Mot so bai toan hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (207.54 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH THUẬN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

Năm học : 2007 – 2008

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn: Tốn (

hệ số 2

)

(Dành cho lớp chun Tốn)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

Bài 1

: ( 2

điểm

)

a/ Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a

+ b

+ c

= 3abc

b/ Giải phương trình: (x

– 3x)

+ (2x

+ 5x + 3)

+ (-3x

– 2x – 3)

= 0

Bài 2

: ( 2

điểm

)

Tìm một số có ba chữ số biết rằng nó thỏa đồng thời các điều kiện sau:

- Bình phương chữ số hàng chục bằng tích hai chữ số kia.

- Chữ số hàng đơn vị bằng tích của hai chữ số kia.

- Nghịch đảo của chữ số hàng trăm bằng tổng của nghịch đảo chữ số hàng chục

và 2 lần nghịch đảo của chữ số hàng đơn vị

Bài 3

: ( 2

điểm

)

Cho các số thực a, b, c, x, y, z thoả các điều kiện sau:

a

+ b

+ c

=25 ; x

+ y

+ z

= 36 và ax + by + cz = 30.

Tính giá trị biểu thức: P =

xabycz

Bài 4

: (3.0

điểm

)

Cho tam giác ABC có góc A = 60

. Gọi I và O lần lượt là tâm đường tròn nội

tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC, H là giao điểm các đường cao BM và CN.

1/ Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường trịn.

2/ Tính tỉ số

MNBC

3/ Chứng minh OA



MN

Bài 5

: (1.0

điểm

)

Cho tam giác ABC có góc A và AB+AC khơng đổi. Chứng minh rằng tam giác

ABC có chu vi nhỏ nhất khi AB = AC.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH THUẬN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

Năm học : 2007 – 2008

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (

hệ số 2

)

(Dành cho lớp chuyên Tin)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

Bài 1

: ( 2

điểm

)

a/ Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a

+ b

+ c

= 3abc

b/ Giải phương trình: (x

– 3x)

+ (2x

+ 5x + 3)

+ (-3x

– 2x – 3)

= 0

Bài 2

: ( 2

điểm

)

Tìm một số có ba chữ số biết rằng nó thỏa đồng thời các điều kiện sau:

- Bình phương chữ số hàng chục bằng tích hai chữ số kia.

- Chữ số hàng đơn vị bằng tích của hai chữ số kia.

- Nghịch đảo của chữ số hàng trăm bằng tổng của nghịch đảo chữ số hàng chục

và 2 lần nghịch đảo của chữ số hàng đơn vị

Bài 3

: ( 2

điểm

)

Cho

( 2 3)( 2 3) 3.






 x y y

x

Tính giá trị của x + y

Bài 4

: (3.0

điểm

)

Cho tam giác ABC có góc A = 60

. Gọi I và O lần lượt là tâm đường tròn nội

tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC, H là giao điểm các đường cao BM và CN.

1/ Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường trịn.

2/ Tính tỉ số

BC
MN

3/ Chứng minh OA



MN

Bài 5

: (1.0

điểm

)

Trong mặt phẳng cho 6 hình trịn sao cho tâm mỗi hình trịn nằm ngồi tất cả

các hình trịn khác. Chứng minh 6 hình trịn trên khơng có điểm nào chung.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thi tuyển sinh Trần Hưng Đạo – Đáp án ( Hệ số 2 ) Năm học 2007 – 2008

Chun Tốn

Lời giải tóm tắt, hướng dẫn chấm

Điểm

Bài 1:

1/ Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc khi a + b + c = 0

Từ a+b+c = 0 suy ra a = - ( b+c)
a3 = -(b+c)3 = - (b3 + c3 + 3bc(b+c) )

nên a3 + b3 + c3 = 3a( - (b+c)) = 3abc.

2/ áp dụng trên ta đặt :

a = x2 – 3x ; b = x2 + 5x + 3 và c = -2x2 – 2x – 3

thì a+b+c = 0 khi đó phương trình viết lại :
(x2 – 3x)(x2 + 5x + 3)(-2x2 – 2x – 3) = 0

Giải ra có: x = 0; x = 3; x = -1 và x –3/2
Bài 2:

Gọi x; y ; z lần lượt là ba chữ số hàng trăm, chục và đơn vị của số cần tìm.
Theo đề bài ta có:

















z

y

x

xy

z

xz

y

2

1

Giải hệ trên được : x – 2; y = 4 và z = 8. Vậy số cần tìm : 248
Bài 3:

)
5

(a + )2

(b + )2

(c = 1

)
6

(x + )2

(y + )2

(z = 1

Cộng các điều kiện của đề bài ta có

)
5

(a + )2

(b + )2

(c + )2

(x + )2

(y + )2

(z - 2(

30
30
30
cz
by
ax


 ) = 0



(
6
5

x
a

 )2
+ (

6
5

y
b

 )2(

6
5

z
c

 )2 = 0

6
5
x
a
 ; ;
6
5
y
b
 ,
6
5
z
c



Giải ra được P =
6
5
Bài 4:

1/ BOC = 1200

BIC = 1800 – (

C
B

) = A + (
2

C
B

) = 1200

Tứ giác ANHM nội tiếp suy ra BHC = MHN = 1200

Vậy các điểm B, C,H, I, O cùng thuộc cung chứa góc 1200 nên cùng

thuộc một đường tròn.

2/ Tứ giác BCMN nội tiếp nên góc AMN = ABC, góc A chung nên tam giác AMN
đồng dạng với tam giác ABC suy ra

BC
MN
AB

AM

 = cos A = cos600 = 1/2

3/ Vẽ tiếp tuyến At của (O) tại A ta có ABC = CAt ( góc giữa tt và dây cung )

và ABC = AMN suy ra At // MN, At



OA nên MN



Bài 5

Tam giác ABC có AB = AC và Tam giác AMN có M



AB và N



sao cho AM + AN = AB + AC so sánh BC và MN

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gọi M là điểm thuộc cạnh AB trên cạnh AC lấy D sao cho CD = BM suy ra tứ giác MBCD
là hình thang cân nên có BD = CM. Và CN = CD

Ta có tam giác BDN và tam giác MNC có MC = BD và CD = CN

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Thi tuyển sinh Trần Hưng Đạo – Đáp án ( Hệ số 2 ) Năm học 2007 – 2008

Chuyên Tin

Lời giải tóm tắt, hướng dẫn chấm

Điểm

Bài 1:

1/ Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc khi a + b + c = 0

Từ a+b+c = 0 suy ra a = - ( b+c)
a3 = -(b+c)3 = - (b3 + c3 + 3bc(b+c) )

nên a3 + b3 + c3 = 3a( - (b+c)) = 3abc.

2/ áp dụng trên ta đặt :

a = x2 – 3x ; b = x2 + 5x + 3 và c = -2x2 – 2x – 3

thì a+b+c = 0 khi đó phương trình viết lại :
(x2 – 3x)(x2 + 5x + 3)(-2x2 – 2x – 3) = 0

Giải ra có: x = 0; x = 3; x = -1 và x –3/2

Bài 2:

Gọi x; y ; z lần lượt là ba chữ số hàng trăm, chục và đơn vị của số cần tìm.
Theo đề bài ta có:

















z

y

x

xy

z

xz

y

2

1

Giải hệ trên được : x – 2; y = 4 và z = 8. Vậy số cần tìm : 248
Bài 3:

(x+ 2 3



x )(x - 2 3



x )(y+ 2 3



y ) = 3(x- 2 3



x )

- 3 (y+ 2 3



y ) = (x- 2 3



x ) (*)

Tương tự:

- 3 (x+ 2 3



x ) = (y- 2 3



y ) (**) Cộng theo vế hai ohương trình tìm đượcc

Suy ra: -3x – 3y = 3x + 3y nên x + y - 0

Bài 4:

1/ BOC = 1200

BIC = 1800 – (

C
B

) = A + (
2

C
B

) = 1200

Tứ giác ANHM nội tiếp suy ra BHC = MHN = 1200

Vậy các điểm B, C,H, I, O cùng thuộc cung chứa góc 1200 nên cùng

thuộc một đường tròn.

2/ Tứ giác BCMN nội tiếp nên góc AMN = ABC, góc A chung nên tam giác AMN
đồng dạng với tam giác ABC suy ra

BC
MN
AB

AM

 = cos A = cos600 = 1/2

3/ Vẽ tiếp tuyến At của (O) tại A ta có ABC = CAt ( góc giữa tt và dây cung )

và ABC = AMN suy ra At // MN, At



OA nên MN



Bài 5

Tam giác ABC có AB = AC và Tam giác AMN có M



AB và N



sao cho AM + AN = AB + AC so sánh BC và MN

Gọi M là điểm thuộc cạnh AB trên cạnh AC lấy D sao cho CD = BM suy ra tứ giác MBCD
là hình thang cân nên có BD = CM. Và CN = CD

Ta có tam giác BDN và tam giác MNC có MC = BD và CD = CN

góc BDC < MCN vì BDC < BCN < MCN nên BC < MN suy ra tam giác ABC cân tại A
có chu vi nhỏ nhất.

1.0

0.5

1.0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10

BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

Năm học : 2007 – 2008

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 1)

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

Bài 1

: ( 2

điểm

)

Cho phương trình x

+ (m – 2)x - (m

+ 1) = 0

a/ Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x

, x

với

mọi giá trị của m.

b/ Tìm m để

2
2
2
1 x

x 

= 10

Bài 2

: (

2 điểm

)

Cho x



1, hãy rút gọn biểu thức:

y =

x2 x1 x 2 x1

.

Baøi 3

: (

2 điểm

)

Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 8

Baøi 4

: ( 1

điểm

)

Cho tam giác ABC vng tại A. Chứng minh tg

C2

=

ACABBC


Bài 5

: ( 3

điểm

)

Cho hai đường tròn (O,R) và (O

, R

) với R

> R > 0 tiếp xúc ngồi nhau

tại A và có

tiếp tuyến chung ngoài là BC ( B



(O); C



(O

) )

1/ Chứng minh OO

là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC.

2/ Tính theo R và R

diện tích tứ giác OBCO

.

3/ Gọi I là tâm đường tiếp xúc với (O), (O

) và BC. Tính diện tích hình

giới hạn bởi ba

đường trịn trên và đường thẳng BC khi R

= 3R.

- HẾT

---Thi tuyển sinh trường Trần Hưng Đạo - ĐÁP ÁN ( hệ số 1) Năm học 2007 - 2008

Lời giải tóm tắt, hướng dẫn chấm Điểm

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>



= (m-2)2 + 4(m2+1)2 > 0 với mọi m

2/ x2
1 + x

2 = ( x1+x2)2 – 2x1x2 = (-m+2)2 + 2(m2 +1) = 10



3m2-4m-4 = 0



m = 2 hoặc m = -

3
2

Bài 2:

y = x2 x1 x 2 x1= ( x11)2 + ( 1) 1)2



x

Khi 1



2 thì y = 2
Khi x> 2 thì 2 x 1

Bài 3: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 8



(x2 + 5x + 4)(x2+5x + 6) = 8



y(y+2) = 8 với y = x2+5x +4

Giải được y = - 4 hoặc y = 2

* x2 + 5x + 4 = - 4 phương trình vô nghiệm

* x2 + 5x + 4 = 2 ta được x = 
2

5

Bài 4:

Trên tia AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB
Trong tam giác vng ABD ta có tgD =

AD
AB

CB
AC

AB

 = tg 2

C

Bài 5:

a/ Qua A vẽ tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại D
suy ra BD = CD = AD (t/c tiếp tuyến)

và tam giác ABC vuông tại A và AD



OO/

nên OO/ là tiếp tuyến đường trịn đường kính BC.

b/ Tứ giác OBCO/ là hình thang vuông tại B và C.

Từ O vẽ OK // BC cắt O/C tại K tứ giác OBCK là hình chử nhật

Trong tam giác vuông OO/K tại K

ta có OK2 = (R+R/)2 – (R/ -R)2 = 4RR/

Nên BC = 2 RR/

S là Diện tích hình thang OBCO/ thì S =

2
1

(R+R/).2 RR/

c/ R/ = 3R Gọi I là tâm đường trịn tiếp xúc BC, (O), (O/) có bán kính r.

E là tiếp điểm của CB và (I)

Theo b/ ta có EB = 2 Rr và EC = 2 3Rr vậy

2 RR/ = 2 Rr + 2 3Rr suy ra : r =

3
2
4


R

Diện tích cần tìm S = Shình thang – ( S(I) + Squat(O, 1200) + Squạt(O/,600) )

S = 4R2 3 - ( 

3
1

R2 + 

2
3

R2 +



(

3
2
4



R

)2 )

1.0
1.0

1.0
0.5
0.5

1.0
0.5
0.5
1.0

1.0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Khóa ngày: 11/7/2007
 Đề chính thức Mơn: TỐN

(Đề này có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI

Bài 1

: ( 3

điểm

)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1/ x

– 2x

– 8 = 0

2/

2 3 ( 33)( 122)
2








 x x

x
x
x

x

3/

















5

3

4

3

2 y

x

y

x

Bài 2

: (

2 điểm

)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 3 m và diện tích

bằng

270 m

. Hãy tính chu vi của mảnh đất.

Bài 3

: ( 4

điểm

)

Trên đường tròn tâm O bán kính R = 7 cm lấy cung AB cố định có số đo bằng

120 .

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M.

1/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

2/ Tính diện tích tứ giác MAOB.

3/ Gọi (d) là một cát tuyến tùy ý đi qua điểm M và cắt (O) tại C và D.

a/ Tính MC.MD

b/ Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng CD khi (d) quay quanh

M. Bài 4

: ( 1

điểm

)

Cho a > 0, b > 0 và

11 1

b
a

Chứng minh rằng :

ab

=

a1

+

b1

- HẾT

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

KHỐ NGÀY 11/7/2007 – MƠN TỐN

Bài 1

: ( 3

điểm

)

1/ x

– 2x

– 8 = 0 đặt t = x



0

Phương trình đã cho được viết thành : t

– 2t – 8 = 0



t = 4 ; t = – 2 ( loại )

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và x = – 2

2/ đk: x



3 và x



- 2

)
2
)(
3
(
12
3
3
2 2






 x x

x
x
x

x



2x(x+2) = x

+ 3x + 12



x

+ x – 12 = 0



x = – 4; x = 3 (loại )

3/

















5

3

4

3

2 y

x

y

x



















15

3

9

4

3

2 y

x

y

x



x = – 1; y = 2

Bài 2

: ( 2

điểm

)

Gọi x (m) là chiều rộng mảnh đất ( x > 0 )

Ta có phương trình: x(x+3) = 270



x

+ 3x – 270 = 0



x = 15 ; x = - 18 (

loại

)

Chiều dài mảnh đất: 15 + 3 = 18 (m)

Vậy chu vi mảnh đất (15 + 18 ) . 2 = 66 (m)

Bài 3

: ( 4

điểm

)

Vẽ hình đến câu 1

1. Ta có: OA



AM và OB



BM ( tctt)

Tứ giác MAOB nối tiếp trong đường trịn đường kính OM.

2. Tam giác OAM vuông tại A và MOA = 60

AM = OA .tg60

= 7

3

SMAOB = 2 S



OAM = OA.AM = 49 3

(cm

)

3. a/ Ta có:



MAC đồng dạng với



MDA

Nên

MDMA MCMA



MC.MD = MA

= 147 (cm

)

b/ I là trung điểm đoạn CD suy ra OI



CD tại I ; O và M cố định

Do đó I thuộc đường trịn đường kính OM

Giới hạn: I chỉ chạy trên cung tròn AB nằm bên trong đường tròn (O)

Bài 4

: ( 1

điểm

)

Ta có: a > 0 và b > 0 và

1 1 1

b

a

suy ra a > 1 và b > 1

Mặt khác ta có :

1 1 1

b

a



ab – a – b + 1 = 1



( a – 1) ( b – 1) = 1



2

(a-1)(b-1)

= 2

a + b = a – 1 + b – 1 + 2

(a-1)(b-1)

=

( 1 1)2



 b

a

nên:

ab

=

a1

+

b1

0.25

1.0

0.25

1.0

0.25

0.5

0.25

0.5

0.25

0.5

0.25

0.5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

BÌNH THUẬN Năm học 2006 – 2007
 **** Khóa ngày: 6/7/2006
 Đề chính thức Mơn: Tốn

(Đề này có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1

(3 điểm)

Cho hàm s y = x

ố

và y = x + 2.

1/ Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

2/ Tìm toạ độ các giao điểm A, B cuả hai đồ thị trên.

3/ Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 2:

(2 điểm)

1/ Chứng minh rằng :

3
5







= -7

2/ Rút gọn biểu thức: A =

a
a
a

2
3

)
4
(
)
1

( 2 2







.

Bài 3

:

(1 điểm)

Giải phương trình: x

+ x

– 20 = 0

Bài 4

:

(4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90

) nội tiếp trong đường tròn (O;R).

Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB và I là giao

điểm của AM và CP.

1/ Chứng minh:

a/ Tam giác AIP cân.

b/ MN



CP.

2/ Gọi (d) là đường thẳng thay đổi đi qua A. Tìm tập hợp các điểm K thuộc

(d) để KB + KC nhỏ nhất.

3/ Khi Â = 60

; AB = 5cm. Tính thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác

ABC một vòng quanh cạnh BC.

---Hết---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2007 – 2008

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

(Đề này có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1:(2 điểm)

M t ng i đi xe máy t Phan Thi t vào thành ph H Chí Minh cách nhau

ộ

ườ

ừ

ế

ố

ồ

200km. Vì có vi c g p nên ph i đ n thành ph H Chí Minh tr c gi d đ nh là 40

ệ

ấ

ả ế

ố ồ

ướ

ờ ự ị

phút nên ng i y ph i t ng v n t c lên m i gi 10km. Hãy tính v n t c mà ng i đó

ườ ấ

ả ă

ậ ố

ỗ

ờ

ậ ố

ườ

d đ nh đi.

ự ị

Bài 2:(2,5 điểm)

1/ Tính giá trị biểu thức A = 6a2 - 4 6a + 4 với a =

3
2
2
3


2/ Rút gọn biểu thức: A =

3
1

3
1
3
1

3
1







Bài 3: (1,0 điểm)

Giải phương trình : (x2 + 5x –2)2 – (2x + 2)2 = 0

Bài 4: (4,5 điểm)

Đường trịn (O) bán kính R = 5 cm và đường trịn tâm (O/) bán kính R/ = 7 cm tiếp xúc ngoài với nhau

tại A. BC là tiếp tuyến chung ngoài cuả (O) và (O/) với B



(O) và C



(O/ ). Tiếp tuyến chung trong tại A của

hai đường tròn cắt BC tại M.
1/ Chứng minh:

a/ Tam giác ABC vuông.

b/ Tứ giác MAO/C nội tiếp trong đường tròn.

2/ Tính diện tích tứ giác BOO/C.

3/ BC và OO/ kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh: PB.PM = PO.PA

4/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tứ giác BOO/C một vịng quanh cạnh BC.

---Hết---ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 10

Bài 1:

(3 điểm)

1/

Đồ ị

th :

y = x

y = x + 2.

2/ Giao điểm A, B cuả hai đồ thị là nghiệm cuả phương trình:

x

– x – 2 = 0



x1= -1 và x2 = 2

Toạ độ A(-1; 1) và B(2; 4)

3/ OA =

; OB =

và AB =

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có: OB

= OA

+ AB

nên tam giác OAB vng tại A

Nên diện tích tam giác OAB là S =

2
1

.OA.AB = 3 ( đvdt)

0.25 Bài 2:

(2 điểm)

1/

3
5
3
5
3
5
3
5






=

4
)
3
5
(
4
)

3
5

( 2 2







=

4
5
6
14
5
6
14





= - 7

2/ A =

a
a
a
2

3
)
4
(
)
1

( 2 2






=

a
a
a
a
a
2
3
)
16
8
(
2
1








=

a
a
2
3
10
15




= - 5

0.5 Bài 3

: (1 điểm)

x

+ x

– 20 = 0

Đặt t = x



0 phương trình trở thành: t

+ t – 20 = 0

Giải ra ta có : t1 = -5 ( loại )

t2 = 4 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm

x1 = 2 và x2 = - 2

0.5

0.25 Bài 4

: (4 điểm)

Vẽ hình đến câu 1/

1/ a/ Ta có AIP = PAI = sđ

BC
AB

nên tam giác AIP cân tại P

b/ Ta có tam giác MIC cân tại M

và AMN = NMC

nên MN



CP

2/ (Không yêu cầu chứng minh phần đảo)

Xét hai trường hợp:

- (d) cắt BC tại J thuộc cạnh BC thì J trùng K do đó tập hợp các điểm K thoả điều

kiện là cạnh BC.

- (d) cắt BC tại điểm nằm ngoài cạnh BC

Gọi D là điểm đối xứng với C qua (d) khi đó với mọi K thuộc (d) ta có: KB + KC =

KB + KD



BD nên KB + KC nhỏ nhất khi K là giao điểm cuả BD với (d)

Khi đó ta chứng minh: K thuộc (O;R)

Ta có AB = AC = AD

BAC = 2 BDC ( cùng chắn cung BC



(A;AB) )

và tam giác KCD cân tại K nên BKC = 2BDC

do đó: BAC = BKC

suy ra điểm K thuộc (O; R) vì cùng chắn cung BC

Nên khi (d) thay đổi quanh điểm A thì K di chuyển trên cung BAC cuả (O;R)

Vậy tập hợp các điểm K :

- Cạnh BC

- Cung BAC cuả (O;R)

3/ Khi A = 60

tam giác ABC đều; Gọi AH là đường cao

Ta có: AH =

2
3

và BH =

2
5

Khi quay tam giác ABC một vịng quanh cạnh BC tạo hai hình chóp đáy là AH và

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

chiều cao là BH

Nên thể tích cần tìm: V = 2.

2
5
.
)
2

3
5
(
3

1 2



=

125

(cm

)

0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH THUẬN

Năm học: 2009 – 2010 - Khoá ngày: 09/07/2009

Mơn thi: TỐN

B C

N
P

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ
Bài 1: (2 điểm)

Cho hai hàm số y = x – 1 và y = –2x + 5

1/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
2/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Bài 2: (2 điểm)

Giải các phương trình sau:
1/ x2 – 3x – 2 = 0

2/ x4 + x2 – 12 = 0

Bài 3: (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức:
1/

15
4

15
4
15
4

15
4
A









2/ )

a
2

a
2
a
1
)(
a
1

a
a
1
(
B










Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vng tại A có các cạnh AB = 4,5 cm; AC = 6 cm.
1/ Tính độ dài đường cao AH và diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

2/ Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn (O) đường kính MC, BM cắt (O) tại D; DA cắt (O) tại S; (O) cắt
BC tại N. Chứng minh:

a/ Các tứ giác ABCD, ABNM nội tiếp.
b/ CA là phân giác góc SCB.

Bài 5: (1 điểm)

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có chiều cao h = 12 cm và bán kính đường trịn đáy r
= 9 cm.

---HẾT---Họ và tên thí sinh: . . .
Hội đồng coi thi: . . .

Số báo danh: . . . Phòng thi số: . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ THI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010

Bài 1:

1/ Vẽ đúng mỗi đồ thị 0.5 điểm

2/

















5

2

1 x

y

x

y

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>





















1

5

2

1 x

y

x











1

2 y

x

Bài 2:

1/





17

2
17
3
2
,
1


x

2/ Đặt y = x

(y



0)

Phương trình được viết lại : y

+ y – 12 = 0

Giải được y = 3 và y = – 4 (lọai)

Phương trình đã cho có hai nghiệm: x =

 3

Bài 3

:

1/

15
4
15
4
15
4
15
4






A

=

)
15
4
)(
15
4
(

)
15
4
(
)
15
4

( 2 2







=

1
)
15
8
31
(
15
8

31  

= 62

2/ Điều kiện a > 0 và a



1

)
2
2
1
)(
1
1
(
a
a
a
a
a
a
B









= (1+

)

2
)
2
(
1
)(

1
)
1
(
a
a
a
a
a
a






= (1 –

a

) (1 +

a

) = 1 – a

Bài 4

:

Vẽ hình đến câu 2

1/ BC = 7,5 cm

AH.BC = AB.AC suy ra AH = 3,6 cm

Strịn =



.

)2

2
5
,
7
(

=

4
25
,
56 

2.a/ Góc A và D bằng 1v nên tứ giác ABCD

nội tiếp trong đường trịn (BC)

Góc A và N bằng 1v nên tứ giác ABNM nội

tiếp trong đường tròn (BM)

b/ ACB = ADB ( cùng chắn cung AB của đường tròn ngọai tiếp tứ giác ABCD)

SCA = ADB ( cùng chắn cung SM trong đường tròn (MC) )

Suy ra AC là phân giác góc SCB

Bài 5

:

Đường sinh l =

12292

= 15 (cm)

Sxq =



rl = 135



(cm

)

Vnón =

3
1



r

h =

3
1

81.12 

= 324



(cm

)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH THUẬN Năm học: 2008 – 2009 - Khoá ngày: 09/07/2008

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề thi có 01 trang)

Bài 1

: (

2 điểm

)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1/ 3x

– 5x + 2 = 0

2/ x

– 2x

– 8 = 0

3/

















5

3

2 y

x

y

x

Bài 2

: (

2 điểm

)

1/ Vẽ hai đồ thị y = x

và y = – x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

2/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Bài 3

: (

2 điểm

)

Hai xe khởi hành cùng lúc đi từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí

Minh. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm

hơn 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng quãng đường từ Phan Thiết đến thành

phố Hồ Chí Minh dài 200 km.

Bài 4

: (4

điểm

)

Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O

; 15 cm) cắt nhau tại A và B sao cho

AB = 24 cm (

O và O

/

nằm về hai phía của AB

)

1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO

.

2/ Gọi I là trung điểm OO

và J là điểm đối xứng của B qua I

a/ Chứng minh tam giác ABJ vng.

b/ Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABJ.

3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O

) tại Q. Xác định vị trí của PQ để

tam giác APQ có chu vi lớn nhất.

---HẾT---Họ và tên thí sinh: . . .
Hội đồng coi thi: . . .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ĐÁP ÁN ĐỀ THI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009

Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1/ 3x2 – 5x + 2 = 0

Tính đúng



= 1

Tính đúng nghiệm x1 = 1; x2 = 2/3

( nếu thí sinh dùng a+b+c = 0 thì vẫn được điểm tối đa)

0.25
0.5

2/ x4 – 2x2 – 8 = 0

Đặt t = x2 ( t



0), phương trình viết lại : t2 – 2t – 8 = 0

Giải t1 = - 2 (loại) và t2 = 4

Tính được x = 2 và x = - 2

0.25
0.25
0.25

3/ Tìm được x = -1, y = 2 0.5

Bài 2: (2 điểm)

1/ Lập bảng giá trị của y = x2

Vẽ đúng

Lập bảng giá trị y = - x + 2
Vẽ đúng

2/ Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 + x – 2 = 0

Tính đúng nghiệm x = 1 ; x = – 2
Giao điểm : (1; 1) và (- 2; 4)

0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3: (2 điểm)

Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ hai; x > 0
x + 10 là vận tốc xe thứ nhất.

Ta có phương trình: 1

10
200
200





x
x



x2 + 10x – 2000 = 0



x = - 50 ( loại) , x = 40

Vận tốc xe thứ nhất 50 km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h

0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
Bài 4: (4 điểm)

Vẽ hình đúng đến câu 2a

1/ Gọi H là giao điểm AB và OO/ thì H là trung điểm AB và AH = 12 cm

Dùng Pythago tính được OH = 16 cm ; O/H = 9 cm.

Suy ra OO/ = 25 cm

2/ a/ IH là đường trung bình của tam giác ABJ



AB nên AJ



Suy ra Tam giác ABJ vuông tại A
b/ Ta có OI =

2
25

và OH = 16

Nên IH =

2
7

và AJ = 7 cm

Tam giác ABJ vuông tại A nên BJ = 25 cm

S là diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABJ thì S =



4
625

cm2

3/ Tam giác AOO/ đồng dạng tam giác APQ ( do AOO/ = APQ và AO/O = AQP )

0.5
0.25

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Suy ra /

AOO
Chuvi

APQ
Chuvi




AO
AP



Chu vi tam giác APQ lớn nhất khi AP là đường kính khi đó PQ qua B và // OO/

</div>

Mot so bai toan hay

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 </b>

<b> BÌNH THUẬN</b>

<b> TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO</b>

<b> Năm học : 2007 – 2008</b>

<b> ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<b> Mơn: Tốn (</b>

<i><b>hệ số 2</b></i>

<b>)</b>

<b>(Dành cho lớp chun Tốn)</b>

<i><b>Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)</b></i>

<b>ĐỀ:</b>

<b>Bài 1</b>

: ( 2

<i> điểm</i>

)

a/ Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a

<sub> + b</sub>

<sub> + c</sub>

<sub> = 3abc</sub>

b/ Giải phương trình: (x

<sub> – 3x)</sub>

<sub> + (2x</sub>

<sub> + 5x + 3)</sub>

<sub> + (-3x</sub>

<sub> – 2x – 3)</sub>

<sub> = 0</sub>

<b>Bài 2</b>

: ( 2

<i> điểm</i>

)

Tìm một số có ba chữ số biết rằng nó thỏa đồng thời các điều kiện sau:

- Bình phương chữ số hàng chục bằng tích hai chữ số kia.

- Chữ số hàng đơn vị bằng tích của hai chữ số kia.

- Nghịch đảo của chữ số hàng trăm bằng tổng của nghịch đảo chữ số hàng chục

và 2 lần nghịch đảo của chữ số hàng đơn vị

<b>Bài 3</b>

: ( 2

<i> điểm</i>

)

Cho các số thực a, b, c, x, y, z thoả các điều kiện sau:

a

<sub> + b</sub>

<sub> + c</sub>

<sub> =25 ; x</sub>

<sub> + y</sub>

<sub>+ z</sub>

<sub> = 36 và ax + by + cz = 30.</sub>

Tính giá trị biểu thức: P =

<b>Bài 4</b>

: (3.0

<i> điểm</i>

)

Cho tam giác ABC có góc A = 60

<sub>. Gọi I và O lần lượt là tâm đường tròn nội</sub>

tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC, H là giao điểm các đường cao BM và CN.

1/ Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường trịn.

2/ Tính tỉ số

3/ Chứng minh OA



MN

<b>Bài 5</b>

: (1.0

<i> điểm</i>

)

Cho tam giác ABC có góc A và AB+AC khơng đổi. Chứng minh rằng tam giác

ABC có chu vi nhỏ nhất khi AB = AC.

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>

<b> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 </b>

<b> BÌNH THUẬN</b>

<b> TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO</b>

<b> Năm học : 2007 – 2008</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (</b>

<i><b>hệ số 2</b></i>

<b>)</b>

<b>(Dành cho lớp chuyên Tin)</b>

<i><b> Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)</b></i>

<b>ĐỀ:</b>

<b>Bài 1</b>