Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Nghi Lộc

PHÒNG GD-ĐT NGHI LỘC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2019 - 2020
MƠN: TỐN 9
Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (5.0 điểm)

 a 3 a   a 2
a 3
9a 


Cho biểu thức P  1 
 : 
.
a  9   a  3 2  a a  a  6 

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tìm a để P  P  0 .
c) Tìm a  Z để P  Z .
Bài 2. (5.0 điểm)

x  3  x 1  2 .

a) Giải phương trình :

b) Giải phương trình :







x  5  x  2 1  x 2  7 x  10  3 .

c) Tìm nghiệm là các số tự nhiên của phương trình: xy – 4x = 35 – 5y.
Bài 3. (4.0 điểm)
1. Tìm các số tự nhiên x sao cho 17 + x2 là một số chính phương.

 a  b  với a > b > 0.
ab
2. Chứng minh bất đẳng thức:
 ab 
2
8b
Bài 4. (1.0 điểm)
1
1
1
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn


 2 . Tìm GTLN của P = xyz.
1 x 1 y 1 z
2

Bài 5. (5.0 điểm)

Cho hình vng ABCD có cạnh là a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy điểm E
1
thuộc BC sao cho BE  EC . Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD. Trên tia đối của tia
2
DC lấy điểm I sao cho DI = BE.
a) Chứng minh: AO.AC = a2 và

1
1
1

 2.
2
2
AI
AM
a

b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CM. Chứng minh tam giác BOE đồng dạng
với tam giác BND.
c) Lấy điểm F thuộc tia đối của tia CD sao cho CF 

Chứng minh CH  AM .

a
, gọi H là giao điểm của AM và BF.
2

---------- HẾT --------- />Họ và tên thí sinh: ………………………….……………………………. Số báo danh: ………………