Các dạng toán về điểm, đường thẳng Toán 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

<b>CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG </b>

<b>I. TĨM TẮT LÍ THUYẾT </b>
<b>1. Điểm </b>

• Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta khơng định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó, chẳng hạn
bằng một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy, …

• Hai điểm khơng trùng nhau là hai điểm phân biệt.

• Bất cứ một hình học nào cũng đều là một tập hợp các điểm. Người ta gọi tên điểm bằng các chữ cái in
hoa.

<b>Ví dụ: điểm A, điểm B, điểm M, … </b>
<b>2. Đường thẳng </b>

• Đường thẳng là một khái niệm cơ bản, ta khơng định nghĩa mà chỉ hình dung đường thẳng qua hình
ảnh thực tế như một sợi chỉ căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước,…

• Đường thẳng cũng là tập hợp các điểm.

• Đường thẳng khơng bị giới hạn về cả hai phía. Người ta đặt tên đường thẳng bằng một chữ thường (a,
b, m, p,…), hoặc hai chữ thường, hoặc hai điểm bất kì thuộc đường thẳng.

<b>3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng </b>

Như trên hình ta nói:

• Điểm A thuộc đường thẳng d và kí hiệu là A ∈ d. Ta cịn nói: Điểm A nằm trên đường thẳng d, hoặc
đường thẳng d đi qua điểm A, hoặc đường thẳng d chứa điểm A.

• Điểm B khơng thuộc đường thẳng d và kí hiệu là B ∉ d. Ta cịn nói: Điểm B nằm ngồi đường thẳng d,
hoặc đường thẳng d không đi qua điểm B, hoặc đường thẳng d không chứa điểm B.

<b>II. CÁC DẠNG TOÁN </b>

<b>1. Dạng 1. ĐẶT TÊN ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG </b>
<b>Phương pháp giải </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

<b>Ví dụ 1. </b>

Đặt tên cho các điểm và các đường thẳng cịn lại ở hình 2.

<b>Hướng dẫn </b>

– Trong hình cịn 4 điểm chưa đặt tên, ta dùng 4 chữ
cái in hoa, chẳng hạn A, B, C, D để đặt tên cho 4 điểm đó.

– Trong hình còn 2 đường thẳng chưa đặt tên, ta dùng hai chữ cái in thường, chẳng hạn b, c để
đặt tên cho hai đường thẳng đó.

<b>2. Dạng 2. NHẬN BIẾT ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA </b>
<b>ĐIỂM </b>

<b>Phương pháp giải </b>

Xét xem trên đường thẳng có những điểm nào thì những điểm ấy thuộc đường thẳng và đường
thẳng đi qua những điểm ấy.

<b>Ví dụ 2. </b>

Xem hình 3 để trả lời các câu hỏi sau :

a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào ? Điểm B thuộc những đường thẳng nào ? Viết câu trả lời bằng
ngôn ngữ thông thường và bằng kí hiệu.

b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ? Những đường thẳng nào đi qua điểm C ? Ghi kết
quả bằng kí hiệu.

c) Điểm D nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào ? Ghi kết quả
bằng kí hiệu.

<b>Giải </b>

a) Điểm A thuộc hai đường thẳng n và q : A ∈ n ; A ∈ q.
Điểm B thuộc ba đường thẳng m, n và p.: B ∈ m ; B ∈ n; B ∈ p.
b) Ba đường thẳng m, n, p đi qua điểm B : B ∈ m ; B ∈ n ; B ∈ p.
Hai đường thẳng m và q đi qua điểm C : C ∈ m; C ∈ q

c) Điểm D nằm trên đường thẳng q và không nằm trên ba đường thẳng m, n, p :
D ∈ q ; D ∉ m; D ∉ n; D ∉ p.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

Hãy xác định đường thẳng nào là đường thẳng a ; b ; c biết rằng :
– Đường thẳng a không đi qua điểm A

và cũng không đi qua điểm B.

– Đường thẳng b không đi qua điểm A.
– Đường thẳng c không đi qua điểm B.
<b>Trả lời </b>

– Đường thẳng a là đường thẳng được đánh số (2);
– Đường thẳng b là đường thẳng được đánh số (3);
– Đường thẳng c là đường thẳng được đánh số (1).

<b>3. Dạng 3. VẼ ĐIỂM, VẼ ĐƯỜNG THẲNG THEO MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC </b>
<b>Phương pháp giải </b>

Nên vẽ đường thẳng trước rồi tùy theo điểm thuộc đường thẳng hay không thuộc đường
thẳng mà vẽ điểm sau.

<b>Ví dụ 4. </b>

Vẽ ba điểm A, B, C và ba đường thẳng a, b, c.
<b>Hướng dẫn </b>

Bạn có thể vẽ như hình 5.

<b>Ví dụ 5. </b>

Vẽ hình theo các cách diễn đạt bằng lời sau :
a) Điểm C nằm trên đường thẳng a.

b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng b.
<b>Hướng dẫn </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

Vẽ hình theo kí hiệu sau : A ∈ p ; B ∉ q.
<b> Hướng dẫn: </b>

Vẽ đường thẳng p rồi lấy điểm A trên đường thẳng đó.
Vẽ đường thẳng q rồi lấy điểm B nằm ngoài đường thẳng đó.
<b>Ví dụ 7. </b>

Cho đường thẳng m, điểm A thuộc đường thẳng m và điểm B không thuộc m.
a) Vẽ hình và viết kí hiệu.

b) Có những điểm khác điểm A mà cũng thuộc đường thẳng m không ? Hãy vẽ hai điểm như
thế và viết kí hiệu.

c) Có những điểm khơng thuộc đường thẳng m mà khác với điểm B không ? Hãy vẽ hai điểm
như thế và viết kí hiệu.

<b>Giải </b>

a) A ∈ m; B ∉ m

b) Có những điểm khác điểm A mà cũng

thuộc đường thẳng m, chẳng hạn hai điểm C và D : C ∈ m , D ∈ m.

c) Có những điểm khác điểm B mà không thuộc đường thẳng m, chẳng hạn, hai điểm E và F :
E ∉ m ; F ∉ m.

<b> Ví dụ 8. Vẽ hai đường thẳng p, q và 3 điểm c, D, E thỏa mãn các điều kiện sau: </b>

– C ∉ p và C ∉ q.

– D ∈ p và D ∉ q.
– E ∈ p và E ∈ q.
<b>Hướng dẫn </b>

Có thể vẽ như hình 7.

<b>Ví dụ 9. Vẽ hai đường thẳng m, n và 3 điểm G, H, I sao cho </b>
a) G,H ∈ m; I ∉ m và I ∈ n

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

<b> Hướng dẫn </b>

a) Có thể vẽ như hình 8a ;
b) Có thể vẽ như hình 8b.

<b>Dạng 4. THỰC HÀNH QUAN SÁT </b>
<b>Phương pháp giải </b>

Thực hiện từng bước theo đúng yêu cầu.
Quan sát kết quả rồi trả lời.

<b>Ví dụ 10. </b>

<b>Đố: Hãy gấp một tờ giấy. Trải tờ giấy lên mặt bàn rồi quan sát xem nếp gấp có phải là </b>
hình ảnh một đường thẳng không?

<b>Trả lời: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->