PP giai va cac dang bai tap vec toToan 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (241.78 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Các dạng BI TP -PHNG PHP giAI TOA”N VECTO

CHƯƠNG I : VECTO

A.

Vecto

cùng phương

, hai vecto b ng nhau:

ă

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O
a) Bằng vectơ



AB

;

OB



b) Có độ dài bằng 

OB





Bài 2 : Cho tam giac ABC. Ba đi m M,N và P l n l t là trung đi m AB, AC, BC. CMR:ê â ươ ê

MN BP

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

; MA PN
 

Bài 3: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q laàn lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
Chứng minh : MNQP; NPMQ.

Bai ̀4: Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tieap . Gọi B’ là điểm đoai xứng B
qua O . Chứng minh : AH B'C.

Bai ̀ 5: Cho hình bình hành ABCD . Dựng AM BA, MN DA, NPDC, PQBC . Chứng

minh AQ O

B.

CH

NG MINH

Ư

ĐĂ

NG TH C VECTO:

Ư

Bai 1: Cho 4 đi m b t kì M,N,P,Q ̀ ê â . Ch ng minh cac đ ng th c sau:ư ă ư
a) PQ NP MN    MQ; b) NP MN QP MQ    ;

c) MN PQ MQ PN  
   

;

Bài 2: Cho ng giac ABCDE. Ch ng minh r ng:u ư ă
a) AD BA BC ED EC    0

     

;
b) AD BC EC BD   AE

    

Bài 3: Cho 6 đi m M, N, P, Q, R, S. Ch ng minh:ê ư

a) MN PQMQPN. b)MPNQRS MSNPRQ.

Bài 4: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
a) AB + CD + EA = CB + ED

b) AD + BE + CF = AE + BF + CD

c) AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF

d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O. CMR: OA OB OC OD   0
    

.
Bài 6: Cho ngũ giác đeàu ABCDE tâm O Chứng minh :

O
OE
OD
OC
OB

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 7: Cho lục giác đeàu ABCDEF có tâm là O . CMR :
a) OA +OB +OC +OD +OE +OF =0

b) OA +OC +OE = 0

c) AB +AO +AF =AD

d) MA +MC +ME = MB +MD +MF ( M tùy ý ).

Bai 8: ̀ Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngồi các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS
Chứng minh rằng : RF + IQ



+ PS =0

Bai ̀ 9: cho t giac ABCD. G i I, J l n lư o â ươt là trung đi m AC và BD. G i E là trung đi m I J . CMR:ê o ê

EA EB EC ED   
    

Bài 10: Cho tam giac ABC v i M, N, P là trung đi m AB, BC, CA. CMR:ơ ê
a)AN BP CM  0

   

; b)AN AM AP

  

;
c) AM BN CP  0

   

Bài 11: Cho hình thang ABCD ( đay l n DC, đay nh AB) g i E là trung đi m DB. CMR:ơ o o ê

EA EB EC ED DA BC    
     

Bài 12: ( H th c trung đi m) Cho 2 đi m A và B.ê ư ê ê

a) Cho M là trung đi m AB. CMR v i đi m I b t kì : ê ơ ê â IA IB 2IM

  

b) V i N sao cho ơ NA2NB

 

. CMR v i I b t kì : ơ â IA2IB3IN

  

c) V i P sao cho ơ PA3PB

 

. CMR v i I b t kì : ơ â IA 3IB2IP

  

Bài 13: ( H th c tr ng tâm) Cho tam giac ABC có tr ng tâm G:ê ư o o
a) CMR: GA GB GC  0

   

. V i I b t kì : ơ â IA IB IC  3IG

   

.
b) M thu c đo n AG và MG = ô a 1

4GA . CMR 2MA MB MC  0

   

c) Cho tam giac DEF có tr ng tâm là G’ CMR:o
+ AD BE CF  0

   

+ Tìm điều kiện đê 2 tam giac có cùng tr ng tâm.o

Bài 14: ( H th c hình bình hành) Cho hình bình hành ABCD tâm O. CMR:ê ư
a) OA OB OC OD   0

    

;

b) v i I b t kì : ơ â IA IB IC ID   4IO

    

C. MỢT SỚ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI:

Bài 1: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ BA BC,CACB.
Bài 2: cho hình thoi ABCD cạnh a. BAD 600, gọi O là giao điêm của 2 đường chéo. Tính:

|AB AD
 

| ; BA BC
 

; OB DC  .

Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính:

AC BD
 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J là trung điêm của AC và BD. Hãy tính :

IB ID JA JC  

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

D. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:

Bài 1. Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điêm AB, AC.
a) Gọi P, Q là trung điêm MN và BC. CMR : A, P , Q thẳng hàng.
b) Gọi E, F thoả mãn : 1

ME MN

 

, 1

BF BC

 

. CMR : A, E, F thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC, E là trung điêm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC.

a) Gọi M là trung điêm BC và I là điêm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thẳng hàng.

b) Lấy N thuộc BC sao cho BN = 2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thẳng hàng.
c) Lấy điêm K là trung điêm EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.

Bài 3. Cho tam giác ABC và M, N, P là các điêm thoả mãn : MB 3MCO

  

, AN3NC

 

, PBPAO

  

.
CMR : M, N, P thẳng hàng. ( 1 , 1 1

2 2 4

MPCB CA MN CB CA

     

).
Bài 4. Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn LB 2LC,

  1

MC MA

 

, NBNAO

  

. CM : L, M, N
thẳng hàng.

Bài 5. Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. I, J thoả mãn : 2IA3ICO

  

, 2JA5JB3JCO

   

.
a) CMR : M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điêm AB và BC.

b) CMR J là trung điêm BI.

c) Gọi E là điêm thuộc AB và thoả mãn AEk AB

 

. Xác định k đê C, E, J thẳng hàng.
Bài 6. Cho tam giác ABC. I, J thoả mãn : IA2IB, 3JA2JC O=

    

. CMR : Đường thẳng IJ đi qua G.

Bài 7: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm
trên cạnh AC sao cho AK =

3
1

AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng

Bài 8: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức

O
AC
NA

AB
O
MA

BC  ;   3  . Chứng minh MN // AC.

E. Phân tích vecto theo các vecto khác phương. Xác định vị trí một điểm thoả mãn một

đẳng thức Vectơ:

Bài 1: Cho 3 điêm A, B, C. Tìm vị trí điêm M sao cho :
a) MBMCAB

  

b) 2MAMBMCO

   

c) MA2MBMCO

   

d) MAMB2MCO

   

e) MAMB MCO

   

f) MA2MB MCO

   

Bài 2: Cho tam giacù ABC có I, J , K laàn lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm tam
giác ABC . D, E xác định bởi : AD= 2ABvà AE=52 AC.

Tính DEvàDG theo ABvà AC . Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng

888=============================8888888888888===============================888

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

I.LÝ THÚT:
1.TRỤC TỌA ĐỢ:

Trục tọa độ (Trục , hay trục số ) là một đường thẳng trên đó ta đã xác định một điêm O và một vec tơ
đơn vi i



i 1



Điêm O được gọi là gốc tọa độ , vec tơ i được gọi là vec tơ đơn vị của trục tọa độ
2.Tọa độ của vec tơ và của điểm trên trục:

Cho vec tơ u nằn trên trục (O ; i ) .Do i và u cùng phương  u ai với a  R. Số a được gọi là
độ dài đại số của u hay tọa độ của u đối với trục (O ; i )

Cho điêm M nằm trên (O ; i ) =>mR:OM mi

Số m được gọi là tọa độ của điêm M
3.Độ dài đại số của vec tơ trên trục :

Trên trục ( O ; i ) có 2 điêm A , B có tọa độ a và b .Độ dài đại số của vec tơ AB ký hiệuAB
Ta có : ABb a.

Tính chất :

AC
BC
AB
i

O
C
B
A
CD

AB
CD

AB    ; ; ( ; )::   ;

3.BÀI TÂP
Bài 1:

Tìm độ dài đại số của vec tơ AB trên trục (O ; i ):

Áp dụng cơng thức : AB b a Vớia, blàtọađộcủaAvàB

Thí dụ : Trên trục tọa độ (O ; i ) cho 3 điêm A ; B ; C có tọ độ lần lượt là –2 ; 1 và 4.
1.Tính tọa độ các vec tơ : AB ; BC;CA 2.Chứng minh B là trung điêm của AC.
GIẢI:

AC
của
điểm
trung
là
B
.




















BC
BA

CA
BC

AB

3
2

6
3

3
2
1
1

Tổng quát :

Cho A ; B trên trục ( O ; i ) có tọa độ là a và b .M là trung điêm của ABa+b = 2m (m là tọa độ của M)

Bài 2:

Chứng minh một hệ thức liên quan đến các độ dài đại số của các vec tơ trên trục (O ; i )

Phương pháp:

Tính độ dài đại số của các vec tơ , chứng minh hệ thức đại số .

Chú ý.Chọn một trong các điểm là điểm gốc tọa độ để độ dài đại số của các vec tơ đơn giản hơn.

Thí dụ :

Hàng điêm điều hịa : Trên trục tọa độ (O ; i ) cho 4 điêm A ; B ; C ; D có tọa độ lần lượt là a ; b ;c ; d
(ABCD) là một hàng điêm đều hòa 

CB
CA
DB

DA



AD
AC
ID

IC
IB
A

I
cd

ab
d

c
b

a 2 2 1 1

1     2  2   

AB
2
3.
AB)
của
điểm
trung
là
I
(
.

.
)
(

)

)(
.(
GIẢI:

O

I

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

AD
AC
AB
hay
d
c
Chọn
ID
IC
IB
IA
cd
b
cd
d
c
b
a
cd
ab
b
a
d
b

a
c
cd
ab
bd
ad
bc
ac
cd
ab
ad
cd
ab
bc
cd
bd
ac
ab
a
c
d
b
c
b
d
a
c
b
c
a

d
b
d
a
CB
CA
DB
DA
1
1
2
1
1
3
2
1
2
2
2
1
2
2
2








































































b
2
bd
bc
2cd
(1)
0
a
có
ta
độ
tọa
goac
là
A
.
.
a

--cd
ab
0
cd)
(1)2(ab
-b
a
độ
tọa

goac
là
AB
của
I
điểm
trung
Chọn
.
)
)(
)(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
)(
(
.

2
BÀI TẬP:

1.Trên trục tọa độ (O; i ) Cho 2 điêm A và B có tọa độ lần lượt a và b .
a)Tìm tọa độ điêm M sao cho MAkMB (k 1) ĐS: xM =

1


k
a
kb

b)Tìm tọa độ trung điêm I của AB ĐS:

2
b
a
xI



c)Tìm tọa độ điêm N sao cho 2NA5NB ĐS:

7
2
5b a

xN




2.Trên trục (O ; i ) cho 3 điêm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là a ; b ;c . Tìm điêm I sao cho :
0



IB IC

IA ĐS:

c
b
a
xI   

3.Trên trục tọa độ cho 4 điêm A ; B ;C ;D bất kỳ .
a.Chứng minh AB.CDAC.DBAD.BC 0

b.Gọi I,J ,K ,L lần lượt là trung điêm của AC ; BD;AB và CD . Chứng minh IJ và KL có chung trung điêm.
B.HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

I.Lý thuyết :

1.Tọa độ điểm – Tọa độ vec tơ .





)
;
(
:
;
;
:
;
y
x
M
j
y
i
x
OM
R
y
x
mpOxy
M
a
a
a
j
a
i
a
a
R

a
a
mpOxy
a

















 1 2 1 2 1 2

2.Các phép toán vec tơ:

Trong mp Oxy cho các vec tơ a (a1;a2) ;b (b1;b2)

bp

a

pa

ap

b

ab

a

b

a

b

ab

a

b

a

b

a

b

a

b

a































b

phương

cùng

)

;

(

)

;

(

)

;

(

1

2

1

2

1

2

2

1

3.Tọa độ một số điểm đặt biệt :

Trong mpOxy cho 2 điêm A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3)

Tọa độ vecto AB



x2  x1;y2  y1



Tọa độ M là trung điêm của AB 





  
2
2
2
1
2

1 x y y

x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 






    

3
3

3
2
1
3
2

1 x x y y y

x

G ;

II.BÀI TẬP:

Bài 1. Chứng minh 2 vecto u (a1;a2) ;v (b1;b2) cùng phương .

Phương Pháp:

Giả sử 2 vecto cùng phương =>













pb

a

pb

a

vp

u

2

1

Nếu hệ trên có nghiệm thì 2 vecto đó cùng phương ; Nếu hệ trên vơ nghiệm thì 2 vecto đó không cùng
phương.

Chú ý :Nếu b1; b2 0 thì

2
2

b
a
v

u  

1
1

b
a
phương

cùng
;

Thí dụ :

Cho 2 vecto u (1;3) ;v (2;6) Xét tính cùng phương của 2 vecto trên.
Giải :

2

1

2

1

2

1

6

3

21 



































p

pu

phương

cùng

v và

u sử

Giả

Hệ có nghiệm ; vậy u ;v cùng phương
Thí dụ 2:

Trong mpOxy cho 3 điêm A(–1; –2) B(3 ; 2) và C(4 ; –1) , Chứng minh ABC là một tam giác.
GIẢI

AC
AB
AC

AB( ; ) ( ; )   ;

1
4
5
4
1
5
4

4 không cùng phương => A ; B ; C không thẳng hàng .

Vậy 3 điêm A ; B ; C tạo thành tam giác.
Thí dụ 3:

Cho u



m2 m 2;4



vaøv (m;2)





 Định m đê 2 vecto đó cùng phương.

GIẢI :

Xét m = 0 =>u ( ; ) ;v ( ; )  u;v








4
2
2
0
2

0
4

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>



























2
1

0
2
2

2
2

2 2 2

m
m

m
m
m

m
v cùng phương m2
;

u
;
0
m
Xét

BÀI TẬP:

1.Trong mpOxy cho 4 điêm A (1 ;–2) B(0 ; 3) C(–3; 4) D(–1 ; 8) . Bộ ba trong 4 điêm trên bộ nào thẳng
hàng ĐS: A ; B ;D

2.Trong mpOxy cho 3 điêm A(1 ;–2) B(3 ; –1) C(–3 ; 5)
a.Chứng minh ABC là một tam giác .

b.Tìm tọa độ trọng tâm của tam gia1cABC .
c)Gọi I(0 ; 2) .Chứng minh A ; G; M thẳng hàng.
d) Gọi D(-5;4) .Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Bài 2:Tìm tọa độ của vecto:

PP.Áp dụng các phép tốn của vecto:
Thí dụ :

Cho 3 vecto: a 



3; 2



b 



 1;5



c 



 2;5



Tìm tọa độ của vecto u 2a b  4c vaø v a2b5c

GIẢI

)
;
(
)

;
(
)

;
(

)
;
(
)

;
(
)

;
(
)
;
(

17
15
25

10
5

10
2
2

29
13
20

8
4
5
1
4

6
2






























v
c

b
a

u
c

b
a

Bài tập

1.Cho các vecto







4 6



1
1
0

2; ;   ;











 b c

a . Tìm tọa độ vecto

)
;
(
: 28 32
5

2    

 a b c DS u

u

2.Cho tam giác ABC , G là trọng tâm của tam giác . Tính tọa độ vecto u 3GA 2GC4GB ĐS: (1 ;

-14)

Bài 3: Phântíchvecto c (c1;c2) theo2vecto a(a1;a2 )và b (b1;b2) khôngcùng phương





















2

1 c

yb

xa

c

yb

xa

by

ax

c sử

Giả

pháp

Phương

Giải hệ trên tìm x ; y.
Thí dụ :

Cho a 



3; 2



b 



 1;5



c 



 2;5



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b

a

c

y

x

yx

by

ax

c sử

2.Giả

phương

cùng

không

b;a

1-31.

:

GIẢI

17

11

17

15

17

11

17

15

5

2

3

5

2 











































BÀI TẬP
1.Cho



;





;





;



.Phântíchvectoa theo2vectob và c ĐS:a b c
a

10
7
5
3
2

4
1

3
2

1       



2.Cho a 



5; 2



b 



4;1



c 



 2;7



a.Chứng minh a ;b khơng cùng phương. B.Phân tích vecto
b

a
c
:
ĐS
b
;
a
vecto
2
theo

c 2  3

Bài 4:

Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD khi bieat A (x1;y1); B (x2y2 ) ;C(x3;y3)

Phương pháp :
Cách 1

























2

3

1

2

3

1 y

x

BC

hành

bình

hình

là

ABCD

BC

;

Tính

)y;

x(

D

Gọi

-Giải hệ trên tìm D(x ; y)
Cách 2:

-Tìm trung điểm I của AC -Tìm D bieat I là trung điểm của BD

Thí dụ :

Cho tam giác ABC với A(1; –2) B(3 ;–1) C(–3 ; 5) .Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành .
GIẢI :

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ABCD là hình bình hành => I là trung điểm của BD =>

(D

);

y

x

45

3

1

2

3 

















Bài tập:

1.Cho 3 điểm A(2;1) B(2;–1) C(–2 ;–3) .

a.Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng . Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành . ĐS: D(–2;–1)
2.Cho tam giác ABC với A(–1;–2) B(3;2) C(4 ; -1) .

a.Tìm trung điểm I của AC .b.Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành ÑS: I ; D(0; 5)
2

3
2
3













3.Trong mpOxy cho 3 điểm M(-4 ; 1) N(2;4) P(2 ; –2) laàn lượt là trung điểm của 3 cạnh BC ; CA và AB
của tam giác ABC.

a.Tìm A ; B ;C ÑS: A(8;1) B(-4;-5) C(-4;7)

b.Chứng minh 2 tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
4.Cho tam giác ABC với A(–3;6) B(9;–10) C(-5;4) .
a.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . ĐS:
b.Tìm D sao cho BGCD là hình bình hành.

5.Cho 4 điểm A(-2 ; -3) B(3;7) C(0;3) vaø D(-4 ; -5) .

a.Chứng minh AB //CD b. Tìm giao điểm I của AD và BC ĐS (-12;-13)
Hướng dẫn:

I
độ
tọa
tìm
hệ
Giải

-trình

phương
hệ

ra
Suy

-BC
phương
cùng

BI
và
AD
phương
cùng

AI
BC

;
AD
;
BI
;
AI

Tính 



Bài 5: Tìm giao điểm của 2 đoạn thẳng AB và CD với A(x1;y1) ; B(x1;y2) ; C(x3;y3) ; D(x4;y4)

Cách giải:

Gọi I (x;y) là giao điểm của đường thẳng AB và CD









phương

cùng

CD

;

CI

phương

cùng

AB

;

AI

Giải tìm I(x;y)

I là giao điểm của đoạn AB và CD 









hướng

ngược

ID

;

IC

hướng

ngược

IB

;

IA

Thí dụ 1:

Trong mpOxy cho 4 điểm A(0 ; 1) B(1; 3) C(2 ;7 ) và D(0;3).
Tìm giao điểm của 2 đoạn thẳng AC và BD

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>















(2)

phương

cùng

BD

;BI

)(

phương

cùng

AC

;AI

BD

AC

I

Gọi

1

BD
và
AC
đoạn
2

của
điểm
giao
là
;
3
2
I
Vậy
BD
đoạn
thuộc
I
IB
;
)
;
ID
;
IB
AC
đoạn
thuộc
I
IA
;
IC
)
;
IA

;
I
x
y
)
(
)
;
(
BD
)
y
;
x
(
BI
y
x
y
x
)
(
)
;
(
AC
;
)
y
;

x
(
AI















































































3
2
0
3
1
2
0
3
2
0

3
1
2
4
3
4
2
3
2
3
3
2
3
2
3
2
0
1
3
1
2
2
6
6
1
2
1
6
2
1

Bài tập :

1. Trong mpOxy cho 4 điểm A(0 ; 1) B(1; 3) C(2 ;7 ) và D(0;3).Tìm giao điểm của 2 đoạn thẳng ADvà
BC (ĐS: Đoạn AD không cắt BC)

2. Trong mpOxy cho 4 điểm A(0 ; 1) B(-1; -2) C(1 ;5 ) và D(-1;-1).

a.Tìm giao điểm của 2 đoạn thẳng AC và BD b, Tìm giao điểm của BD và AC

Bài 6: Tìm tọa độ điểm trong mặt phẳng tọa độ:

Để tìm tọa độ điểm M(x ; y) trong mp Oxy , ta dựng đường vng góc MA1 vơi Ox và MA2 với Oy

Ta có x = OA1 ;yOA2

Thí dụ : Cho hình bình hành ABCD có AD = 4 và chieàu cao ứng với cạnh AD = 3, BAD=600 . Chọn hệ

trục tọa độ như hình vẽ . Tìm tọa độ các vecto AB;BC; CD; và AC

H

A

x

y

D

B

C

Bài tập:

Kẻ BH  AD =>BH=3 ;AB=2 3 ; AH = 3











4 3 3



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

1.Cho tam giác đeàu ABC có cạnh là a . Chọn hệ trục tọa độ Oxy như sau: O là trung điểm BC , trục
hoành cùng hướng với tia OC , trục tung cùng hướng với tia OA.

a.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
b.Tìm tọa độ trung điểm I của AC.

c.Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tieap tam giác ABC

Bài 1 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) laàn lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,
AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Bài 2 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 3 : Cho tam giác đeàu ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), trong đó O là trung

điểm BC, i cùng hướng với OC, j cùng hướng OA.

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC

c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tieap tam giác ABC

Bài 4 : Cho lục giác đeàu ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), trong đó O là tâm lục giác đeàu ,

i cùng hướng với OD, j cùng hướng EC.

Tính tọa độ các đỉnh lục giác đeàu , bieat cạnh của lục giác là 6 .
Bài 5:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D neau bieat:

a) AD – 2BD + 3CD = 0

b) AD – 2AB = 2BD + BC

c) ABCD hình bình hành

d) ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD

Bài 6 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB
a) Tìm tọa độ của A, B

b) Tìm tọa độ của điểm I’ đoai xứng với I qua B

c) Tìm tọa độ của C, D bieat ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)
Bài 7: Cho a=(2; 1) ;b=( 3 ; 4) và c=(7; 2)

a) Tìm tọa độ của vectơ u= 2a - 3b + c

b) Tìm tọa độ của vectơ x thỏa x + a =b - c

Tìm các soa m ; n thoûa c = ma+ nb

Bài 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3).
a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng.

b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điêm các đoạn thẳng OM, AC và BD. Chứng minh rằng: 3 điêm P, Q, R
thẳng hàng.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điêm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho G là
trọng tâm tam giác OAB.

Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b/ Tính chu vi của tam giác ABC.

c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H.

Bài 12. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xác định tọa độ điêm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định tọa độ điêm E đối xứng với A qua B.

c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 13. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).

a/ Tìm tọa độ điêm I thỏa IOIA IB0.

b/ Tìm trên trục hoành điêm D sao cho góc ADB vng.

</div>

PP giai va cac dang bai tap vec toToan 10

<b>CHƯƠNG I : VECTO</b>

<b>A.</b>

<b>Vecto </b>

<b> cùng phương</b>

<b> , hai vecto b ng nhau:</b>

<b>ă</b>



<i><sub>AB</sub></i>

<i>OB</i>



<i><sub>OB</sub></i>



<b>B.</b>

<b>CH</b>

<b> NG MINH </b>

<b>Ư</b>

<b>ĐĂ</b>

<b>NG TH C VECTO:</b>

<b>Ư</b>

<b>C. MỢT SỚ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI:</b>

<b>D. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:</b>

<b>E. Phân tích vecto theo các vecto khác phương. Xác định vị trí một điểm thoả mãn một</b>

<b>đẳng thức Vectơ:</b>





O

I





<i>bp</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>pa</i>

<i>pa</i>

<i>ap</i>

<i>b</i>

<i>ab</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>ab</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>





































b

phương

cùng

)

;

(

)

;

(

)