BỘ ĐỀ ÔN THI THPT NĂM 2021 CÓ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ MÔN TOÁN

- 2021
À

:

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

THI MINH H A S

01

THI THỬ THPTQG
CHUẨN CẤ
Ú
AB
ài thi:
- 2021

DỤC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên thí sinh: ........................................................
Số báo danh: .............................................................
MA TR

MINH H A TN THPT 2021
Mức độ
huyên đề

Lớp

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận dụng
thấp

Vận dụng
cao

1/Khảo sát hàm số và
các bài toán liên quan

4

4

1

1

2/ ũ - Lơgarit

3

3

1

1

3/ gun hàm – ích
phân - Ứng dụng

2

2

3

1

4/Số phức

3

1

1

1

5/Khối đa diện

1

1

1

6/Khối trịn xoay

1

1

7/ ình

3

3

8/Tổ hợp xác suất

1

1

9/Dãy số - Cấp số cộng
-Cấp số nhân

1

12

11

xyz

1

1

Tổng
câu
(Tổng
điểm)
10
(2.0đ)
8
(1.6đ)
8
(1.6đ)
6
(1.2đ)
3
(0.6đ)
2
(0.4đ)
8
(1.6đ)
2
(0.4đ)
1
(0.2đ)

Tỷ

lệ

20%
16%
16%
12%
6%
4%
16%
4%
2%


10/Quan hệ vng góc

2

Tổng câu
(Tổng điểm)

20
(4đ)

15
(3đ)

10
(2đ)

5

(1đ)

2
(0.4)đ

4%

50
(10đ)

100
%

âu 1: Cho cấp số cộng  un  , biết u1  2; d  3 . Khi đó u20 bằng
A. 58 .

B. 57.

C.59.

D. 55.

âu 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang?
B. 66 .

A.36.

C.120.

D. 6! .

âu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.  0;1 .

A.   ;  1 .
âu 4: Cho hàm số

y  f  x

C.  1;1 .

D. 1;   .

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1.

âu 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
x
f ' x

1





0

và có bảng xét dấu của f ( x) như sau:

1


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là



2
0






A. 3.

B.1 .

C. 2.

âu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  4 .

B. y  4 .

D. 0 .

3x  1
là
x4

D. x  3 .

C. y  3 .

âu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y   x4  2 x2  2 .

y

2

B. y   x  3x  2 .
3

2

1
x

f(x)=x^3-3x^2+2

O

-1

C. y  x3  3x2  2 .

1

2

3

-1
-2

D. y  x3  3x2  2 .

âu 8: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là
A. 4.

y

1

B. 1 .

x

C. 3.

0

-1

D. 2.

1

-1
f(x)=x^4-2x^2-1/2

âu 9: Cho a, b, c  0; a  1 và số   , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. log a ac  c .

log a (b  c)  log a b  log a c .

B.

C.

log a a  1 .

D.

log a b   log a b .

âu 10: Đạo hàm của hàm số y  42 x là
A. y '  42 x ln 4 .

B. y '  2.42 x ln 4 .

C. y '  2.42 x ln 2 .

D. y '  42 x.ln 2 .

3

âu 11: Cho a là số thực dương tùy ý. Biểu thức a 4 . a viết dưới dạng lũy thừa với
số mũ hữa tỉ là
3
8

A. a .

7
8

B. a .

5
8

5
4

C. a .

D. a .

âu 12: Phương trình 33 x1  9 có nghiệm là
A. x  1 .

4
3

B. x  .

âu 13: Phương trình log2 (3x  2)  2 có nghiệm là

C. x  2 .

2
3

D. x  .


4
3

A. x  1 .

2
3

C. x  2 .

B. x  .

D. x  .

âu 14: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x3  1 .
A.  x3dx x 4  x  C .

B.  x3dx  3x 2  C .

C.  x3dx 4 x 4  x  C .

D.  x3dx 

âu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  
1

 2 x  1 dx   2 ln x  1  C .

C.

 2 x  1 dx  2 ln 2 x  1 .

1

1
.
2x 1

1

A.

1

1

 2 x  1 dx  2 ln 2 x  1  C .

D.

 2 x  1 dx   2 x  1

và có  f  x  dx  2 ;
0

bằng
A. I  8 .

B. I  12 .

âu 17:Cho hàm số f  x  hàm số liên tục trên

2

1

3

 f  x  dx  6 thì

0

9

và

 f  x  dx  9 thì

A. I  27 .
B. I  24 .
âu 18: Môđun của số phức z  4  2i bằng
B. 6 .

2

C .
3

I   f  x  dx
1

D. I  4 .

C. I  3 .

0

A. 2 .

1

B.

1

âu 16: Cho hàm số f ( x) liên tục trên

x4
 xC .
4

5

I   f  3x  6  dx bằng
2

C. I  3 .

D. I  0 .

C. 20 .

D. 20 .

âu 19: Cho hai số phức z  3  i và w  5  3i . Số phức z  w bằng
A. 2  4i .

B. 8  2i .

C. 8  4i .

D. 2  4i .

C. z  2  3i .

D. z  2  3i .

âu 20: Số phức liên hợp của số phức z  2  3i ?
A. z  2  3i .

B. z  2  3i .

âu 21: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh bằng a, đường cao bằng a 2 có
thế tích bằng
a3 2
A.
.
3

3

B. a 2 .

a3 2
C.
.
2

a3 2
D.

.
6

âu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết SA   ABCD  và

SA  a 3 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là

A.

a3 3
.
3

B. a3 3 .

C.

a3 3
.
12

D.

a3
.
4

âu 23: Thể tích của khối nón có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a là

A. 2 a3 .

B. 4 a3 .

D. 12 a3 .

C.  a3 .

âu 24: Cơng thức tính thể tích V của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy là r và
chiều cao h là
A. V  2 rh .

B. V   rh .

âu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
AB là
A.  2; 4; 2  .
B.  4;0;6  .
âu 26: Trong không gian Oxyz , phương trình
R  3 là
A. x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  5  0 .
2

D. V   r 2 h .

A 1;2; 4  và B  3; 2; 2  . Toạ độ của

C.  4;0; 6  .
D.  1; 2; 1 .
mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và bán kính

B.  x  1   y  2   z  3  9 .
2

1
3

C. V   r 2 h .

C.  x  12   y  22   z  32  9 .
D.  x  1   y  2   z  3  3 .

2

2

2

2

âu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  3  0 . Trong các véctơ sau véc
tơ nào là véctơ pháp tuyến của  P  ?

A. n  1; 2;3 .

B. n  1; 2; 3 .

C. n  1; 2;3 .

D. n   1;2;3 .

 x  3  2t

âu 28: Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng d :  y  4t . Trong các véctơ sau véc tơ nào
z  1 t

là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A. u   3; 4; 1 .
B. u   2;0; 1 .
C. u   2; 4;1 .
D. u   2; 4; 1 .
âu 29 : Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là
1
3
1
A. .
B. .
C. .
D. 1 .
2
4
4
x 1
âu 30: Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2

A. Hàm số đồng biến trên (; 2) và  2;   .
B. Hàm số nghịch biến trên (; 2) và  2;   .
C. Hàm số đồng biến trên (; 2) hoặc  2;   .

D. Hàm số nghịch biến trên (; 2) hoặc  2;   .
âu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x)  x3  3x  1 trên đoạn [3;0] . Tổng 2M  m bằng
A. 31.

B. 1 .

D. 11 .

C. 5 .

2
âu 32. Tập nghiệm của bất phương trình:  
5

x 2  2 x 1

5
 
2

x 5

là


B.  ; 4  1;   . C.  4;1 .

A.  4;1 .




2

2

0

0

âu 33. Nếu

 f  x  dx  5 thì  2 f  x   sin x  dx

A. 4 .

B. 11 .

D. (; 4)  (1; ) .

có giá trị bằng

C. 9 .

D. 7 .

âu 34. Cho số phức z  2  3i . Số phức liên hợp của số phức i  2z là
A. 4  5i .

B. 4  4i .

C. 4  4i .

D. 4  5i .

âu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C,
AC  a , BC  a 2 , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  a
(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng đáy bằng
A. 30 .

B. 60 .

C. 45 .

D. 90 .

âu 36. Cho hình chóp S .A BCD có đáy là hình vng cạnh 2a , SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm A B .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng
A.

4 21
a.
21

B.

C.

2 21
a.
21

D.

21
.
21

21
a.
8

âu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1  và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  2z  1  0 . Phương trình mặt cầu tâm

A tiếp xúc với mặt phẳng  P  là

A.  x  2   y  1   z  1  4 .

B.  x  2   y  1   z  1  4 .

C.  x  2   y  1   z  1  2 .

D.  x  2   y  1   z  1  2 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

âu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua M(-1;4;2) và
N(0;1;4) có phương trình chính tắc là
A.

x 1 y  3 z  2
x 1 y  4 z  2
. B.

.




1
4
2
1
3
2

C.

x y 1 z  4
.


1
3
2

D.

x 1 y  3 z  2
.


1
4

2

âu 39. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ


Hàm số g ( x)  f (1  x) 
3
2

A. (1; ) .

x2
 x nghịch biến trên khoảng
2

B. (3;1) .

C. (2;0) .

D. (1;3) .

âu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y) thỏa mãn x  2021 và
x
x3  x  log 2 ( )  8 y 3  2 y  1 ?
y

A. 1011.

B. 2021 .

C. 2020 .

âu 41. Cho hàm số f  x  xác định trên

D. 1010 .

3
1 
, f  0   1 và
\   thỏa mãn f   x  
3x  1
3

2
f    2 . Giá trị của biểu thức f  1  f  3 bằng
3

A. 5ln 2  3 .

B. 5ln 2  2 .

C. 5ln 2  4 .

D. 5ln 2  2 .

âu 42. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập
hợp điểm biểu diễn số phức

w  2z  1  i

là hình trịn có diện tích S . Giá trị của S

bằng
A. S  16 .

B. S  9 .

C. S  12 .

D. S  25 .

âu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD  60 , SA  a và SA
vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng
A.

21
.
7

B.

15
.
7

C.

21
.
3

D.

15
.
3

âu 44. Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X
để làm loại chai nước có kích thước phần khơng gian bên trong của chai như hình vẽ,
đáy dưới có bán kính R  5 cm , bán kính cổ chai r  2 cm , AB  3 cm , BC  6 cm ,
CD  16 cm . Tính thể tích V phần khơng gian bên trong của chai nước.


A. V  490 cm3 .

B. V  412 cm3 .

C. V  464 cm3 .

D.

V  494 cm3 .

âu 45. Cho hai điểm A 1;2;1 và B  4;5; 2  và mặt phẳng  P  có phương trình
3x  4 y  5z  6  0 . Đường thẳng AB cắt  P  tại điểm M . Tính tỷ số

A. 2 .

B.

1
.
4

MB
.
MA

C. 4 .

D. 3 .

âu 46. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ:

Xét hàm số g  x   2 f  x   2 x3  4 x  3m  6 5 với m là số thực. Để g  x   0
x    5; 5  thì điều kiện của m là

A. m 
m

2
f
3





2
2

f  5  4 5 B. m  f  0   2 5
3
3

C. m 

2
f
3

 5

D.

 5

âu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (9;9) của tham số m để bất
phương trình 3log x  2log  m x  x 2  (1  x) 1  x  có nghiệm thực ?





A. 6.

B. 7.

C. 10.

D. 11.


âu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;  thỏa


f '  sin x  

A.

3
1
1
 
. Khi đó,
, x   0;  và f   
3
cos x
2 3
 2

5 3 8
.
10

D. 

B.

2

3
5

 f  x  dx bằng
1
2

85 3
.
10

C.

3
.
10

3
.
10

âu 49. Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 . Tìm giá trị
lớn nhất của P  z1  z2
B. P  2 26 .

A. P  5  3 5 .

C. P  4 6 .

D.

P  34  3 2 .

âu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S1  có tâm I  2;1;1 có bán kính bằng
4 và mặt cầu  S2  có tâm J  2;1;5 có bán kính bằng 2 . Cho  P  là mặt phẳng thay

đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  . Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến  P  . Giá trị M  m bằng
A. 15 .

B. 8 3 .

C. 9 .

D. 8 .

…………………. Ế ………………….
ĐÁP ÁN
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

D

D

D

C

C

C

D

D

B

B

Câu 11

Câu12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

C

A

B

D

B

D

C

D

B

A

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

B

A

B

C

B

B

B

D

A

A

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

D

B

C

A

A

C

B

B

D

D


Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50

ẾT
âu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x3  3x  1 trên
đoạn [3;0] . Tổng 2M  m bằng
A. 31 .
Chọn D

D. 11 .

C. 5 .
Lời giải
2

f '( x)  3x  3 , f '( x)  0  x  1(n), x  1(l )
B. 1 .

Ta có: f (3)  17, f (1)  3, f (0)  1.
 M  3, m  17  2M  m  11.

2
âu 32. Tập nghiệm của bất phương trình:  
5

x 2  2 x 1

5
 
2

x 5

là

B.  ; 4  1;   . C.  4;1 .

A.  4;1 .

D. (; 4)  (1; ) .

Lời giải
Chọn B

2

 
5

x 2  2 x 1

5
 
2

âu 33. Nếu

x 5

 x 2  2 x  1   x  5  x 2  3x  4  0  x   ; 4  1;  





2

2

0

0

 f  x  dx  5 thì  2 f  x   sin x  dx có giá trị bằng

A. 4 .

B. 11 .

C. 9 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn C






2

2

2

0

0

0

 2 f  x   sin x  dx  2 f ( x)dx   sin xdx  2.5  1  9
âu 34. Cho số phức z  2  3i . Số phức liên hợp của số phức i  2z là
A. 4  5i .

B. 4  4i .
C. 4  4i .
Lời giải
Chọn A i  2z  i  2(2  3i)  4  5i
Số phức liên hợp là 4  5i .

D. 4  5i .

âu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC  a , BC  a 2 , SA vng góc
với mặt phẳng đáy và SA  a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn A



SB có hình chiếu lên mặt phẳng  ABC  là AB.

 



 SB,  ABC   SB, AB  SBA .
Mặt khác có ABC vng tại C nên

AB  AC 2  BC 2  a 3 .

=> tan SBA 





SA 1

nên SB,  ABC   30 .
AB
3

âu 36. Cho hình chóp S .A BCD có đáy là hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm A B . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng
A.

4 21
a.
21

B.

21
.
21

C.

2 21

a.
21

D.

21
a.
8

Lời giải
Chọn C

Gọi N là trung điểm của CD ; Lấy I , H lần lượt là hình chiếu của A lên BN , SI .

1
1
Ta c DM / /  SNB   d  DM , SB   d  DM ,  SNB    d  A,  SNB    AH .
2
2
Tam giác 𝐴𝑁𝐵 có diện tích: S ANB  S ABCD  2.S ADN  2a 2  AI 
Tam giác vng 𝑆𝐴𝐼 có

d  DM , SB  

2S ANB 4a

.
BN
5

1
1
1
1
1
21
4 21
 2 2 2

 AH 
a.
2
2
AH
AI
SA
a 16 a 2 16a
21
5

2 21
a.
21

âu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình mặt cầu tâm

A tiếp xúc với mặt phẳng  P  là

A.  x  2    y  1   z  1  4 .

B.  x  2    y  1   z  1  4 .

C.  x  2    y  1   z  1  2 .

D.  x  2    y  1   z  1  2 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính R  d  A;  P    2
Vậy phương trình mặt cầu  S  là  x  2    y  1   z  1  4 .
2

2

2

âu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua M(-1;4;2) và N(0;1;4) có
phương trình chính tắc là


x 1 y  3 z  2
.


1
4
2
x y 1 z  4
C. 
.

1
3
2

x 1 y  4 z  2
.


1
3
2
x 1 y  3 z  2
D.
.


1
4
2
Lời giải

A.

B.

Chọn B MN  (1; 3;2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
x 1 y  4 z  2
.


1
3
2
âu 39. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ

Phương trình chính tắc là

Hàm số g ( x)  f (1  x) 

3
A. (1; ) .
2

x2
 x nghịch biến trên khoảng
2

B. (3;1) .

C. (2;0) .
Lời giải

Chọn D

Xét hàm số y  f 1  x  

x2
 x có y   f  1  x   x  1 .
2

y  0   f  1  x   x  1  0  f  1  x    1  x 

1  x  3
x  4


 1  x  1   x  0 .
1  x  3
 x  2
Ta có bảng biến thiên:

x2
Do đó Hàm số y  f 1  x    x nghịch biến trên khoảng 1;3 .
2

D. (1;3) .


âu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y) thỏa mãn x  2021 và

x
x3  x  log 2 ( )  8 y 3  2 y  1 ?
y
A. 1011.

B. 2021 .

C. 2020 .

D. 1010 .

Lời giải

1  x  2021
Chọn D Điều kiện bài tốn: 

1  y
x
3
Ta có: x3  x  log 2    8. y 3  2 y  1  x3  x  log 2 x   2 y   2 y  log 2  2 y *
 y
Xét hàm số f (t )  t 3  t  log 2 t trên  0;   .
Ta có f (t )  3t 2  t 

1
 0, t   0;    hàm số đồng biến trên  0;   .
t ln 2

Khi đó (*)  f  x   f  2 y   x  2 y
Vì 1  x  2021  1  2 y  2021 

1
2021
 y
.
2
2

Do y nguyên dương nên y 1;2;3;...;1010   x; y   2;1 ;  4;2  ;  6;3 ;...;  2020;1010 
Vậy có 1010 cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn đề bài.
âu 41. Cho hàm số f  x  xác định trên

3
1 
, f  0   1 và
\   thỏa mãn f   x  

3x  1
3

2
f    2 . Giá trị của biểu thức f  1  f  3 bằng
3

A. 5ln 2  3 .

B. 5ln 2  2 .

C. 5ln 2  4 .

D. 5ln 2  2 .

Lời giải


1

ln  3x  1  C  khi x  3 
3



Ta có f  x    f   x  dx  
.
dx  ln 3x  1  C  
3x  1
1



ln  3x  1  C khi x 



3


f  0   1  ln  3.0  1  C  1  C  1; f  1  ln  3  1  1  2ln 2  1 .
2
f    2  ln  2  1  C  2  C  2 ; f  3  ln  9  1  2  2ln 2  2 .
3

Vậy: f  1  f  3  2ln 2  1  2ln 2  2  5ln 2  3 .
âu 42. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm
biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình trịn có diện tích S . Giá trị của S bằng bao nhiêu?
A. S  16
Lời giải

B. S  9

C. S  12

D. S  25


w  2z 1 i  z 
z  3  4i  2 

Giả sử w  x  yi

w 1  i
2

w 1  i
 3  4i  2  w  1  i  6  8i  4  w  7  9i  4 1
2

 x, y   , khi đó 1   x  7 2   y  92  16

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình trịn tâm I  7;  9  , bán kính r  4.
Vậy diện tích cần tìm là S   .42  16 .
âu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD  60 , SA  a và SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng
A.

21
.
7

15
.
7

B.

C.

21

.
3

D.

15
.
3

Lời giải.
S

S

B

H
B
A

B

C

C

A

D

Diện tích hình thoi S 

K

D

A

C

K

D

3
.
2

Thể tích hình chóp S. ABCD : V 

3
.
6

Ta có SD  2 , AC  3 , SC  2 .
Nửa chu vi SCD là pSCD 
SSCD 



3 2
.
2



p  p  1 p  2  p  2 

d  B,  SCD   

3VS .BCD
SSCD

7
4

1 3
3. .
21
 2 6 
7
7
4

âu 44. Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại
chai nước có kích thước phần khơng gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính
R  5 cm , bán kính cổ chai r  2 cm , AB  3 cm , BC  6 cm , CD  16 cm . Tính thể tích V phần

khơng gian bên trong của chai nước.

A. V  490 cm3 .

B. V  412 cm3 .

C. V  464 cm3 .

D.

V  494 cm3 .
Lời giải
Thể tích khối trụ bán kính đáy là R chiều cao CD là:
V1   R 2 .CD  400 cm3 .

Thể tích khối nón cụt có chiều cao BC là:









1
1
V2  BC  R 2   R 2 . r 2   r 2  .6  .25   .25. .4   .4  78 cm3 .
3
2

Thể tích khối trụ bán kính đáy là r chiều cao AB ( khối cổ chai) là:
V3   r 2 . AB  12 cm3 .

Thể tích phần không gian bên trong của chai nước là: V  V1  V2  V3  490 cm3 .
âu 45. Cho hai điểm A 1; 2;1 và B  4;5; 2  và mặt phẳng  P  có phương trình
3x  4 y  5z  6  0 . Đường thẳng AB cắt  P  tại điểm M . Tính tỷ số

A. 2 .

B.

1
.
4

MB
.
MA

D. 3 .

C. 4 .

Lời giải

x  1 t

Ta có AB   3;3; 3 . Phương trình đường thẳng AB là  d  :  y  2  t
z  1 t


t   .

Gọi M là giao điểm của  d  và  P  , ta có hệ:

x  1 t
x  1 t
t  1
y  2 t
y  2  t
x  2





 M  2;3;0  . .



z

1

t
z

1

t

y

3



3x  4 y  5 z  6  0
3  3t  8  4t  5  5t  6  0
 z  0
Ta có MA   1; 1;1 , MB   2;2; 2   MB  2MA. Vậy

MB
 2.
MA

âu 46. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ:


Xét hàm số g  x   2 f  x   2 x3  4 x  3m  6 5 với m là số thực. Để g  x   0 x    5; 5 
thì điều kiện của m là
A. m 
m





2
f  5 4 5
3

2
f
3

B. m 

2
f  0  2 5
3

C. m 

2
f
3

 5

Lời giải:

g  x   0  g  x   2 f  x   2 x3  4 x  3m  6 5  0
 3m  2 f  x   2 x3  4 x  6 5

.

Đặt h  x   2 f  x   2 x3  4 x  6 5 . Ta có h  x   2 f   x   6 x 2  4 .

 
 





h  5  2 f   5  6.5  4  0

h 5  2 f  5  6.5  4  0


Suy ra h  0   2 f   0   0  4  0
 
h 1  2 f  1  6.1  4  0
h  1  2 f   1  6.1  4  0



 

Từ đó ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có 3m  h

 5   m  23 f  5  .

 5

D.

âu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (9;9) của tham số m để bất phương trình

3log x  2log  m x  x 2  (1  x) 1  x  có nghiệm thực ?


A. 6.

B. 7.

C. 10.

D. 11.

0  x  1
BPT đã cho tương với: 
2
 x x  m x  x  (1  x) 1  x
Ta có: x x  m x  x 2  (1  x) 1  x 
Xét hàm số f ( x) 

f ( x) 

x
1 x

 m (*)
1 x
x

x

1 x

(0  x  1) .
1 x
x

x
1  x 1  (1  x) 1  x
1
1




 1 x 
 x
1 x
x
1 x
x
1 x
x

1

f '( x) 
2



1 x



3



1
1

2 1 x 2 x

 

3



1
2 x

2
2

1 1
1   1 
1
1  1 


 


.

 1




2  1 x
x   1  x 
1 x x  x 


f '( x)  0  x 

1
1
. Lập BBT suy ra Minf ( x)  f    2 .
2
2

 m  2.
Vậy có 8 giá trị trị nguyên của m thỏa đề.

 
âu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;  thỏa
 2
f '  sin x  

A.

3
1
1
 
. Khi đó,
, x   0;  và f   
3
cos x
2 3
 2

5 3 8
.
10

B.

85 3
.
10

3
5

 f  x  dx bằng
1
2

C.

3
.
10

D. 

3
.
10

Lời giải
Chọn A
+) Ta có: f '  sin x  

1
1
 
 cos x f '  sin x  
x   0;  . Lấy nguyên hàm hai vế ta
3
2
cos x
cos x
 2

được:

1

 cos x f ' sin x  dx  cos

2

 
dx   f '  sin x  d  sin x   tan x  c  f  sin x   tan x  c 1 , x   0; 
x
 2


+) Thay x 



3
3
3
1
c 

 c  c  0  f  sin x   tan x .
vào 1 ta có: f   
3
3
6
2 3

 

Đặt u  sin x  cos x  1  sin 2 x  1  u 2 vì cos x  0 x   0;  .
 2

u

Khi đó có: f  u  

1  u2

3
5

3
5

3
5

1
2

1
2

1
2

u

  f  x  dx   f  u  du  

Đặt t  1  u 2  t 2  1  u 2  udu  tdt và u 
3
5

3
5

3
5

1
2

1
2

1
2

u

  f  x  dx   f  u  du  

1  u2

du 

4
5

tdt

t
3

1  u2

du

1
3
3
4
t 
;u   t 
2
2
5
5
4
5



 dt 

2

3

2

5 3 8
.
10

âu 49. Với hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 . Tìm giá trị lớn nhất
của P  z1  z2
B. P  2 26 .

A. P  5  3 5 .

C. P  4 6 .

D.

P  34  3 2 .
Đặt OA  z1 , OB  z2 ( với O là gốc tọa độ, A, B là điểm biểu diễn của z1 , z2 ).
Dựng hình bình hành OACB , khi đó ta có AB  z1  z2  2, OC  z2  z1  10, OM  5
Theo định lý đường trung tuyến ta có
OM 
2

2  OA2  OB 2   AB 2

 OA2  OB 2  52  z1  z2
2

4



Ta có z1  z2  2 z1  z2
2

2

2

2

 52

26  Pmax  2 26

âu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S1  có tâm I  2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt
cầu  S2  có tâm J  2;1;5 có bán kính bằng 2 . Cho  P  là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai
mặt cầu  S1  ,  S2  . Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ
điểm O đến  P  . Giá trị M  m bằng
A. 15 .

B. 8 3 .

C. 9 .

Lời giải
Giả sử  P  tiếp xúc với  S1  ,  S2  lần lượt tại A và B .
Gọi IJ   P   M . Do

IA MI


 2 nên J là trung điểm của IM . Suy ra M  2;1;9  .
JB MJ

Gọi n   a;b;c  với a 2  b2  c2  0 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .

D. 8 .


Ta có:  P  : a  x  2  b  y  1  c  z  9   0 .
2
2

c
1
d  I , P    R1
a b
Và: 

  a2  b2  3c2        3 1 .
c c
a 2  b2  c 2 2

d  J , P    R2

Ta có: d  O, P   
Đặt t 

2a  b  9c
a 2  b2  c 2



2a  b  9c
2c



1 2a b
 9 .
2 c c

2a b
b
2a
1
. Ta có: d  O, P    t  9 .
  t
c c
c
c
2
2

2

2

b
2a

a
 a   2a 
a
Thay  t 
vào 1 , ta được     t    3  5    4. .t  t 2  3  0 .
c
c
c 
c
c 
c

Để phương trình có nghiệm với ẩn

a
thì 4t 2  5t 2  15  0   15  t  15
c

 0  9  15  t  9  9  15 

9  15
9  15
 d  O, P   
.
2
2

M 

9  15

9  15
và m 
. Vậy M  m  9 .
2
2

THI MINH H A S

02

THI THỬ THPTQG
CHUẨN CẤ
Ú
AB
ài thi:
- 2021

DỤC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên thí sinh: ........................................................
Số báo danh: .............................................................

âu 1:Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ 2
chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
A. C102 .
B. A108 .
C. 102 .
D. A102 .

1
2

âu 2:Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u7  32 . Tìm q ?
A. q  2 .

B. q  4 .

C. q  1 .

âu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

1
2

D. q   .


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;   .

B.  2;  .

C. 1;  .

D.  0;3 .

âu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1 . B. Cực tiểu của hàm số là 1.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
2.

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng

2
âu 5: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x)  x  x  2  , x  . Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

âu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

1
2

B. y  .

C. y  4 .

âu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.
A. y  x3  3x 2  2 .

B. y  x3  3x 2  2 .
C. y   x3  3x2  2 .
D. y  x3  3x 2  1 .

âu 8: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số  C  : y  2 x3  3x  2 và parabol

 P  : y   x2  10x  4 .

1  4x
?
2x 1

D. y  2 .


A. 0.

B. 1.

âu 9: Cho a>0, viết biểu thức
2
3

3

C. 3.

a 2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

1

6

A. a .

D. 2.

3
2

6

B. a . .

C. a .

D. a .

âu 10:Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Hàm số y  a x với 0  a  1 c ó tập xác định (0; ) .
B. Đồ thị hàm số y  a x với 0  a  1 nằm phía trên trục hồnh.
C. y  a x với 0  a  1 là hàm số đồng biến trên  ;   .
D. y  a x với a  1 là hàm số nghịch biến trên  ;   .
âu 11:Tìm tập xác định của hàm số y  log5 (1  x2 ) .
A. D 

B. D  (; 1)  (1; ) .

.

C. D  [1;1] .

D. D  (1;1) .

âu 12:Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Phương trình log a x  b (a  0;a  1) ln có nghiệm duy nhất x  ab với mọi b>0.
B. Phương trình log a x  b (a  0;a  1) ln có nghiệm duy nhất x  ba với mọi b.
C. Phương trình log a x  b (a  0;a  1) ln có nghiệm duy nhất x  ab với mọi b.
D. Phương trình log a x  b (a  0;a  1) vô nghiệm với mọi b<0.
âu13:Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 4x  5.2x  6  0 . Tính giá trị biểu thức
P  x1 x2 .

A. P  log 2 3 .

B. P  log3 2 .

C. P  log 2 6 .

D. P  log6 2 .

C. 12x 2  C .

D. x 4  C .

âu 14:  x 3dx bằng
A. 3x 4  C .

B.

1 4
x C .

4

âu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2  cos x tương ứng là:
A. x2  sin x  C.

B. 2  sin x  C.

C. 2x  sin x  C.

D.

2x  cos x  C.

âu 16: Biết

2

2

2

1

1

1

 f (x)dx  2 và  g(x)dx  3. Khi đó [ f (x)  g(x)]dx

A. 1 .

B. 5 .

C. 1 .

bằng
D. 6 .


4

2

0

0

âu 17: Cho tích phân I   f  x  dx  16 . Tích phân J   f  2x  dx bằng
A. J  8 .

B. J  64 .

C. J  16 .

D. J  32 .

âu 18: Số phức liên hợp của số phức z  3  5i là
A. z  3  5i.

B. z  5  3i.

C. z  3  5i.

D. z  3  5i.

âu 19: Cho hai số phức z1 = 5 - 6i và z2 = 2 + 3i . Số phức 3 z1 - 4 z2 là?
A. 7 - 30i .
B. 26 - 5i .
C. 14 + 33i .
D. 236i .
âu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3  5i có tọa độ là
A. (3;5) .
B. (3; 5) .
C. (5; 3) .
D. (3;5) .
âu 21:Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B , chiều cao bằng h được tính
bởi cơng thức:
A. V  1 Bh .

1
2

C. V  Bh .

B. V  Bh .

3

D. V  3Bh .

âu 22:Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = 4 . Cạnh bên
SA = 2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S. ABCD bằng

A. V = 16 .

B. V =

16
.
3

C. V =

8
.
3

D. V = 8 .

âu 23: Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón
đã cho bằng
A.

2 a 3
.
3

B.

 a3

3

C. 2 a3 .

.

D.

4 a 3
.
3

âu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4. Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
B. 48 .

A. 36 .

D. 16 .

C. 12 .

âu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 1;1 ; B(5; 1; 2) . Vec tơ AB có tọa độ là:
A. AB  (2;0; 1) .
AB  (1;0; 1) .

B. AB  (8; 2;3) .

C. AB  (2;0;1) .

D.

âu 26 :Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 . Tâm của
2

2

2

 S  có tọa độ là
A.  1; 2;3 .

B.  2; 4;6  .

C. 1; 2; 3 .

D.  2; 4; 6  .


âu 27 :Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1; 3  và mặt phẳng  P  : 3x  2 y  z  3  0 .
Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với (P ) là
A. 3x  2 y  z  1  0 . B. 3x  2 y  z  1  0 .C. 2 x  y  3z  14  0 . D.
2 x  y  3z  14  0

âu 28: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
không thuộc đường thẳng d ?
A. N  2; 1; 3 .
B. P  5; 2; 1 .

x  2 y 1 z  3

. Điểm nào sau đây


3
1
2

C. Q  1;0; 5 .

D. M  2;1;3 .

âu 29:Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp đó.
Xác suất để được 5 quả có đủ 2 màu là:
A.

13
.
143

B.

132
.
143

C.

âu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
1
.

x2
y  x 4  x 2  1.

12
.
143

250
.
273

?

B. y  x3  3x2  3x  5 . C. y  x 

A. y 

D.

1
.
x3

D.

âu 31 : Cho hàm số f  x   x4  2 x2  1. Kí hiệu M  max f  x , m  min f  x  . Khi đó
x0;2 

x0;2

M  m bằng.

A. 9 .

B. 5 .

C. 1 .

D. 7 .

âu 32: Nghiệm của bất phương trình: log0,5 x  log0,5  x2  2  là
A. 1  x  0.

B.

2  x  2.

C. 0  x  2.

D.

2  x  3.
1

âu 33: Biết  xe2 x dx  ae2  b , a, b 

và là các phân số tối giản. Tính a  b .

0

A.

1
.
4

B. 1 .

C.

1
.
2

D. 0 .

âu 34: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0 .
Môđun của số phức z0  i bằng
A. 5 .

B. 3 .

C. 3 .

D. 1 .

âu 35:Cho tứ diện ABCD có các BA, BC, BD vng góc với nhau từng đơi một. Góc
giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (ABD) là:
A. CDA .

B. CAB .

C. BDA .

D. CDB .

âu 36:Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách
từ A đến (SCD) bằng:


A.

a 14
.
3

B.

a 14
.
4

C. a 14 .

D.

a 14
.
2

âu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :
x2  y 2  z 2  6 x  4 y  8z  4  0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

S  .
A. I  3; 2; 4  , R  25 .

B. I  3; 2; 4  , R  5 .

C. I  3; 2; 4  , R  5 .

D. I  3; 2; 4  , R  25 .

âu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x  y  6  0 . Đường thẳng vng
góc với mặt phẳng (P) có vectơ chỉ phương là:
A. a  (3; 1; 6) .

B. a  (3; 1;0) .

C. a  (1; 1; 2) .

D. a  (3;1;6) .

âu 39: Tìm m đề đồ thị hàm số y  x4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị A  0; 1 , B, C thỏa
mãn BC  4?
A. m   2 .
B. m  2 .
C. m  4 .
D. m  4 .
âu 40: Nghiệm của bất phương trình: 2log3 (4 x  3)  log 1  2 x  3  2 là
3

3
A.   x  3.
8
3
  x  3.
8

3
B.   x  3.
8

3
C.  8  x  3.

âu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 thỏa mãn

D.

1

 f  x  dx  2 và
0

3

3

1

1

 f  x  dx  4 . Tính  f  x  dx .
A. 6.

B. 4.

C. 8.

D. 2.

âu 42: Cho số phức z thỏa mãn z  10 và w   6  8i  z  1  2i  . Tập hợp các điểm biểu
2

diễn số phức w là đường trịn có tâm là
B. I  3; 4  .

A. I  3; 4  .

C. I 1; 2  .

D. I  6;8 .

· = 60° ,
âu 43:Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O , AB = a , BAD
SO ^ (ABCD) , mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc 60° . Thể tích khối chóp đã cho

bằng:
A.

3a 3
.
8

B.

3a 3
.
24

C.

3a 3
.
48

D.

3a 3
.
12

âu 44: Cho parabol  P1  : y   x 2  4 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng
d : y  a  0  a  4  . Xét parabol  P2  đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y  a . Gọi


S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P1  và d . S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 P2  và trục hoành. Biết

S1  S2 (tham khảo hình vẽ bên).

y

N

M

A

y=a

B

x

O

Tính T  a3  8a2  48a .
A. T  99 .

B. T  64 .

C. T  32 .

D. T  72 .

 x  1  2t

âu 45: Trong không gian Oxyz cho A 1;  1;1 và đường thẳng  :  y  t

t 
 z  1  t


  là mặt phẳng chứa

 . Gọi

 sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng   là lớn nhất. Khi đó

điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng  
A. M  1;0;  1 .

B. N  1; 2;1 .

C. P 1;2;  1 .

D. Q  2;1;  2  .

âu 46 : Cho hàm số f  x  với đạo hàm f   x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
g  x  f  x 

x3
 x 2  x  2 đạt cực đại tại điểm nào?
3

A. x  0 .

B. x  2 .

C. x  1 .

D. x  1 .