Tài liệu ôn tập hè toán 6

ÔN TẬP HÈ 2008 – MÔN TOÁN 6
****************
Bài 1 Tính giá trị của biểu thức
a)
5 7 1 7
19 : 15 :
8 12 4 12
−
b)
2 1 2 1 3 1
5 3 15 5 5 3
− +. : .
c)
1 1 1 11
3 2 5 3 4
3 6 5 31
   
+ − −
 ÷  ÷
   
, :
d)
3
1 1 3
6
2 2 12
 
 
+ − −
 
 ÷

 
 
 
:
e)
18 8 19 23 2
1
37 24 37 24 3
+ + − +

f)
( )
3
3 1 1
2 0 25 2 1
4 4 6
   
− − −
 ÷  ÷
   
. , :

g)
2
3
2 1 2
5 4 5 2
5 2 4
 
+ − +

 ÷
−
 
.( , )
( )
h)
4 1 4 1
19 39
9 3 9 3
−. .

i)
2 2
1 1 1
2
2 4 2
   
− − −
 ÷  ÷
   
:
j) 125%.
2
0
1 5
1 1 5 2008
2 16
−
   
− +

 ÷  ÷
   
: ,
k)
( )
3
1
2
24
−
− ×
+
 
−
 ÷
 
4 5 5
1 :
3 6 12
l)
3 12 27
41 47 53
4 16 36
41 47 53
− +
− +
m)
1 1 1 1
3 2 : 4 5 2
3 4 6 4

   
− + − +
 ÷  ÷
   
n)
4 4 4 4
...
2.4 4.6 6.8 2008.2010
= + + + +F
p)
1 1 1 1
...
18 54 108 990
= + + + +F
Bài 2 Tìm x biết:
a)
1 1 2
3
2 2 3
− =x

b)
1 2
: x 7
3 3
+ = −

c)
1 2
x (x 1) 0

3 5
+ − =
d)
(2x 3)(6 2x) 0− − =
e)
3 1 2
x :
4 4 3
+ = −

f)
( )
2 1 3
2x 5
3 3 2
−
− − =
g)
1 1 3 1
2 x
2 3 2 4
− − =
h)
3 2
2. 2x 2
4 3
− − =
i)
1 3 1
0,6x . ( 1)

2 4 3
 
− − − − =
 ÷
 
j)
( )
1
3x 1 x 5 0
2
 
− − + =
 ÷
 
k)
( )
1 1
: 2x 1 5
4 3
+ − = −
l)
2
3 9
2x 0
5 25
 
+ − =
 ÷
 

m)
3
1 1
3 3x 0
2 9
 
− + =
 ÷
 
n) 60%x+
2
x
3
=
1 1
6
3 3
×
p)
1 1 2 3 5
5(x ) (x ) x
5 2 3 2 6
− + − − = −
q)
1 3 1
3(x ) 5(x ) x
2 5 5
− − + = − +
Bài 3 Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên a)
3

x 1
−
−
b)
4
2x 1
−
−
c)
3x 7
x 1
+
−
d)
4x 1
3 x
−
−
Bài 4 Bạn Nam đọc một cuốn sách dầy 200 trang trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc được
1
5
số trang
sách. Ngày thứ hai bạn đọc được
1
4
số trang còn lại. Hỏi:
a) Mỗi ngày bạn Nam đọc được bao nhiêu trang sách?
b) Tính tỉ số số trang sách trong ngày 1 và ngày 3
c) Ngày 1 bạn đọc được số trang chiếm bao nhiêu % số trang của cuốn sách
Bài 5 Một lớp có 45 học sinh gồm 3 loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm

2
9
số
học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 60% số học sinh còn lại.
a) Tính số học sinh mỗi loại b)Tính tỉ số giữa số học sinh giỏi và học sinh trung bình.
c) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh của cả lớp?
Bài 6 Bạn Nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày 1 bạn đọc được
1
5
số trang sách. Ngày 2 bạn đọc
được
2
3
số trang sách còn lại. Ngày 3 bạn đọc nốt 200 trang.
a) Cuốn sách đó dầy bao nhiêu trang?
b) Tính số trang sách bạn Nga đọc được trong ngày 1; ngày 2
c) Tính tỉ số số trang sách mà bạn Nga đọc được trong ngày 1 và ngày 3
d) Ngày 1 bạn đọc được số trang sách chiếm bao nhiêu % của cuốn sách?
Bài 7 Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán được
3
7
số gạo của
cửa hàng. Ngày thứ hai bán được 26 tấn. Ngày thứ ba bán được số gạo chỉ bằng 25% số gạo bán được trong
ngày thứ nhất
a) Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo?
b) Tính số gạo mà cửa hàng bán được trong ngày 1; ngày 3
c) Tính tỉ số số gạo cửa hàng bán được trong ngày 2 và ngày 1.
d) Số gạo cửa hàng bán được trong ngày 1 chiếm bao nhiêu % số gạo của cửa hàng?
Bài 8 Một bà bán cam bán lần đầu hết
1

3
và 1 quả. Lần thứ hai bán
1
3
còn lại và 1 quả. Lần 3 bán được 29
quả cam thì vừa hết số cam. Hỏi ban đầu bà có bao nhiêu quả cam?
Bài 9 Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc
·
xOz
= 70
0
a) Tính góc zOy
b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot sao cho
·
0
xOt 140=
.Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác
·
xOt
c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz. Tính góc yOm.
Bài 10 Cho hai tia Oz, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, biết góc
·
xOy
= 50
0
,
·
0
xOz 130=
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b) Tính góc yOz.
c) Vẽ tia Oa là tia đối của tia Oz. Tia Ox có phải là tia phân giác của góc yOa không? Vì sao?
Bài 11 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho
·
0
xOy 60=
,
·
0
xOt 120=
a) Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) Tính góc yOt.
c) Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của góc xOt.
Bài 12 Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, biết
·
0
xOy 40=
,
·
0
xOz 150=
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) Tính số đo góc yOz?
c) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy, vẽ tia phân giác On của góc yOz. Tính số đo góc mOn
Bài 13 Cho hai tia Oz, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, biết góc
·
0
xOy 50=
,
·

0
xOz 130=
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) Tính góc yOz.
c) Vẽ tia Oa là tia đối của tia Oz. Tia Ox có phải là tia phân giác của góc yOa không? Vì sao?
Bài 14 Cho
·
0
xOy 60=
. Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia
phân giác của góc yOz.
a) Tính góc xOm b) Tính góc mOn
Bài 15 Cho góc bẹt xOy. Một tia Oz thỏa mãn
·
·
2
zOy zOx
3
=
. Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của
·
·
zOx; zOy
a) Tính
·
·
zOx; zOy
b)
·
·

zOm; zOn
có là hai góc phụ nhau không? Vì sao?
Bài 16 Vẽ tam giác ABC biết:
a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm. Đo và cho biết số đo của góc A
b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm
Bài 17 Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:
5n 1 12n 1 14n 17 21n 4
a) ; b) ; c) ; d)
30n 5 30n 2 21n 25 14n 3
+ + + +
+ + + +
Bài 18 Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
a)
( )
2
A x 1 2008= − +
b)
B x 4 1996= + +
c)
5
C
x 2
=
−
d)
x 5
D
x 4
+
=

−
Bài 19 Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
a)
( )
2008
P 2010 x 1= − +
b)
Q 1010 3 x= − −
c)
( )
2
5
C
x 3 1
=
− +
d)
4
D
x 2 2
=
− +
Chú ý:
1) Cách viết số tự nhiên tổng quát
− Số tự nhiên liên tiếp: n(n + 1)(n + 2)(n + 3)… trong đó n ∈ N
− Các số lẻ liên tiếp: 2k + 1, 2k + 3, ….
− Các số chẵn liên tiếp: 2k, 2k + 2, 2k + 4, ….
2) Tính tổng dãy số cách đều (Cấp số cộng)
Xét dãy cộng a
1

, a
2
, …, a
n
. Cho ta các công thức tính về dãy số như sau:
a) Tính số hạng thứ n của dãy: a
n
= a
1
+ (n – 1)d. (d là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp)
b) Tính số số hạng của dãy:
n 1
a a
n 1
d
-
= +
.
c) Tính tổng các số hạng của dãy:
1 n
(a a )n
S
2
+
=
Bài 20 Tính tổng:
1) A = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 998 + 1000
2) B = 1 + 3 + 5 + 9 + … + 997 + 999
3) C = 1 + 4 + 7 + 10 + … + 271 + 274
4) D = 2 + 5 + 8 + 11 + … + 1802 + 1805

5) E = 1 + 5 + 9 + 13 + … + 3601 + 3605
6) F = 1 + 6 + 11 + 16 + … + 4501 + 4506
7) A = 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ ... + 2
n
8) B = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ ... + 3
n
9) Tổng quát: S = 1 + a + a
2
+ a
3
+ ... + a
n
. HD: Ta có: aS – S = (a – 1)S = a
n+1
– 1 ⇒ S =
n 1
a
a 1
+
−
10)
2 3 4 n

1 1 1 1 1
C 1 ...
2
2 2 2 2
= + + + + + +
11)
2 3 4 n
1 1 1 1 1
D 1 ...
3
3 3 3 3
= + + + + + +
12) Tổng quát:
2 3 4 n
1 1 1 1 1
A 1 ...
a
a a a a
= + + + + + +
(a ≥ 2, n > 1. a, n ∈ N)
13)
2 3 2008
2009
1 2 2 2 ... 2
S
1 2
+ + + + +
=
−

14)
2 2 2 4 4 4
2 4
19 43 1943 29 41 2941
A :
3 3 3 5 5 5
3 5
19 43 1943 29 41 2941
− + − − + −
=
− + − − + −
15)
1 1 1 1
1 ...
3 5 97 99
A
1 1 1 1 1
...
1.99 3.97 5.95 97.3 99.1
+ + + + +
=
+ + + + +
16)
1 1 1 1
...
2 3 4 100
B
99 98 97 1
...
1 2 3 99

+ + + +
=
+ + + +
Phép chia hết & còn dư
1. Phép chia hết: Với mọi số tự nhiên a, b (a > b). Ta có: a = bq + r
2. Dấu hiệu chia hết:
1) Điều kiện chia hết cho 2:
n 2 1 0 0
a ...a a a 2 a 2⇔M M
2) Điều kiện chia hết cho 5:
n 2 1 0 0
a ...a a a 2 a 5⇔M M
3) Điều kiện chia hết cho 10:
n 2 1 0 0
a ...a a a 10 a⇔M
có tận cùng là 0
4) Điều kiện chia hết cho 3:
n 2 1 0 n n 1 1 0
a ...a a a 2 a a ... a a 3
−
⇔ + + + +M M
5) Điều kiện chia hết cho 9:
n 2 1 0 n n 1 1 0
a ...a a a 2 a a ... a a 9
−
⇔ + + + +M M
6) Điều kiện chia hết cho 4:
n 2 1 0 1 0
a ...a a a 4 a a 4⇔M M
7) Điều kiện chia hết cho 25:

n 2 1 0 1 0
a ...a a a 4 a a 25⇔M M
8) Điều kiện chia hết cho 8:
n 2 1 0 2 1 0
a ...a a a 4 a a a 8⇔M M
9) Điều kiện chia hết cho 125:
n 2 1 0 2 1 0
a ...a a a 4 a a a 125⇔M M
10) Đkiện chia hết cho 11: Tổng các chữ số ở các hàng lẻ trừ tổng các số ở hàng chẵn chia hết cho 11.
Bài 21 Thêm vào bên trái của số 1986 một chữ số và vào bên phải số ấy một chữ số để được một số mới
chia hết cho 45
Bài 22 Chứng minh rằng:
a) 2 + 2
2
+ 2
3
+ … + 2
100
 6
b) 2 + 2
2
+ 2
3
+ … + 2
99
 14
c) 2 + 2
2
+ 2
3

+ … + 2
100
 31
d) 2 + 2
2
+ 2
3
+ … + 2
100
 64
e) 3 + 3
2
+ 3
3
+ … + 3
100
 30
g) 3 + 3
2
+ 3
3
+ … + 3
100
 120
Bài 23 1) Tìm x biết:
a) 12 +
2x3
 3 b)
5x739x4
 3 c)

12x347x
 3 d)
173925x
 8
2) Tìm các chữ số x, y thỏa mãn:
a)
135x4y
 45 b)
1234xy
 72 c)
10xy5
 75
d)
7x36y5
 1375 e)
56x3y
 36 g)
71x1y
 45
Bài 24 Cho N =
dcba
. Chứng minh rằng:
a) N  4 khi và chỉ khi a + 2b  4
b) N  8 khi và chỉ khi a + 2b + 4c  8
c) N  16 khi và chỉ khi a + 2b + 4c + 8d  16 và b chẵn.
Bài 25 Tìm số nguyên x sao cho:
a) 6 chia hết cho x − 1 b) 14 chia hết cho 2x + 3
c) x + 5 chia hết cho x − 2 d) 2x + 1 chia hết cho x − 5
e) x
2

+ 3x − 13 chia hết cho x + 3 g) 2x
2
+ 4x + 5 chia hết cho x + 2
Bài 26 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất. Bết rằng khi chia số đó cho 3 thì dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4
Bài 27 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6
dư 5, chia cho 10 dư 9
Bài 28 Có 250 quyển vở, 175 bút chì và 100 bút máy. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu
phần đều nhau
Bài 29 Ba em An, Bảo, Ngọc học cùng một lớp nhưng ở ba lớp khác nhau. An cứ 5 ngày trực nhật một lần,
Bảo 10 ngày một lần và Ngọc 8 ngày một lần. Lần đầu cả ba em cùng trực vào một ngày. Hỏi mấy ngày sau
thì ba em lại cùng trực nhật vào một ngày nữa?