Dap an mot de HSG Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 MƠN TỐN</b>
<b>GV: Phạm Thị Hằng - Trường THCS Ngọc Trung</b>

<b>Câu</b> <b>ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Thang</b>

<b>điểm</b>

<b>1</b>

a Điều kiện: x3

3
x

x
3
5
)

3
x
(

)
3
x
)(
x
3
5
(

A ₂











0,5
1
b Ta có: _x _ ₁₆_ ₄ ₆_ ₂₀ _ ₁₆_ ₄₍ ₅_₁₎ _ ₁₀_ ₂

3
2
10

2
3
10
3
5
3
2
10

)
2
10
(
3
5
A

















1
1
c

2
3

x

x
3
5

2

A 





 (*). Điều kiện: 












3
;
3

5
x
0
3
x

x
3
5

7
17
x
)
3
x
(
4
x
3
5

(*)     

Kết luận:
7
17

x  thì A 2

0,5
0,5
0,5

<b>2</b>

a _Pt: ₃ ₃




 <i>x</i>

<i>x</i>

Điều kiện: <i>x</i>0

Đặt: 3 x t;(t 3) khi đó ta có hệ
































3

0
1
3

3

<i>t</i>
<i>x</i>

<i>t</i>
<i>x</i>
<i>t</i>

<i>x</i>
<i>t</i>

<i>x</i>
<i>t</i>
<i>x</i>




















1
4
3

1
1

<i>x</i>
<i>t</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>t</i>

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

0,5
0,5
0.5
0,5
b _{x y 9}3

3x y 6

 


 


Dễ thấy x, y > 0. Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

3 4 4

4 6

6 3x + y 4. x y 4. 9 9
4

     . Vơ lí.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

0,5
1
0,5

<b>3</b>

K
H
M

B

A

C

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường cao AK của tam
giác cân AMC.

ΔABH vng, có _B _{= 30}0_{nên AH =}1

2AB (1)

ΔAMC cân tại A nên AK là đường phân giác và đường trung tuyến,
do đó _{CAK 50 ,CK} 0 1_CM

2

  (2). Hai tam giác vng AHC và CKA

có AC là cạnh chung, _{ACH CAK 50}  0

  , do đó ΔAHC = ΔCKA 

AH = CK (3).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu</b> <b>ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Thang</b>
<b>điểm</b>

Từ (1), (2), (3) ta có AB = CM. 0,5

<b>4</b>

a _{Ta có}_{ABC ADB} _ _{cùng chắn cung AB.}

 

ACB ABD cùng chắn cung AB

 ΔABC đồng dạng với ΔADB (g.g) (1)

(1) AB AC

AD ABAB

2_{= AC.AD}

0,25
0,25
0,25
0,25
b

C D

B
O

A

O'
E

(1) 

2

2

BC AC AB BC AC AB AC
.

BD AB AD BD AB AD AD

Ta lại có _{OBC OBD CBD 90}   0 _{CBD BDO'} 

    

ΔCOB đồng dạng với ΔDO'B (g.g)

BC OC R

BD O'D R '

0,5
0,5
0,5
0,5
c _{Ta có}_{CAB DAB} _ _ _{EAC DAE} _

Mặt khác: AC AB

ABAD, mà AE = AB 

AC AE
AE AD

 ΔCAE đồng dạng với ΔEAD (g.g)
 AEC ADE 

Do đó _{CED CEA DEA ADE DAE BAD} _ _ _ _ _

Mà _{BAD ABD BAD CBA ABD BAD ADB ABD 180}        0

       

 _{CED CBD 180}  0

 

 Tứ giác CBED nội tiếp được trong đường tròn. Hay 4 điểm B, C,

E, D cùng nằm trên cùng một đường tròn.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

<b>5</b>

Biến đổi P trở thành P = x4_{+ 2x}3_{+ 3x}2_{+ 2x + 1 = x}4_{+ 2x}3₊

2x2_{+ x}2_{+ 2x + 1= x}4_{+ 2x}2_{(x + 1) + (x + 1)}2_{= (x}2_{+ x + 1)}2

vì

2

2 2 1 3 3

(x + x + 1) x

2 4 4

 

_  _  

  , mà x

2_{+ x + 1 > 0}

nên min(x2_{+ x + 1) =}3 _x 1

4   2

Vậy MinP =

2

3 9 1

x
4 16 2

 

  
 

 

</div>

<!--links-->