De thi tuyen sinh vao lop 10 mon toan Nghe An

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ an Năm học 2010 - 2011

M«n thi : Toán
<i>Thời gian: 120 phút </i>
Câu I <i>(3,0 điểm).</i> Cho biÓu thøc A =  



 

x 2 2

x 1

x 1 x 1 .

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).

Câu II <i>(2,0 điểm).</i> Cho phơng trình bậc hai sau, víi tham sè m :
x2_{- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)}

1. Giải phơng tr×nh (1) khi m = 2.

2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).

Câu III<i> (1,5 điểm).</i> Hai ngời cùng làm chung một cơng việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm

xong cơng việc. Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình ngời thứ
hai làm trong 3 giờ thì cả hai ngời làm đợc 75% công việc.

Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong cơng việc? (Biết rằng năng
suất làm việc của mỗi ngời là không thay đổi).

Câu IV <i>(3,5 điểm). </i> Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn
thẳng AO (H khác A và O). Đờng thẳng đi qua điểm H và vng góc với AO cắt nửa đờng
tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đờng
tròn (O) tại D cắt đờng thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.

1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.

3. Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khỏc B v C).

<i>---Hết---Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:...</i>

<b>HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 2010 – 2011</b>
<b>Câu 1.</b>

a) ĐKXĐ: <i>x</i>0;<i>x</i>1.

Ta có: A = 2₁

1
2

1   
 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

= ₍ (₁₎₍ 1)₁₎ ₍ 2(₁₎₍ 1) ₁₎ ₍ ₁₎₍2 ₁₎
















<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

= ( ₍ ) ₁2₎₍( ₁1₎) 2










<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

= <i>x</i>₍ <i>_xx</i>_₁2₎₍ <i>x_x</i>_2₁₎ 2= ₍ <i>_x</i>_<i>x</i>₁₎₍ <i>x_x</i> _₁₎= ₍ (₁₎₍ 1)₁₎






<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

=

1


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Vậy A = </b></i>

1


<i>x</i>
<i>x</i>

b) Thay x = 9 vào biểu thức rút gọn của A ta được: A = ₃3₁ ₄3

1
9
9





<i><b>Vậy khi x = 9 thì A = </b></i>₄3

c) Ta có: B = A.(<i>x</i> 1)

( 1)

1 

 <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
)
1
( 

 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

4
1
2
1
2
1
.
.
2
)
(
2

2










 <i>x</i> <i>x</i> 










4
1
)
2
1
( <i>_x</i> 2

Vì: ) 0

2
1

( 2




<i>x</i> _{Với mọi giá trị của x}0 và x 1

 
















4
1

4
1
)
2
1

( <i>_x</i> 2 Với mọi giá trị của x

0

 và x 1.

Dấu bằng xãy ra khi 0 ₄1

2
1
0
)
2
1
( 2







 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i><b>Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là </b></i> 






4
1

<i><b> đạt được khi </b>x</i> 1₄ <i><b>.</b></i>

<b>Câu 2. </b>

a) Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành: x2_{– 3x + 2 = 0 (*)}

Vì phương trình (*) là một phương trình bậc hai có: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0

Nên phương trình (*) có hai nghiệm là x1 = 1 v à x2 = 2.

<i><b>Vậy khi m = 2 th ì phương trình (1) có hai nghiệm l à x</b><b>1</b><b> = 1 v à x</b><b>2</b><b> = 2.</b></i>

b) Giả sử x = - 2 là một nghiệm của phương trình (1). Thay x = - 2 vào phương trình (1) ta

được: ( 2)2 ( 1).( 2) 2 2 0









 <i>m</i> <i>m</i>

0
2
2
2
2

4    

 <i>m</i> <i>m</i>  4<i>m</i>40 4<i>m</i>4  <i>m</i>1<b>./</b>

<i><b>Vậy với m = -1 thì phương trình(1) có một nghiệm là x = -2.</b></i>

<b>Câu 3. </b>Đổi: 4 giờ 30 phút = 9₂ giờ.

Gọi x(h) là thời gian để người thứ nhất làm một mình xong cơng việc (ĐK: x > ₂9 )

Gọi y(h) là thời gian để người thứ hai làm một mình xong cơng việc (ĐK: y >

2
9

)

Khi đó: Mỗi giờ người thứ nhất làm được 1<i>_x</i> (công việc)

Mỗi giờ người thứ hai làm được 1<i>_y</i> (công việc)

Mỗi giờ cả hai người làm được ₉2 (công việc)

Trong 4 giờ người thứ nhất làm được 4<i>_x</i> (công việc)

Trong 3 giờ người thứ hai làm được 3<i>_y</i> (cơng việc)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Đặt 1<i>_x</i> = a và 1<i>_y</i> = b. Khi đó hệ phương trình (*) trở thành





















4

3

3

4

9

2

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

































































5

36

12

36

51

12

11

36

5

12

1

31216

299

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>ba</i>

<i>ba</i>

)
(

)
(

<i>TM</i>
<i>TM</i>

<i><b>Vậy: Người thứ nhất làm một mình xong cơng việc sau 12 giờ.</b></i>
<i><b> Người thứ hai làm một mình xong cơng việc sau </b></i>

5
36

<i><b> giờ, hay 7 giờ 12 phút.</b></i>

<b>Câu 4. </b>

Học Sinh tự Vẽ hình:

a) Ta có: CH  AB (gt)  BHI 900 (1)

Lại có: ₉₀0






<i>BDI</i> <i>BDA</i> (góc nội tiếp

chắn nữa đường trịn) (2)

T ừ (1) v à (2)  ₁₈₀0





<i>BHI</i> <i>BDI</i>

 _{Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.}

b) Ta có: DA

2

1

<i>Sd</i>
<i>EDA</i>

<i>EDI</i>  

 (Góc tạo bởi tia

tiếp tuyến và dây cung)

Và: DA

2
1

<i>Sd</i>
<i>ABD</i>

 (Góc nội tiếp của đường

tròn (O)) <i>EDI</i> <i>ABD</i> (3)

Lại có: <i>EID</i><i>ABD</i> (cùng bù với góc <i>HID</i>) (4)

Từ (3) và (4)  <i>EID</i><i>EDI</i>  <i>EID</i> cân tại E.

c) Gọi K là giao điểm của BC với đường trịn (F)

Ta có: <i>KID</i> <i>KCD</i> <i>SdKD</i>

2
1






 (5) Mà BD

2
1<i>_Sd</i>

<i>BAD</i>
<i>BCD</i>

<i>KCD</i>  

 (6)

Từ (5) và (6)  <i>KID</i><i>BAD</i> (7) Lại có: <i>CID</i> <i>AIH</i> (đối đỉnh) (8)

Từ (7) và (8)  ₉₀0











<i>KID</i> <i>CID</i> <i>BAD</i> <i>AIH</i>  <i>CIK</i> 900

Mặt khác: <i>CIK</i> là góc nội tiếp của đường trịn (F)

 _{CK là đường kính của đường trịn (F)} _F



BC

K
I

E

D
C

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 <i>ABF</i> <i>ABC</i> <i>Sd</i> <i>AC</i>

2
1







Vì điểm H cố định  điểm C cố định  Cung AC không đổi  <i>ABF</i> không đổi.

</div>

<!--links-->