Kiemtra HKI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.5 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 - NĂM HỌC : 2009 – 2010
MƠN: TỐN 10

THỜI GIAN 90 PHÚT
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm)

Baøi I : ( 2.5 ñieåm )

Cho parabol (P) : y = x2 + 4x + 3 và đường thẳng (d) : y = 2x + 2
1) Vẽ đồ thị (P).

2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và (d).
Bài II : ( 3.0 điểm )

1) Giải và biện luận theo m số ghiệm của phương trình :
( m + 2 )x – 2m = x – 3

2) Giải phương trình 5x 9 - 3 2x  
Bài III: (1.5 điểm)

1) Cho a  (2; 3) b    ( 1; 7) c (3; 2) . Phân tích véctơ c theo hai véctơ a và b.
2) Cho ba điểm M(2;1), N(-3; 0), P(-2;2). Xác định điểm Q sao cho MN  2NP QP  .
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A. Dành cho ban cơ bản: Học sinh chọn một trong các câu IVa) hoặc IVb) để làm.
Baøi IVa) : ( 3.0 điểm )

1) Giải phương trình

3 2( 4)

2 2 4

x x

x x x



 

  

2) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A( -4, 5), B( 1, -3 ), C(-4, -3 ).
a) Tính góc (              AC AB, ).

b)Tam giaùc ABC là tam giác gì?
Bài IVb)( 3.0 điểm ):

1) Chứng minh rằng a b b c a c 6

c a b

  

   với a, b, c là các số dương.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A( -4, 5), B( 1, 2 ), C( 3, 4 ).

a)Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và trung điểm I của BC.

b)Tính cos ( AB , AI )  .

B. Dành cho ban nâng cao: Học sinh chọn một trong các câu Va) hoặc Vb) để làm.
Bài Va)( 3.0 điểm ):

1) Cho haøm so á 2

1
( ) 2 1

f x x

x

   . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;+)

2) Cho A’( -4, 5), B’( 1, 2 ), C’( 3, 4 ) lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AC, AB của
tam giác ABC.

a) Tìm tạo độ đỉnh của tam giác ABC.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
Bài Vb)( 3.0 điểm ):

1) Cho phương trình 3 x2 3x 2x2 6x 5 0

     .

2) Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm A( -2, 5), B( 1, 3 ), C(- 3, 4 )
a) Chứng tỏ rẳng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

----Heát----ĐÁP ÁN

Bài Nội dung Điểm

I.1) y = - x2 + 2x + 3

Đồ thị có đỉnh I(-2; -1) và trục đối xứng là
đường thẳng x = -2.

Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm: (-1; 0),
(-3; 0) và đi qua các điểm (0; 3), (-4; 3).
Đồ thị:

0.5
0.5
0.5

I.2) Toạ độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ:

2 4 3

2 2
1
0

y x x

y x

x
y

   


 




 




Vậy (P)d = M(-1,0)

0.5
0.5
II1) Phương trình tương đương

(m + 1)x = 2m – 3

m  -1: Phương trình có nghiệm duy nhất 2 3
1

m
m



m = -1: Phương trình vơ nghiệm (vì 0x = -5)

0.25
0.5
0.25
II2)

5x 9 - 3 2x
5x 9 2 3
2 3 0

4 7 0

3
2

0
7
4
0

x
x

x x

x
x
x
x

 

   

 


 

 








  






 




 

0.25
0.5

0.5

0.25
III1) Giả sử

, ,

2 3 17

3 7 2 5

c ka hb k h R
k
k h

k h

h

  




 

 

   

   

  




  

Vậy 23 5

17 17

c a b

  

0.25
0.25-0.25

0.25
III2) Ta coù:

( 5, 1); (1, 2)
2 ( 7, 5)
( 2 Q;2 Q)

MN NP

QP x y

   

   
   

 

 


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 7 5

2 5 7

Q Q

MN NP QP

x x

y y

 

   

 

 

   

  

 

 

  

Vaäy Q(5,7)

0.5

IVa.1) Điều kiện: x 2

3 2( 4)

2 2 4

3( 2) ( 2) 2 8
3 14 0

3 65
2
3 65

x x

x x x

x x x x

x x

x
x



 

  

     

   

  





  




0.25

0.5
0.25

IVa.2a)

(0, 8); (5, 8)

8; 89

.
os( , )

64
8 89
( , ) 70 31'44"

AC AB

AC BA
c AC BA

AC AB

AC BA

   

  

 



 

 

 
 

 

0.25

0.5
0.25
IVa.2b) Ta coù

8; 89

AC AB

BC

 



 



Do AB2 = ()2 = 82 + 52 = AC2 + BC2

Nên tam gác ABC là tam giác vuông.

0.25
0.5
0.25
IVb.1)

2
2
2

a b b c a c

c a b

a b b c a c

VT

c c a a b b

a c
Do

c a
b c
c b
b a
a b

a b b c a c

VT

c c a a b b

  

  

     
 

 
 

      
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

0.25

0.5
0.25
IVb.2a) G(0;)

I(2;3)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

IVb.2b) AB (5, 3); AI



1, 1



AB 34; AI 2

AB . AI 2 1
cos ( AB , AI )=

2 17 17
AB AI

    

 



 

 

 
 

 
Va.1)

( ) 1

f x x x
x

   

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

3
2

3 1

x x
x

  
f(x) ≥ 2

Dấu “=” xảy ra khi x = 1

Vậy minf = 2 tại x = 1.

0.25

0.5
0.25
Va.2a) Nhận xét:

4 2
' ' '

5 2
( 2, 7)

B
B

x
A B B C

y
B

 


  

 



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Tương tự

A(8,1) và C(-6,3)

0.5
0.25-0.25
Va.2b) Gọi H(x,y). Ta coù

( 14, 2); ( 4, 4)

( 8, 1); ( 2, 7)

AC BC

AH x y BH x y

    

     

 

Do H là trực tâm tam giác nên

. 0 14( 2) 2( 7) 0
4( 8) 4( 1) 0

. 0

3 21

2 ( , )

21 2 2

AC BH x y

x y

BC AH
x

H
y

      





 

    

 









 


 



 
 

Vb.1) Điều kiện x2 3x

 ≥ 0
Đặt t x2 3x 0

  

Phương trình tương đương
2t2 + 3t - 5 = 0

2
2

1 3 1

3 1 0

t x x

x x

   

   
3 13

2
3 13

x
x

 






 





Thỗ mãn điều kiện bài tốn nên tập nghiệm của phương trình là
S = 3 13 3, 13

2 2

   

 

 

 

 

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

C
B
’
A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

0.25
Vb.2a) Giả sử A, B, C không là ba đỉnh của một tam giác. Khi đó

k AB k AC
k

k
k 

 



 

 

 

 

Vaäy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

0.5

0.25
Vb.2b) Ta coù

(3, 2); ( 1, 1)

13; 2

. 1

( , )

26
78 41'24"

AB AC

suy ra

AB AC
cos AB AC

AB AC
Suy ra A

    

 



 

 
 

 

0.25

0.25
0.25
Chú ý: học sinh là cách khác với đáp án mà đúng vẫn cho điểm.

Phú Ninh, ngày 30 tháng 11 năm 2009

DUYỆT CỦA TỔ GIÁO VIÊN

</div>

Kiemtra HKI

<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về