De thi HSG Toan 9 va DA tr NCTru

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD HUYỆN LONG ĐIỀN TỈNH BÀ RỊA -VT
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRƯ

<b>ĐỀ DỰ TUYỂN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN tháng 1/2010</b>

Bài 1(4đ) Phân tích thành nhân tư
a) M = 7 x 1 x3 x2 x 1






 với x 1

b) A = 2010 2010 2010 2010...

Bài 2(4đ) Giải phương trình
a) 3 x2 26 3 x x 3 8







b) 4y2_x _ 4y_ x _ x2_2

Bài 3(4đ) Một giám đốc giao cho 3 cô bán hàng lần lượt là:
- Cô A: 50 sản phẩm

- Cô B: 30 sản phẩm
- Cô C: 10 sản phẩm

Điền kiện phải bán với giá bằng nhau và số tiền mỗi người đem về phải bằng
nhau. Hỏi phải bán bằng cách nào?

Bài 4(4đ) Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c. p là nưa chu vi của tam giác. Chứng
minh rằng ta luôn có

p
3
c
p
b
p
a
p

p       

Bài 5(4đ) Cho nưa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R, M là một điểm di động trên
đoạn AB, kẻ MC vuông góc AB( C thuộc nưa đường tròn (O)) Gọi D và E lần lượt là
hình chiếc của M trên CA, CB. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AM và MB.

a) Chứng minh CD.CA = CE.CB

b) Xác đinh vị trí của điểm M để diện tích tứ giác DEQP đạt giá trị lớn nhất.

<b>HẾT</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN</b>

Bài 1(4đ)

a) M = 7 x 1 x3 x2 x 1





 với x 1

)
1
x
x
7
(
1

x   

 (0,25đ)
)
4
25
4
1
1
x

1
x
(
1

x     


 (0,5đ)




















4

25
2
1
1
x
1
x
2
(0,5đ)



x 1 3



x 1 2



1

x    



 (0,5đ)



x 1 3



x 1 2



1

x    



 (0,5đ)



3 x 1



x 1 2



1

x    

 (0,25đ)

b) A = 2010 2010 2010 2010...
...
2010
2010

2010
2010

A2 _ _ _ _ _ (0,25đ)

0
2010
A
A2



 (0,25đ)
0
4
8041
4

1
A
A2




 (0,25đ)
0
2
8041
2
1
A
2
2


















 (0,25đ)
0
2
8041
2
1
A
2
8041
2
1

A _ 




















 (0,25đ)











2
8041
2
1
A
2
8041
2
1
A
(0,5đ)

Vì A> 0 nên

2
8041
1

A  (0,25đ)

Bài 2(4đ) Giải phương trình
a) 3 x2 26 3 x x 3 8






 (1)

Ta nhận thấy x = 1 là nghiệm của PT (1) (0,5đ)
Với 0x1 thì:

8
3
1
1
3
26
1
3
x
x

3
26

x 3 2

3 2











Nên PT vô nghiệm với 0x1 (0,5đ)

Với x >1 Thì:

8
3
1
1
3
26
1
3
x

x
3
26

x 3 2

3 2











Nên PT vô nghiệm với x >1 (0,5đ)

Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất x = 1 (0,5đ)
b) 4y2 x 4y x x2 2






x
y

4
2
x
x
y

4 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>





2





2
2

2 _x _x ₂ ₄_y _x

y

4     

 (0,5đ)

0
)
2
x
)(
1
y
4
(
2
)

1
x
(
)
1
y
2

( 2 2 2 2










 (0,5đ)









































1

x

2

1

y

0x

y4

01

x

01

y2

2

(1đ)

Bài 3(4đ)

Lần 1: Bán 7 sản phẩm 1 đồng (1đ)

- Cô A bán 49 sản phẩm thu được 7 đồng

- Cô B bán 28 sản phẩm thu được 4 đồng (1đ)
- Cô C bán 7 sản phẩm thu được 1 đồng

Lần 2: Bán 1 sản phẩm 3 đồng (1đ)

- Cô A bán 1 sản phẩm thu được 3 đồng

- Cô B bán 2 sản phẩm thu được 6 đồng (1đ)
- Cô C bán 3 sản phẩm thu được 9 đồng

Vậy sau hai lần bán mỗi người đều thu được 10 đồng
Bài 4(4đ)

Ta có 2(x2 y2 z2) 2xy 2yz 2zx






2
2

2

2 _y _z ₎ ₍_x _y _z₎
x

(

3     

 (0,5đ)

Thay x p a;y p b;z p c ta có

2

)
c
p
b
p
a
p
(
)
c
b

a
p
3
(

3         

 (0,5đ)

2

)
c
p
b
p
a
p
(
p

3      

 (0,5đ)

p
3
c
p
b

p
a

p     

 (0,5đ)

Ta lại có (x +y +z)2_{> x}2_+y2_+z2_{mọi x, y, z >0} _(0,5đ)

Nên ( p a p b p c)2 p a p b p c












 (0,5đ)

( p a p b p c)2 p








 (0,5đ)

 p a p b p c  p (0,5đ)

Vậy p  p a  p b  p c  3p

Bài 5(4đ)

a) tam giác ABC vuông tại C, CM là đường cao
ta có hệ thức CD.CA = CM2 _(0,25đ)

CE.CB = CM2 _(0,25đ)

Nên CD.CA = CE.CB (0,25đ)

b) Tứ giác DCEM có góc D = góc C = góc E =900

3

O B

A

C

M
D

E

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

nên DCEM là hình chữ nhật (0,5đ)
=> S DEM =

2
1

S DCEM (0,5đ)

ADM có DP là trung tuyến
=> S DPM =

2
1

SADM (0,5đ)

Tương tự ta có S MED =
2
1

SMEB

Nên SDEM + SDPM + SMEQ =
2
1

( SDCEM + SADM + SMEB ) (0,5đ)

Hay S DEQP =
2
1

SABC

Mà S ABC =
2
1

CM.AB

2
1

OC.AB = R2 _(0,5đ)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng O
Vậy SDEQP đạt giá trị lớn nhất bằng

2
R2

khi M trùng O (0,5đ)

<b>Long Hải, ngày 07 tháng 12 năm 2009</b>
<b>GV ra đề</b>

<b>Trần Xuân Đài – Lê Huy</b>

</div>

<!--links-->