Phuong trinh asinx bcosx c

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu hỏi 1: Viết biểu thức của tích
vơ hướng của hai vec tơ trong
không gian?

Câu hỏi 2: Cách chứng minh hai
đường thẳng vng góc trong
khơng gian?

Câu hỏi 3: Trong khơng gian nếu
hai đường thẳng cùng vng góc
với đường thẳng thứ ba thì có
song song với nhau khơng?

Trả lời Câu 2:

Cách 1: Chứng góc hợp bởi chúng
bằng 900_{(theo định nghĩa).}

Cách 2: Chứng minh tích vơ hướng của
hai véc tơ chỉ phương bằng 0.

Trả lời Câu 3: a và b nói chung khơng
song song.

Trả lời Câu 1:





.

.

. os a,b

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>I/. Định nghĩa: </b>

Đường thẳng d gọi là vng góc với mặt
phẳng (α) nếu d vng góc với mọi đường
thẳng a nằm trong (α).

Câu hỏi 1: Người thợ xây, xây
dựng chùa một cột, làm thế nào để
dựng sàn nhà trên một cột thẳng
đứng sao cho sàn nhà không
nghiên?

Trả lời: Các thanh ngang làm sàn
được dựng vng góc với cột
thẳng đứng.

Câu hỏi 2: Trong bài hai đường
thẳng vng góc, ta có những
cách nào để chứng minh hai
đường thẳng vuông góc.

Trả lời:

Cách 1: Chứng minh góc giữa

chúng bằng 90 độ.

Cách 2: Chứng minh tích vơ

hướng hai véc tơ chỉ phương của
chúng bằng véc tơ- không.

Lưu ý:

Với định nghĩa đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng ta có thêm một
cách chứng minh hai đường thẳng
vng góc nữa là: Để chứng minh
a vng góc với b, ta chứng minh
a vng góc với một mặt phẳng
chứa b.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>II/. Điều kiện để đường thẳng vng </b>

<b>góc với mặt phẳng</b>

<b>: </b>

Lưu ý: Để chứng minh định lý
trên ta thực hiện các bước sau:
Gọi d là đường thẳng bất kì
trong mặt phẳng (P). Vì d, b, c
đồng phẳng nên ta có thể biểu
diễn véc tơ chỉ phương của d
theo hai véc tơ chỉ phương của b
và c bởi cặp số m, n.

Sau đó ta lấy tích vơ hướng của
véc tơ chỉ phương của a và d thì
bằng o và kết hợp giả thiết a
vuông góc với b và c nên có tích
vơ hướng với v và w bằng o, từ
đó ta có điều phải chứng minh,
xem sgk.

<b>1/. </b>

<b>1/. Định líĐịnh lí: : </b>

Nếu một đường thẳng vng góc với hai
đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt
phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.

<b>(P)</b> <b>c</b>
<b>d</b>
<b>b</b>
<b>a</b>
<b>r</b>
<b>w</b>
<b>v</b>
<b>u</b>

Câu hỏi 4: Nếu không thể chứng
minh vng góc với tất cả các
đường trong mặt phẳng thì có
cách nào khác khơng, ta nghiên
cứa định lí sau đây!

Minh họa định lý v.góc

Minh họa định lý v.góc

C/m: Sgk/99

Câu hỏi 5: Điều kiện đồng phẳng
của ba véc tơ là gì?

Lưu ý: Vậy để chứng minh đường
thẳng vng góc với mặt phẳng ta
chứng minh đt vng góc với hai
đường cắt nhau nằm trong mặt.

Bài tập áp dụng: BT3/104/sgk

Cho h.chóp S.ABCD, ABCD là
hình thoi, SA= SB=SC=SD. O là
gđ của AC và BD. C/m

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

O

C
D

B

S

A

Bài tập áp dụng: BT3/104/sgk _{Câu hỏi: Đề bài cho ABCD là}

hình thoi thì ta có thể suy ra
những tính chất gì từ hình thoi?
Hai đường chéo AC và BD

vng góc và cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường.

Câu hỏi: Đề bài cho SA = SB =
SC = SD ta có thể suy ra những
tam giác nào cân?

Tam giác SAC và Tam giác
SBD cân tại S.

Câu hỏi: SO là đường trung
tuyến trong những tam giác
nào?

Câu hỏi: Trong tam giác cân tại
S đường trung tuyến từ S cịn
đóng vai trị là đường gì?

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

a/. C/m:SO vng góc với (ABCD)

Ta có SA = SB nên tam giác SAC cân tại S,
nên OA = OC, suy ra SO là đường trung
tuyến và cũng là đường cao, suy ra SO
vng góc với AC.

Tương tự ta có SO vng góc với BD.

Từ đó suy ra SO vng góc với AC và BD
trong mp(ABCD), theo định lý ta có SO

vng góc với mp(ABCD).

a/. C/m:AC vng góc với mp(SBD)

Ta có AC vng góc với BD (Vì AC và BD
là hai đường chéo của hình thoi).

Mặt khác theo cm trên, ta có AC vng
góc với SO,

Suy ra AC vng góc với SO và BD nằm
trong mp(SBD), suy ra AC vuông góc với
(SBD).

O

C
D

B

S

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>II/. Điều kiện để đường thẳng vng </b>

<b>góc với mặt phẳng</b>

<b>: </b>

<b>2/.</b>

<b>2/. Hệ quả Hệ quả: : </b>

Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh
của một tam giác thì nó cũng vng góc với
cạnh thứ ba của tam giác đó

<b>(P)</b>

<b>a</b>

<b>B</b>

<b>A</b>
<b>C</b>

Câu hỏi:

Nếu tam giác ABC đã có hai cạnh
AB và AC nằm trên mặt phẳng (P)
thì cạnh cịn lại có nằm trên mp(P)
không.

Câu hỏi:

Nếu đường thẳng d vng góc với
hai cạnh AB, AC của tam giác ABC
thì có vng góc với cạnh cịn lại
khơng?

<b>1/. </b>

<b>1/. Định líĐịnh lí: : </b>

<b>* </b>

<b>* Bài tập áp dụngBài tập áp dụng: : </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

E

B

D

C
A

Bài tập áp dụng hệ quả:

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh các cặp
cạnh đối diện của tứ diện vng góc với
nhau từng đơi một.

Câu hỏi:

Tứ diện đều là hình có đặc điểm
gì?

Câu hỏi:

Nếu gọi E là trung điểm của AD thì
BE và CE là các đường gì trong
tam giác BAD và CAD?

Câu hỏi:

Trong tam giác đều đường trung
tuyến BE và CE trở thành đường
gì?

Câu hỏi:

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

C/m: Các cặp cạnh đối diện vuông góc:

Gọi E là trung điểm của AD ta có BE
vng góc với AD và CE vng góc với
AD ( vì BAD và CAD là các tam giác đều)
Suy ra, AD vuông góc với BE và CE của
tam giác BCE nên AD vng góc với
cạnh BC.

Tương tự ta cũng có AB vng góc với
CD và AC vng góc với BD.

Vậy các cặp cạnh đối diện vng góc với
nhau trong tứ diện đều.

E

B

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>III/. Tính chất: :</b>

<b> </b>

<b>1/. </b>

<b>1/. Tính chất 1Tính chất 1: : </b>

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm
cho trước và vng góc với một đường thẳng
cho trước

<b>(P)</b>

<b>a</b>

<b>O</b>
<b>A</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>2/. </b>

<b>2/. Tính chất 2Tính chất 2: : </b>

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm
cho trước và vng góc với một mặt phẳng
cho trước.

<b>III/. Tính chất: :</b>

<b> </b>

<b>(P)</b>
<b>a</b>

<b>M</b>
<b>O</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>III/. Tính chất: :</b>

<b> </b>

<b>3/. </b>

<b>3/. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngMặt phẳng trung trực của đoạn thẳng..</b>

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB là mặt đi
qua trung điểm I của AB và vng góc với
đường thẳng AB.

<b>M</b>

<b>I</b>
<b>B</b>

<b>A</b>

Hình minh họa

Bài tập về nhà: 1,2/104/Sgk

<b>Lưu ý:</b>

<b>Luyện tập hai dạng toán</b>:

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng

vng góc với mặt phẳng (vận
dụng định lý).

Dạng 2: Chứng minh hai đường

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14></div>

<!--links-->