tong on 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (402.06 KB, 45 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TIẾP TUYẾN

1. Cho hàm số : 1 3 2 2 3

  

y x x x ( C) .

Tìm tọa độ điểm M trên ( C) tại đó tiếp tuyến có hệ số
góc nhỏ nhất .

2. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 .

b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(0;-1). ĐS :9x + 8y+8= 0;y
= -1

3. Cho hàm số y = -x3 + 3x -2
a)Khảo sát ( C ) .

b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(-2;0). ÑS : 9x + y –18 =
0;y = 0

4. Cho hàm số y = x3 -3mx2 +3(m2-1) x – (m2-1)

a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 .

b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(2 3;-1). ÑS :3x + y-1= 0;y
= -1

5. Cho y = x3 -3x + 2 .

a) Khaûo sát ( C ) .

b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(1;-1). ĐS : 3x+ y+2 =

0;9x-2y-11 = 0

6. Cho ( C) : y = x3 - 3x +1.

a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(1;-6). ĐS : 9x - y -15 = 0;

7. Cho ( C) : y = x3 + 2x2 - 4x -3.

a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-2;5). ÑS : 4x + y +8 = 0;y

= 5

8. Cho ( C) :y = x3 + 3x -2.

a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1;2). ĐS : 9x - y +11 = 0;y

= 2

9. Cho hàm số y = x3 + mx2 - m - 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 .

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?
10.Cho hàm số y = x3 -3x2 + 3mx + 3m + 4

a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0
11.Cho hàm số y = -x3 + (2m + 1)x2 – m – 1 (C

m)
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .

b) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc (d) : y = 2mx – m - 1
12.Cho hàm số y = - x3 + 3x

a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thị song
song với đường thẳng y = -9x .ĐS : y = -9x – 16 ; y = -9x +
16

13.Cho hàm số y = - x3 + 3x2
a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thị vng
góc với đường thẳng : 9y - x = 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (d) : y =
m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A .Tìm các giá
trị của m để (d) cắt (C ) ba điểm A,B,C sao cho tiếp tuyến
của (C ) tại BvàC vng góc nhau? ĐS : 1 2 2

m 
15.Cho hàm số y = x3 +1 - k( x + 1) ( C

k).Viết PTTiếp tuyến
của ( Ck ) tại giao điểm của (Ck) với trục tung .Tìm k để
tiếp tuyến đó chắn trên hai trục một tam giác có diện tích
bằng 8

16.Cho hàm số : 1 3 2 1

3 2 3

  m 

y x x ( Cm)

a) Khảo sát khi m = 2

b) M ( Cm ) có hồnh độ bằng - 1,Tìm m để tiếp tuyến

của ( Cm ) tại M song song với (d) : 5x – y = 0. ĐS :m =
4

17.Cho ( C) :y = 2x3 + 3x2 - 12x -1.

a) Khaûo sát ( C )

b)Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C)
đi qua gốc toạ độ . ĐS :A(-1;12).

18.Cho hàm số : y = x4 – 5x2 + 4 .

a) Khảo sát ( C )

b) Tìm a để đồ thị tiếp xúc với (P) : y = x2 + a

19.Cho (C) : y = (x+1)2 (x -1)2 và (P) ; y = ax2 – 3 .Định a để
( C) và (P) tiếp xúc .Viết PT tiếp tuyến chung .ĐS : a = 2 ;
y = 4 2x – 7.

20.Cho hàm số : y = (2 -x2)2

a) Khảo sát ( C )

b) Tìm tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(0;4)

ÑS : y = 4 ; 16 3x9y36 0

21.Cho hàm số : y = x4 + mx2 – (m+1)

a) Tìm m để đồ thị tiếp xúc đường thẳng y =2(x -1) tại

điểm có hồnh độ x = 1 . ĐS : m = -1

b) Khảo sát hàm số với m tìm được .

22.Tìm các điểm trên Oy để từ đó vẽ đến ( C) : y = x4 – 4x2 +
2 được 4 tiếp tuyến . ĐS : 2 < a < 10 3
23.Cho hàm số : 3( 21)




x
y

x
a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ 
24.Cho(C ): y x 22

x




 .

a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C) đi qua A(-6;5). ÑS :x +y+1 = 0;x

+4y-14 = 0
25.Cho: y x 12

x




 .

a) Khảo sát ( C )

b) Tìm a để từ A(0;a) kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến sao cho
hai tiếp điểm ở về hai phía của Ox. ĐS :a 2 3,a1
26.Cho hàm số : y x2 x11

x

 




a) Khảo sát ( C )

b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) ít nhất
một tiếp tuyến . ĐS :A(0;b) với b -1.

27.Cho: y 2x2 1x
x




</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) Khảo sát ( C )

b) Tìm các điểm M(a;1) ,từ đó vẽ đến ( C) đúng một tiếp

tuyến .ĐS : a 1; 2 2

28.Cho hàm số : y 2x2 25x
x






a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) vng góc với (d) : x + 4y – 1 = 0

ÑS : 4x - y -1 = 0; 4x -y -9 = 0
29.Cho hàm số : 3 22






x
y

x
a) Khảo sát ( C)

b) Tìm trên ( C ) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ

số góc bằng 4 .Viết PTTT ấy .
30.Cho hàm số : y x2 mx 8

x m

 




a) Khảo sát với m = 1

b) Tìm m để đồ thị cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt
và tiếp tuyến tại hai điểm đó vng góc nhau ?

31.Cho hàm số : (2 1) 2

 





m x m

y

x
a) Khảo sát với m = -1

b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và hai trục

toạ độ ?

c) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y = x .ĐS :
1

m

32.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của
đồ thị  13



x
y

x với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó

vng góc với đường thẳng y = x + 2010 .ĐS : O(0;0) ,

A(8;0)

33. Tìm các điểm cực trị của hàm số :
a) y x 2x x2

   ÑS : CÑ   

 

2 2 ; 1 2

e) y x  1 (x5) ĐS :CĐ(-2;9) ,CT(1;0)

34. Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2-m)x +2
a) Khảo sát khi m = 3

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm
cực trị này có hồnh độ dương

35.Cho hàm số : y = x4 – ax2 + b

a)Tìm a và b để hàm số đạt cực trị bằng 2 khi x = 1.ĐS : a
= 2 ; b = 3

b) Khảo sát ( C) khi a ; b tìm được

36.Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 2 – m (C
m)

a) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm chung với trục

hoành

b) Khảo sát ( C ) với m = 0

c) Chứng minh rằng với mọi m tam giác có ba đỉnh là ba

điểm cực trị của (Cm) là tam giác vuông cân .ĐS : m = 1
37.Cho hàm số y = x4 - 2m2 x2 + 1

a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của

tam giác vuông cân .ĐS : m = 1

b) Khảo sát ( C ) với m = 1

38.Cho hàm số y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

39.Cho haøm soá y = 12x4 – mx2 + 3

a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu mà khơng có cực đại
b) Khảo sát ( C ) với m = 3 và viết phương trình tiếp

tuyến của ( C) đi qua A(0 ; 32)

40.Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4

a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại đồng thời
các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều ?
ĐS : m 33



b) Khảo sát khi m = 1

41.Cho hàm số y = ( 1 – m )x4 – mx2 + 2m - 1

a) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ?
b) Tìm m để hàm số có đúng một cực trị ?

42.Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + ( m - 1) x + 2 
a) CMR hàm số ln có cực trị với mọi m .

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.Khảo sát với m
tìm được .

43.Cho hàm số y = ( m + 2)x3 – 3x2 + m ( C
m)
a) Khảo sát khi m = 0

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại.
44.Cho hàm số y = 2x3 + mx2 – 12x -13

a) Khảo sát khi m = 3

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm

này cách đều trục tung ? ĐS :a = 0

45.Cho hàm số y = ( m + 2)x3 +3x2 + mx -5 
a) Khảo sát khi m = 0

b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại .ĐS :





( 3;1) \ 2 

46.Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x -1
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại thỏa xCDxCT 2

47.Cho hàm số y = 13x3 - x +m

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt .

b) Khảo sát khi m =2 3

48.Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6( m - 2) x
-1,cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng
hai điểm có hồnh độ âm ?ĐS : 0m 2 3

49.Cho hàm số y = x3 + (m – 1 )x2 - (2m + 1) x + 2m . Tìm
m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại

50.Cho hàm số y = x3 + ax + 2
a) Khảo sát khi a = -3

b) Tìm a để đồ thị cắt trục hoành tại đúng một điểm .ĐS :
a > -3

51.Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + m

a) Tìm m để PT : x3 + 3x2 - 9x + m = 0 có ba nghiệm
phân biệt ? ĐS : -27 < m < 5

b) Khaûo sát ( C ) khi m = 6.

52.Cho hàm số y = -x3 + 3mx2 + 3(1- m2) x + m3 – m2 ( C
m)
a) Khảo sát khi m = 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c) Tìm k để phương trình -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có ba
nghiệm phân biệt .ĐS : ( 1;3) \ 0;2





53.Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 3( m2-1) x + m3 ( C
m)
a) Khảo sát khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt
trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm?

54.Cho hàm số y = x3 +3x2 +m2 x + m .Tìm m để đồ thị
hàm số có hai điểm cực trị vàhai điểm cực trị đối xứng
nhau qua đường thẳng x – 2y + 5 = 0.ĐS : m = 0

55.Cho hàm số y = 2x3 +3(m - 1)x2 +6(m - 2) x -1 .Tìm m để

đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai
điểm cực trị vng góc với đường thẳng x – y = 0 .ĐS : m
= 2, m = 4

56.Cho hàm số y = x3 -3mx2 + (m2 + 2m - 3) x + 4 .Tìm m để
đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ở về hai phía của trục
tung .

57.Cho hàm số : 1 3 2 1

y x  mx  x m ( Cm) CMR đồ thị hàm

số ln có cực trị .Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm
cực trị nhỏ nhất ?

58.Cho hàm số y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 +6m(m +1) x +1 .CMR
với mọi m hàm số đạt cực trị x1 ; x2 và x2 - x1 không
phụ thuộc m ;

59.Cho hàm số y = 2x3 + 3(m - 3)x2 +11 - 3m .Tìm m để
hàm số có hai điểm cực trị .Gọi hai điểm cực trị của đồ thị
là A và B .Tìm m để A , B và C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN
60.Cho hàm số y = x3 + mx2 - m -1 .

a) Tìm a để đồ thị hàm số ( C-3) có điểm cực đại và
điểm cực tiểu ở về hai phía của đường trịn (phíatrong
và phía ngồi ) x2 + y2 – 2ax – 4ay + 5a2 – 1 = 0.

ĐS :3 5a1
b) Khảo sát với m = -3

61.Cho haøm soá y = x3 + 3mx2 + 3( m2 -1) x + m3 – 3m
( Cm)

a) CMR hàm số ln có cực trị với mọi m và các điểm cực
đại và cực tiểu luôn chạy trên hai đường thẳng cố định .

b) Khảo sát với m = 0

62.Cho hàm số y = 13x3 - m( x + 1 )

a) Khaûo sát khi m = 1

b) Tìm m để phương trình : 1
3x

3 - m( x + 1 ) = 0 có ba
nghiệm phân biệt ?

63.Định m để đồ thị hàm số : y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm
cực trị thẳng hàng với điểm A(1;3) .ĐS : m = 1 ; m =

-3 2

64.Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (2m + 1)x + 3 - m
a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 .

b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và CMR

đường thẳng nối hai điểm cực trị luôn đi qua một điểm cố
định .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và tung độ
các điểm cực trị thoả : (yCĐ – yCT)2 =

9(4m+4)2

66.Cho hàm số y = x3 - x2 + mx + 1

a) Khaûo sát ( C ) khi m = -1 .

b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn

 3

CÑ CT
CÑ CT

y y

x x

67.Cho hàm số y = (x – m)2 (x - 1), có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát ( C ) khi m = 2

b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị và tìm quỹ tích

các điểm cực tiểu của đồ thị (Cm)
68.Cho hàm số y = x3 -3x2 -mx + 2

a) Khảo sát ( C ) khi m = 0

b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều

đường thẳng y = x – 1?

69.Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x – 3m2 - 1

a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .

b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị và các điểm cực

trị của đồ thị cách đều gốc tọa độ.
70.Biết đồ thị hàm số    


2 2 3

x x m

y

x m có một điểm cực trị

thuộc đường thẳng y = x + 1 .Tìm tọa độ điểm cực trị cịn
lại.

71.Tìm m để đồ thị hàm số   

2

2 1

3 1

x mx

y

x có hai điểm cực trị

và đường thẳng nối hai cực trị cắt đường tròn (C ) ( x-1)2

+y2 = 2 tại hai điểm M và N sao cho diện tích IMN lớn
nhất ( I là tâm của (C) )

72.Cho hàm số : y mx 1
x

 

a) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm
cực tiểu đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1 2 . ĐS : m
= 1

b) Khảo sát khi m = 1 4

73.Cho hàm số :  2    2


x mx m

y

x m

a) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu

nằm về cùng phía đối với trục tung .ĐS : - 2 < m < 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu

nằm về cùng phía đối với trục hồnh ? ĐS : m
74.Cho hàm số : 2 2 2

x mx

y

x

 



 .Tìm m để đồ thị hàm số có
điểm cực đại và cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó
đến (d) : x + y + 2 = 0 bằng nhau ..ĐS : m < 3 2;m1 2

75.Cho haøm soá : 2 8

  





x mx m

y

x , (Cm)
a) Khảo sát khi m = 3

b) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu ở

về hai phía của đường thẳng : 9x – 7y – 1 = 0 .ĐS :

9
3

m

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

76.Cho hàm số : 
2

( 1) 3 2

x m x m

y

x

   



 Tìm m để hàm số có
cực đại và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
ở về cùng phía của trục hồnh ?

77.Cho hàm số : y x2 mx m ;m 0
x m

 

 

 Tìm m để hàm số có
cực đại và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
ở về hai phía của trục hồnh ?ĐS :0 < m < 4

78.Cho hàm số : y x xx mm






 2 3

a) Khảo sát ( C) khi m = -2

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng

cách giữa chúng nhỏ nhất ?
79. Cho hàm số :     



2 ( 3) 3 1

x m x m

y

x

a) Khaûo saùt ( C) khi m = 1

b) Định m để hàm số có CĐ và CT và các giá trị CĐ và CT
của hàm số cùng âm

80.Cho hàm số :     


2 (3 2) 4

x m x m

y

x

a) Khảo sát ( C) khi m = 0

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng
cách giữa hai điểm cực trị bé hơn 3 ?

81.Cho hàm số :   


2 3

x mx

y

x

a) Khảo sát ( C) khi m = -3

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị vàhai điểm
cực trị ở về hai phía của đường thẳng 2x + y – 1 = 0

82.Cho hàm số : y x xx mm






 2 3

a) Khảo sát ( C) khi m = -2

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng

cách giữa chúng nhỏ nhất ?ĐS : m  3 2

83.Cho hàm số : y x21 mx
x






a) Khảo sát ( C) khi m = 0

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng

cách giữa chúng bằng 10 ?ĐS : m = 4
84.Cho hàm số : y x mxx m m







2 2 1 3

a) Khảo sát ( C) khi m = 1

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về

hai phía của trục tung ? ĐS : m 1

85.Cho hàm số : y x2 (m 11)x 2
x

  





a) Khảo sát ( C) khi m = 2

b) Định m để hàm số đạt cực trị tại x1;x2 sao cho x1.x2 =
-3. ĐS : m = 2

86.Cho hàm số :  2(2 3) 4  2


x m x m m

y

x m
a) Khảo sát ( C) khi m = 2

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về

hai phía của trục hồnh .ĐS : m9 4

87.Cho hàm số : ( 1)( 2 2 ) 4 


m x x m

y

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về

cùng phía của trục hồnh .ĐS : m 1 4

88.Cho hàm số : y x2 2(m 1)x m2 2 4m
x

   




a) Khảo sát ( C) khi m = -2

b) Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị va các
điểm cực trị của đồ thị cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác
vng tại O

89.Cho hàm số : yx2m x2 2m2 5m3

x
a) Khảo sát ( C) khi m = 0

b) Định m > 0 để hàm số có cực tiểu thuộc khoảng (0;2m)

. ĐS :1 2m 3 2m1




90.Cho hàm số : 2 11




x
y

x Tìm các điểm trên đồ thị những điểm

có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất ?ĐS :
(1;1) , (-1;3)

91.Cho hàm số : 2 215




x x

y

x Tìm các điểm trên đồ thị có tọa độ

là những số nguyên và viết PTTT tại các điểm ấy ?
92.Cho hàm số :

4 5

x x

y
x

 



 Tìm các điểm trên đồ thị có
khoảng cách từ đó đến đường thẳng y + 3x + 6 = 0 nhỏ
nhất ?

93.Cho hàm số : 2212




x x

y

x Tìm các điểm trên đồ thị sao cho

tiếp tuyến tại đó vng góc với tiệm cận xiên 
94.Cho hàm số : 2 11




x x
y

x Tìm các điểm trên đồ thị sao cho

tiếp tuyến tại đó song song với nhau ?
95.Cho hàm số : 24 25




x mx m

y

x Tìm m để đồ thị hàm số có hai

điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ 
96.Tìm điểm M trên ( C) :  1



x
y

x có khoảng cách từ đó đến

(d) : 3x + 4y = 0 baèng 1 .

97.Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m ( C
m)
a) Khảo sát khi m = 2

b) Tìm m để trên đồ thị ( Cm) có hai điểm phân biệt đối
xứng nhau qua gốc tọa độ

98.Cho hàm số : 223




x
y

x Tìm các điểm trên đồ thị cách đều hai

trục ?

99.Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 - (m - 1)x -1

a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 .

b) Tìm m để đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị
100. Cho hàm số y = ( m + 2)x3 – 3x2 + m ( C

m)
 CMR ( Cm) luôn đi qua điểm cố định với mọi m .

101. Tìm trên đồ thị hàm số : 1 3 2

3 3

  

y x x điểm mà tiếp

tuyến tại đó của đồ thị vng góc với đường thẳng

1 2

3 3

 

y x . ĐS :( 2;4

3),(-2;0)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

102. Tìm m để hàm số : 1 3 ( 1) 2 ( 3) 4

     

y x m x m x đồng

biến trên (0; 3)

103. Cho haøm soá y = x3 - 3mx2 + m - 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .

b) Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng x > 0
104. Cho hàm số y = x3 +3x2 + (m + 1)x + 4m

a) Khảo sát ( C ) khi m = - 1

b) Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1 ; 1) . 
105. Cho hàm số : 12 2

 


 

mx m
y

x m

a) Khảo sát với m = 2

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó ? 
106. Cho hàm số :  3 2

 

mx
y

x m

a) Khảo sát với m = 4

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó ? 
107. Cho hàm số : 2 2 3

 




x x m

y

x

a) Khảo sát với m = -2

b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS:m9

108. Cho hàm số : 2 2 3

2 1

x x m

y

x

  




a) Khảo sát với m = 1

b) Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x > 1 2.ĐS:

m

109. Cho hàm số : 
2

8( )

x x

y

x m






a) Khảo sát với m = 1

b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x  1. ĐS :

1 m 1 6

  

110. Cho hàm số : 2 2( 1) 2

  





x m x

y

x

a) Khảo sát với m = 0

b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 0 ĐS : m0

111. Cho hàm số : 2 2 3

x x m

y

x

 



a) Khảo sát với m = 2

b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS :m9

112. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + m - 1

a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .

b) Định m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0). ĐS :
0m

113. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m
a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 .

b) Định m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0). 
SỰ TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ

114. Cho hàm số 3






x
y

x
a) Khảo sát hàm số

b) CMR đường thẳng y 12x m luôn cắt ( C) tại hai điểm
phân biệt A và B .Tìm m để AB nhỏ nhất?

115. Cho hàm soá : 21
x
y

x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b) Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

log
1

x m

x  

116. Cho hàm số y = x3 -6x2 + 9x
a) Khảo sát ( C ) .

b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị ( C ) tại ba
điểm phân biệt O(0;0) , A và B .CMR khi m thay đổi trung
điểm I của đoạn AB luôn nằm trên đường thẳng song song
với Oy .

117. Cho haøm số : 2




x
y

x

a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm M ,N sao
cho MN = 5 .ĐS : m = -1 ; m = 5

118. Cho hàm số :  22323




x x

y
x

a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm M ,N sao
cho MN = 1 ĐS : m12 5

119. Cho hàm số y = x( 3 – x )2
a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để đ/ thẳng y = mx cắt ( C) tại ba điểm phân
biệt

120. Cho hàm số : 11






x
y

x tìm m để trên đồ thị ( C) tồn tại

hai điểm A(xA ;yA) và B(xB ; yB ) khác nhau thỏa :

 



 


A A
B B

x y m

sao cho tiếp tuyến tại A và B song song

121. Cho hàm số : 2 11




x x
y

x

a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = mx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N
thuộc cùng một nhánh ? ĐS : 0m1

122. Cho hàm số : 2 2 3

x x

y
x






a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = 2mx – m cắt ( C ) tại hai điểm
phân biệt M ,N thuộc hai nhánh

123. Cho hàm số : y m x(( 1)1) 1x 2
m x

   



 
a) Khảo sát ( C) khi m = 2

b) Tìm k để (dk) : y = kx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N
124. Cho hàm số : 2 1

x x

y
x

  




a) Khaûo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M
,N sao cho MN ngắn nhất ?

125. Cho hàm số : y x 11
x






a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = 2x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân
biệt M ,N sao cho các tiếp tuyến của ( C ) tại M và N
song song nhau

126. Cho haøm soá : 1

1
y x

x

 



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b) Tìm m để (dm) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M
,N sao cho OM vng góc ON ?

127. Cho hàm số : 2 ( 3) 1

mx m x

y

x

  



 .Tìm m để đồ thị cắt
trục hồnh tại hai điểm phân biệt M , N và MN ngắn
nhất ?

128. Cho hàm số : 2

mx x m

y

x

 


 .Tìm m để đồ thị cắt trục
hồnh tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hồnh độ
dương

129. Cho hàm số : yx2 x 1

x .Tìm m để đồ thị cắt đường

thẳng y = -2x + m, tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
trung điểm AB thuộc trục tung

130. Cho hàm số : yx21

x .Tìm m để đồ thị cắt đường

thẳng y = -x + m, tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
AB = 4

131. Cho hàm số : 2 2 4

x x

y
x

 



a) Khảo sát ( C)

b) Tìm m để (dm) : y = mx + 2 – 2m cắt ( C ) tại hai điểm
p/biệt. ĐS : m > 1

132. Tìm GTLN của hàm số: y = 2ln( x+ 1) – x2 + x .ĐS :
2ln2

133. Tìm GTLN của hàm số:

a) y 4 x2 2x 3 2x x2

     .ÑS :4 3

b) y x33x2 72x90 trên [-5; 5].ĐS :400 khi x = -5

c) y 1 x2 xln(x 1 x2)

     .ÑS :1 khi x = 0

134. Tìm GTNN của hàm số:

a) y x2 3x 4

   .ÑS : 0

b) 2 1

y

x x

 

 trên (0;1) .ĐS : 3 2 2

c) T xy xy1 ;( 0; 0;x y x y 1).ÑS : 17 1

4 khi x y 2

135. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : 2cos2x + 4sinx trên
[0;2]

136. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = x2.lnx trên [0;e].ĐS :
e2 ; 0

137. y = xe-x trên [0;+) .ĐS : 1e; 0

138. y = sinx.sin2x trên .ĐS : 4 3 3; 4 3 3

139. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : 2

1
1
x
y

x




 trên [ -1; 2 ]
ĐS : 2; 0

140. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y x 2 17 x trên

[2;17] ĐS : 30; 15

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

141. Tìm GTLN của hàm số :y = 2x + sin2x trên ;

2 2

 

 



 

 ĐS :


+1

142. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = x + cos2x trên [0;


]
143. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : 2

3
1
x
y

x




 trên [ -1; 1 ]
144. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = sinx –cos2x + 1 2.
145. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y 2sinx

cosx



 trên [ 0;  ]
146. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y = e-x .cosx treân [ 0;

 ]

147. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :

ln x
y

x

 trên [ 1; e3].
ĐS : 3

2
2

4
max

e y e khi x e

 
 

  ; min1;e3 y 0khi x 1
 

 

148. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :

y = 2cos2x+ 4sinx trên [ 0;2].ĐS : 2 2; 2

149. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y = ( x– 6) x2 4

 trên

[0;3] ĐS : 19 ; 0

150. Tìm GTLN–GTNN của P = (x1+x2)(x13x23) với x1 ; x2 là
nghiệm của phương trình : x2 – 2mx + 2m2 – 5 +

m = 0 .

ÑS :32;-32

151. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :

a) y = x+ 2

4 x ÑS : 2 2; -2

4 2

2 4

3 4s

2 3s

cos x in x

y

cos x in x




 ÑS :

8 4;
5 3
c)

6 6

4 4

1 4s

1 s

cos x in x

y

cos x in x

 



 

d) y = 2sin2x - cosx + 1 ÑS : 258 ; 0
e) y (x 1) 1 x2

  

f) 2

1
1

cosx
y

cos x cosx




  .

ÑS :maxy = 1 khi x =k2 ;miny = 0 khi x =k2 +

152. Cho haøm soá : 2 2 2

 




x mx

y

x (Cm)

a) Khảo sát ( C) khi m = - 3

b) Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và tiệm cận

xiên của đồ thị (Cm) có diện tích bằng 4.ĐS : m = - 6 ;
m = 2.

153. Cho hàm số : 2 3 2 1

  





mx mx m

y

x (Cm)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

a) Khảo sát ( C) khi m = - 1

b) CMR với mọi m tiệm cận xiên hay ngang của (Cm) ln
đi qua điểm cố định .ĐS : A(-1;0)

c) Viết PT tiếp tuyến của (Cm) đi qua A(-1;0).ĐS : y = 
(m-4) (x+1).

154. Cho hàm số : 2 ( 2)

  





x m x m

y

x (Cm)

a) Khaûo sát ( C) khi m = 3

b) Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và tiệm cận
xiên của đồ thị (Cm) có diện tích bằng 8.ĐS : m = - 5 ;
m = 3.

c) Tìm k để (d) : y = k cắt ( C) tại hai điểm phân biệt M,N
sao cho MN ngắn nhất .ĐS : k = 3.

155. Tìm a,b,c để đồ thị hàm số 2

 





ax bx c

y

x đạt cực trị

bằng 1 tại x = 1 và có tiệm cận xiên vng góc với đường

thẳng x + 2y + 1 = 0. ĐS : a =

2 ; b = - 3 ; c = 0.

156. Tìm m để đồ thị 2 2 3 


x x m

y

x m không có tiệm cận .ĐS :

m =0; 1

157. Xác định hàm số   ;( 0)



ax b

y c

cx d biết rằng đồ thị đi qua

A(-1;7) và giao điểm hai tiệm cận là I(-2;3) .
158. Tìm tiệm cận của đồ thị y x 4x2 2x 1

   

ĐS : 6x – 2y + 1 = 0 ; 2x + 2y + 1 = 0 .
 BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

159. Cho hàm số : y = - x3 + 3mx2 + 3( 1 – m2 )x + m3 – m2

a) Khảo sát khi m = 1

b) Tìm k để pt : - x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có 3 nghiệm

phân biệt

160. Cho hàm số : y = x3 - 3x2 + 4 .

a) Khảo sát hàm số

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/

trình :

x3 - 3x2 + 4 = m3 – 3m2 + 4

161. Cho haøm soá : y = x3 - 3x .

a) Khảo sát hàm số

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/

trình :

cosxsin2x + 2cosx - m = 0 Với ;

2 2

x    

   

 

162. Cho hàm số : y = - x3 + 3x2 .

a) Khảo sát hàm số

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/

trình :

cos2x ( 3 - cosx ) + m = 0 Với  x



0 ;



163. Cho hàm số : y = ( x + 1 )2 ( 2 – x ) .

a) Khảo sát hàm số

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/

trình :

( x + 1 )2 ( 2 – x ) = ( m + 1 )2 ( 2 – m ) 
164. Cho hàm số : y = 2x3 - 9x2 +12x - 4.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

b) Tìm m để pt : 2 x3 9x212 x m có 6 nghiệm phân biệt
165. Cho hàm số : y = x3 - 6x2 +9x.

a) Khảo sát hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm pt : x3 6x29 x m  3 0

166. Cho hàm số : y 2x1
x




a) Khảo sát ( C) ,suy ra đồ thị(C1) :

2
1
x
y

x



 ( vẽ hình
riêng)

b) Dựa vào đồ thị ( C1) biện luận theo m số nghiệm x
[-1;2] của p/ trình : (m 2).x m 0

167. Cho hàm số : y = 3 - x4 + 2x2 .

a) Khảo sát hàm soá

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/

trình :

x4 – 2x2 = m4 – 2m2

168. Cho haøm soá : y = x3 - 5x2 + 7x - 3.

a) Khảo sát hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình





1 . 1

3 x x m

 

  

 

 

169. Cho hàm số : y = 16x3 + 3

2x2 + 
5
2x .
a) Khảo sát hàm số

b) Suy đồ thị : y = 1
6x

3 + 3

2x

2 + 5

2x

170. Cho hàm số : y = -x4 +5x2 -4 .

a) Khảo sát hàm số

b) Tìm m để PT : x4 - 5x2 –m2 + 3m= 0 có 4 nghiệm phân

biêt. ĐS : 0m 3

171. Cho hàm số : y = x4 – x2 .

a) Khảo sát hàm số

b) Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/

trình :

4x2( 1 – x2 ) = 1 – m

172. Hàm số : y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m, tham số m và có đồ
thị ( Cm)

a) Khảo sát hàm số khi m = 0

b) Tìm m để đường thẳng y = - 1 cắt đồ thị ( Cm) tại 4
điểm phân biệt có hồnh độ đều nhỏ hơn 2 ?

173. Cho hàm số : y = 2x4 – 4x2

a) Khảo sát hàm số trên.

b) Với giá trị nào của m, phương trình x x2 2 2 mcó

đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?

174. Tìm tất cả các giá trị của m để BPT sau có nghiệm



1; 2



x

  : x2 - 2x + 1 – m2  0

175. Tìm tất cả các giá trị của m để PT sau có nghiệm :
9x – m.3x + 2m + 1 = 0

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
176. a) 2 2 2

2xx 2x  x 3

  b) 32x445.6x 9.22x20

177. a) 2

5 5

(log ) log

5 x x 10

x

  b) 5x21 51x2 24

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

178. a)

2
2

2 1

9 2. 3

3
x x
x x

  
   

  b)

5 .8 500

x

x x



179. a)

2 4 12
1

1
3

x x
 


 

  b)









3 1

1 3

10 3 10 3

x x

 

  

180. a)



5 2





5 2



x
x
x




   b) 25.2x10x5x25

181. a)125x 50x 23x1

x x

   

183. a)8.3x 3.2x 24 6x

   b)32x 8.3x x4 9.9 x4 0

  

184. a) 2 2 1 2 2 2

2 x  9.2x x 2 x 0

   b) 3 3( 1)

1 12

2 6.2 1

2 2

x x

x x

   

185. a)



5 2 6



sin



5 2 6



sin 2

x x

    b) 1

5 x 5 x 4 0

  

186. a) 2

2 2 2

log 2 log 6 log 4

4 x x 2.3 x

  b)

2 1

1 1

3. 12

3 3

x x

   

 

   

   

187.









2 2

1 2

3 5 x x 3 5 x x 2 x x 0

    

188. a) 2

1
2 1
3
3
x x
x x
 

  
 

  b)

1 1
1
9
2
x x
x
  
  
 
 

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

189. 1   1   1  

2 2 2

log (x 1) log (x 1) log (7 x) 1

190. l g (o 4 x 1)2l g (o 2 x 1)3 25

191.       

 

2 3 2

27 3 9

log ( 5 6) log log ( 3)

x

x x x

192. 2   1   8  3 

log x 1 log (3 x) log (x 1) 0

193. a) 



4
2 1
2
log 1
2 1
x

x
x b)
  
 
 
 
 
 
2 0.5
31

log log 2 2

x

194. a)     


 

 

2
0.7 6

log log 0

x x

x b) log log (3x  9 x  9) 1

195. a)
  
   
  
 
 

 
 
2
3 1
3
4
log log
5
1 1
2
x

b) 3  

5 1
log
6 3
x

x
x

196. log (2 x23x 2) log ( 2 x27x 12) 3 log 3  2

197. a) 

 1 

5 25

log (5 1).log (5x x 5) 1

b)  


3
2 3
log 1
1
x
x

198. a) 



3 2
log

5 xx 1 b)2x12log2x 223log2x

199. a)16 log27x3 x  3log3x x2 0 b)log ( 2 ) 2x1  x 

200.       

2 2

2 1 1

log x (2x x 1) logx (2x 1) 4

201. 

    2 

5 5 5

log (4x 144) 4 log 2 1 log (2x 1)

202. a) 2 2 1

log (x  x) log ( x 3) 0 b)

3 3

2 log (x 1) log (5  x) 1

203. a)l g . l go x o



2x l go x2 3



0 b)log (2 x 1) log 16 x1

204. a)log 2x2 x 1 b)

2 3

16 4

logx x 14 log x x 40 log x x 0

205. 21 5 5 1

5 25

log (x  5) 3log ( x  5) 6 log ( x  5) 2 0 

206. a) 4 2

18 2

log (18 2 ).log 1

x

x 

  b) 1 1

3 3

log x  3 log x  2 0

207. a)log 16 log 64 3x2  2x  b)l go 2x  3l go x lgx2 4

208. a)



log 2 . log 2 . log 4x

 

2x

 

2 x



1b)

1 2

6 9

log log ( 1)

2( 1)

x x x

x

 

  

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

209. a) 0.25

6 2

2 log (4 )

1 1

log (3 ) log (3 )

x

x x



 

  b)

2 3

log ( 1) log ( 1)

0
3 4

x x
x x
  

 

210. a) 1 2
2

log (x  4x 6) 2 b)

1
log ( ).log ( ) loga ax x ax a

a

 

  

 
211. 2 log



9x



2 log .log3x 3



2x  1 1



212. log (2 x 1).log (22 x 3) 2 log (4  2 x316x221x 9) 0
213. a)

log( 3 2)

log log 2

x x
x
 

 b)
2 3

log log 3 0

e

x 

214. Tìm x biết số hạng thứ 6 trong khai triển

1 2

7
1 log (3 1)
log 9 7 5

2 x  2 x 

 



 

  bằng 84.ĐS : x = 1;2

215. Cho nhị thức :

6
1

lg 1x 12

x  x

 

  

 

 

.Tìm x biết số hạng thứ tư
trong khai triển trên bằng 200 .ĐS : x = 10 ; x = 10-4

216. Cho nhị thức :    

 1 

1
2

n
x

x .Tìm x biết rằng tổng số số

hạng thứ 3 với số hạng thứ 5 bằng 135 và tổng số các hệ
số nhị thức của ba số hạng cuối bằng 22 .ĐS : x = -1; 2
217. Cho phương trình: 2 2

3 3

log x  log x  1 2m 1 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc
đoạn1;3 3

 

218. Tìm m để phương trình 22 1 2 4 2

log x log x  3m(log x  3)

có nghiệm thuộc đoạn [32;)

219. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng

(0;1) :





2 1

4 log x  log x m 0

220. Cho hàm số

( ) log 2 (x 0, 1). : '( ) 0

f x x với x  x  Giải bpt f x 

221. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất

lg( ) 2

lg( 1)

mx
x  

222. Tìm a để bất phương trinh sau nghiề ̣m đúng vơi mọi x0

.2x (2 1)(3 5)x (3 5)x 0

a  a

     

HỆ MŨ VÀ LÔGARIT
223. a)

3 2

2 5 4

4 2
2 2
x
x x
x
y y
y

  

 



 
b)
4 2

4 3 0

log log 0

x y
x y
   


 



224. a) log log

2 2 3

y x
x y
xy y
 


 



b) 14 4

2 2

log ( ) log 1

25
y x
y
x y

  


  


225. a) 2 3

9 3

1 2 1

3log (9 ) log 3

x y
x y

    


 


b)
2 2
5 5
9 5

log (3 ) log (3 ) 1

x y

x y x y

  

   

226. a)
2 2
2 2
3
2

log log 0

3 5 9 0

3
x x
x
x x
  


   


b)
3 3
4 32

log ( ) 1 log ( )

x y
y x

x y x y

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Dạng I: Dựa vào công thức cơ bản

;c) 5

2 1 dx

x x

 



 

 



;d)



7x dx7

229. a) 3 2

5
1 sin

cos x dx
x





;b) 
2 1
1 s2

cos x dx
co x






; c)

3
2

5sin 2 5sin

1 sin

x x dx

x

 




230. a) e ex( 2x 1)dx





; b)



(xx)dx;c)

2 3
2 5
10
x x
x dx
 




Dạng II: Dựa vào công thức của hàm số hợp



; b) (2ln 2)25

dx

x x



; c) 25

ln
(2ln 2)

xdx

b)

5
2
4

3 7 ln6

5 6
x dx
x x



 

b) 
1
2
1
4
ln3

( 1) 3

xdx
x

 




239. a) 
3 3
2
0
5

3ln 4

2 1 2

2 9 2 2 3

x x x dx

x x

  

 

 



ĐỐI VỚI HAØM SỐ : lnx,ex , a x

242. a) 3 e x3 x2dx 1 e1






.  . b)

e
xdx

e 2x 2 1 1

e e

 
 



b)
1 2
0
1 1
1 ln
1 2
x
x

e dx e

e e e




  




246. a) 
ln2
0

1 ln8

1 9

x
x e dx
e






b) 
1 3
2
0

1 1 1 ln1

1 2 2 2 2

x
x

e dx e

e e




   




247. a) 
1
2
0

1 1 ln 1

x x

e
dx

e e e

 

 





b) 2 ( 1)

4
1






e xdx e e

x

248. a)
ln2 2

2
0

3 ln27

3 2 16

x x
x x

e e dx

e e


 



b)

1 2
2 2
0

1ln 4

3 6 3

x



 

1
0
2
5
105
848
1 x dx

x . b)



 



7
2 16
9
2
2
1
1
ln
dx

x

253. a)







0 3 2
3

5
34
1 x dx

x

b) 
1

5 3 6
0

(1 )

168

x  x dx



254. a)



 

0 15

4
1 x dx

x. b)1

. x dx

x b)



  

2 2 2 1

3
1

1 ( )

. x dx
x

258. a)



 


1
0
3
3 2
2

1
3
3
2
1

1 x dx ( )

x
b) 
3 2
0
1 106
15
1
x dx
x






259. a)
4
2
7

1 7ln
6 4
9

=1058

261. a)
2
2
3
1
1

ln ln( 2 1)
2

dx

x x   



b)
2
1
11 4ln2
3
1 1
x dx

x  

 



ĐỐI VỚI HAØM SỐ : LƯỢNG GIÁC

262. a)





2
0
3
4
1

xdx
x.cos

sin b)





0 3
1
3

xdx
cos

263. a)2
0

ln2
sincosx dxx 1







b)
2
0
1

s 1 2

cosx dx
co x


 




264. a)



 

2
0
3
3
3
4

dx
x
x. cos )

(sin b)2

2 ln5

2sincosx dxx 3 3







265. a)
4
2 2
0

sin x 3cos xdx 6








b)
3
2 2
4

2 6 4 3

sin 3

cos x dx
xcos x







266. a)2 4

(sin 1) 24

cosx dx
x






b) 
2 3
2
6
1
sincos x dxx 2







267. a)
2
2
0
10
ln

(6 5sin sin ) 9

cosx dx

x x





 



b) 3

sin cosx xdx 0






268. a)
2
2
0

1 8ln

(11 7sin s ) 3 5

cosx dx

x co x





 



269.

2 3 3

3 3

sin cot 1

sin 8 3

x sinx gxdx
x







270. a) 
2
2

(1 ) ln 2

(1 sin )(1 sin )

sinx cosx dx

x x



 



b) 




6 4
0
tan
2
xdx
cos x

271. 2 2

(2sin sin )

x xcosx cos x dx



  

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

272. a)
4
4
0
4
3
dx
cos x





b)





2
4
2
18 10
10
5ln10
x

sin x dx

 



273. a)
2
2 3
0
15
sin 2 (1 sin )

x x dx


 



b) 
2
2
0
17
sin 2 (1 s )

x co x dx



 



274. a)





3
6

1 2 ln3

sin sinx x 6 dx 2


 





b)
4 3
2
0

sin 3 2 4

2
x dx
cos x






275. a) 
2
2 2
0

sin 2 2

3
4sin

x dx

cos x x

=2 – 3ln2

278. a) 3
0

2sin 2 3sin 13

6 cos 2

x x dx

x








b)
2 3
0
4sin 2

1 cosxx dx







279. a)
2
2

0 2 sin 4

cosx dx
x







b) 2 2

sin 2
1 cos
x dx
x





280. a)
2
3 5
6
0
12

1 . .

282.
4
0

s2 2 1 2 ln2 2

sin 2 3

co x dx

x cosx


  
 



283.
4
3 3
0

s2 8 5 8 2

(sin 3) 27 (2 2)

co x dx

x cosx


 
  



284. a) 
4
6 6
0

sin 4 4 ln2

sin 3

x dx

x cos x







b) 





2
3 2
0

(cos x 1)cos .x dx

285. a)
2

2
2

x x cosx

287. a)
2
0

sin 2 2ln2 1

1 cosxxcosx dx


 




b) 
1
sin(ln )
e
x dx
x



=1

-cos1
288. a)

2
0

( ) 1

sinx

e cosx cosxdx e



   



b)
2
0
ln 2
( )
dx
cosx sinx cosx








289. 4 sin
0

(tgx e xcos )x dx







= 2 2 1

1

e
ln
290.


 
    
 
 



4
0
2 ln2

1 tan .tan sin 1

2 2 4 2

x

x xdx

291.



  

1
2
2
2
2
4
1

1 dx 

x
x
292. a)
2
2 2
0
4

x  x dx



b)

4
0

sin 2

1 cos xx dx 4

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

293. a)

2 2 2
2
0
2
8
1
x dx
x
 





b) 
1
4 2
0

297. a) 2

1 1 ln 6

e dx
x x






b) 
1
4
0
8
1
x
x  

b) 
2
2
1

ln 1 ln2

2
x dx
x






300. a)
2 2
2
1

1 1 1

ln ln 2

e
dx
x x
 
  
 
 



b) 



3
4
2

 x
xdx
J

sin = 2

3
3

4  ln



301. a) 
24
0
2

cos x dx

x e



     



304. a) 2
1

ln 2

e

xdx e 



b)

1
0

sin x dx2(sin1 cos1)



305. a)
3

2
3

4 2ln 5

3 12
xsinxdx tg
cos x


 

 



b)
4
0
1 ln2

1 2 8 4

x dx
cos x


 




306. a)
10
2
2
1
50 99
lg 50



= 2 32

4
2




ln b)

2 2

2
0

sin 3

sin 2 cos 3 4

x xdx
x x


 



309. a) 2

ln2

5 2

ln 2 2ln 2 1

x

x e dx  



x dx

x x




 



b)

2
0

1 sinx dx 4 2



 



318. a) 
1

2
0

3
(2 1)

x dx



b)





2
1

1 0

x x dx



  



319. a) 




 




1 4

2
1

1 4 3

sinx x dx

x b)






 




2
2

2
1 2x

x sinx
dx

320. a)







3 4
4

sin 2x dx 1 b)








1 4
1

1
1 2x 5

x dx

321. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
 24 3 ;  3

y x x y x ÑS : 109 6

322. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :y = x2 – 2x
;trục Ox,x = -1; x = 2 .ĐS : 8 3

323. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :   

2 2

4 ;

4 4 2

x x

y y

ÑS : 4 3 2 

324. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :y = x2 – 2x ;y
= x2 + 4x + 5 , y = 1 .ĐS : 9 4

325. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :y = x2 – 4x + 5
và hai tiếp tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5) .ĐS : 9 4
326. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :y = x3 - 4x2 +x

+ 6 và trục Ox . ĐS : 71 6

327. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = -12x2 +
3x ; y = 41x2. ĐS : 8

328. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = x2 ; y =
1

27x2; y = 
27

x ĐS : 27ln3

329. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = -x2 +2 ; y
= x . ĐS : 7 3

330. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y + x2 – 5 =
0 ; y + x – 3 = 0. ĐS : 9 2

331. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : -2y2 = x ; x
= 1 – 3y2 . ĐS : 4 3

332. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 

2

8
4

y

x ; x2 =

4y ÑS : -4 3 2 

333. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = 2x ; y = 2x
– x2 ; x = 0 ; x = 2 ĐS :(3 ln 2) (4 3)

334. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y2 – 2y + x =
0 ; x + y = 0 ĐS : 9 2

335. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : -x2 – y + 4 = 0
; y = x3 – 2x ĐS : 9

336. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay

quanh Ox :

a) y = x2 , y = 3x . ÑS : 162 5

b) y4 ;yx5 .

x ÑS : 9

c) y = lnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = 2 . ÑS : 2 [ ln22 
-2ln2 – 1 ]

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

d) y2 = ( x – 1)3 , x = 2 ÑS : 4

e) y = sin2x cosx , y = 0 , x = 0 , x = 2.ÑS : (3 24 8)
f) y = x2 , y x ÑS : 3

g) x2 + y2 = 8 , y2 = 2x. ÑS : 4 (8 2 7) 
3

337. b) 





4 2

( )

sinx dx
sinx cosx

338.



341.   

 



2ln 2 1
1 sinxsinx dxx 2 2 1









2
2

01 s 4

xsinx dx
co x

342. Tính : A7! 5!4! = 205 ; 10! 8! 91; 100! 99!

8! 99! 98!

B   C 

343. Rút gọn :

a) A7!4! 8!10! 3!5! 2!7!  9!  23

  c)

5! . ( 1)! 20

( 1) 3!( 1)!

m
B

m m m



 

 

b) A(nn!2)!(n 11)n

 d)

1 1

( ) !

! ( 1)! 1

n

B n

n m n

  

 

344. Giaûi PT : a) m! ((mm1)! 1)! 1 ;6

 b)

( 1)! 72 ;
( 1)!

n
n




 ÑS : m = 2,3 ;
n = 8

345. a) Một cơ quan có 4 cổng ra vào .Hỏi một người khách
có thể chọn mấy cách ra vào cơ quan đó ? ĐS : 16

b) Có thể chọn mấy cách vào ra cơ quan đó bằng hai
cổng khác nhau .( cổng ra khác cổng vào) ? ĐS : 12
346. Với các chữ số 1 , 2 , 3 , 4, 5 . Có thể lập :

a) bao nhiêu số gồm hai chữ số ? bao nhiêu số gồm hai
chữ số khác nhau ? bao nhiêu số lẻ gồm hai chữ số ?
bao nhiêu số chẵn gồm hai chữ số khác nhau ? ĐS :
25 ; 20 ; 15 ; 8 .

b) bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt ?Trong các số

này có bao nhiêu số chia hết cho 5 ? ĐS : 120 ; 24 .
347. Với các chữ số 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 . Có thể lập :

a) bao nhiêu số gồm 6 chữ số ? ĐS :

46656

b) bao nhiêu số gồm 6 chữ số phân biệt ? ĐS :720
c) bao nhiêu số gồm 6 chữ số phân biệt và chia hết cho

2?ÑS : 360

348. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây .

a) Hỏi cơ gái có bao nhiêu cách chọn một bộ để mặc ?ĐS

: 48

b) Cô gái có 3 đôi dép hỏi cô gái có thể “diện” bằng bao

nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần và dép để
mang ?ĐS : 144

GIẢI TÍCH TỔ HỢP

GIAI THỪA

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

349. Trên đường thẳng x x’ ,cho 3 điểm A , B , C .Hỏi có
bao nhiêu cách ghi các điểm A,B,C đã cho ? .ĐS : 6

350. Ta muốn mời 6 người ngồi vào một dãy 6 ghế .Có bao
nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu :

a) Có 3 người trong họ khơng muốn ngồi kề nhau ?ĐS :

144

b) Có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ?ĐS :

480

c) Có 3 người trong họ khơng muốn ngồi kề nhau đơi

một?ĐS :144

351. Một dãy 5 ghế dành cho 3nam sinh và 2 nữ sinh .Có
bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu :

a) Họ ngồi chỗ nào cũng được ? ĐS : 120
b) Nam ngồi kề nhau ,nữ ngồi kề nhau ? ĐS : 24
c) Chỉ có nữ sinh ngồi kề nhau ? ĐS : 24

352. Một học sinh có 12 cuốn sách đơi một khác nhau ,
trong đó 2 sách Toán , 4 sách Lý , 6 sách Hoá .Hỏi có
bao nhiêu cách xếp sách lên một kệ dài :

a) Nếu các sách cùng bộ môn được xếp cạnh nhau ? ĐS :

207.360

b) Nếu các sách cùng bộ môn không được xếp cạnh
nhau ?

ĐS: 1.036.800

353. Tính :

6 5

4 , ; 6

n n
n

A A

M n n

A



   .ÑS : (n – 4)2
354. Giải bất phương trình :

4 15 ;

( n2)! ( 1)!

A n

n n




 

   .ÑS : n = 3,
4, 5

355. Tìm số nguyên dương n thoả :
a) An3 20n ĐS : n = 6

b) An5 18An42 ÑS : n = 9 ; n = 10
c) An2  A1n 3 ÑS : n = 3

d) 3An242A22n ÑS : n = 6

e) An2 12 ÑS : n = 4

f) An3 24 ÑS : n = 4

g) 2An250A22n ÑS : n = 5

h) An3 30x ÑS : n = 7

i) An3 120 ÑS : n = 6

j) 
4

4 15

( n2)! ( 1)!

A

n  n ÑS : n = 3;4;5
k) An3 240n ÑS : n = 17

l) 3 2 1

1
3

n n n

A  A  P ÑS : n = 4

m) An35An2 21n

356. Tính giá trị của biểu thức :
a)

2 5
5 10
2 7 5

A A

T

P P

  ÑS : 6

b) S P A 1 21P A2 32 P A3 43P A4 54 P P P P1 2 3 4 ÑS : 2750

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

c)

2 3 2

2 4 5 5 5

3 2 3

2 2

( )

A A A P

P P A

P P



  ÑS : 80

d) 5 4 3 2 2
5

4 3 2 1

5 5 5 5

P P P P A

A A A A

 

  

 

  ĐS : 42

357. Tìm n  ,sao cho ta coù :

a) Pn3 720 .A Pn5 n5 ÑS : n = 7

b) Pn5 240Ank33.Pn k ÑS : n = 11

c) 3 2 1

1
3

n n n

A  A  P ÑS : n = 4

d) Pn5 15Ank4.Pn 4 k ÑS : n = 10

358. Chứng minh rằng : Ank Ank1kAnk11

359. Cho 3 điểm A , B , C .Hỏi ta có thể có bao nhiêu vectơ
khác vectơ không ? Trường hợp cho 4 điểm ? ĐS : 6 ; 12
360. Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau có thể lập từ

các chữ số : 0 , 2,4,6,8 ? ĐS : 48

361. Với các chữ số : 0 , 1, 2 , 3 ,4 ,5 ,6 ta có thể lập được
bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có
mặt chữ số 5 ?ĐS:1560

362. Với các chữ số : 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao
nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó chữ số 1 và
2 khơng đứng cạnh nhau ? ĐS: 72

363. Với các chữ số : 0 , 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được
bao nhiêu số chẵn , mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau ?
ĐS : 312

364. Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một
dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí .Có bao nhiêu cách
xếp nếu :

a) người đó có 6 pho tượng khác nhau ? ĐS : 720
b) người đó có 4 pho tượng khác nhau ? ĐS : 360

c) người đó có 8 pho tượng khác nhau ? ĐS : 20160

365. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đơi một khác
nhau mà trong mỗi số có mặt chữ số 0 mà khơng có chữ
số 1 .( chữ số đầu tiên khác 0) .ĐS : 33600

366. Với các chữ số : 1, 2 , 3 ,4 ,5 ta có thể lập được bao
nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 2 lần
,các số cịn lại mỗi số có mặt đúng một lần ? ĐS :360
367. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số bắt đầu bằng 1 và chứa

đúng 2 chữ số giống nhau ,ví dụ : 14475 ; 12341 ; ...
.Đs : 5040

368. Với các chữ số : 0,1, 2 , 3 ,4 ,5,6.Lập mấy số tự
nhiên :

a) gồm 5 chữ số khác nhau đôi một.ĐS : 2160

b) chẵn gồm 5 chữ số khác nhau đôi một.ĐS : 1260.

369. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau
,biết rằng :

a) các số này chia hết cho 5 ?ĐS : 28560

b) trong các số này phải có mặt 3 chữ số 0,1,2 ? ĐS :

21000

370. Giải phương trình & Bất phương trình :

a) 1 2 3 7

x x x

C C C  x ÑS : x = 4

b) Cx3Cx5 ÑS : x = 8

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

c) Ax23 Cx3220 ÑS : x = 3

d) 11

3
2

x
x
C 

  ÑS : x 2;x 

2
1
3

4
5

n
n
C

C  ÑS : n = 7

f) A2x1 C1x 79 ÑS : x = 11

g) A3x1 Cxx11 14(x1) ÑS : x = 4

h) 2 2 3





1 4 2

x x x

C   A  x  A ÑS : x = 9

i) 5 3

720
.x

x x

P
A P 

 ÑS : x = 7

j) C3xCx4 11C2x1 ÑS : x = 13

k) 11Cx3 24Cx21 ÑS : x = 10

l) Cxx1121 ÑS : x = 1;2;3;4;5

m) C Cn2 nn2 2C Cn2 n3C Cn n3 n3 100 ÑS : n = 4

n) 22 2 3

1 6 10

2Ax Ax xCx  ÑS : x = 3; x = 4

371. Một tổ trực gồm 9 học sinh Nam và 3 nữ .Giáo viên
muốn chọn 4 HS để trực .Có bao nhiêu cách chọn nếu :

a) Chọn HS nào cũng được ? ĐS : 495

b) Có đúng một nữ sinh được chọn ? ĐS : 252
c) Có ít nhất một nữ sinh được chọn? ĐS : 369

372. Khối B – 2005 : Một đội thanh niên tình nguyện có 15
người ,gồm 12 nam và 3 nữ .Hỏi có có bao nhiêu cách
phân cơng dội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3

tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ? ĐS :
207900 .

373. Khối D – 2005 : Tính :

4 3

1 3

( 1)!

n n

A A

M
n

 


 ,

biết :Cn212Cn222Cn23Cn24 149. ĐS : M =

3
4

374. Biết 
4

3 4

24
23

n
n

n n

A

A C 





 .Tính

4
2nn

C 

.ÑS : 10

375. Khối B – 2004 :Trong một mơn học ,thầy giáo có 30
câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó , 10 câu hỏi trung
bình ,15 câu hỏi dễ .Từ 30 câu hỏi có thể lập bao nhiêu
đề kiểm tra ,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho
trong mỗi đề nhất thiết phải có 3loại câu hỏi ( khó , trung
bình ,dễ ) và số câu hỏi dễ khơng ít hơn 2 ? ĐS : 56875
376. Có 5 nhà tốn học nam , 3 nhà Toán học nữ ,và 4 nhà

vật lý nam .Lập một đồn cơng tác 3 người cần có cả nam
và nữ ,cần có nhà Tốn học và nhà Vật lý ?.Hỏi có bao
nhiêu cách ?ĐS : 90

377. Có bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số của nó gồm 4 chữ
số 4 và 6 chữ số 6 ? ĐS : 4

10
C

378. Cho tập A có n phần tử (n7) .Tìm n biết số tập con

gồm 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần
tử của A.ĐS : n = 11

379. Tìm k



0;1;2;...;2005



saochoC2005k đạt giá trị lớn nhất .ĐS :
1002 hoặc 1003

380. Cho : 4 4

18 n

n

n C Tính C

C  :

 . ÑS : 35

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

a) Có mấy cách chọn 6 bi ,trong đó có đúng hai bi

đỏ.ĐS :7150

b) Có mấy cách chọn 6 bi ,trong đó số bi xanh bằng bi

đỏ.ĐS :3045

382. Một đồn cảnh sát có 9 người .Trong ngày cần cử 3
người làm nhiệm vụ địa điểm A,2 người ở địa điểm B,còn
4 người thường trực tại đồn .Hỏi có mấy cách phân cơng?
ĐS :1260

383. Một tổ gồm 8 nam trong đó có anh An và 6 nữ trong
đó có chị Bình .Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người trong
đó có 2 nữ với điều kiện An và Bình khơng đồng thời có
mặt .ĐS : 735

384. Gọi tập X có hữu hạn phần tử .số tập con của X có
đúng 3 phần tử nhiều hơn số các tập con của X có đúng 2

phần tử là 14 .Hỏi có mấy tập con của X có đúng 4 phần
tử ? ĐS : 35

385. CMR : Cnk3Cnk13Cnk2Cnk3 Cnk3

386. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ
.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm đồng ca gồm 8
người ,biết rằng trong nhóm đó có ít nhất 3 nữ .ĐS : 3690
387. Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển :



33 2



 .ĐS :
87360

388. Tìm số hạng lớn nhất trong khai triển (1 +
0,2)1000.ĐS :A

166.

389. Tìm số hạng thứ 7 ,biết rằng hệ số của nhị thức của số
hạng thứ ba trong khai triển của 2 3

n
a
a a

a

 



 

 

bằng 36 ?ĐS
: n = 9 ; 84a3 a

390. Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển :( 2x2 - 1

2 y3)8 .

ÑS : 70

391. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển :
a)

2 1 1

3 3 2

1 1

x x

x x x x

 

 

  

 

  

 

ÑS : 210
b)

17
3
4
2
3

1 x ;x 0 ;

x

 

 

 

 

ÑS : C178
c)

28
3 15

n
x x x

 



 

  ,biết rằng :

1 2 79

n n n

C C  C 

   .ÑS : C127 792

d)

7
3

x
x

 



 

  ÑS : 35

e)

2 x ;x

x 

 

 

 

 

 ÑS :C2012 8 122 3
f)

3 *

2
3

1 ;

x x

x 

 

 

 

 

 ÑS : 715

392. Tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển
2 2

n
x

x

 



 

  bằng 97 . Tìm số hạng chứa x

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

394. Biết tổng các hệ số của khai triển (x2+1)n bằng
1024.Tìm hệ số a của hạng tử ax12.ĐS:210

395. Với n là số nguyên dương ,gọi a3 3n là hệ số của x3n – 3
trong khai triển : (x2 + 1) (x + 2)n .Tìm n để :

3 3n

a 
= 26n . ÑS : 5

396. Tìm hệ số của hạng tử chứa x2 và x3 trong khai triển :
(x + 1)5 + (x – 2)7 .ĐS : -662 ;
560

397. Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển :

7
3

1 x

x

 



 

  .ĐS :
35

398. Khơng khai triển ,trong biểu thức khai triển

16
3 x 1

x

 



 

 

số hạng thứ mấy thì nó bằng hệ số của nó ? ĐS : số hạng
thứ 5.

399. P(x) = (1+2x)12 = a

0+ a1x1+ a2x2 +...+ a12x12.Tìm
:max(a0;a1;...;a12). ĐS : 126720

400. Trong khai triển 1

n
a

a

 



 

  tìm số hạng thứ 5 , biết
rằng tỉ số của hệ số nhị thức của số hạng thứ tư với hệ số
nhị thức của số hạng thứ ba bằng 103 .ĐS : 55a2

401. Tổng tất cả các hệ số của nhị thức trong khai triển của
2 13

n

z z

z

 



 

  bằng 2048.Tìm số hạng thứ
tư.ĐS : 16z14

402. Tìm hệ số của x31 trong KT :( x +1 x2

)40 .ĐS :9880
403. Tìm hệ số x8 trong khai trieån :



1 x2(1 x)



  .ĐS : 238
404. Tìm x biết rằng tỉ số của số hạng chứa Cx6với số hạng

chứa Cxx6trong khai triển 3 2 31

x

 



 

  bằng

6.ĐS : x = 9.

405. Tìm số hạng hữu tỷ của khai triển :



3 15



6.

ÑS : T1 = 27; T3 = 2025 ; T5 = 10125 ; T7 = 3375.

406. Cho n là số ngun dương thoả :Cnn1Cnn2 36,hãy tìm

số hạng nguyên của khai triển :



4 2 5



n

 .ĐS : 
8

4 2
82 .5

k k
k

C  với

k = 0;4;8

407. Tìm x biết số hạng thứ ba của khai triển :



x xlgx





baèng 106. ÑS : x = 10 ; 1

100 10

x
408. Cho 41

n
y

y

 



 

 

có ba hệ số đầu tiên lập thành cấp số
cộng .Hãy tìm số hạng có số mũ tự nhiên ?

ĐS : T1= y4 ; T5 =

8 y( neáu n = 8 ) .T1 = y2
( neáu n = 4 )

409. Cho 2 21 2 3

n
x x



 



 

  .Biết rằng trong khai triển đó

3 5 1

n n

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

410. Tìm hệ số x8 trong khai triển 5
2

1 x n

x

 



 

  biết rằng :
1

4 3 7( 3)

n n

C  C n

     .ĐS : n = 12 ; 495x8.
411. Tìmn *

  thoả:(ĐS: n = 1002)

1 2 2 3 3 4 2 2 1

2 1n 2.2 2 1n 3.2 2 1n 4.2 2 1n ... (2 1)2 n 2 1nn 2005

C C C C n C 

           

412. Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của (2
– 3x)2n, trong đó n là số nguyên dương thoả mãn :

1 3 5 2 1

2 1n 2 1n 2 1n ... 2 1nn 1024

C C C C 

        

.ÑS : C1072 33 7

413. Tính: 0 2 12 1 2 13 2 ... 2 1 1

2 3 1

n

n n n n

C C C C

n



  

   

 .ÑS :

1 1

3 2

n n

n

 



414. Tính : Cn021C1n13Cn2...n11Cnn

 .ĐS : 
1

2 1

n
n





415. Tính : 2n1 1Cn2n1Cn23.2n3Cn32n4Cn4...nCnn.ĐS:n.3n-1

416. Tính (n là số nguyên dương chaün ) :
0 2 2 4 4

2n 2n 2n ... n

n n n n

C  C  C C

    .ĐS:1 (3 1)

n



417. Tìm hệ số của số hạng chứa avà b có số mũ băng nhau
của KT : 3

a b

b a

 



 

 .ĐS : 293930
418. Sử dụng khai triển : (1+x)16.Chứng minh :

2 3 4 2

2.1 3.2 4.3 ... ( 1) n ( 1).2n

n n n n

C C C n n C n n 

       .

419. Sử dụng khai triển : (3x – 16)16,tính :
16 0 15 1 14 2 13 3 16

16 16 16 16 16

3 C  3 C 3 C  3 C ...C .ÑS : 65536
420. (x – 2)100 = a

0 +a1x+a2x2+a3x3+...+a100x100

a) Tính a96 . ĐS :-62739600

b) Tính tổng : S = a0 + a1+...+a100 . ĐS :1

c) Tính tổng : P = a1+2a2+3a3+...+100a100 . ĐS :-100
421. Tính tổng : C100 2C101 22C102 ... 2 10C1010 ĐS :59049
422. Tính tổng : C101 2.2C102 3.22C103 ... 10.2 9C1010 ĐS :196830
423. Tính : 100 101 102 1010

1 1 ... 1

2 3 11

C  C  C   C .ÑS : 2047

424. Cho :( 1 +2x+3x2)10 = a

0+a1x+a2x2+...+a20x20

a) Tính a4 ĐS :8085

b) Tính tổng : S = a0 + a1+...+a20 . ĐS :610
425. P(x) = (1+x)6+(1+x)7+(1+x)8+(1+x)9+(1+x)10

= a0+a1x+a2x2+...+a10x10 .Tính a5 .ĐS : 55
426. Cho :( 1 +x+x2+x3)5 = a

0+a1x+a2x2+...+a15x15

a) Tính a10 ĐS :8085

b) Tính tổng : S = a0 + a1+...+a15 . ĐS :1024
c) Tính tổng : S = a0 - a1+a2 -...-a15 .ĐS : 0

427. Có 6 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau .Người
ta chọn ra tem và 3bì thư rồi dán 3 tem ấy lên ba bì
thư .Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy ? ĐS : 1200

428. Từ các chữ số 0,1,2,3,5, 7,9 lập được bao nhiêu chữ số
chẵn gồm 4 chữ số khác nhau ?ĐS : 220

429. Từ các chữ số 1,2,,5, 7,8 lập được bao nhiêu số có 3
chữ số khác nhau ?

a)Số tạo thành chẵn . ĐS : 24
b) Số tạo thành khơng có chữ số 7 . ĐS : 24
c) Số tạo thành nhỏ hơn 278 . ĐS : 18

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

430. Tìm tập xác định của hàm số : 2
4

12 

 Ax

y

ĐS : x 



 2;1;0



431. a) Tìm hệ số thứ nhất , thứ hai , thứ ba trong khai
triển

n

x

x 








 2

3 1

b)Biết tổng các hệ số nói trên là 11 .Tìm hệ số của x2 ĐS
: 6

432. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự
nhiên có sáu chữ số khác nhau và chữ số 1 đứng cạnh
chữ số 2 ?ĐS : 48

433. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự
nhiên có sáu chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh

chữ số 3 ?ĐS : 192

434. (x + 1)10.(x+2) = x11+a

1x10+a2x9+...+a11.Tìm a5 .ĐS :672
435. a) Tìm số nguên dương thoûa : 0

2
5 2

2
3

1
4

1    

 n n

n C A

C

ÑS:11

b) Từ 0,1,2,3,4,5 lập mấy số chẵn có 5 chữ số phân
biệt?ĐS:216

436. Giả sử ( 1 + 2x)n = a

0 + a1 +a2x2 + . . .+ anxn.Biết rằng :
a0 + a1 +a2 + . . .+ an = 729 .Tìm n và số lớn nhất trong
các số a0 ; a1 ;a2 ; . . .; an. ĐS : n = 6 ; a4 = 240
437. Từ 1,2,3,4,5,6 lập mấy số tự nhiên có 6 chữ số phân

biệt và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn
tổng 3 chữ số sau 1đơn vị?ĐS:108

438. Từ một tổ gồm 7 nữ và 5 nam .Cần chọn ra 6 em trong
đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4.Hỏi có mấy cách chọn ?
ĐS :462

439. P(x) =(1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+...+(1+x)14= a

0+a1x+...
+a14x14. Tìm a9 .ĐS : 3003

440. Từ 0,1,2,3,4,5,6 lập mấy số có 5 chữ số phân biệt
trong đó :

a) Phải có mặt chữ số 0. ĐS : 1440
b) Phải có mặt chữ số 6 ĐS : 1560
c) Phải có mặt chữ số 0 và chữ số 6 ĐS : 960

441. Từ 1,2,3,4,5,6 lập mấy số có 8 chữ số ,mỗi số thoả:

a) Chữ số 1 có mặt đúng 3 lần ,mỗi chữ số khác có mặt

đúng một lần. ĐS :

6720

b) Chữ số 1 có mặt đúng 2 lần ,chữ số 2 có mặt đúng 2

lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần.
ĐS : 10080

442. Từ 1,2,3,4,5,6 lập mấy số có chữ số ,mỗi số thoả:
a) Phải có mặt chữ số 6 ĐS : 600
b) Phải có mặt chữ số 1 và chữ số 6 ĐS : 480
443. Từ 0,1,2,3,4,5 lập mấy số có 8 chữ số ,mỗi số thoả:

a) Chữ số 0 có mặt đúng 3 lần ,mỗi chữ số khác có mặt

đúng một lần. ĐS :

4200

b) Chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt

đúng một lần. ĐS :

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

444. Có mấy số tự nhiên chẵn có 4 chữ số phân biệt .ĐS :
2296

445. Giải hệ : 25 52 9080

x x

y y

x x

y y

A C

  




 




.ĐS : (2;5)
446. Giải hệ : 1

: 126

720

x y x

y x y

x

A P C

P






  







 .ÑS : (5;7)

447. Giải hệ :Cxy1:Cxy1:Cxy16 : 5 : 2 .ĐS : (8;3)

448. Giải hệ :Cxy 1: (Cxy 2 Cxy 22 2Cxy21) :Cxy 1 3 : 5 : 5

   

      .ĐS : (7;3)
449. Giải hệ :(Axy1yAxy11) :Axy1:Cxy110 : 2 :1 .ĐS : (7;3)

450. Giải hệ :Axy 1:Axy1: (Cxy 2 Cxy 21) 21: 60 :10

 

     .ĐS : (7;3)
451. Giải các baát PT :

a) 
4

2 1

143 0

n

n n

A

P  P  ÑS : 2 n 36;n 

b) 41 31 2 2

5 0

n n n

C   C   A  ÑS : 5 n 11;n 

c) 
3
1
4

1 3

1 0

n
n
n
C

A P





  ĐS : n6;n 

452. Có mấy số tự nhiên chẵn có 4 chữ số phân biệt có số 0
tận cùng

ĐS : A93

453. Có mấy số tự nhiên chẵn có 4 chữ số phân biệt có số

tận cùng khác 0 . ĐS :

2
8

4.8.A

454. Xét những số có 9 chữ số ,trong đó có 5 chữ số 1 và 4
chữ số cịn lại là 2,3,4,5.Có bao nhiêu số như thế nếu :

a) 5 chữ số 1 xếp kề nhau. ĐS 120

b) Các chữ số xếp tuỳ ý . ĐS :3024

455. Bieát ( 2+x)100 = a

0 + a1 +a2x2 + . . .+ a100x100 . Chứng
minh : a2 < a3 .Tìm k để ak < ak+1 (0 k 99) .ĐS :

0 k 32

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

1. Cho A(-1;2),B(3;4) .Tìm điểm C(d) :x -2y +1 = 0sao cho 

ABC vuông ở C .ĐS : C(3;2) ,C(3 5;4 5)

2. Trích đề thi ĐH Khối D : 2003 :Cho (x –1)2+ (y – 2)2 = 4 và

(d):x –y – 1 = 0 .Tìm đường trịn (C’) đối xứng với ( C) qua 
(d) .Tìm giao điểm của hai đường trịn đó ? ĐS : (x –
3)2+ y2 = 4 ;(1;0),(3;2)

3. Cho A(2;-3),B(3;-2) .Trọng tâm G (d) :3x -y -8 = 0 .SABC =
3 2.Tìm C. ĐS : C(1;-1) , C(-2;-10)

4. Cho A(1;1),B(-1;3) .( d) :x + y +4 = 0

a) Tìm điểm C(d) cách đều A và B .ĐS : C(-3;-1) .

b) Với C tìm được ,tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình 
hành.Tính diện tích hình bình hành đó .ĐS : D(-1;-3) .S 
= 12(đvdt).

5. Cho ABC .Trọng tâm G(-2;-1).Cạnh AB:4x + y +15 = 0;

AC:2x+5y+3 = 0

a) Tìm toạ độ A và trung điểm M của BC .ĐS :A(-4;1) 
,M(-1;-2)

b) Tìm toạ độ B và PT cạnh BC.ĐS :B(-3;-3) ,BC:x -2y – 3 
= 0

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

a) Đường cao BH :5x +3y -25 = 0 và CK :3x + 8y – 12 = 
0.Tìm C . ĐS : C(4;0)

b) Trung trực của AB là 3x + 2y – 4 = 0 và trọng tâm 
G(4;-2).Tìm B,C .ĐS : B(5;1) ,C(8;-4).

7. Cho P(3;0) ;(d1):2x – y – 2 = 0 ;(d2):x + y + 3 = 0.Đường 
thẳng(d) qua P sao cho PA = PB.Tìm phương trình(d) .ĐS : 
8x – y – 24 = 0.

8. Tìm Pt các cạnh ABC với C(4;-1) , đường cao và trung

tuyến kẻ từ một đỉnh là 2x – 3y + 12 = 0, 2x + 3y = 0 . 
ĐS : AC : 3x + 7y – 5 = 0;AB :9x + 11y + 5 = 0 ;BC : 3x 
+ 2y – 10 = 0.

9. ABC có trung điểm BC là M(-2;2) .AB :x – 2y – 2 = 0

;AC : 2x + 5y + 3 = 0 .Tìm các đỉnh .

10.PTrình hai cạnh ABC là :5x – 2y + 6 = 0,4x + 7y – 21 =

0.Viết PT cạnh thứ 3,biết trực tâm của tam giác trùng với 
gốc toạ độ .ĐS : y + 7 = 0.

11.Tìm toạ độ trực tâm ABC với A(-1;2) ,B(5;7) ,C(4;-3) .

12.Tam giác ABC cân tại B và B thuộc (d): 2x – y = 0, với đỉnh

A(1;-1), C(3;5).Viết phương trình của AB và BC.

13.( C):x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và(d) : x+y-1 = 0.Tìm tọa độ

các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp ( C),biết A thuộc (d)

14.Khối B – 2002 :Hình chữ nhật ABCD có tâm I(12;0),phương

trình đường thẳng AB : x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD.Tìm toạ

độ các đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có hồnh độ âm . ĐS : 
A(-2;0) ,B(2;2) ,C(3;0) ,D(-1;-2)

15.Tam giác ABC đỉnh A(2;1) đường cao qua đỉnh B là:x – 3y –

7 = 0và trung tuyến qua C là:x+y+1 = 0.Tìm tọa độ của B 
và C

16.Tam giác ABC có A thuộc (d):x – 4y – 2 = 0, BC song song

với (d),phương trình đường cao BH: x+y+3 = 0, và trung 
điểm AC là điểm M(1;1).Tìm tọa độ A,B,C?

17.Tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0),biết phương trình hai

cạnh AB và AC lần lượt là:4x+y+14 = 0 và 2x +5y – 2 = 0

18.Hãy tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC ,biết rằng hình

chiếu vng góc của C trên đường thẳng AB là

H(-1;-1),đường phân giác trong của góc A có phương trình là x – 
y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình là4x + 3y –
1 = 0.

19.Tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và phân giác trong

góc A lần lượt là: 3x+4y+10 = 0 và x-y+1 =

0;điểmM(0;2)thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C
một khoảng bằng 2.Tìm tọa độ các đỉnh.

20. Khối A – 2002 : Tam giác ABC vuông tại A .BC: 3x – y

-3= 0 ,các đỉnhB,C thuộc trục hoành và bán kính đường 
trịn nội tiếp bằng 2 .Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác 
ABC.

21.Khoái B – 2003 :Tam giác ABC có AB = AC ,góc BAC =

900 .Biết M(1;-1) là trung điểm BC .G(2

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

tam giác ABC .Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.ĐS : A(0;2) 
,B(4;0) ,C(-2;-2)

22.AB: 2x + y – 5 = 0 ;BC :x + 2y + 2 = 0 ;AC: 2x – y + 9 =

0 .Viết PT đường tròn nội tiếp tam giác ABC .ĐS : (x +1)2+
(y – 2)2 = 5

23.Cho tam giác ABC cân tại A,trọng taâm G4 13 3; 

 . BC : x –
2y – 4 = 0 .BG: 7x – 4y – 8 = 0 . Tìm toạ độ đỉnh A ,B , C .
ĐS : A(0;3) , B(0;2) , C(4;0)

24.Cho : ( C) : x2 + y2 – 12x – 4y + 36 = 0.Viết PTdường tròn

(C’) tiếp xúc với hai trục toạ độ ,đồng thời tiếp xúc ngoài 
với ( C ). ĐS : (x -1)2+(y – 2)2 = 4 ; (x -18)2+(y 
– 18)2 = 182 ; (x - 6)2+(y +6)2 = 36

25.Viết pTđường tròn ( C ) qua A(2;3),B(4;5) ,C(4;1).Chứng tỏ

K(5;2) thuộc miền trong đường tròn ( C) .Viết PT đường 
thẳng qua K cắt (C ) theo dây MN nhận K là trung điểm .

ÑS : (x - 4)2+(y – 3)2 = 4; x – y – 3 = 0 .

26.Viết Pt đường trịn có tâm nằm trên (d) : 2x – y – 5 = 0 và

đi qua A(1;2) và B(4;1) .ĐS : (x -1)2+(y + 3)2 = 25

27. Cho (d) : 3x + 4y – 12 = 0 ,cắt trục hoành và trục tung tại

A và B .Viết phương trình đường tròn nội tiếp và ngoại 
tiếp tam giác OAB . ĐS :( x – 1 )2 + ( y – 1 )2 =

1 ; x2 + y2 -4x – 3y = 0

28.Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,biết AB : x + y –

2 = 0 ,AC : 2x + 6 y + 3 = 0 ,cạnh BC có M(-1;1) là trung 
điểm .

29.Trích đề thi ĐH Khối B :2005 :Cho điểm A(2;0)

,B(6;4).Viết PT đường tròn (C ) tiếp xúc với Ox tại A và 
khoảng cách từ tâm của (C ) đến B bằng 5. ĐS : 
(x – 2)2+ (y – 7)2 = 49;(x – 2)2+(y – 1)2 = 1ø

30. Cho 1
4
9

2
2


y

x

.Viết phương trình tiếp tuyến của của elip đi 
qua M(3;5) . ÑS : x – 3 ;7x-10y + 15 = 0 .

31.Cho tam giác ABC vuông ở A , B(1 ; 1) , phương trình trung

trực của AB là : 2x + 4y – 11 = 0 .Trung điểm của BC thuộc 
trục hồnh

a) Tìm phương trình cạnh : AB và BC . 
b) Tọa độ đỉnh A .

ÑS : 2x - y – 1 = 0 ; 2x + 9y – 11 = 0 ; (2 ; 3)

32.Viết phương trình đường trịn tâm thuộc đường thẳng (d) : 2x

+ y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng (d’) : x – 7y + 10 = 0 tại 
A(4;2) .

ÑS : (x – 6) 2 + (y + 12)2 = 200

33.Tìm phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC với

A(-1;7) , B(4;-3) , C(-4;1) . ÑS : (x+1)2 + (y-2)2 = 5

34. Tìm phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với

A(-1;7) , B(4;-3) , C(-4;1) . ÑS : (x+1)2 + (y-2)2 = 5

35.Cho ( C) : x2 + y2 -6x +2y + 6 = 0 Vaø điểm A(1;3)

a) Chứng tỏ A ở ngồi đường trịn ?

b) Lập phương trình tiếp tuyến của ( C) vẽ từ A
 ĐS: x = 1 ; 3x + 4y – 15 = 0

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

a)Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) đi qua A .Gọi M,N là
các tiếp điểm ĐS: 4x – 3y – 2 = 0 ; x – 2 = 0

b)Viết phương trình đường thẳng MN .ĐS : 6x + 10y + 3 = 0

37.Tam giác đều nội tiếp (E) : x2 + 9y2 = 9 , có một đỉnh là A(3;0)

.Tìm tọa độ hai đỉnh cịn lại . ĐS : (3 2; 3 2)

38.Trích đề thi ĐH Khối D : 2005 : (E) : x2 + 4y2 = 4 và C(2;0)

.Tìm điểm A,B (E) biết Avà B đối xứng nhau qua Ox .

39.Cho y2 = 4x

a) Lập PT tiếp tuyến với (P) tại M(1;-2).ĐS :x + y + 1 = 0
b) Lập PT tiếp tuyến với (P) ,biết nó (d) :3x – 2y + 6 = 0

ÑS : 2x + 3y + 18 = 0

40.(H):x2 – y2 = 8 .Tìm PTCT của Elip qua A(4;6) và có tiêu điểm

trùng với tiêu điểm của (H). ĐS : 2 2 1
64 48

x y

 

41. Đường tròn ( Cm) : x2 + y2 – (2-3m)x -2(m-1)y –(5m+11) = 0.

a) Chứng minh ( Cm) đi qua hai điểm cố định A và B ,mR
b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ( C ) ABC

c) Tìm m để tâm của ( Cm) thuộc tiếp tuyến tại A của ( C ) 
ĐS : A(-1;4) ; B(3;2) ; ( C) : x2 + y2 –

5
43

x +325 y = 0 ; m =

15
209



42.Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 biết A(2;-1;3) ,B(0;1;-1) 
,C(-1;2;0) ,D1(3;2;-1).Tìm toạ độ các đỉnh cịn lại . ĐS : 
D(1;0;4) , C1(1;4;-5) , A1(4;1;-2) , B1(2;3;-6).

43.a(1; ;2);t b ( 1;2;1);t c(0;t 2;2).Tìm t để a b c  , , đồng phẳng .

ÑS : t5 2

44.Cho A(1;2;-1) ,B(2;-2;3) ,C(-4;7;5) .Tính độ dài đường phân

giác trong góc B của ABC .ĐS : 2 74 3

45.Cho A(-1;6;6) ,B(3;-6;-2) .Tìm M thuộc mp(xOy) sao cho AM +

MB ngắn nhất . ĐS : M(2;-3;0)

46.a (1;1;0) ; b (1;1;0); c (1;1;1) .Hình bình hành

OABC thoả OAa ; OBb.Diện tích hình bình hành bằng

bao nhiêu ?

47.a (1;1;0) ; b (1;1;0); c (1;1;1) .Hình hộp

OABC.O’A’B’C’thoả điều kiện :OAa ; OBb ; OO'c.Tính

thể tích hình hộp nói trên

48.Cho A(1;0;0) ,B(0;0;1) ,C(2;1;1) .Tìm D để ABCD là hình bình

hành ?

49.Cho A(3;1;0) ,B(-2;4;1) .Điểm trên trục tung cách đều A,B ?
50. Cho A(1;0;0) ,B(0;1;0) ,C(0;0;1) ,D(-2;1;-1) .Thể tích tứ diện

ABCD ?

51. Trong mp(Oxy) tìm điểm cách đều ba điểm A(1;1;1) ,B(-1;1;0)

,C(3;1;-1)

52.A(1;2;-1) ,B(2;-1;3) ,C(-4;7;5) .Diện tích tam giác ABC ?

53. Viết phương trình mặt phẳng qua A(2;-1;4) , B(3;2;1) và

vng góc với mp( R) : 2x - y + 3z - 5 = 0 ?

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

54. Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phaúng

(P) :x - 3y + 2z - 1 = 0 vaø (Q) : 2x + y - 3z + 1 = 0 và song song 
trục Ox ?

55. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(2;-4;1) và chắn trên

ba trục toạ độ theo:

a) Ba đoạn bằng nhau .ĐS : x + y+z+1 = 0

b) Ba đoạn thành cấp số nhân công bội bằng 2. ĐS : 4x +
2y+z-1 = 0

c) Đoạn trên Ox bằng 3 lần các đoạn trên Oy và Oz. 
ĐS : x + 3y+3z+7 = 0

d) Ba đoạn a,3a,5a .a



0. ĐS :15 x +5y+3z -48 = 0
56. Viết phương trình mặt phẳng (P) ,qua :

a) M(2;-4;1) ,N(3;-2;-4) và(P) : 3x +4y-2z – 5 = 0.

ĐS :15x -13y-2z-82 = 0

b) E(-4;1-2) vaø (P) : 2x -3y+5z – 4 = 0 vaø (Q) : x +4y-2z

+3 = 0 ÑS : 14x -9y-11z + 43 = 0

57. Tìm PT mp vng góc với OM với OM = 2 và OM hợp với ba

trục Ox,Oy,Oz các góc bằng 600 ,450 ,600 .ĐS : x + 2y + z – 4 
= 0 .

58. Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;0;1) và vng góc với

hai mặt phẳng (P):2x -2y –z -2 = 0 và (Q):x – y -2z -2 = 0

59. Tìm phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(1;0;0)

vàB(0;0;3) và tạo với mp(Oxz) một góc 600 ?

60. Tìm phương trình mặt phẳng chứa trục Oz và tạo với (Ozx)

góc 600 ?

61. Tìm phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(0;1;0)

vàB(0;0;1) và tiếp xúc mặt cầu (S) : (x+1)2+(y - 1)2 + z2 = 1/3

62. Tìm phương trình mặt phẳng chứa (d) :x11y23z21

 và

cách đều hai điểm M(1;2;3) và N(-3;4;1)

63. Tìm phương trình mặt phẳng chứa (d): x = -t;y = 2t – 1 ; z = t

+ 2 và tạo với (P) : 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất.

64. Tìm phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(-1;2;2)

vàB(2;0;4) đồng thời khoảng cách từ M(1;2;-1) đến mặt phẳng 
đó lớn nhất ?

65. Tìm phương trình mặt phẳng chứa (d) :x11y2 2 z 21
 và 
cắt mặt cầu (S) : (x-1)2+(y - 1)2 + z2 = 9 theo đường trịn có 
đường kính bằng 6

66. Tìm các điểm M trên (d):

1 2
2
3

x t

y t

z t

 



 


 


có khoảng cách từ đó đến 
(P):2x-y-2z + 1 = 0 bằng 3 ?

67. Cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).Viết phương trình mặt phẳng

(P) chứa OA và khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ 
C đến (P)

68. Cho tam giác ABC có AB(4; 3;1) ;  AC(2; 1;3)

a) Tìm toạ độ vectơ trung tuyến               AM AM; .
ĐS : AM(3; 2;2) ;  AM  17

b) Tìm PTmp(P) qua N(1;-2;3) và song song với mp(ABC).
ĐS:4x + 5y – z + 9 = 0

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

69. Viết phương trình mặt phẳng (P) :

a) Qua B(1;4;-3) vaø

2
2 1
1 3

x t

y t

z t

 



 


  


. ÑS: 7x - y – 3z -12 
= 0 .

b) Qua C(2;-1;5) vaøx23  y 2 z31. ÑS: x +7 y – 3z +20 =
0 .

70. (d) :x21y33z42,(d’) : 2 1 4

2 3 4

x y z

 

a) Chứng minh : (d) // (d’) .

b) Viết PTmp chứa (d) và (d’) .ĐS : 10x + 16y – 17z + 72

= 0 .

71. Cho A(2;-1;1) ,B(-2;3;7) ,(d) : x2 2y22 z31

 

a) Chứng minh (d) và AB cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Tìm điểm I( ):d IA + IB nhỏ nhất .ĐS : I(0;4;2) .

72. Cho (P) : x + z + 2 = 0 ; (d) :x11y23z21


a) Tính góc nhonï tạo bởi (d) và (P) .ĐS : 4
b) Viết PT hình chiếu vng góc của (d) lên (P).

73. Cho A(3;2;1) vaø (d) :2 4x y z  3

a) Viết PTmp chứa (d) và A. ĐS : 14x – 5y – 8z – 24 = 0
b) Viết PT đường thẳng đi qua A và cắt và vng góc với

(d) .

74. Cho A(3;-1;-1) , B(1;2;-7) , C(-5;14;-3) . Tìm phương trình

của các đường thẳng :
a) Trung tuyến AM . 
b) Đường cao BH .

c) Đường phân giác trong BK .

d) Đường trung trực của BC trong ABC.

75. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng (d1) qua 
A(1;1;-2) song song với (P) :x – y – z – 1 = 0 và vng góc 
với (d) : x21y1 1z32 ĐS :

1 1 2

2 5 3

x y z

 



76. Viết PT chính tăùc của đường thẳng (d) qua A(1;1;-2) song

song (P) : x – y – z – 1 = 0 và vng góc với (d1) :

1 1 2

2 1 3

x y z

  ÑS : 1 1 2

2 5 3

x y z

 



77. Lập PT đường thẳng (d) quaM(1;4;-2) vàsong song với các

maët (P) : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 ; (P’) : 3x – 5y – 2z – 1 = 0 .

78. Viết phương trình đường cao AH (HBC) của tam giác ABC

với A(2;2;1),B(2;-1;6),C(4;-4;7)

79. Lập PT đường thẳng (d) qua đỉnh C của tam giác ABC biết

A(1;1;4) , B(2;0;-3) và trọng tâm G(0;-2;3)

80. Lập phương trình đường thẳng (d) nằm trong mp(P):x + y –

3z – 3 = 0,caét (d1):

1 2

2 3 1

x  y z 

 

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

81. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(8;7;-4), song song

với mp(P) :x + 2y +3z – 3 = 0 và cắt (d1) :

1 2
1

x t

y t

z t

 



 


 


82. Cho A(0;1;1) , hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(P): 2x + y

– z – 2 = 0 là mặt phẳng trung trực của đoạn AB

83. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(2;1;3), vng góc

(d): x2 3y11z 2 5và song song với mp(P): x + y – z – 1 =

0

84. Cho tứ diện ABCD với A(7;4;3), B(1;1;1), C(2;-1;2),

D(-1;3;1)

a) Tính khoảng cách giữa AB và CD

b) Tìm tọa độ hình chiếu H vng góc của A lên mp(BCD)
c) Viết phương trình đường thẳng(d1) đối xứng của đường

thaúng AB qua mp(BCD)

85. Cho tứ diện ABCD với A(0;-1;1), B(0;-2;0), C(2;1;1),

D(1;2;1)

a) Viết phương trìnhmp(P) chứa AB và vng góc với 
mp(BCD)

b) Tìm tọa độ điểm M trên AD và điểm N trên trục hoành 
sao cho MN là đoạn vng góc chung của hai đường 
thảng đó

86. (d): x31y1 2 z21vaø (d’):

2 3
2
4 2

x t

y t

z t

 





  


.Chứng minh hai đường 
thẳng này chéo nhau và viết phương trình đường thẳng(d1) nằm 
trong mp(P):x-4y-2z = 0, cắt (d) và vng góc (d’).

87. Lập PT đường vng góc chung của hai đường thẳng :

7 3 9

1 2 1

x y z

 

 vaø

3 1 1

7 2 3

x y z

 



88. (d) : x21 1y z32

 ;(P) : 2x + y + z – 1 = 0 .

a) Tìm giao điểm A cuả (d) và (P) .ĐS : A(2 ;1 72 2; )
b) Lập PTĐT đi qua A vng góc với (d) và nằm trong

(P) .

89. (P) : 4x + ay + 6z – 10 = 0 ; (Q) : bx -12y – 12z + 4 = 0

a) Tìm a,b để hai mp song song ? Trong trường hợp đó 
tính khoảng cách giữa hai mp ? ĐS : a = 6;b = -8 .

2 22
11

h

b) Cho a = b = 0 .Hãy tìm hình chiếu của A(1;1;1) trên

giao tuyến (d) của (P) và (Q) . ĐS : H(27 17; 14 51;31 51)

90. (d) :

3 2
1

1 4

x t

y t

z t

 



 


  


</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

91. (d1):

1 9

1 1 6

x  y z 

  ; (d2): 1 3 1

2 1 2

x  y  z 

 

 ; (P):x – 2y +2z – 1 =
0.Tìm tọa độ điểm M thuộc (d1) sao cho khoảng cách từ M đến 
(d2) bằng khoảng cách từ M đến (P)

92. (P):x – 2y + 2z – 5 = 0vaf hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3).Trong

các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương 
trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là 
nhỏ nhất.

93. (d):x12 y1 2z1

 ; (P):x + 2y -3z + 4 = 0.Viết phương trình 
đường thẳng (d’) nằm trong (P) sao cho (d’) cắt và vng góc với 
(d).

94. A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0),và mặt phẳng (P) : x+y+z – 20 =

0.Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng
CD song song với mặt phẳng (P).

95.Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-4;-2;4),cắt và vng

góc với (d)

3 2
1
1 4

x t

y t

z t

 




 


  


96. Định m để hai đường thẳng sau cắt nhau :

(d) :

2
3

x t

y t

z mt







 


(d’) : x31y251z.ÑS : m = 1

97. Lập PT đường thẳng (d) quaM(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng

: x31y23z12

  vaø

2 1 1

2 3 5

x y z

 



98. Cho (d) : x1 1y2 12z ;(d’) :

2
3
2

1
1









z
y

x

.Chứng minh 
chúng cắt nhau và tìm phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng?
 ĐS : 2x – y – 1 = 0

99. Cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) vaød: 23  2 6  11


 y z

x

.C/ minh:AB và d
đồng phẳng .Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại 
A.

100.Cho A( 0;1;1) ,B(1;0;0) , C( 1;2;-1)

Viết PT mp(P) qua A,B,C .ĐS : 3x + y + 2z – 3 = 0

101. Cho M(1;2;-1) và ( ) :d x21y12 z22

a) Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên (d) .ĐS :



5 9; 20 9;14 9



H 

b) Tính khoảng cách từ M đến (d) .ĐS : 221 3

c) Tìm toạ độ N đối xứng của M qua (d) .ĐS :

(1 9; 58 9;37 9)

N 

102.Cho A(-1;3;-2) , B(-9;4;9) vaø(P) : 2x – y + z +1 = 0. Tìm tọa

độ điểm M thuộc (P) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất 
.ĐS :M(-1;2;3)

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

103.Cho M(2;3;1) vaø(d) :

1 4
2 2
1 4

x t

y t

z t

 



 


  


.Gọi H là hình chiếu của M 
trên (d) và N là điểm đối xứng của M qua (d) .

a) Tính MN .ĐS : 20

b) Tìm toạ độ của H và N .ĐS :

(1 3;7 3; 1 3) ; ( 4 3;5 3; 5 3)

H  N  

104.(P) : 2x - y – 2z +1 = 0 ; (d) :

1 2
2
3

x t

y t

z t

 



 

 


a) Tìm tất cả các điểm nằm trên (d) cách (P) một đoạn 
bằng 3. ĐS : (21;-8;30) , 
(-15;10;-24)

b) K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua (d) .Tìm K .ĐS : 
K(4;3;3).

105.Tìm toạ độ hình chiếu của M(4;-3;2) trên (d) : x32 y22  z1

ĐS : H(1;0-1).

106.Cho A(1;2;1) , B(3;-1;2) vaø d: 1 12 24




y z

x

.(P) : 2x – y + z 
+1 = 0

a) Tìm điểm C đối xứng với A qua (P)

b) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt d và song song

với (P) .

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tổng MA + MB nhỏ

nhaát .

107. Cho A(0;0-3) ,B(2;0;-1) vaø(P) : 3x -8y + 7z – 1 = 0 .

a) Tìm giao điểm của đường thẳng qua A,B với (P) .
ĐS :I(11 5;0; 4 5)

b) Tìm điểm C nằm trên (P) sao cho ABC đều .

ÑS :C(2; 2; 3); ( 2 3; 2 3; 1 3)  C   

108. Cho S(3;1;-2) ,A(5;3;-1) ,B(2;3;-4) ,C(1;2;0)

a) Chứng minh hình chóp SABC có đáy ABC đều và ba 
mặt bên là tam giác vng cân .

b) Tìm điểm D đối xứng của C qua AB.ĐS : D(6;4;-5) .

109. Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0) ,B(4;0;0) 
,C(0;3;0) ,B1(4;0;4)

a) Tìm toạ độ A1,C1.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp
xúc mp(BCC1B1). ĐS :A1(0;-3;4) ,C1(0;3;4) ;x2 +(y+3)2
+z2 =576 25

b) Gọi M là trung điểm A1B1.Viết PTmp(P) đi qua A,M và 
song song với BC1.Mp(P) cắt A1C1 tại N .Tính độu dài

MN ÑS : x + 4y –

2z +12 = 0 ; N(0;-1;4);MN = 17 2

110. Cho A(a;0;0) ,B(0;b;0) ,C(0;0;c) với a,b,c > 0 .Dựng hình hộp

chữ nhật nhận ),A,B,C,D làm bốn đỉnh và D là đỉnh đối diện với O

a) Tính khoảng cách từ C đến mp(ABD) ?ĐS :
b) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc của C xuống

mp(ABD) .Tìm điều kiện a,b,c để hình chiếu đó nằm trên 
mp(xOy)

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

111.Cho S(1;2;-1) ,A(3;4;-1) ,B(1;4;1) ,C(3;2;1)

a) Chứng minh SABC là hình chóp .

b) Tính khoảng cách giữa SA và BC.ĐS : d = 2
c) Tìm PT đường vng góc chung của SA và BC.

d) Tính chiều cao hình chóp S.ABC và thể tích.ĐS : 2 6 3

;4 2 3

112.(d) : xm12ym21z23

 ;(P) : x +3y -2z – 5 = 0 .Định m để :
a) (P) căùt (d) .ĐS : m 1

b) (P) // (d) . ÑS : m = 1
c) (P)  (d) . ÑS : m = -1

113.Cho I(0;0;1) ,K(3;0;0) .Viết PTmp đi qua I và K và tạo với

mp(xOy) moät góc 300

114.Tìm m và n để (d) :

4 3
1 4

x t

y t

z t

 




 



  


chứa trong (P) : (m-1)x +2y -4z +
n – 9 = 0 ĐS : m = 4 ; n = -14

115.Tìm m và n để (d) :

2 3
5 3
2 2

x t

y t

z t

 




 

  


vuông góc

(P) : (m+2)x +(n +3)y + 3z– 5 = 0 .ÑS : m = -5 ; n =

3 2

116.Tính góc giữa hai mặt phẳng :

a) (P) : x +y+1 = 0 ;(Q) : x +z –3 = 0 . ÑS : 600
b) (P) : x +y+ 2z = 0 ;(Q) : yOz . ÑS : 600
c) (P) : 4x -2y+4z+5 = 0 ;(Q) : 3x - 3y –2 = 0 . ÑS : 450

d) (P) : 3x + 3y+5 3z-1 = 0 ;(Q) : 3x -2y –z = 0 .
ÑS : 900

e) (P) : x +2y+z- 6 = 0 ;(Q) : y +z +4 = 0 . ÑS : 300

117.Tìm m để(P) : (m+2)x +2my –mz+ 5 = 0 (Q): mx +(m-3)y

+ 2z–3 = 0 ÑS :m = 0 ; m = 2

118.Tìm m để(( ),( )) 30P Q  0 (P): (2m+1)x +(m-1)y –(m-1)z-6 = 0

(Q): mx - y + mz+3 = 0 .ĐS : m = 1 2

119.Tính góc nhọn tạo bởi (d) : x1 3y2 4z13
 và

(P) :2x + y + z – 1 = 0 ÑS : 600

120.(P) : x + 2y – z + 5 = 0 ;(d) : x23y11z1 3

a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) .ĐS : I(-1;0;4)
b) Tìm góc giữa (d) và (P) .ĐS : 600

c) Tìm PT hình chiếu vuông góc của (d) trên (P) .

d) Tìm PT đường thẳng (d1) qua I và vng góc với (d) .
ĐS : x11 1y z14



121.( d1 ) :

3
4
2 2

x t

y t

z t





 


  


vaø ( d2 ) :

1 3
2
1 2

x t

y t

z t

 



 


  


a) Chứng minh hai đường thẳng song song nhau.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

122.Tam giác ABC có C(3;2;3),đường cao AH nằm trên :

2 3 3

( ) :

1 1 2

x y z

d     

 ;phân giác trong BM nằm trên

1 4 3

( ') :

1 2 1

x y z

d     

 .Tính độ dài các cạnh tam giác ABC.
ĐS : A( 1;2;5) ,B(1;4;3) .AB = BC = AC = 2 2

123. Cho (d1) : 1 1 2

z
y
x



 vaø ( d2 ) :



















t

z

t

y

t

x

1

2

1

a) Xét vị trí tương đối của (d1) và ( d2 )

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho 
đường thẳng MN song song với (P) : x – y + z = 0 và MN = 2

124.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’với A(2;0;0) ;B(0;4;0) ;

O’(0;0;4)

a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại .Gọi M là trung điểm của

BC .Chứng minh rằng (AB’D’)  (AMB’)

b) Chứng minh tỷ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường

thẳng AC’( Nkhác A) tới hai mặt phẳng (AB’D’) và (AMB’) 
không phụ thuộc N .

125.A(1;1;1) ;B(1;2;1) ; C(1;1;2) ;D(2;2;1)

a) Viết PT đường vng góc chung AB và CD .

b) Tính thể tích tứ diện ABCD .ĐS : 1 6

c) Viết PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. ĐS : x2
+y2+z2 -3x -3y -3z + 6 = 0

126.Cho mặt cầu (S) :x2 +y2+z2 = 2(x +2y+3z)

a) Gọi A,B,C là giao điểm (khác O ) của (S) với Ox ,Oy 
,Oz .Viết Pt mp(ABC). ĐS : 6x + 3y + 2z – 12 = 
0 .

b) Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

127.Lập PT mp tiếp xúc mặt cầu : x2 +y2+z2 -10x +2y+26z-113 =

0 và song song với hai đường thẳng(d1) :

5 1 2

2 3 2

x y z

 


( d2 ) :

7 1 8

3 2 0

x y z

 

 .ÑS :

(P) : 4x +6y + 5z -103 = 0

128.Cho mặt cầu (S) :x2 +y2+z2 -2x + 2y - 2z - 6 = 0 vaø (P):2x +

2y +z- m2 – 3m = 0.Tìm m để (P) tiếp xúc (S).Khi đó tìm tọa độ 
tiếp điểm.

129.(P) : 2x -y – 2 z - 2 = 0 vaø (d): 2 1

x t

y t

z t





 


  


.Viết phương trình

mặt cầu có tâm thuộc (d),tâm cách (P) một khoảng bằng 2 
và mặt cầu cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán 
kính bằng 3

130.(P) : 3x + 4z -1 = 0 và I(1;2;3)

a) Lập PT mặt cầu tâm I và tiếp xúc (P). ĐS : (x-1)2
+(y-2)2+(z-3)2 = 4

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

b) Tìm toạ độ tiếp điểm .ĐS : A(11 5;2; 7 5)

131.Lập PT mặt phẳng tiếp xúc mặt caàu : x2 +y2+z2 -2x - 4y- 6z

- 2 = 0 và song song với (P) : 4x + 3y – 12 z + 1 = 0 .

ÑS : 4x + 3y - 12z + 78 = 0 vaø 4x + 3y - 12z – 26 = 0 .

132.Laäp phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng 
(P) :x + y + z – 2 = 0.

133.Cho mặt cầu (S) :x2 +y2+z2 -6x - 4y- 4z -12 = 0

a) Tìm đường kính AB song song với (d) :

2 1
3
2 5

x t

y

z t

 






  

b) Tìm toạ độ A,B .Tìm PT tiếp diện tại A,B

c) Tìm PT giao tuyến của (S) với ba mặt phẳng toạ độ .
d) Tiếp diện tại B cắt truc’Oz tại M .Tìm PT đường kính

qua M.

ÑS : a) (AB):x = 3+2t,y=2,z=2+5t

b)A(1;2;-3) ,B(5;2;7) .2x +5z +13 = 0 ; 2x + 5z 
-45 = 0 c) (x-3)2+(y-2)2 = 25 ; (y-2)2+(z 
-2)2 = 20; (x-3)2+(z-2)2 = 25 d)2x -3y = 
0,7y + 2z – 18 = 0 .

134.Cho lăng trụ đứng OAB.O’A’B’với A(2;0;0) ;B(0;4;0) ;

O’(0;0;4)

a) Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại .Viết phương trình mặt cầu đi

qua O,A,B,O’.

b) Gọi M là trung điểm của AB , mp(P) qua M vuông góc

với O’A và cắt OA , AA’ lần lượt tại N , K .Tính NK?

135.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’với A trùng gốc tọa độ

, B(1;0;0) ;D(0;1;0) ; A’(0;0;1) .Gọi M là trung điểm AB , N 
là tâm hình vuông ADD’A’.

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua C,D’,M,N.

b) Tính bán kính đường trịn giao tuyến của (S) với mặt

cầu đi qua A’,B,C’D .ĐS : 14 19

136.A(3;0;0) ;B(0;3;0) ; O’(0;0;3) .H là hình chiếu vuông góc

của O trên mp(ABC).

a) Tính SABC và OH .ĐS : 9 3 2 ; x+ y +z – 3 = 0

b) D là điểm đối xứng của H qua O .c/m tứ diện ABCD 
đều . ĐS :D(-1;-1;-1)

c) Viết PTMC ngoại tiếp ABCD .

2 27 4

137. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Biết A(0;0;0)

;B(2;0;0) ; D(0;2;0) ; A’(0;0;2).M,N là trung điểm AB , 
BC .Viết phương trình mặt phẳng chứa MN và song song 
BA’.Tính góc giữa MN và BA’ .

138.Cho A(-2;0;1) ; B(0;10;3) ; C(2;0;-1) ; D(5;3;-1)

a) Vieát PT mp(ABC)

b) Viết PT ĐT (d) đi qua D và vuông góc mp(ABC) ?
c) Viết PTMCầu tâm D và tiếp xúc mp(ABC) ?

ÑS : a) 5x – 3y +10z = 0 ; b) 55 3 3 101


 y z

x

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

139.Cho (d1) :



























t

z

t

y

t

x

1

2

4

3

; (d2) :























'

t

z

t

y

t

x

2

1

6

a) Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau .Viết PT tham số của
đường vng góc chung của (d1) và (d2) .ĐS :

























t

z

t

y

t

x

2

1

b) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)? ĐS : 3

140. Cho S( 1;-2;3) ; A(2;-2;3) ; B(1;-1;3) ; C(1;-2;5)

1) Chứng minh : SABC là tứ diện .

2) Tìm phương trình hình chiếu của SB lên mp(ABC) .
3) Tìm tọa độ hình chiếu của S lên mp(ABC) .

141.Cho A(1;1;0) ; B(0;2;0) ; C(0;0;2)

1)Viết phương trình mp(P) qua gốc tọa độ O và vng góc
với BC Tìm tọa độ giao điểmM của AC với (P)

2) Chứng minh tam giác ABC vng .Viết phương trình mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCO.

ÑS : y – z = 0 ; M(2 3;2 3;2 3) ; x2 + (y – 1)2 + (z-1)2 = 2

142. Cho A(0;1;0) ; B(2;3;1) ; C(-2;2;2) ; D(-1;-1;2)

a) Chứng minh các ABC , ABD , ACD vng 
b) Tính thể tích tứ diện ABCD

c) H là trực tâm BCD ,Viết phương trình đường thẳng AH
 ĐS : ( ; ; )

3
5
3
4
3
1

H ; AH :

5
1

1
1

z
y

x





143.Cho A(2;0;0) ;B(0;2;0) ; C(0;0;4) .Viết phương trình mp(P)

song song với mp(Q):x +2y +3z = 0 và cắt mặt cầu (S)

ngoại tiếp tứ diện OABC theo một đường trịn có chu vi 
bằng 2

144.Cho hình chóp S.ABCD có điểm A trùng với gốc tọa độ .

S(0;0;b) , D(0;a;0) ;B(a;0;0) ; C(a;a;0) với a , b > 0 .Gọi I và
E là hình chiếu vng góc của A lên SB , SD

a) Viết phương trình mp(AIE)

b) Cho góc IAE = 300 .Tính b theo a

145. Cho A(a;0;0) ;B(0;b;0) ; C(0;0;c)với a, b , c là ba số dương

thay đổi sao cho mặt phẳng qua A, B.C luôn tiếp xúc mặt cầu 
(S) tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 1.Tìm điều kiện để chu 
vi tam giác ABC nhỏ nhất .Tính diện tích tam giác ABC khiđiều 
kiện đó xãy ra ?

146. Cho S(0;0;m) , A(2;0;0) ;B(2;2;0)

a) Khi m = 2 ,tìm tọa độ điểm C đối xứng với gốc O qua

mp(ABS)

b) Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên SA .Chứng

minh với mọi m > 0 diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4 .

147. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , S(3;2;4) , A(1;2;3) ;

C(3;0;3) .H là tâm hình vuông ABCD

a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
b) Tính thể tích khối chóp đỉnh S , đáy là thiết diện tạo

bởi hình chóp và mặt phẳng đi qua H và vng góc với 
SC ?

148. Cho mp(P) : 2x + 2y -2z + 15 = 0 vaø (S):x2 + y2 + z2 -2(y+ z)

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

phương trình đường thẳng (d) qua tâm của (S) và vng 
góc với (P).

149. Cho tứ diện ABCD có A(1;1;1) , B(1;2;1) ; C(1;1;2) ;

D(2;2;1) .

a) Viết phương trình đường vng góc chung của AB và

CD .

b) Tính thể tích tứ diện ?

c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?

150.Hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .SA

= 2a .SA vuông góc (ABC).Gọi M, N lần lượt là hình chiếu 
vng góc của A trên SB và SC .Tính thể tích khối chóp

A.BCMN.

151.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A

và D , SD vng góc (ABCD).SD = a .Chứng minh tam giác 
SBC vuông . dt(SBC).Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).

152.Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng

tại A.Biết AB = AC = A A’ .M di động trên AC’,N di động 
trên BC sao cho AM = BN.

a) Chứng minh MN song song mp(ABB’A’)
b) Xác định vị trí của M,N để MN nhỏ nhất .

153.Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại

A.AB = AC = a và góc BAC = 1200 .Gọi I là trung điểm 
CC’ .Chứng minh tam giác AB’I vuông ở A .Tính cốin của 
góc giữa hai mặt phẳng ABC và (AB’I)

154.Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi

cạnh a ,góc BAD bằng 600. M,N lần lượt là trung điểm của
AA’ và CC’

a) Chứng minh : B’, M, N, D đồng phẳng

b) Tính AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng . ĐS :a 2

155.TínhCho hình chóp S.ABC có SA = AB = a .SA vuông góc

(ABC) và tam giác ABC vng tại B .Tính khoảng cách từ A
đến (SBC)

156.Hình chóp đều SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,

mặt bên tạo với đáy góc  (00<  < 900). V

SABC? . d(A, 
(SBC)) . ÑS :a tg3 24;V a 3 sin 2

  

157. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B

và AC = 2a .SA (ABC) ; SA = a

a) Tính d(A, (SBC)) ?

b) Gọi O là trung điểm của AC .Tính d(O,(SBC)) ?

158. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ AB = a ,AD =

2a , A A’ = a 2.Trên cạnh AD lấy điểm M ,K là trung điểm B’M
a) Đăït AM = m ( 0 m 2a) .Tính thể tích khối tứ diện

A’KDI theo m , I là tâm của hình hộp .Tìm vị trí của M
để thể tích đó có giá trị lớn nhất ? ĐS:

2 (2 ) 2 (2 ) 24

a

V  a m a a m

Vmax = a3 2 12khi m = 0 tức A M

b)Khi M là trung điểm AD .Chứng minh B’M tiếp xúc với 
mặt cầu đường kính AA’

159.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Tìm điểm M

trên cạnh AD sao cho diện tích thiết diện tạo bởi hình lập 
phương với mp(A’CM) bằng a 26 4ĐS : Mchia đoạn AD

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

160. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng

cạnh a .SA (ABCD) .Biết số đo nhị diện (B,SC,D) bằng

1200

a) Tính SA ?ĐS : SA = a và S(0;0;a)
b) Diện tích tam giác SBD?ĐS : a2 3 2

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SBD) ? ĐS : 
sin(SC,(SBD) = 1 3

161. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông

cân với BA = BC = a ,SA = a , SA (ABC).Gọi M , N là

trung điểm AB và AC

a) Tính góc giữa (SAC) và (SBC) ?ĐS : 600

b) Tính góc giữa (SMN) và (SBC) ?ĐS : cos3 10

162. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng

cạnh a, tâm O ,SO (ABCD) .Gọi M , N là trung điểm của

SA,BC .Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600

a) Tính MN và SO ? ĐS :



2 4;0; 30 4



M a a ;MN = a 10 2

b) Tính góc giữa MN và (SBD) ? ĐS : sin(MN,(SBD) = 5 5

163. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng

cạnh a, SA = a , SA (ABCD).Gọi M, N theo thứ tự thuộc

BC , CD sao cho BM = x , DN = y

a) Tìm hệ thức liên hệ của x, y để (SAM) (SMN) ?

ÑS : a(x+y) = a2 + x2

b) CMR điều kiện cần và đủ để nhị diện (M,SA,N) có số đo

bằng 300 là :a 3(x y) xy a2





164. Cho hình chóp có đáy là nữa lục giác đều ABCD nội

tiếp đường trịn đường kính AD = 2a .Đỉnh S nằm trên 
đường thẳng vng góc với đáy tại trung điểm O của AD và
SO = a 3

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp ?

b) Mặt phẳng chứa BC cắt SA , SD tại M,N .Tứ giác MNBC

hình gì ?

c) Cho SM = a .Tính góc tạo bởi (MNBC) và đáy hình chóp ?

165. Cho hình vuông ABCD cạnh a và I là trung điểm của

cạnh AB .Qua I dựng đường (d) hình vuông và lấy điểm S

,SI = a 3 2

a) Chứng minh SAD là tam giác vng .

b) Tính diện tích xung quanh hình chóp SABCD

c) Tính thể tích hình chóp SACD ,từ đó tính khoảng cách từ C

đến mp(SAD)?

166. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh

a ,tâm O ,OB = a 3 3; SO đáy ; SB = SD = a .

a) C/ minh SA SC và tính Stp của hình chóp ?

b) Tính góc giữa hai mp(BSA) và (DSA) ?

167. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a

.Đỉnh A’ có hình chiếu trùng với tâm O của tam giác 
ABC ,cạnh bên lập với đáy góc 450 .Tính thể tích và diện 
tích xung quanh của lăng trụ ?

168. Cho góc tam diện Oxyz .Trên ba cạnh lấy ba điểm

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

a) CMR hình chiếu H của O xuống (ABC) là trực tâm của tam

giaùc ABC ?

Tính thể tích tứ diện ,OH , diện tích tam giác ABC ?

c) Trên OC lấy điểm D sao cho CD = x .Qua D dựng mặt

phẳng song song OA và OB ,cắt AC tại E và BC tạ F .Tính x
để thể tích hình chóp CDFE bằng 1 8thể tích tứ diện

OABC ?

169. Cho hình chóp có đáy là nữa lục giác đều ABCD nội

tiếp đường trịn đường kính AB = 2a . SA  với đáy ; SA =
3

a

a) Tính góc giữa (SAD) và (SBC) ?ĐS : cos1 2 2
b) Tính góc giữa (SCD) và (SBC) . ĐS : cos 2 10

170. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi

cạnh , góc DAB = 600 ,SA  đáy

a) Tính diện tích tồn phần ? Tính nhị diện cạnh SC
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu qua bốn điểm S,B,C,D ?

171. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a ,AC =

a .M là điểm bất kỳ trên BC .Kẻ MK ,Mh lần lượt vng

góc với AB ,AC .Trên đường thẳng vng góc với (ABC) tại 
M lấy đoạn MS = 4a 3, đặt MC = x .

a) CMR tất cả các mặt bên của hình chóp S.MHAK là các tam

giác vuông

b) Tính MH , MK thể tích hình chóp theo a và x ?

c) Tìm x để thể tích hình chóp S.MHAK lớn nhất .Tính thể tích

đó?

172. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và D ,AB = 2a, AD = CD = a, SA = a 3 cạnh

173. Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, Goùc BAC =

600 .Trên đường thẳng d (ABC) tại A lấy điểm S khác A. 
Vẽ AHSB, AK SC.Chứng minh khi S thay đổi thì khối đa

diện AKHBC luôn nội tiếp được trong mặt cầu .Xác định 
tâm và tính bán kính mặt cầu đó.

174. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’có AB = AD = a,

AA’=a23và góc BAD = 600 .Gọi M và N lần lượt là trung 
điểm của các cạnh A’D’ và A’B’.Chứng minh AC’ 

(BDMN).Tính thể tích khối A.BDMN.

175. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng

</div>

tong on 12









<sub></sub>

<sub></sub>

















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



 





 











<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







 

 















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

















<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



































