Tinh chat hai tiep tuyen cat nhau

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

- Phát biểu định lý về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một
đường tròn?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Phát biểu định lý về tính chất một điểm thuộc tia phân giác của
một góc?

Cho hình vẽ, biết điểm O thuộc tia phân giác của góc xAy. Điền
vào chỗ trống trong câu sau:

Vì O thuộc tia phân giác của góc xAy
và OB Ax, OC  Ay nên:………OB = OC

O

A

B

x

C

y

- Nếu ta vẽ đường trịn (O, OB), em có
nhận xét gì về vị trí tương đối của Ax, Ay
với đường trịn (O, OB)?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Cho hình 79, trong đó AB, AC theo thứ tự
là hai tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn
(O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng
nhau, một vài góc bằng nhau trong hình

<b>?1</b>

OB = OC = R AB = AC

 

<i>BAO CAO</i> <i>BOA COA</i> 

Các đoạn thẳng bằng nhau là:

Các góc bằng nhau là:
và

O

A

B

C

và <i>ABO ACO</i> 900

,

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

O

A

B

C

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm, em có kết luận gì về:

- Khoảng cách từ giao điểm của hai tiếp
tuyến đến hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ giao điểm đó đi qua tâm với góc
tạo bởi hai tiếp tuyến

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Định lý

Nếu hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt
nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân
giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua
các tiếp điểm.

O

A

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

O

A

B

C

AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B, C
a) AB = AC

b) Tia AO là phân giác của góc BAC
c) Tia OA là phân giác của góc BOC
gt

kl

Định lý:

Nêu cách tìm tâm của miếng gỗ hình
tròn bằng “thước phân giác”

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

O

A

B

C

AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B, C
a) AB = AC

b) Tia AO là phân giác của góc BAC
c) Tia OA là phân giác của góc BOC
gt

kl

Định lý:

Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các
đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E,
F theo thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ I
đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba
điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.

<b>?3</b>

A

B _D _C

E
F

I

Vì: I thuộc tia phân giác của góc BAC nên IE = IF.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

O

A

B

C

AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B, C
a) AB = AC

b) Tia AO là phân giác của góc BAC
c) Tia OA là phân giác của góc BOC
gt

kl

Định lý:

Đường tròn (I) tiếp xúc với ba cạnh của Δ ABC là
đường tròn nội tiếp Δ ABC hay Δ ABC ngoại tiếp
đường tròn.

A

B _D _C

E
F

I

Tâm của đường tròn là giao điểm của các đường
phân giác các góc trong của tam giác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

A

B _D _C

E
F

I
Bài tập

Cho đường trịn (I) nội tiếp ΔABC (hình vẽ). Điền
vào chỗ trống (…) trong các câu sau:

a) AE = ……….., CE = ………., BD = ………….







)

...,

...,

...

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

O

A

B

C

AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B, C
a) AB = AC

b) Tia AO là phân giác của góc BAC
c) Tia OA là phân giác của góc BOC
gt

kl

Định lý:

A

B _D _C

E
F

I

Tâm của đường trịn là giao điểm của các đường
phân giác các góc trong của tam giác.

B
Đường tròn (I) tiếp xúc với ba cạnh của Δ ABC là

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

O

A

B

C

AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B, C
a) AB = AC

b) Tia AO là phân giác của góc BAC

c) Tia OA là phân giác của góc BOC
gt

kl

Định lý:

A

B _D _C

E
F

I

Tâm của đường tròn là giao điểm của các đường
phân giác các góc trong của tam giác.

K cách đều AB, AC, BC

A
B
C E
F
K
D

Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của
(K, KD) với các cạnh của tam giác ABC?

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

O

A

B

C

AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B, C
a) AB = AC

b) Tia AO là phân giác của góc BAC
c) Tia OA là phân giác của góc BOC
gt

kl

Định lý:

A

B _D _C

E
F

I

Tâm của đường tròn là giao điểm của các đường
phân giác các góc trong của tam giác.

Đường trịn (K) là đường trịn bàng tiếp trong góc A

A

B

F

K
Đường trịn (I) tiếp xúc với ba cạnh của Δ ABC là

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Với một tam giác ta có thể vẽ được mấy đường tròn bàng tiếp ?
Với một tam giác ta có thể vẽ được 3 đường trịn bàng tiếp

A

B C

I
J

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

O

A

B

C

AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B, C

a) AB = AC

b) Tia AO là phân giác của góc BAC
c) Tia OA là phân giác của góc BOC
gt

kl

Định lý:

A

B _D _C

E
F

I

Tâm của đường trịn là giao điểm của các đường
phân giác các góc trong của tam giác.

Đường tròn (K) là đường tròn bàng tiếp trong góc A

A

B

F

K
Đường trịn (I) tiếp xúc với ba cạnh của Δ ABC là

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

5) Tâm của đường tròn bàng
tiếp tam giác

4) Tâm của đường tròn nội tiếp
tam giác

3) Đường tròn ngoại tiếp tam
giác

2) Đường tròn bàng tiếp tam
giác

1) Đường tròn nội tiếp tam giác a) là đường tròn đi qua ba đỉnh của
tam giác

b) là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh
của tam giác

c) Là giao điểm của ba đường phân
giác trong của tam giác

d) Là đường tròn tiếp xúc với một
cạnh của tam giác và các phần kéo
dài của hai cạnh kia

e) Là giao điểm của hai đường phân
giác ngoài của tam giác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Bài 1: Nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một câu đúng

Bài 2:

Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến với đường
tròn (O) tại E, F. Lấy điểm D trên cung nhỏ EF, qua D kẻ tiếp tuyến thứ ba
với đường tròn (O) cắt AF, AE tại B, C. Chứng minh chu vi tam giác ABC
có giá trị khơng đổi khi điểm D di động trên cung nhỏ EF.

A

B

C E
F

O
D

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BD + DC

Có BD = BF (BD và DF là hai tiếp tuyến cắt nhau
tại B)

Có DC= CE (CD và CE là hai tiếp tuyến cắt nhau
tại C)

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

BD

CA

a) CM = ; DM =

Cho hình vẽ sau :

AB là đường kính của (O)

AC ; CD ; BD là các tiếp

tuyến của (O) tại A ; M

và B.

A

_B

C

D

M

O

x

y

Điền nội dung thích hợp

vào chỗ trống:

b) = CA + BD

c) OC laø tia phân giác của

góc

e) Số đo =

f) OC //

CD

kề bù

90

0

MB


<i>MOA</i>

d) vaø laứ hai goực

<i>_MOA</i>

<i>_MOB</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>Hngdnvnh:</b>

-<b>_{ưNắmưvữngưcácưtínhưchấtưcủaưtiếpưtuyếnưđườngưtrònưvàưdấuưhiệuư}</b>

<b>nhậnưbiếtưtiếpưtuyến.</b>

-<b>_{Phõnbitnhngha,cỏchxỏcnhtõmcangtrũnngoi}</b>

<b>tiếp,ưđườngưtrònưnộiưtiếp,ưđườngưtrònưbàngưtiếpưtamưgiác.</b>

</div>

<!--links-->