2 đề thi học kì 2 môn Toán 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.45 MB, 30 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HCM

TRƯỜNG THPT VĨNH VIỄN

Đề thi gồm:05 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 2016 – 2017

Mơn thi: TỐN 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh:---

Số báo danh:---

Câu 1: Cho hàm số f x  1
3 2x



 . Mệnh đề nào sau đây đúng

A.



f x dx   32xC B.



f x dx    3 2xC
 C. f x dx  1 3 2x C

   



D. f x dx  1 3 2x C
2

  



Câu 2: Cho hàm số f x  1 3

(3x 2)



 . Mệnh đề nào sau đây đúng

A. f x dx  1 2 C
6(3x 2)

 





B. f x dx  1 2 C
3(3x 2)

  





C. f x dx  1 2 C
6(3x 2)

  





D. f x dx  1 2 C
3(3x 2)

 





Câu 3: Cho hàm số   1
x(x 2)
f x



 . Mệnh đề nào sau đây đúng 
 A.   x

x 2
f x dx ln C



 



B.   1 x

2 x 2
f x dx ln C



 



C.   x 2

x
f x dxln  C



D.   1 x 2

2 x

f x dx ln  C



Câu 4: Cho hàm số f x cos 3x. Mệnh đề nào sau đây đúng 
 A. f x dx  1sin 3x C

 



B. f x dx  1sin 3x C
3

  



C.



f x dx  3sin 3xC D.



f x dx3sin 3xC
Câu 5: Cho hàm số f x

 

 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng

Mã đề

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A.



f x dx tanxcotxC. B.



f x dxtanxcotxC.
C.



f x dx (tanxcot )x C. D.



f x dxtanxcotxC.
Câu 6: Cho hàm số  

x
2

f x e . Mệnh đề nào sau đây đúng 
 A.  

x
2
1
2

f x dx  e C



B.  

x
2
f x dx2e C



C.   1 x2
2

f x dx e C



D.  

x
2
f x dx 2e C



Câu 7: Biết a, b thỏa mãn 32x 1dx a 2x 1







bC



. Khi đó:

A. ab 16
9

  B. ab 1

 C. ab 16
9

 D. ab 9
16


Câu 8: Nếu u(x)và v(x)là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn



a;b



. Mệnh đề nào sau đây
đúng

A.



 



b b

b
a

a a

udv uv vdv B.



(  ) 



. 



b b b

a a a

u v dx u dx v dx

C.



(



).(



)

b b b

a a a

uvdx udx vdx D.



 | 



b a

a b

b
a

udv uv vdu

Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số f x  



x 3



2trên là:
 A.    

3
x 3

F x x



  B. F x 2(x3)
 C.    

3
x 3

F x 2017



  D. F x 3(x3)3

Câu 10: Biết
1

x.f (x)dx3



. Khi đó

sin 2x.f (cos x)dx




bằng:

A. 3 B. 8 C. 4 D. 6

Câu 11:F x( )là nguyên hàm của f x trên thỏa:
e

1
1

F(x)dx 1

x 



vàF(e)3. Khi đó
e

ln xf (x)dx



bằng:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 12: Cho f x  là hàm số chẵn và liên tục trên . Nếu  x
1

1
f x

dx 4
1 e









thì  

f x dx



bằng:

A.0 B. 2 C. 8 D. 4

Câu 13:Có bao nhiêu giá trị của a thỏa:
0
a

(2x+5)dx a 4



A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số

Câu 14: Nếu
b

x dx 2 (a 0, b 0)

3  





thì:

A. b2a21 B. b ba a1 C. b a1 D. ba1

Câu 15: Tính tích phân
2

1
ln x

I dx





ta có:
 A. I2 B. I ln 22

 C. Iln 2 C. ln 22
2
I

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2
1




x
y

x , trục hoành và đường thẳng
1

x là S ab. Khi đó ab bằng:

A. 4 B.5 C. 6 D. 3

Câu 17: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) :yxex, trục hoành và đường thẳng 
(a>0)

xa, . Ta có:

A. Saeaea1 B. Saeaea1 C. Saeaea1 D. Saeaea1

Câu 18: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích 
vật thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox.

A. 16π

15 B. 
17π

15 C. 
18π

15 D. 
19π

Câu 19: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, thể tích khối lăng trụ này bằng 1. Để
diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy bằng:

A. 1 B. 3 3

4 C.

3 4

3 D.

1
3

Câu 20: Một nhà máy thủy điện xả lũ với tốc độ xả tại thời điểm t giây là

 





v t 2t 100 m / s .
Hỏi sau 30 phút nhà máy xả được bao nhiêu mét khối nước

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 21: Nếu 2 số thực x, y thỏa: x(32i)y(1 4i)  1 24ithì xybằng:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 3

Câu 22: Số phức z thỏa: 2z3i z  6 i 0 có phần ảo là:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 23: Nếu số phức z có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì:
A. z 1 B. zlà số ảo C. zlà số thực D. z1
Câu 24: Có bao nhiêu số thực a để số phức z a 2i có mơđun bằng 2
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 25: Số phức liên hợp của số phứcz 2icó điểm biểu diễn là:

A. A(1; 2) B. B( 1 ; 2) C. E(2; 1) D. F( 2 ; 1)

Câu26 : Tìm số thực m để z 3 với z 2 mi

A.  5m 5 B.  3m3 C.  2m 2 D.  3 m3

Câu 27: Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z z z1, 2, 3thỏa diều kiện z1  z2  z3 .
Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Tam giác ABC là tam giác đều

B. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

C. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp
D. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm

Câu 28: Phương trình 2

z 3z2m0khơng có nghiệm thực khi và chỉ khi

A. m 9
8

 B. m 9
8

 C. m 9
8

 D. m 9



Câu 29: Goi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z170. M, N lần lượt là điểm
biểu diễn z z1, 2. Độ dài đoạn MN bằng

A. 4 B. 2 C. 8 D. 2

Câu 30: Cho 2 số phức z1, z2 thỏa z1 1, z2 1, z1z2  3. Khi đó z1z2 bằng:
A. 2 B. 3 C. 2 3 D.1

Câu 31:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ a , b cùng phương là:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 32:Phương trình mặt phẳng ( )P chứa trục Oz và cắt mặt cầu

 

2 2 2

S : x y z 2x 2y 2z 6   0

theo đường trịn có bán kính bằng 3

A. x y 0 B. x z 0 C. x2y z 0 D. y z 0

Câu 33: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu:

A. x2y2z210xy 8 y2z 1 0  B. 3x23y23z22x 6 y4z 1 0 

C. x2y2z22x 4 y4z 2017 0  D. x2



y z



22x 4



yz



 9 0

Câu 34: Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R3là:

A. x2y2z22x4y6z 5 0 C. (x1)2(y2)2(z3)29
B. (x1)2(y2)2(z3)29 D. (x1)2(y2)2(z3)23
Câu 35: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1; 2; 0) và cóVTPTn(4; 0; 5)



là:

A. 4x 5y 4  0 B. 4x 5z 4  0 C. 4x 5y 40 D. 4x 5z 4  0

Câu 36: Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; 0; 2) B(1; 0; 0)và C(0; 3; 0) có phương trình là:

A.   1
1 3 2

y

x z

B.    1
1 3 2

y

x z

C.   1
2 1 3

y

x z

D.    1
2 1 3

y

x z

Câu 37: Khoảng cách từ A(0; 2;1)đến mặt phẳng (P): 2x y 3z 5 0 bằng:

A. 6

B. 6 C. 4 D. 4
14
Câu 38: Cho (d) :x 1 y 1 z 3

2 1 1

  

  và (P): x + 2y – z + 5 = 0. Góc giữa (d) và (P) là:

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 39: Hai đường thẳng 1 2

1 2 7 3

: 2 3 ; : 2 2

5 4 1 2

     

 

    

 

     

 

x t x t

d y t d y t

z t z t

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 40: Cho     


x 1 y 1 z m
d :

1 4 1 và      

2 2

(P) : 2x my (m 1)z m 2m 0. Có bao
nhiêu giá trị của m để đường thẳng d nằm trên (P)

A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu mặt cầu (S) tâm I(a; b; c)bán kính bằng 1,
tiếp xúc mặt phẳng (Oxz) thì:

A.a 1 B. b 1 C. c 1 D. a b c 1  

Câu 42: Mặt phẳng ( ) : 2 x5y z  1 0có 1 vectơ pháp tuyến là:

A. n(2;5; 1)


B. m(2;5;1)


C. a ( 2;5; 1)


D. b ( 4;10; 2)


Câu 43: Giá trị của m để hai mặt phẳng ( ) : 7x 3y mz 3 0     và ( ) : x 3y 4z 5 0     vuông
góc với nhau là:

A. 6 B. 4 C. D. 2

Câu 44: Cho

x 1 t

(d) : y 2 2t (t )

z 3 t

  


  


  


 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d).

A. M(0;4;2) B. N(1;2;3) C. P(1;–2;3) D. Q(2;0;4)

Câu 45: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 1;1) là :

A.

x 1 t

y 2 2t

z 1 3t

 



  


   


B.

x 1 3t

y 2 t

z 3 t

 



  


   


C.

x 1 2t

y 2 3t

z 3 4t

  





  


  


D.

x 1 2t

y 5 3t

z 7 4t

  



 


   


Câu 46: Đường thẳng x 1 y z

3 2 1



 

  vng góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây:
A. 6x 4y 2z 1 0    B. 6x 4y 2z 1 0   

C. 6x 4y 2z 1 0    D. 6x4y2z 1 0

Câu 47: Cho hai đường thẳng chéo nhau 1 x 2 y 1 z

1 1 2

(d ) :    

 và 2

x 2 2t
(d ) : y 3

z t
  




 


</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

song song và cách đều (d )1 và (d )2 có phương trình là:

A. x5y2z12 0 B. x5y2z12 0

C. x5y2z12 0 D. x5y2z12 0

Câu 48: Cho đường thẳng

x 1 3t
d : y 2t

z 2 mt
  





   


và (P) : 2x y 2z 6 0    . Giá trị của m để d(P) là:

A. m 2 B. m 2 C. m 4 D. m 4

Câu 49: Cho điểm A(1;1;1)và đường thẳng

x 6 4t
(d): y 2 t

z 1 2t







 
  
  

. Hình chiếu của A trên (d) có tọa độ

là:

A.



2; 3; 1 



B.



2;3;1



C.



2; 3;1



D.



2;3;1



Câu 50: Cho điểm A(2;1;0)và đường thẳng 1

x 1 2t
(d ): y 1 t

z t







 
  
 

. Đường thẳng (d )2 qua A vuông

góc với (d )1 và cắt(d )1 tại M. Khi đó M có tọa độ là:

A. 5; 2; 1
3 3 3

 

 

 

  B.



1; 1;0



C.

7 1 2
; ;
3 3 3

 

 

 

  D.



3; 0; 1



---HẾT--- 
Đáp án

1-B 2-C 3-B 4-A 5-D 6-D 7-B 8-B 9-C 10-D

11-A 12-D 13-B 14-B 15-B 16-D 17-D 18-A 19-C 20-B

21-D 22-A 23-A 24-B 25-C 26-A 27-C 28-A 29-C 30-D

31-B 32-A 33-B 34-B 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B



3 2



( ) 3 2

2 3 2

d x

f x dx x C

x



     





Câu 2: Đáp án C

3 2

1 (3 2) 1

( )

3 (3 2) 6(3 2)

d x

f x dx C

x x



   

 



Câu 3: Đáp án B

1 1 1

( ) ln

2 2 2 2 2

dx dx x

f x dx C

x x x

   

 



Câu 4: Đáp án A

cos 3 sin 3

xdx x C



Câu 5: Đáp án D

2
1

( ) 4 2 cot

sin 2

f x dx dx x C

x

   



Câu 6: Đáp án D

2 2

( ) 2 2

x x

x

f x dx e d    e C

 



Câu 7: Đáp án B

1 4

32 1 1 (2 1)3 (2 1) 3(2 1)3

2 8

xx dx x d x  x C



3 4 1

8 3 2

a b ab

    

Câu 8: Đáp án B

Câu 9: Đáp án C





( )

x

f x dx  C



Câu 10: Đáp án D

2 2

0 0 1

sin 2 . (cos )x f x dx 2 cos . (cos ) (cos )x f x d x 2 xf x dx( ) 6

 

    

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 11: Đáp án A

Gọi
1

ln ( )

e

I 



xf x dx
Đặt

1
ln

( )

u x du dx

x
dv f x

v F x



 

 



 



  



1
1

( )

( ) ln 3 1 2

e
e F x

I F x x dx

x

  



  

Câu 12: Đáp án D

Câu 13: Đáp án B





2 2

0
0

(2 5) 5 5 4 4 4 0 2

a

x dx x  x a  aa a  a  a 



 chỉ có một giá trị của a.
Câu 14: Đáp án B





2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

b
b

a
a

xdx  x x   b ba a  b ba a 



Câu 15: Đáp án B

2 2 2

1 1

ln ln 2

ln (ln )

2 2

x

I



xd x  

Câu 16: Đáp án D

Xét phương trình:

2 0 0

x

x
x

  



Diện tích hình phẳng là:

1 1 2 1

2 2 0

0 0

1 (1 )

1 2 1

1 1

x d x

S dx x

x x



     

 



2, 1 3

a b a b

     

Câu 17: Đáp án D

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

 

0 0

0 0 0

a a a

a a

x x x x a x a a

S



xe dx



xd e xe 



e dxae e ae e 

Câu 18:Đáp án A

Xét phương trình: 2 2 0 0
2

x
x x

x



   




Thể tích khối trịn xoay là:









2 2 5 3

2 4 3 2 4

0 0 0

4 16

2 4 4

5 3 15

x x

V  xx dx x  x  x dx x    

 



Câu 19:Đáp án C

Gọi a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao
Thể tích khối lăng trụ là:

3 4

. 1

4 3

a

V h h

a

   

Diện tích tồn phần của khối lăng trụ là:

2 2

3 3 4

4 2 3

a a

S ah

a

   

Xét hàm số:

3 4

( )

2 3

a
S a

a

  , với a0

Ta có: 3

4 4

'( ) 3 , '( ) 0

3
3

S a a S a a

a

    

Bảng biến thiên của S(a):
a

0 3 4

3 

S’(a) - 0 +

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 

3
0;

4
min ( )

S a S



 

   

 

Vậy cạnh đáy có độ dài là 3 4
3
Câu 20:Đáp án B

Lượng nước xả được là nguyên hàm của vận tốc xả





1800 1800

1800

2 3

0 0

( ) ( ) (2 100) 100 3420000( )

S t v t dt t dt t t m

 







   

Câu 21:Đáp án D

3 1 2

(3 2 ) (1 4 ) 1 24 (3 ) (2 4 ) 1 24

2 4 24 5

x y x

x i y i i x y i x y i

x y y

  

 

            

   

 

x y

   

Câu 22:Đáp án A

Giả sử z = a +bi

2 3 6 0 2 2 3 ( ) 6 0 (2 3 6) (2 3 1) 0

2 3 6 0 3

2 3 1 0 4

z i z i a bi i a bi i a b i b a

a b a

b a b

                 

   

 

 

   

 

3 4

z i

  
Vậy phần ảo là 4.
Câu 23:Đáp án A

Giả sử z = a +bi

2 2
1

, a bi

z a bi

z a b



   



Theo giả thiết: 2 2

2 2
1

1 1

a bi

z a bi a b z

z a b



        



Câu 24:Đáp án B

2 4 2 2 4 4 0

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 26:Đáp án A

2 2 2

3 4 3 4 9 5 5 5

z   m   m  m    m
Câu 27:Đáp án C

Câu 28:Đáp án A

3 2 0, (*)

z  z m

(*) khơng có nghiệm thực khi và chỉ khi: 9 8 0 9
8

m m

     

Câu 29:Đáp án C

1
2

2
1 4

2 17 0

1 4

z i

z z

z i

 


    

 


(1; 4), (1; 4) 8

M N MN

   

Câu 30:Đáp án D

Giả sử: z1a1b i z1. , 2a2b i2.

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1

z a b a b

       , 2 2 2 2

2 2 2 1 2 2 1

z  a b  a b 

















2 2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1

z z   a a  b b  a b a b  a a b b   a a b b 









2 2 2 2 2





1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1

z z a a b b a b a b a a b b

            

Câu 31:Đáp án B

Câu 32:Đáp án A

2 2 2

( ) : (S x1) (y1) (z1) 9 có tâm I(1; -1; 1) và bán kính R = 3
Phương trình (P) chứa Oz có dạng: ax by 0, (a2b2 0)

(P) cắt (S) theo đường trịn có bán kính là 3
 (P) đi qua I a b 0ab

Vậy phương trình của (P) là: axay0xy0
Câu 33:Đáp án B

2 2 2

2 2 2 0

x y z  ax by czd 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 35:Đáp án D

Phương trình (P) là: 4x 5z 4  0

Câu 36:Đáp án A

Ta có: AB(1; 0; 2), AC(0;3; 2)

 

, (6; 2;3)

AB AC

 

 

 

 

là VTPT của (ABC)

Phương trình của (ABC) là: 6 2 3 6 0 1

1 3 2

x y z

x y z     

Câu 37:Đáp án A



, ( )



2.0 2 3.1 52 2 6

2 1 3

d A P     

 

Câu 38:Đáp án A

Gọi  là góc giữa d và (P)

Ta có: ^ ( )

( )

. 1

sin cos , ( )

2
.
d P
d P
u n
d P
u n
     
 
 
 

30

  

Câu 39:Đáp án D

Ta có:
1, 2
d d

u u khơng cùng phương và khơng vng góc

Xét hệ:

1 2 7 3 '

2 3 2 2 '

' 2

5 4 1 2 '

t t
t
t t
t
t t
  





    
 
 

   


Hệ này có nghiệm duy nhất, do đó 2 đường thẳng cắt nhau.
Câu 40:Đáp án B

A(1; 1; m) d
Để d nằm trên (P) thì:

2 2

( )

3 2 3 2

1
3

2 4 1 0 4 3 0

. 0

1
1

2 2 0 2 2 0

( )
1
2
d P
m
m

m m m m

u n

m
m

m m m m m m m m

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Vậy chỉ có một giá trị của m thỏa mãn.
Câu 41:Đáp án B

Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: y = 0

(S) tiếp xúc với (Oxz) nên d I Oxz



, ( )



 1 b 1
Câu 42:Đáp án D

(2; 5; 1)

n  



là một VTPT của

 

  2n ( 4;10; 2)


cũng là VTPT của

 


Câu 43:Đáp án B

Để hai mặt phẳng

   

 ,  vng góc với nhau thì:

. 0 7 9 4 0 4

n n       m m 
Câu 44:Đáp án C

Câu 45:Đáp án D

Ta có: AB(2; 3; 4)


là VTCP của d

Phương trình tham số của d là:

1 2
2 3

3 4

x t

y t

z t

 



 


   


M(-1; 5; -7) d

Ta có thể viết lại phương trình d:

1 2
5 3

7 4

x t

y t

z t

  



 


   


Câu 46:Đáp án C

Câu 47:Đáp án B

VTPT của (P) là:

2, 1 (1;5; 2)
d d

nu u 

 

  

 phương trình (P) có dạng: x5y2za0
Lấy A(2; 1; 0), B(2; 3; 0) lần lượt thuộc d d1, 2

(P) cách đều d d1, 2 nên d A P



, ( )



d B P



, ( )



 a7  a17 a   7 a 17a 12
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x5y2z120

Câu 48:Đáp án C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Để d ( )P thì

( )

( ) 2.2 0 4 6 0

3.2 2 2 0

. 0

d P

A P

m

u n



     



  

 

   

 




 

Câu 49:Đáp án C

Gọi H(6 4 ; 2 t    t; 1 2 )t là hình chiếu của A trên d
Có: AH(5 4 ; 3 t    t; 2 2 )t



Thì  AH u. d 0 4(5 4 ) t   t 3 2(2t2)0 t 1
Vậy tọa độ hình chiếu của A trên d là



2; 3;1



Câu 50:Đáp án C

1 2 1 (1 2 ; 1 ; )

d d M Md M  t   t t
Ta có: AM (2t   1; 2 t; t)

. 0 2(2 1) 2 0

3
d

AM u   t    t t  t

 

Vậy 7; 1; 2

3 3 3

M   

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

TRƯỜNG THPT NAM SÀI GỊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 03 trang)

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
KHỐI 12 - NĂM HỌC 2016-2017

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM – 60 PHÚT)

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x

 

cos 5



x2



là:

A.

 

1sin 5





  

F x x C B. F x

 

5sin 5



x2



C

C.

 

1sin 5





   

F x x C D. F x

 

 5sin 5



x2



C

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A.



0dxC (C là hằng số). B.



1dxln x C

x (C là hằng số , x0).

C.

1
1



 





x dx x C




 (C là hằng số). D.



dx x C (C là hằng số).

Câu 3: Cho





2 6 7



m

x dx . Tìm m

A. m1 hoặc m7 B.m1 hoặcm 7 C. m 1hoặc m7 D. m 1hoặc
7

 

m

Câu 4: Tích phân
2

2
1

.ln xdx





I x có giá trị bằng:

A. 8ln 2 7
3

 B.8ln 2 7

3 9 C. 24ln 2 7 D.

8 7

ln 2
3 3

Câu 5: Tính tích phân
4

2 2

sin .cos





I x xdx



A.



I  B.



I  C.



I  D.

128



I 

Câu 6: Tính tích phân
ln 3





x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. I 3ln 3 3 B.I 3ln 3 2 C. I  2 3ln 3 D.

3 3ln 3

 

I

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số yx3x và đồ thị hàm số
2

 

y x x

A. 1

16 B.

12 C.

8 D.

1
4

Câu 8: Một vật chuyển động với vận tốc

 





1, 2 /



 



t

v t m s

t . Tính quãng đường S vật đó
đi được trong 20 giây (làm trịn kết quả đến hàng đơn vị).

A.190 (m). B. 191 (m). C. 190,5 (m). D. 190,4 (m).

Câu 9: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị ylnx tại
giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

A. 2



S B. 1



S C. 2



S D. 1



S

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số

 

 



x

x
e
y f x

e là:

A. I  x ln x C B.I ex 1 ln



ex1



C

C. I  x ln x C D. I exln



ex1



C

Câu 11: Cho số phức z 1 4



i3



. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i B.Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4

C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 i D.Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng-4

Câu 12: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Số phứczabi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy.

B. Số phức za bi có mơđun là a2b2

C. Số phức zabi0



ab00

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A. a a' B. aa' C.aa' bb' D. 2 bb'

Câu 14: Phần thực của số phức z



23i



A.-7 B. 6 2 C. 2 D. 3

Câu 15: Cho số phức z thỏa z



1 2 i

 

 3 4 i



2i



2. Khi đó, số phức z là:

A. z25 B. z5i

C. z25 50 i D.z  5 10i

Câu 16: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1 i 2
là:

A. Đường tròn tâm I



1;1



, bán kính 2 B.Đường trịn tâmI



1; 1



, bán kính 2

C. Đường trịn tâmI



1; 1



, bán kính 4 D. Đường thẳng x y2.

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn



1 2 i



2zz 4i20. Mô đun của z là:

A. z 3 B. z 4 C. z 5 D. z 6

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M



1;1; 2



và mặt phẳng

 

 :xy2z3. Viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng

 

 .

A.

 

: 2 2 2 2 2 4 36 0

      

S x y z x y z

B.

 

: 2 2 2 2 2 4 35 0

      

S x y z x y z

C.

 

: 2 2 2 2 2 4 35 0

      

S x y z x y z

D.

 

: 2 2 2 2 2 4 14 0

      

S x y z x y z

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho A



2;0; 1 ,

 

B 1; 2;3 ,



C



0;1;2



. Tọa độ hình chiếu vng
góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là:

A. 1; ;1 1
2 2

 

 

 

H B. 1; ;1 1

3 2

 

 

 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

C. 1; ;1 1
2 3

 

 

 

H D. 1; ;3 1

2 2

 

 

 

H

Câu 20: Trong không gian



O i j k, , ,  



, cho OI2i3j2k và mặt phẳng (P) có phương trình

2 2 9 0

   

x y z . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A.



x2



2



y3



2



z2



2 9 B.



x2



2 



y3



2



z2



2 9

C.



x2



2



y3



2



z2



2 9 D.



x2



2



y3



2



z2



2 9

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



1;1;1



và B



1;3; 5



. Viết phương trình mặt
phẳng trung trực của AB.

A. y3z40 B.y3z 8 0

C. y2z60 D. y2z20

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

2 2 2

S : x y z 4x 6y m  0 và đường thẳng

 

d :x y 1 z 1

2 1 2

 

  . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8.

A. m 24 B. m8 C. m 16 D.m 12

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm M



2; 1;1



và đường thẳng : 1 1

2 1 2

 

  



x y z

Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vng góc của điểm M trên đường thẳng .

A. 17; 13 2;
12 12 3

 



 

 

K B. 17; 13 8;

9 9 9

 



 

 

K

C. 17; 13 8;

6 6 6

 



 

 

K D. 17; 13 8;

3 3 3

 



 

 

K .

Câu 24: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt
phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:

A.4x – 6y –3z – 12 = 0. B. 3x – 6y –4z + 12 = 0.

C. 6x – 4y –3z – 12 = 0. D. 4x – 6y –3z + 12 = 0.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 1 2

1 2 '

d : 2 ; d : 1 '

2 2 1

   

 

 

   

 

   

 

 

x t x t

y t y t

z t z

. Vị trí tương

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A.Cắt nhau. B. Chéo nhau.

C. Song song. D. Trùng nhau.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0;
1; 1),

C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 1

6 B.

3 C.

3 D.

4
3

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox,
Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt
phẳng (P).

A. (P). x + 2y – z – 4 = 0 B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0

C. (P). x + 2y – z – 2 = 0 D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt
phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách
từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

A. Có hai mặt phẳng (P). B. Khơng có mặt phẳng (P) nào.

C.Có vơ số mặt phẳng (P). D. Chỉ có một mặt phẳng (P).

Câu 29: Trong các số phức z thỏa điều kiện : z3i  i z. 3 10 , có 2 số phức z

có mơ đun nhỏ nhất. Tính tổng của 2 số phức đó.

A. - 3. B. 4 + 4i C. 4 – 4i D.0

Câu 30: Biết
5

2 2 1

4 ln 2 ln 5

 





x   

I dx a b

x , với ,a b là các số nguyên. Tính S a b .

A.S 11. B. S 5. C. S  3. D. S 9.

B. PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM – 30 PHÚT)

Câu 1. (1,5 điểm)

a) Nêu các bước (hoặc cơng thức) để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

1 2

2 1

( ) : & ( ) : 1 3 t R

2 3 0

x t

x y

d z d y t

z

 



  

      





Câu 2. (1,5 điểm) Tính các tích phân :

a)
1

x
0

(1 e )

I



x dx b) J =



0
2

sin
.
cos


xdx
x

Câu 3. (1điểm) Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn iw



3 4 i z



2i.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |w|.

--- HẾT --- 
Đáp án

1-A 2-C 3-B 4-B 5-B 6-B 7-B 8-A 9-D 10-B

11-B 12-D 13-C 14-A 15-D 16-B 17-C 18-B 19-A 20-A

21-B 22-D 23-B 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-D 30-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A





( ) sin 5 2
5

f x dx x C



Câu 2: Đáp án C

Thiếu điều kiện   1

Câu 3: Đáp án B









0
0

2 6 7 6 7 6 7

m m

m

x dx x x m m

m




        

 




Câu 4: Đáp án B

2
2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Đặt 2 3
1
ln

du dx

u x x

dv x dx x

v






 



 



  




2
2 2

3 3 3

2
1

1 1

1 8 7

ln ln ln 2

3 3 3 9 3 9

x x x

I x x dx  x 

       

 



Câu 5: Đáp án B

4 4 4

0 0 0.

1 1 1 1

sin (2 ) (1 cos 4 ) sin 4

4 8 8 4 32

I x dx x dx x x

  



 

       

 



Câu 6: Đáp án B

 

ln 3 ln 3 ln 3 ln 3

0 0 0

3ln 3 2

x x x x

I 



xe dx



xd e xe 



e dx 

Câu 7: Đáp án B

Xét: 3 2 0

x

x x x x

x



    




Diện tích hình phẳng là:





1 1

3 2 3 2

0 0

1
12

S



x x dx



x x dx 
Câu 8: Đáp án A

Quãng đường vật đi được trong 20s là:

20 20 2 20

0 0 0

4 13

( ) 1, 2 1,8 190( )

3 3

t

S v t dt dt t dt m

t t

    

          

   

 



Câu 9: Đáp án D

Giao điểm của đồ thị với Ox là (1; 0)

1
'

y
x



Phương trình tiếp tuyến là d: y = x – 1

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Vậy diện tích tam giác là: 1.1.1 1

2 2

S 

Câu 10: Đáp án B

Đặt u ex dx du

u

  





( ) 1 ln 1 ln 1 1

1 1

x x

u

f x dx du du u u C e e C

u u

 

              

   



Câu 11: Đáp án B

11 4 11 4

z   i  z  i

Câu 12: Đáp án D

Câu 13: Đáp án C

. ' ' ' ( ' ' )

z z aabb aba b i

Câu 14: Đáp án A

7 6 2

z   i

Câu 15: Đáp án D

5 10

z  i

Câu 16: Đáp án B

Giả sử z a bi a b, ( , R)

2 2

1 2 1 ( 1) 2 ( 1) ( 1) 4

z  i  a  b i   a  b 

Câu 17: Đáp án C

Giả sử zabi a b, ( , R)za bi







1 2 4 20 ( 3 4 ) 4 20 3 4 (4 3 ) 20 ( 4)

3 4 20 4

4 3 4 3

i z z i i z i z a b a b i a b i

a b a a

a b b b

                   

     

     

z

 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Mặt cầu có bán kính ( , ( )) 1
6

Rd M  

Phương trình mặt cầu là:

2 2 2 1 2 2 2 35

( 1) ( 1) ( 2) 2 2 4 0

6 6

x  y  z  x y z  x y z 

Câu 19:Đáp án A

( 1; 2; 4), ( 2;1;3)
, ( 10; 5; 5)

AB AC

AB AC

    

     

 

 

Chọn 1 , (2;1;1)
5

n  AB AC
  

làm vecto pháp tuyến của (ABC)

Phương trình của (ABC) là: 2x + y + z – 3 = 0

Phương trình đường thẳng qua O và vng góc với (ABC) là:

2
:

x t

d y t

z t







 



1 1 1

( ) 1; ;

2 2 2

H d ABC t H 

       

 

Câu 20:Đáp án A

(2;3; 2) (2;3; 2)

OI  I 
(S) có bán kính Rd I P( , ( ))3

Phương trình mặt cầu:



x2



2



y3



2



z2



2 9
Câu 21:Đáp án B

Trung điểm của AB là M(1; 2 ; -2)

(0; 2; 6)

AB 



Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

2
: 1

1 2

x t

d y t

z t





 


   


Xét phương trình giao điểm của d và (S):

2 2 2 4

4 ( 1) (2 1) 8 6( 1) 0

m
t  t  t  t t m  t  

2 4 3 4 3 2 4 2 4 3 4 3 2 4

; ; , ; ;

3 3 3 3 3 3

m m m m m m

M        N       

    

   

8 4(4 ) 64 12

MN   m  m 

Câu 23:Đáp án B

1 2

: 1

x t

y t

z t

 



    
 


Giả sử K(1 2 ; 1 t  t; 2 )t MK (2t 1; t; 2t1)


Ta có: . 0 4 17; 13 8;

9 9 9 9

d

MK u   t K  

 

 

Câu 24:Đáp án A

( 3; 0; 0), (0; 2; 0), (0; 0; 4)
(3; 2; 0), (3; 0; 4)

A B C

AB AC



 

 

VTPT của (ABC)  AB AC,   (8; 12; 6) 

 mặt phẳng 4x – 6y –3z – 12 = 0. Song song với (ABC).

Câu 25:Đáp án A

Xét hệ:

1 2 '

2 1 '

5
'

2 2 1

t t t

t t

t
t


  

   

 

   

 

     

 

Hệ này có nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng cắt nhau.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

, .

V    AB AC AD 

Câu 27:Đáp án D

( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; )

A a B b C c

G là trọng tâm nên

3 3

2 6

3
1

a

a
b

b
c
c










 

  

 

   




 



( 3; 6; 0), ( 3; 0; 3)

AB AC

    

VTPT của (P):  AB AC,    ( 18; 9;18)

Phương trình (P): 18x9y18z5402 x  – 2 –y z 6  0
Câu 28:Đáp án C

Câu 29:Đáp án D

Giả sử zabi a b, ( , R)

2 2 2 2

3 . 3 10 ( 3) 3 10 ( 3) 10 ( 3)

z i  i z   a b i  b ai   a  b   b a

2 2

2 2 2 2

10 ( 3) 6 50 100 64 1600 1

16 25

a b

b a b a b

          

Các điểm biểu diễn z là các điểm thuộc đường elip

 điểm biểu diễn 2 số phức z có modun nhỏ nhất là 2 điểm nằm trên trục nhỏ của elip

1(0; 5), 2(0;5)

B  B

1 5 , 2 5 1 2 0

z   i z  iz z 
Câu 30:Đáp án A

2 5

1 2

5 2 2 3 5

5 ln 2 4 3ln 4 8 ln 2 3ln 5

8, 3 11

x x

I dx dx

x x

a b S a b

 

       

       

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

PHẦN TỰ LUẬN 
Câu 1.

a) Đường thẳng d1 có 1 vecto chỉ phương a
Đường thẳng d2 có 1 vecto chỉ phương b



Bước 1: kiểm tra tính cùng phương của a và b

Bước 2: nhận xét:

+ nếu a và bcùng phương thì d1và d2 song song hoặc trùng nhau.

+ nếu a và b khơng cùng phương thì hoặc d1cắt d2 hoặc d1và d2 chéo nhau.
TH1: d1 cắt d2

2 vecto chỉ phương không cùng phương và chỉ có 1 điểm chung.

TH2 : d1 và d2 chéo nhau

2 vecto chỉ phương không cùng phương và có khơng có điểm chung

TH3 : d1 và d2 song song với nhau.

2 vecto chỉ phương cùng phương và có khơng có điểm chung

TH4 : d1 và d2 trùng nhau.

2 vecto chỉ phương cùng phương và có vơ số điểm chung.

*Đặc biệt: 2 đường thẳng vng góc với nhau khi a b. 0
b)

2 2 '
( ) : 1 3 '

x t

d y t

z t

 



  


 


Ta thấy 2 vecto chỉ phương của 2 đường thẳng khơng cùng phương

Xét phương trình:

2 2 ' 2

0
1 3 ' 1 3

' 0
' 0

t t

t

t t

t
t

  







     

 



 



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Do đó 2 đường thẳng cắt nhau.

Câu 2. Tính các tích phân :

a)
1

x
0

(1 e )

I



x dx=

1 1

1 2

0 0

dx  x dx I I



1
1

1
1.
0

I 



dx x 

1
x
2

0
e

I 



x dx . Đặt u=x => du=dx; dv=exdx => v=ex

x x x x

1 1 1

e e e e

0 0 0

I x 



dx x  = e – ( e -1) = 1.

=> I= I1-I2 = 1-1 = 0.

b) J=



0
2

sin

.
cos



xdx
x

Đặt u cosx thì dusinxdx
Ta có :x = 0 thì u1

x =
2


thì u0

Vậy J =

3
1
)
3
(
)

( 0

1
0

3
2






u du u

Câu 3.



 

3 4





3 4











3 4

 

              



y x i

w x yi iw i x yi i z i i z y x i z

i







2



2 2

3 4 5

 

 

  



x y

y x i

z

i

Ta có









2 2

2 2 2

2 2 2 10

 

  x y     

z x y

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

2
10 10

 

r  theo hình vẽ ta có :

w có modun lớn nhất khi w = 12, và nhỏ nhất khi w = -8

10
8
6
4
2

2
4
6

8
10

15 10 5 5 10 15 20

-8 12

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh 
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần 
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

2 đề thi học kì 2 môn Toán 12 có đáp án

































 



























<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





















<sub></sub>

 





 

















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>























