SKKN Chuyen de cuc tri

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (306.92 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN I

MỞ ĐẦU

1/ Lí do chọn đề tài:

Xuất phát từ tình hình thực tế tơi đang giảng dạy hiện nay, đa số học sinh rất khó

hiểu các bài tốn cực trị của các đại lượng điện xoay chiều. Hơn nữa, đây là phần

bài tập vận dụng nhiều kiến thức toán học khó để giải.

Mặc khác, khi xét về ý nghĩa Vật lí của các đại lượng điện xoay chiều, con

người ln tìm hiểu, khảo sát để tìm sự tối ưu, tìm đến trạng thái cực trị (maximum

and minimum) của chúng, nhằm ứng dụng có hiệu quả nhất cho đời sống trong lĩnh
vực điện xoay chiều.

Với lí do đó, tơi chọn nghiên cứu chun đề “CỰC TRỊ CỦA CÁC ĐẠI

LƯỢNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm giúp các em học sinh hiểu sâu hơn lý thuyết
thông qua các bài tập tự luận và vận dụng giải nhanh các bài tập trắc nghiệm dạng
toán này.

Với những kiến thức và kinh nghiệm của bản thân, tơi đã cố gắng trình bày
chun đề một cách ngắn gọn và đầy đủ nhất để các em học sinh dễ hiểu. Rất mong
sự đóng góp ý kiến của các em học sinh và các bạn đồng nghiệp để chuyên đề thật sự
là tài liệu tham khảo bổ ích.

2/ Phương pháp nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu.

* Để hồn thành đề tài này tơi chọn các phương pháp nghiên cứu sau đây:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu:

+ Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên phổ thông, các sách Đại học và tư liệu từ
các bạn đồng nghiệp trên mạng Internet.

+ Đọc các sách lí luận để làm cơ sở cho việc trình bày hệ thống lý thuyết của
chuyên đề.

- Phương pháp thống kê:

+ Chọn các bài tập có trong chương trình và những bài tập giúp luyện ơn cho
các kì thi tốt nghiệp, Cao đẳng và Đại học.

* Phạm vi nghiên cứu:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

R L

B

PHẦN II: NỘI DUNG
CHUYÊN ĐỀ

CỰC TRỊ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

- Các đại lượng cực trị thường khảo sát:
* cường độ dòng điện; tổng trở

* điện áp giữa hai đầu của một phần tử hoặc một phần đoạn mạch
* công suất và hệ số công suất.

- Phương pháp chung:

* Viết biểu thức đại lượng cực trị (I, P, UR, UL, UC…) theo đại lượng cần tìm (R, L, C, ).

* Xem khi đó trong mạch có xảy ra hiện tượng cộng hưởng dịng điện hay khơng?
+ Nếu trong mạch có cộng hưởng, dùng lập luận => giá trị cần tìm.

+ Nếu trong mạch khơng có cộng hưởng, dùng một trong các phương pháp sau để giải:
1/ Bất đẳng thức Cô-si (cauchy) và hệ quả của nó

2/ Tính cực trị của tam thức bậc hai
3/ Khảo sát hàm số.

V

ấn đề 1: CỰC ĐẠI CỦA CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN ( I max).

1.1. Hướng dẫn học sinh phân tích dạng tốn.

- Giả sử xét đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp:

- Để I max thì phải có sự biến đổi các đại lượng điện trong mạch. Cụ thể:
* R biến thiên

* L biến thiên 
* C biến thiên

*  biến thiên (dẫn tới f biến thiên)

* và các cách biến thiên khác …

=> Dạng bài tập chủ yếu là tìm các giá trị R, L, C,  để Imax và ngược lại.

1.2. Bài tập tự luận – chứng minh cơng thức.
Bài tốn:

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost. Cuộn dây thuần cảm.

Lần lượt cho biến thiên các đại lượng điện (R, L, C, ).

Tìm giá trị các đại lượng R, L, C, để Imax và biểu thức

cường độ dòng điện cực đại (Imax) ứng với các đại lượng trên.

Giải

C

R

L

A

B

R L

B

R L

B

R L

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trường hợp 1: Cho R biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị

khơng đổi và ZL  ZC .

- Định luật Ơm cho: UZ R2 (U )2

C
L Z
Z 




I (1)

- Nếu R biến thiên, Imax khi: R = 0

- Từ (1) =>

C
L
max

Z
Z

U
I




Vậy: R 0 =>

C
L
max

Z
Z

U
I




Trường hợp 2: Cho L, C,  biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có

giá trị khơng đổi.

+ Cho L biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi.

- Định luật Ơm cho: UZ R2 (U )2

C
L Z
Z 




I (1)

- Nếu ZL biến thiên, Imax khi Z cực tiểu. Khi đó ZL – ZC = 0 => 2

Cω

L

- Từ (1) =>

R
U
Imax 

Vậy: 2

Cω

L =>

R
U
Imax 

+ Cho C biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi.

- Định luật Ơm cho: UZ R2 (U )2

C
L Z
Z 




I (1)

- Nếu ZC biến thiên, Imax khi Z cực tiểu. Khi đó ZC – ZL = 0 => 2

L
1
C



- Từ (1) =>

R
U
Imax 

Vậy: 2

L
1
C

 =>

R
U
Imax 

+ Cho  biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi.

- Định luật Ôm cho: 2 2 R2 ( 1 )2

)

(
R

U
Z




C
L
Z

ZL  C   





(1)

- Nếu  biến thiên, Imax khi Z cực tiểu. Khi đó ZC – ZL = 0 =>

ω 1

- Từ (1) =>

R
U
Imax 

- Vậy: ω LC1 =>

R
U
Imax 

R L

B

R L

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Học sinh cần nhớ để áp dung trắc nghiêm:

* R 0 =>

L
max

Z
Z

U
I





* 2

Cω

L hoặc 2

L
1
C

 hoặc

ω 1 =>

R
U
Imax 

1.3. Bài tập trắc nghiệm – Đáp án.

Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp

u = Uocost. Cuộn dây thuần cảm. Cho R biến thiên từ 0

đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi và ZL  ZC .

Câu 1.1: Với giá trị nào của R thì cường độ dòng điện cực đại ?

A. R = 0 B. R C. R=ZL D. R=ZC.

Câu 1.2: Khi cường độ dòng điện đạt cực đại thì đại lượng nào sau đây cũng đạt cực

đại?

A. Điện áp UR giữa hai đầu điện trở thuần

B. Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện

C. Hệ số công suất cos của đoạn mạch điện

D. Không đại lượng nào kể trên.

Câu 1.3: Tiếp câu 1.2. Cho ZL = 20, ZC = 75, U = 220V. Tính Imax.

A. 11A B. 4A C. 2,9A D. Các giá trị khác A, B, C.

Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost. Cuộn dây

thuần cảm. Cho L biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị

khơng đổi.

Câu 2.1: Với giá trị của L có biểu thức nào thì cường độ

dịng điện đạt cực đại ?

A. L = CR B. 2

Cω

L C.

ω
C

L  D.

C
L 

Câu 2.2: Khi cường độ dịng điện đạt cực đại thì các đại lượng nào kể sau cũng đạt

cực đại ?

R L

B

R L

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

B. Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện

C. Hệ số công suất cos của đoạn mạch điện

D. Các đại lượng A, B, C.

Câu 2.3: Tiếp câu 2.2. Cho R = 400, ZL = 300, U= 240V. Tính Imax.

A. 0,8A B. 0,6A C. 0,48A D. Giá trị khác A, B, C.

Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost. Cuộn dây

thuần cảm. Cho C biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị

khơng đổi.

Câu 3.1: Với giá trị của C có biểu thức nào thì cường độ dịng điện đạt cực đại ?

A. C = CR B. ω

L
1

C C. 2

L
1
C

 D.

L
C 

Câu 3.2: Khi cường độ dòng điện đạt cực đại thì các đại lượng nào kể sau cũng đạt

cực đại ?

A. Điện áp UR giữa hai đầu điện trở thuần

B. Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện

C. Hệ số công suất cos của đoạn mạch điện

D. Các đại lượng A, B, C.

Câu 3.3: Tiếp câu 3.2. Cho R = 80, ZL = 60, U= 120V. Tính Imax.

A. 2A B. 1,2A C. 1,5A D. Giá trị khác A, B, C.

ĐÁP ÁN

Câu 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 3.3

Đáp án A D B B D B C D C

V

ấn đề 2: CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP.

2.1. Hướng dẫn học sinh phân tích dạng tốn.

- Giả sử xét đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp:

- Tương tự cường độ dòng điện cực đại. Để điện áp (giữa hai đầu của một phần tử hoặc một phần 
đoạn mạch) đạt cực đại thì phải có sự biến đổi các đại lượng điện trong mạch.

=> Dạng bài tập chủ yếu là tìmđiện áp cực đại(giữa hai đầu của một phần tử hoặc một phần 
đoạn mạch) khi các đại lượng điện R, L, C, biến đổi.

2.2. Bài tập tự luận – chứng minh công thức.

Loại 1: ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU ĐIỆN TRỞ CỰC ĐẠI (UR max).

C

R

L

A

B

R L

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài toán:

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost. Cuộn dây thuần cảm.

Xét điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu điện trở. Lần lượt

cho biến thiên các đại lượng điện (R, L, C, ). Tìm giá trị

các đại lượng R, L, C, để UR max và biểu thức UR max ứng

với các đại lượng trên.

Giải

Trường hợp 1: Cho R biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị

khơng đổi và ZL  ZC .

- Ta có:

2
2
2

2 ( )

1
)
(

R
Z
Z

U
Z

Z
R

RU
RI

U

C
L

C

L
R










(1)

- Khi R : ( ) 0

2
2




R
Z

ZL C

- Từ (1) => URmax U

- Vậy: R  => URmax U

Trường hợp 2: Cho L, C,  biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có

giá

trị khơng đổi.

- Ta có: 2 ( )2

C
L
R

Z
Z
R

U
R

Z
U
R
RI
U






 (1)

- Khi cho L hoặc C hoặc  biến thiên, ZL và ZC biến thiên.

- Vì R khơng đổi: UR RIđạt cực đại khi Imax (Zmin) => cộng hưởng điện

=> ZL ZC 0=>

ω
C

1
L .

- Từ (1) => URmax U

- Vậy: ZL ZC 0=> URmax U

Học sinh cần nhớ để áp dung trắc nghiêm:

* R  hoặc 2

Cω

L hoặc 2

L
1
C

 hoặc

ω 1 => URmax U

Loại 2: ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU CUỘN DÂY CỰC ĐẠI (UL max).

Bài toán:

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost. Cuộn dây thuần cảm.

C

R

L

A

B

R L

B

R L

B

R L

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Xét điện áp hiệu dụng UL giữa hai đầu cuộn dây. Lần lượt

cho biến thiên các đại lượng điện (R, L, C, ). Tìm giá trị

các đại lượng R, L, C, để UL max và biểu thức UL max ứng

với các đại lượng trên.

Giải

Trường hợp 1: Cho R biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị

khơng đổi và ZL  ZC .

- Ta có: 2 ( )2

C
L

L
L
L
Z
Z
R
U
Z
I
Z
U




 (1)

- Vì ZL; ZC có giá trị khơng đổi, ta suy ra R = 0: Imax => UL max

- Từ (1) =>

C
L
L
L
Z
Z
U
Z
U



max

- Vây: R0 =>

C
L

L

L Z Z

U
Z
U


max

Trường hợp 2: Cho L, C,  biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có

giá trị khơng đổi.

+ Cho L biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi.

- Để tìm UL maxtrong trường hợp này ta dùng các

phương pháp sau:

1/Tính chất cực trị của tam thức bậc hai
2/ Phương pháp hình học

3/ Đạo hàm.

1/ Sử dụng tính chất cực trị của tam thức bậc hai:

- Ta có: 2 ( )2

C
L
L
L
L
Z
Z
R
U
Z
I
Z
U




1
2
2
2

2




L
C
L
C
Z
Z
Z
Z
R
U
(1)
Đặt





























C
C
L
L
C
L
C

Z

b

Z

R

a

Z

x

Z

R

A

2 ;0

;

1

2

2
2
2
2
2

- Suy ra: A = ax2 + bx + 1. Đồ thị của tam

thức bậc hai A theo x là một parabôn có đỉnh

ứng với Amin(bề lõm hướng lên).

- Khi Amin thì UL max :

* Khi đó: 2 1 2( 22 2)

C
C

L R Z

Z
Z
a
b
x





 2 2

2 1

C
C
R
L
Z
R
Z
Z
C
C

L     

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

và 2 2
2
2
2
2
2
2
min
)
(
4
4

)
(
4

4 C C

C
C
Z
R
R
Z
R
Z
Z
R
a
A










- Từ (1) =>

R
Z
R
U
U C
L
2
2
max



- Vây: 2

2 1



C
C
R

L  =>

R
Z
R
U

UL C

2
2
max




2/ Phương pháp hình học

- Vẽ giản đồ véc tơ và giải tam giác
- Từ hình vẽ ta có:




 sin
sin
sin

sin U U

U
U

L

L   

mà sin 2 2

C
RC
R
Z
R
R
U
U




 ; U không đổi.

=> UL max khi sin 1 =>

R
Z
R
U
U C
L
2
2
max


- Vậy:
R

Z
R
U
U C
L
2
2
max


 => 2

2 1



C
C
R
L 

3/ Phương pháp đạo hàm

- Ta vẫn tính được kết quả: 2

2 1



C

C
R

L  =>

R
Z
R
U
U C
L
2
2
max

 .

+ Cho C biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi.

- Ta có: 2 ( )2

C
L
L
L
L
Z
Z
R
U

Z
I
Z
U




 (1)

- Vì R và ZL khơng đổi. Khi đó ZL ZC 0 thì Imax (cộng hưởng điện) và UL max

- Từ (1): => U

R
Z
U
R
Z
I
Z

U L C

L

Lmax  max  

- Vây: 2

L
1
C

 => U

R
Z
U
R
Z

U L C

Lmax  

+ Cho  biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi.

- Ta có: 2 2 2 2 2

2 ( 1 ) ( 1)













LC
C
R
CLU
C
L
R
LU
I
Z
UL L

o

U

R

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

=> 2 2
2
2
2
4
2

1 R C LC L C

CLU
UL






(1)
Đặt

























2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
4

;

2 ;

1

2

1 C

L

c

LC

C

R

b

x

C

L

LC

C

R

A



- Suy ra: A = x2 + bx + c. Đồ thị của tam thức

bậc hai A theo x là một parabôn có đỉnh ứng với

Amin(bề lõm hướng lên).

- Khi Amin thì UL max.

- Khi đó: 2 2 2 2 2

2
2
2

2
1

2 LC R C

C
R
LC
a
b
x








 

và
4
)
4
(
4
2
2
2
2
min
C
R
LC
C
R
a

A    

- Từ (1) => max 4 2 2

2
C
R

LC
R
LU
UL



- Vây: 2 2

2
2
C
R
LC


 => max 2 2

4
2
C
R
LC
R
LU
UL



Học sinh cần nhớ để áp dung trắc nghiêm :

* R0 =>

C
L

L

L Z Z

U
Z
U




max ; * 2 2

1


C
C
R

L  =>

R
Z
R

U
U C
L
2
2
max



* 2

L
1
C

 => U

R
Z
U
R
Z

U L C

Lmax   ; * 2 2 2

C
R
LC


 => max 4 2 2

2
C
R
LC
R
LU
UL



Loại 3: ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU TỤ ĐIỆN CỰC ĐẠI (UC max).

Bài toán:

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost. Cuộn dây thuần cảm.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Xét điện áp hiệu dụng UC giữa hai đầu tụ điện. Lần lượt

cho biến thiên các đại lượng điện (R, L, C, ). Tìm giá trị

các đại lượng R, L, C, để UC max và biểu thức UC max ứng với các đại lượng trên.

Giải

Trường hợp 1: Cho R biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị

khơng đổi và ZL  ZC .

- Ta có: 2 ( )2

C
L
C
C

C

Z
Z
R

U
Z
I

Z
U





 (1)

- Vì ZL; ZC có giá trị khơng đổi, ta suy ra R = 0: Imax => UC max

- Từ (1) =>

C
L

C
C

Z
Z

U
Z
U




max

- Vây: R0 =>

C
L

C

C Z Z

U
Z
U




max

Trường hợp 2: Cho L, C,  biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có

giá

trị khơng đổi.

+ Cho L biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi.

- Ta có: 2 ( )2

C
L
C
C

C

Z

Z
R

U
Z
I

Z
U





 (1)

- Vì R và ZC khơng đổi. Khi đó ZL  ZC 0 thì Imax(cộng hưởng điện) và UC max

- Từ (1): => U

R
Z
U
R
Z
I

Z

U C L

C

Cmax  max  

- Vây: 2

C
1
L

 => U

R
Z
U
R
Z

U C L

Cmax  

+ Cho C biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi.

- Để tìm UC max trong trường hợp nàyta dùng các

phương pháp sau:

C

R

L

A

B

R L

B

R L

B

R L

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1/Tính chất cực trị của tam thức bậc hai
2/ Phương pháp hình học

3/ Đạo hàm.

1/ Sử dụng tính chất cực trị của tam thức bậc hai:

- Ta có: 2 ( )2

C
L
C
C
C
Z
Z
R
U
Z
I
Z
U




1
2
2
2
2




C
L

C
L
Z
Z
Z
Z
R
U
(1)
Đặt





























L
L
C

C
L
C
L

Z

b

Z

R

a

Z

x

Z

R

A

2 ;0

;

1

2

2
2
2
2
2

- Suy ra: A = ax2 + bx + 1. Đồ thị của tam

thức bậc hai A theo x là một parabôn có đỉnh

ứng với Amin(bề lõm hướng lên).

- Khi Amin thì UC max :

* Khi đó: 2 1 2( 22 2)

L
L

C R Z

Z
Z
a
b
x





 2 2 2

2

L
R

L
C
Z
R
Z
Z
L
L
C







và 2 2

2
min 4
L
Z
R
R
a
A







- Từ (1) =>

R
Z
R
U
U L
C
2
2
max



- Vây: 2 2 2


L
R
L
C

 =>
R
Z
R
U
U L

C
2
2
max



2/ Dùng phương pháp hình học, đạo hàm

Làm tương tự trường hợp UL max ta tìm được kết quả C và UC max là:

2
2
2

L
R
L
C

 =>
R
Z
R
U
U L
C
2
2
max




+ Cho  biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi.

- Ta có: 2 2 2 2 2

2 ( 1 ) ( 1)











 R C LC

U
C
L
R
C
U
I

Z
UC C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

=> 2 2 4 ( 2 2 2 ) 2 1






 R C LC

C
L

U

UC (1)

Đặt























2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2

;

2 ;

1 )

2 (

C

L

a

LC

C

R

b

x

LC

C

R

C

L

A



- Suy ra: A =a x2 + bx + 1. Đồ thị của tam thức

bậc hai A theo x là một parabôn có đỉnh ứng với

Amin(bề lõm hướng lên).

- Khi Amin thì UC max.

- Khi đó: )

2
1
(
1
2
1
2
2
2
2
2
2

2
2
2
2
2
L
R
C
L
L
R
LC
C
L
C
R
LC
a
b

x         

và min 2 2 2 2

4
)
4
(
4 L
C

R
LC
R
a

A    

- Từ (1) => max 4 2 2

2
C
R
LC
R
LU
UC



- Vây: )

2
1
(
1 2
L
R
C
L 


 => max 2 2

4
2
C
R
LC
R
LU
UC



*Lưu ý: Biểu thức UC max giống UL max khi  biến thiên.

Học sinh cần nhớ để áp dung trắc nghiêm :
* R 0 =>

C
L

C

C Z Z

U
Z
U




max ; * 2

C
1
L

 => U

R
Z
U
R
Z

U C L

Cmax  

* 2 2 2


L
R
L
C


 =>
R
Z
R
U
U L
C
2
2
max

 ; * )
2
1
(
1 2
L
R
C
L 


 => max 2 2

4
2
C
R
LC

R
LU
UC



Loại 4: CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU MỘT ĐOẠN MẠCH GỒM HAI

PHẦN TỬ (URC max ,URL max , ULC max ).

Bài toán

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Cuộn dây thuần cảm,vơn kế có điện trở rất lớn.

1/ Với giá trị nào của ZC thì giá trị của vơn kế đạt cực đại (H1).

2/ Với giá trị nào của ZL thì giá trị của vơn kế đạt cực đại (H2).

Tìm biểu thức URC max.Các giá trị khác không đổi.

Giải

1/ Ta có biểu thức số chỉ của (V):

2
2
2
2

2
2
2
2
1
)
(
C
C
L
L
C
L
C
RC
RC
v
Z
R
Z
Z
Z
U
Z
Z
R
Z
R
U
I

Z
U
U










(1)

- Khi C biến thiên. Để URCmax ta phải lí luận mẫu số (1) cực tiểu.

Đặt 2 2 2

2
2
2
2
2
)
(
)
(
2
'

2
C
C
L
C
L
C
C
L
L
Z
R
R
Z
Z
Z
Z
A
Z
R
Z
Z
Z
A










- Ta có: A’=0 khi

2
4 2
2 R

Z
Z

Z L L

C




 .

Xét dấu A’ ta thấy với giá trị này của ZCthì Amin => URC max

- Vậy:
2
4 2
2 R
Z
Z

Z L L

C




 => URCmax

2/ Ta có biểu thức số chỉ của (V): 2 2

C
RC

RC

v U Z I I R Z

U     (1)

- Nếu R, ZC có giá trị khơng đổi, ZL biến thiên, ta có: URC maxkhi Imax: cộng hưởng

điện: ZL = ZC.

- Từ (1):

R
Z
R
U

R
Z
R
U
Z
R
I

U C L

C
RC
2
2
2
2
2
2
max
max







- Vậy: ZL ZC =>

R

Z
R
U
R
Z
R
U

U C L

RC
2
2
2
2
max





2.3. Bài tập trắc nghiệm – Đáp án.

Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm cn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm L =

10H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được. Điện áp đặt vào

hai đầu đoạn mạch có biểu thức )

100
cos(

100   

 t

u V. Lấy 2

 =10. Giá trị của điện

dung C khi điện áp giữa hai đầu cuôn dây đạt giá trị cực đại là:

A. 0,5F B. 1F C. 3,5F D. 5F

Hướng dẫn: Áp dụng 2

L
1
C



Câu 2: Cho mạch RLC nối tiếp. Biết R = 200, cuộn dây thuần cảm và có độ tự cảm

L = H



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

áp xoay chiều )
3
100
cos(
2

220  

 t

u V. Giá trị điện dung C để điện áp giữa hai đầu

tụ điện đạt giá trị cực đại là:

A. F



B. F



C. F



D. F



Hướng dẫn: Áp dụng 2 2 2



L
R

L
C




Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều (hình vẽ) được đặt vào điện áp u = Uocost.

Cuộn dây thuần cảm. Cho R biến thiên từ 0 đến



(rất

lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi và ZL  ZC .

Câu 3.1: Với giá trị nào của R thì UR đạt giá trị cực đại ?

A. R = 0 B. R C. R = ZL

D. R = ZC.

Câu 3.2: Cho ZL = 30, ZC = 40, U = 200V. Tính URmax (làm trịn số)?

A. 50V B. 67V C. 200V D. Giá trị khác A, B, C.

Hướng dẫn: Áp dụng URmax U

Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều (hình vẽ) được đặt vào điện áp u = Uocost.

Cuộn dây thuần cảm. Cho R biến thiên từ 0 đến



(rất

lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi và ZL  ZC .

Câu 4.1: Với giá trị nào của L thì UL đạt giá trị cực đại ?

A. R = 0 B. R C. R = ZL D. R = ZC.

Câu 4.2: Cho ZL = 40, ZC = 60, U = 120V. Tính ULmax ?

A. 80V B. 180V C. 240V D. Giá trị khác A, B, C.

Hướng dẫn: Áp dụng

C
L

L
L

Z
Z

U
Z
U




max

Câu 5: Cho đoạn mạch xoay chiều (hình vẽ) được đặt vào điện áp u = Uocost.

Cuộn dây thuần cảm. Cho R biến thiên từ 0 đến



(rất

lớn). Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi và ZL  ZC .

Câu 5.1: Với giá trị nào của C thì UC đạt giá trị cực đại ?

A. R = 0 B. R C. R = ZL D. R = ZC.

Câu 5.2: Cho ZL = 70, ZC = 130, U = 120V. Tính UCmax ?

A. 120V B. 140V C. 260V D. Giá trị khác A, B, C.

Hướng dẫn: Áp dụng

C
L

C
C

Z
Z

U
Z
U




max

ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2

Đáp án B C B C A C A C

V

ấn đề 3: CỰC ĐẠI CỦA CÔNG SUẤT TIÊU THỤ VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT.

3.1. Hướng dẫn học sinh phân tích dạng tốn.

- Giả sử xét đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp:

C

R

L

A

B

R L

B

R L

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

- Tương tự cường độ dòng điện cực đại. Để cơng suất tiêu thụ đạt cực đại thì phải có sự biến đổi 
các đại lượng điện trong mạch.

=> Dạng bài tập chủ yếu là tìmcơng suất cực đạikhi các đại lượng điện R, L, C,  biến đổi.

3.2. Bài tập tự luận – chứng minh cơng thức.
Bài tốn:

Cho đoạn mạch xoay chiều được đặt vào điện áp u = Uocost. Cuộn dây thuần cảm.

Lần lượt cho biến thiên các đại lượng điện (R, L, C, ).

Tìm giá trị các đại lượng R, L, C, để P max và biểu thức

P max ứng với các đại lượng trên.

Giải

Trường hợp 1: Cho R biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị

khơng đổi và ZL  ZC .

- Ta có:

R
Z
Z
R

U
Z

Z
R

RU
RI

P

C
L
C

L

2
2
2

2
2

)
(

)

( 










(1)

- Từ (1): P = Pmax khi mẫu số cực tiểu.

- Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si. Ta có: L C

C

L R Z Z

R
Z
Z

R    

)
(

- Vậy: RZL ZC =>

C

L Z

Z
U
P




2
max

Trường hợp 2: Cho L, C,  biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có

giá

trị khơng đổi.

- Ta có: 2 2

2
2

)
(ZL ZC
R

RU

RI

P





 (1)

- Khi cho L hoặc C hoặc  biến thiên, ZL và ZC biến thiên.

- Vì R khơng đổi: Pmax khi Imax(Zmin) => cộng hưởng điện

=> ZL ZC 0=>

ω
C

1
L .

- Từ (1) =>

R
U
P

2
max 

- Vậy: ω2

C
1

L hoặc 2

L
1

C  hoặc

1


 =>

R
U
P

2
max 

Học sinh cần nhớ để áp dung trắc nghiêm :

C

R

L

A

B

R L

B

R L

B

R L

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

* RZL ZC =>

C
L Z

Z
U

P




2
max

* ω2

C
1

L hoặc 2

L
1

C  hoặc

LC
1



 =>

R
U
Pmax  2

3.3. Bài tập trắc nghiệm – Đáp án.

Câu 1: Cho đoạn mạch sau đây. Lần lượt cho biến thiên R, r. Khảo sát về giá trị cực

đại của công suất tiêu thụ theo yêu cầu các câu hỏi sau:

Câu 1.1: Cho R biến thiên (các đại lượng khác có giá trị

khơng đổi). Với giá trị của R có biểu thức nào, thì cơng suất tiêu thụ bởi đoạn mạch
đạt cực đại ?

A. ZL  ZC B. ZL  ZC r C. ZL  ZC  r D. Biểu thức khác A, B, C.

Câu 1.2: Tiếp câu 1.1. Khi đó hệ số cơng suất của đoạn mạch có giá trị bao nhiêu ?

A. 1 B.

3 C. 
2

2 D. Giá trị khác A, B, C.

Câu 1.3: Cho r biến thiên (các đại lượng khác có giá trị khơng đổi). Với giá trị của r

có biểu thức nào, thì cơng suất tiêu thụ bởi cuộn dây đạt cực đại ?

A. ZL  ZC B. R2 (ZL ZC)2 C. R2ZL2 D. R2 ZC2

Câu 1.4: Tiếp câu 1.3. Cho R = 40, ZL = 50, ZC = 80. Tính giá trị của r (lấy trịn

số).

A. 30 B. 50 C. 64 D. 89.

Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều (hình vẽ) được đặt vào điện áp u = Uocost.

Cuộn dây thuần cảm. Biết rằng giá trị của điện trở thay
đổi được. Để công suất của mạch đạt cực đại thì giá trị
điện trở phải bằng:

A. RZLZC B. RZC  ZL C. RZL ZC D.

C
L

Z
Z

R




ĐÁP ÁN

Câu 1.1 1.2 1.3 1.4 2

Đáp án C C B B C

V

ấn đề 4: CỰC TIỂU CỦA ĐIỆN ÁP (Umin) - CỰC TIỂU CỦA TỔNG TRỞ

(Zmin).

4.1. Hướng dẫn học sinh phân tích dạng tốn.

- Giả sử xét đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp:

A

R

L

C

B

C
R L,r

B

C

R

L

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- Để khảo sát cực tiểu giá trị điện áp hoặc tổng trở thì phải có sự biến đổi các đại lượng điện trong

mạch.

=> Dạng bài tập chủ yếu là tìmcực tiểu điện áp hoặc tổng trởkhi các đại lượng điện R, L, C, 
biến đổi.

4.2. Bài tập tự luận – chứng minh cơng thức.
Bài tốn:

Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Dòng điện xoay

chiều chạy trong đoạn mạch có cường độ i = I0cost.

Lần lượt cho biến thiên các đại lượng điện (R, L, C, ).

Tìm giá trị các đại lượng R, L, C, để UABmin và biểu thức

U ABmin ứng với các đại lượng trên.

Giải

Trường hợp 1: Cho R biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có giá trị

khơng đổi và ZL  ZC .

- Ta có: UAB ZABI  R2 (ZL  ZC)2I (1)

- Vì ZL, ZC và I không đổi, UABminkhi R = 0.

- Từ (1): R0 => UABmin IZL  ZC

Trường hợp 2: Cho L, C,  biến thiên từ 0 đến



(rất lớn). Các đại lượng khác có

giá

trị khơng đổi.

- Ta có: UAB ZABI R2 (ZL ZC)2I





 (1)

- Khi cho L hoặc C hoặc  biến thiên, ZL và ZC biến thiên.

- Vì R, I khơng đổi: UABmin khi ZAB min(ZL –ZC =0) => cộng hưởng điện.

- Từ (1): UABmin RI

- Vậy: ω2

C
1

L hoặc 2

C  hoặc

LC
1



 => UABmin RI

Học sinh cần nhớ để áp dung trắc nghiêm :
* R 0 => UABmin I ZL  ZC

* ω2

C
1

L hoặc 2

L
1

C  hoặc

LC
1



 => UABmin RI

C

R

L

A

B

R L

B

R L

B

R L

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

4.3. Bài tập trắc nghiệm – Đáp án.

Câu 1: Xét 3 đoạn mạch xoay chiều sau đây (cuộn dây thuần cảm); mỗi đoạn mạch

đặt vào điện áp xoay chiều có tần số góc . Hãy khảo sát mỗi đoan mạch để trả lời

các câu hỏi sau:

(1) (2) (3)

Câu 1.1: Cho R biến thiên, các đại lượng khác có giá trị không đổi và ZL  ZC .Các

đoạn mạch nào có tổng trở cực tiểu khi R = 0 ?

A. (1) B. (2) C. (3) D. (1), (2) và (3).

Câu 1.2: Tiếp câu 1.1. Các đoạn mạch nào có tổng trở đạt cực tiểu khi R  ?

A. (1) B. (2) C. (3) D. Không đoạn mạch nào

Câu 1.3: Cho  biến thiên, các đại lượng khác có giá trị khơng đổi. Các đoạn mạch

nào có tổng trở cực tiểu khi  = 0 ?

A. (1) B. (2) C. (3) D. (1), (2) và (3).

Câu 1.4: Tiếp câu 1.3. Các đoạn mạch nào có tổng trở đạt cực tiểu khi   ?

A. (1) B. (2) C. (3) D. Không đoạn mạch nào

Câu 1.5: Cho L biến thiên, các đại lượng khác có giá trị khơng đổi. Các đoạn mạch

nào có tổng trở cực tiểu khi L = 0 ?

A. (1) B. (2) C. (3) D. Không đoạn muạch nào

Câu 1.6: Tiếp câu 1.5. Các đoạn mạch nào có tổng trở đạt cực tiểu khi L  ?

A. (1) B. (2) C. (3) D. Không đoạn mạch nào

Câu 1.7: Cho C biến thiên, các đại lượng khác có giá trị khơng đổi. Các đoạn mạch

nào có tổng trở cực tiểu khi C = 0 ?

A. (1) B. (2) C. (3) D. Không đoạn mạch nào

Câu 1.8: Tiếp câu 1.7. Các đoạn mạch nào có tổng trở đạt cực tiểu khi C  ?

A. (1) B. (2) C. (3) D. Không đoạn mạch nào

Câu 1.9: Với giá trị thích hợp của các biến số, các đoạn mạch nào có tổng trở cực

tiểu Zmin = R ?

A. (1) B. (2) C. (3) D. (1), (2) và (3).

Câu 1.10: Các đoạn mạch nào có hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra khi Zmin = R ?

A. (1) B. (2) C. (3) D. (1), (2) và (3).

ĐÁP ÁN

Câu 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10

Đáp án D D B C B D D C D A

PHẦN III
KẾT LUẬN

Với kiến thức vốn có và tiếp thu được trong q trình giảng dạy tơi cố gắng

trình bày tương đối hoàn chỉnh phương pháp giải các đại lượng cực trị và hệ thống
bài tập ứng dụng cơ bản nhất. Hy vọng chuyên đề này giúp các em học sinh hiểu sâu

R L

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

hơn về dạng toán cực trị của các đại lượng điện xoay chiều và tự luyện giải thông qua
các bài tập mẫu.

Mặc dù rất cố gắng nhưng chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, rất
mong các em học sinh và quý đồng nghiệp góp ý để chuyên đề thực sự là tài liệu
tham khảo bổ ích cho các em học sinh. Xin trân trọng cảm ơn!

Pleiku, ngày 15 tháng 3 năm 2010
Người viết

Nguyễn Văn Hoành

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1/ Lê Thế An. Các dạng bài tập và phương pháp giải Vật lí. NXB ĐH Quốc gia Hà

Nội.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

3/ Vũ Thị Phát Minh. 870 câu hỏi trắc nghiệm Vật lí 12. NXB Đại học Quốc gia TP
Hồ Chí Minh.

4/ Hồng Danh Tài. Hướng dẫn giải nhanh các bài tập trắc nghiệm. NXB ĐH Quốc

gia Hà Nội.

5/ Nguyễn Anh Thi. 200 bài toán điện xoay chiều. NXB tổng hợp Đồng Nai./.

MỤC LỤC

Phần I: MỞ ĐẦU………..…Trang 1

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

+ V ấn đề 2: CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP………...………..Trang 5

+ Loại 1: ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU ĐIỆN TRỞ CỰC ĐẠI (UR max).………...Trang 6

+ Loại 2: ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU CUỘN DÂY CỰC ĐẠI (UL max) …...Trang 7

+ Loại 3: ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU TỤ ĐIỆN CỰC ĐẠI (UC max) …...Trang 10

+ Loại 4: CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU MỘT ĐOẠN MẠCH

GỒM HAI PHẦN TỬ (URC max ,URL max , ULC max ) …... Trang 12
+ V ấn đề 3:CỰC ĐẠI CỦA CÔNG SUẤT TIÊU THỤ VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT…...Trang 15

+ V ấn đề 4:CỰC TIỂU CỦA ĐIỆN ÁP - CỰC TIỂU CỦA TỔNG TRỞ ………...Trang 17

</div>

SKKN Chuyen de cuc tri

<sub>B</sub>

C

R

L

A

<sub>B</sub>

<sub>B</sub>

<sub>B</sub>











<sub>B</sub>





<sub>B</sub>



C

R

L

A

<sub>B</sub>





C

R

L

A

<sub>B</sub>

<sub>B</sub>

<sub>B</sub>









































<i>Z</i>

<i>b</i>

<i>Z</i>

<i>R</i>

<i>a</i>

<i>Z</i>

<i>x</i>

<i>Z</i>

<i>Z</i>

<i>Z</i>

<i>Z</i>

<i>R</i>

<i>A</i>

2

;0

;

1

1

2





<i>o</i>

<i>U</i>







