DE THI CASIO 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KRƠNG NÔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

TRƯỜNG THCS ĐẮK DRƠ MƠN THI GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

<i>Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề )</i>
<i>Chú ý : Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này</i>

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI _{(họ , tên và chữ ký)}Các giám khảo SỐ PHÁCH

Bằng số Bằng chữ

Quy định : <i>1</i>/ <i>Thí sinh được sử dụng hai loại máy tính CASIO fx-500MS, ES, CASIO fx- 570 MS, ES, </i>
<i>VinacaVN-500MS, 570MS.</i>

<i> 2/ Nếu khơng nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số (ghi vào ô kết quả tất </i>
<i>cả những chữ số đọc được trên màn hình ).</i>

<i><b>Bài 1</b>: ( 4điểm) Thực hiện phép tính : </i>
<i>D = </i>



(7 6,3) : 6,5 9,8333... .



1

12,8 :0,125

1 1

(1, 2 : 36 1 : 0, 25 1,8333...).1

5 4

 

 

<b> </b>

<b> Kết quả : </b>

<b>Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm giá trị của x . biết : </b>

3 4 4 1

(0,5 1 . ). 1, 25.1,8 ( 3 )

3

4 5 7 2 _{5, 2 : (2,5} ₎

3 1 3 4

15, 2.3,15 : (2 .4 1,5.0,8)

4 2 4

<i>x</i>

 

  

 

  _ _

 

<b>Kết quả : </b>

<b>Bài 3 : (4điểm ) . Biết </b>

15 1

1
17 1

1

<i>a</i>
<i>b</i>






trong đó a và b là các số dương . Tính a,b ?

<b>Bài 4 : (5 điểm)</b>

Tính giá trị của đa thức :

P(x) = x14_{- 10x}13_{+ 10x}12_{- 10x}11_{+ 10x}10_{- 10x}9_{+ ...+10x}2 _{- 10x + 10}
Tại x = 9

<b> Kết quả :</b>
<b>Bài 5 : (5 điểm )</b>

Cho a + b + c = 0 và ab + bc + ca = 0 . Tính giá trị của biểu thức :
A = ( a - 1 )2004_{- b}2005_{+ ( c + 1 )}2006

<b>Bài 6 :(6điểm )</b>

<b> Cho un = ( 3 + </b> 7 )n_{+ ( 3 -} ₇₎n_{; n = 0 ; 1 ; 2 ; ...}

=

P(9) =

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) Chứng minh công thức un+2 = 6un+1 - 2un
( Hay lập cơng thức tính un+2 theo un+1 và un )

b) Viết qui trình bấm phím liên tục tính giá trị un+2 trên máy tính
CASIO fx 500-MS ( hoặc fx 570 MS )

Và tính :
<b>Và tính : </b>

u5 = u6 =

u7 = u8 =

u9 = u10 =

<b>Bài 7 : (5 điểm)</b>

Tìm các chữ số a và b, biết số 693430a6b chia hết cho 2006 .
<b> Kt qu :</b>

<i><b>Bài 8</b></i><b>. (6 điểm)</b>

a) Dõn s nớc ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu ngời. Hỏi đến năm 2010 dân số nớc ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ
tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%?

b) Đến năm 2020 để cho dân số nớc ta đạt 100 triệu ngời thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao
nhiêu?

<b>Bài 9 : (5điểm ) Cho hình thang cân có hai đường chéo vng góc với nhau, hai đáy có độ dài 15,34cm và </b>
24,35cm. Tính độ dài cạnh bên ( chính xác đến 9 chữ số thập phân )

<b>Kết quả : </b>

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 10 : ( 6điểm ).Cho tam giác ABC có </b><i>_B</i> _{60 ;}0 <i>_C</i> ₅₀0

  . Gọi AH; AM theo thứ tự là đường cao, đường
trung tuyến của tam giác kể từ A. Tìm số đo góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến ( Tỉ số lượng giác
của góc nhọn tính chính xác đến 4 chữ số thập phân, số do góc tính chính xác đến phút ).

<b>Kết quả : </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Bài 1</b>: ( 4điểm) Thực hiện phép tính : </i>
<i>D = </i>



(7 6,3) : 6,5 9,8333... .



1

12,8 :0,125

1 1

(1, 2 : 36 1 : 0, 25 1,8333...).1

5 4

 

 

59 1

[(7 3,6) : 6,5 ).

6 12,8 :0,125

1 11 1

(1, 2 : 36 1 : 0, 25 ).1

5 6 4

<i>D</i>

 



 

<b> </b>

<b> Kết quả : </b>

<b>Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm giá trị của x . biết : </b>

3 4 4 1

(0,5 1 . ). 1, 25.1,8 ( 3 )

3

4 5 7 2

5, 2 : (2,5 )

3 1 3 ₄

15, 2.3,15 : (2 .4 1,5.0,8)

4 2 4

<i>x</i>

 

  

 

  _ _

 

<b>Kết quả : </b>

<b>Bài 3 : (4điểm ) . Biết </b>

15 1

1
17 1

1

<i>a</i>
<i>b</i>






trong đó a và b là các số dương . Tính a,b ?

Giải : Ta có :

15 1 1 1

17 1 1

17 ₁ ₁

15 1

15 ₇

2 2

  

 



. Vậy a = 7, b = 2

<b>Bài 4 : (5 điểm)</b>

Tính giá trị của đa thức :

P(x) = x14_{- 10x}13_{+ 10x}12_{- 10x}11_{+ 10x}10_{- 10x}9_{+ ...+10x}2 _{- 10x + 10}
Tại x = 9

Ta có : P(x) = x14_-9x13_-x13_+9x12_+x12_-9x11_-x11_{+ ……+ 9x}2_+x2_-9x-x+10
P(x) = x13_{(x-9) - x}12_(x-9)+x11_{(x-9) - ………+ x(x - 9) - x +10}
Thay x = 9 ta có : P(x) = 10 -x

<b> Kết quả :</b>
<b>Bài 5 : (5 điểm )</b>

Cho a + b + c = 0 và ab + bc + ca = 0 . Tính giá trị của biểu thức :

A = ( a - 1 )2004_{- b}2005_{+ ( c + 1 )}2006

Ta có ( a + b + c )2 _{= a}2_{+ b}2_{+ c}2 _{+ 2( ab + bc + ca )}
Vì a + b + c = 0 ; ab + bc + ca = 0 nên a2_{+ b}2 _{+ c}2 _{= 0}
Suy ra : a = b = c = 0

Do đó : A = (a - 1 )2004_{- b}2005_{+ ( c + 1 )}2006
A = ( -1 )2004 _{- 0 + 1}2006

D = 1,656837607

P(9) = 1

<b>A = 2</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 6 :(6điểm )</b>

<b> Cho un = ( 3 + </b> 7 )n + ( 3 - 7)n ; n = 0 ; 1 ; 2 ; ...

c) Chứng minh công thức un+2 = 6un+1 - 2un
( Hay lập cơng thức tính un+2 theo un+1 và un )

a) Đặt x1 = 3 + 7 ; x2 = 3 - 7. Ta có : x1 + x2 = 6 và x1x2 = 2;

Khi đó un = x1n_{+ x2}n_.
un+1 = x1n+1_{+ x2}n+1_.

un+2 = x1n+2_{+ x2}n+2_{= (x1 + x2) (x1}n+1_{+ x2}n+1_{) - x1x2(x1}n_{+ x2}n_{) = 6un+1 -2un.}
b) Lập quy trình bấm phím : ( Chú ý : u0 = 2 ; u1 = 6 )

Ấn 2 SHIFT STO A
Ấn 6 SHIFT STO B

Ấn 6 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A
Ấn 6 ALPHA A - 2 ALPHA B SHIFT STO B
Dùng phím REPLAY theo chiều mũi tên  để nhắc lại và dấu = để tính .

u5 = 5736 u6 = 32384

u7 = 182832 u8 = 1032224

u9 = 5827680 u10 = 32901632

<b>Bài 7 : (5 điểm)</b>

Tìm các chữ số a và b, biết số 693430a6b chia hết cho 2006 .
693430a6b  2006

Suy ra :( 693430000 +a6b) : 2006 = 345677 ( dư 1938)
Nên (345677 . 2006 + 1938 + a6b)  2006

Suy ra : ( 1938 +a6b )  2006

Suy ra : a6b = 068
Vaäy a = 0 ; b = 8

<i><b>Bài 8. (6 điểm)</b></i>

Gọi dân số gốc là a và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là m%
Sau 1 năm dân số nước ta là a + a.m% = a (1+m%)

Sau 2 năm dân số nước ta là a (1+m%) + a (1+m%).m%
= a (1+m%)2
...

Sau n năm dân số nước ta là a (1 + m%)n
a) Dân số nước ta năm 2010 là :

76,3 (1+ 1,2%)9

_

_{84,947216 (triệu người)}
b)Ta có 76,3 (1+ m%)19_{= 100}

014338521
,

0
1
3
,
76
100
%_19 _ _

 <i>m</i>  <i>m</i>%0,01434

Vậy tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là xấp xỉ 1,434%

<b>Bài 9 : (5điểm ) </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

I
E
K

H
D C
B
A

HK = IH + IK =

2
2
2
<i>DC</i>
<i>AB</i>
<i>DC</i>
<i>AB</i> 



Cạnh bên của hình thang bằng :
BC2_{= BE}2_{+ EC}2 _{= HK}2₊

2

2 





<i>DC</i> <i>AB</i>

Suy ra : BC =

2
2
2
2
2
2
2
2
2

2 <i>DC</i> <i>AB</i> <i>DC</i> <i>AB</i> <i>DC</i> <i>AB</i> <i>DC</i> <i>AB</i>

<i>HK</i>   





 






 







 


<b>Bài 10 : ( 6điểm ).</b>

<b> </b>

CH = AH . cotgC = AH.cotg500

BH = AH. Cotg B = AH . cotg 600
CH - BH = ( CM + HM ) - ( BM - HM )
CH - BH = 2HM = AH ( cotg 500_{- cotg 60}0₎
 1_{(cot 60}0 _{cot 50 )}0

2

<i>MH</i>

<i>tgMAH</i> <i>g</i> <i>g</i>

<i>AH</i>   

=
2
1

( 0,8391 - 0,5774)
 _0,1309

<i>tg MAH</i> 
<b> BC = 20 , 35111181 (cm)</b>

M
H
A
B
C


</div>

<!--links-->