Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền pasternak dưới tác dụng của tải trọng chuyển động không đều sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động mpmm (multi layer plate moving method)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

NGUYỄN NGỌC PHÚT

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA TẤM NHIỀU LỚP TRÊN NỀN
PASTERNAK DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG CHUYỂN ĐỘNG
KHÔNG ĐỀU SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ TẤM NHIỀU LỚP
CHUYỂN ĐỘNG MPMM (MULTI-LAYER PLATE MOVING METHOD)

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng và cơng nghiệp
Mã số ngành: 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2020


CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hƣớng dẫn khoa học:
Cán bộ hƣớng dẫn 1: TS. Cao Tấn Ngọc Thân
Cán bộ hƣớng dẫn 2: PGS.TS. Lƣơng Văn Hải
Cán bộ chấm nhận xét 1: TS. Nguyễn Tấn Cƣờng
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Thái Sơn
Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP. HCM,
ngày 30 tháng 12 năm 2020.
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:

1. PGS. TS. Hồ Đức Duy

Chủ tịch hội đồng

2. TS. Nguyễn Hồng Ân

Thƣ ký

3. TS. Nguyễn Tấn Cƣờng

Ủy viên Phản biện 1

4. TS. Thái Sơn

Ủy viên Phản biện 2

5. TS. Hồ Thu Hiền

Ủy viên

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƢỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: NGUYỄN NGỌC PHÚT

MSHV: 1670578

Ngày, tháng, năm sinh: 06/4/1987

Nơi sinh: Bến Tre

Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành:

60 58 02 08

TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak dƣới tác
dụng của tải trọng chuyển động không đều sử dụng phƣơng pháp phần tử tấm
nhiều lớp chuyển động MPMM (Multi-Layer Plate Moving Method) (Dynamic
analysis of multi-layer plate resting on Pasternak foundation subjected to
moving load with non-uniform motion using MPMM method.)
I. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Sử dụng các mơ hình tính tốn bằng phần tử chuyển động để phân tích ứng xử
của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak dƣới tác dụng của tải trọng chuyển động
không đều sử dụng phƣơng pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MPMM.
2. Sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chƣơng trình tính tốn.
3. Các ví dụ số đƣợc thực hiện và các nhận xét về ứng xử của tấm đƣợc trình bày.
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
: 05/9/2019

III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 20/12/2020
IV. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN 1: TS. Cao Tấn Ngọc Thân
V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN 2: PGS.TS. Lƣơng Văn Hải
TP. HCM, ngày 21 tháng 12 năm 2020

CÁN BỘ
HƢỚNG DẪN 1

CÁN BỘ
HƢỚNG DẪN 2

CHỦ NHIỆM CHUYÊN
NGÀNH ĐÀO TẠO

TS. Cao Tấn Ngọc Thân PGS.TS. Lƣơng Văn Hải
TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ii

LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ cuối khóa trang bị cho Học viên cao học những khả năng
nghiên cứu, giải quyết những vấn đề trong thực tế nghành xây dựng là trách nhiệm,
là niềm tự hào của mỗi học viên. Suốt q trình thực hiện và hồn thành Luận văn
này, tôi cám ơn thầy PGS.TS. Lƣơng Văn Hải đƣa ra ý tƣởng để tơi tìm hiểu nghiên
cứu đề tài và hƣớng dẫn tôi trong nghiên cứu khoa học. Tiếp theo, tôi xin gửi lời
cảm ơn đến Thầy TS. Cao Tấn Ngọc Thân đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình
thực hiện và hồn thành đề tài Luận văn thạc sĩ này. Cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ
Thuật Xây dựng, Trƣờng Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh đã dạy cho
tơi các kiến thức trong q trình học tập các mơn học, đó là nền tảng kiến thức sâu

rộng giúp tơi rất nhiều trong q trình thực hiện đề tài.
Luận văn thạc sĩ tôi đã thực hiện và hoàn thành với sự tập trung thực hiện, cố
gắng phấn đấu nỗ lực của chính bản thân. Tuy nhiên, do sự hiểu biết của bản thân
chƣa sâu, rộng còn một số hạn chế nhất định nên trong quá trình thực hiện khơng
tránh đƣợc những thiếu sót. Tơi rất mong quý Thầy Cô chỉ dạy thêm để tôi bổ sung
những kiến thức ngành xây dựng và hoàn thiện bản thân hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn quý Thầy Cô./.
TP. HCM, ngày 21 tháng 12 năm 2020

Nguyễn Ngọc Phút


iii

TĨM TẮT
PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA TẤM NHIỀU LỚP TRÊN NỀN PASTERNAK
DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU SỬ
DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ TẤM NHIỀU LỚP CHUYỂN ĐỘNG
MPMM (MULTI-LAYER PLATE MOVING METHOD)
Ngày nay, nhu cầu di chuyển của con ngƣời và vận chuyển hàng hóa ngày
càng cao, đặc biệt là các tuyến đƣờng huyết mạch tại thành phố Hồ Chí Minh và các
tỉnh Đồng bằng sơng Cửu Long. Xu hƣớng làm kết cấu đƣờng bằng bê tông, đƣờng
cao tốc và việc sử dụng kết cấu mặt đƣờng bê tông trong các sân bay cũng rất rộng
rãi và đang đƣợc sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu và bài toán khảo sát ứng xử
của tấm nhiều lớp chịu tải trọng chuyển động không đều cũng chƣa đƣợc thực hiện.
Luận văn này tập trung phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak
dƣới tác dụng của tải trọng chuyển động không đều sử dụng phƣơng pháp phần tử
tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Plate Moving Method - MPMM). Luận
văn sẽ thiết lập các ma trận khối lƣợng, ma trận độ cứng, ma trận cản cho kết cấu
tấm nhiều lớp, đồng thời phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak

dƣới tác dụng của tải trọng chuyển động không đều, xét ảnh hƣởng của những thông
số quan trọng đến ứng xử của tấm nhƣ: thông số nền, thông số vật liệu của tấm, tải
trọng, gia tốc tải trọng…
Các kết quả nghiên cứu trong luận văn có thể là một trong những tài liệu tham
khảo hữu ích cho các nghiên cứu chuyên sâu hơn về sau


iv

ABSTRACT
DYNAMIC ANALYSIS OF MULTI-LAYER PLATE RESTING ON
PASTERNAK FOUNDATION SUBJECTED TO MOVING LOAD WITH
NON-UNIFORM MOTION USING MPMM METHOD

Nowadays, the need of people to move to and from and transport goods is
increasingly higher and higher, especially the arterial roads in Ho Chi Minh City
and the Mekong Delta provinces. The trend of making concrete road structures,
expressways and the use of concrete pavement structures in airports is also very
widespread and is attracting the attention of many researchers and surveying the
responses of Multi-Layer Plate Moving Method subjected to irregular motion loads
have also not been introduced.
This thesis focuses on analyzing the responses of multilayer plates on
Pasternak substrates under the effect of uneven motion loads using the Multi-Layer
Plate Moving Method (MPMM). The thesis will establish mass, hardness, and
resistance matrices for laminated sheet structures, and analyze the responses of
multilayer plates on Pasternak under the effect of unbalanced motion loads,
considering the influence of important parameters on the behavior of the plate such
as: substrate parameter, plate material parameters, load, load acceleration ...
The research results in the thesis can be one of the useful references for
further research in the future.

v

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tơi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của
thầy PGS. TS. Lƣơng Văn Hải và thầy TS. Cao Tấn Ngọc Thân.
Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chƣa đƣợc công bố ở các nghiên
cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.
TP. HCM, ngày 21 tháng 12 năm 2020

Nguyễn Ngọc Phút


vi

MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ............................................................................ i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ........................................................................... iii
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... v
MỤC LỤC.................... .............................................................................................. vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ.................................................................................... ix
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU .............................................................................xii
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT............................................................................... xiv
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN .................................................................................... 1
1.1 Giới thiệu............................................................................................................... 1
1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài ................................................. 4
1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu trên thế giới ..................................................4

1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu trong nƣớc ....................................................6
1.3 Mục tiêu và hƣớng nghiên cứu ............................................................................. 7
1.4 Cấu trúc Luận văn ................................................................................................. 8
CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 9
2.1 Lý thuyết tấm Mindlin .......................................................................................... 9
2.1.1 Giới thiệu tổng quát ...............................................................................9
2.1.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị.........12
2.1.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng .............13
2.1.4 Quan hệ ứng suất và biến dạng.............................................................15
2.1.5 Phƣơng trình năng lƣợng của tấm ........................................................15
2.2 Phần tử đẳng tham số .......................................................................................... 16
2.2.1 Khái niệm phần tử đẳng tham số ...........................................................16
2.2.2 Phép tích phân số - Phép cầu phƣơng Gauss ........................................19
2.2.3 Thiết lập công thức ma trận kết cấu tấm nhiều lớp trên nền Pasternak
sử dụng phƣơng pháp MMPM .................................................................................. 20


vii

2.2.4 Giải pháp thực hiện ............................................................................... 33
2.5 Phƣơng pháp Newmark ....................................................................................... 33
2.6 Thuật toán sử dụng trong Luận văn .................................................................... 35
2.6.1 Thơng số đầu vào ..................................................................................35
2.6.2 Giải bài tốn theo dạng chuyển vị .........................................................37
2.6.3 Giải bài toán theo dạng gia tốc ..............................................................37
2.6.4 Độ ổn định và hội tụ theo phƣơng pháp Newmark ...............................37
2.7. Lƣu đồ tính tốn ................................................................................................. 38
CHƢƠNG 3. KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ ............................................................ 40
3.1 Kiểm chứng chƣơng trình Matlab ....................................................................... 42
3.1.1 Bài tốn 1a: Phân tích ứng xử của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp khi

chịu tác dụng của tải trọng tĩnh khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vô cùng ... 42
3.1.2 Bài tốn 1b: Phân tích ứng xử của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp khi
chịu tác dụng của tải trọng di động khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vơ
cùng...........................................................................................................................47
3.2 Phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tác dụng của tải
trọng di động ............................................................................................................. 49
3.2.1 Bài toán 2: Khảo sát sự hội tụ của bài toán ...........................................49
3.2.2 Bài toán 3: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak
chịu tác dụng tải trọng chuyển động không đều khi tỉ số độ cứng giữa nền và lớp
liên kết giữa hai tấm thay đổi ....................................................................................51
3.2.3 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền Pasterbak
chịu tác dụng tải trọng chuyển động không đều khi tỉ số độ cản giữa nền và lớp liên
kết giữa hai tấm thay đổi ...........................................................................................56
3.2.4 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak
chịu tác dụng tải trọng di động không đều khi tỉ số module đàn hồi của hai tấm thay
đổi..............................................................................................................................61
3.2.5. Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp
chịu tác dụng tải trọng di động khi tỉ số chiều dày của hai tấm thay đổi ..................66


viii
3.2.6. Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak
chịu tác dụng tải trọng di động không đều khi vận tốc lực di động V thay đổi........71
3.2.7 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak
chịu tác dụng tải trọng chuyển động không đều khi giá trị lực di động P thay đổi ..73
3.2.8 Bài toán 9: Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak khi
chịu tác dụng tải trọng chuyển động có gia tốc.........................................................75
3.2.9 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak khi
chịu tác dụng tải trọng chuyển động với 3 pha tải trong khác nhau .........................77
CHƢƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................... 80

4.1 Kết luận ............................................................................................................... 80
4.2 Kiến nghị ............................................................................................................. 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 82
PHỤ LỤC..................................................................................................................86
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ....................................................................................... 96


ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Ứng dụng của tấm Mindlin trong Runway .................................................1
Hình 1.2. Ứng dụng của tấm Mindlin trong Highway ................................................2
Hình 1.3. Mơ hình tải trọng di động và phần tử tấm cố định (FEM) ..........................2
Hình 1.4. Mặt cắt nền đƣờng băng nhiều lớp..............................................................3
Hình 1.5. Mơ hình tải trọng cố định và phần tử tấm chuyển động (MMPM).............4
Hình 2.1. Mơ hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Kirchhoff ...................10
Hình 2.2. Mơ hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Mindlin ......................12
Hình 2.3. Mơ hình tấm Mindlin trên nền Pasternak..................................................12
Hình 2.4. Quy ƣớc chiều dƣơng chuyển vị w, chuyển vị xoay βx, βy tấm Mindlin ..13
Hình 2.5. Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ địa phƣơng .........................................17
Hình 2.6. Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên ..............................................17
Hình 2.7. Phần tử tứ giác 9 nút 2 lớp trong phƣơng pháp MMPM ..........................21
Hình 2.8. Liên kết giữa tấm và nền Pasternak trong phƣơng pháp MMPM .............21
Hình 2.9 Hình tải trọng có tốc độ khơng đều ............................................................33
Hình 2.10. Lƣu đồ tính tốn ......................................................................................39
Hình 3.1. Mơ hình kiểm chứng tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh
khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vơ cùng ....................................43
Hình 3.2. Thể hiện sự hội tụ chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tơng .................44
Hình 3.3. Chuyển vị wc tại tâm tấm bê tơng dọc theo trục x....................................46
Hình 3.4. Chuyển vị wc tại tâm tấm bê tông dọc theo trục y....................................46

Hình 3.5. Mơ hình kiểm chứng tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải trọng động
khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vơ cùng ....................................47
Hình 3.6. Sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm BT theo các bƣớc thời gian t .......48
Hình 3.7. Sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm BT theo các bƣớc thời gian t .......49
Hình 3.8. Sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm XMĐ theo các bƣớc thời gian t ...50
Hình 3.9. Chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và wg tại tâm tấm xi măng đá


x
khi tỉ số độ cứng k g / kc thay đổi .............................................................52
Hình 3.10. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số độ cứng k g / kc thay đổi .....53
Hình 3.11. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng k g / kc thay đổi.53
Hình 3.12. Chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và wg tại tâm tấm xi măng
đá khi tỉ số độ cứng kc / k g thay đổi ........................................................54
Hình 3.13. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số độ cứng kc / k g thay đổi .....55
Hình 3.14. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng kc / k g thay đổi.56
Hình 3.15. Chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và wg tại tâm tấm xi măng
đá khi tỉ số độ cản cg / cc thay đổi ...........................................................57
Hình 3.16. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số độ cứng cg / cc thay đổi .....58
Hình 3.17. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng cg / cc thay đổi .59
Hình 3.18. Chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và wg tại tâm tấm xi măng
đá khi tỉ số độ cản cc / cg thay đổi ...........................................................60
Hình 3.19. Chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và wg tại tâm tấm xi măng
đá khi tỉ số module đàn hồi E g / Ec của hai tấm thay đổi .......................61
Hình 3.20. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số module E g / Ec thay đổi ....62
Hình 3.21. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số module E g / Ec thay đổi 63
Hình 3.22. Chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và wg tại tâm tấm xi măng
đá khi tỉ số module đàn hồi Ec / E g của hai tấm thay đổi .......................64
Hình 3.23. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số module Ec / E g thay đổi ....65
Hình 3.24. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số module Ec / E g thay đổi 65

Hình 3.25. Chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và wg tại tâm tấm xi măng
đá khi tỉ số chiều dày hg / hc của hai tấm thay đổi ..................................66
Hình 3.26. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số chiều dày hg / hc thay đổi ..68
Hình 3.27. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số chiều dày hg / hc thay đổi


xi

.................................................................................................................68
Hình 3.28. Chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và wg tại tâm tấm xi măng
đá khi tỉ số chiều dày hc / hg của hai tấm thay đổi ..................................69
Hình 3.29. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số chiều dày hc / hg thay đổi ..70
Hình 3.30. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số chiều dày hc / hg thay đổi
.................................................................................................................71
Hình 3.31. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi vận tốc lực di động V thay đổi .72
Hình 3.32. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi vận tốc lực di động V thay đổi
.................................................................................................................73
Hình 3.33. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi giá trị lực di động P thay đổi ....74
Hình 3.34. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi giá trị lực di động P thay đổi ....74
Hình 3.35. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi giá trị lực di động P thay đổi76
Hình 3.36. Chuyển vị của tấm tại thời điểm t  0.565s và thời điểm t 1.131s khi tải
trọng chuyển động với gia tốc.................................................................................77
Hình 3.37 Tấm bê tông chịu tác dụng tải trọng chuyển động không đều với 3 pha tải
trọng khác nhau.........................................................................................................78


xii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Tọa độ và trọng số trong phép cầu phƣơng Gauss ...................................20

Bảng 2.2. Thông số của tải trọng ..............................................................................36
Bảng 2.3. Thông số tấm bê tông ...............................................................................36
Bảng 2.4. Thông số liên kết giữa hai tấm .................................................................36
Bảng 2.5. Thông số của tấm xi măng đá ...................................................................36
Bảng 2.6. Thông số nền đất .......................................................................................36
Bảng 3.1. Thông số của tải trọng ..............................................................................40
Bảng 3.2. Thông số của tấm bê tông .........................................................................43
Bảng 3.3. Thông số liên kết giữa hai tấm .................................................................41
Bảng 3.4. Thông số của tấm xi măng đá ...................................................................41
Bảng 3.5. Thông số nền đất .......................................................................................41
Bảng 3.6. Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất wc (×10-1 mm) tại tâm tấm bê tơng ............44
Bảng 3.7. Sai số (%) chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông của các phƣơng
pháp với lƣới chia 30x30 so với nghiệm hội tụ .......................................45
Bảng 3.8. Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất wc (×10-1 mm) tại tâm tấm bê tông ............58
Bảng 3.9. Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất wc (×10-1 mm) tại tâm tấm bê tông ............51
Bảng 3.10. Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất wg (×10-1 mm) tại tâm tấm xi măng đá ....51
Bảng 3.11. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và
wg tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cứng k g / kc thay đổi .................52

Bảng 3.12. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và
wg tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cứng kc / k g thay đổi .................54

Bảng 3.13. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và
wg tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cản cg / cc thay đổi....................57

Bảng 3.14. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và
wg tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cản cc / cg thay đổi....................60


xiii

Bảng 3.15. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và
wg tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số module đàn hồi E g / Ec của hai tấm

thay đổi ....................................................................................................62
Bảng 3.16. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và
wg tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số module đàn hồi Ec / E g của hai tấm

thay đổi. ...................................................................................................64
Bảng 3.17. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và
wg tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số chiều dày hg / hc của hai tấm thay

đổi ............................................................................................................67
Bảng 3.18. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và
wg tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số chiều dày hc / hg của hai tấm thay

đổi ............................................................................................................69
Bảng 3.19. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và
wg tại tâm tấm xi măng đá khi giá trị vận tốc lực di động V thay đổi ...73

Bảng 3.20. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất wc tại tâm tấm bê tông và
wg tại tâm tấm xi măng đá khi giá trị lực di động P thay đổi................75

Bảng 3.21. Chuyển vị tại vị trí đặt tải trọng theo thời gian ......................................75


xiv

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

MEM

Phƣơng pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method)

MPMM

Phƣơng pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Plate
Moving Method)

FEM

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

BTCT

Bê tông cốt thép

Q9

Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral Nine-Node Element)

DQM

Differential Quadrature Method

HDQ

Hamornic Differential Quadrature

EEM

Eigenfunction Expansion Method

DSC

Discrete Singular Convolution

DOF

Bậc tự do (Degree of Freedom)

Ma trận và vec tơ
u

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của kết cấu tấm

κ

Véctơ độ cong

d

Véctơ chuyển vị nút của phần tử

γ

Ma trận biến dạng cắt

M

Ma trận khối lƣợng tổng thể

K

Ma trận độ cứng tổng thể

C

Ma trận cản tổng thể

Me

Ma trận khối lƣợng phần tử

Ce

Ma trận cản phần tử

Ke

Ma trận độ cứng phần tử

Meff

Ma trận khối lƣợng hiệu dụng

Peff

Ma trận tải trọng hiệu dụng

Keff

Ma trận độ cứng hiệu dụng


xv

Ký hiệu
L

Chiều dài tấm theo phƣơng x

B

Chiều dài tấm theo phƣơng y

Ea

Module đàn hồi của lớp áo đƣờng

Ga

Module chống cắt đàn hồi của lớp áo đƣờng

a

Hệ số poisson của lớp áo đƣờng

hc

Chiều dày lớp áo đƣờng

kwc

Hệ số độ cứng liên kết giữa lớp áo đƣờng và lớp BTCT lớp thứ 1

cc

Hệ số độ cản liên kết giữa lớp áo đƣờng và lớp bê BTCT lớp thứ 1

ksc

Hệ số độ cứng liên kết của lớp kháng cắt lớp thứ 1

kwg

Hệ số độ cứng liên kết giữa lớp áo đƣờng và lớp BTCT lớp thứ 2

cg

Hệ số độ cản liên kết giữa lớp áo đƣờng và lớp bê BTCT lớp thứ 2

ksg

Hệ số độ cứng liên kết của lớp kháng cắt lớp thứ 2

Ec

Module đàn hồi của vật liệu của tấm BTCT

Gc

Module chống cắt đàn hồi của tấm BTCT

c

Trọng lƣợng riêng của tấm BTCT

c

Hệ số poisson của tấm BTCT

hc

Chiều dày tấm BTCT

kg

Hệ số độ cứng nền đất

cg

Hệ số độ cản nền đất

x

Góc xoay của tấm quay quanh trục y

y

Góc xoay của tấm quay quanh trục x

s

Hệ số hiệu chỉnh cắt

uc, vc, wc

Chuyển vị của lớp BTCT theo phƣơng x , y và z

ug, vg, wg

Chuyển vị của tấm xi măng đá theo phƣơng x , y và z

V

Vận tốc của tải trọng di động

P

Tải trọng tập trung


Tổng quan

1

CHƢƠNG 1.
TỔNG QUAN
1.1 Giới thiệu

Bài toán tải trọng di động trên tấm có tính ứng dụng thực tiễn rộng rãi và có sức hấp
dẫn lớn đối với các nhà nghiên cứu khoa học trong và ngoài nƣớc. Thời gian gần
đây, các đề tài liên quan đến phân tích ứng xử của tấm, đặc biệt là ứng xử động của
tấm khi chịu tải trọng di chuyển đƣợc ứng dụng nhiều vào trong thực tiễn nhƣ: máy
bay chuyển động trên đƣờng băng (Hình 1.1) [1], xe chạy trên mặt đƣờng cao tốc
(Hình 1.2) [2]. Do đó, vấn đề nghiên cứu giải quyết ứng xử động của tấm đƣợc sự
quan tâm, có sức hấp dẫn lớn với các nhà nghiên cứu trong nƣớc và quốc tế. Đã có
nhiều bài tốn phân tích kết cấu tấm, dao động của tấm, đặc biệt là ứng xử của tấm
khi chịu tải trọng động, thành phần động của tải trọng bao gồm: lực và khối lƣợng
của vật chuyển động, phân tích động lực học bài tốn tấm trên nền đàn nhớt, mơ
hình tấm và nền đã đƣợc áp dụng.

Hình 1.1. Ứng dụng của tấm Mindlin trong Runway


Tổng quan

2

Hình 1.2. Ứng dụng của tấm Mindlin trong Highway
Tải trọng chuyển động có thể là lực phân bố trên một đơn vị diện tích hữu hạn
hay lực tập trung, vận tốc di chuyển có thể là hằng số hay biến thiên. Áo đƣờng
thƣờng đƣợc mơ hình nhƣ là dầm hay tấm đàn hồi đặt trên nền đất. Nền đất thƣờng
đƣợc mơ hình nhƣ các lị xo Winkler, nền đồng nhất hay nền nhiều lớp.
Tải trọng di động
y
cf

cf x

cf

cf

cf

kf c kf
f

cf k f

c f kf

c f kf

c f kf

cf
c f kf

c f kf

c f kf

c f kf

cf

Phần tử cố định
Hình 1.3. Mơ hình tải trọng di động và phần tử tấm cố định (FEM)

Nền đƣờng đƣợc mơ hình bằng một tấm đặt trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di
chuyển nhƣ trên Hình 1.3. Tuy nhiên, mơ này chỉ khảo sát đƣợc ứng xử của một lớp
bên trên và ứng xử của các lớp phía dƣới thì chƣa đƣợc khảo sát. Kết cấu đƣờng
băng hay đƣờng cao tốc nền đƣờng thƣờng đƣợc cấu tạo nhiều lớp bao gồm: lớp bê
tông, lớp nhựa đƣờng, lớp xi măng đá, đặt trên nền đất đƣợc thể hiện nhƣ trong
Hình 1.4


Tổng quan

3

Hình 1.4. Mặt cắt nền đƣờng nhiều lớp
Phƣơng pháp tấm nhiều lớp chuyển động MPMM (Multi-Layer Plate Moving
Method) đƣợc đề xuất dựa trên phƣơng pháp phần tử chuyển động MEM (Moving
Element Method) để giải quyết bài toán tấm trên nền nhiều lớp chịu tải trọng di
chuyển. Tấm sẽ đƣợc chia nhỏ thành những “phần tử nhiều lớp chuyển động”. Với
giả thuyết lớp bê tông và lớp xi măng đá nhƣ là hai tấm dày (tấm Mindlin), tấm bê
tông ở trên liên kết với tấm xi măng đá phía dƣới bằng lớp nhựa đƣờng đƣợc mơ
hình hóa bằng các lớp liên kết có hệ số độ cứng đàn hồi k c và hệ số độ cản cc . Tấm
xi măng đá đặt trên nền đất đƣợc mơ hình bằng nền đàn nhớt với hệ số độ cứng đàn
hồi k f và hệ số độ cản c f nhƣ thể hiện trên Hình 1.5. Trong nghiên cứu này sẽ
khảo sát ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak dƣới tác dụng của tải trọng
chuyển động không đều sử (mô phỏng sơ đồ phía dƣới) dụng phƣơng pháp phần tử
tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Plate Moving Method-MPMM).


Tổng quan

4

Hình 1.5. Mơ hình tải trọng cố định, phần tử tấm chuyển động (MMPM)
1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài
Dƣới sự phát triển ngày càng nhanh của phƣơng pháp số đã cải thiện rất đáng kể kết
quả tính tốn các bài tốn cơ học nói chung và các bài tốn động lực học kết cấu nói
riêng. Các bài tốn phân tính ứng xử động của kết cấu tấm vỏ có xét đến ảnh hƣởng
của đất nền, tấm nhiều lớp, tấm Mindlin đã đƣợc rất nhiều nhà nghiên cứu trong và
ngoài nƣớc nghiên cứu và phát triển.
1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu trên thế giới
Bài toán tải trọng di động tác động lên kết cấu mặt đƣờng đã đƣợc quan tâm từ rất
sớm. Xiang-Sheng (1987) [3] đã phân tích ứng xử động của kết cấu tấm mỏng các
mặt tựa đơn trên nền đàn hồi dƣới tác dụng của tải trọng di chuyển với vận tốc
không đổi. Jong-Shyong và cộng sự (1987) [4] đã thực hiện phân tích ứng xử động
của tấm chịu tải trọng động bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn FEM (Finite
Element Method). Bằng việc rời rạc hóa kết cấu, sử dụng phần tử đẳng tham số tứ
giác kết hợp với tích phân Newmark để giải quyết bài toán động. Mức độ ảnh
hƣởng của độ lệch tâm, vận tốc và gia tốc ban đầu và chiều dài của tấm là các yếu
tố then chốt trong nghiên cứu trên. Michael và Edward (1989) [5] đã giải quyết bài
toán tấm mỏng với điều kiện biên bất kỳ sử dụng phƣơng pháp SIM (Structural
Impedence Method). Tiếp đó, Michael và Edward (1990) [6] đã thực hiện phân tích
dao động tấm trên chịu tải trọng chuyển động dựa trên phƣơng pháp phần tử hữu
hạn. Pan và Atluri (1995) [7] đã cải tiến hƣớng phát triển phản ứng động của đƣờng
băng bằng cách sử dụng phƣơng pháp kết hợp FEM/BEM (Boundary Element


Tổng quan

5

Method). Sau đó, Gbadeyan và Oni (1995) [8] đã thực hiện phân tích động của dầm

và tấm chữ nhật chịu tác động của tải trọng chuyển động dựa trên phƣơng pháp
Struble’s hiệu chỉnh. Bài toán này giải quyết cho các trƣờng hợp dầm và tấm có
điều kiện biên bất kỳ và số lƣợng vật di chuyển bất kỳ. Tiếp tục với cơng trình
nghiên cứu của mình, Gbadeyan và Dada (2006) [9] thực hiện phân tích phản ứng
động của tấm chữ nhật Mindlin chịu vật thể chuyển động có khối lƣợng phân bố
đều. Sun (2003) [10] đã xây dựng lời giải giải tích cho tấm Kirchhoff trên nền đàn
nhớt chịu tải điều hòa bằng chuỗi Fourier.
Sun (2005) [11] đã phân tích tấm Kirchoff trên nền đàn nhớt chịu tải trọng
điều hòa sử dụng hàm Green. Kim (2004) [12] đã phân tích mất ổn định và dao
động của tấm mỏng trên nền đàn nhớt Winkler dƣới tác dụng của tải trọng động
bằng phƣơng pháp biến đổi Double Fourier Transform. Nghiên cứu phân tích ảnh
hƣởng của các thơng số nhƣ vận tốc tải di chuyển, tần số, hệ số cản, hình dạng cũng
nhƣ chuyển vị lớn nhất và xét đến ảnh hƣởng của nén bề mặt tác động đến ổn định
và dao động của kết cấu. Xiang và cộng sự (1994) [13] đã thực hiện phân tích dao
động của tấm dày Mindlin biên tựa đơn trên nền Pasternak. Nghiên cứu còn đƣợc
ứng dụng trên nền Winkler khi giả thuyết ảnh hƣởng biến dạng của lớp cắt bằng
không. Liew và cộng sự (1996) [14] đã giải quyết bài toán tấm Mindlin trên nền
Winkler bằng phƣơng pháp DQM (Differential Quadrature Method) với điều kiện
biên tựa đơn, tự do và ngàm. Sau đó, Al-Hosani và cộng sự (1999) [15] đã phân tích
tấm dày với hình dáng bất kỳ trên nền Winkler sử dụng bằng phƣơng pháp biến đổi
tích phân Fourier and Hankel. Tiếp đó, Huang và Thambiratnam (2001) [16] đã sử
dụng phƣơng pháp dải hữu hạn để phân tích ứng xử của kết cấu tấm trên nền đàn
hồi. Civalek và Acar (2007) [17] đã áp dụng phƣơng pháp DSC (Discrete Singular
Convolution) để giải quyết bài toán tấm dày Mindlin chịu uốn trên nền đàn hồi hai
thơng số. Tiếp đến, Civalek (2007) [18] đã phân tích phi tuyến tấm Kirchoff trên
nền Winkler-Pasternak bằng phƣơng pháp kết hợp DSC-HDQ (Hamornic
Differential Quadrature). Javad và cộng sự (2013) [19] đã sử dụng phƣơng pháp
EEM (Eigenfunction Expansion Method) để giải quyết bài toán ổn định và ứng xử
động của tấm Mindlin dƣới tác động của tải trọng di chuyển. Trong các bài báo này

Tổng quan

6

các tác giả tập trung vào các yếu tố khác biệt trong trƣờng hợp áp dụng tấm dày,
dùng lý thuyết tấm dày Mindlin có kể đến biến dạng trƣợt, thực hiện so sánh với lý
thuyết tấm mỏng Kirchhoff.
Với những khó khăn khi giải quyết bài tốn chịu tải di động để khắc phục vấn
đề này, Koh và cộng sự (2003) [20] đã đề xuất sử dụng phƣơng pháp phần tử
chuyển động MEM trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc cho thấy rằng
MEM là phƣơng pháp thích hợp nhất để phân tích bài tốn động lực học khi vận tốc
biến đổi cũng nhƣ thay đổi các điểm tƣơng tác so với phƣơng pháp truyền thống
FEM , Koh và cộng sự (2007) [21] đã khảo sát đến ứng xử động của nền bán không
gian đàn hồi sử dụng phƣơng pháp MEM. Ang và cộng sự (2013) [22] đã sử dụng
MEM để khảo sát đến dao động của đƣờng trong khoảng thời gian tăng tốc và giảm
tốc và hiện tƣợng nảy bánh xe của tàu cao tốc [23]. Tiếp đó, Thi và cộng sự (2013)
[24] đã phân tích động lực học của tàu cao tốc trên nền hai thông số. Gần đây, Xu
và cộng sự (2009) [25] sử dụng phƣơng pháp MEM để phân tích dao động ngẫu
nhiên của tấm Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng di động sử dụng phần tử 2D
chuyển động.
Tuy nhiên, hiện nay chƣa có bất cứ nghiên cứu nào về phân tích ứng xử của
tấm nhiều lớp trên nền Pasternak dƣới tác dụng của tải trọng chuyển động không
đều sử dụng phƣơng pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Plate
Moving Method - MPMM)
1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu trong nƣớc
Luận văn giải quyết bài toán tải trọng chuyển động đối với dầm và tấm của cao học
ngành Xây dựng công trình dân dụng và cơng nghiệp tại Trƣờng Đại học Bách
Khoa thành phố Hồ Chí Minh cũng đã thực hiện một số nhƣ sau:
Cƣờng (2011) [26] đã phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt xét đến

khối lƣợng của vật chuyển động. Nghiên cứu này đã lựa chọn đƣợc mơ hình cụ thể
để mơ phỏng cho bài tốn thực tế, biến dạng trƣợt của tấm đã đƣợc xét đến theo lý
thuyết tấm Mindlin nhƣng sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM). Hải và
cộng sự (2013) [27] phân tích ứng xử tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và
tƣơng tác với đất nền sử dụng phƣơng pháp phần tử chuyển động. Anh (2013) [28]


Tổng quan

7

đã phân tích động lực học tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe và tƣơng tác với
đất nền. Duy (2013) [29] phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong
thanh ray và tƣơng tác đất nền. Tiếp nối nghiên cứu này, Thu (2014) [30] đã phân
tích động lực học tàu cao tốc sử dụng phƣơng pháp phần tử nhiều lớp chuyển động
có xét đến tƣơng tác đất nền. Theo Nhi (2014) [31] đã phân tích động lực học tấm
Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động sử dụng phƣơng pháp phần tử 2-D
chuyển động. Nhựt (2014) [32] đã phân tích ứng xử động của tào cao tốc bằng mơ
hình 3-D sử dụng phƣơng pháp phần tử chuyển động.
Tổng quan tài liệu thì nghiên cứu ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền
Pasternak dƣới tải trọng chuyển động không đều phƣơng pháp phần tử tấm nhiều
lớp chuyển động chƣa đƣợc thực hiện. Mục tiêu của Luận văn là phát triển phƣơng
pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MMPM cho bài tốn phân tích ứng xử của
tấm nhiều lớp trên nền Pasternak dƣới tác dụng của tải trọng chuyển động không
đều. Ảnh hƣởng hƣởng của các thông số đến ứng xử của tấm đƣợc khảo sát, từ đó
rút ra các kết luận quan trọng và đề xuất các giải pháp áp dụng trong mơ hình tấm
nhiều lớp trên các loại nền trong thực tế.
1.3 Mục tiêu và hƣớng nghiên cứu
Mục tiêu của Luận văn nhằm phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền Pasternak
dƣới tác dụng của tải trọng chuyển động không đều sử dụng phƣơng pháp phần tử

tấm nhiều lớp chuyển động MPMM (Multi-Layer Plate Moving Method). Các vấn
đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi Luận văn bao gồm:
 Thiết lập các ma trận khối lƣợng, mô hình tấm nhiều lớp, ma trận độ cứng
và ma trận cản của phần tử kết cấu tấm sử dụng phƣơng pháp nhiều lớp tấm chuyển
động MPMM
 Thiết lập véc tơ tải trọng.
 Phát triển thuật tốn, sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phƣơng
trình động của bài toán tấm nhiều lớp
 Các kết quả thu đƣợc của Luận văn đƣợc phân tích, kiểm tra và so sánh độ
tin cậy của chƣơng trình tính với các nghiên cứu của tác giả khác.
 Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hƣởng của các nhân tố


Tổng quan

8

quan trọng đến ứng xử động của kết cấu tấm, từ đó rút ra kết luận và kiến
nghị
1.4 Cấu trúc Luận văn
Nội dung trong Luận văn đƣợc trình bày nhƣ sau:
Chƣơng 1: Giới thiệu tổng quan về tấm chịu tải trọng động, tình hình nghiên
cứu của các tác giả trong và ngoài nƣớc, cũng nhƣ mục tiêu và hƣớng nghiên cứu
của đề tài.
Chƣơng 2: Trình bày các cơng thức để phân tích động lực tấm dày trên nền
nhiều lớp chịu tải trọng di động sử dụng phƣơng pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển
động MPMM.
Chƣơng 3: Trình bày các kết quả phân tích số đƣợc tính tốn bằng ngơn ngữ
lập trình Matlab
Chƣơng 4: Đƣa ra một số kết luận quan trọng đạt đƣợc trong Luận văn và

kiến nghị hƣớng phát triển của đề tài trong tƣơng lai
Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu phục vụ cho mục đích nghiên cứu
của đề tài.
Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính tốn các ví dụ số
trong Chƣơng 3.