BO DE THI 45 THI HSG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.9 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP : 9
PHỊNG GD&ĐT KRƠNG PẮC Năm học : 2010 - 2011

Thời gian: 150’

Bài 1: (3đ)

Cho a,b,c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0

Chøng minh r»ng:

M= 2 2 2

1 1 1

a b c

là bình phơng của một số hữu tû

Bài 2 :(5đ)

Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có

giá trị nguyên :

M = 22 2 2 3 2

2 2 1 2

2 8 8 4 2

x x x

x

x x x x x

   

  

   

     

 

Bµi 3: (3đ)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :3x4x 5x
Bài 4:(6đ)

Cho tam giác ABC có BAC=1200. Các phân giác AD,BE và CF .

a) (3đ) Chứng minh rằng AD1 AB1 AC1

b) (3đ) Tính FDE

Bài 5(3đ)

Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn

a+b+c =3

Chứng minh rằng: a2 b2 c2 5

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN ĐỀ :1
Bài 1: (3đ)

Ta cã: 12 12 12

a b c =





2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 a b c

a b c ab bc ac a b c abc a b c

 

       

           

       

       

VËy M lµ bình phơng của một số hữu tỷ ( 3)
Bi 2( 5 đ)

M =













2 2 2

2 2

2 2 2

4 2 2

2 4

x x x x x

x x x x

x
    
  
     
 
M =



 















2 2
2
2 2
2 1
2 2
.

2 4 4 2

x x

x x x

x

x x x

    

  

    

 

M =















 

















 



2 2
2 2
2 2
2 2

4 4 4

2 4 2 1 2 1

. .

2 2 4 2 4 2

x x x x

x x x x x x x

x x

x x x x

  

     



   

M =















 



2
2

4 2 1 1

2 2 4

x x x x x

x
x

x x

   



  ( 3đ)

Để M xác định thì





2
2
2

2 8 0

4 ( 2) 0
0
x
x x
x
  


  







 0

2
x
x





(*)

Khi đố M ngun thì 2M ngun hay x 1

x



nguyªn . Mà x 1

x

=1+1

x Z

xƯ(1)=

1;1

Với x=-1 thoả mÃn (*) vµ M = 0  

Víi x = 1 thoả mÃn (*) và M = 1

Vậy x=1; x=-1 thoả mÃn điều kiện bài ra .(2)
Bi 3 ( 3)

Phng trình đã cho có thể viết lại là : 3 4 1

5 5
x x
   
 
   
   

Ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình (0,25đ)
Với x 2ta xét

Nếu x>2 thì 3 4 1

5 5

x x

   

 

   

    ( 0,75đ)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Với x<0 ta đặt x= -y thì y >0 nên y 1

Ta có 3 4 1 3 4 1 5 5 1

5 5 5 5 3 4

x x y y y y

           

       

           

           

phương trình này vơ nghiệm vì 5 5 5 5 1

3 4 3 4

y y

   

   

   

    ( 1,5đ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2
Bài 4: (6đ)

a)Từ B kẻ BK // AC cắt AD tại K
ta có tam giác ABK đều

Do đó





1 1 1

.
AC

AB DB DK AB AD

AB AD AC AB AD

DC DA AD AD AB AC



        

( Cho 3
đ)

b)Áp dụng tính chất đường phân giác tính được BD BC AB.
AB AC



 ( cho 0,5đ)

Từ (a) suy ra AD AB AC.
AB AC



 ( 0,25đ)

Suy ra: DA CA EA

DB CB EB nên DE là phân giác của BDA (cho 1,25đ)

Chứng minh tương tự được DF là phân giác ADC ( cho 0,5đ)
Từ đó suy ra EDF  900 (cho 0,5đ)
Bài 5: (3đ)

Từ giả thiết ta có



2 a

 

2 b

 

2 c



 0 8 2



ab bc ca 



 4



a b c 



 abc0( 1đ)

Cộng hai vế với a2 b2 c2

  ,sau đó thu gọn ta được



a b c 



2 a2b2c2abc 4 a2b2c2abc5(1đ)

Mà abc 0 nên a2 b2 c2 5

   (0,5đ)

Dấu bằng xảy ra khi trong ba số a,b,c có một số bằng 0, một số bằng 2 và
một số bằng 1( cho 0,5đ)

I

</div>

BO DE THI 45 THI HSG

Chøng minh r»ng:

là bình phơng của một số hữu tû

Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có

giá trị nguyên :

<b>Bµi 3: (3đ) </b>



















 





























 

















 

















 













 

 















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về