De thi HSG vong 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

<b>TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ</b> <b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TOÁN LỚP 12Năm học 2010 -2011</b>
<b>Thời gian: 150 phút </b>

<i><b>( Không kể thời gian giao đề)</b></i>

<b>Câu 1: (5 điểm)</b>

Cho hàm số: 3

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Cho điểm <i>M x y</i>0( ; ) ( )0 0  <i>C</i> . Tiếp tuyến của ( C) tại M0 cắt các tiệm cận của

(C) lần lượt tại A và B. Chứng minh M0 là trung điểm đoạn AB.

<b>Câu 2: ( 6 điểm)</b>

1. Tính tích phân: I =

1
0

7 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>e</i> <i>e</i>

<i>dx</i>

<i>e</i> <i>e</i>









2. Giải phương trình: <i>_x</i>2 <i>_x</i> _{2 2}

  

3. Giải phương trình: ₂sinx ₂cos<i>x</i> _cos<i>_x</i> _{s inx}

  

<b>Câu 3: (3 điểm)</b>

1. Biến đổi sau đúng hay sai? Giải thích? ₅ 2.5 ₂ 5 5

2 2 2

( 1)  ( 1)  (( 1) ) (1) 1

2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, chia hết cho 7?
<b>Câu 4: (3 điểm)</b>

Cho tam giác ABC với A(-1;3). Xác định tọa độ đỉnh B,C biết
a. Hai đường cao: BH : 5x+3y-25=0 và CK :3x+8y-12=0

b. Đường trung trực của AB là 3x+2y -4 =0 và tọa độ trọng tâm G(4;-2)
<b>Câu 5: (3 điểm)</b>

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Gọi E là điểm đối
xứng với D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của
BC. Chứng minh rằng MN vng góc với BD, tính độ dài đoạn vng góc chung
của MN và AC.

</div>

<!--links-->