của các kết quả thu được.

4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp phương trình động lượng tử [1] được sử dụng để nghiên cứu hai hiệu
ứng là tạo ra phonon và cộng hưởng tham số giữa hai loại phonon. Sự khác nhau của
việc áp dụng phương pháp trong việc nghiên cứu hai hiệu ứng là ở chỗ khi nghiên cứu
hiệu ứng tạo ra phonon ta chỉ cần thiết lập một phương trình động lượng tử cho một loại
phonon, trong khi đó, để nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng tham số của hai loại phonon ta

5


phải thiết lập một hệ phương trình động lượng tử cho cả hai loại phonon. Phương trình
tán sắc sẽ được thu nhận từ các phương trình động lượng tử nhờ sử dụng phương pháp
chuyển phổ Fourier và phép biến đổi Fourier-Laplace [7]. Giải phương trình tán sắc ta tìm
được phổ phonon, từ đó thiết lập được điều kiện cộng hưởng tham số và biến đổi tham
số giữa hai loại phonon.
Đối với hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon và cộng hưởng cyclotron, chúng tơi sử
dụng phương pháp tốn tử chiếu. Phương pháp này cho phép ta đưa ra được biểu thức
tường minh của cơng suất hấp thụ, trong đó chứa các thơng tin về mơ hình tương tác và
có thể tính tốn giải tích đến mức độ cần thiết. Để xác định độ rộng vạch phổ, chúng tôi
sử dụng “phương pháp profile” do nhóm đề xuất [67, 68]. Đây là phương pháp tính số cho
phép xác định độ rộng vạch phổ từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào
năng lượng photon thông qua xác định profile của đường cong với sự hỗ trợ của các phần
mềm tính tốn như Mathematica, Matlab,...
Các phương pháp mà chúng tơi sử dụng đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước

sử dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bán
dẫn [32, 94]. Khi áp dụng cho các bán dẫn thấp chiều, các phương pháp trên thể hiện có
nhiều ưu điểm vì các bán dẫn thấp chiều có phổ năng lượng dị hướng. Ngoài ra, các hiệu
ứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian gây nên, do đó việc xác
lập phương trình động học là điều cần thiết. “Phương pháp profile” được nhóm chúng tơi
phát triển dựa trên khái niệm về độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng tại một nửa của
độ cao cực đại với sự hỗ trợ của máy tính. Bởi vậy, hướng nghiên cứu của chúng tơi thuộc
về khoa học vật liệu tính toán (Computational Material Science).

5. Phạm vi nghiên cứu
Các hiệu ứng vật lý được nghiên cứu trong luận án chủ yếu dựa trên tương tác
của hệ electron-phonon và trường ngoài. Tuy nhiên để đơn giản cho tính tốn nhưng vẫn

6


không làm giảm ý nghĩa vật lý, luận án sử dụng giả thiết tương tác electron-phonon được
coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại. Ngoài ra, luận án sử dụng lý thuyết
phản ứng tuyến tính tức chỉ xét đến các cộng hưởng bậc một.

6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Luận án đề cập đến lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng liên quan đến sự giam giữ
phonon do hiệu ứng giảm kích thước trong dây lượng tử khi có mặt sóng điện từ và từ
trường ngồi. Kết quả tính số và vẽ đồ thị được giải thích và có khả năng đối chiếu với
thực nghiệm, từ đó có thể khẳng định được tính đúng đắn của vấn đề đang nghiên cứu.
Luận án cũng chỉ ra khả năng tạo ra phonon nhờ hiệu ứng vận tốc kéo theo và sự chuyển
hóa năng lượng giữa các loại kích thích. Bên cạnh đó, trong chương bốn chúng tôi cũng
chỉ ra khả năng sử dụng trường sóng điện từ ngồi để dị tìm cộng hưởng, từ đó xác định
khoảng cách giữa các mức năng lượng của electron trong vật liệu, xác định khối lượng
hiệu dụng của electron,...

Về mặt phương pháp, việc áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử, phương
pháp tốn tử chiếu với kỹ thuật toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái và kỹ thuật toán tử
chiếu độc lập trạng thái cho các bài toán khác nhau thu được nhiều kết quả hợp lý, khẳng
định khả năng, tính hiệu quả và sự đúng đắn khi nghiên cứu các tính chất quang và tính
chất động trong bán dẫn thấp chiều nói chung, dây lượng tử nói riêng. Các phương pháp
này có độ tin cậy cao về mặt khoa học vì đều dựa trên ý tưởng là tăng tốc độ hội tụ của
chuỗi nhờ đưa về dạng liên phân số vô hạn liên tục (kiểu của Mori). Điểm mới trong luận
án là áp dụng "phương pháp profile" để xác định độ rộng vạch phổ của các đỉnh cộng
hưởng thu được từ đồ thị của công suất hấp thụ vào năng lượng của photon. Đây là đại
lượng có thể xác định bằng thực nghiệm, bởi vậy kết quả của luận án có thể được sử dụng
để so sánh khi có kết quả đo đạc thực nghiệm tương ứng được công bố.
Bên cạnh tầm quan trọng về nội dung và phương pháp, kết quả nghiên cứu của luận

7


án cũng có thể đóng góp một phần nhỏ bé vào sự phát triển khoa học vật lý nanô trong
việc cung cấp các thơng tin về các tính chất của dây lượng tử bán dẫn cần thiết cho công
nghệ chế tạo các linh kiện điện tử bằng vật liệu nanô hiện nay.

7. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các cơng trình khoa học liên quan đến luận
án và các tài liệu tham khảo, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 16 mục với 1
hình vẽ, 20 đồ thị được bố trí như sau:
Trong chương 1, chúng tơi trình bày một số vấn đề tổng quan về bán dẫn dây lượng
tử, phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong các loại dây, phương pháp phương trình
động lượng tử cho phonon và phương pháp tốn tử chiếu. Trong chương 2, chúng tơi sử
dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon để nghiên cứu hiệu ứng gia
tăng phonon do hấp thụ năng lượng của trường laser. Trong chương 3, sử dụng phương
pháp phương trình động lượng tử cho phonon chúng tơi nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng

tham số của phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm. Trong chương 4, chúng
tôi nghiên cứu độ rộng vạch phổ của các đỉnh dị tìm cộng hưởng electron-phonon và cộng
hưởng cyclotron.
Trong toàn bộ luận án, các kết quả khảo sát đều được thực hiện đối với cả dây lượng
tử hình trụ và dây lượng tử hình chữ nhật. Để làm nổi bật ảnh hưởng của sự giam giữ
phonon do hiệu ứng giảm kích thước, chúng tôi đã sử dụng phương pháp so sánh kết quả
thu được của trường hợp phonon giam cầm với trường hợp phonon khơng giam cầm.
Các kết quả nghiên cứu chính của luận án đã được công bố trong 4 bài báo đăng ở
các tạp chí nước ngồi và 2 báo cáo đăng ở tuyển tập các báo cáo ở Hội nghị Vật lý quốc
gia và quốc tế. Trong số 4 bài báo quốc tế có 3 bài đăng trong các tạp chí Journal of the
Korean Physical Society, Superlattices and Microstructures và Physica E là các tạp chí
thuộc hệ thống ISI.

8


Chương 1

MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN
Chương này trình bày một số vấn đề tổng quan về dây lượng tử, phổ năng lượng và
hàm sóng của electron trong cả hai loại dây lượng tử khi có mặt điện trường và từ trường
trong đó phonon bị giam giữ, phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon và
phương pháp tốn tử chiếu.

1.1.

Tổng quan về dây lượng tử
Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều dựa trên số chiều không gian mà hạt mang

điện có thể chuyển động tự do. Từ đó, ta có các hệ bán dẫn thấp chiều sau: giếng lượng

tử và siêu mạng (2 chiều), dây lượng tử (1 chiều), chấm lượng tử (0 chiều). Vì vậy, dây
lượng tử được xem là vật dẫn điện mà trong đó electron bị giam giữ theo hai chiều và
chuyển động tự do theo một chiều cịn lại. Do tính chất bị giam giữ nên hàm sóng và
năng lượng của electron theo hai chiều bị lượng tử hóa và có dạng tùy thuộc vào dạng
thế giam giữ electron. Hàm sóng của electron theo chiều tự do là sóng phẳng De Broglie
ứng với năng lượng có giá trị liên tục.

1.1.1.

Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử khi khơng
có từ trường

Một cách tổng quát, phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử
thu được bằng cách giải phng trỡnh Schrăodinger cho electron
(r) +

2me
2

[E U (r)] (r) = 0,

9

(1.1)


trong đó me là khối lượng hiệu dụng của electron, U (r) là thế năng giam giữ do hiệu ứng
giảm kích thước gây ra. Thơng thường, để tiện lợi cho việc khảo sát ta giả sử electron
chuyển động tự do theo phương z và bị giam giữ trong mặt phẳng (x, y) của hệ tọa độ
Descartes. Từ đó thế năng U (r) được phân tích thành hai thành phần

U (r) = U (x, y, z) = U (x, y) + U (z),
trong đó U (z) = 0 do giả thiết hiệu ứng giảm kích thước xảy ra đối với hai chiều x và
y; electron tự do theo phương z. Vì chuyển động của electron theo phương z độc lập với
chuyển động trong mặt phẳng (x, y) nên phương trình (1.1) có thể tách thành hai phương
trình
Ψ(z) +

2me
2

Φ(x, y) +

Ez Ψ(z) = 0,

2me
2

[Ex,y − U (x, y)]Φ(x, y) = 0,

(1.2)
(1.3)

trong đó Ψ(z) và Ez trong phương trình (1.2) lần lượt là hàm sóng và năng lượng của
electron ứng với chuyển động theo trục z; Ex,y và Φ(x, y) trong phương trình (1.3) lần
lượt là năng lượng và hàm sóng của electron trong mặt phẳng (x, y). Phương trình (1.2)
có nghiệm
Ez =

2 2
kz

2me

;

1
Ψ(z) = √ eikz z ,
Lz

với kz là thành phần véctơ sóng k theo trục z, Lz là kích thước của dây theo phương z.
Phương trình (1.3) cho nghiệm là Ex,y và Φ(x, y) với dạng cụ thể phụ thuộc vào dạng của
thế năng U (x, y). Do đó, hàm sóng và phổ năng lượng tồn phần của electron trong dây
lượng tử dưới dạng
eikz z
ψ(x, y, z) = √ Φ(x, y),
Lz
2 2
kz
ε(kz ) = Ex,y +
.
2me

(1.4)
(1.5)

Sau đây ta xét hai loại dây lượng tử bán dẫn được áp dụng trong luận án, đó là dây
lượng tử hình trụ với hố thế sâu vơ hạn và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế sâu vô
hạn.
10

z

.

z
x

R

.
0

Lx

φ

0

x

Ly

y

Hình 1.1: Mơ hình dây lượng tử hình trụ (bên trái) và hình chữ nhật (bên phải)

+ Dây lượng tử hình trụ với hố thế sâu vơ hạn
Xét dây lượng tử hình trụ có bán kính tiết diện R, chiều dài Lz (Lz

R). Chọn hệ

tọa độ trụ (r, ϕ, z) sao cho trục của dây hướng dọc theo trục z. Giả thiết thế năng giam
giữ electron trong dây này có dạng

0 khi r ≤ R,
U (x, y) ≡ U (r, ϕ) =
∞ khi r > R.
Việc tìm phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử là một bài
toán cơ học lượng tử nhờ việc sử dụng phương pháp phân ly biến số được trình bày trong
hầu hết các tài liệu về cơ học lượng tử, chẳng hạn như trong [3, 4]. Hàm riêng và trị riêng
tương ứng với phương trình (1.3) có dạng
Φ ,j (r, ϕ) = √

1
πRJ +1 (x ,j )

E ,j =
trong đó

J (x ,j

r iϕ
)e ,
R

2 2
x ,j
,
2me R2

(1.6)

(1.7)

= ..., −1, 0, 1, .... là số lượng tử phương vị; j = 1, 2, 3, .... là số lượng tử xuyên

tâm; x ,j là nghiệm thứ j của hàm Bessel bậc , tức là J (x ,j ) = 0.
Hàm sóng tồn phần của electron bị giam giữ trong dây lượng tử hình trụ có thế
11