Tìm hiểu nội dung và phương pháp để rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên ở lớp 3

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA GD TIỂU HỌC - MẦM NON
------------------

Đề tài:

TÌM HIỂU NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỂ
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HIỆN CÁC PHÉP
TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ TỰ NHIÊN
Ở LỚP 3

Giáo viên hướng dẫn
Sinh viên thực hiện
Lớp

: Th.S NGUYỄN NAM HẢI
: BÙI THỊ YÊN
: 09STH1

Đà Nẵng,5/2013

1


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA GD TIỂU HỌC - MẦM NON
------------------

Đề tài:

TÌM HIỂU NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỂ
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG THỰC HIỆN CÁC PHÉP
TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ TỰ NHIÊN
Ở LỚP 3

Giáo viên hướng dẫn
Sinh viên thực hiện
Lớp

: Th.S NGUYỄN NAM HẢI
: BÙI THỊ YÊN
: 09STH1

Đà Nẵng,5/2013

2


3


Để hồn thành khố luận tốt nghiệp với đề tài: “Tìm hiểu nội dung và phương
pháp để rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên
ở lớp 3”, trước hết em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến các thầy cô giáo trong
khoa Giáo dục Tiểu học – Mầm non đã trang bị cho em những kiến thức quí báu
trong suốt q trình học tập tại trường. Đây chính là nền tảng quan trọng để em thực
hiện đề tài này.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Nguyễn Nam Hải ,
người đã trực tiếp hướng dẫn và nhiệt tình giúp đỡ em trong suốt thời gian nghiên

cứu để hoàn thành đề tài.
Qua đây, em cũng xin gửi lời cảm ơn tới những người bạn đồng nghiệp ln
giúp đỡ, cổ vũ nhiệt tình cho em từ những ngày đầu, cùng các thầy cô giáo và các
em học sinh lớp 3/5 và 3/6 trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi đã tạo điều kiện cho
bản thân hoàn thành được đề tài.
Đà Nẵng, tháng 5 năm 2013
Sinh viên
Bùi Thị Yên

4


PHẦN 1 : MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Đất nước ta đang trên đà phát triển, thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá.
Nền kinh tế tri thức đang chiếm ưu thế. Công nghệ thông tin phát triển như vũ bão.
Vì vậy cần có những con người đáp ứng với thời đại và xu thế đó. Do vậy, địi hỏi
Giáo dục và đào tạo cần phải đào tạo ra nguồn nhân lực để đáp ứng với nhu cầu
phát triển của đất nước. Nghị quyết TW2 khoá VIII ghi rõ “Muốn tiến hành cơng
nghiệp hố thắng lợi phải phát triển Giáo dục và đào tạo, phát huy nguồn nhân lực
con người, yếu tố cơ bản của sự phát triển nhanh chóng và bền vững” và cụ thể hơn
để tạo ra những con người có đủ đức và tài phục vụ đất nước Đảng đã thể chế hoá
nghị quyết trên bằng luật giáo dục sửa đổi 2005 trong đó nêu rõ về vấn đề đổi mới
phương pháp “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác,

5


chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng môn học,
bồi dưỡng phương pháp tự học ...”.

Như vậy, tư tưởng và mục đích của đổi mới phương pháp dạy học là tích cực
hố hoạt động học tập của học sinh. Việc dạy và học toán ở Tiểu học cũng đổi mới
theo định hướng đó.
Có thể nói tốn học có mặt trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống. Cuộc
sống sinh ra toán học, toán học ra đời để phục vụ cuộc sống. Tốn học có tầm quan
trọng vì với tư cách là một bộ phận khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản
và sự nhận thức cần thiết trong đời sống sinh hoạt và lao động của con người. Mơn
tốn là "chìa khóa" mở cửa cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là cơng cụ cần
thiết của người lao động trong thời đại mới. Vì vậy, mơn tốn là bộ mơn khơng thể
thiếu được trong nhà trường, nó giúp con người phát triển tồn diện, nó góp phần
giáo dục tình cảm, trách nhiệm, niềm tin và sự phồn vinh của quê hương đất nước.
Trọng tâm và hạt nhân của chương trình tốn ở Tiểu học là nội dung Số học.
Trong đó việc thực hiện các phép tính trong số tự nhiên là nội dung cơ bản, quan
trọng trong nội dung số học. Bởi vì, nhiệm vụ trọng yếu của mơn tốn Tiểu học là
hình thành cho học sinh kĩ năng tính tốn – một kĩ năng rất cần thiết trong cuộc
sống, lao động và học tập của học sinh. Vì vậy giáo viên cần tìm hiểu, nghiên cứu
để dạy tốt cho học sinh bộ môn này.
Thực tế cho thấy việc dạy và học nội dung số tự nhiên không đơn giản với
GV và HS Tiểu học. Đối với HS để nắm được nội dung này một cách hiệu quả thì
các em phải vững kiến thức về số tự nhiên, thực hiện các phép tốn trên số tự nhiên.
Cịn đối với GV, để đạt được mục tiêu dạy học nội dung này phải nắm bắt được
mức độ hiểu biết của các em về các kiến thức, kĩ năng trên.Nếu HS mất kiến thức
căn bản ngay từ đầu thì sẽ gây khó khăn cho GV và phục vụ cho việc tính tốn sau
này.Và cũng khơng ít GV chưa nắm vững bản chất Tốn học của các phép tính số tự
nhiên, việc dạy học số tự nhiên thường mang tính áp đặt bằng cách cho HS thừa
nhận kiến thức trong SGK mà khơng chú trọng đến tính sáng tạo, kĩ năng tính tốn
của các em. GV thường minh họa tính đúng đắn của chúng qua một ví dụ cụ thể hay
một bài tốn để rút ra khái niệm, tính chất phép tốn của số tự nhiên, cịn HS thì tiếp
thu một cách thụ động. Vì vậy việc vận dụng khả năng sáng tạo của các em là rất ít.

6


Xuất phát từ đặc điểm tâm lý lứa tuổi của HS lớp 3, đây là lứa tuổi tư duy
đang phát triển, khả năng tiếp thu bắt đầu được hình thành. Căn cứ vào nội dung
chương trình SGK đổi mới nhằm đáp ứng được những yêu cầu cơ bản của đổi mới
phương pháp dạy học ở TH. Việc rèn luyện các kĩ năng trên cơ sở phát huy tính tích
cực của học sinh là phù hợp vơi tâm lý lứa tuổi của các em.
Hơn nữa, nhằm giúp cho HS khắc sâu tri thức về khái niệm số tự nhiên, biết
thực hiện thành thạo các phép tính trên số tự nhiên để phục vụ cho việc học toán và
ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Em thấy cần phải tìm hiểu nội dung và
phương pháp rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính trên số tự nhiên ở lớp 3.
Vì những lí do trên, em chọn nghiên cứu đề tài “ Tìm hiểu nội dung và
phương pháp để rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số
tự nhiên ở lớp 3”
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu một số vấn đề lí luận chung về đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh tiểu
học.
- Tìm hiểu nội dung và phương pháp rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính
cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên trong SGK Toán 3.
- Dựa vào các cơ sở trên, thiết kế cách giải các bài tập vận dụng kĩ năng thực
hiện 4 phép tính trên số tự nhiên.
- Củng cố, nâng cao kiến thức tốn học và trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho
bản thân.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu khái niệm về kĩ năng, các yếu tố phát triển kĩ năng của học sinh tiểu
học.
- Tìm hiểu một số vấn đề lý luận về cơ sở toán học của tập số tự nhiên.
- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
số tự nhiên trong SGK toán 3 theo chương trình hiện hành.

- Phân tích, tổng hợp rút ra các phương pháp thực hành luyện tập, rèn kĩ năng
tính mang lại hiệu quả cao.
4. Phạm vi nghiên cứu

7


Do những hạn chế về điều kiện khách quan và chủ quan, tơi chỉ nghiên cứu
việc tìm hiểu nội dung và phương pháp để rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính
trên số tự nhiên cho học sinh lớp 3 trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi.
5. Đối tượng nghiên cứu
- Nội dung và phương pháp rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia số tự nhiên trong SGK lớp 3.
- Học sinh lớp 3.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu nắm được nội dung và đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực
hố hoạt động học tập của học sinh trong dạy học sẽ góp phần phát huy năng lực
lĩnh hội tri thức, hình thành kỹ năng, phát triển tư duy của bản thân học sinh và góp
phần nâng cao chất lượng dạy học.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
+ Nghiên cứu lý luận về cơ sở toán học của số tự nhiên, các phép tính trên
số tự nhiên.
+ Nghiên cứu SGK, Sách giáo viên Toán 3 về số tự nhiên
+ Nghiên cứu tài liệu tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học
+ Nghiên cứu một số tài liệu có liên quan

- Phương pháp điều tra phỏng vấn
+ Trao đổi với giáo viên lớp 3 về nội dung và phương pháp rèn luyện các kĩ
năng thực hiện các phép tính đối với số tự nhiên

+ Ra một bài kiểm tra về nội dung thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân,
chia số tự nhiên cho học sinh lớp 3 ở trường thực tập sư phạm dưới hình thức phiếu
bài tập.
- Phân tích, tổng hợp tài liệu, kết quả phỏng vấn để đề xuất thiết kế bài tập về
số tự nhiên và cách giải các bài tập đó.
8. Cấu trúc đề tài
Ngồi phần mở đầu, các phụ lục, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3
chương:
8


Chương I: Những vấn đề lí luận chung
Chương II: Nội dung và phương pháp rèn luyện kĩ năng thực hiện các
phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên trong SGK lớp 3
Chương III: Thực nghiệm

PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: NHỮNG VẤN ĐỀ LÍ LUẬN CHUNG
1.1 CƠ SỞ TÂM LÝ HỌC HỌC SINH TIỂU HỌC
1.1.1 Đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học
a. Tri giác:
Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính
khơng chủ định. Do đó, các em phân biệt các đối tượng cịn chưa chính xác, dễ mắc
sai lầm, có khi cịn lẫn lộn.
Theo nhà tâm lý học V.A.Cruchetxki thì những bức tranh có màu sắc sặc sỡ
trong sách có ảnh hưởng khơng tốt đến sự học tập bởi tính cảm xúc ở HS tiểu học
thể hiện rất rõ khi các em tri giác. Tri giác trước hết là những sự vật, những dấu
9

hiệu, những đặc điểm nào trực tiếp gây cho các em những xúc cảm. Vì thế, cái trực
quan, cái rực rỡ, cái sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tích
cực nhanh chóng.
Tri giác khơng tự bản thân nó phát triển được. Trong q trình học tập, khi tri
giác trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành
hoạt động có phân tích, có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính chất của sự quan
sát có tổ chức. Vai trị của giáo viên tiểu học rất lớn trong quá tŕnh phát triển tri giác
của học sinh tiểu học.
b. Chú ý:
Ở lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý có chủ định của các em cịn yếu, khả năng điều
chỉnh chú ý một cách có ý chí chưa mạnh. Sự chú ý của học sinh địi hỏi một động cơ
gần thúc đẩy.
Trong lứa tuổi học sinh Tiểu học, chú ý không chủ định được phát triển. Những gì
mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ dàng lôi cuốn sự chú ý của các
em,. Vì vậy, việc sử dụng đồ dùng dạy học như tranh ảnh, hình vẽ, biểu đồ, mơ hình
vật thật, … là điều kiện quan trọng để tổ chức sự chú ý.
Nhu cầu, hứng thú có thể kích thích và duy trì được chú ý khơng chủ định cho
nên mỗi giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học được hấp dẫn và lý thú . Tuy nhiên,
cần rèn luyện cho học sinh chú ý cả đối với sự vật, hiện tượng, công việc không gây
được chú ý trực tiếp, chưa phải lý thú lắm. K. Đ. Usinxki đã nói ‘Bạn hãy nhớ rằng
trong việc học tập không phải tất cả đều trở thành lý thú, mà nhất định sẽ có những
điều buồn tẻ. Vậy, hãy rèn luyện cho trẻ không chỉ quen làm cái gì mà trẻ hứng thó
mà cịn quen làm cả những cái không lý thú nữa…’
Khả năng phát triển của chú ý có chủ định, phát triển tính bền vững, sự tập
trung chú ý của học sinh Tiểu học là rất cao. Bản thân quá trình học tập đòi hỏi các
em phải rèn luyện thường xuyên sự chú ý có chủ định, ý chí.
c. Trí nhớ:
Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở học sinh Tiểu học tương đối
chiếm ưu thế nên trí nhớ trực quan hình tượng được phát triển hơn trí nhớ từ ngữ
logic. Các em nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn

và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích dài dịng. Cho nên cũng dễ hiểu
các em thường học thuộc lòng tài liệu học tập theo đúng từng câu, từng chữ mà
10


không sắp xếp lại, sửa đổi, diễn đạt lại bằng lời lẽ của mình.. Điều này liên quan
đến các nguyên nhân sau:
- Ghi nhớ máy móc thường chiếm ưu thế.
- Học sinh chưa hiểu cụ thể cần phải ghi nhớ những gì, bao lâu; trong khi giáo
viên lại ít quan tâm hướng dẫn các em ghi nhớ theo điểm tựa.
- Ngôn ngữ của các em học sinh lớp 1, 2 còn bị hạn chế, đối với các em việc ghi
nhớ từng câu, từng chữ dễ dàng hơn dùng lời lẽ của mình để diễn tả lại một sự kiện,
hiện tượng nào đó.
- Nhiều học sinh Tiểu học cịn chưa biết cách tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa,
chưa biết sử dụng sơ đồ logic và dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết xây
dựng dàn ý tài liệu cần ghi nhớ. Hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định do tính tích
cực học tập của học sinh quy định.
d. Tưởng tượng:
Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng của học sinh
Tiểu học. Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển trong
hoạt động học của các em. Tưởng tượng của học sinh Tiểu học đã phát triển hơn và
phong phú hơn so với trẻ em chưa đến trường nhưng vẫn cịn tản mạn, ít có tổ chức.
Hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản, hay thay đổi, chưa bền vững. Càng về cuối
cấp (lớp 4, lớp 5) tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn, tính hiện thực
trong tưởng tượng của học sinh gắn liền với sự phát triển của tư duy và ngơn ngữ.
Vì vậy, giáo viên cần chú ý hình thành tưởng tượng cho học sinh thông qua sự
mô tả bằng lời. Ở đây cử chỉ, điệu bộ, ngơn ngữ giàu nhạc điệu, chính xác, tình cảm
của giao viên là những phương tiện quan trọng. Cũng cần phải sử dụng đồ dùng dạy
học và tư liệu dạy học sinh động, chẳng hạn phim ảnh, băng hình,… Những loại
phương tiện này có thể mạnh hơn hẳn hình vẽ trong việc diễn tả quá trình động.

e. Tư duy:
Nhà tâm lý học Thụy Sĩ, Ông J.Piaget khẳng định tư duy của trẻ từ 7 đến 10
tuổi về cơ bản còn ở những thao tác cụ thể, mang tính hình tượng bằng cách dựa
vào những đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện tượng cụ thể. Nhờ quá
tŕnh học tập, học sinh Tiểu học dần chuyển từ nhận thức các mặt bên ngoài của các
sự vật, hiện tượng đến nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu bản chất của sự
vật, hiện tượng vào tư duy. Tuy nhiên kỹ năng phân biệt các dấu hiệu và ‘lấy’ ra các
11


thuộc tính bản chất khơng dễ gì thực hiện ngay được với học sinh Tiểu học, tri giác
thường là những dấu hiệu bên ngoài mà những dấu hiệu này chưa chắc đã là bản
chất. Đó cũng chính là ngun nhân dẫn đến những sai lầm của học sinh trong quá
trình lĩnh hội tri thức.
Đối với học sinh mới bước vào bậc học Tiểu học khi khái quát hoá, học sinh
thường chỉ quan tâm đến những dấu hiệu trực quan, bề ngồi có liên quan đến chức
năng của đối tượng. Nhờ có học tập mà trình độ nhận thức của học sinh được phát
triển, các em đă biết phân loại và phân hạng trong nhận thức. Sự phân loại là căn cứ
vào dấu hiệu chung, còn phân hạng là dựa vào các dấu hiệu có thể biến thiên. Các
khả năng hoạt động của tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu trượng hoá, khái quát
hoá được nâng cao dần khi học tốn.
Trong q trình học tập, tư duy của học sinh Tiểu học thay đổi rất nhiều. Sự
phát triển của tư duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn bản quá trình nhận thức,
chúng được tiến hành một cách có chủ định. Tuy nhiên vai trị của nội dung dạy học
và phương pháp dạy học đặc biệt quan trọng, nhất là khi nội dung dạy học và
phương pháp dạy học được thay đổi tương ứng thì trẻ em có thể có được một số đặc
điểm tư duy hồn tồn khác.
f. Nhu cầu nhận thức:
Nhu cầu nhận thức là một trong những nhu cầu tinh thần. Đối với học sinh
Tiểu học, nhu cầu này có ý nghĩa quan trọng đặc biệt đối với sự phát triển của trí

tuệ. Nhu cầu nhận thức khi đã được thoả mãn thì tiếp tục muốn thoả mãn hơn
nữa. Đó là tính khơng ngừng nghỉ của nhu cầu này. Nhu cầu nhận thức của học
sinh Tiểu học được hình thành và phát triển nhờ các hoạt động mn màu, mn
vẻ trong trường, ngồi xă hội và trong gia đình. Trong phạm vi nhà trường, cần
giúp trẻ đạt được kết quả cao trong học tập. Thành tích dù nhỏ nhưng sẽ tạo cho
trẻ niềm vui và niềm tin vào sức lực và trí tuệ của mình. Vì thế, giáo viên nên
khuyến khích sự say mê, niềm cảm xúc của học sinh khi chúng tự khám phá, tự
tìm được lời giải hay của một bài tốn hoặc tự viết được một đoạn văn hay.
Ngay từ bậc Tiểu học đã cần hình thành nhu cầu nhận thức cho học sinh. Khi
có nhu cầu nhận thức, các em sẽ khắc phục được khó khăn để tự mình chiếm lĩnh
tri thức, tự học suốt đời.
1.1.2. Những đặc điểm của tâm lý học sinh Tiểu học trong dạy học toán
12


Nhà lý luận dạy học xô viết N.V.Verdilin nhận xét : "Các khái niệm khoa học
khơng được hình thành ngay tức khắc ở học sinh mà phải trải qua nhiều mức độ,
nhiều giai đoạn. Ở mỗi giai đoạn, trí nhớ lại giàu thêm những tài liệu, sự kiện, sự
phân tích lại sâu sắc và toàn diện hơn, làm cho những kết luận, những khái quát hoá
hoặc những quy tắc đã được lĩnh hội biến thành tài sản trí tuệ của học sinh”.
Sự phát triển tâm lý của học sinh Tiểu học theo quy luật không đồng đều:
Trong cùng một lứa tuổi, khả năng và sự phát triển trí tuệ của các em không giống
nhau, hứng thú, nhu cầu, động cơ học tập… cũng khác nhau, chưa kể đến các khác
biệt về mơi trường xã hội, gia đình và các điều kiện học tập. Sự khác biệt này tạo
nên bộ mặt riêng biệt trong đời sống tâm lý của học sinh. "Trong một lớp học có 50
học sinh thì có 50 sự khác biệt” . Dựa trên những đặc điểm tâm lý của học sinh Tiểu
học đó nên ở trên việc học tốn có ảnh hưởng rất lớn đến q trình lĩnh hội tri thức
của các em. Chúng ta có thể hình dung quá trình lĩnh hội tri thức của hoc sinh dưới
dạng hình xoắn ốc trong đó mỗi bậc thang của việc học tập (tri giác tài liệu, hiểu
thấu, ghi nhớ, luyện tập vận dụng kiến thức vào thực tiễn, hệ thống hóa và tiếp tục

khái quát hóa) sẽ nâng cao trình độ của học sinh, kích thích tính ham hiểu biết, tính
tích cực tư duy của các em. Song người giáo viên cũng phải lưu ý rằng chúng ta
không thể làm sáng tỏ ngay tức khắc được mọi chi tiết muôn vẻ của tài liệu học tập,
và điều này lại mâu thuẫn với quy luật tri giác của trẻ em. Vì vậy việc học tốn sẽ
giúp các em dần chiếm lĩnh nội dung kiến thức thể hiện trong tài liệu học tập.
Do đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học nên q trình dạy học tốn phải
đặc biệt coi trọng cơng tác thực hành tốn học. Thơng qua thực hành tốn học có thể
hình thành bước đầu các khái niệm tốn học, các quy tắc tính tốn, bằng thực hành
toán học sẽ củng cố tri thức mới rèn luyện các kỹ năng cơ sở, phát triển tư duy, phát
triển trí thơng minh. Tư duy của các em chủ yếu là tư duy cụ thể, mang tính hình
thức, dựa vào các đặc điểm bên ngoài. Nhờ hoạt động học tập, tư duy dần mang tính
khái quát. Khi khái quát, học sinh Tiểu học thường dựa vào chức năng và công dụng
của sự vật, hiện tượng, trên cơ sở này chúng tiến hành phân loại, phân hạng. Hoạt
động phân tích tổng hợp cịn sơ đẳng nên việc học tốn học sẽ giúp các em biết phân
tích và tổng hợp.
Dựa trên đặc điểm tâm lý của học sinh Tiểu học, mục đích quan trọng là tạo ra
động cơ học tập của mỗi cá nhân học sinh đó là sự hứng thú. Để đạt được sự hứng
13


thú cho mỗi học sinh có nhiều yếu tố trong đó đảm bảo tính vừa sức là yếu tố quan
trọng nhất. Vận dụng dạy học phân hóa có nhiều ưu thế để giáo viên tác động đến
từng đối tượng học sinh.
1.1.3. Sự hình thành kĩ năng
a. Khái niệm kĩ năng
Có rất nhiều quan niệm về kĩ năng như:
+ A.V.Petrovxki: Kĩ năng là sự vận dụng những tri thức, kỹ xảo đã có để lựa
chọn thực hiện những phương thức hành động tương ứng với mục đích đề ra.
+ A.G.Govaliop: Kĩ năng là phương thức thực hiện hành động phù hợp với
mục đích và điều kiện của hành động

+ Bùi Văn Huệ: Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức, khái niệm, định
nghĩa, định luật vào thực tiễn
+ Lưu Xuân Mới: Kĩ năng là sự biểu hiện kết quả hành động trên cơ sở kiến
thức đã có. Kĩ năng là tri thức trong hành động
Như vậy, các quan niệm trên đều có điểm giống nhau là: “ Kĩ năng là khả
năng vận dụng những tri thức, khái niệm, dữ kiện để làm sáng tỏ những dấu hiệu
bản chất của sự vật, hiện tượng, để giải quyết thành công những nhiệm vụ lý thuyết
và thực tiễn xác định”
Kĩ năng được hình thành trên cơ sở kiến thức( kiến thức chắc chắn). Kiến
thức là cơ sở của kĩ năng phải ánh những thuộc tính chính yếu để đạt mục đích đặt
ra trước hành động
b. Những điều kiện thuận lợi cho việc hình thành kĩ năng
* Khả năng nhận dạng nhiệm vụ, phát hiện trong các dữ kiện những thuộc
tính và quan hệ cần thiết cho việc giải quyết nhiệm vụ.
* Sự phân định rạch ròi những mối quan hệ cơ bản trong các dữ liệu( các
quan hệ có thể bị che khuất bởi những yếu tố phụ )
* Tâm thế và thói quen của con người
* Sự bao quát tình huống một cách tổng thể
* Kinh nghiệm
* Sự hiểu biết những nguyên tắc chung.
c. Sự hình thành kĩ năng

14


Hình thành kĩ năng là nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác phát
hiện và xử lý thông tin chứa đựng trong các tri thức và thu được từ đối tượng, các
thao tác đối chiếu và lập tương quan giữa thơng tin với hành động.
Sự hình thành kĩ năng là sản phẩm của sự đào sâu tri thức. Kĩ năng hình
thành trên cơ sở nắm vững các khái niệm về các mặt, các thuộc tính khác nhau của

khách thể nghiên cứu. Con đường cơ bản để hình thành kĩ năng là dạy học nhìn thấy
những mặt khác nhau của khách thể, vận dụng vào khách thể những khái niệm khác
nhau, đưa thành khái niệm những quan hệ nhiều mặt trong khách thể, cải biến khách
thể bằng tổng hợp thơng qua phân tích.
Để rèn luyện các kĩ năng thực hiện các phép tính trên số tự nhiên, trước hết
học sinh phải nắm chắc khái niệm về số tự nhiên, các bước hình thành kĩ năng tính
đối với từng phép tính: cộng, trừ, nhân, chia một cách cơ bản nhất, nắm được tính
chất của các phép tính, từ đó phối hợp vận dụng để giải quyết một cách chính xác
nhất, nhanh nhất yêu cầu của bài tập.
Ví dụ: Để tính được bài tính

93 – 48 : 8

Học sinh phải nắm được:
- Các bước trừ và chia 2 số tự nhiên
- Quy ước: Nếu trong biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta
thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng, trừ sau.
Thực hiện phép tính:
93 – 48 : 8
= 93 =

6

87

Các cách hình thành kĩ năng có thể là
- Dạy học bằng tình huống : Cung cấp cho người học những tri thức cần
thiết, đặt cho họ nhiệm vụ áp dụng, người học tự tìm kiếm giải pháp.
Cách hình thành kĩ năng này thường được áp dụng khi dạy cho học sinh các kĩ
năng cơ bản. Ví dụ: trước khi hình thành cho học sinh các kĩ năng thực hiện phép

tính trên số tự nhiên, giáo viên đưa ra một bài tốn cho học sinh tự tìm cách tính và
tính. Sau đó giáo viên tổng kết lại hướng làm bài để học sinh nắm lại một cách
chính xác.
- Dạy học Algơrit hóa:
15


Trong tốn học, angơrit là một bản quy định chính xác mà mọi người đều
hiểu như nhau về việc hoàn thành những thao tác nguyên tố thao một trình tự xác
định nhằm giải quyết một bài tốn bất kì thuộc một loại hay một kiểu nào đó.
Tính xác định: ai cũng hiểu theo cùng một cách, mỗi giai đoạn của quá trình
quyết định giai đoạn tiếp theo một cách duy nhất
Angôrit dạy học là hệ thống những quy định nghiêm ngặt được thực hiện
theo một trình tự chặt chẽ và dẫn tới cách giải quyết đúng đắn. Như vậy angôrit dạy
học khơng hiểu một cách chính xác như một angơrit tốn học. Dạy học angơrit hóa
gồm hai mặt:
+ Sử dụng angôrit dạy học để dạy khái niệm và dạy cho học sinh nắm được
các angơrit giải tốn.
Ví dụ: Trong bài “ Bảng nhân 7” (trang 31)
Để hướng dẫn học sinh tự lập bảng nhân 7, giáo viên yêu cầu học sinh sử dụng
các tấm bìa, mỗi bìa có 7 chấm trịn để lập các phép tính
7x1=7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
................
Sau đó cho học sinh nhận xét để từ 7 x 2 = 14 suy ra được 7 x 3 = 21. Cụ thể là
với 3 tấm bìa
Học sinh nêu: “7 được lấy 3 lần, ta có 7 x 3 = 21”
Mặt khác cũng từ 3 tấm bìa này ta thấy 7 x 3 chính là 7 x 2 + 7
Vậy 7 x 3 = 7 x 2 + 7

Bằng cách như vậy, học sinh có thể khơng dùng tấm bìa mà vẫn tự tìm được kết
quả của phép tính:
7 x 4 = 7 x 3 + 7 = 28
7 x 5 = 7 x 4 + 7 = 35
Hoặc dựa trên bảng nhân đã học
7 x 4 = 4 x 7 = 28
7 x 5 = 5 x 7 = 35
Với cách làm tương tự như vậy học sinh sẽ hoàn thành được bảng nhân 7

16


Giáo viên cũng có thể áp dụng cách dạy này đối với các bài bảng nhân 8,
bảng nhân 9.
+ Xây dựng angơrit của chính q trình dạy học.
- Dạy học theo phương pháp hình thành hành động trí tuệ theo giai đoạn: là
phương pháp nâng cao dần mức độ kĩ năng theo giai đoạn từ đơn giản, cơ bản đến
nâng cao.
Ví dụ: Khi học sinh vừa học xong kĩ năng cơ bản về phép nhân hai số có hai
chữ hai số với số có một chữ số, các bài tập chủ yếu rèn cho các em cách tính, đặt
tính rồi tính. Sau khi thơng thạo kĩ năng này, cho các em làm các bài tập ở mức độ
cao hơn như: áp dụng vào giải tốn có lời văn, hay áp dụng vào giải tốn có nhiều
phép tính.
Để kĩ năng có sự bền vững thì người học phải thường xuyên luyện tập, từ
luyện tập riêng lẻ từng kĩ năng tiến đến phối hợp nhiều kĩ năng trong một hoạt
động, tạo nên một hệ thống kĩ năng có liên hệ bền vững với nhau. Khi sử dụng một
kĩ năng này thì người học lại nhớ đến kĩ năng phối hợp với chúng mặc dù nó khơng
được sử đụng, giúp người học ln khắc sâu các kĩ năng. Kĩ năng được lặp đi lặp lại
nhiều lần sẽ trở thành kĩ xảo và lúc đó khơng bao giờ mất đi trong trí nhớ của người
học vì nó được tự hóa.

1.1.4 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng học tập mơn Tốn
a. Kĩ năng nhận thức
Kĩ năng nhận thức trong mơn Tốn bao gồm nhiều khía cạnh. Trước hết, đó là
kĩ năng nắm vững khái niệm. Ở kĩ năng này cần rèn luyện cho học sinh hiểu được
dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm, từ đó biết nhận dạng một khái niệm, tức là
biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi khái niệm nào không,
đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi
một khái niệm cho trước. Trên cơ sở đó, học sinh có thể hiểu được quan hệ giữa các
khái niệm. Chẳng hạn khi gặp bài tính 1234 x 2 thì học sinh nhận biết được đây là
bài tính thuộc phép tính nhân số có bốn chữ số với số có một chữ số. Khi nhận biết
được dạng tốn thì học sinh có thể thực hiện được hoặc học sinh cũng có đặt được
phép tính mà giáo viên u cầu.

17


Một khía cạnh khác của kĩ năng nhận thức trong mơn tốn là kĩ năng áp dụng
thành thạo mỗi quy tắc, trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc. Cần
chú ý lựa chọn , khai thác những ví dụ, những bài tập có cách giải quyết linh hoạt,
đơn giản hơn là áp dụng quy tắc tổng quát.
Ở nội dung số tự nhiên, cần ra những dạng bài tập khéo léo, tinh vi, có thể vừa
ơn tập được kiến thức cũ cho các em, vừa phát huy được tính sáng tạo, thơng minh
của các em để vận dụng vào thực hiện các tính
Ví dụ: Tính
8x3+8

;

9 + 9 + 9 +9 +9

Ở bài tập này, nếu tính theo cách bình thường mà các em đã được học đó là
tính từ phải sang trái, như vậy sẽ lâu hơn. Học sinh nhớ lại cách hướng dẫn của giáo
viên ở phần lập bảng nhân 8 và vận dụng quy tắc phép nhân chính là phép cộng các
số hạng bằng nhau, học sinh có thể thực hiện nhanh bài tập này như sau:
8x3+8=8x4 ;

9+9+9+9+9=9x5

= 32

= 45

Để rèn luyện cho học sinh khả năng tìm tịi, dự đốn được những tính chất,
những quy luật của hiện thực khách quan, tự mình phát hiện và phát biếu vấn đề,
cần phải luyện tập cho học sinh kĩ năng dự đốn và suy đốn ( thơng qua quan sát,
so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự,...)
Chẳng hạn: (BT 4/20 – Luyện tập) Viết tiếp số thích hợp vào chỗ chấm
a) 12; 18; 24; ...; ...; ...; ... .
b) 18; 21; 24; ...; ...; ...; ... .
Dạng bài tập này rèn cho học sinh khả năng tìm tịi, dự đốn được kết quả. Học
sinh có thể điền được số tiếp theo nếu phát hiện được số liền sau tăng theo cấp số
cộng so với số liền trước, như câu a số đứng liền sau tăng thêm 6 đơn vị so với số
đứng liền trước nó, câu b là tăng thêm 3 đơn vị. Như vậy khi học sinh phát hiện
được tính chất này các em sẽ điền được số tiếp theo
a) 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48.
b) 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36.
b. Kĩ năng thực hành

18

Kĩ năng thực hành trong mơn Tốn bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt
động giải toán, kĩ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn (trong bài tốn hoặc trong
đời sống).
Hoạt động giải tốn có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học đối
với học sinh. Nó là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích của việc dạy học mơn
tốn ở trường phổ thông. Kĩ năng vận dụng tri thức một cách có hiệu quả vào hoạt
động giải tốn của học sinh được huấn luyện trong q trình học tìm tịi lời giải của
bài tốn. Q trình này thường được tiến hành theo bốn bước: tìm hiểu nội dung bài
tốn, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải, kiểm tra và nghiên
cứu lời giải tìm được.
Trong hoạt động giải toán, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển từ tư
duy thuận sang tư duy nghịch, đó là điều kiện quan trọng để nắm vững và vận dụng
kiến thức, một thành phần của tư duy toán học. Chẳng hạn, khi rèn luyện cho học
sinh kĩ năng vận dụng các phép tính, cần thiết kế những bài tập cho học sinh vận
dụng theo cả 2 cách
Ví dụ: Vận dụng qui tắc phép nhân thực chất là phép cộng các số hạng bằng
nhau a x 3 = a +a +a
Tính bằng hai cách: 12 x 3
Cách 1: 12 x 3 = 36

Cách 2: 12 x 3 = 12 +12 +12
= 24 +12
= 36

Trong dạy học, cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi xuôi chiều
và ngược chiều song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược
diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận.
Kĩ năng tốn học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài học nảy sinh
từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến thức

toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học
sinh nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một
cách hình thức. Để rèn luyện cho học sinh kĩ năng tốn học hóa các tình huống thực
tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài tốn có nội dung thực tế của khoa học, kĩ thuật, của
các môn học khác và nhất là thực tế đời sống thường ngày quen thuộc với học sinh

19


Ví dụ: Mỗi hộp có 12 bút chì màu. Hỏi 4 hộp như thế có bao nhiêu bút chì
màu?
Để tạo điều kiện vận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kĩ năng
thực hành cần thiết. Trong hoạt động thực tế ở bất kì lĩnh vực nào cũng địi hỏi kĩ
năng tính tốn: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận,
chu đáo, kiên nhẫn. Để rne luyện cho học sinh các kĩ năng này, cần tránh tình trạng
ít ra bài tập địi hỏi tính tốn, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở phương
hướng mà ngại nổ lực, làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng. Giáo
viên cũng cần thường xuyên khuyến khích học sinh tìm tịi các cách tính tồn khác
nhau và biết chọn phương án hợp lí nhất, tăng cường khả năng tính nhẩm.
c. Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức
Việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức địi hỏi học sinh phải có
kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện và năng lực vủa bản thân
nhằm phấn đấu để đạt được mục tiêu đặt ra trong từng giai đoạn. Giáo viên phải chú
ý lựa chọn phương pháp dạy học để phù hợp với từng trình độ nhận thức của học
sinh. Đối với học sinh yếu, nên hướng dẫn cách học phù hợp cho các em, phải tạo
điều kiện học tập với tốc độ chậm, học kĩ, khả năng tiếp thu của các em cịn chậm,
kém nên có thể giảng giải nhiều lần và lựa chọn phương pháp dễ hiểu nhất, cho các
em làm các bài tập đơn giản, cơ bản để các em nắm được. Rèn luyện nhiều lần rồi
sau đó có thể nâng dần mức độ khó lên để các em vươn lên. Còn đối với những học
sinh khá, giỏi nên tạo mọi điều kiện để phát triển hứng thú học tập mơn này cho các

em. Có thể nâng dần mức độ, yêu cầu của bài tập từ đơn giản đến nâng cao cho các
em. Giáo viên có thê tham khảo thêm sách nâng cao hoặc khuyến khích các em tự
tìm tòi ra nhiều cách giải hay hơn, sáng tạo hơn. Đặc biệt, giáo viên cần phải nhắc
nhở học sinh nắm vững lí thuyết, làm thạo các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa
và những bài tập giáo viên ra thêm. Sai lầm hay mắc phải ở học sinh đó là xem nhẹ
phần lí thuyết, các bài tập tính tốn đơn giản. Đồng thời nên khuyến khích học sinh
này vận dụng tốn học vào thực tiễn phù hợp với trình độ bản thân thơng qua hoạt
động thực hành tốn học, hoạt động ngoại khóa…
d. Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá
Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức và
người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết quả mong
20


muốn. Muốn vậy, học sinh phải có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho
sự tự điều chỉnh
Việc kiểm tra đánh giá có hệ thống và thường xuyên cung cấp kịp thời những
thông tin “liên hệ ngược trong” giúp học sinh tự điều chinh hoạt động học. Học sinh
sẽ thấy được mình đã tiếp thu những điều vừa học đến mức độ nào, cịn có những lỗ
hổng nào cần bổ khuyết trước khi bước vào một phần mới của bài học tiếp theo.
Học sinh có điều kiện để tiến hành các hoạt động trí tuệ như ghi nhớ, tái hiện, chính
xác hóa, khái qt hóa, hệ thống hóa kiên thức. Nếu việc kiểm tra đánh giá chú
trọng phát huy trí thơng minh, học sinh sẽ có thuận lợi để phát triển năng lực tư duy
sáng tạo, linh hoạt vận dụng kiến thức đã học để giải quyết những tình huống thực
tế.
Để rèn luyện kĩ năng này, trước hết phải biết xác định rõ mục tiêu học tập của
từng giai đoạn hoặc từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân mình.
Căn cứ vào những làn kiểm tra của giáo viên ( kiểm tra miệng, kiểm tra viết, kiểm
tra vở ghi, vở bài tập...) và nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của
bản thân thông qua việc học lý thuyết ( tự đánh giá việc nắm vững khái niệm, định

lí), việc giải từng bài tập. Từ đó thấy được chỗ cịn yếu, chỗ thiếu xót của bản thân
về những mặt nào đó mà đề ra phương hương khắc phục: hỏi lại giáo viên, nhờ bạn
bè giảng giải hộ hoặc nhờ người lớn hướng dẫn lại,...Mỗi khi học sinh đã có kĩ năng
tự kiểm tra, đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kết quả học tập sẽ được nâng dần lên.
Trong q trình dạy học mơn Tốn Tiểu học, giáo viên phải quan tâm đến việc
hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh các kĩ năng học tập môn này. Nhưng một điều
quyết định chất lượng dạy học là khả năng tự rèn luyện kĩ năng này của mỗi học
sinh. Chính trong q trình dạy học, trên cơ sở nội dung chương trình trong sách
giáo khoa và trên cở sở hiểu được các kĩ năng cần phải rèn luyện, mỗi học sinh mới
tìm được cho mình một cách học cụ thể phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh riêng,
từ đó xây dựng một phương pháp học tập mang đậm sắc thái cá nhân chứ không áp
dụng rập khuôn phương pháp học tập nào khác.
1.2 CƠ SỞ TOÁN HỌC
1.2.1 Tập hợp số tự nhiên
a. Số theo quan điểm bản số tập hữu hạn
+ Thứ nhất: Lực lượng của một tập hợp
21


Định nghĩa: Cho A và B là hai tập hợp. Ta nói tập hợp A tương đương với
tập hợp B, kí hiệu A  B khi và chỉ khi có một song ánh từ A lên B.
A  B   f: A B là song ánh
+ Thứ hai: Bản số của một tập hợp
Khi các tập hợp A và B tương đương với nhau thì ta nói rằng chúng có cùng
một lực lượng hay cùng một bản số (bản số là số các phần tử trong một tập hợp). Kí
hiệu lực lượng của tập A là Card(A). Vậy A  B  Card(A) = Card(B).
+ Thứ ba: Tập hợp hữu hạn và tập hợp vô hạn
Một tập hợp mà tương đương với một bộ phận thực sự của nó gọi là tập vơ
hạn. Hay nói một cách khác, tập A là vô hạn   f: AA là đơn ánh sao cho f(A)
 A.

Một tập hợp không phải là tập hợp vô hạn gọi là tập hợp hữu hạn. Nói một
cách khác, tập hợp A là hữu hạn nếu mọi đơn ánh f: AA đều là tồn ánh.
Ví dụ: Tập  là một tập hợp hữu hạn vì  khơng có bộ phận thực sự nào.
- Tập đơn tử {a}là một tập hữu hạn vì  là bộ phận thực sự duy nhất của nó
nhưng rõ ràng {a} khơng tương đương với .
- Tập hợp các điểm trên một đoạn thẳng là tập vô hạn.
+ Thứ tư: Định nghĩa số tự nhiên
Định nghĩa: Bản số của một tập hợp hữu hạn được gọi là một số tự nhiên.
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. Như vậy, nếu x là số tự nhiên (xN) thì
tồn tại một tập hữu hạn X sao cho Card(X) = x.
Ví dụ:  là một tập hợp hữu hạn nên Card() là một số tự nhiên. Ta kí hiệu
Card() = 0 và gọi là số không.
- Tập hợp đơn tử A = {a} là một tập hữu hạn nên Card({a}) là một số tự
nhiên ta kí hiệu Card({a}) = 1 và gọi đó là số 1. Rõ ràng 0  1
b. Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên
Định nghĩa: Giả sử a, b  N, a = CardA; b = CardB. Ta nói:
A nhỏ hơn hay bằng b, và viết là a  b, nếu A tương đương với một bộ phận của B.
Nếu a  b và a  b thì ta viết là a  b và đọc là a nhỏ hơn b.
1.2.2 Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

22


+ Định nghĩa: Giả sửa a, b  N, A, B là hai tập hợp hữu hạn sao cho a = cardA, b =
cardB, A  B = 
Phép cộng: c = card (A  B) gọi là tổng của a và b, kí hiệu bởi a + b = c
Quy tắc cho phép xác định tổng của 2 số tự nhiên a, b gọi là phép cộng các tự nhiên.
Phép nhân: d = card (AxB) gọi là tích của 2 số tự nhiên a và b, kí hiệu a.b = d
Quy tắc cho phép xác định tích của 2 số tự nhiên gọi là phép nhân các số tự nhiên.
Chú ý:

- Đối với các cặp số tự nhiên a, b bất kì ln ln tồn tại các tập hợp hữu hạn A, B
sao cho a = cardA, b = cardB và thỏa mãn điều kiện A  B = .
- Định nghĩa trên không phụ thuộc vào việc chọn các tập hợp A, B.
Ta dễ chứng minh được rằng nếu A, B, A’, B’ là những tập hữu hạn sao cho a =
cardA = card A’; b = card B = card B’, A’  B’ =  thì Card ( A  B ) = card ( A’
 B’ ); Card (AxB) = card (A’xB’)

* Phép trừ
- Định lí:
Với  a, b  N, nếu a  b thì tồn tại duy nhất c  N sao cho a + c = b
- Định nghĩa:
Số tự nhiên c thỏa mãn đẳng thức a + c = b được gọi là hiệu của b và a và kí hiệu là:
c=b–a
Quy tắc tìm hiệu b – a gọi là phép trừ.
Chú ý: Theo định lí trên ta thấy phép trừ thực hiện được khi và chỉ khi a  b
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ
 a, b, c  N, c  b, ta có: a(b – c) = ab – bc

(b – c)a = ba – ca
* Phép chia và phép chia hết
- Định nghĩa:
Cho 2 số tự nhiên a, b; b  0. Nếu có số tự nhiên q sao cho a = bq thì ta nói a chia
hết cho b
Kí hiệu a b và cũng có thể nói b chia hết a
Tính chất
Từ định nghĩa ta suy ra các tính chất sau:
23


- Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0 : 0 b,

 b  N* . ( N* = N/ 0 )

- Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1
- Nếu a1, a2,…,an là những số tự nhiên chia hết cho b, x1 , x2,…,xn là những số tự
nhiên tùy ý thì a1x1 + a2x2 +…+anxn cũng chia hết cho b
* Phép chia có dư
- Định lí:
Với mọi cặp số tự nhiên a, b, b  0 bao giờ cũng tồn tại duy nhất cặp số tự nhiên q
và r sao cho:

a = bq + r, 0  r  b

- Định nghĩa: Số q và r thỏa mãn đẳng thức
a = bq + r, 0  r  b
được gọi tương ứng là thương (hay thương hụt) và dư trong phép chia của a cho
b.Việc tìm q và r gọi là thực hiện phép chia có dư của a cho b.
Chú ý:
Nếu r = 0 thì phép chia có dư trở thành phép chia hết. Như vậy phép chia hết là
trường hợp đặc biệt của phép chia có dư
1.2.3 Tính chất các phép tốn trên số tự nhiên
a. Tính chất giao hốn
Với  a, b  N ta có: a + b = b + a

a.b = b.a

Chứng minh
- Vì A  B = B  A, nên ta có ngay a + b = b + a
- Mặt khác, dễ thấy ánh xạ:
f: A x B  B x A

( x, y ) a (y,x) là một song ánh
Vậy A x B  B x A hay card ( AxB) = card (BxA)  a.b = b.a
b. Tính chất kết hợp
Với  a, b, c  N, ta có:

a + (b + c) = (a + b) + c
a.(b.c) = (a.b).c

Chứng minh
- Vì A  (B  C) = ( A  B)  C nên ta có ngay a + (b + c) = (a + b) + c
- Mặt khác, dễ thấy ánh xạ:
f: A x (B x C)  (A x B) x C
(x, (y,z) a ((x,y), z) là một song ánh
24


Vậy A x ( B x C)  (A x B) x C hay card (A x (B x C)) = card ((A x B) x C)
Từ đó suy ra a.(b.c) = (a.b).c
Chú ý:

Khi thực hiện tổng và tích của ba số a, b, c ta có thể tùy ý đặt dấu ngoặc và

tùy ý thay đổi thứ tự của các số hạng hoặc các thừa số.
c. Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Với  a, b, c  N ta có: a.(b + c) = ab + ac và (b + c)a = ba + ca
Chứng minh
Đối với tập hợp ta có tính chất sau:
A x (B  C) = (A x B)(A x C) và (B  C) x A = (B x A)(C x A)
Từ đó suy ra tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
1.2.4 Hệ ghi số

- Định lí:
Giả sử g là một số tự nhiên lớn hơn 1. Khi đó, mỗi số tự nhiên a > 0 đều biểu diễn
một cách duy nhất dưới dạng:
Với n  0, 0  i  n-1 và g> an> 0

a = an.gn + an-1 .gn-1 +…+a1 .g + a0
- Định nghĩa:

Nếu số tự nhiên a > 0 biểu diễn được dưới dạng:
a = an.gn + an-1.gn-1 +…+a1.g + a0
Với n  0, 0  ai < g, 0  i  n-1 và g> an> 0, ta viết: a = an an1...a1a0( g ) và ta nói đó
là sự biểu diễn của a trong hệ g-phân
Chú ý: Vì 0  ai  g-1 nên để biểu diễn các số tự nhiên trong hệ g-phân ta cần dùng
g kí hiệu, gọi là các chữ số.
- Nếu g  10 thì các chữ số trong hệ g-phân được lấy từ các chữ số tương ứng trong
hệ thập phân.
- Nếu g > 10 thì ngoài các chữ số trong hệ thập phân ta phải đặt thêm các chữ số
mới.
1.3 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG TRONG DẠY HỌC TOÁN
Ở BẬC TIỂU HỌC
1.3.1 Phương pháp dạy học truyền thống
- Phương pháp thuyết trình:
Phương pháp thuyết trình trong việc dạy học tốn là phương pháp dùng lời
để trình bày tài liệu tốn cho học sinh. Phương pháp thuyết trình được sử dụng chủ
25