BAT DANG THUC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (28.13 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Bất đẳng thức
A. LÝ THUYẾT.
B. PHƯƠNG PHÁP:
1. Định nghóa.
2. các tính chất cơ bản.
a. a > b b < a.
b. tính chất bắc cầu.
c. A > b a +c > b+c.
d. A > c và b > d thì a+b > c+d.
e. A > b và c < d thì a –c < b-d.
f. Nhaân .
g. Lũy thừa.
h.
3. các BĐT thường dùng.
a. HĐT số 1 và 2.
b. Côsi.
c. Bu nhiacỗpki.
d. Trị tuyệt đối.
e.
4. các phương pháp thường dùng.
a. biến đổi tương đương.
b.
5. .
C. minh hoïa:
1. c/m a2<sub>+b</sub>2
2ab.
2. với avà b cùng dấu cmr nếu a > b thì 1/a < 1/b.
3. c/m: a/b +b/a 2.
4. cho a ;b là số dương, cmr: 1/a+1/b 4/(a+b).
5. c/m BĐT côsi cho 2 số.
6. c/m : (a-a2<sub>+1)/(a-a</sub>2<sub>-1) < 1.</sub>
Ta chuyển vế và trừ ra rồi c/m nhỏ hơn 0 vì: a-a2<sub>-1= -(a</sub>2<sub>-a+1) < 0.</sub>
7. cm : a2<sub>+b</sub>2<sub>+c</sub>2
ab+bc+ac..
nhân2 vào.
8. c/m nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì : a2<sub>+b</sub>2<sub>+c</sub>2<sub> <</sub>
2(ab+bc+ac).
Ta dùng a-b < c < a+b. ta chuyển 1 nửa qua trái thôi,
a2<sub>-ab+b</sub>2<sub>-bc+c</sub>2<sub>-ac = a(a-b)+b(b-c) +c(c-a) < ac+ab+cb. Đúng.</sub>
Cộng từng vế cũng được.
9. c/m: a4<sub>+b</sub>4<sub>+c</sub>4<sub>+d</sub>4
4abcd.
Nếu ta dùng côsi thì ra ngay tuy nhiên ta có cách khác.
Ta thấy muốn dùng HĐT thì phải nhóm lại 2 số. a4<sub>+b</sub>4
2a2b2. và
c4<sub>+d</sub>4
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Bất đẳng thức
Khi đó V.T 2( a2b2+c2d2) 4abcd. Xong.
10. c/m: 2(a2<sub>+b</sub>2<sub>) </sub>
(a+b)2.
11. c/m: 3(a2<sub>+b</sub>2<sub>+c</sub>2<sub>) </sub>
(a+b+c)2.
12. với a;b;c dương c.m: a2<sub>/b+b</sub>2<sub>/c+ c</sub>2<sub>/a </sub>
a+b+c.
ta nhận dạng? Nếu ta chọn và ghép thì? Quy đồng mẫu? Sai lầm.
Ta nhóm thử a2<sub>/b và b ?</sub>
Dấu trừ a2<sub>/b-b = (a</sub>2<sub>-b</sub>2<sub>)/b khơng ra gì.</sub>
Ta thêm a+b+c vào 2 vế để được dấu + xem sao.
A
2<sub> +b</sub><sub> </sub>2<sub> </sub>
2ab neân a2<sub> /b +b </sub>
2a. cộng lại đúng.
13. với a;b;c dương c/.m: a2<sub>/(a+b) +b</sub>2<sub>/(b+c) + c</sub>2<sub>/(c+a) </sub>
(a+b+c)/2.
Ta taïo ra a2<sub>/(a+b) ?</sub>
Ta xuất phát có a2<sub> + ? b. </sub>
Phải có a+b vào.
Vạy a2<sub> + (a+b)</sub>2
2a.(a+b). như thế khơng có chia 2 ở VP.
Vậy : a2<sub> + (a+b)</sub>2<sub>/2</sub>2
2a.(a+b)/2= a(a+b). => a2/(a+b) a- (a+b)/4.
Cộng lại ta được đpcm.
14.
D. Boå Sung:
1. ((a+b)/2)2<sub> > ab.</sub>
2. a2<sub>+b</sub>2<sub>+c</sub>2<sub>+d</sub>2<sub>+e</sub>2
a(b+c+d+e).
3. cho a+b=1 c/m: a3<sub>+b</sub>3<sub>+ab > ½.</sub>
4. cho x+y =2 c/m: x4<sub>+y</sub>4
2.
Ta xuất phát từ (x2<sub>-y</sub>2<sub>)</sub>2
0 => x4+y4 (x2+y2)2/2.
Xuất phát từ (x-y)2
0 => x2+y2 2.
5. C/M KHOÂNG 3 SỐ dương a;b;c thỏa mãn cả 3
Bất đẳng thức: a+1/b <2;b+1/c<2và c+1/a<2
Ta dùng phương pháp p/c, giả sử cả 3 Bất đẳng thức cùng sảy ra khi đó
cộng lại mới có quan hệ và ta thấy ngay vơ lí.
6. a2<sub>+b</sub>2<sub>+1 </sub>
ab+a+b.
7. a2<sub>+b</sub>2<sub>+c</sub>2
a(b+c).
8. (x+y+z)2
3(xy+yz+zx).
9. x2<sub>(1+y</sub>2<sub>)+y</sub>2<sub>(1+z</sub>2<sub>)+z</sub>2<sub>(1+x</sub>2<sub>) </sub>
6xyz.
10. cho a;b;c là các số không âm, c/m (a+1)(ab+1)
4ab.
11. cho a2<sub>+b</sub>2<sub>=1 vaø c</sub>2<sub>+d</sub>2<sub>=1 c/m: {ac+bd{ </sub>
1.
12. cho 3 số thỏa : xy+yz+zx =1 c/m: x4<sub>+y</sub>4<sub>+z</sub>4
16/3.
13. cho a và b : a+b =1, c/m: a2<sub>+b</sub>2
½. Vaø a4+b4
1/8.
</div>
<!--links-->
