phuong trinh mu va logarit

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.61 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài tập tổng hợp về phơng trình mũ

Bài 1: Giải các phơng trình:
a) 5 .8 x1 500

x

x b) 5x 5x15x2 3x 3x13x2
c)



2 2 2



9 2 3 2 2 2






 x  x x

x x d)





cos 2

1
2
cos

2 x x x x

x
x








e) 2 4.3 2 22 1.33 2

 x x

x

x f)

3
8
2

4 8

2x3 x

Bài 2: Giải các phong trình:

3 5

x

3 5



x  7.2x 0 b) 8x 18x 2.27x
c) 82 23x3  200

x

x d) 1

2
12
2

1
2

.
6

23 3.( 1)





 x x x

x

e) 53 9.5 27.(125 5 ) 64





 x x x

x

Bµi 3: Giải các phơng trình:

a) 4.33x 3x1 1 9x b) 81sin2 81cos2 30


 x

x
c)



2 3



x 



74 3

 

.2 3



x 4.



2 3



d) 5lgx 50 xlg5
e) 5.32 1 7.3 1 1 6.3 9 1 0







  

 x x x

x f) 4.23 3.2 1 22 2 24 2






 x x x

x

Bài 4: Giải các phơng trình:
a) 2log22 1 2.log2 48




 x

x x b) log 6 2

2
log

2
2

9
.

2 x x

x




c) 125 50 23 1



 x x

x d)

2
6
.
5
2
.
9
3
.
4

x
x

x








 





3
2

4
3

2
3

2 1 2 1

2
2







 x x  x

Bµi 5: Giải các phơng trình:
a) 32

2 9

.3 9.2 0

x x x

x b) 2



3 2



. 2.



1 2



0






 x x x

x

c) 9x 2.x 2.3x2x 50 d) 3.25x2 3x 10.5x2 3 x 0

Bài 6: Giải các phơng trình:

a) 4 2 3 2 4 2 6 5 42. 2 3 7 1




    



 x x x x x

x b) 4 2 21 2 2 12 1




  

x x x

x
c) 8.3x 3.2x 24 6x




 d) 12.3x 3.15x  5x1 20
e) 2x 3x 1 6x






Bài 7: Giải các phơng trình:
a) 3x 4x 5x



 b) 2 1 32

x
x




c) 32 22 2 3 1 2 1 1







 x x x x x

x

d) xxlog23 xlog25

e) xxlog23 xlog27 2

Bài 8: Giải các phơng trình:
a) 3x2 cos2x

 b) 4x2 



 2.x2 x1



.2x





x





x

 

x

5
.
2
2
3
5

7    d) 2cos2x 



2x2



1x

e) x x

6
2
1
7
.

Bài 9: Giải các phơng trình:
a) 4 1 2 2 1  12




 

 x x

x b)

x

x
x
x

x

1
2
1
2

2 2 2

2 1 2








c)2x2 3.cosx 2x2 4.cos3x 7.cos3x


 

 d)



2 3





7 4 3



1








</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 1: Giải các bất phơng trình:
a) 4 4x

x
x

x  b)  32. 7 1

2


 x  x

x

c)  2  2 28

3 2 x

x  x  x   d) 2 1

1
2

2 2 

 x x
x

Bài 2: Giải các bất phơng trình :

a) 0

1
2

1
2
21








x
x
x

b) 22. x 3 x 6 15.2 x 3 5 2x


  





c) 1 2 2 1 2 2 2 2

15
.
34
9

25 xx  xx xx



 d)



5 21



x 7.



5 21

x 8.2x

Bài 3: Giải các bất phơng trình:

a) 2.2x 3.3x 6x 1 b) 0

2
4

2
3
32








x

x x

c) 1

2
3

2
3
.

2 2




 
x
x

x

d) 3 1 22 1 122 0

x
x

x

Bài 4: Giải các bất phơng trình:
a) 2 2 1 1 2 2 2 2 1









 x x

x

x b) 6x 2.3x 3.2x60

c) 9x2.x 2.3x 2x 50 d) 2 2 3 2 3 2 4 3





 

 x x x x

x

Phơng trình Logarit

Bài 1: Giải các phơng tr×nh:





lg4

2
16
lg
4
1
2
2

lg x 4 x x






  b) lg3 lg 3 27 0

2
1
1
2
lg
2

























 x

x

c) log



4 1



log



2 3 6



2     

x

x x d)







8
1
log
1

4
log
.
4
4
log

2
1
2

2 x x

Bài 2: Giải các phơng trình sau:
a)





4 2

11 7 2.

log

1
2
1
2

1 x x

x







 b)

 

 

 

2
1
log

3
1
log
1
log
2

log4 3  2  3 x 

c) 2log log .log



2 1 1



3
2

9 x x x  d)





2

1
2

1
3

log 2

3    

 x x

x

Bài 3:Tìm x biết lg2,lg

2x 1

,lg2 3

x , theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè céng.
Bµi 4: Giải các phơng trình:

a) log



5 1



.log



5 1 5



5   



x
x

   3

8
2

4 1 2 log 4 log 4

log x    x x

c) log





log





log





log



4 2 1



2
2

2 x x  x  x  x x   x  x 





 2

9
3

3
2

27 2 log 3

3
log

.
2
1
6
5

log x x x x

Bài 5: Giải các phơng tr×nh:

a) log33 3log3 33log2 248



x
x

x b) x  x



3
log5

 

log x 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



x x



x

4
4

6 log

log

2   f) log7x2log5x
g)



x





x



2
3
3

2 log log log

log 

h) log





.log





log



2 1



6
2

3
2

2 x x  x x   x x
Bài 6: Giải các phơng trình sau:

a) logxx2log35 b) log 12 1 log27

 x

x
c) 3 2 lgx 1 lgx1

d) 3 log



4 5



2. 5 log



2 4 5



2
2

2    

x x x x

Bài 7: Giải các phơng trình:
a) log  1 log 5

x x  b)

 

 1

log
2
2
log

1
1

3
log

2     



x
x

c) log 14.log 40.log4 0
3

16
2

x x  x x  x x  d) logx22xlog 2x x2

Bài 8: Giải các phơng trình:

a) 7 21 14

5
4
2

log 2

2
2

3   












x
x
x

b) 




 


 

x
x

x

x 1

log
2

2
1

c) 3x 1 x log 1 2x

3 



 d) 6 1 2 3log 5 1

6 




 x x

x

e) 3 2

5
4
2

log 2

2
2

3   













x
x
x

x
x

x

x
x
x

6
2

5
log
2

4 2

3
5





 



BÊt phơng trình Logarit

Bài 1:Giải các bất phơng trình:

a) lgx15lg2x 52 b) log 1



2 



2

 x x

x
c)





64
1
log
12

1
2
6
log

2
1

2
2

2
3

2   


x

x d) 2 1

2
3
log

x  










x
x

Bµi 2: Giải các bất phơng trình:

a) log



2 1 3 1



log 1 1

3
2






 x x

x b) log3x54 log6x2160

c) 1

1
3
2
log

3  











x

2
2
lg
lg

2
3
lg 2

x
x
x

Bài 3: Giải các bất phơng trình:
a)    0

4
3

1
log
1

log

3
3
2

2 









x
x

b) log



3 1



2log 0

2
2

2 x   x   x






























x
x

x

x 7 12 2 1 14 2 24. log 2

x
2

3 2

log

8
9
log

2
2
2

x
x
x

Bài 4:Giải các bất phơng trình:

a) x x x x

7
2
7

2 2log 2 log .log

log   

b) 2 2 1 cos .log2 6 2cos 2 2.log2 6










x
x

x

x x

x c) log 3.4 2.9 1 log 5

6
1

6  













x

x
x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>






































1

3

9

5

4

0

1

5 log

2
5
sin
4
2

x



Bµi 6: Giải các bất phơng trình :
a) log log 3 5



log4 2 3



2
2
1
2

2 x x   x  b)

1
2
log

1
3

4
log

2 



 x

x

HÖ phơng trình mũ-logarit

Bài 1: Giải các hệ phơng trinh:





























y

x

y

x

x
y
y
x

1 log

32

4

b)























25

1 log

2
2

4
4

y

x

y

x

y



























1 .

log

e

2
2

y
x

y

x

xy

x

y

























2 .

2

2
2

y

x

xy

x

y

y
x

Bài 2: Giải các hệ phơng trình :

























2

4

6 log

2

4

6 log

x

y

x

y






























0

6

8

1

3.

4
4

y
x
x
y

y

x

y

x























y

x

81

3.

12

2

3 log

2
log
log

log

2
log
log

log

2
log
log

log

16
16

9
9

4
4

y
x

z

z
x

y

z
y

x

Bài 3: Giải các hệ phơng trình:



















2 x3

y

log

.y

log

x

y.x

y
2

5
logyx





 























2

7

2

3

2

3

4

2

2
2
2

2
1
y
8
1

y

x

y

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 

















 





8

4

2

4

5

3

2
4
5

log
3
2

x2 3

y

y
x

 





















3 log

9 log

.3

1

2

1

3
3
2

x

y

x

bất đẳng thức-giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất

Bµi 1: Cho a1,b1.Chøng minh r»ng:

2
log
.
2
log
log

2
2

b
a
b

a   

Bµi 2: CMR với mọi số tự nhiên a,b,c luôn có:

a b c

3
c
b
a

c
.
b
.
a

abc 




Bµi 3: CMR víi mäi sè thùc a luôn có:

2
3

3 2 4 4 8

a

Bài 4: Cho a+b+c=0, chøng minh r»ng:

c
b
a

2
2
2
8
8

8     

Bµi 5: Cho a+b+c=1. CMR:















 b c a b c

a

c
b
a

3
3
3
.
3
3

1
3

Bµi 6: Chøng minh rằng với mọi x

R, ta có:

x
x
x
x
x

x

5
4
3
3
20
4

15
5

Bài 7: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa:

  x  x  x   x

y 2 3 2 8. 2 3 2 3  2 3 2





   





Bµi 8: Cho x0,y0và x+y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

y
x
P3 9

Bµi 9: Cho hµm sè:

7 2  log 2 1

log 2

2
7
2

2 2   2 






x
x

y

x
x

a) Tìm miền xác định của y

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y, tìm x khi đó.

Bài 10:Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của tổng S = 3x+4y, trong đó (x,y) là nghiệm
của

bất phơng trình: log 2 2 1

x y x

</div>

phuong trinh mu va logarit

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>













































































 



















