Hinh hoc 10A tiet 34

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Giáo viên thực hiện:</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>I. Phương trình đường trịn:</b>

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có

tâm I(x

₀

; y

₀

)

và

bán kính R

.

Khi đó

điểm

M x; y







_{ }

C

_

IM R

_





x x



₀



2





y y



₀



2



R



x x



0



2





y y



0



2



R

2

(1)

Ta gọi phương trình (1) là phương trình của đường trịn

tâm I(x

₀

; y

₀

), bán kính R.

Khai triển (1) ta được:

2 2 2 2 2

0 0 0 0

x



y



2x x 2y y x







y



R



0

có dạng:

x

2



y

2



2ax 2by c 0



 

(2)

Ta lại có

 

2





x a





2





y b





2



a

2



b

2



c

do đó khi

a

2



b

2



c 0



thì

(2)

là phương trình đường trịn tâm

I(-a; -b),

bán kính

R



a

2



b

2



c

<b>2. Nhận dạng phương trình đường trịn:</b>



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>II. Ví dụ:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Ví dụ 1a:</b>

Trong các phương trình sau phương trình

nào là phương trình của một đường tròn:

A.

_x

2

_2y

2

_{4x 3y 11 0}











C.

D.

B.

2

2

3x



y



4x 2y 2 0







2

2

x



y



6x 4y 12 0







2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trong các phương trình sau phương trình

nào là phương trình của một đường tròn:

A.

_x

2

_2y

2

_{4x 3y 11 0}











2

2

3x



y



4x 2y 2 0







2

2

x



y



6x 4y 12 0







2

2

x



y



4x 2y 16 0







C.

D.

B.

A.

_x

2

_2y

2

_{4x 3y 11 0}











2

2

3x



y



4x 2y 2 0







2

2

x



y



6x 4y 12 0







2

2

x



y



4x 2y 16 0







</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Ví dụ 1b:</b>

_{Cho đường trịn có phương trình:}

thì toạ độ tâm I và độ dài bán kính R của nó là:

2

2

x



y



4x 8y 4 0



 

C.

D.

A.

B.

<b>I(2; - 4), R = 2</b>

<b>I(-2; 4), R = 2</b>

<b>I(- 2; 4), R = 4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Cho đường trịn có phương trình:

thì toạ độ tâm I và độ dài bán kính R của nó là:

2

2

x



y



4x 8y 4 0



 

C.

D.

A.

B.

<b>I(2; - 4), R = 2</b>

<b>I(-2; 4), R = 2</b>

<b>I(- 2; 4), R = 4</b>

<b>I(2; - 4), R = 4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>Ví dụ 2:</b>

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có:

A(6; 3), B(2; 5), C(-6; -1).

a.

(C

₁

) nhận AB làm đường kính.

Tìm phương trình đường tròn:

b.

(C

₂

)

ng

oại tiếp tam giác ABC.

<b> Giải:</b>

<b>a.</b>

_{Đường trịn (C}

₁

_{) đường kính AB có:}

Mà I(4; 4) và

IA



_

6 4



_

2



_

3 4



_

2



5

nên phương trình (C

₁

) là:

Cách 1:

tâm I là trung điểm của AB và bán kính R = IA = IB = AB/ 2

Cách 2:



x



4



2





y



4



2



5



x 6 x 2

 

 

y 3 y 5

 



0















AM.BM



0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gọi M(x; y)



(C

₁

) ta có:

2

2

x

y

8x 8y 27 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Ví dụ 2b:</b>

A(6; 3), B(2; 5), C(-6; -1).

<b>Giải:</b>

Cách 1:

Gọi phương trình đường trịn (C

₂

) là:

2

2

x



y



2ax 2by c 0,



 

2 2

6

3

12a 6b c 0









 









2 2

2



5



4a 10b c 0



 

Vì (C

₂

) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:





6



2

 



1



2



12a 2b c 0



 

a

1

b 2

c

45









_



 



Vậy phương trình đường trịn (C

₂

) là:

2 2

x



y



2x 4y 45 0







Có tâm

I(1; -2)

bán kính

R



a

2



b

2



c 5 2



2 2

a



b



c 0





x 1





2





y 2





2





5 2



2

PT viết lại là:

Cách 2:

_{Tìm tâm I(x}

₀

_{; y}

₀

_{) và R bằng}

hệ thức:

IA = IB = IC = R

Cách 3:

_{Tìm tâm ĐTNT là giao điểm}

I của hai đường trung trực

bán kính R = IA



<b>_{Chú ý:}</b>

_{Nếu tam giác ABC vng}

thì đường trịn ngoại tiếp có

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>III. Củng cố:</b>

<b>Các dạng phương trình đường trịn:</b>



x x



0



2





y y



0



2



R

2

có

tâm I(x

₀

; y

₀

)

bán kính

R

<b>Dạng 1:</b>

<b>Dạng 2:</b>

có tâm

I(-a; -b),

R



a

2



b

2



c

2 2

x



y



2ax 2by c 0



 

với

a

2



b

2



c 0



</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Phương trình đường trịn có tâm

<b>I(1; -1)</b>

và tiếp

xúc với đường thẳng d:

<b>3x +4y +11 =0</b>

là:

<b>Bài 1:</b>

C.

D.

B.

A.

_x

2

_y

2

_{2x 2y 1 0}







 

2

2

x



y



2x 2y 2 0







2

2

x



y



2x 2y 2 0







2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Phương trình đường trịn có tâm

<b>I(1; -1)</b>

và tiếp

xúc với đường thẳng d:

<b>3x +4y +11 =0</b>

là:

<b>Bài 1:</b>

C.

D.

B.

A.

_x

2

_y

2

_{2x 2y 1 0}







 

2

2

x



y



2x 2y 2 0







2

2

x



y



2x 2y 2 0







2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Bài 2:</b>

Số giá trị nguyên m để phương trình:

là phương trình một đường trịn:





2

2

2

x



y



2 m 1 x 2my 3m









6m 12 0





C.

D.

A.

B.

<b>9</b>

<b>7</b>

<b>5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Bài 2:</b>

Số giá trị nguyên m để phương trình:

là phương trình một đường trịn:





2

2

2

x



y



2 m 1 x 2my 3m









6m 12 0





C.

D.

A.

B.

<b>9</b>

<b>7</b>

<b>5</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Ví dụ 1a:</b>

2

2

x



2y



4x 3y 11 0







3x

2



y

2



4x 2y 2 0







2 2

x



y



6x 4y 12 0







2 2

x



y



4x 2y 16 0







Hai phương trình

và

khơng là phương trình đường trịn vì có hệ số của x

2

_{và y}

2

_{không cân bằng nhau.}

Phương trình

có a = -2, b = 1, c = 16

nên a

2

_+b

2

_{–c = -11 < 0}

_{do đó nó khơng là phương trình của đường trịn.}

Vì vậy PT:

là phương trình của đường trịn.

B.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>Ví dụ 1b:</b>

Ta có a = -2, b = 4 và c = 4

2

2

x



y



4x 8y 4 0



 

2

2

PT



(x



4x 4) (y







8y 16) 16 0







D.

n

ên

<b> I(2; - 4), R = 4</b>

do đó a

2

_+b

2

_{–c = 16 >0}

Cách 1:

Cách 2:



x 2



2



y 4



2

16











n

ên

<b> I(2; - 4), R = 4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Phương trình đường trịn có tâm

<b>I(1; -1)</b>

và tiếp

xúc với đường thẳng d:

<b>3x +4y +11 =0</b>

<b>Bài 1:</b>

2

2

x



y



2x 2y 2 0







2

2

3.1 4.( 1) 11

R d(I; d)

2

3

4















có bán kính



x 1





2





y 1





2



4

Nên phương trình là:

hay

C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Bài 2:</b>

Để phương trình:

là phương trình một đường trịn khi





2

2

2

x



y



2 m 1 x 2my 3m









6m 12 0





2

2

a



b



c 0



6,12 m 2,12

 





m

6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2

















m 1



2

m

2



3m

2

6m 12



0

 



_





_











2

m

4m 13 0

 







A.

</div>

<!--links-->