Tài liệu Bài soạn toán 9 từ tiết 39

Ngµy so¹n
Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng
ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè
Tiết 39
I. Mơc tiªu
- Kiến thức : Giúp hs hiểu các biến đổi hệ p/ trình bằng phương pháp cộng đại số.
Giúp hs giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
- Kó năng : Hs có kó năng giải những hệ phương trình phức tạp.
- Th¸i ®é :Học sinh có ý thức, yêu thích bộ môn học
II. Chuẩn bò:
GV: Giáo án. Đ d d h
HS: Học bài, làm bài tập
III. C¸c ph ¬ng ph¸p : Trùc quan , vÊn ®¸p
IV . C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :
1. ỉn ®Þnh. Líp 9A2 9A4 …………………………… ……………………………
2. Kiểm tra : Giải hệ phương trình sau
2x y 1
3x y 4
+ =


− =

(x;y)=(1; -1)
3. Bài mới:
Qui tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ
phương trình thành một hệ phương trình tương
đương.
Hãy nêu qui tắc cộng đại số .
Các bước của qui tắc cộng đại số .
Bước 1: Cộng từng vế hai p/ trình của hệ ta được ?

Bước 2: Dùng phương trình 7x=7 thay thế cho p/t
thứ 2 ( hoặc thứ nhất) trong hệ ta được hệ.
Làm ?1
1) Qui tắc cộng đại số
*) Quy t¾c ; SgK
VD1: Xét hệ phương trình
3x y 5
4x y 2
+ =


− =


3x y 5
7x 7
+ =


=


2\ Áp dụng 15’
a\ Trường hợp thứ nhất: các hệ số của cùng một
ẩn nào đó trong hai p/ trình bằng nhau hoặc đối
nhau.
Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ
có đặc điểm gì?
Làm thế nào để p/t mới có hệ số theo y bằng 0?
Cộng từng vế phương trình thứ nhất cho phương

trình thứ hai ta được: 4x=4
Ta được hệ phương trình:
Hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1)
Thực hiện ?3
Các hệ số theo x bằng nhau
Trừ từng vế hai phương trình trong hệ 5y=5
VD2: Xét hệ phương trình
3x 2y 1
x 2y 3
+ =


− =


4x 4 x 1 x 1
x 2y 3 x 2y 3 y 1
= = =
  
⇔ ⇔
  
− = − = = −
  
VD3: Xét hệ phương trình
2x 2y 9
2x 3y 4
+ =


− =


Các hệ số theo x bằng nhau
Trừ từng vế hai p/t trong hệ 5y=5
2x 2y 9 2x 2y 9 x 3,5
5y 5 y 1 y 1
+ = + = =
  
⇔ ⇔
  
= = =
  

Hệ có nghiệm duy nhất (3,5;1)
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
75
Nêu nhận xét khi nào ta cộng từng vế
hai phương trình của hệ đã cho khi nào
ta trừ từng vế ?
b\ Trường hợp thứ hai
Ta sẽ tìm cách đưa hệ về dạng thứ nhất
đã biết cách giải.
Để hệ số của x bằng nhau ta nhân 2 vào
từng vế phương trình thứ nhất , nhân 3
vào hai vế của phương trình thứ 2ta
được hệ
Thực hiện ?5
Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số.
Giải các hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng đại số.

20a\
3x y 3
2x y 7
+ =


− =

Nêu đặc điểm các hệ số theo y? giải hệ
20d\
2x 3y 2
3x 2y 3
+ = −


− = −

Hệ pt trên thuộc trường hợp nào?
Cộng khi các hệ số của ẩn nào đó đối
nhau còn bằng nhau thì trừ từng vế.
VD4: Xét hệ phương trình
3x 2y 7
2x 3y 3
+ =


+ =


6x 4y 14 5y 5 y 1

6x 9y 9 2x 3y 3 x 3
+ = = − = −
  
⇔ ⇔
  
+ = + = =
  
Hệ có nghiệm duy nhất (3; -1)
HS trả lời. HS
3x y 3 5x 10 x 2
2x y 7 2x y 7 y 3
+ = = =
  
⇔ ⇔
  
− = − = = −
  
Hệ có nghiệm duy nhất (2; -3)
2x 3y 2 4x 6y 4
3x 2y 3 9x 6y 9
13x 13 x 1
3x 2y 3 y 0
+ = − + = −
 
⇔
 
− = − − = −
 
= − = −
 

⇔ ⇔
 
− = − =
 
Hệ có nghiệm duy nhất (-1 ; 0)
4. Cđng cè:
- GV hƯ thèng l¹i cho HS c¸ch gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph¬ng ph¸p céng
®¹i sè
5 Híng dÉn HS häc ë nhµ vµ chn bÞ bµi sau :
- N¾m v÷ng c¸ch gi¶i hƯ PT b»ng ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè vµ «n tËp c¸ch gi¶i hƯ PT b»ng
ph¬ng ph¸p thÕ.
- VËn dơng gi¶i bµi tËp 20, 21, 22, 24 SGk - 19
- Giê sau lun tËp.
V . Rót kinh nghiƯm
Ngµy so¹n
Lun tËp
TiÕt 40
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
76
I. Mơc tiªu :
Kiến thức, , Rèn luyện kó năng giải hệ p/ trình bằng phương pháp cộng đại số.
Kó năng : Hs biết biến đổi một cách linh hoạt các hệ p/t đã cho để đưa hệ về dạng
đã biết cách giải.
Th¸i ®é :Hs có thái độ cẩn thận trong lúc biến đổi giải và kết luận nghiệm của hệ
phương trình.
II. Chn bÞ cđa thµy vµ trß :
1. Thµy : B¶ng phơ ghi ®Çu bµi c¸c bµi tËp trong SGK
2 . Trß : - - Chn bÞ b¶ng nhãm
III. C¸c ph ¬ng ph¸p : Trùc quan , vÊn ®¸p
IV . C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :

1. ỉn ®Þnh. Líp 9A2 9A4 .…………………………… ………………………………
2. KiĨm tra bµi cò : Nêu tóm tắt cách giải hệ p/ trình bằng phương pháp cộng đsá.
Áp dụng: Giải hệ phương trình
5x 3 y 2 2
x 6 y 2 2

+ =


− =



6
x
5x 3 y 2 2 5x 6 y 2 4 6x 6 6
6
x 6 y 2 2 x 6 y 2 2 x 6 y 2 2
2
y
2

=

  
+ = + = =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− = − = − =

−
  

  
=


3. Bµi míi :
Các hệ số theo x(y) của hai p/ t
trong hệ có bằng nhau hay đối
nhau không?
Các hệ số theo x(y) của hai phương
trình trong hệ không bằng nhau
cũng không đối nhau.
Hệ chưa có dạng như ta đã biết.
Bài 24a\
2(x y) 3(x y) 4
(x y) 2(x y) 5
+ + − =


+ + − =

Hệ đã có dạng như ta đã biết
chưa ?
Hãy nếu cách để biến đổi về dạng
đã biết.
Bài 22: Giải các hp/t sau = pp cộng đ/sá.
b\
2x 3y 11

4x 6y 5
− =


− + =

Giải:
2x 3y 11 4x 6y 22
4x 6y 5 4x 6y 5
0x 0y 27
4x 6y 5
Phương trình 0x+0y=27 vô nghiệm
nên đã cho hệ vô nghiệm.
− = − =
 
⇔
 
− + = − + =
 
+ =

⇔

− + =

Bài 24a : Có 2 cách
Cách 1:
2(x y) 3(x y) 4 5x y 4
(x y) 2(x y) 5 3x y 5
1

x
2x 1
2
3x y 5 13
y
2
+ + − = − =
 
⇔
 
+ + − = − =
 
−

=

=−


⇔ ⇔
 
− = −


=


Cách 2: Đặt u=x+y và v=x-y
Hệ phương trình trở thành
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ

77
Bài 26
Tìm a và b để đồ thò của hàm số
y=ax+b đi qua hai điểm A và B biết
a\ A(2; -2) và B(-1; 3)
b\ A(-4;-2) và B(2;1)
Chú ý bài toán trên có thể phát
biểu dưới dạng: viết phương trình
đường thẳng AB
Khi đó phương trình đường thẳng
AB có dạng y=ax+b
Bài 27/ Giải phương trình bằng cách
đặt ẩn phụ.
Chú ý đặt ẩn phụ thích hợp để đưa
hệ về dạng đã biết cách giải.
 
+ = + =
⇔
 
+ = + =
 
 
= =
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
2u 3v 4 2u 3v 4
u 2v 5 2u 4v 10
v 6 v 6

u 2v 5 u 7
Do đó ta có hệ phương trình

−
=

 
= −

⇔ ⇔
  
− = −
 

=


1
x
x+y=-7 2x 1
2
x-y=6 x y 6 13
y
2
Bài 26
a\ Điểm A(2;-2) thuộc đồ thò của hàm số nên
ta có: -2=2a+b
Điểm B(-1;3) thuộc đồ thò hàm số nên ta có:
3=-a+b
Ta có hệ phương trình:

2a b 2
a b 3
+ = −


− + =

Giải hệ ta được
5 4
a và b=
3 3
−
=
b\ Tương tự a=
1
2
; b=0
4. Cđng cè:
gv híng dÉn häc sinh chøng minh bµi11/5/SBT
5 Híng dÉn HS häc ë nhµ vµ chn bÞ bµi sau :
Làm bài 25, 27 sgk
Xem lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
V . Rót kinh nghiƯm
Ngµy so¹n
Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch
lËp ph¬ng tr×nh
TiÕt 41
I. Mơc tiªu :
Kiến thức, - Häc sinh n¾m ®ỵc ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ

78
tr×nh bËc nhÊt hai Èn .
- Kó năng : Hs cã kÜ n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n ®ỵc ®Ị cËp ®Õn trong SGK
Th¸i ®é : Häc sinh cã ý thøc häc tËp
II. Chn bÞ cđa thµy vµ trß :
1. Thµy : B¶ng phơ ghi ®Çu bµi c¸c bµi tËp trong SGK
2 . Trß : - - Chn bÞ b¶ng nhãm
III. C¸c ph ¬ng ph¸p : Trùc quan , vÊn ®¸p
IV . C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :
1. ỉn ®Þnh. Líp 9A2 9A4 .…………………………… ………………………………
2. KiĨm tra bµi cò Hãy nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương
trình..
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập ä phương trình thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Kết luận ( so với điều kiện và trả lời bài toán)
¸p dơng cho bµi to¸n cỉ :Trong bài toán “tìm số gà và số chó” đã học ở lớp 8 nếu
gọi số gà là x, số chó là y thì Có 36 con gà và chó : x+y=36; có 100 chân cả gà và
chó : 2x+4y=100. Giải hệ dễ dàng tìm được x=22; y=14.
3. Bµi míi :
Yêu cầu 1 học sinh đọc to ví dụ 1 (sgk)
Trong bài toán có những đại lượng nào
chưa biết và cần tìm?
Gọi chữ số hàng chục là x và cữ số hàng
đơn vò là y thì điều kiện của x, y là gì?
Khi đó số ta cần tìm là ?
Khi viết theo thứ tự ngược lại ta được số
nào?

Hai lần chữ số hàng đv lớn hơn chữ số
hàng chục là 1 đv ta có phương trình
nào?
số mới bé hơn số cũ 27 đơn vò nên ta có
p/t nào? ta có hệ phương trình nào?
x= 7; y=4 có thỏa mãn điều kiện không?
Hãy kết luận bài toán.
VD1: SGK
Gi¶i
Gäi chữ số hàng chục lµ x và chữ số
hàng đơn vò lµ y Đ/klà x, y nguyên và
0<x,y
≤
9
Ta cã :
xy
=10x +y

yx 10y x= +
2y-x=1 Hay –x+2y=1
10x+y-(10y+x)=27
⇔
9x-9y=27
⇔
x-y=3
Ta có hệ phương trình:
x 2y 1
x y 3
− + =



− =

Giải hệ ta được x= 7; y=4 thỏa điều kiện
Vậy số cần tìm là 74
Ví dụ 2: (sgk) 1HS đọc to ví dụ 2
Phân tích bài toán
Có những đối tượng nào tham gia vào bài
Cách 1:
Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
79
toán ?
(Có 2 đối tượng là xe tải và xe khách
Các đại lượng quãng đường (S) vận tốc (v)
và thời gian (t) liên hệ với nhau theo công
thức nào?( S= v.t)
Trong bài toán những đại lượng nào đã biết
và đại lượng nào chưa biết đối với mỗi xe?
(Đại lượng đã biết thời gian đã đi đến lúc
gặp nhau của mỗi xe.)
Xe khách : 1 giờ 48 phút =
9
5
giờ
Xe tải 2 giờ 48 phút =
14
5
giờ
Đại lượng chưa biết quãng đường và vận

tốc của mỗi xe.
Chọn theo 2 cách:
Từ đó ta có thể chọn ẩn theo bao nhiêu
cách?
Thực hiện ?3; ?4
Từ ?3 và ?4 ta được hệ phương trình nào?
So với điều kiện và trả lời bài toán.
(x>0)
Vận tốc của xe khách là y( km/h)
(y>13)
?3: Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn
xe tải 13 km: y-x=13 hay –x+y=13
?4:
14 9
x y 189 14x 9y 955
5 5
+ = ⇔ + =
Ta được hệ :
x y 13 9x 9y 117
14x 9y 945 14x 9y 945
23x 828 x 36
14x 9y 945 y 49
− + = − + =
 
⇔
 
+ = + =
 
= =
 

⇔ ⇔
 
+ = =
 
Cách 2: Gọi x(km) y(km) lần lượt là
quãng đường đi được của xe tải, xe
khách đến lúc gặp nhau. 0<x,y<189
Ta có hệ
x y 189
5y 5x
13
9 14
+ =



− =


4. Cđng cè:
5 Híng dÉn HS häc ë nhµ vµ chn bÞ bµi sau :
. Nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập hệ p/ trình. Làm bài tập 28; 30 sgk
V . Rót kinh nghiƯm
Ngµy so¹n
Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch
lËp ph¬ng tr×nh
TiÕt 42
I. Mơc tiªu :
Kiến thức, Tiếp tục rèn luyện kó năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình ở các dạng tóan liên quan đến năng suất.

§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
80
Kó năng : Hs cã kÜ n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n ®ỵc ®Ị cËp ®Õn trong SGK
Th¸i ®é : Häc sinh cã ý thøc häc tËp
II. Chn bÞ cđa thµy vµ trß :
1. Thµy : B¶ng phơ ghi ®Çu bµi c¸c bµi tËp trong SGK
2 . Trß : - - Chn bÞ b¶ng nhãm
III. C¸c ph ¬ng ph¸p : Trùc quan , vÊn ®¸p
IV . C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :
1. ỉn ®Þnh. Líp 9A2 9A4 .…………………………… ………………………………
2. KiĨm tra bµi cò Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Áp dụng
giải bài 28 sgk Hệ phương trình lập được
x y 1006
x 2y 124
+ =


− =

x=712; y=294
Số lớn là 712 và số nhỏ là 294.
3. Bµi míi
2 đội cùng làm trong bao lâu thì xong CV?
Vậy 1 ngày 2 đội làm chung được bao
nhiêu phần công việc
1
24
Nếu gọi x là số ngày để đội A làm một
mình xong công việc thì 1 ngày đội A làm
được bao nhiêu phần công việc?(

1
x
)
Tương tự với đội B.
1
y

Hãy viết phương trình biễu diễn : mỗi
ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp
rưỡi đội B
1 1
1,5.
x y
=
.
Viết p/t biễu diễn một ngày 2 đội làm
chung được
1
24
công việc. ? (
1 1 1
x y 24
+ =
)
1 3 1
.
x 2 y
1 1 1
x y 24


=




+ =


1\ VÍ DỤ 3
Gi¶i
Gäi x lµ sè ngµy ®Ĩ ®éi A lµm mét m×nh
hoµn thµnh toµn bé c«ng viƯc, y lµ sè
ngµy ®Ĩ ®éi B lµm mét m×nh hoµn thµnh
toµn bé c«ng viƯc (§K: x > 0 ; y > 0)
Mçi ngµy, ®éi A lµm ®ỵc
x
1
(c«ng viƯc)
Mçi ngµy, ®éi B lµm ®ỵc
y
1
(c«ng viƯc)
Do mçi ngµy, phÇn viƯc ®éi A lµm ®ỵc
nhiỊu h¬n gÊp rìi ®éi B nªn ta cã :
yx
1
.5,1
1
=
hay

yx
1
.
2
31
=
(1)
Hai ®éi cïng lµm chung trong 24 ngµy th×
xong c«ng viƯc nªn mçi ngµy hai ®éi lµm
®ỵc 1/24 (c«ng viƯc )
24
111
=+
yx
(2)
Tõ (1) vµ (2): ta cã hƯ PT
1 3 1
.
x 2 y
1 1 1
x y 24

=




+ =



Thực hiện ?6 : Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ và trả lời bài toán.
Cách 2: Ta có hệ
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
81
1
3
x=
x y
40
2
giải được
1 1
x y y
24 60


=


 
 
 
+ = =




Vậy đội A làm trong 40 ngày thì xong , đội B 60 ngày thì xong đoạn đường.
Thực hiện ?7: Giải bài toán bằng cách gọi x là số phần công việc đội A làm trong 1
ngày, y là số phần công việc đội B làm trong 1 ngày.

Rút ra nhận xét về 2 cách giải.
GV: Với cách thứ hai ta thấy việc lập và giải phương trình rất dễ dàng .
2\ LUYE N TA PÄ Ä
?6
(SGK - 23):
§Ỉt Èn phơ:
1 1
u và v= hệ phương trình trở thành:
x y
3 3
u= v u= v
2 2
1 3 1
u v v v
24 2 24
1
3
u
u= v
40
2
5 1 1
v v
2 24 60
1 1
x 40
x 40
Do đo ù ta có
1 1
y 60

y 60
=
 
 
 
⇔
 
 
+ = + =
 
 


=


 
⇔ ⇔
 
 
= =





=

=



⇔
 
=


=


Nếu làm 1 mình đội A làm xong
trong 40 ngày, đội B làm xong
trong 60 ngày.
Bài 32: (Sgk)
Đối tượng tham gia vào bài toán là?
Bài toán này cũng có dạng tương tự như bài vd3 ( toán năng suất)
Yêu cầu hs giải
Ha
i
vò
i
nư
ớc.
Đá
p
số
: 8
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
82
gi
ờ

4. Cđng cè:
5 Híng dÉn HS häc ë nhµ vµ chn bÞ bµi sau :
Nắm vững cách giải dạng toán này. Làm các bài tập 33, 34, 37 sgk
V . Rót kinh nghiƯm
Ngµy so¹n
Lun tËp
TiÕt 43
I. Mơc tiªu :
- Kiến thức, Rèn luyện kó năng giải các bài toán bằng cách lập hệ pt
Kó năng : HS biết áp dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống.
Hs cã kÜ n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n ®ỵc ®Ị cËp ®Õn trong SGK
Th¸i ®é : Häc sinh cã ý thøc häc tËp yêu thích bộ môn
II. Chn bÞ cđa thµy vµ trß :
1. Thµy : B¶ng phơ ghi ®Çu bµi c¸c bµi tËp trong SGK
2 . Trß : - - Chn bÞ b¶ng nhãm
III. C¸c ph ¬ng ph¸p : Trùc quan , vÊn ®¸p
IV . C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :
1. ỉn ®Þnh. Líp 9A2 9A4 .…………………………… ………………………………
2. KiĨm tra bµi cò Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Áp dụng
Bài 33\ sgk trang 24 :
Gọix( giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc. x>16
y(giờ) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc. y>16
1 giờ người thứ nhất làm được
1
x
( công việc) người thứ hai làm được
1
y
( công việc)

Hai người làm trong 16 giờ thì xong công việc ta có:
1 1
16 1
x y
 
+ =
 ÷
 
Người thứ nhất làm trong 3 giờ người thứ hai làm trong 6 giờ xong 25% công việc
Ta có phương trình
1 1 1
3. 6.
x y 4
+ =
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
83
Ta có hệ p/t
1 1
16( ) 1
x y
1 1 1
3. 6.
x y 4

+ =




+ =



1 1
u ; v= Hệ đa õ cho trở thành
x y
1
1 3 1
u+v=
u+v= 3u 3v u
16
16 16 24
1
1
1 1
v
3v
3u+6v= 3u+6v=
48
164 4
1 1
x 24
x 24
Do đó
1 1
y 48
y 48
=

  
+ = =


  
   
⇔ ⇔ ⇔
   
   
=
=
  

  


=

=


⇔
 
=


=


x=24 và y=48 thỏa mãn điều kiện
Vậy người thứ nhất làm xong trong 24 giờ, người thứ hai làm xong trong 48 giờ.
3. Bµi míi
Gọi 1 học sinh lên giải Bài 35\

Hướng dẫn học sinh làm bài 36
Nhắc lại công thức tính giá số trung bình
cộng .
Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả
táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7
quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là
91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và
mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu
rupi?
Bài 35
Gọi giá 1 quả thanh yên là x(rupi)
Giá 1 quả táo là y (rupi) (x,y>0)
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
9x 8y 107
7x 7y 91
+ =


+ =

Giải được x=3; y=10
HS trả lời
Đáp số : hai số cần tìm là 14 và 4
4. Cđng cè:
5 Híng dÉn HS häc ë nhµ vµ chn bÞ bµi sau :
- Häc bµi vµ n¾m v÷ng c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh.
- Xem l¹i thËt kÜ c¸c bµi tËp ®· ch÷a vµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i.
- Gi¶i c¸c bµi tËp 36®Õn 39 SGK - 27.
V . Rót kinh nghiƯm
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ

84
Ngµy so¹n
Lun tËp
TiÕt 44
I. Mơc tiªu :
- Kiến thức, Rèn luyện kó năng giải các bài toán bằng cách lập hệ phương
trình.
Kó năng : HS biết áp dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống.
Hs cã kÜ n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n ®ỵc ®Ị cËp ®Õn trong SGK
Th¸i ®é : Häc sinh cã ý thøc häc tËp yêu thích bộ môn
II. Chn bÞ cđa thµy vµ trß :
1. Thµy : B¶ng phơ ghi ®Çu bµi c¸c bµi tËp trong SGK
2 . Trß : - - Chn bÞ b¶ng nhãm
III. C¸c ph ¬ng ph¸p : Trùc quan , vÊn ®¸p
IV . C¸c ho¹t ®éng d¹y häc :
1. ỉn ®Þnh. Líp 9A2 9A4 .…………………………… ………………………………
2. KiĨm tra bµi cò Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Áp dụng
3. Bµi míi
Bài 34 sgk
Trong vườn có x luống, mỗi
luống có y cây
Số cây trong vườn được tính như
thế nào?
Vậy để tìm số cây trong vườn ta
làm thế nào?
Số cây trong vườn là x.y.
Tính số luống và số cây ở mỗi
luống.
Bài 38
Bài 34 sgk

Gọi x là số luống (x>0) ,
y là số cây ở mỗi luống. (y>0)
Tăng thêm 8 luống :x+8
Mỗi luống giảm 3 cây: y-3
Số cây giàm 54 cây: xy - (x+8) (y-3) = 54
Giảm 4 luống: x-4 ,
Mỗi luống tăng 2 cây: y+2
Toàn vườn tăng 32 cây: (x-4)(y+2)-xy=32
Ta có hệ phương trình
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
85
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào
một bể nước cạn thì bể sẽ đầy
trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi
thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ
hai trong 12 phút thì chỉ đầy 2/15
bể nước . Nếu chảy riêng thì mỗi
vòi chảy bao lâu đầy bể?
Chú ý đổi ra cùng đơn vò giờ
(hoặc phút.)
xy (x 8)(y 3) 54 3x 8y 30
(x 4)(y 2) xy 32 2x 4y 40
3x 8y 30 x 50 x 50
4x 8y 80 2x 4y 40 y 15
− + − = − =
 
⇔
 
− + − = − =
 

− = = =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
− = − = =
  
Vậy có 50.15=750 cây trong vườn.

Bài 38
Gọi x ,y (giờ) lần lượt là thời gian vòi 1, vòi 2
chảy riêng đầy bể. x,y>4/3
1 giờ vòi 1 chảy được
1
x
(bể)
vòi 2 chảy được
1
y
(bể).
Ta giải hệ phương trình này bằng cách
nào?
1 giờ 20 phút hay 4/3 giờ hai vòi cùng
chảy đầy bể.
4 1 1
( ) 1
3 x y
+ =
Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ
hai trong 12 phút thì chỉ đầy 2/15 bể
nước.

1 1 1 1 2
. .
6 x 5 y 15
+ =
Ta có hệ phương trình :
4 1 1
1
3 x y
1 1 1 1 2
. .
6 x 5 y 15

 
+ =

 ÷

 


+ =


1 1
Đặt u= và v=
x y
He äphương trình trở thành
3 9
u+v= 6u+6v=
4 2

5u+6v=4 5u+6v=4
1 1
1
u
x 2
x 2
2
1 1
1 y 4
v
y 4
4
 
 
⇔
 
 
 


=
=


=

 
⇔ ⇒ ⇔
  
=


 
=
=




Vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 2
giờ, vòi 2 chảy trong 4 giờ thì đầy bể.
§ç ThÞ Håi Trêng THCS Ngun V¨n Cõ
86
4. Củng cố:
5 Hớng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị bài sau :
- Học bài và nắm vững cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
- Xem lại thật kĩ các bài tập đã chữa và làm các bài tập còn lại.
- Ôn lại toàn bộ kiến thức chơng III, trả lời các câu hỏi ôn tập.
- Giải các bài tập 40, 41, 43 SGK - 27.
V . Rút kinh nghiệm
Đỗ Thị Hồi Trờng THCS Nguyễn Văn Cừ
87
Ngày soạn
Ôn Tập chơng III
Tiết 45
I. Mục tiêu:
- Củng cố các kiến thức của chơng: Các phơng pháp giải hệ PT.
Củng cố nâng cao các kĩ năng giải PT và hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập hệ PT.
II. Ph ơng pháp : - Hợp tác nhóm, gợi mở, vấn đáp
III Chuẩn bị:

- GV: Lựa chọn hệ thông câu hỏi, bài tập để ôn tập.
- HS: Làm đề cơng, ôn tập ôn tập theo hớng dẫn.
IV Các hoạt động lên lớp
1 ổ n định: 9A
2
.....................................................9A4
2 Kiểm tra bài cũ: Lồng bài giảng
3 Nội dung bài dạy:
GV: Hệ PT bậc nhất 2 ẩn




=+
=+
)'(''
)(
dcybxa
dcbyax
Có thể có bao nhiêu nghiệm số?
HS: có thể có:
+ 1 nghiệm duy nhất nếu(d)

(d)
+ Vô nghiệm nếu (d) // (d)
+ Vô số nghiệm nếu (d)

(d)
GV: Hãy bién đổi các PT trên về
dạng hs bậc nhất rồi căn cứ vào

vị trí tơng đối của (d) và (d) để
giải thích câu hỏi 2/SGK25.
HS: ax + by = c

by = - ax + c

y =
(d)
b
c
x
b
a
+


ax + by = c

y =
)(d'
'
'
'
'
b
c
x
b
a
+

GV:Nếu
''' c
c
b
b
a
a
==
thì các hệ
số góc và tung độ gốc của 2 đờng
thẳng (d) và (d) ntn?
Tơng tự với trờng hợp còn lại?
A. Lí thuyết.
I/ PT bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức
- dạng : ax+by = c
( a, b, c là các số đã biết; a

0 hoặc b

0)
- PT bậc nhất 2 ẩn ax + by = c bao giờ cũng có
VS N thoả mãn PT.
- Trong mặt phẳng toạ độ nghiệm của nó đợc biểu
diễn bởi đờng thẳng ax + by = c.
II/ Hệ PT bậc nhất 2 ẩn.
Dạng

=+
=+
''' cybxa
cbyax
( a,b,c,a,b,c

0)
+) ax + by = c

y =
(d)
b
c
x
b
a
+

+) ax + by = c

y =
)(d'
'
'
'
'
b
c
x

b
a
+

- Nếu
'
'
''' b
a
b
a
c
c
b
b
a
a

=

==
và
'
'
b
c
b
c
=

(d)

(d)

Hệ PT VS N.
- Nếu
''' c
c
b
b
a
a
=



'
'
b
a
b
a

=

và
'
'
b
c

b
c


(d) // (d)

Hệ PT VN
- Nếu
'' b
b
a
a




'
'
b
a
b
a





(d)

(d)

Hệ có 1 nghiệm duy nhất.
B. Bài tập .
1/ Bài số 40(a)/SGK27
Giải hệ PT và minh hoạ hình học kết quả tìm đợc.





=+
=+
(2)
(1)
1
5
2
252
yx
yx






=+
=+
552
252

yx
yx

Đỗ Thị Hồi Trờng THCS Nguyễn Văn Cừ
88
y
x
5
2
2
5
2
1
32
1
O


(1)

y =
)(
5
2
5
2
dx
+

(2)

y =
)'(1
5
2
dx
+

Năm nay: Đơn vị I vợt 15%
Đơn vị II vợt 12%

Thu đợc 819 tấn
? Mỗi năm, mỗi đơn vị thu đợc?
Phân tích:
GV: có mấy năm trong bài toán?
HS: 2 năm: Năm ngoái, năm nay.
GV: Chọn ẩn và lập PT( y/c hs trình bày
miệng đến khi lập đợc PT)
- Có thể giải = cách 2:
Gọi số thóc năm ngoái thu hoạch đợc của
đơn vị I là x (tấn), đơn vị II là y (tấn) 0 <
x, y <720

PT: x + y = 720 (1)
Năm nay đơn vị I thu đợc x +
100
15
x

=+
=+
552
300
yx
yx

Hệ PT vô nghiệm.
Minh hoạ bằng đồ thị
Vậy (d) // (d)
3. Bài số 46/SGK27.
Gọi số thóc năm ngoái đơn vị I thu đợc là x
(tấn), đơn vị II thu đợc là y (tấn)
( 0 < x, y < 720 )

ta có PT: x + y = 720 (1)
Năm nay đơn vị I thu hoạch vợt mức 15%
=
100
15
x, đơn vị II 12% =
100
12
y

có PT: Năm ngoái: 2 đơn vị thu đc 720
tấn

720819
100
12
100
15
=+
yx

99
100
12
100
15
=+
yx


15x + 12y = 9900 (2)
Từ (1) và (2) có hệ PT:



=+
=+
99001215
720
yx
yx

=
=
300
420
y
x
(TMĐK)
Vậy năm ngoái đơn vị I thu hoạch đợc 420
tấn thóc, đơn vị II đợc 300 tấn. Do đó năm
nay đơn vị I thu đợc
420 +
100
15
.420 = 483 (tấn)
Đv II thu đợc:300 +
100
12
.300 = 336 (tấn)
=
100
115
x (tấn), đơn vị II thu đợc
y +
100
12
y =
100

112
y

PT:
100
115
x +
100
112
y =
819

115x + 112y = 81900 (2)
(1), (2) có hệ PT:



=+
=+
819112115
720
yx
yx
4 Củng cố:
GV lu ý: Khi giải bài toán = cách lập hệ PT
- Chọn ẩn số cần có đơn vị cho ẩn (nếu có) và tìm ĐK thích hợp.
- Khi biểu diễn các đại lợng cha biết cần kèm theo đơn vị (nếu có)
Đỗ Thị Hồi Trờng THCS Nguyễn Văn Cừ
89
- Khi lập và giải hệ PT không ghi đơn vị - Khi trả lời phải kèm theo đơn vị (nếu có)

5. H ớng dẫn học ở nhà và chuẩn bị bài sau :
- Làm BT: 43, 44,45/SGK27
- Giờ sau KT 1 tiết.
V Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn
Kiểm tra chơng III
Tiết 46
I Mục tiêu:
- Kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức của hs về PT bậc nhất 2 ẩn, hệ
PT bậc nhất 2 ẩn.
- Rèn luyện tính kiên trì , chịu khó, năng lực t duy độc lập cho hs.
II Nội dung Kiểm trA
1/ Ma trận
Cỏc ch chớnh Cỏc mc ỏnh giỏ Tng
Nhn bt Thụng hiu Vn dng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Gii h hai phng trỡnh bc nht
hai n
1
2
1
2
1
2
3
6
Gii bi toỏn bng cỏch lp h
phng trỡnh
1

4
1
4
2/ Đề bài :
Câu1: Giải các hệ PT:
a)



=+
=
2835
23
yx
yx
b)



=
=+
82
153
yx
yx
c)

=+
+=
2222
2
3
32
yx
2
9
y
23y-x
Câu2: Giải bài toán bằng cách lập hệ PT:
Theo phân công lao động, lớp 9A
3
và 9A
5
phải trồng đợc 130 cây xanh.
Thực tế khi làm lớp 9A
3
tăng năng xuất 15%, lớp 9A
5
tăng năng xuất 10% nên tổng
số cây trồng đợc là 146 cây.
Hỏi theo phân công mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây xanh?
III/ Đáp án và biểu điểm.
Câu1: 6 điểm
a) ( 5; 1) (2điểm)
b) ( 3; -2) (2 điểm)
Đỗ Thị Hồi Trờng THCS Nguyễn Văn Cừ

90