Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn Hình học 9 năm 2020

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai </b>

<b>MƠN TỐN LỚP 9 </b>

<b>NĂM HỌC 2019 – 2020 </b>

<b>CHỦ ĐỀ VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƢỜNG TRỊN </b>

<b>I. LÝ THUYẾT </b>

<b>1. Tính chất đƣờng nối tâm </b>

<i> Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường trịn đó. </i>

<i> Nếu hai đường tròn cắt nhau thi hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm. </i>

<i> Nếu hai đường trịn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. </i>

<b>2. Vị trí tƣơng đối của hai đƣờng tròn </b>

<i>Cho hai đường tròn (O; R) và (O</i><i>; r). Đặt OO</i> <i>d. </i>

<b>3. Tiếp tuyến chung của hai đƣờng tròn</b>

<i><b>Tiếp tuyến chung</b> của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó. </i>

<i><b>Tiếp tuyến chung</b><b>ngồi</b> là tiếp tuyến chung khơng cắt đoạn nối tâm. </i>

<i><b>Tiếp tuyến chung</b><b>trong</b> là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm. </i>

VTTĐ của hai đường tròn Số điểm

chung Hệ thức giữa <i>d</i> với R và <i>r</i>
Hai đường tròn cắt nhau 2

Hai đường trịn tiếp xúc nhau:
– Tiếp xúc ngồi

– Tiếp xúc trong

1

Hai đường trịn khơng giao nhau:
– Ở ngoài nhau

– (O) đựng (O)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai </b>

<b>II. MỘT SỐ BÀI TẬP </b>

<b>Bài 1.</b> Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2) và (C; R3) đôi một tiếp xúc ngồi nhau. Tính R1, R2
và R3 biết AB = 5cm, AC = 6cm và BC =7cm.

<i>HD: R</i>₁2(<i>cm</i>)<i>, R</i>₂3(<i>cm</i>)<i>, R</i>₃4(<i>cm</i>)<i>. </i>

<b>Bài 2.</b> Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây cung
chung AB biết OO = 8cm.

<i>HD: AB</i>6(<i>cm</i>)<i>. </i>

<b>Bài 3.</b> Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R) cắt nhau tại A và B với R > R. Vẽ các đường kính
AOC và AOD. Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng.

<i>HD: Chứng minh BC, BD cùng song song với OO</i><i> hoặc chứng minh CBD</i>1800<i>. </i>

<b>Bài 4.</b> Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Vẽ cát tuyến chung MAN sao cho
MA = AN. Đường vng góc với MN tại A cắt OO tại I. Chứng minh I là trung điểm của
OO.

<i>HD: </i>

<b>Bài 5.</b> Cho hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi M là giao điểm một trong
hai tiếp tuyến chung ngoài BC và tiếp tuyến chung trong. Chứng minh BC là tiếp tuyến của
đường trịn đường kính OO tại M.

<i>HD: Chứng minh IM</i> <i>OO</i>
2



 <i> và IM </i><i> BC. </i>

<b>Bài 6.</b> Cho đường tròn (O; 9cm). Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với
(O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh nó. Tính bán kính R.

<i>HD: </i>

<b>Bài 7.</b> Cho hai đường tròn đồng tâm. Trong đường tròn lớn vẽ hai dây bằng nhau AB = CD và
cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại M và N sao cho AB  CD tại I. Tính bán kính đường
trịn nhỏ biết IA = 3cm và IB = 9cm.

<i>HD: </i>

<b>Bài 8.</b> Cho ba đường trịn (<i>O</i>₁),(<i>O</i>₂),(<i>O</i>₃) cùng có bán kính R và tiếp xúc ngồi nhau từng đơi
một. Tính diện tích tam giác có ba đỉnh là ba tiếp điểm.

<i>HD: Tam giác đều cạnh R </i> <i>S</i> <i>R</i>
2 ₃

4

 <i>. </i>

<b>Bài 9.</b> Cho hình vng ABCD. Vẽ đường trịn (D; DC) và đường tròn (O) đường kính BC,
chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M, tia BE cắt AD tại N. Chứng
minh rằng:

a) N là trung điểm của AD. b) M là trung điểm của AB.

<i>HD: a) </i><i>ABN = </i><i>CDO </i><i> AN = CO b) </i><i>BCM = </i><i>CDO </i><i> BM = CO. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai </b>

(K nằm giữa O và N).

a) Chứng minh hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.

b) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (I) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (K) cắt nhau tại C.
Chứng minh tứ giác OMCN là hình vng.

c) Gọi giao điểm của hai đường tròn (I), (K) là A và B. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng
hàng.

d) Giả sử I và K theo thứ tự di động trên các tia O<i>x</i> và O<i>y</i> sao cho OI + OK = <i>a</i> (không đổi).
Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

<i>HD: a) Xét </i><i>OIK </i> <i>R r</i>   <i>d</i> <i>R r</i> <i>b) O</i><i>M</i><i>N</i>90 ,0 <i>OM</i> <i>ON. </i>

<i>c) Gọi L</i><i>KB</i><i>MC P</i>, <i>AB</i><i>MC. OKBI là hình chữ nhật, BLMI là hình vng. </i><i>BLP = </i>

<i>KOI </i><i> LP = OI </i><i> MP = OM = MC </i><i> P </i><i> C. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai </b>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một mơi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thông minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online </b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn </i>

<i>Đức Tấn. </i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS </b>
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b>

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>
<i>Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia. </i>

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí </b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->