sang kien hinh hoc chi Hoan 2007

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.16 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1) Lý do chọn đề tài
2) Nhiệm vụ nghiên cứu

3) Đối tượng và cơ sở nghiên cứu
4) Phương pháp nghiên cứu

PHẦN 2: NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1) Định nghĩa

1.2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

1.2.1) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường

1.2.2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

1.3) Hai phương pháp thường dùng

1.3.1) Phương pháp phân tích

1.3.2) Phương pháp tổng hợp

1.4) Những yêu cầu cần lưu ý khi giải bài tập

CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG
2.1) Đối với học sinh

2.2) Đối với giáo viên

2.3) Đối với cơ sở vật chất

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỔNG
HỢP ĐỂ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU VÀ MỘT SỐ

BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG LIÊN QUAN
PHẦN 3: KẾT LUẬN

1) Kết quả

2) Kết luaän

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU

1) Lý do chọn đề tài

Hình học ở trường THCS là mơn học mà hầu hết các học sinh đều rất
ngại học. Qua quá trình giảng dạy gần 6 năm tại trường THCS Ia Nhin tơi
thấy hầu hết các em học sinh khơng thích học bộ môn này bởi các em không
biết giải một bài tốn hình học như thế nào? các em rất lúng túng và mơ hồ,
không biết bắt đầu từ đâu và kết thúc ở chỗ nào?

Chính vì vậy mà tơi đã tìm hiểu và đưa ra một giải pháp giúp học sinh
lớp 7 tìm hướng đi khi giải quyết một bài tốn bằng đề tài “Phương pháp
phân tích và phương pháp tổng hợp để chứng minh hai tam giác bằng nhau
và các bài tốn có nội dung liên quan” làm nền móng cho những kiến thức
của những năm học tiếp theo

2) Nhiệm vụ nghiên cứu

Qua những năm học trước, khi dạy về “Các trường hợp bằng nhau của
hai tam giác” tôi thấy học sinh đều học thuộc lý thuyết mà khơng giải được
bài tốn có nội dung liên quan. Vậy nguyên nhân sâu xa là do đâu?

Qua tìm hiểu ở các đồng nghiệp và học sinh tôi đã xác định được:

- Vì thời gian học lý thuyết tương đối nhiều mà thời gian để giáo viên
hướng dẫn học sinh các bài tập thì q ít.

- Ở lớp 6, khi bắt đầu học bộ môn này các em lơ là để hổng kiến thức
nền móng của lớp 7. Các định nghĩa, định lý, khái niệm, tính chất … hầu như
các em không nhớ.

- Các kiến thức ở lớp 6 như định nghĩa, định lý, tính chất … được đưa ra
một cách áp đặt đối với học sinh. Nếu có chứng minh (làm sáng tỏ) thì cũng
chỉ là những hình ảnh trực quan nên các em thiếu đi tính tư duy, suy luận, lập
luận có căn cứ để đi đến “vấn đề”.

Vì vậy tơi đã nghiên cứu và đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này nhằm:
+ Kích thích hứng thú học mơn hình học, phát huy cao độ tư duy, logíc,
độc lập sáng tạo, năng lực tự học, tự tìm hiểu để tìm đến kiến thức cần lĩnh
hội.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Hướng dẫn học sinh cách phân tích và tổng hợp một bài toán để đi
đến bài giải một cách đúng, ngắn gọn, logíc.

+ Phân cơng cơng việc cho học sinh tự nghiên cứu khi các em nghiên
cứu được vấn đề các em càng thấy hay và hăng say nghiên cứu hơn. Khi các

em nghiên cứu khơng được các em có cảm giác mong chờ đến giờ học để
được giáo viên hướng dẫn giải quyết vấn đề.

3) Đối tượng và cơ sở nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối 7 (7A, 7D) trường THCS Ia
Nhin. Trên cơ sở dựa vào “Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác”

trong chương trình hình học lớp 7 để hướng dẫn học sinh phương pháp phân
tích và phương pháp tổng hợp để chứng minh hai tam giác bằng nhau và các
bài tốn có nội dung liên quan. Qua đó rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân
tích, tổng hợp để chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai
đoạn thẳng song song …

4) Phương pháp nghiên cứu

Qua tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp về phương pháp dạy học để
đề xuất ra sáng kiến kinh nghiệm này.

Qua kinh nghiệm giảng dạy gần 6 năm liền ở bậc THCS cụ thể là học
sinh khối lớp 7.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

PHẦN 2: NỘI DUNG 
CHƯƠNG 1: CƠ CỞ LÝ LUẬN

1.1) Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương
ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

1.2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

1.2.1) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường

* Trường hợp 1: Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia
thì hai tam giác đó bằng nhau (C-C-C).

* Trường hợp 2: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai
cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (C-G-C).

* Trường hợp 3: Nếu một cạnh và hai góc liền kề của tam giác này bằng một
cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (G-C-G).

1.2.2) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vng

* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này lần lượt
bằng hai cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó
bằng nhau.

* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề canh ấy của
tam giác vng này bằng một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy
của tam giác vng kia thì hai tam giác vuông ấy bằng nhau.

* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này
bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác
vng đó bằng nhau.

* Trương hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông
này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai
tam giác vng đó bằng nhau.

1.3) Hai phương pháp thường dùng

1.3.1) Phương pháp phân tích

Phương pháp này được bắt đầu từ kết luận của bài tốn, từ kết
luận tìm ra các điều kiện cần phải có để dẫn tới kết luận đó.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phương pháp này được bắt đầu từ những điều kiện đã biết (tiên
đề, định lý, định nghĩa, tính chất, mệnh đề …) chọn ra những điều thích hợp
từng bước một suy ra kết luận.

1.4) Những yêu cầu cần lưu ý khi giải bài tập

- Đọc kỹ đề bài, phải hiểu rõ bài toán cho biết điều gì? (phần giả thiết).
Yêu cầu phải làm gì? (phần kết luận).

- Dựa vào những điều đã cho trong phần giả thiết để vẽ hình, dùng
đúng các ký hiệu.

- Khi giải một bài tốn phải diễn đạt ngơn ngữ ngắn gọn, chính xác,
logíc, sử dụng đúng các ký hiệu.

CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG
2.1) Đối với học sinh

- Trường THCS Ia Nhin có số học sinh kinh chiếm đa số nhưng hầu hết
cá em nhà ở xa, không gần nhau nên rất khó trong việc hỏi bài lẫn nhau.

- Hầu hết các em là con của các gia đình làm nghề nông nên đến mùa
thu hoạch hay thay nhau vắng học để phụ giúp cha mẹ.

- Các em chưa biết cách tự nghiên cứu để tìm ra những kiến thức mới.

- Các em chưa được làm quen nhiều về tính tư duy, suy luận, lập luận
có lơgíc.

2.2) Đối với giáo viên

- Giáo viên do giảng dạy theo phương pháp cũ đã quen nên khi thực
hiện đổi mới phương pháp giáo viên chưa thực sự mạnh dạn cho các em làm
quen với phương pháp dạy học này.

- Giáo viên chưa có sự phân công công việc cho học sinh chuẩn bị bài.
- Giáo viên chưa tập cho học sinh cách phân tích, tổng hợp một cách
nhuần nhuyễn.

- Giáo viên hầu hết đều ở xa nên chưa thật sự gần gũi, quan tâm sát sao
để kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh một cách thường xuyên.

2.3) Đối với cơ sở vật chất

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

B
E

- Bàn ghế liền nên khi thực hiện phương pháp cho học sinh học nhóm
rất khó khăn như xoay bàn ghế.

- Đồ dùng dạy học và đồ dùng học tập còn thiếu thốn.

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP TỔNG
HỢP ĐỂ CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU VÀ BÀI TỐN

CĨ NỘI DUNG LIÊN QUAN
3.1) Bài tốn: Cho bài tốn như hình vẽ, chứng minh rằng:

a. ADE = BDE

b. DAE = DBE

* Phương pháp phân tích
a. ADE = BDE



AD = DB; AE = EB; DE: caïnh chung


ADE và BDE có:

b. DAE = DBE


ADE = BDE



Theo chứng minh câu a ta có:

* Phương pháp tổng hợp

a. XétADE và BDE có:

AD = ... (giả thiết)
... = BE (Giả thiết)
... cạnh chung

Do đó ADE = BDE (...)

b. Ta coù ADE = BDE

(...)
Suy ra DAE = DBE (cặp

a.ADE và BDE có:

AD = BD (giả thiết)
AE = BE (giả thiết)
DE: cạnh chung

Do đó ADE = BDE (C.C.C)

b. Ta coù ADE = BDE

(Theo chứng minh ở câu a)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A
góc ...)

3.2) Bài tốn: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB xác định điểm B’
sao cho AB = AB’. Trên tia đối của tia AC xác định điểm C’ sao cho AC =

AC’. Chứng minh rằng:

a. ABC = AB’C’

b. BC // B’C’

* Phương pháp phân tích
a. ABC = AB’C’



AB = AB’; BAC = B’AC’; AC = AC’


ABC và AB’C’ có:

b. BC // B’C’


ACB = AC’B’


ABC vaø AB’C’



Theo chứng minh câu a có:

* Phương pháp tổng hợp 
a. ABC và AB’C’ có:

AB = ... (giả thiết)
BAC = ... (giả thiết)
... = AC’ (giả thiết)
Do đó ABC = AB’C’ (...)

b. Ta coù: ABC = ...

(Chứng minh ở câu a)

Suy ra ABC = AB’C’ (cặp góc ...)
hay: B’BC = BB’C

Do đó: BC // B’C’ (cặp góc ...)

a. ABC và AB’C’ có:

AB = AB’ (giả thiết)
BAC = B’AC’ (đối đỉnh)
AC = AC’ (giả thiết)
Do đó ABC = AB’C’ (C.G.C)

b. Ta coù ABC = AB’C’

(Theo chứng minh ở câu a)
Suy ra ABC = AB’C’

(cặp góc tương ứng)
Hay: B’BC = BB’C

Do đó: BC // B’C’ (cặp góc so le
trong bằng nhau)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C
B

3.3 Bài toán: Cho tam giác ABC (AB = AC) gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng

a. ABM = ACM

b. AM là tia phân giác BAC

* Phương pháp phân tích
a. ABM = ACM



AB =AC; BM = CM; AM: caïnh chung


ABM = ACM có:

b. MA làphân giác BAC



BAM = CAM


ABM = ACM



(Chứng minh ở câu a)

* Phương pháp tổng hợp

a. Xét hai ABM và ACM có:

AB = ... (giả thiết)
... = CM (giả thiết)
... là cạnh chung

Do đó ABM = ACM (...)

b. Ta có ABM = ...

(Chứng minh ở câu a)
Suy ra BAM = ...

( Cặp góc tương ứng)
Do đó MA là ... BAC

a. ABM và ACM có:

AB = AC (giả thiết)
MB = CM (giả thiết)
MA là cạnh chung

Do đó ABM = ACM (C.C.C)

b. Ta coù ABM = ACM

(Chứng minh ở câu a)
Suy ra BAM = CAM

(Cặp góc tương ứng)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

M
B

3.4. Bài toán: Cho đoạn thẳng AB song song với đoạn thẳng CE và AB = CE.
Gọi M là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng:

a. ABM = ECM

b. AM = EM

c. M laø trung điểm của BC

* Phương pháp phân tích
a. ABM = ECM



MAB= MEC; AB = CE; MBA = MCE


ABM và ECM có:

b. AM = EM


ABM = ECM



Chứng minh câu a

c. M là trung điểm của BC


BM = CM


ABM = ECM



Chứng minh câu a

* Phương pháp tổng hợp
a. xét ABM và ECM có:

MAB = MEC (cặp góc ...)
AB = CE ( ...)
MBA = ...(...)

Do đó: ABM = ECM

b. Ta có: ABM = ...

(Chứng minh câu a)

Suy ra AM = ...

a. ABM và ECM có:

MAB = MEC (cặp góc so le trong)
AB = CE ( giả thiết)

MBA = MCE (cặp góc so le trong)
Do đó ABM = ECM (G.C.G)

b. Ta có ABM = ECM

(Chứng minh câu a)
Suy ra BM = CM

(Cặp cạnh tương ứng)

c. Ta coù: ABM = ECM

(Chứng minh câu a)

Suy ra BM = CM

(Cặp cạnh tương ứng)
Vậy M là trung điểm của BC

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

(Cặp cạnh tương ứng)

c. Ta coù: ABM = ... (...)

Suy ra ... = CM
(Cặp cạnh tương ứng)
Vậy M là ...

3.5. Bài toán: Cho điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi I là trung điểm của AB (MI). Chứng minh rằng:

a. AIM = BIM

b. AM = BM

* Phương pháp phân tích
a. AIM = BIM



AI = BI; AM: cạnh chung
AIM = BIM = 900



AIM và BIM có:

b. AM = BM


AIM = BIM



Chứng minh câu a

* Phương pháp tổng hợp
a. AIM và BIM có:

AIM = BIM = 900

AI = ... ; ...: cạnh chung
Do đó AIM = BIM (...)

b. Ta coù ... = ...

(Chứng minh câu a)
Suy ra AM = BM

a. AIM và BIM có:

AIM = BIM = 900

BI = AI (I laø trung điểm AB)
AM : cạnh chung

Do đó AIM = BIM

(Hai cạnh góc vuông)

b. Ta có AIM = BIM

(Chứng minh câu a)

Suy ra AM = BM (cặp cạnh tương
ứng)

A I

E B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

E F

3.6 Bài toán: Cho DEF kẻ DK  EF, (K



EF) và EDK = FDK. Chứng minh

raèng:

a. DKE = DKF

b. K là trung điểm của EF

* Phương pháp phân tích 
a. DKE = DKF



DKE = DKF = 900; DK: cạnh chung
EDK = FDK (giả thiết)



DKE và DKF có:

b. K là trung điểm của EF


EK = FK


DKE = DKF



Chứng minh câu a.

a. DKE và DKF có:

DKE = DKF = 900
DK: cạnh chung

EDK = FDK (giả thiết)
Do đó DKE = DKF

(Cạnh góc vuông, góc nhọn kề cạnh
ấy)

b. Ta có: EK = FK

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

3.7. Bài toán: Cho bài tốn như hình vẽ. Chứng minh rằng:

a. ABD = ACD

b. BD = CD

* Phương pháp phân tích 
a. ABD = ACD



ABD = ACD = 900
AD: cạnh chung

BAD = CAD


Xét ABD vàACD coù:

b. BD = CD


ABD =ACD



Theo chứng minh câu a

* Phương pháp tổng hợp
a. Xét ABD và ACD có:

ABD = ... = 900
ABD = ... (giả thiết)
AD: ...

Do đó ABD = ACD ( ...)

b. Ta coù ... = ...

(Theo chứng minh câu a)

Suy ra BD = CD (...)

Giải

a. Xét ABD và ACD có:

ABD = ACD = 900
AD: Cạnh chung

BAD = CAD (giả thiết)

Do đó ABD = ACD

(Cạnh huyền – góc nhọn)

b. Ta có ABD = ACD

(theo chứng minh câu a)
Suy ra BD = CD

(cặp cạnh tương ứng)

3.8. Bài toán: Cho ABC cân tại A (BAC < 900). Vẽ BH  AC (H



AC),

CK  AB (K



AB). Chứng minh rằng:

a. AH = AK

b. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh IA là tia phân giác góc A
A

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

K H

* Phương pháp phân tích

a. AH = AK



AHB = AKC



AB = AC; H = K = 900; BAH = CAK


Xeùt AHB và AKC ta có:

b. IA là tia phân giác A

HAI = KAI



AIH = AIK



AH = AK; AI: caïnh chung
AHI = AKI = 900



Xét AIH và AIK có:

* Phương pháp tổng hợp
a. Xét AHB và ACK có:

AHB = ... = 900
AB = ... (giả thiết)
BAH = ... (cùng bằng A)
Do đó AHB = AKC ( ...)

b. XétAIH và AIK có:

AHI = ... = 900
...: Cạnh chung

AH = ... (chứng minh câu a)
Do đó AIH = AIK (...)

Suy ra HAI = ... (cặp góc tương ứng)
Vậy IA là tia phân giác của A

a. Xeùt AHB và AKC ta có:

AHB = ACK = 900 (giả thiết)
AB = AC (giả thiết)

BAH = CAK (cùng phụ A)
Do đó AHB = AKC

(Cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH =AK (cặp cạnh tương ứng)

b. Xeùt AIH và AIK có:

AHI = AKI = 900
AI: Cạnh chung

AH = AK (chứng minh câu a)
Do đó AIH = AIK

(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra HAI = KAI

(Cặp góc tương ứng)
Vậy IA là tia phân giác của A

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A
B
D
x
C
E
I
1 2
2
1

3.9. Bài toán: Cho xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho:
AB = AD, lấy điểm E trên tia Bx, điểm C trên tia Dy sao cho BE = DC.
Chứng minh rằng:

a. ABC = ADE

b. BC = DE

c. Gọi I là giao điểm của BC và DE, chứng minh rằng AI là tia phân giác của
xAy

* Phương pháp phân tích
a. ABC = ADE



AB = AD; BAC = DAE; AC = AE


AC = AD + DC (1)
AE = AD + BE (2)
Maø AB = AD; DC = DE



Xét ABC và ADE có:

b. BC = DE


ABC = ADE



Theo chứng minh câu a

c. AI là tia phân giác xAy


BAI = DAI


 BAI = DAI



AB = AD; BI = DI; AI: cạnh chung


BIE = DIC



a. Xét ABC và ADE có:

AB = AD (giả thiết)
BAC = DAE (cùng bằng A)
AC = AD + DC (1)

AE = AD + BE (2)
Mà AB = AD (giả thiết)
Từ (1) và (2) suy ra AC = AE
Do đó ABC = ADE (C.G.C)

b. Ta coù ABC = ADE

(Theo chứng minh câu a)
Suy ra BC = DE

c. Ta coù ABC = ADE

(Theo chứng minh câu a)
Suy ra B1 = D1; E = C

Maø B2 = 1800 – B1; D2 = 1800 – D1

x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

B2 = D2; BE = DC; E = C


B2 = 1800 – B1
D2 = 1800 – D1

Maø B1 = D1


ABC = ADE



Theo chứng minh ở câu a

(Hai góc kề bù)
Do đó B2 = D2

Xét BIE và DIC có:

B2 = D2; BE = DC; C = E
Nên BIE = DIC (C.G.C)

Suy ra BI = DI (cặp cạnh tương ứng)
Xét  BAI và DAI có:

AB = AD (giả thiết)
AI: Cạnh chung

BI = DI (Chứng minh trên)
Do đó BAI = DAI (C.C.C)

Suy ra BAI = DAI

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

PHAÀN 3: KẾT LUẬN
3.1. Kết quả

Qua thời gian giảng dạy trực tiếp tại lớp 7C, 7D trường THCS Ia Nhin
năm học 2003 – 2004 khi chưa thực hiện phương pháp phân tích và tổng hợp
trong chứng minh hai tam giác bằng nhau và các bài tốn có liên quan so với
2 lớp 7A, 7D năm học 2006 – 2007 áp dụng theo phương pháp phân tích và
tổng hợp có bảng kết quả qua bài kiểm tra một tiết ở 2 lớp theo phương pháp
đó như sau:

a. Khi chưa áp dụng với hai lớp 7C,

7D năm học 2003 – 2004

b. Khi áp dụng với hai lớp 7A, 7D
năm học 2006 – 2007

Điểm
Kiểm tra

(xi)

Tần số

(mi) Các tích(xi).(mi)

Điểm
Kiểm tra

(xi)

Tần số

(mi) Các tích(xi).(mi)

2 13 26 2 3 6

3 8 24 3 2 6

4 16 64 4 5 20

5 21 105 5 12 60

6 7 42 6 24 144

7 4 28 7 16 112

8 1 8 8 5 40

70 297 9 2 18

X



4,2

10 1 10

70 416

X



5,9

3.2 Kết luận

- Nhờ vận dụng phương pháp phân tích và tổng hợp mà học sinh khắc
sâu và củng cố được lý thuyết, biết vận dụng lý thuyết để giải bài tập và đặc
biệt biết cách chứng minh hai tam giác bằng nhau và các bài tốn có nội dung
liên quan.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

- Học sinh tích cực xây dựng bài (đặc biệt là học sinh yếu, hoạt động
dân tộc).

Nội dung của đề tài này chỉ góp phần nhỏ cho việc định hướng giảng
dạy một tiết luyện tập hình học nói chung và một tiết luyện tập về chứng
minh hai tam giác bằng nhau và các bài tốn có nội dung liên quan.

Bài tập chọn trong đề tài còn đơn giản, chủ yếu là minh họa cho nội
dung lý thuyết nên chắc chắn đề tài này cịn rất nhiều thiếu sót, rất mong
muốn q vị đồng nghiệp góp ý chân thành để bản thân tơi rút kinh nghiệm
để phương pháp dạy được tốt hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!

Ia Nhin, ngày ... tháng ... năm 2006
Người Viết

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

TÀI LIỆU THAM KHẢO

</div>