vi tri tuong doi cua hai do thi

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (230.76 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

f(x)=(x-2)/(x-1)
f(x)=1
x(t)=1 , y(t)=t

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
f(x)

f(x)=x^3-3x^2+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

x
f(x)

y=m
m

(C)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đồ thị (C):

y = f(x) = x

2

+ 2x

,

(C'):

y = g(x) = x + 2

(hình vẽ).

A. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x
f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đồ thị (C):

y = f(x) = x

2

+ 2x

,

(C'):

y = g(x) = x + 2

(hình vẽ).

A. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x
f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

x
f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

?3 Nghiệm của phương trình

f(x) = g(x)

là hoành độ của các điểm chung

của (C) và (C').

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).
A. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x
f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2

-1
1
2
3
4
5

x
f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TỔNG QUÁT:

Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đồ thị:

(C):

y = f(x),

(C’):

y = g(x).

Nếu (C) và (C’) có điểm chung

M(x

0

; y

0

)

thì:

0 0
0 0
0 0
0 0

( )

( ')

( )

y

f x

M

C

M

C

y

g x

y

f x

g x

ì

Ỵ

ï

=

ïï

Û

ù

ớ

ù

ẻ

ù

=

ùợ

ỡ

=

ùù

ớ

ù

=

ùợ

Vậy

x

0

là nghiệm phương trình

f(x) = g(x)

Ngược lại, ta dễ dàng chứng minh được:

nếu x

0

là nghiệm phương trình

f(x) = g(x)

thì

M(x

0

; y

0

)

là điểm chung cùa (C) và (C’)

f(x)=x^4-3x^3+x +3
f(x)=-x^2+2x+1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

B. KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đồ thị (C):

y = f(x)

, (C’):

y = g(x)

cùng xác định trên khoảng

(a; b).

1. Định Nghĩa:

Phương trình

f(x) = g(x)

(*) được gọi là phương trình hồnh độ

điểm chung của (C) và (C’).

2. Định Lý:

- Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và

(C’).

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C. VÍ DỤ MINH HỌA:

VÍ DỤ 1: Cho hàm số y = x3 -3x2 + 2.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào (C) biện luận theo m số

nghiệm của phương trình :

x3 – 3x2 + 2 – m =0

GIẢI

a) Học sinh tự giải. Đồ thị như hình vẽ.
b) Phương trình đã cho tương đương

x3 – 3x2 + 2 = m

Số nghiệm phương trình bằng số
điểm chung của (C) và đường thẳng

y = m.

Dựa vào đồ thị ta có:

* m < -2 hoặc m > 2: phương trình có 1
nghiệm

f(x)=x^3 - 3x^2+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

x
f(x)

* m = -2 hoặc m = 2: phương trình có 2
nghiệm

* -2 < m <2: phương trình có 3 nghiệm

y = m
y = m

y = m
y = 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

GIẢI
a) Phương trình hồnh độ điểm chung của

2 1
(1)
1
x
x m
x
+
= +

-VÍ DỤ 2: Cho hàm số có đồ thị là (C).

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi hai giao điểm là A, B. Tìm m để AB có độ dài nhỏ nhất.

2 1
1
x
y
x
+
=

-Điều kiện: x  1. Khi đó:

(1)  x2 + (m – 3)x – m – 1 = 0 (2)

Xét phương trình (2) có:

 = (m – 3)2 + 4(m + 1) = m2 – 2m + 13

= (m – 1)2 + 12 > 0 với mọi m.

Và (2) khơng có nghiệm bằng 1

Vậy (2) ln có hai nghiệm phân biệt
khác 1 với mọi m.

Suy ra (1) có hai nghiệm phân biệt với
mọi m. Hay (C) luôn cắt (d) tại hai điểm
phân biệt.

b) A, B là hai giao điểm nên xA, xBlà
nghiệm phương trình (2) và yA – yB = 
xA – xB. Ta có:

2(

)

2[(

1)

12]

A B

AB

=

x

-

x

=

m

-

+

AB nhỏ nhất  AB2 nhỏ nhất

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

D. BÀI TẬP

1. Cho hàm số y = (C). Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y = mx + 1

tại hai điểm phân biệt.

2. Cho hàm số y = x3 – 2x2 + x + 1.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 2x2 + x + m = 0.

3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – 1.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình: sin4x – 2sin2x – m = 0 có nghiệm?

4. Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt có
hồnh độ x1, x2, x3 sao cho (Đề ĐH khối A-2010)

4

2 x



2 2 2

1 2 3

4

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đồ thị (C):

y = f(x) = x

2

+ 2x

,

(C'):

y = g(x) = x + 2

(hình vẽ).

A. BÀI TỐN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x
f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

?1 (C) và (C') có bao nhiêu điểm chung?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đồ thị (C):

y = f(x) = x

2

+ 2x

,

(C'):

y = g(x) = x + 2

(hình vẽ).

A. BÀI TỐN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x
f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

?1 (C) và (C') có bao nhiêu điểm chung?

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đồ thị (C):

y = f(x) = x

2

+ 2x

,

(C'):

y = g(x) = x + 2

(hình vẽ).

A. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x
f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A. 0
B. 1
C. 2

D. 3

?2 Phương trình

f(x) = g(x)

có bao nhiêu nghiệm?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trong mặt phẳng

Oxy

cho hai đồ thị (C):

y = f(x) = x

2

+ 2x

,

(C'):

y = g(x) = x + 2

(hình vẽ).

A. BÀI TỐN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x
f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

?2 Phương trình

f(x) = g(x)

có bao nhiêu nghiệm?

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

?3 Nghiệm của phương trình

f(x) = g(x)

là hồnh độ của các điểm chung

của (C) và (C').

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).
A. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x
f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A. Đúng

B. Sai

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

?3 Nghiệm của phương trình

f(x) = g(x)

là hoành độ của các điểm chung

của (C) và (C').

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x2 + 2x,

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).
A. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x
f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2

3
4
5

x
f(x)

y = x+2

y= x2 + 2x

A. Đúng

B. Sai

</div>

vi tri tuong doi cua hai do thi

<b>Trong mặt phẳng </b>

<i><b>Oxy</b></i>

<b> cho hai đồ thị (C): </b>

<i><b>y = f(x) = x</b></i>

<i><b><sub> + 2x</sub></b></i>

<b><sub>, </sub></b>

<b> (C'): </b>

<i><b>y = g(x) = x + 2</b></i>

<b> (hình vẽ).</b>

<b>Trong mặt phẳng </b>

<i><b>Oxy</b></i>

<b> cho hai đồ thị (C): </b>

<i><b>y = f(x) = x</b></i>

<i><b><sub> + 2x</sub></b></i>

<b><sub>, </sub></b>

<b> (C'): </b>

<i><b>y = g(x) = x + 2</b></i>

<b> (hình vẽ).</b>

<b>?3 Nghiệm của phương trình </b>

<i><b>f(x) = g(x)</b></i>

<b> là hoành độ của các điểm chung </b>

<b>của (C) và (C').</b>

<b>TỔNG QUÁT:</b>

<b> Trong mặt phẳng </b>

<i><b>Oxy </b></i>

<b>cho hai đồ thị: </b>

<b>(C): </b>

<i><b>y = f(x),</b></i>

<b> (C’): </b>

<i><b>y = g(x).</b></i>

<b>Nếu (C) và (C’) có điểm chung </b>

<i><b>M(x</b></i>

<i><b>; y</b></i>

<i><b>) </b></i>

<b>thì:</b>

( )

( )

( ')

( )

( )

( )

( )

<i>y</i>

<i>f x</i>

<i>M</i>

<i>C</i>

<i>M</i>

<i>C</i>

<i>y</i>

<i>g x</i>

<i>y</i>

<i>f x</i>

<i>f x</i>

<i>g x</i>

ì

ì

Ỵ

ï

=

ïï

<sub>Û</sub>

ù

ớ

ớ

ù

<sub>ẻ</sub>

ù

<sub>=</sub>

ùợ

ùợ

ỡ

<sub>=</sub>

ùù

ớ

<sub>ù</sub>

=

ùợ

<b> Vậy </b>

<i><b>x</b></i>