Bài soạn Đại từ 41 - 62

Ngày soạn
10/1/08
Chơng 3: Phơng trình bậc nhất một
ẩn số
Mở đầu về phơng trình
Tiết 41
A mụC TIÊU
- Học sinh hiểu khái niệm phơng trình và các thuật ngữ nh vế phải, vế trái, nghiệm của phơng
trình, tập nghiệm của phơng trình.
- Hiểu và biết cách sử dụng các thật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải phơng trình sau
này.
- Học sinh hiểu khái niệm giải phơng trình. Biết cách sử dụng kí hiệu tơng đơng để biến
đổi phơng trình sau này.
B. CHUẩN Bị
GV : Bảng phụ
HS: Bảng nhóm,
C. Ph ơng pháp Phát hiện và giải quyết VĐ ; Luyên tập thực hành
D. Các HĐDH
1. ổ n định : 8 A2 ............................................. 8A4 .....................................................
2. Kiểm tra HS : Tìm x biết : 2x +5 = 3(x -1) + 2 x = 6
Gv đặt vấn đề vào bài
3. Bài giảng
? Lấy ví dụ về đa thức, biểu thức có chứa
một ẩn.
- 4 học sinh lấy ví dụ.
- Giáo viên dẫn dắt và đa ra khái niệm ph-
ơng trình.
? Cho biết VP, VT của phơng trình.
? VP của phơng trình có mấy hạng tử, là
những hạng tử nào.
- 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của

giáo viên.
- Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi
1
- 3 học sinh lên bảng làm ?1.
- Cả lớp nhận xét bài làm của bạn.
- Yêu cầu học sinh làm ?2.
- Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh lên bả
- Giáo viên đa ra khái niệm nghiệm của ph-
ơng trình. ng làm.
- Yêu cầu cả lớp làm ?3 và giải thích.
- Cả lớp thảo luận nhóm.
1. Ph ơng trình một ẩn
- 1 phơng trình với ẩn x có dạng
A(x) = B(x)
. A(x) là vế trái; B(x) là vế phải
. A(x); B(x) là các biểu thức.
. Ví dụ:
2x +5 = 3 (x - 1)
2t 5 = 4 (3 t ) - 7
?1
?2
Khi x = 6 giá trị của mỗi vế
VT = 2.6 + 5 = 17
VP = 3( 6 - 1) +2 = 17

6 thoả mãn phơng trình hay x = 6 gọi là
nghiệm của phơng trình.
?3
a) x = -2 không thoả mãn phơng trình.
b) x = 2 là một nghiệm của phơng trình.

Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ
- Giáo viên đa ra chú ý. * Chú ý: SGK
- Giáo viên đa ra các khái niệm giải ph-
ơng trình, tập nghiệm của phơng trình:
+ Giải phơng trình là đi tìm các nghiệm
của phơng trình.
+ tập hợp tất cả các nghiệm của phơng
trình gọi là tập nghiệm của phơng trình.
- Yêu cầu học sinh làm ?4
- Cả lớp thảo luận nhóm.
? Thế nào là 2 tập hợp bằng nhau.
- Học sinh nhắc lại về 2 tập hợp bằng
nhau.
- Giáo viên đa ra khái niệm phơng trình t-
ơng đơng.
2. Giải ph ơng trình
?4
a) S =
{ }
2
b) S =

3. Ph ơng trình t ơng đ ơng
- 2 phơng trình tơng đơng là 2 phơng trình mà mỗi
nghiệm của phơng trình này cũng là nghiệm của
phơng trình kia và ngợc lại.
- Kí hiệu tơng đơng là ''

''
Ví dụ: x + 1 = 0

x = -1
4. Củng cố:
- Viết dang tổng quát của phơng trình bậc nhất một ẩn ? Cho VD ?
- Để giải phơng trình ta làm nh thế nào ?
- Nêu khái niệm hai phơng trình tơng đơng ? Cho VD ?
Bài tập 1 (tr6 - SGK) ( học sinh thảo luận nhóm)
x = -1 là nghiệm của phơng trình 4x - 1 = 3x - 2 và 2(x + 1) = 2 - x
Bài tập 2: t = -1 và t = 0 là những nghiệm của phơng trình (t + 1)
2
= 3t + 4
Bài tập 4: ( học sinh thảo luận nhóm)
nối a với (2); b nối với (3); c nối với (-1) và (3)
Bài tập 5:
2 phơng trình không tơng đơng với nhau vì S
1
=
{ }
0
; S
2
=
{ }
0;1
5. Hớng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị bài sau
- Học theo SGK, làm lại các bài tập trên.
- Làm bài tập 3 - tr6 SGK; bài tập 3, 4, 6, 8, 9 tr3,4 SBT
- Đọc và nghiên cứu trớc bài Phơng trình một ẩn
E. Rút kinh nghiệm
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ

Ngày soạn10/1/08
Phơng trình bậc nhất và cách
giải
Tiết 42
A mụC TIÊU
- Học sinh nẵm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất một ẩn.
- Nắm đợc qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng để giải các ph-
ơng trình bậc nhất.
- Rèn kĩ năng giải phơng trình.
B. CHUẩN Bị
GV : Bảng phụ
HS: Bảng nhóm,
C. Ph ơng pháp Phát hiện và giải quyết VĐ ; Luyên tập thực hành
D. Các HĐDH
1. ổ n định : 8 A2 ............................................. 8A4 .....................................................
2. Kiểm tra : HS : Thế nào là hai phơng trình tơng đơng ? Cho ví dụ
Chữa bài 2/6 : HS kết quả t=-1 và t=0 là nghiệm cuẩ phơng trình
3. Bài giảng
HĐ1 :1: Định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn
- GV đa ra khái niệm PT bậc nhất một ẩn.
- Học sinh chú ý theo dõi.
? Lấy ví dụ về phơng trình bậc nhất một ẩn.
- 3 học sinh lấy ví dụ.
Xác định hệ số a, b của mỗi PT a = ?, b = ?
Yêu cầu làm bài 7/10
Phơng trình bậc nhất một ẩn là các phơng trình
a, 1+x=0 c, 1-2t =0 d, 3y=0
Ví sao b, c không phải là PT bậc nhất một ẩn
1: Định nghĩa PT bậc nhất một ẩn
PT có dạng ax+ b = 0 a, b là hằng số

đã cho a 0 đợc gọi là phơng trình
bậc nhất một ẩn
VD : 2x-1 = 0 ; 5 1/4 x = 0 ;
- 2 + y = 0
HĐ2
? Nêu các tính chất cơ bản của đẳng
thức.
- Giáo viên đa ra qui tắc chuyển vế.
- Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng
làm bài.
- 3 học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm
vào vở.
GV nhận xét đánh giá
2. Hai qui tắc biến đổi ph ơng trình
a. Qui tắc chuyển vế
( ) ( )A x B x=



( ) ( ) 0A x B x =
?1 Giải phơng trình:
) 4 0
0 4
4
a x
x
x
=
= +
=

)0,1 1,5
0,1. 1,5
0,1 0,1
15
b x
x
x
=
=
=
b. Qui tắc nhân với 1 số
* ( ) ( )
. ( ) . ( ) (m R; m 0)
* ( ) ( )
1 1
. ( ) . ( ) (m 0)
A x B x
m A x m B x
A x B x
A x B x
m m
=
=
=
=
?2 Giải các phơng trình
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ
) 1
2

2.
1.2
2
2
x
a
x
x
=
=
=

)0,1 1,5
0,1. 1,5
0,1 0,1
15
b x
x
x
=
=
=

HĐ3
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài.
- Cả lớp làm bài vào vở, 2 học sinh lên
bảng làm bài.
- Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên
cứu ví dụ 1, ví dụ 2 trong SGK.
- Học sinh nghiên cứu ví dụ trong

SGK.
? Nêu cách giải bài toán.
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài.
- Cả lớp làm bài.
- 1 học sinh lên bảng làm.
3. Cách giả ph ơng trình bậc nhất một ẩn
Xét phơng trình tổng quát
ax + b = 0 (a

0)

ax = -b (chuyển b)

x =
b
a

(chia cả 2 vế cho a)
Vậy phơng trình bậc nhất 1 ẩn luôn có nghiệm duy
nhất x =
b
a


?3 Giải phơng trình
- 0,5x + 2,4 = 0

- 0,5x = -2,4

x =

2,4
4,8
0,5

=

vậy x = 4,8 là nghiệm của phơng trình.
4. Củng Cố
- Phát biểu định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải?
- Phát biểu hai qui tắc biến đổi phơng trình ?
- Giáo viên treo bảng phụ bài tập 7 - Học sinh đứng tại chỗ trả lời.
- Bài tập 8 (tr10 - SGK) (4 học sinh lên bảng làm bài)
)4 20 0
4 20
20
5
4
a x
x
x
=
=
= =

)2 12 0
3 12
12
4
3
b x x

x
x
+ + =
=

= =
Vậy x = 5 là nghiệm của phơng trình. Vậy x = -4 là nghiệm của phơng trình
) 5 3
3 5
2 8
8
4
2
c x x
x x
x
x
=
+ = +
=
= =

)7 3 9
3 9 7
2 2
2
1
2
d x x
x x

x
x
=
+ =
=
= =

Vậy x = 4 là nghiệm của phơng trình. Vậy x = -1 là nghiệm của phơng trình.
5. Hớng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị bài sau
- Học sinh học theo SGK . Nắm chắc và vận dụng 2 qui tắc biến đổi phơng trình.
- Nắm đợc cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn.
- Làm các bài tập 6, 9 tr9 + 10 SGK - Làm bài tập 12, 16, 17, 18, (tr4 + 5 SBT)
- Đọc và nghiên cứu trớc bàiPhơng trình đa về dạng a x + b = 0
E. Rút kinh nghiệm
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ

Ngày soạn10/1/08
Phơng trình đa về dạng ax + b =
0
Tiết 43
A mụC TIÊU
- HS củng cố kĩ năng biến đổi các phơng trình bằng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân.
- Yêu cầu học sinh nắm vứng phơng pháp giải các phơng trình mà việc áp dụng qui tắc
chuyển vế, qui tắc nhân và phép thu gọn có thể đa chúng về dạng ph/tr bậc nhất.
B. CHUẩN Bị
GV : Bảng phụ-
1: Giải phơng trình: 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)
- Thực hiện phép tính bỏ dấu ngoặc.
.........................................................
- Chuyển các h/t chứa ẩn sang một vế, các h/s sang vế kia.

.........................................................
- Thu gọn và giải phơng trình vừa tìm đợc.
..........................................................
2: Giải phơng trình
1 1 3
2
9 6 2
x x x+ +
=
-HS : Dụng cụ học tập Bảng nhóm,
C. Ph ơng pháp Phát hiện và giải quyết VĐ ; Luyên tập thực hành
D. Các HĐDH
1. ổ n định : 8 A2 ............................................. 8A4 .....................................................
2. Kiểm tra : Giải các phơng trình:
- HS 1:
0,25 1,5 0x + =

0,25x = 1,5


x=
1,5
0,25


x = 6
- HS 2:
4 5 1
3 6 2
x =

4
3
x
=
4
3


x = 1
3. Bài giảng
HĐ1 : Cách giải
- GV treo bảng phụ 1 lên bảng và phát phiếu
học tập cho HS .
- Cả lớp làm bài vào phiếu học tập.
- 1 HS lên bảng điền vào phiếu học tập.
- GV treo bảng phụ 2 lên bảng và phát phiếu
H/t
- Cả lớp thảo luận theo nhóm.
- Đại diện một nhóm lên điền vào bảng phụ
Phơng trình ở ví dụ 2 có gì khác so với phơng
trình ở ví dụ 1
HD phơng pháp giải Yêu cầu HS thực hiện
? Nêu các bớc chủ yếu để giải phơng trình
( Quy đồng mẫu hai vế )
(Nhân 2 vế với 6 để khử mẫu )
( Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, các
HS sang 1 vế )
1. Cách giải

Ví dụ 1: Giải phơng trình
2x (3 5x) = 4(x +3)
2x-3 +5x = 4x+12
2x+5x- 4x =12+3
3x=15 x = 5
Ví dụ 2 : Giải phơng trình
2
35
1
3
25 x
x
x

+=+

6
)35(36
6
6)25(2 xxx
+
=
+

10x 4 + 6x = 6 + 15 9x
10x + 6x + 9x = 6 + 15 + 4
25x = 25 x = 1
*) Cách giải phơng trình:
- Quy đồng mẫu hai vế
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ

( Thu gọn và giải phơng trình nhận đợc
- Nhân hai vế với mẫu chung để khử vế
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế,
các hằng số sang vế kia
- Thu gọn và giải phơng trình nhận đợc

HĐ2: áp dụng
Yêu cầu học sinh xác định
mẫu thức chung, nhân tử phụ
rồi quy đồng mẫu thức hai vế
Khử M kết hợp với bỏ ngoặc
Thu gọn, chuyển vế
Chia hai vế của phơng trình
cho hệ số của ẩn để tìm x
2/ áp dụng VD3
6
33
6
)12(3)2)(13(2
2
11
2
12
3
)2)(13(
2
2
=
++
<=>=

+

+
xxx
x
xx
2(3x 1 )(x +2 ) 3(2x
2
+ 1 ) = 33
6x
2
+10x 4 - 6x
2
- 3 = 33 10x =33 + 4 + 3
10x = 40 x = 40 : 10 x = 4
Tập nghiệm của phơng trình là S ={ 4 }
HĐ3 : ?2
Yêu cầu HS làm ?2
GV nêu chú ý sgk /12 sau đó hớng
dẫn HS cách giải ví dụ 4 (khử mẫu
đặt nhân tử chung là x-1 ở vế trái đó
tìm x)
GV: Khi giải phơng trình không bắt
buộc làm theo thứ tự nhất định Y/c
HS làm VD5,6 HĐ nhóm
VD5: x+1=x-1 x-x=-1-1
0x=-2 Không có giá trị nào
của x để 0x =-2 => S =

VD 6: x+1= x+1 x-x = 1- 1

0x = 0 Vậy x có thể nhận biết bất
kì số nào => S = R
?2 Giải phơng trình:
5 2 7 3
6 4
x x
x
+
=

12 2(5 2) 3(7 3 )
12 12
x x x +
=

12 10 4 21 9x x x
=

12 10 9 21 4x x x
+ = +
2x + 9x = 21 + 4 11x = 25 x = 25/11
Tập nghiệm của phơng trình là S =






11
25

VD4 : Sgk / 12
* Chú ý:
- Khi giải 1 phơng trình ta đa về dạng
ax + b = 0 hoặc ax = -b
- Trong quá trình biến đổi dẫn đến trờng hợp hệ số của
biến bằng 0.
4. Củng Cố - Nhắc lại các bớc biến đổi và giải phơng trình đa về dạng a x + b = 0 ?
- Yêu cầu HS làm bài tập 10 (tr12-SGK)(thảo luận nhóm tìm ra chỗ sai của bài toán)
a) Sai: Chuyển vế mà không đổi dấu. b) Sai chuyển -3 từ VT sang VP mà không đổi dấu.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 11d,f (2 học sinh lên bảng trình bày)
d)
6(1,5 2 ) 3( 15 2 )x x = +

9 12 30 6x x + = +

12 6 30 9x x = +

6 11x
=

11
6
x =
Vậy tập nghiệm của phơng trình là
11
6
S

=

f)
3 5 5
2 4 8
x x

=



3 15 5
2 8 8
x
x
=

3 10
8 8
x
x =

3 10
8
x
x

=

3 10 8x x =

8 3 10x x =

5 10x =

2x =
Vậy tập nghiệm của phơng trình là
{ }
2S =
5. Hớng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị bài sau
- Làm bài tập 11 câu a, b, c, d, e, bài tập 12 (SGK)- Làm bài tập 19, 20, 21, 22 (tr6- SBT)
- Nắm QT chuyển vế, QT nhân, các bớc giải toán. - Chuẩn bị tốt giờ sau Luyện tập
E. Rút kinh nghiệm
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ

Ngày soạn28/1/08
Luyện Tập
Tiết 44
A mụC TIÊU
- Củng cố kĩ năng giải bài toán đa về dạng
0ax b+ =
, qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân.
- Nắm vững và giải thành thạo các bài toán đa đợc về dạng
0ax b+ =
.
- Vận dụng vào các bài toán thực tế.
B. CHUẩN Bị
GV : Bảng phụ-
HS : Dụng cụ học tập Bảng nhóm,
C. Ph ơng pháp Phát hiện và giải quyết VĐ ; Luyên tập thực hành
D. Các HĐDH

1. ổ n định : 8 A2 ............................................. 8A4 .....................................................
2. Kiểm tra : Giải các phơng trình:
- HS 1: 5 (x 6) = 4(3 2x)

5 x + 6 = 12 8x

-x + 8x = 12 6 5

7x = 1

x =
1
7
- HS 2:
3 5
5
x
+
-
1
1
3
x

=

3(3 5) 5( 1)
15 15
x x
+

= 15

9x + 15 5x+ 5 = 15

4x = 5

x =
5
4
3. Bài giảng
- Giáo viên đa nội dung bài tập 14 lên
bảng, yêu cầu học sinh làm bài.
- Cả lớp làm nháp.
- 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời.
Bài tập 14 (tr13-SGK)
PT :
x x=
có nghiệm là 2.
PT:
2
5 6 0x x+ + =
có nghiệm là
{ }
1; 3S =
PT :
6
4
1
x

x
= +

có nghiệm
{ }
1;2S =
HĐ2
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 15
- 1 học sinh lên bảng tóm tắt bài toán.
- Giáo viên hớng dẫn học sinh làm bài:
? Nhận xét quãng đờng đi đợc của ô tô và
xe máy sau x giờ.
- Học sinh trả lời.
? Biểu diễn quãng đờng của ô to và xe
máy theo x.
- Cả lớp làm bài vào vở.
- 1 học sinh lên bảng làm.
Bài tập 15 (tr13-SGK)
Xe máy HN

HP
áy
32 /
xe m
V km h=
Sau 1h. Ô tô HN

HP,
ô tô
48 /V km h=

Sau x gi 2 xe gp nhau.
Giải
Khi xe máy đi đợc x giờ thì ô tô đi đợc
x-1 giờ.
Quãng đờng xe máy đi đợc sau x giờ là: 32x
Quãng đờng ô tô đi sau x-1 giờ là 48(x-1)
Vậy phơng trình cần tìm là:

32 48( 1)x x=
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ
HĐ3
- Yêu cầu học sinh làm các câu b, d, e, f bài
tập 17. - Học sinh làm nháp.
- 4 học sinh lên bảng trình bày.
- Lớp nhận xét, bổ sung.
- Giáo viên chốt kết quả, lu ý cách trình bày.
Bài tập 17 (tr14-SGK)
b)
8 3 5 12x x
= +

8 5 12 3x x
= +

3 15x
=

5x
=

Vậy tập nghiệm của phơng trình là
{ }
5S =
d)
2 3 19 3 5x x x x
+ + + = +

3 19 5x
=

3 24x
=

8x
=
e)
7 (2 4) ( 4)x x + = +

7 2 4 4x x
=

7 2x x
= +

7x
=
f)
( 1) (2 1) 9x x x =

1 2 1 9x x x

+ =

9x x
=

=
0 9x


phơng trình vô nghiệm.
4. Củng cố:
- Hãy nêu lại cách giải phơng trình đa về dạng
0ax b+ =
(hay ax = -b)
5. Hớng dẫn HS học ở nhà và chuẩn bị bài sau
- Làm lại các bài tập trên.
- Làm bài tập 23, 24, 25 (SBT)
HD bài 19 (SGK)
- Tìm công thức tính S :
- a) S = 144 = (x + x +2 ).9
- x = 7(m)
- Đọc và nghiên cứu trớc bài Phơng trình tích
E. Rút kinh nghiệm

Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ
Ngày soạn28/1/09
Phơng trình tích
Tiết 45
A mụC TIÊU
- Học sinh nắm vững khái niệm và phơng pháp giải phơng trình tích dạng có 2 hoặc

3 nhân tử bậc nhất.
- Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, rèn kĩ năng thực hành cho
học sinh.
B. CHUẩN Bị
GV : Bảng phụ-
HS : Dụng cụ học tập Bảng nhóm,
C. Ph ơng pháp Phát hiện và giải quyết VĐ ; Luyên tập thực hành
D. Các HĐDH
1. ổ n định : 8 A2 ............................................. 8A4 .....................................................
2. Kiểm tra : Giải các phơng trình:
- HS 1: x - 12 + 4x = 25 + 2x 1


x + 4x - 2x = 25 1 + 12


3x = 36


x = 12
- HS 2
3 1 2
6
5 3
x x
=

3( 3) 90 5(1 2 )
15 15 15
x x

=


3 9 90 5 10x x
= +

3x 10x = 90 - 5 + 9

-7x = 94


x = -
94
7
3. Bài giảng
- Yêu cầu học sinh làm ?1
- Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh lên bảng
làm bài.
- Giáo viên: ngời ta gọi phơng trình
( 1)(2 3) 0x x+ =
là phơng trình tích.
- Học sinh lấy ví dụ khác
- 1 học sinh trả lời ?2
? Tơng tự tìm nghiệm của phơng trình trong ?
1
? Vậy muốn giải phơng trình tích ta làm nh
thế nào.
- Học sinh nêu ra cách giải.
1/ Phơng trình tích và cách giải
?1

2
( ) ( 1) ( 1)( 2)
( 1)( 1 2)
( 1)(2 3)
P x x x x
x x x
x x
= + +
= + +
= +

?2
Ví dụ: giải phơng trình
( 1)(2 3) 0x x+ =
1
1 0
3
2 3 0
2
x
x
x
x
=

+ =

=
=



Vậy nghiệm của phơng trình là x = -1
và x = 3/2
* Cách giải:
Phơng trình có dạng
A(x).B(x) = 0

( ) 0
( ) 0
A x
B x
=


=

Ta giải 2 phơng trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi
lấy tất cả các nghiệm của 2 phơng trình.
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ
Giáo viên đa bảng phụ ví dụ 2 lên bảng.
- Học sinh nghiên cứu và đa ra cách làm của
bài toán.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 22a
- 1 học sinh lên bảng trình bày.

- Yêu cầu học sinh làm ?3, ?4 theo nhóm.
- Các nhóm thảo luận
- Đại diện 2 nhóm trình bày.
- Lớp nhận xét.
- Giáo viên đánh giá, chốt kết quả.
2. áp dụng *
Ví dụ: SGK
* Nhận xét:
B1: Đa phơng trình đã cho về dạng tích.
B2: Giải phơng trình và kết luận.
Bài tập 22a
2 ( 3) 5( 3) 0
( 3)(2 5) 0
3
3 0
5
2 5 0
2
x x x
x x
x
x
x
x
+ =
+ =
=

=

+ =
=


Vậy nghiệm của phơng trình là x = 3
và x = -5/2
?3
2 3
2 2
( 1)( 3 2) ( 1) 0
( 1)( 3 2) ( 1)( 1) 0
( 1)(2 3) 0
1 0 1
2 3 0 3 / 2
x x x x
x x x x x x
x x
x x
x x
+ =
+ + + =
=
= =

= =

Vậy phơng trình có 2 nghiệm là x = 1
và x = 3/2
?4
3 2 2
2
( ) ( ) 0
0 0
( 1) 0
1 0 1
x x x x
x x
x x
x x
+ + + =
= =

+ =

+ = =

Vậy nghiệm của PT là x = 0 và x = -1
4. Củng cố:
- Yêu cầu 4 học sinh lên bảng làm bài tập 21 (tr17-SGK), học sinh còn lại làm tại chỗ.
ĐS: a) x = 2/3, x = -5/4; b) x = 3, x = 20; c) x = -1/2; d) x = -7/5, x = 5, x = -1/5
- Yêu cầu 3 học sinh lên bảng làm bài tập 22 (phần còn lại)
)( 4) ( 2)(3 2 ) 0
( 2)(5 ) 0
2

5
b x x x
x x
x
x
+ =
=
=



=


{ }
) 1
7
) 2;
2
c S
d S
=

=


5. H ớng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị bài sau
- Làm các phần còn lại của bài tập 22, bài tập 28; 30; 33 (tr7;8-SBT)
- Đọc trớc nội dung bài tập 26 (tr17-SGK) - Chuẩn bi tốt giờ sau luyện tập
E. Rút kinh nghiệm .

Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ
Ngày soạn8/2/09
Luyện tập
Tiết 46
A mụC TIÊU
- Rèn luyện kĩ năng giải phơng trình tích, thực hiện các phép tính biến đổi đa về dạng ph-
ơng trình tích.
- Thấy đợc vai trò quan trọng của việc phân tích đa thức thành nhân tử vào giải pt
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, khoa học.
B. CHUẩN Bị
GV : Bảng phụ-
HS : Dụng cụ học tập Bảng nhóm,
C. Ph ơng pháp Phát hiện và giải quyết VĐ ; Luyên tập thực hành
D. Các HĐDH
1. ổ n định : 8 A2 ............................................. 8A4 .....................................................
2. Kiểm tra : (15)
Đề bài : Giải các phơng trình:
a)
(3,5 7 )(0,1 2,3) 0x x + =
(2 điểm)
b)
2
3 2 0x x + =
(2 điểm)
c)(2x-1)(3x-2)(5x+4) = 0 (3 điểm)
d)
12
7
3
)1(4

6
35
4
)12(3
+=
+
+
+

+
x
x
x
x
(3 điểm)
Đáp án:
a)
(3,5 7 )(0,1 2,3) 0x x + =

3,5 7 0
0,1 3, 2 0
x
x
=


+ =


7 3,5

0,1 2,3
x
x
=


=


2
1
7
5,3
==
x
hoặcx=
23
1,0
3,2
=
b)
2
3 2 0x x + =
<=>

(x - 1)(x 2) = 0

1 0
2 0
x

x
=


=


1
2
x
x
=


=

c)(2x-1)(3x-2)(5x+4) = 0
2x-1 =0 hoặc 3x -2 =0 hoặc
5x +4 =0
x =
2
1
hoặcx =
3
2
hoặcx =
5
4

d)

12
7
3
)1(4
6
35
4
)12(3
+=
+
+
+

+
x
x
x
x
3.3(2x+1) 2(5x+3) + 4.4(x+1) = 12x + 7
18x +9 -10x -6 +16x +16 = 12x +7 18x -10x +16x - 12x = 7- 9 + 6-16
12x = -12 <= > x = -1
3. Bài giảng
- GV yêu cầu học sinh làm bài tập 23
- Cả lớp làm bài vào vở
- 2 HS lên bảng làm câu a và câu c.
- HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn.
- GV đánh giá, lu ý cách trình bày
cho khoa học.
Bài tập 23 (tr17-SGK)
2 2

2
) (2 9) 3 ( 5)
2 9 3 15
6 0
0
( 6) 0
6
a x x x x
x x x x
x x
x
x x
x
=
=
=
=

=

=

Vậy tập nghiệm của phơng trình là S =
{ }
0;6
)3 15 2 ( 5)
3( 5) 2 ( 5) 0
(3 2 )( 5) 0
3
3 2 0

2
5 0
5
c x x x
x x x
x x
x
x
x
x
=
=
=

=
=





=

=

Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ
Vậy tập nghiệm của phơng trình là
3
;5
2

S

=


- GV yêu cầu HS
làm bài tập 24
- Cả lớp làm bài
- 2 HS lên bảng
trình bày câu a
vàd
- GV hớng dẫn
HS làm nếu
không làm đợc
- GV yêu cầu HS
thảo luận và làm
bài.
- Cả lớp thảo luận
theo nhóm.
- 2 đại diện nhóm
lên bảng làm.
Bài tập 24 (tr17-SGK)
2
)( 2 1) 4 0a x x + =
2 2
( 1) 2 0
( 1)( 3) 0
1 0 1
3 0 3
x

x x
x x
x x
=
+ =
+ = =



= =

Vậy tập nghiệm của PT là
{ }
1;3S =
2
2
) 5 6 0
2 3 6 0
( 2) 3( 2) 0
3
( 3)( 2) 0
2
d x x
x x x
x x x
x
x x
x
+ =
+ =

=
=

=

=

Vậy tập nghiệm của PT là
{ }
2;3S =
Bài tập 25 (tr17-SGK)
3 2 2
)2 6 3
( 3)(2 1) 0
a x x x x
x x x
+ = +
+ =
Vậy tập nghiệm của PT là
1
3;0;
2
S

=


2
2
)(3 1)( 2) (3 1)(7 10)

(3 1)( 7 12) 0
(3 1)( 4)( 3) 0
b x x x x
x x x
x x x
+ =
+ =
=
Tập nghiệm của PT là
1
;3;4
2
S

=


Bài tập 26 (tr17-SGK)
2
) 2 )
3
1
) ) 2
2
a x c z
b y d t
= =
= =

4. Củng cố:

-Nhắc lại các bớc giai phơng trình đa về dạng phơng trình tích?
Gv chốt lại bài
5. H ớng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị bài sau
- Ôn tập lại cách giải phơng trình tích, làm lại các bài tập trên.
- Làm các bài tập 23b,d; 24b,c (tr17-SGK)
- Làm bài tập 31; 34 (tr8-SBT)
- Ôn lại cách tìm ĐKXĐ
- Đọc và nghiên cứu trớc bài: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
E. Rút kinh nghiệm .
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ
Ngày soạn8/2/09
Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Tiết 47
A mụC TIÊU
- Học sinh nắm vững khái niệm ĐKXĐ cuả một phơng trình, cách giải phơng trình
có kèm ĐKXĐ, cụ thể là phơng trình chữa ẩn ở mẫu.
- Rèn luyện kĩ năng tìm ĐKXĐ của phân thức, biến đổi phơng trình.
- Rèn tính suy luận lôgíc, trình bày lời giải khoa học, chính xác.
B. CHUẩN Bị
GV : : phiếu học tập ghi nội dung nh sau:
Giải phơng trình
2 2 3
2( 2)
x x
x x
+ +
=

- Tìm ĐKXĐ: ......................................
- Qui đồng mẫu hai vế phơng trình

..............................................................
- Giải phơng trình vừa tìm đợc
..............................................................
- Kết luận (các giá trị thoả mãn điều kiện
xác định chính là nghiệm của PT)
.............................................................
HS : Dụng cụ học tập Bảng nhóm,
C. Ph ơng pháp Phát hiện và giải quyết VĐ ; Luyên tập thực hành
D. Các HĐDH
1. ổ n định : 8 A2 ............................................. 8A4 .....................................................
2. Kiểm tra : Giải các phơng trình sau
- HS1:
( 1)(5 3) (3 8)( 1)x x x x + =

( 1)(5 3) (3 8)( 1)x x x x +
= 0

( 1)(5 3 3 8)x x x + +
= 0

( 1)(2 11)x x +
= 0

1
1 0
11
2 11 0
2
x
x

x
x
=

=





+ =
=


- HS 2:
3 (25 15) 3 (5 3) 0x x x x+ + =
15 (5 3) 3 (5 3) 0x x x x + + =
(5 3)(15 3 ) 0x x x + =
12 (5 3) 0x x + =
0
12 0
3
5 3 0
5
x
x
x
x
=

=






+ =
=


3. Bài giảng
- GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK
- Cả lớp nghiên cứu SGK và nêu cách
làm của bài toán.
- GV yêu cầu HSnêu cách làm và trả
lời ?1
- Giáo viên đa ra chú ý.
- Học sinh chú ý theo dõi.
- GV yêu cầu HSnghiên cứu ví dụ
SGK.
- Cả lớp nghiên cứu SGK và nêu ra
cách làm bài.
- GV chốt lại: cho mẫu bằng 0 q cho
mẫu bằng 0

cho mẫu khác 0
- Cả lớp trình bày vào vở.
- GV yêu cầu học sinh làm ?2
- 2 học sinh lên bảng làm.

- Cả lớp nhận xét bài làm của bạn.
1. Ví dụ mở đầu
?1 Giá trị x = 1 không là nghiệm của phơng trình
vì khi x = 1 giá trị của mẫu bằng 0
- Khi biến đổi phơng trình để làm mất mẫu chứa ẩn
của phơng trình có thể đợc phơng trình không tơng
đơng với phơng trình ban đầu.
2. Tìm ĐKXĐ của một ph ơng trình
?2 Tìm ĐKXĐ của phơng trình:
a)
4
1 1
x x
x x
+
=
+
Cho
1 0 1
1 0 1
x x
x x
= =



+ = =

Vậy ĐKXĐ:
1x

b)
3 2 1
2 2
x
x
x x

=

Cho
2 0 2x x = =
ĐKXĐ:
2x
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ
- GV phát phiếu học tập cho các nhóm.
- Các nhóm thảo luận và làm bài ra phiếu học
tập.
- Đại diện một học sinh lên bảng làm bài.
- Các nhóm khác nhận xét.
? Nêu các bớc giải bài toán.
- 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời.
- Giáo viên c học sinh làm bài tập 27b
- cả lớp làm nháp
- 1 học sinh lên bảng làm.
3. Giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu
* Các b ớc giải : SGK
Bài tập 27b (tr22-SGK) Giải PT:
2
6 3
2

x
x
x

= +
(1)
ĐKXĐ:
0x
(1)

2
2( 6) 2 . 3.x x x x = +

2 2
2 12 2 3x x x = +

3 12 4x x= =
ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của PT:
{ }
4S =
4. Củng cố:
- Giáo viên cho học sinh làm bài tập 27a, c: Giải phơng trình
a)
2 5
3
5
x
x

=
+
(1)
ĐKXĐ:
5x

(1)


2 5 3( 5)x x = +
2 5 3 15
20
x x
x
= +
=
Vậy tập nghiệm của PT là
{ }
20S =
c)
2
( 2 ) (3 6)
0
3
x x x
x
+ +
=

(2)

ĐKXĐ:
3x

(2)


2
( 2 ) (3 6) 0x x x+ + =

2 0 2
( 2)( 3) 0
3 0 3 ( ại)
x x
x x
x x lo
+ = =

+ =

= =

Vy tp nghim ca PT l
{ }
4S =
5. H ớng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị bài sau
- Nắm chắc cách tìm ĐKXĐ của một phơng trình.
- Nắm đợc cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
- Làm bài tập 27d; 28 (tr22-SGK). Bài 35; 36; 37; 38 (tr8; 9-SBT)
- Đọc và nghiên cứu trớc bài: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
E. Rút kinh nghiệm .

Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ
Ngày soạn8/2/09
Phơng trình chứa ẩn ở mẫu (T2)
Tiết 48
A mụC TIÊU
- Học sinh nắm đợc cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu. áp dụng vào giải các phơng
trình chứa ẩn ở mẫu.
- Rèn kĩ năng tìm ĐKXĐ và giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình bày bài giải.
B. CHUẩN Bị
GV : Bảng phụ :
HS : Dụng cụ học tập Bảng nhóm,
C. Ph ơng pháp Phát hiện và giải quyết VĐ ; Luyên tập thực hành
D. Các HĐDH
1. ổ n định : 8 A2 ............................................. 8A4 .....................................................
2. Kiểm tra : Giải các phơng trình sau
- HS1:
1 2 3
3
1 1
x x
x x
+
+ =
+ +

TXĐ: x

-1
HS1
1 3 3 2 3x x x + + = +

0 1 0x + =
Pt vô nghiệm
- HS 2:
2 2
( 2) 10
1
2 3 2 3
x x
x x
+ +
=

TXĐ: x
3
2


2 2
4 4 2 3 10x x x x + + + = +

2 3 0x
=
3
2
x =
không thoả mãn TXĐ


PT vô nghiệm

3. Bài giảng
- Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu ví
dụ trong SGK.
- Yêu cầu trả lời ?3 - SGK
- Lớp làm nháp
- 2 học sinh lên bảng trình bày.
- Cả lớp nhận xét, bổ sung (nếu có).
- Giáo viên đánh giá.
- Giáo viên cho học sinh làm bài tập 28 SGK
(cho học sinh làm 2 câu a và b trớc)
- Cả lớp làm nháp.
- 2 học sinh lên bảng trình bày
- Lớp nhận xét
- Giáo viên đánh giá, bổ sung
4. áp dụng Ví
dụ: SGK
?3 Giải phơng trình:
a)
4
1 1
x x
x x
+
=
+
(1)
ĐKXĐ:
1x
(1)

( 1) ( 4)( 1)x x x x+ = +
2 2
3 4
2 4 2 ĐKXĐ
x x x x
x x
+ = +
= =
Vậy tập nghiệm của PT là
{ }
2S =
b)
3 2 1
2 2
x
x
x x

=

(2)
ĐKXĐ:
2x
(2)

3 2 1 ( 2)x x x=

2
3 2 1 2x x x= +
2

4 4 0x x + =
2
( 2) 0 2x x = =
ĐKXĐ
Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập 28 (tr22-SGK) Giải các PT:
a)
2 1 1
1
1 1
x
x x

+ =

(1)
ĐKXĐ:
1x
(1)


2 1 1 1x x + =

1x =
ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của PT là
S

=
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ

- Giáo viên mở rộng bài toán (câu c) bằng
cách đặt ẩn phụ
- Học sinh chú ý theo dõi.
b)
5 6
1
2 2 1
x
x x
+ =
+ +
(2)
ĐKXĐ:
1x
(2)

5 2 2 12x x+ + =

7 14x =

2x
=
ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của PT là:
{ }
2S =
c)
2
2
1 1

x x
x x
+ = +
(3)
ĐKXĐ:
0x

(3)

2 2
1x x x+ = +

1x =
ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của PT là
{ }
1S =
d)
3 2
2
1
x x
x x
+
+ =
+
(4)
ĐKXĐ:
1; 0x x
(4)

( 3) ( 1)( 2) 2 ( 1)x x x x x x+ + + = +

2 2 2
3 2 2 2x x x x x x+ + = +

2 0
=


Vô lí
Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm.
4. Củng cố:
- Nhắc lại các bớc giảI phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức ?
5. H ớng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị bài sau
- Nắm chắc cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
- Làm lại các bài tập trên.
- Làm các bài 39; 40; 42 (tr10-SBT)
E. Rút kinh nghiệm .
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ
Ngày soạn18/2/09
Luyện tập
Tiết 49
A mụC TIÊU
- Củng cố cho học sinh biết cách giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
- Học sinh nắm chắc đợc khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu cần phải tìm ĐKXĐ.
- Rèn luyện kĩ năng giải phơng trình, qui đồng các phân thức.
B. CHUẩN Bị
GV : Bảng phụ :
HS : Dụng cụ học tập Bảng nhóm,

C. Ph ơng pháp Phát hiện và giải quyết VĐ ; Luyên tập thực hành
D. Các HĐDH
1. ổ n định : 8 A2 ............................................. 8A4 .....................................................
2. Kiểm tra : Giải các phơng trình sau
- HS1: a,
1 3
3
2 2
x
x x

+ =

TXĐ: x

2

1 3
3
2 2
x
x x

+ =

=> 3x + x = 3 + 6 1

4x = 8

x = 2

x = 2 không thoả mãn TXĐ
vậy pt vô nghiệm.
HS3 : c,
2
1 1 4
1 1 1
x x
x x x
+
=
+
TXĐ: x

1, x

-1
2
1 1 4
1 1 1
x x
x x x
+
=
+
=> x
2
+ 2x + 1 x
2
+ 2x -1 = 4

4x = 4

x = 1 không thoả mãn TXĐ

PT vô nghiệm
- HS 2: b,
2
2 4 2
2
3 3 7
x x
x
x x
= +
+ +
TXĐ: x

-3
2
2 4 2
2
3 3 7
x x
x
x x
= +
+ +
=> 14x
2
+ 42x 14x

2
= 28x + 14x + 6

42x 28x 14x = 6

0x = 6

pt vô nghiệm
HS4 :
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
+
=
+
TXĐ: x

-7, x

3
2

3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
+
=
+

(3x 2)(2x 3) = (6x + 1)(x 7)

2 2
6 9 4 6 6 42 7x x x x x x + = +

28x = -13

x = -
13
28
thoả mãn TXĐ

PT có no =
13
28

3. Bài giảng
HĐ1; Bài 29/22 -sgk
- Giáo viên đa bài tập 29 lên bảngphụ.
- HS tại chỗ trả lời + Học sinh khác bổ sung (nếu có)
- GV chốt lại:
Khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu cần phải tìm ĐKXĐ.
Cả 2 đều sai vì ĐKXĐ của
phơng trình là x

5
Vậy giá trị tìm đợc x =5 phải
loại và kết luận là phơng trình
vô nghiệm

HĐ2: Bài tập 31
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 31.
- Cả lớp làm bài
- 2 học sinh lên bảng làm bài (câu a và b)
- Lớp nhận xét bổ sung
- Giáo viên đánh giá, lu ý cách trình bày.
1/ Bài 31
2
3 2
2
2 2
1 3 2
)
1 1 1
1 3 2
(1)
1 ( 1)( 1) 1
x x
a
x x x x
x x
x x x x x x
=
+ +
=
+ + + +
ĐKXĐ:
1x
=> x
2

+x +1 -3x
2
=2x (x-1)
-2x
2
+x +1= 2x
2
- 2x 4x
2
+ 3x +1 = 0
Đỗ Thị Hồi TRờng THCS Nguyễn Văn Cừ