Tài liệu Kinh nghiệm khi day PTDT thành NT







 
BẢN TÓM TẮT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
:

 !"
Họ và tên tác giả:#$%&
Đơn vị cơng tác: '()*+',*+-./012'3*
456789:.1-*;<=>?@
Hiện nay, một trong những nhiệm vụ hàng đầu được đặt ra trong đổi mới đối với mơn tốn
là rèn luyện tư duy logic, phát triển năng lực suy luận, tìm tòi sáng tạo, đồng thời gắn việc dạy
– học tốn với vấn đề giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp.
Khi tính tốn các phép tính đối với đa thức, nhiều khi cần thiết phải biến đổi đa thức đó trở
thành một tích như: rút gọn phân thức, giải phương trình, quy đồng mẫu thức các phân thức,
biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, tìm giá trị của biến để biểu thức ngun, tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất…Vì vậy việc phân tích đa thức thành nhân tử rất quan trọng trong
chương trình đại số lớp 8.
Xuất phát từ những u cầu này, tơi mới tiến hành nghiên cứu đề tài về giải pháp “Những
kinh nghiệm khi phân tích đa thức thành nhân tử ”, nhằm nâng cao sự ham thích mơn tốn ở
THCS, những kiến thức, phương pháp và kỹ năng cần thiết để giải các bài tốn đại số. Trên cơ
sở đó học sinh được hiểu biết sâu sắc hơn về mơn đại số trong trường phổ thơng, mặt khác có
khả năng vận dụng và bổ sung kiến thức cho những bộ mơn khác.
Tơi khơng đưa ra tất cả các giải pháp về mơn đại số mà chỉ chọn ra một vấn đề để nhằm
giúp học sinh vừa củng cố những kiến thức cơ bản và nâng cao cho học sinh những kiểu tư duy
hay những kỹ năng khác.
A56B?=(C*+DE1(/*+E1FE*+1?G*.H,@

-Ho
̣
c sinh khối 8 trường THCS Thị Trấn
-Nắm lại tình hình chất lượng mơn Tốn lớp mình dạy trong năm học trước, theo dõi kết
quả học tập của các em ở đầu năm học mới, giữa học kì I, kết quả học kì I .
-Thơng qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp, các tiết dạy tự chọn.
-Thơng qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp.
-Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm
học đến kết quả học kì một.
I56<=>?;(J'J+?K?E1FELM?@
-Phát huy tính tích cực,độc lập hoạt động của học sinh trong các tiết luyện tập.
-Phát huy tính sáng tạo, khả năng suy luận của học sinh trong q trình giải bài tập Tốn.
-Giáo dục tính cẩn thận của học sinh.
-Thu hút sự chú ý của học sinh
N56?O,P,KFE9Q*+@
Qua việc thực hiện sáng kiến kinh nghiệm trên, từ đầu năm đến nay tơi nhận thấy tinh thần
học tập của các em được nâng cao, học sinh hứng thú học, tiếp thu tốt, kết quả học tập của học
sinh được nâng lên. Khơng những học sinh lĩnh hội kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử
mà còn vận dụng vào việc giải quyết các vấn đề khác của Tốn học cấp II như: cực trị, giải
phương trình, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức…
R@#



& 'J*+1







 
S561TLU?FE9Q*+@
Đề tài được áp dụng cho tất cả các học sinh ở khối lớp 8, 9 trong trường Trung học cơ sở
Thị Trấn Châu Thành. Nhưng cụ thể hơn là học sinh lớp 8A
5
được áp dụng, theo dõi và so
sánh kết quả cụ thể.
Thị Trấn, ngày 3 tháng 3 năm 2009
Người thực hiện
#$%&
R@#



& 'J*+2






 
56
V


#@
SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM
:


 !"
4567W

9:.1:

*;G

=J

?@
Toán học ngày nay giữ một vai trò quan trọng đối với cách mạng khoa học kỹ thuật. Nó
ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ở trường phổ thông và
kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi.
Một trong những nhiệm vụ hàng đầu được đặt ra trong đổi mới đối với môn toán là rèn
luyện tư duy logic, phát triển năng lực suy luận, tìm tòi sáng tạo, đồng thời gắn việc dạy – học
toán với vấn đề giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp.
Khi tính toán các phép tính đối với đa thức, nhiều khi cần thiết phải biến đổi đa thức đó trở
thành một tích như: rút gọn phân thức, giải phương trình, quy đồng mẫu thức các phân thức,
biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, tìm giá trị của biến để biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất…Vì vậy việc phân tích đa thức thành nhân tử rất quan trọng trong
chương trình đại số lớp 8.
Xuất phát từ những yêu cầu này, tôi mới nghiên cứu đề tài về giải pháp giải toán “ Phân
tích đa thức thành nhân tử ”, nhằm nâng cao sự ham thích môn toán ở THCS, những kiến thức,
phương pháp và kỹ năng cần thiết để giải các bài toán đại số. Trên cơ sở đó học sinh được hiểu
biết sâu sắc hơn về môn đại số trong trường phổ thông, mặt khác có khả năng vận dụng và bổ
sung kiến thức cho những bộ môn khác.
Tôi không đưa ra tất cả các giải pháp về môn đại số mà chỉ chọn ra một vấn đề để nhằm
giúp học sinh vừa củng cố những kiến thức cơ bản và nâng cao cho học sinh những kiểu tư duy
hay những kỹ năng khác.

Mục tiêu của đề tài này, tôi muốn đưa ra những ưu điểm và khuyết điểm (sai phạm) trong
khi giải toán của học sinh, để học sinh nắm được chìa khoá của từng phương pháp, những biến
đổi, phân tích, chứng minh hay tính toán đơn giản trong các bài giải được dành cho các học
sinh tự luyện tập. Hy vọng rằng các giải pháp như vậy sẽ giúp cho học sinh phát triển được
năng lực độc lập suy nghĩ và tìm tòi, nhờ đó mà xây dựng được khả năng tự học và nghiên
cứu.
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy kiến thức về “ Biểu thức đại số” nói chung và kiến
thức “ Phân tích đa thức thành nhân tử” nói riêng chiếm vị trí quan trọng trong chương trình
Toán THCS, nó là tiền đề cho học sinh tiếp nhận những kiến thức tiếp theo. Mặt khác, phần
kiến thức “ Phân tích đa thức thành nhân tử” là phần kiến thức tương đối khó nên bằng suy
nghĩ của mình gắn liền với thực tiễn giảng dạy tôi xin mạnh dạn đưa ra một số giải pháp để
học sinh tiếp thu kiến thức “ Phân tích đa thức thành nhân tử” đạt hiệu quả cao nhất.
A56X

?=(/

*+*+1?G*.(

,@
-Nắm lại tình hình chất lượng môn Toán lớp mình dạy trong năm học trước, theo dõi kết
quả học tập của các em ở đầu năm học mới, giữa học kì I, kết quả học kì I .
-Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp
R@#



& 'J*+3







 
-Thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp.
-Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm
học đến kết quả học kì một.
-Ho
̣
c sinh khối 8 trường THCS Thị Trấn.
-Ca
́
c phương pha
́
p da
̣
y ho
̣
c theo hươ
́
ng đô
̉
i mơ
́
i
I561J

LU?*+1?G*.(

,@

Tất cả ho
̣
c sinh khối 8 của trường THCS Thị Trấn Châu Thành nhưng đặc biệt là học sinh
cu
̉
a lơ
́
p 8A2 , 8A5 trươ
̀
ng THCS Thi
̣
Trâ
́
n.
N561(/*+E1J

E*+1?G*.(

,@
-Nghiên cư
́
u ta
̀
i liê
̣
u, sách tham khảo
-Thông qua ca
́
c tiê
́

t da
̣
y trư
̣
c tiê
́
p trên lơ
́
p.
-Thông qua dư
̣
giơ
̀
ru
́
t kinh nghiê
̣
m tư
̀
đô
̀
ng nghiê
̣
p.
-Hệ thống lý thuyết của từng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, chốt lại các vấn
đề cần lưu ý, đưa ra ví dụ đã được chọn lọc từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
-Triê
̉
n khai nô
̣

i dung đê
̀
ta
̀
i, kiê
̉
m tra va
̀
đô
́
i chiê
́
u kê
́
t qua
̉
ho
̣
c tâ
̣
p cu
̉
a ho
̣
c sinh tư
̀
đâ
̀
u năm
đê

́
n cuối học kì I.
-?J
V
=1?G

=Y1:J1:

.;Z

='J@
Học sinh nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng làm tốt các
dạng toán từ đơn giản đến phức tạp. Bên cạnh đó, học sinh có thể vận dụng kiến thức phân tích
đa thức thành nhân tử để vận dụng giải các dạng toán khác(tính giá trị của biểu thức, giải
phương trình tích…). Thông qua việc giải bài tập sẽ hình thành cho học sinh kĩ năng phân tích,
kĩ năng quan sát, phán đoán, rèn tính cẩn thận, linh hoạt.
[56\#
456/]0^_^,`*@
Luật giáo dục 2005 (chương I, điều 3) có qui định “ học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp
với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà truờng kết hợp với giáo dục
gia đình và xã hội”. Vì vậy, ngoài việc nắm vững lý thuyết trên lớp học sinh còn phải vận dụng
lý thuyết đó một cách hợp lý, khoa học để giải bài tập.Bài tập Toán nhằm hình thành cho học
sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, có niềm tin, phẩm chất đạo đức của
người lao động. Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện
những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy sáng tạo. Bài tập Toán nhằm đánh
giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập và trình độ phát triển của học sinh.
Dạy Toán, học Toán là quá trình tư duy liên tục, cho nên việc nghiên cứu, tìm tòi, đúc kết
kinh nghiệm của người dạy Toán và học Toán là không thể thiếu được. Trong đó, việc chuyển
tải kinh nghiệm để dạy tốt là điều trăn trở của nhiều giáo viên. Việc truyền thụ kiến thức sẽ trở
nên hấp dẫn học sinh hơn nếu giáo viên hiểu ý đồ của sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến

thức một cách hệ thống, dẫn dắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết.
Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức cũng giúp học sinh say mê học Toán, phát
huy khả năng tư duy sáng tạo của học sinh.
Chính suy nghĩ trên, bản thân tôi đã tìm tòi, sưu tập và hệ thống kiến thức, giúp học sinh
tiếp thu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử một cách nhẹ nhàng, sảng khoái.
Trên bục giảng, ở mỗi tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo viên phải luôn tạo
ra tình huống có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc. Từ đó rút ra những kiến thức cần nhớ.
A56/]0=1a.=?b*@
A641a.='T*++?F:U?G*@
A64641,`*^C?@
Hầu hết tất cả các giáo viên đều được đào tạo chính quy trong các trường CĐSP,
ĐHSP nên có được nền tảng kiến thức, phương pháp giảng dạy vững chắc.
R@#



& 'J*+4






 
Được tham gia tập huấn chương trình thay sách với đặc thù bộ môn, tham gia lớp bồi
dưỡng thường xuyên do Sở giáo dục tổ chức, được dự các chuyên đề thường xuyên để nâng
cao kinh nghiệm và kiến thức.
A646A1cY1Z*@
Do đây là năm đầu tiên dạy chương trình lớp 8 nên tôi chưa có nhiều kinh nghiệm và
việc nghiên cứu đề tài này cũng gặp khó khăn không ít.

A6A1a.='T*+1-.]?*1@
A6A641,`*^C?@
Học sinh lớp 8 khi học phân tích đa thức thành nhân tử là đã được học qua nghiệm đa
thức, hằng đẳng thức đáng nhớ…
Học sinh ở lứa tuổi thiếu niên, ở lứa tuổi này các em rất thích tìm tòi và khám phá
những kiến thức khoa học tự nhiên, chúng ta phải biết tận dụng đặc điểm này để kích thích các
em có hứng thú học tập, tạo cho các em có khả năng học tập chủ động, sáng tạo.
Do sự bùng nổ của khoa học – kỹ thuật và công nghệ thông tin nên việc tham khảo,
tra cứu, trao đổi kiến thức của học sinh cũng thuận tiện hơn.
A6A6A1cY1Z*@
Phân tích đa thức thành nhân tử là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán
8, cũng là một trong những kiến thức khá khó đối với học sinh ở địa phương tôi giảng dạy.
Thực tế bản thân tôi cảm thấy còn nhiều trăn trở, học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc
vận dụng kiến thức để giải loại toán này.
Do sự đổi mới phương pháp và đổi mới nội dung SGK cũng ảnh hưởng đến việc tiếp
thu kiến thức của học sinh.
Phương pháp học tập ở nhà của học sinh chưa hợp lý nên cũng ảnh hưởng không nhỏ
đến vấn đề tiếp thu bài của học sinh.
Khả năng vận dụng kiến thức đã học vào bài tập chưa đồng đều, chủ yếu mới dừng lại
ở cấp độ nhận biết và thông hiểu.
Một số học sinh chưa có ý thức về việc học tập, chưa biết được sự quan trọng của
việc học tập của bản thân mình.
Việc nghiên cứu giải pháp “Những kinh nghiệm khi dạy phân tích đa thức thành nhân
tử” giúp học sinh lớp 8 giải quyết tốt các bài toán chứng minh đẳng thức, quy đồng mẫu thức,
giải các phương trình…
I56d?9,*+U3*;<@
Để giải pháp có hiệu quả đương nhiên là tùy thuộc vào hai yếu tố : dạy của thầy và học
của trò, một yếu tố nữa là sự ôn lại kiến thức đã học của học sinh, chẳng hạn : tính chất phân
phối của phép nhân đối với phép cộng, những hằng đẳng thức đáng nhớ… Tuy nhiên, tôi chỉ
đưa ra một số giải pháp để làm sao phát huy hết tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

khi học về phần “ Phân tích đa thức thành nhân tử” .
Phép biến đổi một “Biểu thức đại số” về dạng tích là phép phân tích đa thức đó thành
nhân tử, để nắm vững các phép phân tích đó ta có những phương pháp sau.
Trước khi đi vào từng phương pháp này giáo viên nên giới thiệu cho học sinh biết thế nào
là phân tích đa thức thành nhân tử.
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thành thừa số) là phép biến đổi một đa thức cho
trước thành tích của những đơn thức hoặc đa thức.
R89Q : x
2
– y
2
= (x – y)(x + y)
x
3
+ y
3
= (x + y)(x
2
– xy + y
2
)
Có nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Dưới đây là một số phương pháp
thường dùng để phân tích một đa thức thành nhân tử.
I64e=U3*;<@
R@#



& 'J*+5







 
Cho x và y là hai số khác nhau thỏa điều kiện: 9x(x – y) – 10(y – x)
2
= 0.
Chứng minh rằng: x = 10y
Để chứng minh x = 10y, ta phải chứng minh x – 10y = 0 hoặc –x + 10y = 0. Muốn vậy ta
phải phân tích 9x(x – y) – 10(y – x)
2
thành nhân tử trong đó phải có chứa nhân tử x – 10y.
Ta có : 9x(x – y) – 10(y – x)
2
= 9x(x – y) – 10 (x –y)
2
= (x – y)[9x – 10(x – y)]
= (x – y)( – x + 10y)
Theo đề x khác y nên –x + 10y = 0 hay x = 10y
Như vậy phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng để tính giá trị của biểu
thức, chứng minh tính chia hết hoặc như trong ví dụ trên để tìm mối quan hệ giữa các biến...
Một số kinh nghiệm khi dạy phân tích đa thức thành nhân tử sẽ giải quyết các vấn đề
trên.
I6AF.+?K?E1FE=1a.1?O*@
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa
thức.
Các phương pháp thông thường được sách giáo khoa Toán 8 trình bày là :
I6A646 1(/*+E1FE;e=*1f*=g.1,*+ @

[hijk[hil
R89QL?*11-J@
-Khi hướng dẫn học sinh phương pháp này,
giáo viên cần hướng dẫn học sinh hình thành
từ từ bằng số. Ví dụ:
15.3 + 10.2 – 5.7
GV: Cho HS phân tích các thừa số có mặt
trong biểu thức thành tích các thừa số nguyên
tố.
HS:
15.3 + 10.2 – 5.7 = 5 . 3 . 3 + 5 . 2 . 2 – 5 . 7
GV: Trong biểu thức trên có thừa số nào
chung không?
HS: Có thừa số 5
GV: Gọi HS áp dụng tính chất phân phối của
phép nhân đối phép cộng để thực hiện đưa
nhân tử chung ra ngoài ngoặc
HS:
15.3 + 10.2 – 5.7 = 5 . 3 . 3 + 5 . 2 . 2 – 5 . 7
= 5 . 9 + 5 . 4 – 5 . 7 = 5 ( 9 + 4 – 7 )
GV: Nếu thay 5 bởi x, 9 bởi y, 4 bởi z thì ta
có điều gì?
HS: xy + xz – 7x = x( y + z – 7 )
GV: Cách thực hiện như trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung
GV: Cho HS áp dụng làm các bài tập
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/. 9x
3

+ 2x
2
– 4x
b/. 12x
5
– 9x
4
+ 3x
2

?K?
a/. 9x
3
+ 2x
2
– 4x = x(9x
2
+ 2x – 4)
b/. 12x
5
– 9x
4
+ 3x
2
= 3x
2
(4x
3
– 3x
2

+ 1)
Đối với phương pháp này thì học sinh thường mắc sai lầm là chỉ thấy các nhân tử chung
là biến số còn phần hệ số thì khó nhận ra
R89Q@ Khi phân tích đa thức 9x
3
– 6xy + 12x
2
thành nhân tử thì thường học sinh làm như sau:
R@#



& 'J*+6






 
9x
3
y
2
– 6x
2
y + 12x
2
y
3

= x
2
y ( 9xy – 6 + 12y
2
)
Vì vậy, khi dạy phương pháp này giáo viên cần lưu ý học sinh thực hiện theo các bước
sau:
Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất của các hệ số.
Bước 2: Tìm các nhân tử chung của biến.
Đối với phương pháp này, tuy dễ nhưng giáo viên phải hướng dẫn học sinh thực hiện thật
tốt. Vì đây là phương pháp xuyên suốt quá trình phân tích đa thức thành nhân tử.
Khi HS nắm vững cách thực hiện các bài tập cơ bản, GV cho HS xét các ví dụ phức tạp
hơn
R89QL?*11-J@
GV nên hỏi : Hãy quan sát ví dụ, đa thức trên
đã có nhân tử chung hay chưa? Làm thế nào
để có nhân tử chung ?
HS: Đa thức trên chưa có nhân tử chung
GV: Đa thức trên có gì đặc biệt
HS: Có x – y và y – x
GV: Vậy ta có thể biến đổi y – x thành x – y
được không?
HS: Có y – x = –[– (y –x) ] = –(– y + x)
= – ( x – y )
GV: Tương tự như vậy ta có biến đổi x – y
thành y – x được không?
HS: Làm tương tự
Sau khi giải xong ví dụ này GV nhấn mạnh :
Nhiều đa thức ban đầu chưa có nhân tử chung,
để có nhân tử chung đôi khi ta phải đổi dấu

của các hạng tử đó (lưu ý tới tính chất A = –
(–A) ).
Phân tích đa thức thành nhân tử ?
( ) ( )
2
4 16x y y x- - -
?K?
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) [ ]
( ) ( )
2 2
2
4 16 4 16
4 16
4 4
4 4
x y y x x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
é ù
- - - = - - - -
ë û
= - + -
= - - +
= - - +
R89QL?*11-J.
GV cho học sinh thảo luận nhóm, rồi chỉ ra
chỗ sai lầm mà nhiều HS mắc phải.

Đừng mắc sai lầm khi biến đổi :
9x(x – y) – 10(y – x)
2

= 9x(x – y) + 10(x – y)
2
(!)
Sai lầm ở chỗ nào? Sai ở chỗ đã đổi dấu ba
nhân tử của tích. Ta đã biết tích không đổi
khi ta đổi dấu hai nhân tử ( tổng quát, số
chẵn nhân tử). Vì thế.
(y – x)
2
= (x – y)
2
và 9x(x – y) – 10(y – x)
2

= 9x(x – y) –10(x – y)
2
Lúc đó xuất hiện nhân tử chung là x – y.
Phân tích đa thức 8x
2
(x – y) – 10(y – x)
2
thành
nhân tử ?
?K?
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )

( )
( )
2 2
2 2
2
2
8x 10 8x 10
2 4 5
2 4 5 5
x y y x x y x y
x y x x y
x y x x y
- - - = - + -
é ù
= - + -
ê ú
ë û
= - + -
Sau khi HS nắm được phương pháp và rút ra được những sai phạm đã mắc phải GV cho
HS làm một số ví dụ tương tự.
R89QL?*11-J@
R@#



& 'J*+7