Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.39 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Hàm số
<i><b>Câu 1.</b></i> Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -
2
<i>m</i>
- 1 và parabol (P) có phơng trình y =
2
.
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tính toạ độ các tiếp điểm
<i><b>C©u 2. </b></i>Cho parabol (P):y<b> = </b>
2
4
<i>x</i>
và đờng thẳng (d): y =
x + n
a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
<i><b>Câu 3. </b></i>Vẽ đồ thị hàm số y = x2<sub> (P). </sub>
Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đờng thẳng ấy :
- Cắt (P) tại hai điểm
- TiÕp xóc víi (P)
- Không cắt (P)
<i><b>Câu 4. </b></i>Cho Parabol y =1
2x
2<sub> (P). Vit phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1;1) và tiếp xúc với</sub>
(P)
<i><b>Câu 5. </b></i>Cho parabol y=2x2<sub> và đờng thẳng y=ax+2- a.</sub>
a. Chứng minh rằng parabol và đờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định. Tìm
điểm A đó.
b. Tìm a để parabol cắt đờng thẳng trên chỉ tại một điểm.
<i><b>C©u 6. </b></i>Cho A(2;-1); B(-3;-2)
a. Tìm phơng trình đờng thẳng qua A và B.
b. Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) và song song với AB.
<i><b>C©u 7. </b></i>Cho (P): y = -2x2<sub> vµ (d) y = x -3 </sub>
a. Tìm giao điểm của (P) và (d)
b. Gi giao điểm của (P) và (d) ở câu a là A và B trong đó A là điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D
lần lợt là hình chiếu vng góc của A và B trên Ox. Tính diện tích và chu vi tứ giác ABCD.
<i><b>Câu 8. </b></i>Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D và C lần
lợt là hình chiếu vng góc của A và B lên trục hồnh. Tính diện tích tứ giác ABCD.
<i><b>Câu 9. </b></i>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phơng trình
2
điểm I(0; - 2) và có hệ sè gãc k.
a) Viết phơng trình dờng thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
A và B khi k thay đổi.
b) Gäi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành. Chứng minh rằng
tam giác IHK vuông t¹i I.
<i><b>Câu 10. </b></i>Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi số thực x khác 0 và thỏa mãn
với mọi x khác 0. Tính giá trị f(2).
<i><b>Câu 11. </b></i>Cho (P):
a) Các điểm
, điểm nào thuộc (P)? Giải thích?
b) Tìm k để (d) có phơng trình y = kx – 3 tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ rằng đờng thẳng x =
<i><b>Câu 12. </b></i>Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d).
1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và
(d).
2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phép tính hãy cho biết điểm M thuộc ở phía trên hay phía dới đồ
thị (P), (d).
<i><b>Câu 13. </b></i>.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
Tìm a, b để đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với (P)
<i><b>Câu 14. </b></i> Cho hàm số:
2. Tính giá trị lớn nhất của hàm số và các giá trị tơng ứng ca x trong khong xỏc nh ú.
<i><b>Câu 15. </b></i>Cho hàm sè f(x) = x2<sub> – x + 3.</sub>
a) TÝnh c¸c giá trị của hàm số tại x = 1
2 và x = -3
b) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 vµ f(x) = 23.
<i><b>Câu 16. </b></i> Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục honh.
<i><b>Câu 17. </b></i>Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1
ng quy.
<i><b>Câu 18. </b></i> Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có
diện tích bằng 1 (đvdt).
<i><b>Câu 19. </b></i> Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2<sub> – 3m)x + m</sub>2<sub> – 2m + 2 song song với đờng</sub>
thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
<i><b>Câu 20. </b></i>Cho hàm số y = -2x2<sub> có đồ thị là (P).</sub>
1) C¸c ®iÓm A(2; -8), B(-3; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuc th (P).
<i><b>Câu 21. </b></i>Cho hàm số y = 1 2
x
2
.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hồnh độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng
trình đờng thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hồnh độ
hai giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.
<i><b>Câu 22. </b></i>Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm
cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x = <sub>2 1</sub><sub></sub> .
<i><b>Câu 23. </b></i>Cho hàm số y = f(x) = 1 2
x
2
.
1) Víi gi¸ trị nào của x hàm số trên nhận các giá trÞ: 0; -8; -1
9; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt là -2 và 1. Viết phơng trình đờng
thẳng đi qua A v B.
<i><b>Câu 24. </b></i>Cho hàm số y = f(x) = 3 2
x
2 .
1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f( 2
3 ).
2) Các điểm A 1;3
2
, B
1 3
;
4
2
có thuộc đồ thị hàm số không ?
a) A(-1; 3) ; b) B( <sub>2</sub>; -5 <sub>2</sub>) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong
góc vng phần t thứ IV.
<i><b>Câu 26. </b></i>Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2<sub> (*).</sub>
Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1; 3) ; b) B
<i><b>Câu 27. </b></i> Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
<i><b>Câu 28. </b></i>Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = - 1 2
x
4 .
<i><b>Câu 29. </b></i>Cho hàm sè y = f(x) = 2x2<sub> – x + 1. TÝnh f(0) ; f(</sub> 1
2
) ; f( <sub>3</sub>).
<i><b>Câu 30. </b></i>Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hoành tại điểm có
hồnh độ bằng 1 và song song với đờng thng y = -2x + 2003.
1) Tìm a và b.
2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol y = 1 2
x
2
.
<i><b>Câu 31. </b></i>Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 )
và B ( ;2)
2
1
- Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm
số xác định ở câu ( a ) đồng quy .
<i><b>Câu 32. </b></i>Cho hàm số : y =
2
3<i><sub>x</sub></i>2
( P )
a) Tính giá trị của hàm số t¹i x = 0 ; -1 ;
3
1
; -2 .
b) BiÕt f(x) =
2
1
;
3
2
;
8
;
2
9
t×m x .
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
<i><b>C©u 33. </b></i>Cho Parabol (P) : y = 2
2
1
<i>x</i> và đờng thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) .
Tìm toạ độ tiếp điểm
<i><b>Câu 34. </b></i>Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2
4
1
<i>x</i>
<i>y</i>
và đờng thẳng (D) :<i>y</i> <i>mx</i> 2<i>m</i> 1
a) VÏ (P) .
b) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
<i><b>Câu 35. </b></i> Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy .
<i><b>Câu 36. </b></i>Cho hàm số y = x2 <sub> có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .</sub>
a) Chứng minh rằng điểm A( - 2;2)nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua
một điểm cố định .
<i><b>Câu 37. </b></i>Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao điểm ú .
<i><b>Câu 38. </b></i>Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2<sub> . </sub>
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc .
<i><b>Câu 39. </b></i>Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax2<sub> có đồ thị (P) đi qua A .</sub>
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A v vuụng gúc vi (D) .
<i><b>Câu 40. </b></i><b>C</b>ho hàm số : y = 2
2
1
<i>x</i> Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc vi th hm
<i><b>Câu 41. </b></i>Cho hàm sè : y = - 2
2
1
<i>x</i>
a) T×m x biÕt f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hồnh độ lần lợt
là -2 và 1 .
<i><b>Câu 42. </b></i>1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
<i>x</i>
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
<i><b>Câu 43. </b></i>Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 .
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là
B và E .
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2 .
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC
và tính diện tích của tứ giác OACB .
<i><b>C©u 44. </b></i>Cho hµm sè :
4
2
<i>x</i>
<i>y</i> vµ y = - x – 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm
số
4
2
<i>x</i>
<i>y</i> tại điểm có tung độ là 4 .
<i><b>Câu 45. </b></i>Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
<i><b>C©u 46. </b></i> Cho hµm sè ( )
2
1<i><sub>x</sub></i>2 <i><sub>P</sub></i>
<i>y</i>
a. Vẽ đồ thị của hàm số (P)
b. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B.
Khi đó hãy tìm toạ hai im A v B.
<i><b>Câu 47. </b></i> Cho hàm sè <i>y</i> <i>x</i>.
a.Tìm tập xác định của hàm số.
b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x=
2
1
c. Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc
đồ thị của hàm số? Tại sao?
<i><b>Câu 48. </b></i> Cho Parabol y=x2<sub> và đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2mx - m</sub>2 <sub>+ 4.</sub>
a. Tìm hồnh độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ
độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ
nhất?
<i><b>Câu 49. </b></i> Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) có phơng trình
y = ax + b
1. Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
2. Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy.
<i><b>C©u 50. </b></i> Cho hµm sè: y = x2<sub> (P)</sub>
y = 3x - m2 <sub> (d)</sub>
1. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt.
2. Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Tìm m để có đẳng thc
<i><b>Câu 51. </b></i>Trên parabol 2
2
1
<i>x</i>
<i>y</i> ly hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là xA=-2 và tung độ
của điểm B là yB=8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
<i><b>Câu 52. </b></i> Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hồnh tại điểm
có hồnh bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
1. Tìm a vầ b.
2. Tỡm to cỏc im chung (nếu có) của d và parabol 2
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i><b>Câu 53. </b></i>Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2<sub>/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).</sub>
1. Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hồnh độ bằng x=4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Chứng minh
r»ng <i>y</i><sub>1</sub><i>y</i><sub>2</sub>
<i><b>Câu 54. </b></i>Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y = x2 <sub>(d): y = 2(a-1)x + 5 - 2a ; (a lµ tham sè)</sub>
1. Với a =2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tìm a để x12+x22=6.
<i><b>Câu 55. </b></i> Cho parabol y=2x2<sub>.Khơng vẽ đồ thị, hãy tìm:</sub>
1. Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 6x- 4,5 với parabol.
2. Giá trị của k, m sao cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại im A(1;2).
<i><b>Câu 56. </b></i>Cho hàm số: 2
x
2
1
y
a. V thị (P) của hàm số trên.
b. Trên (P) lấy hai điểm M và N theo thứ tự có hồnh độ là -2 và 1. Viết phơng trình đờng
thẳng MN.
c. Tìm m để (P) và đờng thẳng (d): ymx2 khơng có im chung.
<i><b>Câu 57. </b></i>Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d)
a) Xác định giá trị của m để đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2004.
b) Với giá trị nào của m thì góc tạo bởi đờng thẳng (d) với tia Ox là góc tù?
<i><b>Câu 58. </b></i>Với giá trị nào của k, đờng thẳng y = kx + 1:
a) Đi qua điểm A(-1; 2) b) Song song với đờng thẳng y = 5x?
<i><b>Câu 59. </b></i>Cho hàm số: y = ax + b (c)
1. Vẽ đồ thị hàm số (c) khi a = 3; b = 4.
2. Hãy xác định tất cả các trị số của a và b để đồ thị hàm số (c) là đờng thẳng song song với
trục hồnh.
<i><b>Câu 60. </b></i>Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2<sub>.</sub>
Gäi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành.
Tính diện tích tứ giác ABCD.
<i><b>Câu 61. </b></i> Cho (P) y = -2x2
a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc, không thuộc (P)? t¹i sao?
A(-1; -2); B( 1 1;
2 2
); C(
b) Tìm k để đờng thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Chứng minh điểm E(m; m2<sub> + 1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m.</sub>
<i><b>Câu 62. </b></i>Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 và điểm A(-2 ; 3).
Tìm m để khoảng cách từ A đến ng thng trờn l ln nht.
<i><b>Câu 63. </b></i> Cho hàm sè y=ax2<sub>+bx+c</sub>
1. Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), cắt trục hoành tại B(1;0) và qua C(2;3).
2. Tìm giao điểm cịn lại của đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh.
3. Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1.
<i><b>Câu 64. </b></i>Vẽ đồ thị hàm số<b> : y = </b>